有关切线的几种常见的证明方法.doc

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有关切线的几种常见的证明方法与计算

一、与等腰三角形、平形线的性质有关

1. 已知:如图 7,在△ ABC 中,∠ BAC =120°, AB =AC , BC =4 3 ,以 A 为圆心, 2 为半径作⊙ A ,试问:直线 BC 与⊙ A 的关系如何?并证明你的结论 .

C

A

O B D

2.如图,点

D 在 ⊙O 的直径 AB 的延长线上,点

C 在 ⊙O 上,

AC CD

D 30°

求证: CD 是 ⊙O 的切线;

C

A

D

O

B

3.已知:如图,在△ ABC 中, AB=AC ,以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E .

求证: DE 是⊙ O 的切线.

C

D

E

B

O

A

4.已知:如图,△ ABC 中, AC =BC ,以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于 E 点,直线 EF ⊥AC 于 F . 求证: EF 与⊙ O 相切.

5. 已知:如图, AB 为 ⊙O

的直径, AB AC , BC 交 ⊙O

于点 D , AC 交 ⊙O

于点 E , BAC

45°

( 1)求

EBC 的度数;( 2)求证: BD CD .

6.已知:如图,PA切⊙ O于 A 点, PO∥ AC, BC是⊙ O的直径.请问:直线PB是否与⊙ O相切?说明你的

理由.

二、与等弧、垂径定理有关

7.如图, AB是⊙ O的的直径, BC AB于点 B,连接 OC交⊙ O于点 E,弦 AD (1)求证:点

E 是BD的中点;( 2)求证: CD是⊙ O的切线;

8. ( 2010 年浙江杭州)已知:如图,AB是⊙ O的直径,点 C、D为圆上两点,且弧⌒⌒

CB

CD

CD, CF⊥ AB于点 F, CE⊥AD的延长线于点 E.求证: DE= BF; E

D C

A B

O F

9.如图, BC为⊙ O的直径, AD⊥BC,垂足为

⌒⌒, BF和 AD相交于

E.

D.AB

=

AF

证明: AE=BE.

F

A

E

B

D O C

10. 已知:如图,在Rt △ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点 O为圆心, OB的长为半径的圆与AB交于点

E,与 AC切于点 D.

( 1)求证: BC= CD;( 2)求证:∠A DE=∠ ABD;

三、与半圆或直径有关

11.已知:如图,Rt △ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的半圆O交 AB于 F, E是 BC的中点.求证:直线EF是半圆 O的切线.

1 BC. EF 是△ABC的中位线,

以EF 为直径作半圆O,12.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D点, AD

2

试确定 BC与半圆 O的位置关系,并证明你的结论.

四、与平面直角坐标有关

13.已知:如图,⊙O1与坐标轴交于A( 1, 0)、 B( 5, 0)两点,点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.

五、与动点有关

14.如图,△ ABC中,∠ C=90°, AC=8cm,AB=10cm,点 P 由点 C出发以每秒2cm的速度沿 CA向点 A 运动(不运动至A点),⊙ O的圆心在 BP上,且⊙ O分别与 AB、AC相切,当点P运动2秒钟时,求⊙ O的半

径 .

15. 在矩形 ABCD中, AB=20cm,BC=4cm,点 P 从点 A 开始沿折线A-B-C-D 以 4cm/s 的速度移动,点Q从 C 开始沿 CD以 1cm/s 的速度移动,如果P、Q分别从 A、 C同时出发,当其中一点到达点D时,另一点也随

之停止运动,设运动时间为t(s)

(1)如图( 1)何时四边形 APQD为矩形?

(2)如图( 2)如果⊙ P 与⊙ Q的半径都为 2cm,何时⊙ P 与⊙ Q外切?

A C

B

D

图( 1)

C

A ·

Q

B · D

P

图( 2)

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