有关切线的几种常见的证明方法.doc
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
有关切线的几种常见的证明方法与计算
一、与等腰三角形、平形线的性质有关
1. 已知:如图 7,在△ ABC 中,∠ BAC =120°, AB =AC , BC =4 3 ,以 A 为圆心, 2 为半径作⊙ A ,试问:直线 BC 与⊙ A 的关系如何?并证明你的结论 .
C
A
O B D
2.如图,点
D 在 ⊙O 的直径 AB 的延长线上,点
C 在 ⊙O 上,
AC CD
,
,
D 30°
求证: CD 是 ⊙O 的切线;
C
A
D
O
B
3.已知:如图,在△ ABC 中, AB=AC ,以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E .
求证: DE 是⊙ O 的切线.
C
D
E
B
O
A
4.已知:如图,△ ABC 中, AC =BC ,以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于 E 点,直线 EF ⊥AC 于 F . 求证: EF 与⊙ O 相切.
5. 已知:如图, AB 为 ⊙O
的直径, AB AC , BC 交 ⊙O
于点 D , AC 交 ⊙O
于点 E , BAC
45°
.
( 1)求
EBC 的度数;( 2)求证: BD CD .
6.已知:如图,PA切⊙ O于 A 点, PO∥ AC, BC是⊙ O的直径.请问:直线PB是否与⊙ O相切?说明你的
理由.
二、与等弧、垂径定理有关
7.如图, AB是⊙ O的的直径, BC AB于点 B,连接 OC交⊙ O于点 E,弦 AD (1)求证:点
⌒
E 是BD的中点;( 2)求证: CD是⊙ O的切线;
8. ( 2010 年浙江杭州)已知:如图,AB是⊙ O的直径,点 C、D为圆上两点,且弧⌒⌒
CB
=
CD
弧
CD, CF⊥ AB于点 F, CE⊥AD的延长线于点 E.求证: DE= BF; E
D C
A B
O F
9.如图, BC为⊙ O的直径, AD⊥BC,垂足为
⌒⌒, BF和 AD相交于
E.
D.AB
=
AF
证明: AE=BE.
F
A
E
B
D O C
10. 已知:如图,在Rt △ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点 O为圆心, OB的长为半径的圆与AB交于点
E,与 AC切于点 D.
( 1)求证: BC= CD;( 2)求证:∠A DE=∠ ABD;
三、与半圆或直径有关
11.已知:如图,Rt △ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的半圆O交 AB于 F, E是 BC的中点.求证:直线EF是半圆 O的切线.
1 BC. EF 是△ABC的中位线,
以EF 为直径作半圆O,12.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D点, AD
2
试确定 BC与半圆 O的位置关系,并证明你的结论.
四、与平面直角坐标有关
13.已知:如图,⊙O1与坐标轴交于A( 1, 0)、 B( 5, 0)两点,点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.
五、与动点有关
14.如图,△ ABC中,∠ C=90°, AC=8cm,AB=10cm,点 P 由点 C出发以每秒2cm的速度沿 CA向点 A 运动(不运动至A点),⊙ O的圆心在 BP上,且⊙ O分别与 AB、AC相切,当点P运动2秒钟时,求⊙ O的半
径 .
15. 在矩形 ABCD中, AB=20cm,BC=4cm,点 P 从点 A 开始沿折线A-B-C-D 以 4cm/s 的速度移动,点Q从 C 开始沿 CD以 1cm/s 的速度移动,如果P、Q分别从 A、 C同时出发,当其中一点到达点D时,另一点也随
之停止运动,设运动时间为t(s)
(1)如图( 1)何时四边形 APQD为矩形?
(2)如图( 2)如果⊙ P 与⊙ Q的半径都为 2cm,何时⊙ P 与⊙ Q外切?
A C
B
D
图( 1)
C
A ·
Q
B · D
P
图( 2)