福建省厦门市2016-2017学年高一上学期期末质检数学试题 Word版含答案

福建省厦门市2016-2017学年高一上学期期末质检

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{}1,234,5U =，

，，集合{}34A =，，{}12B =，，则()U C A B 等于（ ）

A ．{}12，

B ．{}13，

C ．{}125，，

D ．{}123，， 2.下列函数中，是奇函数且在()0+∞，

上单调递减的是（ ） A ．1y x -= B ．12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．3

y x = D ．12

log y x =

3.用系统抽样方法从编号为1,2,3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（ ）

A ．48

B ．62

C ．76

D ．90

4.如图所示为某城市去年风向频率图，图中A 点表示该城市去年有的天数吹北风，点表示该城B 市去年有

10%的天数吹东南风，下面叙述不正确．．．

的是（ ）

A ．去年吹西北风和吹东风的频率接近

B ．去年几乎不吹西风

C ．去年吹东风的天数超过100天

D ．去年吹西南风的频率为15%左右 5.已知函数()1

ln 2

f x x =-

，若a b ≠，()()f a f b =，则ab 等于（ ） A ．1 B ．1e - C. e D ．2e

6.保险柜的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的频率是（ ） A ．

15 B ．14 C.25 D ．920

7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为98,63，则输出的a 为（ ）

A ．0

B ．7 C.14 D ．28

8.已知函数x

y a =（0a >且1a ≠）是减函数，则下列函数图象正确的是（ ）

A ．

B ． C. D ．

9.已知()2ln 11f x x ⎛

⎫

=-+ ⎪⎝⎭

，则()()()()()()()()75313579f f f f f f f f -+-+-+-++++=（ ）

A ．0

B ．4 C.8 D ．16

10.矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点E ，记“AEB ∆的最大边是

AB ”为事件M ，则()P M 等于（ ）

A ．2

B 1-11.元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n 为（ ）

A ．7

B ．8 C.9 D ．10

12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =-.若方程()f x =4个不相等的

实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5,14⎛⎫-

⎪⎝⎭ B ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.4,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．31,4⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为 ．

14.空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数.AQI 数值越小，说明空气质量越好.某地区1月份平均()AQI y 与年份()x 具有线性相关关系.下列最近3年的数据：

根据数据求得y 关于x 的线性回归方程为14y x a =-+，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI 为 ．

15.已知()()3

2

1f x x a x =+-是奇函数，则不等式()()f ax f a x >-的解集是 ．

16.已知函数()()2log 11,1,

1,x x k f x x x k x a ⎧-+-≤<⎪=⎨

-≤≤⎪⎩

，若存在实数k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a

的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知集合{}|20A x x x =<->或，1|33x

B x ⎧⎫⎪⎪

⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

.

（Ⅰ）求A B ；

（Ⅱ）若集合{}|1C x a x a =<≤+，且A C C =，求a 的取值范围.

18. （本小题满分12分）

已知函数()24,0,

1,0x

x x x f x a x ⎧-+≥=⎨-<⎩

（0a >且1a ≠）的图象经过点()2,3-.

（Ⅰ）求a 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象； （Ⅱ）若()f x 在区间(),1m m +上是单调函数，求m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择. 方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；

方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖. （注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）

（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于1

2

.你认为正确吗？请说明理由；

（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由. 20. （本小题满分12分）