《应用光学》第4章 平面镜棱镜系统1

L ' d (1 tgI2 ) d (1 sin I2 )
• 图4-14所示为一个 三次反射棱镜，称为 斯密特棱镜。它使光 轴折转45°角。由于 棱镜中的光轴折叠， 因此，对缩小仪器的 体积非常有利。
图4-14
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2）屋脊棱镜
光学系统中，光线经平面镜棱镜系统时的反射次数 可能为奇数，这时物体成镜像，为了获得和物相似 的像，在不宜再增加反射面的情况下，可以用两个 互相垂直的反射面代替其中的一个反射面，这两个 互相垂直的反射面叫作屋脊面。带有屋脊面的棱镜 叫屋脊棱镜。
• 第四章 平面镜棱镜系统 • §4-1 平面镜棱镜系统的一些应用
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平面镜或棱镜、透镜组成的系统，则能满足系统改变 光束方向和物象间方位的要求。如目前使用的军用观 察望远镜，由于在系统中使用了棱镜，如图4-1b所示， 所以它在不加入导向透镜的情况下即可获得正像，同 时又大大地缩小了仪器的体积，减轻了仪器的重量。
下列关系：
由O1O2M得
2i1 2i2 或者 2(i1 i2 )
因二平面镜的法线交于N，
故由O1O2N得
i1 i2或 i1 i2
带入上式得 2
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从上式可知， 与i角大小无关，只取决于两平面镜 间的夹角，因此，光线方向的改变可以根据设计需 要通过选择适当的角来实现。如果保持两平面镜间
和折射棱镜定义相同，反射棱镜的折射面和反射 面均称为棱镜的工作面，工作面的交线成反射棱镜的 棱，和各棱垂直的截面称为主截面，光学系统的光轴 位在棱镜中的 部分称为反射棱镜的光轴。
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图4-10
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图4-11
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• 一、反射棱镜的分类
•常用的反射棱镜可分为三类：简单棱镜、屋脊 棱镜和复合棱镜。
• 1）简单棱镜
这种把棱镜的主截面沿着它 的反射面展开，取消棱镜的 反射，以一块平行玻璃板的 折射代替棱镜折射的方法称 为“棱镜的展开”
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棱镜展开的具体方法是：在棱镜的主截面内，以反射 面和主截面的交线为轴，作出主截面的对称像，如 果棱镜有多个反射面，则需按反射的顺序，依次作 出主截面的对称像。图4-20为五角棱镜的展开图。 如果是屋脊棱镜，因为光轴是在屋脊棱上反射的， 所以屋脊棱镜可以用对屋脊棱翻转的方法来展开。
tgU' 1, 1 , a 2 1
tgU
即物体经平行平板所成的象，与物体一样大小。
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出射光线EB和入射光线AD相互平行，即光线经平 行平板折射后方向不变，但EB相对于AD却平行 移动了一段距离DG。相应的像点A2'到物点A的距 离称为轴向位移，以L'表示之。由图可得
L' d (1 tgI1') d (1 tgI2 )
• 图4－21 靴形棱镜及其展开
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• 为了满足棱镜的第一个要求，所以在BC面上再加 一个30°角的棱镜EFG 。它和棱镜ABCD组合后， 便构成了一块平行玻璃板，但是两者之间必须留 有一层空气隙，以便是光线在BC面上能发生全反 射。补偿棱镜EFG和棱镜ABCD必须采用同一种 光学材料。由于光线在DC面上的入射角小于临界 角I0，故DC面上必须镀反光膜。
的夹角不变，在入射光线方向不变的情况下，当而 平面镜绕垂直与图平面的轴旋转时，它的出射光线 方向始终不会改变。
• §4.3 反射棱镜
为了使两面角镜的两面角不变，最简单可靠的方 法是把两个反射面做在同一块玻璃上，这样一种把一 个、两个或者多个反射面做在同一块玻璃上的光学零 件，称之为反射棱镜。显然，一块反射棱镜实际上就 是一个平面反射系统，它和平面镜系统具有同样的成 像性质，并起着改变光轴方向的作用。
简单棱镜的所有工作面均与中截面垂直，它又 有一次反射棱镜、二次和三次反射棱镜之分。一次 反射棱镜的成像性质和单块平面反射镜相同，图412中所示的反射棱镜称直角棱镜和等腰棱镜，随等 腰棱镜底角大小的不同，可实现不同方向 的光轴 偏折。而二次反射棱镜相当于双面角镜，如图4-13 所示。在这类反射棱镜中，光线经两反射面依次反 射后，反射光线相对于入射光线偏转的角度为两反 射面夹角的两倍。
折射面及所有光线绕反射 面BC翻转180°，也就是 沿反射面BC将棱镜主截面 展开，展开部分的图形如 图中虚线所示。
图4-19 直角棱镜 19
显而易见，ABC和A'BC组合构成的是一块平行平 板，在A'BC中的光路与在ABC中经反射面BC
反射后的光路完全一样。或者说，光线经棱镜主截面 ABC内的光路与其在展开后的平行平板ABCA'中的 光路完全相同，由于平面反射镜为理想的光学元件， 对成像质量没有影响，因此，在光学计算时，可以用 光线通过ABCA'平行平板的折射来代替棱镜的折射， 而不考虑棱镜的反射，从而使问题大为简化。
• 如果反射棱镜本身存在几何形状的误差，那么棱镜 展开成的玻璃板也会产生前后两个表面不互相平行 的情况。这种不平行性称之为棱镜的“光学平行 差”，它代表了反射棱镜的误差的大小。根据棱镜 所在仪器的实际使用要求，可以计算出棱镜允许的 光学平行差，进而给出棱镜角度的允许误差。
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• 对于屋脊棱镜，两屋脊面之间的夹角应该严格等 于90°。如果不等，一束平行光射入棱镜，经过 两个屋脊面的反射后成为两束相互之间有一定夹 角的平行光，因而出现双象。如图4-22所示。这 两束平行光之间的夹角，称为屋脊棱镜的双象差， 以S表示。
• 利用平面镜或棱镜的旋转来连续改变系统光轴 的方向以扩大观察范围。
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• §4-2 平面镜
• 一、平面镜的成像性质
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• 对于空间物体经平面镜的成像情况，可根据物 点和像点对平面镜对称的关系确定。如图4-5 所示，PP为垂直于纸面的反射镜，xyz为物空 间的直角坐标系（左手），yz平面为图平面， xy平面为平行于平面反射镜的平面。
用K表示，即
K d D
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例如，图4-19所示的直角棱镜，其结构常数为 k=d/D=1; 图4-20的五角棱镜，其结构常数为 k=d/D=2+√2=3.414; 图4-14 的斯密特棱镜的结构常 数为k=d/D=√2+1=2.41。对于直角屋脊棱镜，它的 尺寸比同样通光口径下的直角棱镜大，其值为 1.732. 在光学计算时，只要已知光线在棱镜入射面 上的通光口径和棱镜的结构常数K，就可以求得棱 镜的展开长度d。不同的棱镜的k值从光学手册上可 以查到。
• 图4－20 五角棱镜及其展开
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从棱镜的展开图可见，棱镜展开后的得到的平 行平板玻璃的厚度是d，就是棱镜的光轴长度，也 称为反射棱镜的展开长度。
对于一个反射棱镜，当入射光束在入射面上的
通光口径D 确定以后，进入该棱镜中的光轴长度，
也就是棱镜展开后的平行平板厚度d 便确定了，d
与D之比始终是一个定值，称为棱镜的结构常数，
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但是，反射棱镜较平面镜更为实用，它不像薄板状反 射镜那样，加工、装配是容易变形，从而影响成像质 量。当光线在棱镜反射面上的入射角大于全反射临界 角时，将发生全反射，棱镜的反射面不需要镀反射膜。 此外，反射棱镜的安装和固定比起复杂的平面镜系统 则相对容易些，因此，不少场合下，都采用反射棱镜 代替平面反射镜。
图4-15
16Βιβλιοθήκη 图4-16 经平面镜和屋脊镜成像的方位关系 图
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3）复合棱镜
由两个或两个以上反射棱镜组合成的棱镜系统 称为复合棱镜。个分棱镜的主截面可以位在同 一个平面，也可以不在同一个平面。
图4-17 分光棱镜
图4-18 普罗Ⅰ型转像棱镜
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• 二、反射棱镜的展开
如图4-19所示， 光线在AB面上折射后进入棱镜，然 后经BC面反射，再经AC面折射后射出棱镜，光轴 法线折转了90°。光线在棱镜内部反射面的反射成 像和通过平面反射镜的反射成像性质完全一样，所 不同的只是增加了两次折射，如果把棱镜的两个
•（2）物体与其像以平面镜为对称，即成非一致像；
•（3）实物成虚像，虚物成实像；
•（4）平面镜的转动具有“光放大作用”。
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•二、双平面镜的成像性质
• 下面着重讨论物体被双面镜相继反射一次时的成
像情况。如图4-9所示，设双面镜之间的夹角为 ，
任意一条在主截面内传播的光线经双面镜的两个反射
面反射后，入射线与出射线的夹角为 ， 则 与 有
第二，如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须 和棱镜的入射和出射表面相垂直。
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当平行玻璃板位于平行光束中的情形，无论玻璃板的 位置如何，出射光束显然仍为平行光束，并且和入射 光束的方向相同，对位于它后面的共轴球面系统的成 像性质没有任何影响。所以在平行光束中工作的棱镜 只需要满足第一个条件即可。如果玻璃板位在会聚光 束中，玻璃板的两个平面相当于半径无限大的球面， 为保证共轴球面系统的对称性，必须使平面垂直于光 轴，亦即要求共轴与入射及出射表面垂直。
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有一种称为靴形棱镜的反射棱镜，其主截面如图4-21 所示。它同样是利用两个夹角成45°的反射面使光轴 改变90°。但是光线经DC面反射后，又以30°的入 射角投射到第一个反射面BC上，因此，棱镜ABCD 展开后，两个表面并不平行，而成30°夹角，不符合 棱镜的第一个要求，其展开图如图4-21所示。
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根据以上的讨论可知，用棱镜代替平面镜相当于 在系统中多加了一块玻璃平板。平面反射不影响系统 的成像性质，而平面折射和共轴球面系统中一般的球 面折射相同，将改变系统的成像性质，为了使棱镜和 光轴球面系统组合以后，仍能保持共轴球面系统的特 性，必须对棱镜的结构提出一定的要求。
第一，棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。 如果棱镜展开后两个表面不平行，则相当于在共轴系 统中加入了一个不存在对称轴的光楔，从而破坏了系 统的共轴性，使整个系统不再保持共轴球面系统的特 性。
此外，迫击炮瞄 准镜中光轴的倾斜 （图4-2a），以及 周视瞄准镜中（图 4-2b）光轴方向的 改变等等都离不开 平面镜棱镜系统的 使用。
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• 总之，平面镜或棱镜在光学系统中的主要作用 可以归纳为：
• 1.将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪 器的重量；
• 2.改变像的方向以达到正像的要求； • 3.改变共轴系统光轴的位置和方向；
• 图4－22 屋脊棱镜的双象差 30
§4.6 平行平板的成像性质和棱镜的外形尺寸计算
图 4－21图平4行－平2板3 的成像
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sin I1 n sin I1' n sin I2 sin I2 '
因板的平面是平行的，有I2=I1'，I2'=I1。且 U1= -I1，U2'= -I2'，故U1=U2'
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平面镜还有一个性质，即当保持入射光线的方向不
变，而使平面镜转动一个 角，反射光线就转动2
角。如图4-6所示。平面镜的这一性质在计量仪器中 得到了广泛的应用，根据这一原理制成的光杠杆， 广泛应用于测微装置中。
• 综上所述，单个平面镜的成像特性可归纳如下：
(1)点经过平面镜反射后所成的像仍为一个点，即成 完 善像；
tgI1
tgI1
上式表明， L'因不同的I1值而不同，即从A点发 出的具有不同入射角的各光线经平行平板折射后，
具有不同的轴向位移量，这就是说，同心光束经
平行平板后，变为非同心光束，其成像是不完善 的，而且厚度d愈大，轴向位移愈大，其成像的不 完善程度也愈大。
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对于入射光束很小的近轴光束，则因I1角很小 余弦值可以用1来代替，这时轴向位移量。
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图4-12
图4-13
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• 图中给出的二次反射棱镜的两反射面夹角分别为 22.5°,45°，90°和180°，因此，出射光线相 对于入射光线偏转的角度分别为45°，90°， 180°和360°。图中各二次反射棱镜分别称为： a—半五角棱镜，b—五角棱镜，c—二次反射直角 棱镜，d—斜方棱镜。
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• 由平面镜点的成象关系可知，x、y、z到PP的距离
分别等于其像x'、y'、z'到PP的距离，由图4-5可以 看出，像的坐标系为右手坐标系。当物为左手坐标 系，而像为右手坐标系，或者物为右手坐标系，而 像变为左手坐标系时，这样的像称为“非一致像”， 或者叫“镜像”。
经平面镜一次反射所成的象为非一致像。当物 为左手坐标系，而像为左手坐标系，或者物为右手 坐标系，而像也为右手坐标系时，这样的像称为 “一致像” 。如果物象的上下、左右、前后三个方 向的坐标都完全一致时，则称这样的象为“完全一 致• 象”易。于推论，物体经奇数个平面镜成的像则为 镜像，而经偶数个平面镜成的像则为一致像。