列方程组解应用题的七种常见类型分析
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依题意，有 86(mm解1n2得)n11,,
m n
1, 12 1. 24
9
提升拓展·考向导练
所以甲组单独完成装修需1÷ ＝112(天)，乙组单
独完成装修需1÷
1
＝2424(天)．
12
所以单独请甲组需付款300×12＝3 600(元)，单独请
乙组需付款140×24＝3 360(元)．
因为3 600＞3 360，
所以单独请乙组所付费用较少．
(3)①甲组单独做12天完成，商店需付款3 600元；乙组
单独做24天完成，商店需付款3 360元，比较可知，
10
提升拓展·考向导练
甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天的利润 为200×12＝2 400(元)， 开支为3 600－2 400＝ 1 200(元)＜3 360元， 故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算． ②甲、乙两组合作8天可以完成，商店需付费用3 520元， 此时工期比甲组单独做少4天，商店早开业4天的利润 为4×200＝800(元)，
13
提升拓展·考向导练
6
增长率问题 8．某旅行社2014年1～5月份接待前往以福鼎太姥
山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁 德世界地质公园的游客5000人.2015年比2014年 同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游 客增加10%.求2014年1～5月份该旅行社接待外 地游客和本地游客各多少人？
解码专训五 列方程组解应用题的七种常见类型
专项小结·名师点金 提升拓展·考向导练
1
专项小结·名师点金
名师点金
1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找 题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的 未知数列方程组．
2．在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接 设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出 要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循 “直(接)难则间(接)”的原则．
率各是百分之几？
设存2000元，1000元的年利率分别是x%，y%，
x y 4.23,
由题意，得 2000gx％+1000gy％ 64.8,
解得
x
y
2.25, 1.98.
答：存2000元，1000元的年利率分别为2.25%，1.98%.
7
提升拓展·考向导练
4
工程问题 6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同
8
提升拓展·考向导练
(1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独
工作一天商店应付y元．
依题意，得 （86xx12y解）y =得33542800,,
x 300,
y
140.
答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组
单独工作一天商店应付140元．
(2)设工作总量为单位1，甲组的工作效率为m，乙
组的工作效率为n.
设预定时间为x h，学校到县城的距离为y km.
4x y 0.5,
依解题得意xy， 13得,2.5.5(x
1) 2
y.
答：学校到县城的距离为12.5km.
6
提升拓展·考向导练
3
储蓄问题
5．张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一
年后全部取出，所得利息为64.8元，已知这两种
储蓄年利率的和为4.23%，问这两种储蓄的年利
11
提升拓展·考向导练
开支为3 520－800＝2 720(元)＜3 600元，故选择甲、乙 两组合作比选择甲组单独做划算． 综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优．
当直接设未知数不易求时，可间接设未知数，如本 题第(2)问中，直接求工作时间不好求，可以先求出 工作效率．
12
提升拓展·考向导练
5
配套问题 7．现有190张铁皮，每张铁皮可制作8个盒身或22个
整理，得
x x
y y
解10得,
2,
x 6,
y
4.
答：甲运动员的速度为6m/s，乙运动员的速度为4m/s. 5
提升拓展·考向导练
4．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km， 那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每小时走 5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校 到县城的距离是多少千米？
2
提升拓展·考向导练
1
数字问题
1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组 成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边， 组成的四位数比上面的四位数小1 188，求这两个两位
数．如果设甲数为x，乙数为y，则得方程组( D)
A.
100x 100wk.baidu.comy
y x
1B0.0x
201x
y
1188
C.
100x 100 y
y x
1D00. x
201y
y
1188
100x y 201x 100y x 100x y 1188 100x y 201y 100y x 100x y 1188
3
提升拓展·考向导练
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3， 将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位 数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____1_4__．
14
提升拓展·考向导练
设2014年1～5月份该旅行社接待外地游客x人，本地游
客y人．
x y 5 000,
依题意，得
解得
x
y
3 1
750, 250.
(1
50％)x
(110％)
y
5
000
(1
40％),
盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，
那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，
可以正好制成一批完整的盒子？
设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，
根据题意得 8xxy2解129这20,y个, 方程组，得
x 110,
y
80.
答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以
正好制成一批完整的盒子．
时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元； 若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完 成，需付两组费用共3480元．问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ (2)单独请哪组，商店所付费用较少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元．你认为如 何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
4
提升拓展·考向导练
2
行程问题
3．育才中学新建塑胶操场跑道一周长400m，甲、乙两名
运动员从同一起点同时出发，相背而跑， 40s后首次
相遇；若从同一起点同时同向而跑， 200s后甲首次
追上乙，求甲、乙运动员的速度．
设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，
（ x y) 40 400,
根据题意，得 200x 200y 400,
m n
1, 12 1. 24
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提升拓展·考向导练
所以甲组单独完成装修需1÷ ＝112(天)，乙组单
独完成装修需1÷
1
＝2424(天)．
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所以单独请甲组需付款300×12＝3 600(元)，单独请
乙组需付款140×24＝3 360(元)．
因为3 600＞3 360，
所以单独请乙组所付费用较少．
(3)①甲组单独做12天完成，商店需付款3 600元；乙组
单独做24天完成，商店需付款3 360元，比较可知，
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提升拓展·考向导练
甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天的利润 为200×12＝2 400(元)， 开支为3 600－2 400＝ 1 200(元)＜3 360元， 故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算． ②甲、乙两组合作8天可以完成，商店需付费用3 520元， 此时工期比甲组单独做少4天，商店早开业4天的利润 为4×200＝800(元)，
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提升拓展·考向导练
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增长率问题 8．某旅行社2014年1～5月份接待前往以福鼎太姥
山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁 德世界地质公园的游客5000人.2015年比2014年 同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游 客增加10%.求2014年1～5月份该旅行社接待外 地游客和本地游客各多少人？
解码专训五 列方程组解应用题的七种常见类型
专项小结·名师点金 提升拓展·考向导练
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专项小结·名师点金
名师点金
1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找 题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的 未知数列方程组．
2．在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接 设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出 要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循 “直(接)难则间(接)”的原则．
率各是百分之几？
设存2000元，1000元的年利率分别是x%，y%，
x y 4.23,
由题意，得 2000gx％+1000gy％ 64.8,
解得
x
y
2.25, 1.98.
答：存2000元，1000元的年利率分别为2.25%，1.98%.
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提升拓展·考向导练
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工程问题 6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同
8
提升拓展·考向导练
(1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独
工作一天商店应付y元．
依题意，得 （86xx12y解）y =得33542800,,
x 300,
y
140.
答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组
单独工作一天商店应付140元．
(2)设工作总量为单位1，甲组的工作效率为m，乙
组的工作效率为n.
设预定时间为x h，学校到县城的距离为y km.
4x y 0.5,
依解题得意xy， 13得,2.5.5(x
1) 2
y.
答：学校到县城的距离为12.5km.
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提升拓展·考向导练
3
储蓄问题
5．张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一
年后全部取出，所得利息为64.8元，已知这两种
储蓄年利率的和为4.23%，问这两种储蓄的年利
11
提升拓展·考向导练
开支为3 520－800＝2 720(元)＜3 600元，故选择甲、乙 两组合作比选择甲组单独做划算． 综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优．
当直接设未知数不易求时，可间接设未知数，如本 题第(2)问中，直接求工作时间不好求，可以先求出 工作效率．
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提升拓展·考向导练
5
配套问题 7．现有190张铁皮，每张铁皮可制作8个盒身或22个
整理，得
x x
y y
解10得,
2,
x 6,
y
4.
答：甲运动员的速度为6m/s，乙运动员的速度为4m/s. 5
提升拓展·考向导练
4．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km， 那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每小时走 5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校 到县城的距离是多少千米？
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提升拓展·考向导练
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数字问题
1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组 成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边， 组成的四位数比上面的四位数小1 188，求这两个两位
数．如果设甲数为x，乙数为y，则得方程组( D)
A.
100x 100wk.baidu.comy
y x
1B0.0x
201x
y
1188
C.
100x 100 y
y x
1D00. x
201y
y
1188
100x y 201x 100y x 100x y 1188 100x y 201y 100y x 100x y 1188
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提升拓展·考向导练
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3， 将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位 数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____1_4__．
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提升拓展·考向导练
设2014年1～5月份该旅行社接待外地游客x人，本地游
客y人．
x y 5 000,
依题意，得
解得
x
y
3 1
750, 250.
(1
50％)x
(110％)
y
5
000
(1
40％),
盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，
那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，
可以正好制成一批完整的盒子？
设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，
根据题意得 8xxy2解129这20,y个, 方程组，得
x 110,
y
80.
答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以
正好制成一批完整的盒子．
时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元； 若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完 成，需付两组费用共3480元．问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ (2)单独请哪组，商店所付费用较少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元．你认为如 何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
4
提升拓展·考向导练
2
行程问题
3．育才中学新建塑胶操场跑道一周长400m，甲、乙两名
运动员从同一起点同时出发，相背而跑， 40s后首次
相遇；若从同一起点同时同向而跑， 200s后甲首次
追上乙，求甲、乙运动员的速度．
设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，
（ x y) 40 400,
根据题意，得 200x 200y 400,