有关切线的几种常见的证明方法.doc

有关切线的几种常见的证明方法与计算

一、与等腰三角形、平形线的性质有关

1. 已知：如图 7，在△ ABC 中，∠ BAC =120°， AB =AC ， BC =4 3 ，以 A 为圆心， 2 为半径作⊙ A ，试问：直线 BC 与⊙ A 的关系如何？并证明你的结论 .

C

A

O B D

2．如图，点

D 在 ⊙O 的直径 AB 的延长线上，点

C 在 ⊙O 上，

AC CD

，

，

D 30°

求证： CD 是 ⊙O 的切线；

C

A

D

O

B

3．已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E ．

求证： DE 是⊙ O 的切线．

C

D

E

B

O

A

4．已知：如图，△ ABC 中， AC =BC ，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于 E 点，直线 EF ⊥AC 于 F ． 求证： EF 与⊙ O 相切．

5. 已知：如图， AB 为 ⊙O

的直径， AB AC ， BC 交 ⊙O

于点 D ， AC 交 ⊙O

于点 E ， BAC

45°

．

（ 1）求

EBC 的度数；（ 2）求证： BD CD ．

6．已知：如图，PA切⊙ O于 A 点， PO∥ AC， BC是⊙ O的直径．请问：直线PB是否与⊙ O相切?说明你的

理由．

二、与等弧、垂径定理有关

7.如图， AB是⊙ O的的直径， BC AB于点 B，连接 OC交⊙ O于点 E，弦 AD （1）求证：点

⌒

E 是BD的中点；（ 2）求证： CD是⊙ O的切线；

8. （ 2010 年浙江杭州）已知：如图，AB是⊙ O的直径，点 C、D为圆上两点，且弧⌒⌒

CB

＝

CD

弧

CD， CF⊥ AB于点 F， CE⊥AD的延长线于点 E．求证： DE＝ BF； E

D C

A B

O F

9．如图， BC为⊙ O的直径， AD⊥BC，垂足为

⌒⌒， BF和 AD相交于

E．

D．AB

=

AF

证明： AE=BE．

F

A

E

B

D O C

10. 已知：如图，在Rt △ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点 O为圆心， OB的长为半径的圆与AB交于点

E，与 AC切于点 D．

（ 1）求证： BC＝ CD；（ 2）求证：∠A DE＝∠ ABD；

三、与半圆或直径有关

11．已知：如图，Rt △ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交 AB于 F， E是 BC的中点．求证：直线EF是半圆 O的切线．

1 BC. EF 是△ABC的中位线，

以EF 为直径作半圆O，12．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点， AD

2

试确定 BC与半圆 O的位置关系，并证明你的结论．

四、与平面直角坐标有关

13．已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．

五、与动点有关

14.如图，△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝8cm，AB＝10cm，点 P 由点 C出发以每秒2cm的速度沿 CA向点 A 运动（不运动至A点），⊙ O的圆心在 BP上，且⊙ O分别与 AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙ O的半

径 .

15. 在矩形 ABCD中， AB=20cm，BC=4cm,点 P 从点 A 开始沿折线A-B-C-D 以 4cm/s 的速度移动，点Q从 C 开始沿 CD以 1cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从 A、 C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随

之停止运动，设运动时间为t(s)

(1)如图（ 1）何时四边形 APQD为矩形？

(2)如图（ 2）如果⊙ P 与⊙ Q的半径都为 2cm，何时⊙ P 与⊙ Q外切？

A C

B

D

图（ 1）

C

A ·

Q

B · D

P

图（ 2）