高考数学 辽宁卷 试题及答案

2005年高考数学辽宁卷试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球

次的概率k

n k k n n P P C k P --=)1()(

其中R 表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1．复数.111-++-=i

i

z 在复平面内，z 所对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．极限)(lim 0

x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的（ ） A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件

3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）

A ．10

100

610480C C C ⋅ B ．10

100

410680C C C ⋅ C ．10

100

620480C C C ⋅ D ．10

100

420680C C C ⋅ 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若βαβα//,,则⊥

⊥m m ；

②若βααβγα//,,则⊥⊥；

③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂

⊂；

④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂

其中真命题是（ ）

A ．①和②

B ．①和③

C ．③和④

D ．①和④

5．函数1ln(2++=x x y 的反函数是（ ）

A ．2x x e e y -+=

B ．2x x e e y -+-=

C ．2

x x e e y --= D ．2x x e e y ---=

6．若011log 2

2<++a

a a

，则a 的取值范围是（ ）

A ．),2

1(+∞

B ．),1(+∞

C ．)1,2

1(

D ．)2

1,0(

7．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立， 则（ ）

A ．11<<-a

B ．20<

C ．2

3

21<<-

a D ．2

1

23<<-

a 8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范

围是（ ）

A ．（1，2）

B ．（2，+∞）

C ．[3，+∞)

D ．（3，+∞）

9．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆52

2

=+y x 相切，则c 的值为（ ）

A ．8或－2

B ．6或－4

C ．4或－6

D ．2或－8

10．已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,12

1λ

λλ++=

-≠x x a

λ

λβ++=11

2x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则

（ ） A ．0<λ B ．0=λ

C ．10<<λ

D ．1≥λ

11．已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42

=的准线重合，

则该双曲线与抛物线x y 42

=的交点到原点的距离是（ ）

A ．23+6

B ．21

C ．21218+

D ．21

12．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)

(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*

1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）

A B C D

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．n x

x )2(2

12

1--的展开式中常数项是 .

14．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 .

15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）

16．ω是正实数，设)](cos[)(|{θωθω+==x x f S 是奇函数}，若对

每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知三棱锥P —ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 的中点,

△ABC ，△PEF 都是正三角形，PF ⊥AB. （Ⅰ）证明PC ⊥平面PAB ；

（Ⅱ）求二面角P —AB —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）若点P 、A 、B 、C 在一个表面积为12π的 球面上，求△ABC 的边长.

18．（本小题满分12分） 如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、 邻边互相垂直的十字形，其中.0>>x y

（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；

（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

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