单侧置信限.ppt

区间 (, ) 为参数 的 单侧置信区间. 为单侧置信上限.
(, ), ( , ) : 随机区间
3、单侧区间估计的主要步骤 (1)根据样本X1, X2 , ..., Xn构造统计量:G G( X1, ..., Xn , ), 要求G中包含待估参数 ,但不能包含其它参数.并且G的
分布已知,且其分布不依赖于其它未知参数.
P( 2
a) 1
因此,
a
2 1
(n
1)
解不等式:
(n 1)S 2
2
2 1
(
n
1)
得 2 的 1 单侧置信区间:
f (t)
(0, (n 1)S 2 )
2 1
(n
1)
单侧置信下限: 2 (n 1)S2 2 (n 1)
O
2 1
t
例3 用某仪器测量温度, 重复 5 次, 得数据1250 oC , 1260 oC , 1265 oC , 1245 oC, 1275 oC . 若测得的数据服从
12.2 11.9 12.4 12.6.设样本来自正态总体N( , 2 ), , 2均 未知,试求的置信水平为0.95的单侧置信上限 .
解:由已知n 10 , 1 0.95, 0.05
查表得 t (n 1) t0.05(10 1) 1.8331
计算可得 x 11.72,
正态分布 , 求总体方差 2 的 0.95 置信区间上限 .
解 : 样本方差观测值
s2
1 51
5 i 1
( xi
1259)2
142.5
=0.05, 查表得
2 1
(n
Байду номын сангаас1)
2 0.95
(4)
0.711
1 单侧置信上限:
2
(n 1)s2
2 1
(n
1)
4 * 142.5 0.711
801.68
重点总结 (参考P166表6.1)
X1,
X2 , ...,
X
能确定统计量
n
(X1, X2,
...,
X n ), 使得
P( ) 1 则称随机区间 ( , ) 为参数 的 置信
水平为1 的单侧置信区间.称为单侧置信区间下限.
根据样本X
1
,
X
2
,
...,
X
构造统计量
n
( X1 , X 2 , ..., X n )
对给定的 0 1 , 使得 P( ) 1 则称随机
/ n
从而 X ~ N (0 , 1) / n
使 P( X b) 1 / n
b z
(t)
O z
x
解不等式 :
X / n z
得:
X z
n
(单侧置信区间下限)
同理
令 P( X / n
z ) 1
解不等式 :
X
/
n
z
得:
X z
=
n
(单侧置信区间上限)
例1 设有一正态总体 , 其标准差 3, 总体均值 未知 ,
单侧置信区间.
备注：b的取值是唯一的.
二、一个正态总体参数的单侧置信区间(重点)
设总体 X ~ N ( , 2 ), X1, X2 , ..., Xn为总体X的样本, X , S2分别为样本均值,样本方差,置信水平为1-
1. 已知方差 2 , 均值 的单侧置信区间
X ~ N( , 2 )
n 令 G X
第6节 单侧置信限 主要内容（1学时）
一、单侧置信区间 二、单个正态总体参数的单侧置信区间（重点）
一、单侧置信限
1、问题的提出
双侧置信区间( , ) : 满足 P( ) 1 .
但在许多实际问题中，更关心未知参数的单侧置信区间：
(1)灯泡寿命X e( ) (2)测量误差 N (0, 2 )
单个正态总体参数的单侧置信区间.
本章重点总结
一、矩估计、最大似然估计。 二、估计量的评选标准。 三、单个正态总体均值、方差的双侧区间估计。 四、一个正态总体参数的单侧置信区间.
s2
1 10 1
10 i 1
( xi
11.72)2
0.692
置信水平0.95的单侧置信上限 :
X t (n 1)
S n
11.72 0.69 *1.8331 12.12 10
3.方差 2 的单侧置信区间
由于
(n 1)S 2
2
~
2(n 1)
令
G
(n 1)S2
2
由
(n 1)S 2
更关心寿命的"下限".
更关心误差的"上限".
(3)投资组合收益率R N (, 2 )
更关心收益率的"下限"或风险的"上限".
(4)石油,黄金矿产的开采 更关心矿物含量的"下限".
2、单侧置信区间的概念
设总体X的分布 F ( x; )中含有一未知参数 . X1, X 2 , ..., Xn 是总体X的一个 样本. 对于给定的 0 1 , 若由样本
(2)对于给定的置信水平1 ,根据G的分布定出常数a, b, 使得 P(G( ) a) 1 或 P(G( ) b) 1
取a G1 , b G .
(3)若能从G( ) b 或 G( ) a得出等价的不等式 , (或 ),则( , )或(-, )即为的置信水平为1 的
0.75 n
单侧置信上限 :
x z0.01
2.7 2.33*1.5 6.195
n
2. 方差 2未知, 均值 的单侧置信区间
X ~ t(n 1)
S/ n
令 G X
S/ n
令 P( X b) 1
S/ n
b t (n 1)
解不等式 :
X S/
n
t
(n 1)
置信水平1-的单侧置信区间 :
现抽得容量为 4 的一组样本值 : 1.2 , 3.4 , 0.6 , 5.6 , 试求
的 0.99 的单侧置信区间限 .
解: 样本均值 x 1 (1.2 3.4 0.6 5.6) 2.7 4
3, n4,
0.01, z0.01 2.33
置信水平0.99的单侧置信下限 :
x z0.01
X t (n 1)
S
n
由
P( X
S/ n
t (n 1)) 1
置信水平1-的单侧置信区间 :
X t (n 1)
S
n
例2(P165 例1) 下面列出了自密歇根湖中捕获的10条鱼 的聚氯联苯的含量(有毒物) : 11.5 12.0 11.6 11.8 10.4 10.8