直角三角形判定及勾股数

直角三角形判定及勾股数

1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A．a=1.5b=2c=3 B．a=7b=24c=25

C．a=6b=8c=10 D．a=3b=4c=5

2．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．以上答案都不对

3．已知△ABC的三边长分别为5,13,12,则△ABC的面积为（）

A．30 B．60 C．78 D．不确定

4．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A．B．C．D．

5．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）

A．a=15b=8c=17 B．a=9b=12c=15

C．a=7,b=24,c=25 D．a=3,b=5,c=7

6．判断下列四组数据，不可以作为直角三角形三条边的是（）

A．4，3，5 B．0.3，0.4，0.5

C．1，2，3 D．8，15，17

7．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B﹣∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A②B①②C①③D②③

9．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）

A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形

10．下面四组数中是勾股数的有（）

①1.5，2.5，2；②，，；③12，16，20；④0.5，1.2，1.3．

A．1组B．2组C．3组D．4组

11．如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=______度．

12．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（c2﹣a2﹣b2）2+|a

﹣b|=0，则△ABC的形状为______．

13．观察下列几组数：①0.6，0.8，1；②1，1，2；③5，12，13；④6，7，8．其中能作为直角三角形三边长的是______．（填序号）

14．一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积为______cm2．15．已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是______三角形．

16．如图△ABC中，BC=10，AC=17，CD=8，BD=6．求：（1）AD的长，（2）△ABC 的面积．

17．如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，

且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．

19．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判

断△ABC的形状．先阅读下列解题过程：

解：因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①

所以

c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②

所以c2=a2+b2．③

所以△ABC为直角三角形．④

问：（1）上述推理过程中，出现错误的两步是______；

（2）本题的正确结论是______．

20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC 的形状，并说明理由．

21．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD 的面积．