高中数学 1.2.2分层抽样和系统抽样一 北师大版必修3

随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号.
第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
2.当总体中的个体数很多时，用简 单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、 快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不 降低样本的代表性的前提下，我们还需 要进一步学习其它的抽样方法，以弥补 简单随机抽样的不足.
作业：课本 P59练习：1，2，3. P64习题2.1A组：3.
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为 了了解学生的身体状况，要抽取一个容 量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段 各取一个号码，其中第1段的个体编号 怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽 取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编 号.在抽取第1段的号码之前，自定义规 则确定以后各段的个体编号，通常是将 第1段抽取的号码依次累加间隔k.
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个 个体的总体中抽取一个容量为n的样本， 其操作步骤如何？
思考10：在数字化时代，各种各样的统 计数字和图表充斥着媒体，由于数字给 人的印象直观、具体，所以让数据说话 是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗？
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有 效率为75%.”
“现代研究证明，99%以上的人皮肤感 染有螨虫…….”
“……美丽润肤膏，含有多种中药成分， 可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就 能让你的肌肤得到改善.”
思考5：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
将总体分成均衡的n个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取1个个体， 即得到容量为n的样本.
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤
思考1：用系统抽样从总体中抽取样本 时，首先要做的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考2：如果用系统抽样从605件产品中 抽取60件进行质量检查，由于605件产品 不能均衡分成60部分，对此应如何处理？
6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.
例3 用简单随机抽样和系统抽样， 设计一个调查我市城区一年内空气质量 状况的方案，并比较哪一种方案更便于 实施.
小结作业
1.系统抽样也是等概率抽样，即每个 个体被抽到的概率是相等的，从而保 证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的 情形，操作上分四个步骤进行，除了剔 除余数个体和确定起始号需要随机抽样 外，其余样本号码由事先定下的规则自 动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便.
思考4：如果从600件产品中抽取60件进 行质量检查，按照上述思路抽样应如何 操作？
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每一 部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
思考1：某中学高一年级有12个班，每 班50人，为了了解高一年级学生对老师 教学的意见，教务处打算从年级600名 学生中抽取60名进行问卷调查，那么年 级每个同学被抽到的概率是多少？
思考2：你能用简单随机抽样对上述问题 进行抽样吗？具体如何操作？
思考3：联想到某高中每学期选派学生 评教评学时的做法，你还有什么方法对 上述问题进行抽样？你的抽样方法有何 优点？体现了代表性和公平性吗？
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡 分成60部分.
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？
思考4：如果NБайду номын сангаас能被n整除怎么办？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？
2.1.2 系统抽样
问题提出
t
p
1 2
5730
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？
抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上.
第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
第一步，将总体的N个个体编号.
第二步，确定分段间隔k，对编号进 行分段.
第三步，在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l.
第四步，按照一定的规则抽取样本.
思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？ 与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更 使样本具有代表性？
总体中个体数比较多；系统抽样更使 样本具有代表性. 思考9：我校共有360名老师，为了支持 本省的教育事业，现要从中随机抽取40 名老师到我省农村高级中学支教，用系 统抽样选取奔赴农村的教师支教团合适 吗？
例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，…，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.