专题08 “静电场”的几个难点问题突破(解析版)

“强基计划”尖子生的自我修养系列

(一)“静电场”的一个命题热点——电场性质(强练提能)

1.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O 。下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )

A ．O 点的电场强度为零，电势最低

B ．O 点的电场强度为零，电势最高

C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高

D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低

【解析】选B 将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O 点的场强大小相等，方向相反，故合场强为零。x 轴上的各点合场强，由对称性可知，在圆环右侧的合场强方向沿x 轴向右，电势降低；左侧的合场强方向沿x 轴向左，电势降低，故O 点电势最高。由于在O 点场强为零，距O 点无限远场强为零，因此沿x 轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征，综上所述B 正确。

2．如图甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电

场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πkσ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x (R 2＋x 2)12，方向沿x 轴。现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )

A ．2πkσ0x

(r 2＋x 2)

12 B ．2πkσ0r (r 2＋x 2)12 C ．2πkσ0x r D ．2πkσ0r x

【解析】选A 采用极限思维法结合填补法。根据半径为R 的均匀带电圆形平板在P 点的电场强度E ＝

2πkσ·⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1－x (R 2＋x 2)12，可推知当带电圆板无限大时(即当R →∞)的电场强度E ＝2πkσ，对于无限大带电平板，挖去一半径为r 的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q 点的电场强度E Q ＝

2πkσ0，则挖去圆板后的电场强度E Q ′＝2πkσ0－2πkσ0⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x (r 2＋x 2)12＝2πkσ0·x (r 2＋x 2)12

，故选项A 正确。 3.(2020·衡水模拟)如图所示，N (N >5)个小球均匀分布在半径为R 的圆周上，圆周上P 点的一个小球所带电荷量为－2q ，其余小球带电量为＋q ，圆心处的电场强度大小为E 。若仅撤去P 点的带电小球，圆心处的电场强度大小为( )

A ．E

B.E 2

C.E 3

D.E 4

【解析】选C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则

知在P 处带电量＋q 的小球在圆心处产生的场强大小为E 1＝k q r 2，方向水平向左，可知圆周上其余小球在O 处产生的场强大小为E 2＝E 1＝k q r 2，方向水平向右，带电量为－2q 的小球在圆心处产生的场强大小为E 3＝k 2q r 2，方向水平向右。根据叠加原理E ＝E 2＋E 3，则k q r 2＝E 3，所以撤去P 点的小球后，圆心处场强大小为E 3

，C 正确。

4．[多选](2020·山东第一次大联考)如图甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上，其中Q 1位于原点O ，a 、b 是它们连线延长线上的两点。现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度随坐标x 变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是( )

A．b点的场强一定为零

B．Q2带负电且电荷量小于Q1

C．a点的电势比b点的电势高

D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小

【解析】选AC速度时间图像图线斜率表示加速度，3L处图线的切线水平，加速度为0，b点的场强一定为零，根据从a点开始经b点向远处运动先加速后减速知，Q1带负电，Q2带正电，A正确，B错误；a点的动能比b点的动能小，a点的电势能比b点的电势能大，且运动电荷为正电荷，所以a点的电势比b点的电势高，C正确，D错误。

5.(2020·江西高安中学模拟)假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是()

A．O～x1范围内各点场强的方向均与x轴平行

B．只在电场力作用下，正电荷沿x轴从O运动到x1，可做匀减速直线运动

C．负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小

D．无法比较x2～x3与x4～x5间的场强大小

【解析】选C由图像可以知道，在O～x1范围内各点电势不变，是一条等势线，所以电场方向应该与x轴垂直，选项A错误；在x轴上O～x1范围内，各点电势相等，任意两点间电势差为零，电场力做功为零，而且电荷做直线运动，可能做匀速运动，选项B错误；负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中电势升高，则电场力对负电荷做正功，电势能减小，选项C正确；在x2～x3范围内相对于x4～x5范围内等差等势面密集，所以前者电场强度大些，选项D错误。

6．[多选](2020·洛阳模拟)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是()

A．在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动

B．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度C．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小

D．带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等

【解析】选AB电场沿x轴对称分布，在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动，选项A正确。带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度，选项B正确。带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先减小后增大，选项C错误。从x1处到x3处，电场强度方向沿x轴正方向，带正电的粒子从x1处到x3处，电场力一直做正功，电势能减小，所以带正电的粒子在x1处的电势能比x2处的电势能大、比x3处的电势能大，选项D错误。

7．[多选]如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的中心轴线穿过，细杆上套有一质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C点经B点向A点运动的速度—时间图像如图乙所示。小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是()

A．在杆上O点右侧，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m

B．由C点到A点的过程中，小球的电势能先减小后变大

C．由C点到A点电势逐渐降低

D．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 V

【解析】选ACD由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故所受作用力最大，加速度由电场力提供，