新人教版八年级数学下册二次根式总复习2课件

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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则（ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳：化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

人教版八年级数学下册期末复习课件：二次根式 (共24张PPT)

15．(12 分)已知 a、b 为一个等腰三角形的两条边长，并满足 b＝2 a－3＋ 3－a ＋5，求此等腰三角形的周长．
解：∵ a－3与 3－a有意义，∴a－3≥0,3－a≥0，∴a＝3，∴b＝5.当腰为 3 时，底边长为 5，周长为 3＋3＋5＝11；当腰为 5 时，底边长为 3，周长为 5＋5＋3 ＝13.∴此等腰三角形的周长为 11 或 13.
达标集训
一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)
1．下列根式中能与 6合并的是
A． 24
B． 5
C． 12
D． 8
2．式子 aa－＋21有意义，则实数 a 的取值范围是
A．a≥－1
B．a≠2
C．a≥－1 且 a≠2
D．a＞2
(A ) (C )
3．二次根式 12， 12， 30， x＋2， 40x2， x2＋y2中，最简二次根式有
• 14．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为20 cm2和25 cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．
解：∵两张正方形纸片的面积分别为 20 cm2 和 25 cm2，∴它们的边长分别为 20 ＝2 5(cm)， 25＝5 cm，∴AB＝5(cm)，BC＝(2 5＋5)cm，∴空白部分的面积为(2 5 ＋5)×5－20－25＝10 5＋25－20－25＝(－20＋10 5)(cm2)．
解：原式＝12－1－1＋4 3－12＝4 3－2.
(3)( 6－2 15)× 3－6 12；解：原式＝ 18－2 45－3 2＝3 2－6 5－3 2＝－6 5.
(4)(5 48－6 27＋ 12)÷ 3. 解：原式＝(20 3－18 3＋2 3)÷ 3＝4 3÷ 3＝4.
14．(8 分)已知 x＝ 3＋1，y＝ 3－1，求 x2＋y2＋3xy 的值．解：∵x＝ 3＋1，y＝ 3－1，∴x＋y＝2 3，xy＝2，∴x2＋y2＋3xy＝(x＋y)2＋ xy＝(2 3)2＋2＝14.

人教版初中数学八年级下册《二次根式复习课》PPT课件

┃ 知识归类
3．二次根式的运算
a· b＝ ab
(a≥0，b≥0)；
a＝ b
a b (a≥0，
b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，
再将
被开方数相同的二次根式进行合并．
分母开得尽方
课标（RJ）
考易点混攻辨略析: a2 与 a2的区别：(1)表示的意义不同. a2 表示非负实数 a 的
二次根式复习课
知识归类
┃知识归纳┃
1．二次根式的概念
一般地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式；
注意： a (a≥0)是非负数，即 a≥0.(双重非负性) [易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义； (2) 9是二次根式，虽然 9＝3，但 3 不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2)运算的顺序不同. a2 是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再进行平方运算；而 a2则是先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术平方根．(3) 取值范围不同．在 a2 中，a 只能取非负实数，即 a≥0；而在 a2中， a 可以取一切实数．
课标（RJ）
考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一二次根式的概念
课标（RJ）
┃ 知识归类
2．二次根式的性质
( a)2＝ a
(a≥0)
a a>0，； a2＝a＝ 0 a＝0，
-a a<0.
化简二次根式时注意: ab＝ a· b (a≥0，b≥0)
ab＝
a b
(a≥0，b>0)
课标（RJ）
┃ ►考点考攻点略二二次根式性质的运用

第十六章二次根式单元解读课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册

了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能力的培养
教材分析
设计思路概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商

人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件

a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第十六章二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1

人教版数学八年级下册期末复习：二次根式课件(共58张PPT)

专题二分类讨论思想
【要点指导】
在解题过程中, 由于没有给定某一字母的值, 从而产生不同的结果, 这时就需要我们利用分类讨论思想, 把所有可能的情况一一列出来, 要做到不重不漏.
例 2 若-3＜x≤5,试化简：|x-2|+ (x+3)2 + x2-10x+25.
解：原式=|x-2|+|x+3|+ (x-5)2 =|x-2|+|x+3|+|x-5|. 因为-3＜x≤5, 所以当-3＜x≤2 时, 原式=2-x+x+3+5-x=10-x；当 2＜x≤5 时, 原式=x-2+x+3+5-x=x+6.
【要点指导】比较二次根式大小的常用方法有两种：①比较被开方数法：将二次根式系
数的绝对值移入根号内后比较被开方数的大小；②平方法：将二次根式分别平
方, 再比较它们的幂的大小．
例 6 (1)比较-5 5与-8 2的大小.
分析
解：|-5 5|=5 5= 125, |-8 2|=8 2= 128. ∵125<128, ∴ 125< 128,即|-5 5|<|-8 2|, ∴-5 5>-8 2.
在一起考查.
策略：此类有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或等于零、
分式的分母不为零等列不等式(组), 然后求不等式(组)的解集.
链接 1 [达州中考] 二次根式 2x+4 中的 x 的取值范围是( D ).
A．x＜-2
B．x≤-2
C．x＞-2
D．x≥-2
分析由题意, 得 2x+4≥0, 解得 x≥-2. 故选 D

人教版数学八年级下册二次根式(第2课时)教学课件

第二十一页，共三十九页。
探究新知
【议一议】如何区别 ( a )2与 a2 ？
( a)2
a2
从运算
(yùn
suàn)顺从序取看值
范围
(fànwéi)
看从运算结果看
意义
先开方,后平方
a≥0
a
表示一个非负数a的算术平方
根的平方
第二十二页，共三十九页。
先平方，后开方
a取任何实数
|a|
表示一个实数a 的平方的算术平方根
探究新知
【猜一猜】当a＜0时， a=2
-a ？
a(a＜0) 平方
(píngf
-2
āng)
-0.1 运算
...23
a2 4
0.01
4 .9..
算术
a2
(suànshù)
平方根
2
0.1 2 ..3.
观察两者有什么关系？
第十五页，共三十九页。
探究新知归纳：
a2 的性质：
a (a≥0) a2 a
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
第三十页，共三十九页。
巩固练习
如图，是一个(yī ɡè)圆形挂钟，正面面积为S，用代
S
数式表示出钟的半径为_________π_.
第三十一页，共三十九页。
连接中考
1.计算（ 3）2 1的结果是___4_．
2.下列等式正确的是（ A ）
A．（ 3）2 3
km/h，逆水行驶的速度是(v 2.5)km/h．
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 x 1S所5 ,
以它的长为 5 S . 15
第二十九页，共三十九页。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)

22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版数学八年级下册
16.2二次根式的乘除
第一课时第二课时
第一课时
二次根式的乘法
返回
导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm，宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．

初中数学人教版八年级下册16.1二次根式(2)二次根式性质课件(共16张PPT)

双色笔、练习本、课本、典题本、试卷
二次根式的概念
式子 a a 0 叫做二次根式，其中
a叫做被开方式。
注意在实数范围内，a< 0时， a 没有
意义，只有当 a 0 时， a 有意义。
问题1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到
结论的依据．
（ 4 ）2 = ___4__；（ 2 ）2 = ___2__；
7 出自己的疑难。
重点讨论：1.观察二次根式当a>0 a2 _其_a_结_ 果与根
号内幂底数的关系？
2.探讨当a<0时，a2 ____
3. ( a)2与 a2有区别吗?
讨论要求：
1.针对问题，积极参与，热烈讨论，动手动脑。
2.注意及时完善自己小组展示的内容。
展示题目展示地点点评小组
（
1 3
）2 =
1 ___3__；
（
0）2 =___0__．
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
（ a ）2 =a（a≥0）．
你能说说依据吗？
二次根式性质
1、掌握二次根式的基本性质：a 0(a 0) 和 ( a )2 a(a 0) ；
2、能利用二次根式的性质进行计算和化简；
t 特征？
（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
性质1：
2
a a (a≥0)
性质2： a2 a

a a
(a 0) (a 0)
( a )2与 a2有区别吗?
1:从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,

人教版八年级下册数学《二次根式的概念》二次根式说课教学课件复习

2
2
x
3
x 3
③

x2 5 x
1
2 x
x2
2 x5
活动探究
3．在式子
1 2x
中， x的取值范围是____________.
1 x
1
1 2 x 0,
x

, 且x 1

2
解：由 1 x 0 得：
.注Leabharlann ：在考虑式子有意义时，要考虑全面：
1·有无二次根式，有多个要同时满足
求代数式( − 2)2 − − 2 + 2 + 2 3的值 .
= 2 −4 + 4 − 2 + 4 + 2 3
=-4x + 8+ 2 3
把x= 3代入，得
-4x + 8+ 2 3 = −4 3+8+ 2 3=8- 2 3
02
练一练
已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
2 、- 2 、
x y
2 、 x（x>0）、 0 、- 2 、 x y（x≥0，y≥0）．
1
1
4
不是二次根式的有： 3 3 、 x 、 2、 x y .
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
结论：1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0,
=
5
=5-3
=2
2
−
3
2
02
练一练
(1) ( 2 − 6 ) × ( 2 + 6 )

人教版数学八年级下册第十六章二次根式复习课件(共17张PPT)

二、举一反三
4 .计练算习2：计算：
（1） 80 20 5；
（2）18 ( 98 27)；
（3）( 24 0.5) ( 1 6); 8
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48.
3
2
二、举一反三
解：
(1) 80 20 5 4 5 2 5 5 3 5. (2) 18 ( 98 27 ) 3 2 7 2 3 3 10 2 3 3.
A. 2 2 1 B.2x 1 C.2 2 1 D.2 2 1
2．填空题：
（1）若 x 4 有意义，则 x 的取值范围是_____
x5
（2）若 a2 1，则 a 的取值范围是______ a
（3）化简 a
1
a3
_____
(4)若2n1 3m 2n 与 6 是同类最简二次根式，则n=__ ，m=____ (5)化简 _____ 3a2b2(a 0,b 0) (6)若 a 0,b 0 ，则 a b2 _____
4．计算：
课堂小结
1．本节课复习的六个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握． 2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围．
3.计算
a2 a2
4a 4a
4 3
•
3a a2
1 1 a
4.已知m，n为实数，且满足 m n2 9 9 n2 4 ，
求 6m 3n 的值
n3
四、融会贯通
1．选择题：

人教版数学八年级下册-《二次根式(2)》系列课件

（1）5
（2）3.4
1 （3） 6
（4）x（x≥0）
能力提升
1．已知 x y 1 + x 3 = 0，求 xy 的值．
2．在实数范围内分解下列因式 :
（ 1） x2- 2 （3） 3x2-5
（ 2） x4-9 （4）x2-2 2 +2
聚焦中考
1．（2006。湖南）若 m 3 (n 1) 2 0 ，则
∴ x 3 ≥0 且 y 5 ≥0， ∴ x 3 =0 且 y 5=0；即 x+3=0 且 y-5=0 解得 x=-3,y=5 ∴ xy= - 1 5 .
范例
范例点击
例 2 计算:
（1）（ 1.7 ）2；
（2）（2 5 ）2；（3）（ a2 1 ）2.
反馈练习
课本P4 练习第1题
补充练习
探索新知
探究
根据算术平方根的意义填空：
（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；
1 （ 3 ）2=______；（ 0 ）2=_______．
归纳
二次根式的性质2
（ a ）2=a（a≥0）
范例
范例点击
例 1 已知 x 3 + y 5=0，求 xy 的值是多少？
解：∵ x 3 + y 5 =0，
16.1 二次根式(2)
目标呈现
• 知识技能
理解并掌握二次根式的性质： a （ a≥0）是一个非负数和（ a ）2= a（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．
• 数学思考
乘方与开方互为逆运算在推导结论（ a ）2= a（a ≥0）中的
应用 . • 解决问题
利用二次根式的非负性和（ a ）2= a（a ≥0）解题.

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》课件2

- (2)由 x＋3 > 0，得 x > 3
所以当 x >-3 时， x 有意义.
x＋3
2.当 x 取何值时， 2x 3 1 在实数范围内有意义？ x 1
解：由2x+3≥0,得x≥ 3
2
由x+1≠0，得x≠-1
所以，当x≥ 3 且x≠-1时
2x 3
1
2
在实数范围内有意义
x 1
3.化简： 8 ×( 2－ 1) 2
2.除法规则： a＝
a b
(a≥0，b>0)
b
温馨提示：以上乘法.除法规则反之也成立．
练一练 1. 计算：
（1） 2× 8＝__4___．（2） 1 18 ＝___6__．
3
（3）
27 ＝__3___．（4）
4
23
＝__3___．
3
3
2. 计算：( 5＋2)( 5－2)＝____1_______
1. 计算：
（1） 5 2 3 2 ＝_8___2_．
（2）
3
3
3 ＝_ __6__．
23
（3） 8 2 _____2_____．
（4） 12＋ 3＝___2___3____.
2.计算： 18－2
1＝_ _2__2____.
2
（六）二次根式的乘除
1.乘法规则： a· b＝ ab (a≥0，b≥0)
练一练
1.使式子 x 4的值为0，x＝ 4 . 2. x－2有意义的x的取值范围是 x<1 3. x 1 在实数范围内无意义，则 x≥2
（二）二次根式的性质
1. a 2＝ a (a≥0)；
2.
a2＝ a

人教版数学八年级下册二次根式的乘除(第2课时)教学课件

a a (a 0,b 0). bb
文字(wénzì)叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
m a m a (a 0,b 0,n 0). nb n b
第八页，共三十一页。
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的除法法则(fǎzé)计算根号外因数是
（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？
第十八页，共三十一页。
探究新知
归纳总结最简二次根式应满足的条件：
(1)被开方数不含分母或分母中不含______二__次__根__式；
(gēnshì)
(2)被开方数中不含____开__得__尽__方__的因数或因式. 注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含
探究新知
知识点 4
二次根式的应用
设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b. 已知 S 2 3,b 10，求a的值.
解:∵
∴ a S 2 3 2 3 10 30 .
b 10 10 10 5
第二十三页，共三十一页。
巩固练习
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的
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探究新知
知识点 1 二次根式的除法
计算(jì suàn)下列
(1各) 式:4
9
2
___2÷___3=____3;
(2)
16 25
4
___4÷___5=____5;
(3)
36
6
___6÷___7=____7;

人教版八年级下册数学课件：第十六章二次根式复习课(共75张PPT)

1 (6) x2
(8) 3 x | x | 4
x0
X≤3且X≠-4
3、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简 |3x+x2| 的结果是（ -2X ）
4、求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０)
|a|
≥０
a2
a + b = 0 ? a 0,b = 0 a+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 a2+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 ......
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
∴当x＝- 3时， x2 - 2x+ 1 = 1+ 3
( a )2 a (a 0)
a2
a
a(a 0) a(a 0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
( a )2 a(a 0)
a(a 0)
a2 a a(a 0)
注意区别 a 2 与( a）2
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
式子 S25 ，

人教版八年级数学下册《二次根式》PPT课件

求此三角形的周长．
3 a≥0，
解：由题意得
2a 6≥0，
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
课堂检测
拓广探索题
先阅读，后回答问题：
当x为何值时， x x 1 有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0
解得 m≥2且m≠-1，m≠2， ∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式
x2 6x m 都有意义，求
m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0， ∴m-9≥0，即m≥9.
课堂检测
能力提升题
已知a，b为等腰三角形两条边长，且a，b满足b 3 a 2a 6 4，
双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
a ≥0.
探究新知
考点 1 利用二次根式的双重非负性求字母的值
若 a 3 b 2 (c 1)2 0 ，求2a -b+3c的值.
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.
初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
人教版数学八年级下册
16.1 二次根式
第1课时
导入新知
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收
看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节
目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r= Rh ，
其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、

人教版八下数学课件二次根式复习

二次根式乘法法则
二次根式除法法则
二次根式的加减：类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如,
）仍然适用。
灿若寒星
二、课前热身 1、
2
灿若寒星
2、计算或化简：
①
②
3
?
③在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距
二次根性质式
运算
灿若寒星
通过这节课的学习，谈谈你的收获。
祝你成功！
灿若寒星
A5 1 A4
1
S4
A6
S5
1 S6
A7 灿若寒星
1 A3 1
S3 S2 A2
S1 1
O 1 A1
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
灿若寒星
2.（2005.吉林）当____≤_时3 ，有意义。
3.(2005.青岛)
有意义的条件是_a__=_4__
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
灿若寒星
复习目标
加深理解二次根式的有关概念；熟练掌握二次根式有意义的条件；熟练运用二次根式的化简和加减、乘除、乘方混合运算；
灿若寒星
本章知识
1.二次根式的有关概念：
（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式
（1）形如的式子叫做二次根式.
非负数
离是_____2____
灿若寒星
3、若，则实数a在数轴上的对应点
一定在()
C
A、原点左侧