数学小故事

数学小故事

靶上的爬虫

某班战士进行打靶训练，靶上的那些圆环如图所示，由间距相等的同心圆构成.训练结束后，战士们就地休息.班长发现两只小虫在靶上慢悠悠地爬行，他灵机一动，向战士们说:“我们不但要学军事，而且还要学文化.大家看，靶上的这些圆环宽度都是一样的.假设上面这2只小虫都是匀速地爬行，并且两者速度相同.如果1只沿最外层环的外缘爬行l周与沿内缘爬行l周所需时间的差为T1，而另1只沿最内层环的外缘、内缘各爬行1周所需时间的差为T2.请问，T1和T2哪个大些？”

“外层的环比内层的大多了，当然T1比T2大.”有几个战士不假思索地答道.他们的回答对吗？

答案:

我们假设最外层外缘距离靶心的距离是R1，最外层边缘距离靶心的距离是R2，那么小虫沿最外层外缘爬行一周的长度是:2πR1，沿最外层内缘爬行一周的长度是:2πR2.内外缘爬行的距离差是2πR1－2πR2＝2π（R1－R2）.

同样，我们再假设最内层外缘距离靶心的距离是r1，最内层边缘距离靶心的距离是r2，那么小虫沿最内层外缘爬行一周的长度是:2πr1，沿最内层内缘爬行一周的长度是:2πr2.内外缘爬行的距离差是2πr1－2πr2＝2π（r1－r2）.

因为小虫的爬行速度一样，比较内、外两层的爬行时间差，只要比较内、外层的爬行距离差就可以了.而我们知道内层和外层的内、外缘与靶心的距离差一样，也就是R1－R2＝r1－r2.

所以，战士的回答是错误的，T1和T2应该是一样大.

生活中的圆

圆在日常生活中可以说是随处可见.我们这里仅仅举两个小例子.

例一，为什么下水道的盖子是圆形的？

如果留意一下，会发现街上下水道的盖子几乎都是圆的，可是，为什么要做成圆的呢？做成其他形状的，比如正方形不好吗？

这个问题最早是微软公司招聘员工时的面试题，并且很可能是微软最有名的面试问题.事实上，由于曝光率太高，微软公司在面试中已经停止使用这一问题了.对这个问题的最好回答是:其他形状的盖子会有一个角度让井盖掉下去，但如果井盖做成圆形的，只要直径大于井口一点，那么无论从哪个角度都不会掉下去！比如正方形，因为正方

形的对角线比它的边长要长，所以如果把一个正方形盖子立起来，稍微一转，它就会很容易掉到下水道里去.与此不同，圆的直径都是相等的，所以圆形盖不会掉入圆形洞里.

例二，圆桌会议.

所谓“圆桌会议”，是指与会者以围圆桌而坐的形式举行的会议.据说，这种会议形式来源于英国亚瑟王的传说.公元5 世纪，亚瑟王在与他的骑士们共商国事时，大家围坐在一张圆形桌子周围，不排位次.圆桌会议由此得名.第一次世界大战后，这种形式被国际会议广泛采用.现在重要的外交会议大多以圆桌形式举行.

为什么要选择圆桌形式呢？

这也是利用了圆的特性:围坐在圆桌旁的每个人与圆心距离相等，这象征参加圆桌会议的人是平等的.因此，圆桌会议可体现与会各方平等原则和协商精神，并成为平

等交流、对话的协商会议的象征.

火柴盒里的连比

一天晚上，小亮的家里停电了，左等右等也不来电，小亮和姐姐感到枯燥极了，就要求爸

爸出道题考考他们.爸爸说:“既然你们有兴趣，就给你们出道题吧！把361根火柴放进三个盒里，使第一盒火柴的根数的3/4等于第二盒的1/3，第二盒的等于第三盒的2/5，问三个盒中各有几根火柴？”

小亮一听完题目就说:“这题不难，碰到这个量的几分之几等于那个量的几分之几，我用比例的方法就能解.瞧，第一盒的根数×3/4＝第二盒的根数×1/3，根据比例的基本性质，得到: 第一盒的根数:第二盒的根数＝1/3∶3/4 ＝4∶9，

同样道理，第二盒的根数:第三盒的根数＝3/5∶2/5 ＝3∶2＝9∶6，所以第一盒的根数:第二盒的根数:第三盒的根数＝4∶9∶6.然后就可以解出来了，姐姐，你说怎么样？”姐姐说:“我可以用更巧的方法解.先把3/4和1/3 变成3/4 和3/9 ，也就是说把第一盒火柴和第二盒火柴分别平均分成4和9份，然后各取3份，这两个3份同样多，这说明其中的一份也同样多，这样第一盒火柴是第二盒火柴的4/9；同样道理，第三盒火柴是第二盒火柴的2/3.所以第二盒是361÷（1＋4/9＋2/3 ）＝171（根），第一、三盒火柴的根数也就可以解出来了.是不是比你的简单？”

小亮这才明白:在解题的时候，要选择最佳思路，力求简洁、灵活