线性代数第一章行列式练习题
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第一章第一次练习题
一）填空题
1）计算(1465372)τ＝________；[135(21)246(2)]n n τ-＝________；
2）写出四阶行列式中含有因子1123a a 的项及符号__________；
3）在四阶行列式中，21143243a a a a 的符号为__________；
4）设12134453k l a a a a a 在五阶行列式中带有负号，则k ＝________；l ＝________.
二）解答题
5）计算三阶行列式 2
221
11a b
c a b c .
6）用定义证明
1
(1)
2
1
2
1
00
000
(1)
00
00
n n
n n
n
λ
λλλλ
λ
-
-
=-.
个元素为零，证明这个行列式为零. 7）设n阶行列式中有多于2n n
班级__________ 姓名__________ 学号_______
第一章第二次练习题
一）填空题
1）把行列式1
11222
a b c a b c ++定出两个行列式之和______________________； 2）把行列式13
24
1
2
34
0000a a a a x y
b b z w b b 写成两个行列式之积_________________________________； 3）提取行列式第二行公因子后11
12132122
2331
3233333a a a a a a a a a ＝__________________________； 4）行列式22
3456
7
89a
b c d a ab ac ad
＝_________________________________.
二）解答题
5）化简行列式1
11122
223
333x y x a z x y x a z x y x a z +++
6）计算行列式5222 2522 2252 2225
7）计算行列式3112 5134 2011 1533
-
--
-
--
班级__________ 姓名__________ 学号_______
第一章第三次练习题
一）填空题
1）将行列式
123
123
123
x x x
y y y
z z z
按第三列展开为__________________________________；
2）已知四阶行列式D中第三行元素依次为2，5，3，4；它们的余子式分别为3，1，2，4；则D＝__________；
3）计算1111
2345
491625
82764125
＝__________；
4）设
3961
2468
1203
5436
D=，则
414244
23
A A A
++＝__________.
二）解答题
5）计算行列式
100 110 011 001
a
b
c
d
-
-
-
.
6）当λ为何值时，线性方程组
123
123
3
(3)220
40
x x x
x x x
x
λ
λ
++=
⎧
⎪
--+=
⎨
⎪=
⎩
有非零解？
7）设曲线23
0123y a a x a x a x =+++通过四个点(1,3)，(2,4) ，(3,4) ，
(4,3)-；求系数0123,,,a a a a .
班级__________ 姓名__________ 学号_______
第一章复习题
1）按定义计算行列式
00010 00200
02
000 10000 0000
n
n
n
-
-
2）计算行列式a b b b
b a b
b b b a b
b b b a
3）计算行列式01000 00100 00010 a b c d e e d c b a
4）计算行列式
1
2
3
1111 1111 1111
1111
n a
a
a
a +
+
+
+
5）问,λμ取何值时，齐次线性方程组
123
123
123
20
x x x
x x x
x x x
λ
μ
μ
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
有非零解？