2.1有理数课件ppt北师大版七年级上
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认识有理数ppt课件
求
相
2、负数的相反数是正数
反
数
3、0的相反数是0
的
方
4、一个字母的相反数只需要在这个字母前面添一个“-”
法
5、一个式子的相反数只需要将这个式子用括号括起来，在前面添一个“-”
结论
原点
一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 有理数a 的绝对值记
作
。
练习：
|+2|=
;
|-3|=
;
|0|=
;
|1.5|=
.
1、正数的绝对值是它本身
求
相
2、负数的绝对值是它的相反数
反
数
3、0的绝对值是0
的
方
4、任何一个数都有唯一的绝对值
法
5、绝对值相等的两个数（一正一负）互为相反数。
思考： 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等
|+5|=5 |-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
;
(2)1.7与
互为相反数;
(3)x的相反数是
.
例2：求下列各数的相反数和绝对值：
-2， ，0，-3.8，30.
解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别为 2， ，0，3.8，-30
认识相反数
一、利用相反数的概念求值。 例1：已知 是-3的相反数， 是最小的正整数，则
① 已知 的相反数是-0.5， 是-2的相反数，则 ② 已知 的相反数是它本身， 是最小的质数，则
结论
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
练习：
1.-5 -4； 2.-2.3 -2.2； 3.-2 2； 4.2021 2022； 5.-2021 0。
北师大版(2024)七年级上册2.1.1 认识有理数 课件(共26张PPT)
解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈; (2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误 差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
2.1 认识有理数(第2课时 相反数与绝对值)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)
±2 025 .
±2 025的绝对值都是2 025.
练一练
5
7.写出下列各数的绝对值:-8，3.9，- ，-10.5，0，-(-2).
2
解： | -8 | =8，
求-2的相反数的绝对值，
| 3.9 | =3.9，
即求2的绝对值.
5
|- |
2
5
= ，
2
| -10.5 | =10.5，
| 0 | =0，
的绝对值”.
| 3 | = 3， |
3
2
|=
3
2
课本例题
例2
求下列各数的相反数和绝对值:
4
-2， ，0，-3.8，30.
9
4
4
解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别是：2，- ，0，3.8，-30；
9
9
4 4
|-2|=2，| |= ，
9 9
|0|=0， |-3.8|=3.8， |30|=30.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
C. －
的绝对值是(
A
)
B. 10
D. －10
9. 在有理数中，绝对值等于它本身的数是( D
A. 0
B. 正数
C. 负数
D. 非负数
)
10. 【新考法·分类讨论法】如果｜ x ｜＝2，那么 x ＝( C
A. 2
B. －2
C. 2或－2
D. 2或－
)
11. 写出下列各数的相反数及绝对值：
18. 【新考法·猜想归纳法】(1)化简：
；－(＋2)＝ －2
＋(－2)＝ －2
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《认识有理数》PPT课件
（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自
行车？
．
课堂检测
能 力 提 升 题
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，
不足的数记作负数，则有
+5，－7， +10，+9，－13，+6，－3；
（2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807(辆)，
－2
－2
－|－2|=________，－|+2|=________，
|0|=________.
0
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0.
探究新知
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
a
(1)当是正数时，｜a｜＝____；
A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意
义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反
的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义
的量时，一定要说明数量和单位.
巩固练习
变式训练
－8.44，22，+
巩固练习
变式训练
1
1
在0, 2, －7,−5 ,3.14,−3 ,－3, +0.75中, 负数共有
3
7
( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 3
2.1认识有理数+第3课时数轴+课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
十、举一反三
4．与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是_____． 5.如图，指出数轴上点 A，B，C 所表示的数，并把－4，32，6 这三个数分别用点 D，E，F 在数轴上表示出来．
十一、课堂小结 布置作业
本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些? 让学生畅所欲言谈这节课收获.
课本：
P30 随堂练习1、2、3 习题2.18（1）（2）
问题2：思考:怎样在数轴上表示一个有理数-4 ? 数轴的作用有哪些？
八、归纳总结
1、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的 距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
2、思考交流 在数轴上画出表示下列各数的点： -4，3.5， -1.5， ，0 ,2.5. 再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.你有什么发现？与 同伴进行交流。
像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。
-2 -1 0 1 2 3
数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺 一不可
像一个平放的 温度计。
在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-2可以用位于 原点左边2个单位长度的点表示。
三、动手操作，形成概念
1.师生动手画数轴.(边画边强调数轴画法和要点) 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那 么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线 上的点表示了。
2、比较下列每组数的大小，并说明理由
⑴-9 和 +6； ⑵0 和 -1.8；
北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件
知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )
有理数ppt课件
特别地， 0 的相反数是 0.
思考a的相反数为多少？
例1 判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数 ( √ ) (2)10是10的相反数 ( × )
(3)1.5与－1.5互为相反数 ( √ )
(4)－2是相反数
(× )
23的相反数为 ，
34的相反数为
，
-6的相反数为
，
-2013的相反数为 。
2.1.3 绝对值
北师大版·七年级上册
问题引入
观察下列三组数字，他们有何特点？ 有什么共同特点？ 数字相同，符号不同
3和-3
5和-5
0.9和-0.9
你还能列举几组这样的数字吗？
知识点1 相反数的概念
如果两个数的符号不同，数量相同，那 么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数.
知识点2 绝对值的概念及意义
一个数的数量大小叫做这个数的绝对值．
例如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0 用a表示一个有理数，则a的绝对值记作|a|.
读作“a的绝对值”. 例如3和-3的绝对值都等于3，记作|3|=3 |-3|=3
互为相反数的两个数的绝对值相等
例1 求下列各数的绝对值：
4
-21, 9 ,0 ,-7.8 , 21, 64, -7.9, 9.41, 10023
知识点4 有理数比较大小
正数大于0，负数小于0，正数大于负数 两个负数比大小，绝对值大的反而小
例2 比较下列每组数的大小:
(1)
﹣1
和
﹣5；
(2)
﹣
5 6
和
﹣2.7.
(1) 因为 | ﹣1| = 1， | ﹣5 | = 5 ， 1<5，所以 ﹣1> ﹣ 5 .
思考a的相反数为多少？
例1 判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数 ( √ ) (2)10是10的相反数 ( × )
(3)1.5与－1.5互为相反数 ( √ )
(4)－2是相反数
(× )
23的相反数为 ，
34的相反数为
，
-6的相反数为
，
-2013的相反数为 。
2.1.3 绝对值
北师大版·七年级上册
问题引入
观察下列三组数字，他们有何特点？ 有什么共同特点？ 数字相同，符号不同
3和-3
5和-5
0.9和-0.9
你还能列举几组这样的数字吗？
知识点1 相反数的概念
如果两个数的符号不同，数量相同，那 么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数.
知识点2 绝对值的概念及意义
一个数的数量大小叫做这个数的绝对值．
例如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0 用a表示一个有理数，则a的绝对值记作|a|.
读作“a的绝对值”. 例如3和-3的绝对值都等于3，记作|3|=3 |-3|=3
互为相反数的两个数的绝对值相等
例1 求下列各数的绝对值：
4
-21, 9 ,0 ,-7.8 , 21, 64, -7.9, 9.41, 10023
知识点4 有理数比较大小
正数大于0，负数小于0，正数大于负数 两个负数比大小，绝对值大的反而小
例2 比较下列每组数的大小:
(1)
﹣1
和
﹣5；
(2)
﹣
5 6
和
﹣2.7.
(1) 因为 | ﹣1| = 1， | ﹣5 | = 5 ， 1<5，所以 ﹣1> ﹣ 5 .
北师大版七年级数学上册《有理数》有理数及其运算PPT课件
解 :(1)扣20分记作－20分; (2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标
准质量0.03克.
(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应
记作什么？若在原地不动又记作什么？
第十六页，共三十一页。
做一做
随堂练习
1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作 ______________.
2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上 “－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它
表示正、负数的界限。
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数 分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三 大类。
4、我学得怎样？
第二十八页，共三十一页。
作业：
1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是 正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
第十五页，共三十一页。
例１
知 (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣 识 20分怎样表示? 运 (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了 用 5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8 西宁 小雪 5 -4 银川 小雪 0 -3 兰州 小雪 3 -3 西安 小雨 16 7
第十二页，共三十一页。
财富全球500强中的主要零售企业
排名 2 46 66
111 120 153 184
公司 沃尔玛 麦德龙 家乐福 特斯科 洋华堂
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标
准质量0.03克.
(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应
记作什么？若在原地不动又记作什么？
第十六页，共三十一页。
做一做
随堂练习
1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作 ______________.
2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上 “－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它
表示正、负数的界限。
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数 分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三 大类。
4、我学得怎样？
第二十八页，共三十一页。
作业：
1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是 正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
第十五页，共三十一页。
例１
知 (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣 识 20分怎样表示? 运 (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了 用 5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8 西宁 小雪 5 -4 银川 小雪 0 -3 兰州 小雪 3 -3 西安 小雨 16 7
第十二页，共三十一页。
财富全球500强中的主要零售企业
排名 2 46 66
111 120 153 184
公司 沃尔玛 麦德龙 家乐福 特斯科 洋华堂
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
2.1 数轴 北师大版七年级数学上册课件2
把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是从__左__到__右__的.
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 结合数字大小顺序，利用数轴观察知： 在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的__大___. 反过来，左边的点表示的数比右边的__小__. 即：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
10 5
0 -5
-10 -15
-20
C -10℃
A 0℃
B 20℃
概念讲解
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫 数轴概念 __原__点___)，选取某一长度作为___单__位__长__度__，规定直
线上向右的方向为 _正__方__向____，这样的直线叫做数轴.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示+3的点在原点的_右__边，与原点的距离是_3_个单位长度； 表示-4的点在原点的_左__边，与原点的距离是_4_个单位长度；
右
左
1.5
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_右__边，
与原点的距离是___a__个单位长度；表示数－a的点在原点的
__左__边，与原点的距离是___a__个单位长度.
2.如图，在数轴上点M表示的数可能是（ D ）
A.1.5 B.-1.5 C.2.4 3. 用“＞”或“＜”填空.
＞ ＜
＞
D.-2.4
4.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它 们连接起来：
解：如图所示：
-2
2 0
3
1.5 2
9 2
-4 -3-2.5-2 -1 0 1 2 3 4 5
0
负数
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 结合数字大小顺序，利用数轴观察知： 在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的__大___. 反过来，左边的点表示的数比右边的__小__. 即：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
10 5
0 -5
-10 -15
-20
C -10℃
A 0℃
B 20℃
概念讲解
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫 数轴概念 __原__点___)，选取某一长度作为___单__位__长__度__，规定直
线上向右的方向为 _正__方__向____，这样的直线叫做数轴.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示+3的点在原点的_右__边，与原点的距离是_3_个单位长度； 表示-4的点在原点的_左__边，与原点的距离是_4_个单位长度；
右
左
1.5
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_右__边，
与原点的距离是___a__个单位长度；表示数－a的点在原点的
__左__边，与原点的距离是___a__个单位长度.
2.如图，在数轴上点M表示的数可能是（ D ）
A.1.5 B.-1.5 C.2.4 3. 用“＞”或“＜”填空.
＞ ＜
＞
D.-2.4
4.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它 们连接起来：
解：如图所示：
-2
2 0
3
1.5 2
9 2
-4 -3-2.5-2 -1 0 1 2 3 4 5
0
负数
2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 2.1.1 有理数
数学史导入
在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程，印度在公 元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解 释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比 零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家 笛卡儿(Rene Descartes, 1596—1650)，他承认解方程中出现的负根， 不过他称之为“假根”．直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认．
1．请同学们阅读教材23－25页并思考： 活动1：生活中你见过带有“－”的数吗？ 如图是2023年7月我国居民 消费价格分类别同比涨幅 情况。根据图中数据归纳 正数、负数与0的意义。
像1．0，0．1，2．4，…都是正数，正数前面的“＋”可以 省略不写。像－0．5，－0．2，－4．7，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数
不要求数量一定相等。
知识点2：正数与负数(重点) 正数：像＋3，＋15，＋6．9%，…都是正数。正数前面的“＋”可以 省略不写。 负数：像－2，－8，－1．8%，…都是负数。负数前面的“－”不能 省略。 注：①0既不是正数也不是负数。②并不是所有带有“－”号的数都 是负数。③用正数或负数表示具有相反意义的量时，一般规定表示 前进、增加、上升、向右等的量为正数。
1 认识有理数
第1课时 有理数
1．通过生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数导入 的必要性和有理数应用的广泛性。
2．通过判断一个数是正数还是负数，应用正、负数表示生活中 具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系。
3．在负数概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能 力，提高学生的语言表达能力，培养学生的数感。
每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误 差，即最多超出标准质量50 g，最少少于标准质量50 g
北师大版七年级数学上册《有理数》有理数及其运算PPT教学课件
重要总结：
（1）正数中的“+”可以忽略不写，如+8可以写成8. 负数中的“-”不可忽略
（2）可以用正数和负数表示具有相反意义的量
在一次答题中，评分标准是：答对加1分，
答错减1分，不回答0分；有两个队，的基本分
均为0分.两队答题情况如下表：
现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数
表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
+14
-8
+7
+12
1.求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
2.外卖小哥每天的工资由底薪 30 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下:每天送
餐量不超过40单的部分，每单补贴4元;超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元;
超过50单的部分，每单补贴8元求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
课堂小练
第二章 有理数及其运算
1 有理数
七年级上册
新课导入
观 察
1.全国主要城市天气预报
城市
天气
高温
低温
城市
天气
高温
低温
长沙
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特
雨夹雪
8
﹣3
乌鲁木齐
晴
4
﹣3
西宁
小雪
5
﹣4
银川
小雪
0
﹣3
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
2.地形局部示意图
3.若该种食品每袋的合格标准为4505克，求该食品的抽样检测的合格率.
每袋与标准质量的差值(单位:克)
（1）正数中的“+”可以忽略不写，如+8可以写成8. 负数中的“-”不可忽略
（2）可以用正数和负数表示具有相反意义的量
在一次答题中，评分标准是：答对加1分，
答错减1分，不回答0分；有两个队，的基本分
均为0分.两队答题情况如下表：
现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数
表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
+14
-8
+7
+12
1.求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
2.外卖小哥每天的工资由底薪 30 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下:每天送
餐量不超过40单的部分，每单补贴4元;超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元;
超过50单的部分，每单补贴8元求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
课堂小练
第二章 有理数及其运算
1 有理数
七年级上册
新课导入
观 察
1.全国主要城市天气预报
城市
天气
高温
低温
城市
天气
高温
低温
长沙
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特
雨夹雪
8
﹣3
乌鲁木齐
晴
4
﹣3
西宁
小雪
5
﹣4
银川
小雪
0
﹣3
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
2.地形局部示意图
3.若该种食品每袋的合格标准为4505克，求该食品的抽样检测的合格率.
每袋与标准质量的差值(单位:克)
2.1 认识有理数(第3课时 数轴)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)
)
A. a ＜ b ＜ c ＜ d
B. b ＜ a ＜ d ＜ c
C. a ＜ b ＜ d ＜ c
D. d ＜ c ＜ b ＜ a
4. [2024株洲期末]如图，在单位长度为1的数轴上，若点 A 、点 B 到原点的距离
相等，则点 C 表示的数是( C
A. －1
B. 0
)
C. 1
D. 2
5. [情境题·生活应用·2024·沧州模拟]规定向东为正，向西为负，将遥控小汽车两
类似地，表示数 a 的点到表示数2的点的距离可表示为 ｜ a －2｜
.
(3)应用：①表示数 a 的点到表示数3的点的距离是7，可记为｜ a －3｜＝7，
那么 a ＝
－4或10
.
②当 a 取何值时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值是多少？请说
明理由.
【解】当－4≤ a ≤3时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值为7.
方向
像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。
概念归纳
画数轴注意事项：
1. 直线是水平的；
2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
（1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”；
（2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向；
（3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单
位长度统一。
(3)标数:在实心小圆点上标出数字.
课本例题
例4
（1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?
...
A
D
C
-2
-1
0
.
B
1
2
3
解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1.
北师大版数学七年级上册第二章2.1有理数课件(共29张PPT)
负有理数
分数
负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6
整数与分数统称为有理数
做一做
随堂练习
关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）
2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说 第三天超产零件是－50个
3、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，
（1）分数（
）；
46663.6
295.1
171440
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
66 家乐福 39855.7 2、请举出3对具有相反意义的量，并分别用
负数是
。
805.6
297290
负分数：如 -1/5、-3.
111 特斯科 30351.9 第三天超产零件是－50个
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标 准质量0.03克.
(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动 7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？
做一做 随堂练习
1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作 ______________.
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个 物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物 体原地不动记作________。
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，
(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;
25，-9/10，-301，4/27，31.
米5、，调记查作八9月9份家国中。的债收入(和支1出)情_涨况_，_并0_且._0_1_元___;99国债(2)_跌__0_._0_5_元__;
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例题1:
把下列数分别填在对应的括号内： 2 7 13，-0.5，2.7，123，0， -─，-4，─ 。 4 5 2 7 -0.5，2.7，-─，─）；（2）负整数（ ）； -4 （1）分数（ 5 4
7 （3）正分数（ 2.7，─ ）；（4）有理数（全都是 ）。 4
例题2:
下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是 整数？哪些是分数？哪些是有理数？
第五题
得 0 分
最后得分
第一题
第一队 第二队 第三队
10分 20分 0分 10分 -10分
第 四 对 是 10 分 吗？
第四队
加10分表示+10分
第一题 第一队
扣10分表示-10分
第二题 第三题
得0分表示0分
第五题 最后得分
第四题
+10分 -10分
-10分 +10分 +10分 +10分
+10分
0分
+10分 -10分
+10分 +10分 -10分 0分 -10分
+10分
+20分 0分 -10分
第二队
第三队 第四队
+10分 -10分 -10分
+10分 -10分
生活中你见过 带有“－”号的数 吗?
全国主要城市天气预报
城市 哈尔滨 沈阳 天气 小雨 小雨 高温 15 19 低温 6 7 城市 长春 天津 天气 多云 小雨 高温 18 12 低温 10 8
走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口东面20m ＿＿＿。
用心理解！
为了表示具有相反意义的量，我们把 一种意义的量规定为正，用过去学过的数 （零除外），如123，15，3.14等来表示， 这样的数叫做正数。正数前面可加正号 “＋”来表示（“+”常省略不写）；把另 一种与之意义相反的量规定为负，用过去 学过的数（零除外）前面放上负号“－” 来表示， 2 这样的数叫做负数。 如 233 60， ， 0.5等， ， 3 特别注意：“－”不可以省略！
负数或零 这个数可能是______________.
记住啰：零和正数统称为非负数！
数的分类
正整数、零和负整数统称整数； 正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 正整数 自然数 整数 零 负整数 注意: 有理数 正分数 分数 小数≠分数 负分数
数的 分类
正有理数
有理数
正整数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的 结果应无遗漏、无 重复；③零是整数，但零既不是正数， 也不是负数.
西宁
兰州
小雪
小雪
5
3
-4
-3
银川
西安
小雪
小雨
0
16
-3
7
财富全球500强中的主要零售企业
排名 2 46 66 111 120 153 184 公司 沃尔玛 麦德龙 家乐福 特斯科 洋华堂 大荣 佳士客 年收入 166809.0 46663.6 39855.7 30351.9 28670.9 25230.1 22451.3 利润 5377.0 295.1 805.6 1088.4 423.6 －195.2 －25.2 雇员人数 1140000 171440 297290 134896 97040 47953 34375 单位:百万美元
（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12圈表示＿＿＿。 （3）小明在某个路口，以规定方向以向东为正，向西为负，如果
-20
-12
+100 他向东走了100m，则可表示为＿＿ ；如果向西走了150m，则
-150 向西走了50m 可表示为 ＿＿＿；如果他走了-50m，则表示＿＿＿＿＿＿ ， 向东走了200m 如果走了+200m，则表示＿＿ ＿＿＿＿＿＿；如果小明先向西
课堂小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可 以表示实际问题中具有相反意义的量，例如„ 2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添 上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负 数，它表示正、负数的界限。 3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和 分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有 理数分成三大类。 4、我学得怎样？
练一练:
填空： )汽(1车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定 向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做 ______km（或____km），汽车向南行驶100km， +75 75 记做________km; －100 (2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元 从银行取出30.50元 表示______________________； 25% (3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______， －12%表示___________。 减少12%
练习：下表是某日上海发行的部分债券行 情表，试说明各债券当天涨跌情况。
名称 99国债 （1） ＋0.01 99国债 （2） －0.05 99国债 （3） －1.24 01通化债券 01三峡债券
涨跌/元
＋0.15
－2.01
涨0.01元 跌0.05元 99国债(1)__________;99国债(2)_________; 跌1.24元 涨0.15元 99国债(3)__________;01通化债券________; 跌2.01元 01三峡债券___________.
进一步理解:
1.形如8，2.6，150„„„这样的数叫做正数。 正数
＞ ＿ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空)
2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数,
形如－8,－2.6,－150„„
负数
＿ ＜ 0（用“＜”“＞”“＝”填空)
3.0 既不是正数,也不是负数.
记住啦！
我们学过的数中又来新成员了：
1 2， 3， 称为负整数； ， 1 2 5 ， ， ， 称为负分数； 2 3 4 相应的， ， 称为正整数； 1 2 3， ， 1 2 5 ， ， ， 称为正分数。 2 3 4
资料来源:2002年《财富》全球500统计
想一想:
生活中的“+”“-”的 关系? “+”“-”表示具有相 反的量ຫໍສະໝຸດ 你能列举一些相反意义的量吗？
日常生活中，常会遇到的一些相反意义的量： （1）汽车向东行驶3千米。向西行驶1千米 （2）某超市买进水果100公斤，卖出90公斤 （3）某天的最低气温是零下6°C，最高气温是 零上7°C (4)小亮家今年上半年的收入是14200元，支 出4745元 （5）某粮店运进粮食1200千克，运出粮食800千克
获得新知
零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于 具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入 与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损 向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
练习：
(1) 在知识竞赛中,如果用+10 分表示加10分，
那么扣20分表示＿＿＿。
17 3 -8.44，22，+ ，0.33，0，，-9 6 5 17 解: 22 , + 6 , 0.33是正数
; 3 -8.4 , - , -9 是负数; 5 22 , 0, －9 是整数;
3 17 -8.4 , + , 0.33 , 是分数; 6 5
以上所给各数均为有理数.
练习1、判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打 “√”。
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003
4 3
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
-4.9 0
√
√
√
√ √
-12
练习2：把下列各数分类，并填在表示 相应 集合的大括号里：
－11，4，8.6，＋12，－6.4，
2 ，π，0， 7
0. 4
3 27 ， 3 5
…｝ …｝ …｝ …｝ …｝
整数集合 ｛ 分数集合 ｛ 正整数集合｛ 负整数集合｛ 正分数集合｛
1.零是整数吗?自然数一定是整 数吗?自然数一定是正整数吗?整 数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自 然数不一定是正整数，因为零也是 自然数；整数不一定是自然数，因 为负整数不是自然数。
2.如果一个数是非负数（不是负数）， 正数或零 那么这数可能是________________.
3.如果一个是非正数（不是正数），那么
用小学学过的数能表示下列数吗
零上5º C
零下5º C
用 小 学 学 过 的 数 能 表 示 下 列 数 吗
0
数
怎么不够用了?
第二章 有理数及其运算
某班进行知识竞赛， 评分标准是答对一 题加10分，答错一 题扣10分，不答不 得分；每一个队的 基础分都是0分
加 10 分
第二题 第三题 第四题
扣 10 分