初中数学八年级下册知识点

第十六章二次根式

1.二次根式的定义：

（0

a≥）的式子叫做根式；

a

叫做二次根号；

根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方

数为0；

2.二次根式的性质：

①0

a≥

0（双重非负性）

②

2= a（0

a≥）

运算顺序：先做开方运算，再做乘方运算；

③

a（0

a≥）

a

=（0

a≥）

运算顺序：先做乘方运算，再做开方运算；

3.二次根式的乘法法则：

=

b ab

⇔a b

=（0,0

a b

≥≥）

（主要用于化简）)()b a b a b

-==（0,0

a b

≥≥）

2002年八年级下册数学知识点学习

4.二次根式的除法法则： a a b b = ⇔a a b b

= （0,0a b ≥＞） （主要用于化简）

5.二次根式的乘方法则：2= a a a a a a == （0a ≥）

2= ()a a a a = （0a ≥）

6.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；

② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；

7.同类二次根式：化简后的最简二次根式的被开方数相同；

8.二次根式的加减运算方法：① 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式； ② 是最简二次根式，只把二次根式系数想加

减，二次根式不变照写；

9.二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结

果相乘。

10.运用：① 二次根式概念运用；

字母有意义的取值范围。

两个字母组成的等式；（抓住被开方数≥0）

② 几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0；

③ 分母有理化

④ 二次根式的化简求值；

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么

a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

主要用于判定三角形的形状（直角三角形）

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.勾股数：直角三角形的三边；

三个正整数；

5.勾股定理的运用

折叠问题

水池深（旗杆高）

把条件集中在一个直角三角形中，运用勾股定理列方程求解；

第十八章平行四边形

1.平行四边形

概念：两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。

性质：1：两组对边分别平行。

2：两组对边分别相等。

3：两组对角分别相等。

4：对角线互相平分。

判定：1：两组对边分别平行。

2：两组对边分别相等

3：两组对角分别相等。

4：对角线互相平分。

5：一组对边平行且相等。

三角形中位线：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线。

三角形中位线定理: 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

逆定理:过三角形一边的中点且平行于另一边的直线比平分第三

边。

两条平行线之间的距离：过平行线上任意一点，作另一条边的垂线，垂线段

的长。

性质：1.夹在两平行线之间的平行线段相等。

2.平行线之间的距离相等。

2.特殊平行四边形：

1）矩形

性质1矩形的四个角都是直角

2 矩形的对角线相等

判定定理1. 有三个角是直角的四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

2）菱形

性质定理1.菱形的四条边都相等

2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对

角。

菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

判定定理1. 四边都相等的四边形是菱形

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3）正方形

性质定理1。正方形的四个角都是直角，四条边都相等

2。正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

判定定理：1. 四条边都相等，有一个角是直角。

2. 邻边相等的矩形。

3. 对角线互相垂直平分且相等的四边形。

对角线：①互相垂直

②互相平分

③相等

三选一：只有②是平行四边形；

三选二：选①②是矩形；选①③是筝形；②③是菱形；

全选：正方形

中心对称图形

性质定理1。关于中心对称的两个图形是全等的

定理2。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中

心，并且被对称中心平分

逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这

一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那

么在其他直线上截得的线段也相等

推论：1。经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论：2。经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三条边。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4. 重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点。它把中线分成2:1

两份。

第十九章一次函数

1.常量与变量

2.函数的概念（自变量一个对应函数一个值也可以是几个自变量对应一个函数值）

3.函数表示方法：解析式：列表：图象。

4.函数关系式

5.自变量取值范围

6.函数值

7.函数图象

8.动点问题的函数图象；

9.正比例函数概念、图象、性质