电磁波的传播

2.规范辅助条件 (1)库仑规范 辅助条件
A 0 (无源场)
(5)
电场:
E A
t
优点:
第一项 是无旋场,又称纵场.完全由
描述. 对应于库仑电场。
第二项 A 是无源场,又称横场,由
t
A 描述.对应于感应电场。
(2) Lorent规范 辅助条件
A
1 c2
t
0
(6)
优点: 电磁势的基本方程形式简单,而且对称.物理意义也特别明显.
第四章 电磁波的传播
麦克斯韦方程组
E B t
0, J 0
真空
D
H J D t
B 0
0, J 0 单色定态波
波动方程
2E
1 c2
2E t 2
0
E 0 E B t
亥姆霍兹方程
2Ex k2Ex 0 E x 0, Bx 1 E x
i
第五章 电磁波的辐射
2A
1 c2
2 A t 2
1 c2
t
0 J
2 , ( A 0)
(9)
0
若采用Lorent规范 辅助条件:
2A
1 c2
2 A t 2
0 J
2
1 c2
2
t 2
0
(
A
1 c2
t
0)
(10)
结论: ①电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。
②在无电荷、电流的区域， A, 都以波的形式存在。
三, 电磁势微分方程--- d , Alembert 方程 将(2),(3)式代入(1)中的第二式:
B
ห้องสมุดไป่ตู้
(
A)
0 J
00
E t
0 J
0 0
t
A t
2 A
1 c2
2 A t 2
A
1 c2
t
0 J
(7)
将(2),(3)式代入(1)中的第三式
2 A
t
0
(8)
若采用库仑规范, A 0 (7),(8) 式变为;
ik i A
A k 2 A
ik
c2
k
A
i A
ic2 k k A
ic2 k B
ceˆk B
eˆk
k k
由于B ik A. 磁场只依赖于A 的横向分量(垂直于k )
若令 A A k , A A B
①在Lorent规范下， A 仍不是唯一
②最简单的选择是取 A 只有横向部分
过渡为静场
二、规范变换和规范不变性. 1. 电磁势规范变换
描述电磁场 E、B 的矢势和标势并不是唯一的,作变换
' t —电磁势规范变换 (4)
A' A
则有 A' A B,
' A' A E
t
t
可见 ( A,)与( A,)描述同一电磁场.
当电磁势作规范变换时,所有物理量和物理规律都保持不 变.或客观规律应该与电磁势的特殊规范选择无关.是一 条重要的物理原理.
B
0
(J
0
E t
)
(1)
E
0
B 0
根据磁场的无源性, 令 :
B A
a. A 与B 关系的积分形式
S B d S S ( A) d S L A dl
其中S为以回路L为边界的任一曲面。 b.物理意义： A沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为界的任一 曲面的磁通量。
A--矢量势，单位:Wb/m(韦伯/米) φ--标量势，单位:V(伏)
当然 E, B也以波的形式在空间传播，其波动的性质 与规范无关。
③达朗贝尔方程实质上是用势表示的电动力学的基本方程。
④当电场,磁场不随时间变化时，A, 与时间无关，
（10）式变为静场的泊松方程
2
A
0 J
, 2
0
, (
A
0)
例1：求平面波的势： 解:a. Lorent规范：
平面波在 0.J 0 的空间传播, 故 A, 满足波动方程
主要内容： 高频交变电流辐射电磁波的规律。
真空中麦克斯韦方程 E B t
2
A
1 c2
2 A t 2
0 J
E 0
B
0 J
00
E t
B A E A
t
B 0
2
1 c2
2
t 2
0
A
1 c2
t
0
A,
§5.1电磁场矢势和标势
一、电磁场矢势和标势
真空中电磁场满足麦克斯韦方程组
E B t
2 2 ＝0
c2t 2
2A 2A 0 c2t 2
其平面波解为: ＝0ei(k x t) , A A0ei(k x t)
由洛仑兹规范:
A
1 c2
t
＝0
得:
ik
A
1 c2
i
＝0
得：0
c2
k
A0
因此只要确定 A0 ,变可以求出 A,
B A ik A
E ic2
A t
k k
2A 1 2A 0 c2 t 2
i k x t
A A0e
B A ik A
E A i A
t
A0 k A0 库仑规范的优点:
（1） 描述库仑作用,可直接由
求出.
（2）A 只有横向分量）（,刚垂好直足于够k
描述辐射电磁波的两种独立偏振.
A k＝0,＝0，B ik A, E A＝i A
t
③ Lorent规范优点：方程具有对称性，且在相对 论中显示协变性。
b.若采用库仑规范: A 0
在自由空间, 0.J 0 ， A, 满足
2 A
1 c2
2A 1
t 2 c2
2 0
t
0
A 0
则由第二方程 2 0 得, 0 ,因此代入第一方程，
电磁场 E、B与矢势和标势的关系:
B A
(2)
E A
(3)
t
注意: 1)电场E 不再是保守力场.不存在势能的概念. 标势φ不
再具有势能的意义.电压的概念也失去确切的意义.
2)变化场中,电场、磁场是一个整体,需要用两个势 ( A,) 同时描述
3）当电场,磁场不随时间变化时，B A, E