有理数运算复习课件
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《有理数的加减法》课件
详细描述
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
THANKS
感谢观看
VS
异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
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异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。
《有理数的加减混合运算》PPT课件
1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
有理数的加减法的法则及运算律资料课件
数学问题中的有理数加减法
代数方程
在解决代数方程时，我们经常需要使用有理数的加减法。例如，解一元一次方程时，我们需要对方程 的两边进行加减运算。
几何图形面积
在几何图形中，我们经常需要计算图形的面积。例如，计算矩形的面积需要使用有理数的加法，计算 三角形的面积需要使用有理数的减法。
有理数加减法在科学计算中的应用
有理数的加减法的法 则及运算律资料课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 有理数的加减法法则 • 有理数的运算律 • 有理数加减法的实际应用 • 有理数加减法的注意事项 • 有理数加减法的练习题及解析
01
有理数的加减法法 则
整数加减法法则
乘法交换律和结合律
总结词
乘法交换律和结合律分别指两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变；三个有理数相乘，改变因数的组合方式 ，积不变。
详细描述
乘法交换律和结合律同样是基本的数学运算律。乘法交换律的表述为：a × b = b × a，其中a和b是有理数。乘 法结合律的表述为：(a × b) × c = a × (b × c)，其中a、b和c是有理数。这意味着在相乘两个或三个有理数时， 因数的组合方式和顺序不会影响相乘的结果。
符号的处理
符号相同时，取相同的符号，绝对值相加。 符号不同时，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零。
进位的处理
同号相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
异号相加，取绝对值较大数的符 号，并用较大数的绝对值减去较
小数的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
整数加法法则
第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
有理数的乘除复习优质课件PPT
混合运算
1、只含同级运算必须从左到右依次进行；
时，应将
2、含有括号时，先算括号里的；
除法统一 成乘法，
3、无括号则按照“先乘除、后加减”的顺序进行； 再进行运
42、021如/02/果01 满足运算律，还可依照运算律使运算简便。 算。 3
一、选择题：
1、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商( B )
2、除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数） 倒数与倒数的性质：
1除以一个不为0的数得这个数的倒数（0没有倒数）。 倒数的性质有：(1)互为倒数两数的积为1；
()有理数a(a≠0)的倒数为
1 a
；
(3)互为倒数的两个数必同号；
(4)倒数是它本身的数只有±1两个。 只有乘除
有理数加减混合运算的运算顺序：
有
理
数
乘
除
复
习
2021/02/01
1
活动1: 有理数乘法法则: 同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。 有理数乘法运算律:
乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 分 配 律： a(b+c)=ab+ac
数与式子相乘的法则：
（1）用数去乘式子的每一项，再把所得的积相加 ；
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2021/02/01
9
3、 4个非零的数的积为正，则正因数有_0_、__2_、_。4
4、若 a =1，则a__>__0，若 a =－1，则a__<__0。
《有理数的减法》有理数及其运算PPT免费课件
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知 素养考点
例 计算下列各题：
（1） 9 - (-5); （3） 0 - 8;
有理数的减法运算
（2）(-3) - 1; （4）(-5) - 0.
解： （1）9 -（- 5） =9+5 = 14
（2）（-3）-1 =（-3）+（-1） = -4
探究新知
解： （3）0 - 8
巩固练习
变式训练
某工厂在2019年第一季度效益如下：一月份获利150万元,二 月份比一月份少获利70万元,三月份亏损5万元,则一月份比三 月份多获利__1_5_5____万元,该工厂第一季度共获利___2_2_5___万 元.
连接中考
某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天 中温差最大的是（ C ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
0
-1
-2
4-（-3）= 7 -3 -4
你能从温度计看 出40C比 – 30C 高多少度吗?
-3 ~ 40C的距离是7
探究新知 观察并思考下面两个算式有什么异同点？
减数变为相反数
4-（-3）= 7
4 + 3= 7
减号变加号
探究新知 计算：（-1）-（-3）.
减数变为相反数 （–1）–（–3）=（–1）+（+ 3）= 2
北师大版 数学 七年级 上册
2.5 有理数的减法
导入新知 下图是某市未来一周的天气预报,你能求出每天的温差吗?
素养目标
3.通过把减法运算转化为加法运算,初步体会转化思想.
2.会进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减 法解决实际问题. 1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法 则.
北师大版七年级上册数学《有理数》有理数及其运算培优说课教学复习课件
3.若该种食品每袋的合格标准为4505克，求该食品的抽样检测的合格率.
答案：85%
议一议
选定一个高度作为标准，用正负数表示
本班每位同学的身高与选定的身高标准的差
异． 你是怎样表示的？ 与同伴进行交流．
课堂小练
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质
量的克数记为正数，不足标准质量的克数
记为负数。从轻重的角度看，最接近标准
作 - 200 。
３、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 - 12 。
４、如果规定向西走30米记作＋30米，那么- 40米，表示
向东走了40米
______________。
5、如果零上5记作+ 5,那么零下3 记作 - 3 。
6、某仓库运进面粉7.5吨记作+ 7.5,那么运出3.8吨,记作 - 3.8 。
四
五
六
日
送餐量(单位:
单)
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12
1.求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
2.外卖小哥每天的工资由底薪 30 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下:每天送
餐量不超过40单的部分，每单补贴4元;超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元;
超过50单的部分，每单补贴8元求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
自然数
4.2，5.2，0.02，···
小数
1 1
2 ，3 ，50%，3.3%
分数和百分数
﹣3，﹣155，﹣0.4，
﹣0.02，···
负数
数的认识
类型
0，1，2，3，···
自然数
北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算教学说课复习课件
有理数的加法法则
从上述①- ⑥所写出的算式中 ，你能总结出一些规律吗 ？
① ( + 20) + ( + 30) = + 50 ② ( - 20) + ( - 30) = - 50 ③ ( + 20) + ( - 30) = -10 ④ ( - 20) + ( + 30) = +10 ⑤ ( + 30) + ( - 30) = 0 ⑥ ( -30) + 0 = -30
情境导入
在小学里我们知道，数的加法满足交换律: 例如: 5+3. 5 =3. 5+5； 结合律: 例如：(5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5).
思考
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？ 例如：将上面两个等式中，5、3.5和2. 5换成任意的有理数， 是否仍然成立呢？
新课讲解
解法一：这10听罐头的总质量为 444+ 459+ 454+ 459+ 454+ 454+ 449+ 454+ 459+ 464 = 4 550(g). 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示， 列出 10听罐头与标准质量的差值表：
听号
1
234
5
与标准质量的差/g －10 ＋5 0 ＋5 0
有理数的加法法则
●
●
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60
第一次向西走20米 ，第二次向东走 30米，由数轴表示运动过程可知: 小明位于原来位置的东边10米处即（+10米）
∴( -20) + ( + 30) = + 10,
《有理数乘法运算律》课件
详细描述
正数乘法运算律是指两个正数相乘，其积仍为正数。例如，2乘以3等于 6，结果为正数。这个规律在数学中非常重要，因为它是建立有理数乘 法的基础。
实例分析
以2和3为例，2乘以3等于6，结果为正数。这个实例说明了正数乘法运 算律的规律。
实例二：负数乘法运算律
总结词
负数乘法运算律的规律和特点
详细描述
混合数乘法运算律的规律和特点
详细描述
混合数乘法运算律是指一个正数和一个负数相乘，其积为负数。例如，2乘以-3等于-6，结果为负数。这个规律在数 学中也非常重要，因为它使得有理数的乘法运算更加丰富和复杂。
实例分析
以2和-3为例，2乘以-3等于-6，结果为负数。这个实例说明了混合数乘法运算律的规律。
05
有理数乘法运算律的 练习题与解析
练习题一：基础题
总结词：巩固基础
详细描述：基础题主要考察学生对有理数乘法运算律的基本理解和应用，包括正 数、负数和零的乘法运算。
练习题二：提高题
总结词
提升应用能力
详细描述
提高题难度稍大，需要学生灵活运用有理数乘法运算律解决较为复杂的问题，如混合运算、乘法分配律等。
《有理数乘法运算 律》ppt课件
contents
目录
• 引言 • 有理数乘法运算律的概述 • 有理数乘法运算律的证明 • 有理数乘法运算律的实例分析 • 有理数乘法运算律的练习题与解析 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
介绍有理数乘法运算 律的定义和性质。
强调本节课的学习目 标和重点。
阐述有理数乘法运算 律在数学中的重要性 和应用。
在经济学中，有理数乘法运算律常常用于 财务和会计计算，例如在计算复利和折旧 时。
第二章有理数及其运算复习课件
二、选择题
1.下列说法中，正确的是( ) (A). 0是最小的有理数 (B). 0 是最小整数 (C) .0的倒数和相反数都是0 (D) .0是最小的非负数 2.下列结论正确的是（ ） A.若|x|=|y|，则x=－y B.若x=－y，则|x|=|y| C.若|a|＜|b|，则a＜b D.若a＜b，则|a|＜|b|
3、已知一张纸对折一次，然后沿折线撕开， 再把所得的两张纸再对折撕开，再把所得的四 张纸重叠对折撕开，由此进行五次，把每次所 得纸的张数填入下表：
撕纸次数 1 纸的张数 2
2 3 4 5 …… …… n
4
8
16
32
2
n
反馈测试
一、填空题
1.最大的负整数与绝对值最小的数的和____ 2. 若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______. 3 .如果|a|＞a，那么a是_____. 4.如果▲表示最小的正整数， ●表示最大 的负整数， ■表示绝对值最小的有理数， 那么（▲ ＋ ● ）× ■ ＝ 。 5 .若 | x 2 | | y 3 | 0, 则x = __ y =___.
学习目标
• 回顾本章的知识要点，进一步突破难点 准确把握概念的含义。 • 通过练习巩固提升相关内容。
一、有理数的分类 整数 有 理 数
有 理 数
正整数：如 1、2、3……
零：
0
负整数：如－1、－2、－3…
分数
正有理数 0 负有理数
二、数轴：
原点、正方向、单位长度（三要素）
A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表 示______. 总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.
第二章 有理数的运算 复习课件
（2）反用分配律：ab + ac =a（b+c）；
（3）先拆开后，再运用分配律。
例如：
199918 19 (2000 1 )19 380001 37999
19
19
四、除法
有理数除法法则
两个有理数相除，同号得 正 ，异 号得 负 ，并把绝对值 相除 。 0除以任何非0的数都 零 。
2. -2比-7大____5____;
3.式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写 成省略加号的和的形式是 ______1_6_-_2_9_+_7_-_1_1_+_9__________;
读作__1_6_减__2_9加__7_减__1_1_加_9__
三、乘法
（一）有理数乘法法则
绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法
同号取正 异号取负
1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
乘法交换律：a×b=b×a
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3、6×[－23 +（- －12 ）]=6×－23 +6×（-－12 ）
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
4、[29×－56 ] ×（-12）=29 ×[－56 ×（-12）]
有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以
这个数的倒数。 2、两数相除，同号得正，异号得负，
并把绝对值相除。0除以任何一个不等于 0的数，都得0.
例：1用、“若＞ab”＞、0，“则＝”ab 、_＞_“__＜0 ”填空
2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件(共22张PPT)
2.1 有理数的加减法 2.1.2 有理数的减法 2.1.2.2 有理数的加减混合运算
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32
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有理数的加减法
练习：
1 8 ( ) 5 ( 0.25) 计算： 4
1 解： 8 ( ) 5 ( 0.25) 4 1 8 5 0.25 4 1 85 0.25 4 3
有理数的乘除法 1. 乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.
分配律
3 5 2 24 1 8 6 3
-29
分配律逆用
5 3 5 4 12 17 7 17 7 17
-1
有理数的混合运算常考题型演练
1 1 例：计算 －14－（ － ）×|6-(-3)2| 2 3
1 解：原式 1 6 9 6 1 1 3 6 1 1 2 3 2
科学记数法、近似数
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 . 2.近似数与准确数的接近程度，可以用 精确度 _____表示,对于一个准确数取近似值 四舍五入 法. 时都是根据________
=2
有理数加减法
计算
（1） 18－（－3） （2）（－3）－ 18 （3） 0－（－3） （4） （－3）－（－ 18）
解：（1）原式=18 +（+3）= 21 （2）原式=（－3）+（－18）=－21 （3）原式=0 +（+3）= 3 （4）原式= （－3） +（+18）= 15
有理数加减法
加减法可以统一成加法
＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5 （1）这五袋白糖共超过多少千克？ （2）总重量是多少千克？
解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8
（2）50×5＋1.8=251.8
丰收园
7、在下列说法中，正确的个数是（ B ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点
来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
。
2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步， 跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米） 1000，－1200，1100，－800，1400 该运动员共跑的路程为（ A.1500米 C.4500米
B
）
B.5500米 D.3700米
丰收园
3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个 数是（
A.1
B.3
D）
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先定符号，再算绝对值。
有理数的加减法
①同号相加： (+5)+(+3) = +(5+3) = 8 =-8 = -(5+3） （-5）+（-3）
②异号相加 5+（-3） =+ =2 （ 5 -3） = - （ 5-3）= -2 -5 +（+3） b+(-b)= 0 ③与0相加 a+0= a
2.加法练习 先定符号，再算绝对值。
有理数乘法练习：
2×3 (-2)×3 (-2)×(-3) 2×(-3）
a× 0
有理数的乘除法
2. 乘法的符号规律
① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有 偶数个时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
(-2)×(-3)×(-4) =-24 (-2)×3×(-4) =24
有理数加减法
4. 减法法则
减去一个数，等于加上这个数 的相反数. 即:
a-b = a + (-b) 两个变化： （1）减号变为加号
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（2）减数变为它的相反数
有理数加减法
计算：(-3)-(-5) 减号变加号
(-3)-(-5) = (-3) + (+5) 解： 减数变相反数 = +(5-3)
C.5
D.1或3或5
4、一个数的立方等于它本身，这个数是（ D ） A.0 B.1 C.－1，1 D.－1，1，0
丰收园
5、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次 喝了剩下的一半，…如此喝下去，第 五次喝后剩下的饮料是原来的几分之 几？
1 1 2 32
5
丰收园
6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记 为正，不足的记为负，称量记录如下：
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、 4 B、3 C 、2 D 、1
丰收园
8、下列说法正确的是（ C ） A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D、最大的负数是－1
丰收园
9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的 两点所表示的数的关系是（ B ） A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定 10、如果一个数的相反数比它本身大， 那么这个数为（ B ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数
= 3 3
所以选 A
解 题 技 巧
加法四结合
1.凑整结合法
2.同号结合法
3.两个相反数结合法
4.同分母或易通分的分数结合法
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)
D、1-4+7-10+13-16+19-22
2 2
1 2 (4) 8 3 (2) (6) ( ) 3
即a· a· a·· · · · a =a n个
幂
n
a
n
指数
底数
有理数的乘方
1、计算：
3 解：原式 = 3 3 解：原式 = 3 3
2
=9
= 9
有理数的乘方 当 x = -3时， x 等于( A )
A、
B、 3
2
x 解: 因为 x x·
（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6×104 （5）6.0×104
解：
（1）43.8精确到十分位.
（2）0.03086精确到十万分位；
（3）2.4万精确到千位； （4） 6×104 精确到万位； （5） 6.0×104 精确到千位；
丰收园
1、计算：－1.2+3－4－0.8=
－3
练习 1、一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个， 你能用科学记数法表示吗?
2800万个=28 000 000个=2.8×10 个
7
2、填空 6 （1 030 000） 7 位整数； （1）1.03×10 有___
n+1 位 （2）3.0×10 （n是正整数）有_____ 整数？
n
例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确 到哪一位？
第二课时 有理数的运算
有理数
概念 运算
正数和负数
加减法
乘除法 乘方 混合运算
有理数
有理数的加减法
1. 加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加 得 0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
解 题 技 巧
乘法三结合 1、积为整数结合
2、两个倒数结合
3、能约分的结合
A、 4 0.07 25
1 1 4 B、 50 4 5 7 5 3 2 C、 3 17 7 5
有理数的运算常考题型演练
有理数的乘除法
4.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数.
1 （a≠0）； a
1）a的倒数是 2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. ±1 4）倒数是它本身的是______.
下列各数，哪两个数互为倒数？ 1 1 8， ( ) ，-1，+（-8），1， 8 8
有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
丰收园
11、在有理数中，倒数等于本身的数有（B ） A、1个 B 、 2个 C 、 3个 D、无数个
有理数的混合运算常考题型演练
练习、计算：
(1) (2) (3)
1 3 50 2 1 5 2 2 3 4 3 15
2
-14-2÷3×|6-(-3)2|
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （－3）＋（－8）－（－6）＋（－7） 解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7） =－3－8＋6－7
读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
有理数加减法
练习：
计算： -（-12）-（-25）-18+（-10） 解： -（-12）-（-25）-18+（-10） = 12+25-18-10 = 37-28 = 9
有理数的加减法
3、加法运算技巧：
（1）同号结合相加：
(+7)+(-15)+(-12)+(+7)
（2）相反数结合相加：
(+17)+(-150)+(-12)+(+150)
（3）凑整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1) （4）整数、分数、小数分别结合；
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2 1 1 1 4 3 6 2 3 3 2 4