2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷

(考试时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（本题满分24分，共8小题，每题3分）

1．（3分）﹣8的立方根是（）

A．﹣2 B．﹣2C．﹣D．﹣4

2．（3分）下列各数：①②3.14③0.④⑤﹣，其中的无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（）

A．1 B．﹣1 C．﹣72019D．72018

4．（3分）如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（）

A．B．C．D．1﹣

5．（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）

A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大

B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大

C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大

D．甲队员成绩的方差比乙队员的小

6．（3分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这

圈金属丝的长度至少为（）

A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm

7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x ＜0时，y＜3．其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF ∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：

①AD平分∠CAB；②BF＝2；③AD⊥CF；④AF＝2；⑤∠CAF＝∠CFB．

其中正确的结论有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．（3分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分），如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试

得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么将被录用．

教学能力科研能力组织能力

甲81 85 86

乙92 80 74

10．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是．

11．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．

12．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：

x…0 1 2 3 …

y1…﹣4 ﹣1 3 5 …

x…﹣4 1 2 3 …

y2… 4 ﹣1 ﹣2 ﹣3 …

则方程组的解为．

13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为．

14．（3分）如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连结EF交y轴于P点，当点B 在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是（用含t的代数式表示），PB的长是．

三、作图题（本题满分6分）

15．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．

四、解答题（本题满分72分，共有8道小题）

16．（8分）计算

（1）2﹣4+3

（2）3﹣．

17．（12分）解方程组

（1）

（2）．

18．（6分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．

19．（8分）某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）

选手1号2号3号4号5号总计

甲班100 98 105 94 103 500

乙班99 100 95 109 97 500

此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：

（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；

（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）求证：AM∥BC；

（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

21．（10分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分表表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．

（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；

（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；

（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．

22．（8分）（1）特例研究：如图①，等边△ABC的边长为8，求等边△ABC的高．

（2）经验提升：

如图②，在△ABC中，AB＝AC≠BC，点P为射线BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．补全图形，判断线段PD，PE，CF的数量关系，并说明理由．