海南八校2018届高三数学联考试卷理科附答案

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2018年海南省高三理科数学下册调研考试卷

2018年海南省高三理科数学调研考试理科数学参考公式球的表面积公式棱柱的体积公式24R S π= Sh V =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中1S ，2S 分别表示棱台的上、下底面积，Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的) 1. ()U x MN ∈ð成立的充要条件是（）()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U UC x M x N ∈∈且痧 ()U UD x M x N ∈∈或痧2. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C 3．己知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP （）A ．16.0B ．32.0C ．68.0D ．84.04．已知α、β是两个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（）A ．若n m //，α⊥m ，则α⊥nB ．若α||m ，n =βα ，则n m ||C ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//D ．若α⊥m ， β⊂m ，则βα⊥ 5．已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx y D ．2)64sin(2++=πx y6．设O 在ABC ∆的内部，且02=++，则ABC ∆的面积与错误！不能通过编辑域代码创建对象。

海南省(海南中学、海口市第一中学)等八校2018届高三上学期新起点联盟考试数学(理)试题Word版含解析

海南省八校联盟2018届高三起点测试数学试卷(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则中的元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为或，所以，应选答案C。

2. 已知，为虚数单位，，则( )A. 9B.C. 24D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。

3. 某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组，，，，.则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( ) A. 380 B. 360 C. 340 D. 320【答案】A【解析】解：由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为：（0.08+0.04+0.16+0.1）×2.5=0.95，∴这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为：400×0.95=380，点睛：由频率分布直方图求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数．4. 设为线段的中点，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由为线段的中点，且，得：2，，即故选：D5. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A. 2B. 4C. 10D. 28【答案】B【解析】，，符合题意，从而有=1，不符合题意，∴，故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 若，，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由条件知，，，，故选择为D．点睛：对数中，指对在1的同侧时，对数值大于零，在1的异侧时，对数小于零，再者就是化成次数一样的，比较底数即可．7. 为等差数列的前项和，，，则( )A. 5B. 3C. 1D.【答案】C【解析】，由等差数列性质知道，，又，所以, 已知8. 设实数满足约束条件，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域，和交于 A(3,0)，和交于，，在A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得．9. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 46B. 48C. 50D. 52【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥P-ABCD，所以表面积为本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10. 直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则两式作差，得：即，又线段的中点恰好为点∴故选：D11. 在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由条件知：，取BC,PB,AC,AB中点分别为：F,E,H,K,FE为的中位线，FE=，同理H F=，中，EH=，E K=，EH=，中，三边关系满足勾股定理，角为所求角，在直角三角形中，角的余弦值为．点睛：发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过做平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解．12. 已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B。

海南省2018届高三数学二模试卷理科附答案

海南省2018届高三数学二模试卷（理科附答案）海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．3.如图，当输出时，输入的可以是（）A．B．C．D．4.已知为锐角，，则的取值范围为（）A．B．C．D．5.把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A．B．C．D．6.的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．7.已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（）A．B．C．D．8.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．D．9.已知数列的前项和为，且满足，，则（）A．B．C．D．10.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，若，则的最大值是（）A．B．C．D．11.已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（）A．B．C．D．12.已知，方程与的根分别为，，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，，且向量，的夹角是，则．14.已知实数，满足，则的最大值是．15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为．16.如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的表面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知在中，，，分别为内角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求二面角的正弦值.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，.（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求直线的斜率；（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）答案一、选择题1-5:DABCB6-10:BCDAD11、12：CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为.18.（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）设，则，，，由，得，解得.由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，，，，故，，，，.设为平面的一个法向量，则得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量为，故二面角的余弦值为.故二面角的正弦值为.19.（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是.（2）由题意可知的所有可能取值为：，，，，.，，，，.因此的分布列如下：所以的数学期望.20.（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.直线的方程为，联立消去得，所以或，所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为.联立得所以点的坐标为.所以，.所以.联立消去得，由已知得，又，得.设，，则，，，.所以，，故.所以.所以存在常数，使得.21.（1）由题易知，当时，，当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）的定义域为，要证，即证.由（1）可知在上递减，在上递增，所以. 设，，因为，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以.22.（1）把展开得，两边同乘得①.将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.（2）将代入②式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.23.（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：.（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是.。

海南省2018届高三阶段性测试(二模)数学(理)试题有答案AlUPPw

海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|320}A x x x =+-≤，2{|log (21)0}B x x =-≤，则A B =I （） A ．2|13x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．2|13x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{|11}x x -≤≤D ．12|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭2.已知复数z 满足(34)34z i i +=-，z r为z 的共轭复数，则z =（）A ．1B ．2C ．3D ．43.如图，当输出4y =时，输入的x 可以是（）A ．2018B ．2017C ．2016D ．2014 4.已知x 为锐角，cos 3sin a xx-=a 的取值范围为（）A ．[2,2]-B ．3)C ．(1,2]D ．(1,2)5.把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（） A ．18B ．916C ．4πD ．1516 6.24(1)(1)x x x ++-的展开式中，3x 的系数为（） A ．3-B ．2-C ．1 D ．47.已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，设121log n n a b a +=，则数列{}n b 的前n 项和为（）A ．nB ．(1)2n n - C ．(1)2n n +D ．(1)(2)2n n ++ 8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A ．2．3．8 D ．99.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，121n n a a n ++=+，则20172017S =（） A ．1009B ．1008C ．2D ．110.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()(12)f x f x =-，当[0,6]x ∈时，6()log (1)f x x =+，若()1([0,2020])f a a =∈，则a 的最大值是（）A ．2018B ．2010C ．2020D ．201111.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 作互相垂直的两直线AB ，CD 与抛物线分别相交于A ，B 以及C ，D ，若111AF BF+=，则四边形ACBD 的面积的最小值为（） A ．18B ．30C ．32 D ．36 12.已知1a >，方程102xe x a +-=与ln 20x x a +-=的根分别为1x ，2x ，则2212122x x x x ++的取值范围为（）A ．(1,)+∞B ．(0,)+∞C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(1,)a m =r ，1b =r ，7a b +=r r ，且向量a r ，b r 的夹角是60o，则m =．14.已知实数x，y满足12103xx yx y≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，则3z x y=+的最大值是．15.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F，2F，过1F且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，2AF，2BF分别交y轴于P，Q两点，若2PQF∆的周长为16，则1ba+的最大值为．16.如图，在三棱锥P ABC-中，PC⊥平面ABC，AC CB⊥，已知2AC=，26PB=，则当PA AB+最大时，三棱锥P ABC-的表面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知在ABC∆中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且3cos sin cosb A a A C+sin cos0c A A+=.（1）求角A的大小；（2）若3a=，12Bπ=，求ABC∆的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，90BAC∠=o，2AB AC==，点M为11A C的中点，点N为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N，使得线段//MN平面11BB C C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N为1AB的中点且CM MN⊥，求二面角M CN A--的正弦值.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：的概率分别为14，13；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为12，13. （1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，A ，F 分别为椭圆的上顶点和右焦点，AOF ∆的面积为12，直线AF 与椭圆交于另一个点B ，线段AB 的中点为P . （1）求直线OP 的斜率；（2）设平行于OP 的直线l 与椭圆交于不同的两点C ，D ，且与直线AF 交于点Q ，求证：存在常数λ，使得QC QD QA QB λ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r .21.已知函数()xe f x x=，()ln 1g x x =+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：3()()x f x g x >.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：1232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB +的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）·答案一、选择题1-5: DABCB 6-10: BCDAD 11、12：CA 二、填空题13. 7 15. 4316. 6 三、解答题17.（1cos sin cos A a A C +sin cos 0c A A +=及正弦定理得，sin (sin cos cos sin )A A C A C+cos B A =，即sin sin()A A C+cos B A =，又sin()sin 0A C B +=>，所以tan A = 又(0,)A π∈，所以23A π=. （2）由（1）知23A π=，又12B π=，易求得4C π=，在ABC ∆中，由正弦定理得2sinsin 123b ππ=，所以2b =. 所以ABC ∆的面积为1sin 2S ab C=122==. 18.（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点. 证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1A B 的中点，所以MN 为11A BC ∆的一条中位线，//MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+284a +=，22220544a a CN +=+=，由CM MN ⊥，得222CM MN CN +=，解得2a =.由题意以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,0,0)A ，(0,2,0)C ，21,0,N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,1,2)M ，故21,0,2AN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r，(0,2,0)AC =u u u r ，21,2,2CN ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，(0,1,2)CM =-u u u ur ，. 设(,,)m x y z =u r为平面ANC 的一个法向量，则0,0,m AC m AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r 得20,20,y x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令1x =-，得平面ANC 的一个法向量(1,0,2)m =-u r，同理可得平面MNC 的一个法向量为(3,2,2)n =r ，故二面角M CN A --的余弦值为cos ,315m n <>=⋅5=-.故二面角M CN A --的正弦值为25255115⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭.19.（1）由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111424--=，乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111333--=，设“甲、乙两人付费相同”为事件A ，则1111()4343P A =⨯+⨯111233+⨯=，所以甲、乙两人付费相同的概率是13. （2）由题意可知X 的所有可能取值为：6，9，12，15，18.111(6)4312P X ==⨯=，11(9)43P X ==⨯111436+⨯=，111(12)432P X ==⨯+11113433⨯+⨯=，111(12)432P X ==⨯+1134⨯=，111(18)236P X ==⨯=.因此X 的分布列如下：所以X 的数学期望()69126E X =⨯+⨯121534+⨯+⨯1864+⨯=. 20.（1）因为椭圆的离心率为2，所以2a =，即222a b =，2222c a b b =-=，所以(0,)A c ，(,0)F c ，所以21122c =，所以1c =，所以椭圆的方程为2212x y +=. 直线AF 的方程为1y x =-+，联立221,21,x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得2340x x -=，所以43x =或0x =，所以41,33B ⎛⎫-⎪⎝⎭，从而得线段AB 的中点21,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以直线OP 的斜率为10132203-=-.（2）由（1）知，直线AF 的方程为1y x =-+，直线OP 的斜率为12，设直线l 的方程为1(0)2y x t t =+≠. 联立1,21,y x t y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩得22,321.3t x t y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以点的坐标为2221,33t t -+⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以2222,33t t QA --⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，2222,33t t QB ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r . 所以28(1)9QA QB t ⋅=-u u u r u u u r. 联立221,21,2x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y 得22322202x tx t ++-=，由已知得24(32)0t ∆=->，又0t ≠，得0,22t ⎛⎫⎛∈-⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U . 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则1112y x t =+，2212y x t =+， 1243tx x +=-，212443t x x -=. 所以112221,33t t QC x y -+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r 112211,323t t x x --⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 222211,323t t QD x x --⎛⎫=++ ⎪⎝⎭u u u r ，故12222233t t QC QD x x --⎛⎫⎛⎫⋅=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r 1211112323t t x x --⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1212555()46t x x x x -=++25(1)9t -+=25445544363t t t --⨯-⨯25(1)9t -+258(1)49t =⨯-.所以54QC QD QA QB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r .所以存在常数54λ=，使得QC QD QA QB λ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r .21.（1）由题易知2(1)'()xx e f x x -=，当(,0)(0,1)x ∈-∞U 时，'()0f x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 的单调递减区间为(,0)(0,1)-∞U ，单调递增区间为(1,)+∞.（2）g()x 的定义域为(0,)+∞，要证3()()x f x g x >，即证3ln 1x e x x x+>. 由（1）可知()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以()(1)f x f e ≥=. 设3ln 1()x h x x +=，0x >，因为423ln '()xh x x --=，当23(0,)x e -∈时，'()0h x >，当23(,)x e -∈+∞时，'()0h x <，所以()h x 在23(0,)e -上单调递增，在23(,)e -+∞上单调递减，所以223()()3e h x h e -≤=，而23e e >，所以3()()x f x g x >.22.（1）把4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①.将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①即得曲线C的直角坐标方程为2220x y y +--=②.（2）将1,232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，易知点M 的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t的几何意义即得12MA MB t t +=+=23.（1）当3m =时，原不等式可化为135x x -+-≥. 若1x ≤，则135x x -+-≥，即425x -≥，解得12x ≤-；若13x <<，则原不等式等价于25≥，不成立；若3x ≥，则135x x -+-≥，解得92x ≥. 综上所述，原不等式的解集为：19|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. （2）由不等式的性质可知()1f x x x m =-+-1m ≥-，所以要使不等式()21f x m ≥-恒成立，则121m m -≥-，所以112m m -≤-或121m m -≥-，解得23m ≤，所以实数m 的取值范围是2|3m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.。

2018届海南省高三阶段性测试(二模)数学理试题(解析版)

2018届海南省高三阶段性测试（二模）数学理试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：∴，，故选：A3. 如图，当输出时，输入的可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当输出时，此时4=，即，由，可得：，即，同理：。

故选:B4. 已知为锐角，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得：又，∴∴的取值范围为故选：C5. 把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，硬币的圆心必须落在小正方形中，如图：该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为，故选：B6. 的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的通项为：的展开式中，的系数为故选：B点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.7. 已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，可得：，又，∴，∴∴∴数列的前项和故选：C8. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 9. 已知数列的前项和为，且满足，，则（）A.B.C. D.【答案】A 【解析】，、,,∴故选：A 10. 已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，若，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】由函数是定义在上的偶函数，，可得：，即，故函数的周期为12. 令，解得，∴在上的根为5，7；又，∴的最大值在上，即.故选：D 11. 已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由抛物线性质可知：，又，∴，即设直线AB 的斜率为k （k ≠0），则直线CD 的斜率为．直线AB 的方程为y=k （x ﹣1），联立，消去y 得k 2x 2﹣（2k 2+4）x +k 2=0，从而，=1，由弦长公式得|AB |=，以换k 得|CD |=4+4k 2，故所求面积为≥32（当k 2=1时取等号），即面积的最小值为32．故选：C12. 已知，方程与的根分别为，，则的取值范围为（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】方程的根，即与图象交点的横坐标，方程的根，即与图象交点的横坐标，而的图象关于直线轴对称，如图所示：∴，∴，又，∴故选：A点睛：本题充分利用了方程的根与图象交点的关系，把问题转化为“形”的问题，而的图象关于直线轴对称，从而两根之间满足，目标函数即可转化为关于的函数的最值问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，，，且向量，的夹角是，则__________．【答案】【解析】设，由，可得，，又向量，的夹角是，∴，解得：∴，即故答案为：14. 已知实数，满足，则的最大值是__________．【答案】7【解析】作出可行域，如图所示：当直线经过点B时，最大，即，故答案为：7点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，△ABF2的周长为32，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=32，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=32﹣4a，∴，∴，令，则，...........................令m=，则当m=时，的最大值为故答案为：16. 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的表面积为__________．【答案】【解析】设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知在中，，，分别为内角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)利用正弦定理及两角和正弦公式即可求得角的大小；(2) 由（1）知，又，易求得，由正弦定理求得，进而得到的面积.试题解析：（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为.18. 如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由. （2）若点为的中点且，求二面角的正弦值.【答案】(1) 存在点，且为的中点，证明见解析(2)【解析】试题分析：（1）存在点，且为的中点.要证平面，连接，，点，分别为，的中点，转证即可；（2）设点，分别为，的中点，连接，，，易得平面，，从而得到三棱锥的体积.试题解析：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，，，并设，则，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱锥的体积为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19. 某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，.（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1) 由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，利用乘法概率公式及互斥原理得到甲、乙两人付费相同的概率；(2) 由题意可知的所有可能取值为：，，，，.求得相应的概率值，即可得到的分布列和数学期望.试题解析：（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是.（2）由题意可知的所有可能取值为：，，，，.，，，，.因此的分布列如下：所以的数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求直线的斜率；（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.【答案】(1) (2) 存在常数【解析】试题分析：(1)由题意得到椭圆的方程为. 直线的方程为，联立消去得，从而得线段的中点，进而得到直线的斜率；(2) 设直线的方程为. 联立方程得到同理得到，∴存在常数，使得.试题解析：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.直线的方程为，联立消去得，所以或，所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为.联立得所以点的坐标为.所以，.所以.联立消去得，由已知得，又，得.设，，则，，，.所以，，故.所以.所以存在常数，使得.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.【答案】(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为 (2)见解析【解析】试题分析：(1) 由题易知解不等式得到函数的单调区间；(2) 要证，即证.易知：，，从而得证.试题解析：（1）由题易知，当时，，当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）的定义域为，要证，即证.由（1）可知在上递减，在上递增，所以.设，，因为，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得的值．试题解析：（1）把展开得，两边同乘得①.将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.（2）将代入②式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可．试题解析：（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：.（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

海南省2018届高三第二次联合考试数学试题(理)有答案

2018届海南省高三年级第二次联合考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|}A x y x ==-，{|lg }B y y x ==，则AB =（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．RD ．(,0]-∞2.已知复数(3)(1)z m m i =-+-在复平面内对应的点在第二象限，则整数m 的取值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.设向量(,4)a x =-，(1,)b x =-，若向量a 与b 同向，则x =（） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．04.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+ 6.设x ，y 满足约束条件36060360x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的最小值是（）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A ．81盏B ．112盏C ．114盏D ．162盏 8.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A ．17B ．33C ．65D ．129 9.将曲线sin(2)()2y x πϕϕ=+<向右平移6π个单位长度后得到曲线()y f x =，若函数()f x 的图象关于y 轴对称，则ϕ=（）A ．3π B ．6πC ．3π-D ．6π-10.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则C 的离心率为（）A ．43 B ．54 C ．169 D ．251611.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（） A ．甲、乙 B ．乙、丙 C ．甲、丁 D ．丙、丁12.在四面体ABCD 中，AD ⊥底面ABC ，10AB AC ==2BC =，点G 为ABC ∆的重心，若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π，则tan AGD ∠=（） A ．12B ．2C ．22D 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13.若1x =是函数3()af x x x=+的一个极值点，则实数a =． 14.如图，小林从位于街道A 处的家里出发，先到B 处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于C 处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为．15.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X （单位：kg ）服从正态分布(25,0.04)N ，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4kg 的概率为．（附：若2(,)Z N μσ，则()0.6826P Z μσ-<=，(2)0.9544P Z μσ-<=，(3)0.9974P Z μσ-<=）16.已知F 是抛物线C ：212x y =的焦点，P 是C 上一点，直线FP 交直线3y =-于点Q .若2PQ FQ =，则PQ =．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=，且sin 1B ≠.（1）求角C ；（2）若5sin 3sin B A =，且ABC ∆的面积为153，求ABC ∆的周长. 18.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.（1）求频率分布直方图中x 的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：①从B 类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意不满意合计 A 类用户B 类用户合计20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB AD =，3BD AD =，且PD ⊥底面ABCD .（1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ⋅=，求二面角Q BD C --的大小.20.在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离与到x 轴的距离分别为1d ，2d ，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,2)-的直线l 与Ω相交于A ，B 两点，当AOB ∆的面积最大时，求AB . 21.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--. （1）证明：直线2y x =与曲线()y f x =相切；（2）若3()(3)f x k x x >-对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：2260x y x +-=，直线1l ：0x -=，直线2l 0y -=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O ，A 两点，直线2l 与曲线C 分别交于O ，B 两点，求AOB ∆的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数()2f x x a a =++.（1）若不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()4f x k k ≥--恒成立，求k 的取值范围.2018年高考调研测试数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5: BCAAA 6-10: CDCDB 11、12：DB 二、填空题13. 3 14. 9 15. 0.8185 16. 8 三、解答题17.解：（1）由2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=，得2cos cos cos B C B -=. ∵sin 1B ≠，∴cos 0B ≠， ∴1cos 2C =-，∴23C π=. （2）∵5sin 3sin B A =，∴53b a =，又ABC ∆，∴1sin 2ab C ==，∴15ab =，∴5a =，3b =.由余弦定理得2222cos 49c a b ab C =+-=，∴7c =. 故ABC ∆的周长为53715++=. 18.解：（1）1(0.0060.00360.002450x =-++20.0012)0.0044⨯+=，按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为675912515175112256275332550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯186=度.（2）①B 类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从B 类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为2163391528C C C =. ②因为2K 的观测值24(6963)1212915k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 1.6 3.841=<，所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”. 19.（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥， ∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥.∵PD BD D =，∴BC ⊥平面PBD .而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD . （2）解：由（1）知，BC ⊥平面PBD ，分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设BD =，则1AD =，令PD t =，则(1,0,0)A，B，(C -，(0,0,)P t，1()22t Q -， ∴(1,0,)AP t =-，1(,)22t BQ =-. ∴2112t AP BQ +⋅==，∴1t =.故11(,)222DQ =-，11(,)222BQ =--. 设平面QBD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DQ n BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1102211022x y z x y z ⎧-++=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，令1x =，得(1,0,1)n =.易知平面BDC 的一个法向量为(0,0,1)m =，则cos ,2m n <>==， ∴二面角Q BD C --的大小为4π. 20.解：（1）设(,)M x y，则1d =2d y =，则222212344d d x y +=+=，故Ω的方程为2214x y +=（或2244x y +=）. （2）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将2y kx =-代入2214x y +=，得22(14)16120k x kx +-+=，当216(43)0k ∆=->，即234k >时，1221614k x x k +=+，1221214x x k=+，从而AB =214k =+，又点O 到直线AB的距离d =，所以AOB ∆的面积12S d AB ==，t =，则0t >，244144t S t t t==≤++，当且仅当2t =，即274k =（满足0∆>）时等号成立，所以当AOB ∆的面积最大时，274k =，2142AB k ==+. 21.（1）证明：11'()11f x x x =++-，∴由'()2f x =得2221x=-，解得0x =，又(0)0f =，∴直线2y x =与曲线()y f x =相切.（2）解：设3()()(3)g x f x k x x =--，则22223(1)'()1k x g x x +-=-，当(0,1)x ∈时，22(1)(0,1)x -∈，若23k ≥-，2223(1)0k x +->，则'()0g x >，∴()g x 在(0,1)上递增，从而()(0)0g x g >=.此时，3()(3)f x k x x >-在(0,1)上恒成立. 若23k <-，令'()0g x x =⇒(0,1)=，当x ∈时，'()0g x <；当x ∈时，'()0g x >.∴min ()g x g =(0)0g <=，则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[,)3-+∞.22.解：（1）依题意，曲线C ：22(3)9x y -+=，故曲线C 的参数方程是33cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），因为直线1l：0x =，直线2l0y -=，故1l ，2l 的极坐标方程为1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3R πθρ=∈.（2）易知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=，把6πθ=代入6cos ρθ=，得1ρ=)6A π，把3πθ=代入6cos ρθ=，得23ρ=，所以(3,)3B π，所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin()3364ππ=⨯-=. 23.解：（1）因为21x a a ++≤，所以12x a a +≤-，所以2112a x a a -≤+≤-，所以113a x a -≤≤-. 因为不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，所以12134a a -=-⎧⎨-=⎩，解得1a =-.（2）由（1）得()12f x x =--.不等式2()4f x k k ≥--恒成立，只需2min ()4f x k k ≥--，所以224k k -≥--，即220k k --≤，所以k 的取值范围是[1,2]-.。

2018年海南高考理科数学真题(含详细完整解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题一、单项选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1＋2i1－2i＝( ) A .－45－35iB .－45＋35iC .－35－45iD .－35＋45i2. 已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .43. 函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A BC D4. 已知向量a ,b 满足|a |＝1,a ·b ＝－1,则a ·(2a －b )＝( ) A .4 B .3C .2D .05. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .y ＝±2xB .y ＝±3xC .y ＝±22x D .y ＝±32x 6. 在△ABC 中,cos c 2＝55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A .4 2B .30C .29D .2 57. 为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A .i ＝i ＋1?B .i ＝i ＋2?C .i ＝i ＋3?D .i ＝i ＋4?8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .112B .114C .115D .1189. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝BC ＝1,AA 1＝3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A .15B .56C .55D .2210. 若f (x )＝cos x －sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A .π4 B .π2C .3π4D .π11. 已知f (x )是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f (1－x )＝f (1＋x ),若f (1)＝2,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A .－50B .0C .2D .5012. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P ＝120°,则C 的离心率为( ) A .23 B .12 C .13D .14第II 卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省2018届高三上学期期末考试数学理试题含答案

海南省2017-2018第一学期高三期末考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{7}U =小于的正整数，{1,2,5}A =，2{|-7100,}B x x x x N =+≤∈，则()U A C B =I （） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{1,2,5}2.设复数12z i =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（） A ．(3,4)- B ．(5,4) C ．(3,2)- D ．(3,4)3.已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.84.《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（） A ．75 B ．85 C.105 D ．1205.已知双曲线2212x y a -=的焦点与椭圆22162x y +=的焦点相同，则双曲线的离心率为（）A ．22B ．2 C.3 D ．26.已知3log 5a =，21()3b =，131log 9c =，则它们的大小关系是（） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >> 7.如图，给出了一个程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则a 的取值范围是（）A ．(),2(2,5]-∞⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C.()(),22,-∞⋃+∞ D ．(),1(1,5]-∞-⋃ 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．572π B ．632π C.29π D ．32π9.函数()32=3f x x x -的对称中心是（）A ．()1,2B ．()1,2-- C.()1,2- D ．()1,2- 10.25(32)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为（） A ．-1560 B ．-600 C.600 D ．156011.某几何体的直观图如图所示，AB 是O e 的直径，BC 垂直O e 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为Oe 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧»AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C. D ．12.过点()1,1H -作抛物线24x y =的两条切线,HA HB ，切点为,A B ，则ABH ∆的面积为（） A 55 B 5535D ．55二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量a r 与b r ，()2,0a =r ，||1b =r ，||3a b +=r r ，则a r 与b r的夹角为．14.若直线4310x y -+=的倾斜角为α，则44cos sin αα-= ．15.若实数,x y 满足不等式组21220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则23x y z +=的最小值为．16.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 为切点，若弦AB 的长的最小值为2，则k 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos cos 0a B b A +=. （1）若2a c =，求角B ；（2）求cos C 的最小值.18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望.19.设数列{}(1,)n a n n N ≥∈满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，求122017201720172017[]a a a +++L 的值.20.如图，是一个半圆柱与多面体11ABB A C 构成的几何体，平面ABC 与半圆柱的下底面共面，且AC BC ⊥，P 为弧¼11A B 上（不与11,A B 重合）的动点.（1）证明：1PA ⊥平面1PBB ；（2）若四边形11ABB A 为正方形，且AC BC =，114PB A π∠=，求二面角11P A B C --的余弦值.21.已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C ，2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： x3 -24 2y23--462（1）求12,C C 的标准方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆1C 交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求实数k 的取值范围. 22.已知函数()ln f x x x =与函数()()kg x k R x=∈的图像有两个不同的交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <.（1）求实数k 的取值范围；（2）证明：12x x e+.试卷答案一、选择题1-5:AABDB 6-10:CDBCA 11、12：AB二、填空题13.120o 14.725-三、解答题17.解：（1）因为2cos cos 0a B b A +=，由正弦定理得，2sin cos sin cos 0A B B A +=，所以sin cos sin 0A B C +=，即sin cos sin A B C =-，所以cos a B c =-，又2a c =，所以1cos 2B =-，所以在ABC ∆中，23B π=.（2）根据（1）可知222cos2a c bc a B aac+-=-=-⋅，即2221()3c b a=-，由余弦定理得222cos2a b cCab+-==22221()32a b b aab+--=22424222663a b abab ab+≥=（当2a b=时取等号），所以min22(cos)3C=.18.解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n==⨯，20.0045010y==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x=----=.（2）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人.抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则()125237511357C CPCξ====，()2152372042357C CPCξ====，()35371023357CPCξ====.所以，ξ的分布列为所以，142151237777Eξ=⨯+⨯+⨯=.19.解：（1）构造1n n nb a a+=-，则1214b a a=-=，由题意可得211()()n n n na a a a+++---12n nb b+=-=，故数列{}nb是4为首项2为公差的等差数列，故1n n nb a a+=-=()42122n n+-=+，故214a a-=，326a a-=，438,a a-=L，12n na a n--=以上1n-个式子相加可得1462na a n-=+++L()()1422n n-+=()1na n n=+（2）1111na n n=-+，∴121111(1)2na a a+++=-L1111()()231n n+-++-+L111n=-+∴122017201720172017a a a+++L201720172018=-则122017201720172017[]a a a+++L1[2016]20162018=+=.20.解：（1）在半圆柱中，1BB ⊥平面11PA B ，所以1BB PA ⊥. 因为11A B 是上底面对应圆的直径，所以11PA PB ⊥.因为111PB BB B ⋂=，1PB ⊂平面1PBB ，11BB PBB ⊂，所以1PA ⊥平面1PBB . （2）根据题意以C 为坐标原点建立空间直角坐标系C xyz -如图所示，设1CB =，则()1,0,0B ，()0,1,0A ，(12A ，(12B ，(2P .所以(12CA =u u u r ，(12CB =u u u r.平面11PA B 的一个法向量()10,0,1n =u u r.设平面11CA B 的一个法向量()2,,n x y z =u u r ，则2020y z x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令1z =，则221y x z ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，所以可取()22,2,1n =--u u r ，所以125cos ,15n n <>==⨯u u r u u r. 由图可知二面角11P A B C --为钝角，所以所求二面角的余弦值为5. 21.解：（1）设抛物线()22:20C y px p =≠，则有()220y p x x=≠，据此验证4个点知(3,23-，()4,4-在抛物线上，易求22:4C y x =.设()2222:10x y C a b a b+=>>，把点()2,0-，62,代入得：222412614a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以1C 的方程为22143x y +=. （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将y kx m =+代入椭圆方程，消去y 得222(34)84120k x kmx m +++-=，所以222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，即2243m k <+.① 由根与系数关系得122834km x x k +=-+，则122634my y k+=+，所以线段MN 的中点P 的坐标为2243(,)3434km mk k -++.又线段MN 的垂直平分线l '的方程为11()8y x k =--，由点P 在直线l '上，得223141()34348m km k k k =---++，即24830k km ++=，所以21(43)8m k k=-+，由①得2222(43)4364k k k +<+，所以2120k >，即5k <-或5k >，所以实数k 的取值范围是55(,)(,)-∞-⋃+∞.22.解：（1）根据题意，方程()2ln ln kx x k x x k R x=⇔=∈有两个不同的根，设()2ln h x x x =，则()2ln h x x x x '=+，根据()'2ln 0h x x x x x e =+>⇒>，所以()h x 在(,)e +∞上单调递增；()2ln 0h x x x x '=+<0x e⇒<<，所以()h x 在(0,)e上单调递减. 所以x e =时，()h x 取得极小值()21=)ln 2h x e e e=-极小值（.又因为0x →时，()0h x →，()10h =，作出()h x 的大致图像如图所示，所以102k e-<<. （2）根据（1）可知1201x x e<<<<，设()()()x h x h x e ϕ=--=22ln ()ln()x x x x e e---，则()2[ln ()ln()]x x x x x eeeϕ'=+--.设()ln ()ln()m x x x x x ee =+-，则()ln ln()m x x x e'=--，根据()00m x x e'<⇒<<，则()m x 在e上单调递减，所以当0x e<<()(m x m ee>=，所以()0x ϕ'>，所以()x ϕ在e上单调递增，则当x∈时，()0x ϕϕ<=，即())h x h x <-，所以211()())h x h x h x =<-，又因为()h x 在)+∞上单调递增，所以21x x <-，即12x x +<.。

【数学】海南省2018届高三年级第三次联合考试数学(理)试题

2018届海南省高三年级第三次联合考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =-，2z i =-，则122z z z +=（） A ．22i + B ．22i - C ．2i -+ D ．2i --2.已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B = （）A． B ．(,2)(0,)-∞-+∞C．)+∞ D．(,(0,)-∞+∞3.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六.凡三乡，发徭三百七十八人.欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A ．随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．不能确定4.某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的侧面积为（）A ．240cmB ．256cmC ．260cmD ．276cm5.若双曲线2221(0)9y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（）A ．2B ．4C ．18D ．366.若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（） A ．[]2,3 B ．[)2,+∞ C ．[]1,3 D ．[)1,+∞7.执行如图所示的程序框图，则输出的x =（）A ．6B ．7C ．8D ．98.函数()sin f x x x ππ=+的图象的对称轴方程为（）A ．2()3x k k Z =+∈ B ．1()3x k k Z =+∈C ．1()6x k k Z =+∈ D ．1()3x k k Z =-∈9.已知函数42()2(1)f x x ax a x =-++-为偶函数，则'()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10.曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取.他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取.同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取.同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取.同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取.结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对.那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A ．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B ．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C ．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D ．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11.已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则PA PF +的最小值为（）A ．103B ．113C ．4D ．13312.已知A ，B 两点都在以PC 为直径的球O 的表面上，AB BC ⊥，2AB =，4BC =，若球O 的体积为，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为（）A ．10B ．5C ．10D ．5 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形ABCD 中，若AB xAC yAD =+ ，则x y -= ．14.设x ，y 满足约束条件36x y x y x -≤≤⎧⎨≥-⎩，则2z x y =-+的最大值为．15.已知0a >，且41()ax x-的展开式的常数项为24，则41()ax x -的展开式中各项系数的绝对值之和为．16.在ABC ∆中，36AB AC ==，tan A =D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且3DE =，记ADE ∆，四边形BCED 的面积分别为1S ，2S ，则12S S 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{1}n a -是首项为2，公比为1a 的等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{2}n a n -的前n 项和n S .18.如图，在四面体ABCD 中，D 在平面ABC 的射影O 为棱AB 的中点，E 为棱BD 的中点，过直线OE 作一个平面与平面ACD 平行，且与BC 交于点F，已知AC BC ==2AO DO ==.（1）证明：F 为线段BC 的中点；（2）求平面ACD 与平面DOF 所成锐二面角的余弦值.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，…，(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）求这20件产品重量的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X 为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望.20.已知点01(,)2A y -是抛物线C ：212()2x px p =>上一点，且A 到C 的焦点的距离为58. （1）若直线2y kx =+与C 交于1B ，2B 两点，O 为坐标原点，证明：12OB OB ⊥；（2）若P 是C 上一动点，且P 不在直线l ：029y x y =+上，过P 作直线垂直于x 轴且交l 于点M ，过P 作l 的垂线，垂足为N .试判断2AN AM 与2AM AN中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由.21.已知函数22()ln f x a x ax x a =+-+.（1）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（2）若0(0,)x ∃∈+∞，01()2f x a e>-，求正数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22121x t y t ⎧=-⎨=-⎩（t 为参数）.以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(2sin cos )m ρθθ-=.（1）求曲线C 的普通方程；（2）若l 与曲线C 相切，且l 与坐标轴交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()3f x x x =+-.（1）求不等式()7f x <的解集；（2）证明：当324k <<时，直线(4)y k x =+与函数()f x 的图象可以围成一个四边形.。

全国大联考2018届高三第三次联考数学(理)试卷+Word版含答案

全国名校大联考2017～2018学年度高三第三次联考数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则AB =．A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是A ．16B ．16± C. 4 D. 4±3．不等式2(5)2log 0(0)xx x --≥>的解集为A ．(一2，3]B ．(-∞，一2]C ．[3，+∞)D ．(-∞，一2] [3，+∞)4．设sin 33,cos55,tan 35a b c ︒︒︒===，则A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *∀∈=+”的A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a <b <0．则下列不等式中一定不成立的是 A ．11a b < B> C. a b >- D ．11a b b>- 7．曲线1x y xe-=在点(1,1) 处的切线方程为A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-8．若数列{}n a 满足221112,2()n n n n a a a a a n N *++=+=⋅∈,则数列{}n a 的前32项和为A ．64B ．32C ．16D ．1289．设x ，y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是A ．（6，0)B ．（3，0)C ．(0，6)D ．(2，2)10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为n T ，则 n T 取得最小值时的n 的值为A ．6B ． 8C ．6或7D ．7或811．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4()(4)f x x =-，则A ．1()sin26f π= B ．1()sin23f π= C ．1()sin23f π< D ．1()sin26f π>12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知1()12f =-，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()(1)1()n n n f S f a f a n N *=++-∈，其中n S 是数列的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =A ．136B ．9C ． 18D ．36 二、填空题：本大题共4小题。

全国四省名校2018届高三第三次大联考数学(理)试题(精编含解析)

2018届四省名校高三第三次大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则进行计算，然后确定其虚部即可.详解：由复数的运算法则可得：，据此可知，复数的虚部为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先确定几何体的空间结构，然后结合体积公式得到关于d的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为直角三角形，且直角三角形的直角边长度分别为dcm,9cm，其高为8cm，结合三棱锥体积公式可得：，解得：，即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 设集合则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定集合N，然后考查两个集合的关系即可.详解：求解二次不等式可得：，则，则集合M是集合N的真子集.据此可知.本题选择B选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将问题转化为数列的问题，然后求解数列中对应的项即可.详解：原问题等价于：已知等差数列中：，且：，，求的值.不妨设数列的公差为，则：，即，①则，②联立①②可得：，.即最小的一份为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查等差数列及其应用，等差数列的前n项和等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 对任意实数有若则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6. 双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7. 阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。

海南省海口市海南中学2018年高三数学理下学期期末试题含解析

海南省海口市海南中学2018年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则z的共轭复数为（A）1－2i （B）1＋2i （C）1－i （D）1＋i参考答案：C略2. 已知数列为等差数列，若，则A． B． C． D．参考答案：C3. 已知复数纯虚数，则．．．．参考答案：设，4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2高为1则V==故选C5. 设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）的导函数为f′（x），关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实根，则的最大值为( )A．2﹣2 B．2+2 C．D．1参考答案：A考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由f（x）=f′（x）化为：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，由于关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实数根，可得△=0，可得，代入，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：f′（x）=2x+b，f（x）=f′（x）化为：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，∵关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实数根，∴△=（b﹣2）2﹣4（c﹣b）=0，化为，∴==≤=2﹣2，当且仅当b2=4，c=+1时取等号．∴的最大值为﹣2．故选：A．点评：本题考查了导数的运算法则、一元二次方程有实数根与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，延长F1M交曲线于点N，其中C1,C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A设双曲线的右焦点为，则的坐标为．因为曲线与有一个共同的焦点，所以曲线的方程为．因为，所以，所以为的中点，因为O为的中点，所以OM为的中位线，所以OM∥．因为|OM|=a，所以．又，，所以．设N(x,y)，则由抛物线的定义可得，所以．过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为，在中，由勾股定理得，即，所以，整理得，解得．故选A．7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B．C．0 D．﹣参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．故选：A．8. 给出命题：若直线与平面内任意一条直线垂直，则直线与平面垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0参考答案：A根据线面垂直的定义可知，原命题正确，所以逆否命题也正确；命题的逆命题为：若直线与平面垂直，则直线与平面内任意一条直线垂直，正确，所以否命题也正确，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是3个选A.9. 等差数列的前项和为，若，且，则( )A. 10B. 20C. 30D. 40参考答案：A10. 若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．【点评】本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2 –bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2 –bx+ a＞0”有如下解法：解：由cx2 –bx+ a＞0且x≠0，所以（cx2 –bx+ a）/ x2＞0得a（1/ x）2 –b/x+c＞0，设1/x= y得ay 2 –b y +c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1/x＜2，∴1/2＜x＜1所以不等式cx2 –bx+ a＞0的解集是（1/2，1）。

海南省2018届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案

海南省2017-2018第一学期高三期末考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{7}U =小于的正整数，{1,2,5}A =，2{|-7100,}B x x x x N =+≤∈，则()U A C B = （）A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}D ．{1,2,5}2.设复数12z i =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（） A ．(3,4)- B ．(5,4) C ．(3,2)- D ．(3,4)3.已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.84.《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（） A ．75 B ．85 C.105 D ．1205.已知双曲线2212x y a -=的焦点与椭圆22162x y +=的焦点相同，则双曲线的离心率为（） A．2 6.已知3log 5a =，21()3b =，131log 9c =，则它们的大小关系是（） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >> 7.如图，给出了一个程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则a 的取值范围是（）A ．(),2(2,5]-∞⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C.()(),22,-∞⋃+∞ D ．(),1(1,5]-∞-⋃8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．572π B ．632π C.29π D ．32π 9.函数()32=3f x x x -的对称中心是（）A ．()1,2B ．()1,2-- C.()1,2- D ．()1,2- 10.25(32)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为（） A ．-1560 B ．-600 C.600 D ．156011.某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧 AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C. D ．12.过点()1,1H -作抛物线24x y =的两条切线,HA HB ，切点为,A B ，则ABH ∆的面积为（） ABD．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量a 与b ，()2,0a = ，||1b =，||a b + a 与b的夹角为．14.若直线4310x y -+=的倾斜角为α，则44cos sin αα-= ．15.若实数,x y 满足不等式组21220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则23x y z +=的最小值为．16.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 为切点，若弦AB，则k 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos cos 0a B b A +=. （1）若2a c =，求角B ；（2）求cos C 的最小值.18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望.19.设数列{}(1,)n a n n N ≥∈满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，求122017201720172017[]a a a +++ 的值. 20.如图，是一个半圆柱与多面体11ABB A C 构成的几何体，平面ABC 与半圆柱的下底面共面，且AC BC ⊥，P 为弧 11A B 上（不与11,A B 重合）的动点.（1）证明：1PA ⊥平面1PBB ；（2）若四边形11ABB A 为正方形，且AC BC =，114PB A π∠=，求二面角11P A B C --的余弦值.21.已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C ，2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求12,C C 的标准方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆1C 交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求实数k 的取值范围. 22.已知函数()ln f x x x =与函数()()kg x k R x=∈的图像有两个不同的交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <.（1）求实数k 的取值范围；（2）证明：12x x +<.试卷答案一、选择题1-5:AABDB 6-10:CDBCA 11、12：AB二、填空题13.120 14.725-三、解答题17.解：（1）因为2cos cos 0a B b A +=，由正弦定理得，2sin cos sin cos 0A B B A +=，所以sin cos sin 0A B C +=，即sin cos sin A B C =-，所以cos a B c =-，又2a c =，所以1cos 2B =-，所以在ABC ∆中，23B π=. （2）根据（1）可知222cos 2a c b c a B a ac +-=-=-⋅，即2221()3c b a =-，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-==22221()32a b b a ab+--=22426a b ab +≥=b =时取等号），所以min (cos )C =. 18.解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=.（2）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人. 抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则()125237511357C C P C ξ====，()2152372042357C C P C ξ====，()35371023357C P C ξ====. 所以，ξ的分布列为所以，142151237777E ξ=⨯+⨯+⨯=. 19.解：（1）构造1n n n b a a +=-，则1214b a a =-=，由题意可得211()()n n n n a a a a +++---12n n b b +=-=，故数列{}n b 是4为首项2为公差的等差数列，故1n n n b a a +=-=()42122n n +-=+，故214a a -=，326a a -=，438,a a -= ，12n n a a n --=以上1n -个式子相加可得1462n a a n -=+++ ()()1422n n -+=()1n a n n =+（2）1111n a n n =-+，∴121111(1)2n a a a +++=- 1111()()231n n +-++-+ 111n =-+ ∴122017201720172017a a a +++ 201720172018=- 则122017201720172017[]a a a +++ 1[2016]20162018=+=. 20.解：（1）在半圆柱中，1BB ⊥平面11PA B ，所以1BB PA ⊥. 因为11A B 是上底面对应圆的直径，所以11PA PB ⊥.因为111PB BB B ⋂=，1PB ⊂平面1PBB ，11BB PBB ⊂，所以1PA ⊥平面1PBB . （2）根据题意以C 为坐标原点建立空间直角坐标系C xyz -如图所示，设1CB =，则()1,0,0B ，()0,1,0A，(1A，(1B，(P .所以(1CA =，(1CB =.平面11PA B 的一个法向量()10,0,1n =.设平面11CA B 的一个法向量()2,,n x y z =，则00y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，则1y x z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以可取()2n =，所以12cos ,n n <>==. 由图可知二面角11P A B C --为钝角，所以所求二面角的余弦值为. 21.解：（1）设抛物线()22:20C y px p =≠，则有()220y p x x=≠，据此验证4个点知(3,-，()4,4-在抛物线上，易求22:4C y x =.设()2222:10x y C a b a b +=>>，把点()2,0-，代入得： 222412614a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以1C 的方程为22143x y +=. （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将y kx m =+代入椭圆方程，消去y 得222(34)84120k x kmx m +++-=，所以222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，即2243m k <+.①由根与系数关系得122834km x x k +=-+，则122634my y k +=+，所以线段MN 的中点P 的坐标为2243(,)3434km mk k -++.又线段MN 的垂直平分线l '的方程为11()8y x k =--，由点P 在直线l '上，得223141()34348m km k k k =---++，即24830k km ++=，所以21(43)8m k k=-+，由①得2222(43)4364k k k +<+，所以21k >，即k <或k >，所以实数k 的取值范围是(,)-∞⋃+∞. 22.解：（1）根据题意，方程()2ln ln kx x k x x k R x=⇔=∈有两个不同的根，设()2ln h x x x =，则()2ln h x x x x '=+，根据()'2ln 0h x x x x x=+>⇒>，所以()h x 在)+∞上单调递增； ()2ln 0h x x x x '=+<0x⇒<<，所以()h x 在上单调递减. 所以x=时，()h x 取得极小值()21=2h x e =-极小值. 又因为0x →时，()0h x →，()10h =，作出()h x 的大致图像如图所示，所以102k e-<<. （2）根据（1）可知1201x x <<<<，设()())x h x h xϕ=-=22ln ))x x x x --，则()2[ln )]x x x x xϕ'=+-+. 设()ln )m x x x x x=+-，则()ln )m x x x '=-，根据()00m x x'<⇒<<，则()m x 在上单调递减，所以当0x <<时，()m x m>=，所以()0x ϕ'>，所以()x ϕ在上单调递增，则当x∈时，()0x ϕϕ<=，即())h x h x <-，所以211()())h x h x h x =<-，又因为()h x 在)+∞上单调递增，所以21x x ，即12x x +.。

5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(参考答案)

则

n2

n2
CD x z

DM

1
x

2
0
3 2
y

0
，令
x

3 ，则 y 1, z 3 ，
∴ n2 ( 3, 1, 3) 为平面 CDM 的一个法向量，（10 分）
∴
cosn1,
n2

|
n1 n2 n1 || n2
|

313 1 ， 7 7 7
2018 年第三次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
理科数学·参考答案
1
2
3
4
A
B
A
D
13．0 或 2
15． 3 1
17．（本小题满分 12 分）
5
6
B
A
14．17
16．4
7
8
9
10
11
12
C
D
A
D
D
C
∴数列{ 1 } 是以 1 为首项，3 为公差的等差数列，（3 分） an
∴ 1 1 3(n 1) 3n 2 ， an
月价格上升且成交量下降的个数可能为 0，1，2，（4 分）
P(
0)
C30C92 C122
6 ， P( 11
1)
C13C19 Cห้องสมุดไป่ตู้22

9 22
， P(
2)
C32C90 C122

1 22
，
所以的分布列为

0
1
2
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海南省乐东中学2018届高三下学期第八次月考数学理试卷

乐东中学2018届高三第八次月考数学试卷理科数学试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．其中第II 卷第（22）～（24）题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷选择题一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1.若集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则B A ⋂= A.[0,1]B. [1,2]-C. [1,0]-D. (,1][2,)-∞+∞2．设i 是虚数单位，则复数5(2)z i i =+的虚部为A ．-2B ．2C ．-1D ．-2i3．已知1sin()23πθ+=，则22sin 2θ一1等于A B ．－13 C ．13 D ．4．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．(－14,0)B ． (0，14)C ．(14,12)D ． (12,34)5．若以双曲线2222x y b -＝1（b ＞0）的左、右焦点和点（1形为直角三角形，则b 等于A ．12B ．1CD ．2 6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？’’意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得，该女子第3天所织布的尺数为 A ．2031 B ．35 C ．815 D ．237．如图是一个程序框图，则输出的n 的值是 A 、3 B ．5 C ．7 D ．98．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的A ．34B ．14C ．12D ．389．如果不等式|x －a |<1成立的充分非必要条件是12<x <32，则实数a 的取值范围是A ．12<a <32 B ． 1322a ≤≤C ．a >32或a <12 D ．3122a a ≥≤或1AB=BC=1, ABC=120,AA ︒∠11110.直三棱柱ABC-A B C 的六个顶点都在球O 的球面，若则球O 的表面积为A ．4πB ．8πC ． 16πD ．24π11.已知双曲线2222:1x y C a b-=满足条件：（1）焦点为12(5,0),(5,0)F F -；（2）离心率为53，求得双曲线C 的方程为(,)0f x y =. 若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C 的方程仍为(,)0f x y =，则下列四个条件中， ①双曲线2222:1x y C a b-=上的任意点P 都满足12||||||6PF PF -=；②双曲线2222:1x y C a b -=的虚轴长为4；③双曲线2222:1x y C a b-=的一个顶点与抛物线y 2=6x 的焦点重合；④双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线方程为340x y ±=.符合添加的条件共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若函数在区间上单调递增，则实数c 的取值范围是第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13、已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m ),若A ，B ，C 三点共线，则实数m 的值14、的展开式的常数项为15、如果实数x ，y 满足条件的最小值为16．给定如下命题：①在ABC ∆中，3,3,2π=∠==B AC BC ，则ABC ∆是锐角三角形②若变量y x ,线性相关，其回归方程为2=+∧x y ，则y x ,正相关 ③若命题0,0:2≥+≥∀x x x p ，则0,0:0200<+<∃⌝x x x p ④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为21 ⑤已知0>>>c b a ，且c a b +>2，则cb cb a b ->-.其中正确命题是（只填序号）三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定的位置） 17. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角分别为,,A B C ，且22sin ()2B C A += (1)求A 的度数(2)若7,5BC AC ==，求ABC ∆的面积S18．（本小题满分12分）某技术公司新开发了A ，B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：(1)试分别估计产品A ，产品B 为正品的概率；(2)生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下。

全国大联考2018届高三第三次联考数学(理)试卷(含答案)

全国大联考2018届高三第三次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则A B =I ． A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是A ．16B ．16± C. 4 D. 4±3．不等式2(5)2log 0(0)xx x --≥>的解集为A ．(一2，3]B ．(-∞，一2]C ．[3，+∞)D ．(-∞，一2] U [3，+∞) 4．设sin 33,cos55,tan 35a b c ︒︒︒===，则A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *∀∈=+”的A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a <b <0．则下列不等式中一定不成立的是 A ．11a b < B> C. a b >- D ．11a b b>- 7．曲线1x y xe-=在点(1,1) 处的切线方程为A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-8．若数列{}n a 满足221112,2()n n n n a a a a a n N *++=+=⋅∈,则数列{}n a 的前32项和为A ．64B ．32C ．16D ．1289．设x ，y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是A ．（6，0)B ．（3，0)C ．(0，6)D ．(2，2)10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为n T ，则 n T 取得最小值时的n 的值为A ．6B ． 8C ．6或7D ．7或811．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4()(4)f x x =-，则A ．1()sin26f π= B ．1()sin23f π= C ．1()sin23f π< D ．1()sin26f π>12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知1()12f =-，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()(1)1()n n n f S f a f a n N *=++-∈，其中n S 是数列的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a = A ．136B ．9C ． 18D ．36 二、填空题：本大题共4小题。