42线段的长短比较教案

4.2《比较线段的长短》教学设计
一、教学目标
（1）知识技能目标：掌握两点之间线段最短；理解两点间距离的意义，能度量两点间距离；会比较线段的长短，理解线段的和差以及中点的意义
（2）数学思考目标：培养学生独立思考、自主学习的能力；发展学生的形象思维与抽象思维能力；能清晰的表达自己的想法；在学习中点等过程中，初步建立符号意识，初步形成几何运算能力，发展逻辑思维能力。

（3）问题解决目标：让学生初步学会从数学的角度提出如何进行线段比较的问题并能在自主学习与他人交流中解决问题；培养学生利用所学数学知识（两点之间线段最短等）解决生活问题的能力，增强应用意识，发展思维的深度。

（4）情感目标：了解数学的价值并能在数学学习过程中独立思考、锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、教学重难点
重点：1、线段长短的两种比较方法。

2、线段中点的概念及线段的基本性质
难点：叠合法比较线段的长短；能用较规范的数学语言叙述自己的思想。

三、教学方法：启发式教学，引导发现法、自主学习、合作交流。

四、教学准备
教师准备：多媒体课件，学生学案（人手一份），尺规，两根长短相近的筷子。

学生准备：三角板、圆规等作图工具，一小段绳子。

五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、如图，从丽丽家到药店有四条路径（课件展示），她要想用最短的时间到达
该如何选择呢？理由是什么？
2、抽象总结：（1）两点之间线段最短（板书）
（2）两点间距离的意义。

（板书）
3、联系生活，学以致用：
A、B两个村庄在河流的两侧，要在河上建一座桥，使A村庄到B村庄的距离最短，请你确定桥的位置
（二）比较线段的长短
1、引导：丽丽的妈妈胃疼的厉害，她家附近有两个药店，她要最快给妈妈买药回来，她该选择哪个药店呢？
2、自主学习、小组交流：让学生利用手中的学案，给学生时间让学生进行自学，老师参与到学生中，然后由小组交流、汇报讲解，最后允许学生质疑提问。

具体预设内容：
（1）引导生活问题：观察图中那棵树高？哪只铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？三个生活问题引导学生从观察、测量等方法比较长（实际教学中可能会生成其他方法，教师予以鼓励引导）
（2）数学抽象问题：你怎样比较两条线段的长度？
（3）总结：在观察难以判断时，用度量法和叠合法对线段长短进行比较.
a:度量法：经测量：AB = 2厘米，CD =2.6厘米，
∴AB<CD或CD >AB。

b:叠合法:把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：
①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
②将线段AB沿着线段CD的方向落下
③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD
若端点B落在CD内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在CD外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图1
D C C
C
A B A
(三) 尺规做一条线段等于已知线段及线段的和差。

1、教师讲解如何用尺规做一条线段等于已知线段并作示范。

例：已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AC ，使AC=a。

a
解;作图过程：
1、用直尺作一条射线AB。

2、用圆规量出已知线段a 的长度。

3、在射线AB上，截取AC=a那么线段AC就是所作线段。

（教学中进行严格示范作图，并强调尺规作图的数学语言描述，要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）
2、随堂练习2（课本112页）
（四）练习巩固
例1：如图，比较图中两条线段的长短。

练习1：比较折现AB和线段CD的长短，你有什么方法?需要什么工具？
拓展练习：观察下列两组图形，分别比较线段a、b的长短。

（注意：可先让学生观察，再回答。

说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯）
例2：已知线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。

即：c=a+b.
让学生自己先画，可以请一位学生板演。

教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的概念。

强调：线段的和指的是线段的长度之和。

自测：画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。

即：d=a-b.
练习：如图，填空
AB+BC= ( ) ，AD - CD=( ) ，
BC=( ) – CD，AD=( ) + ( ) + ( )
（五）线段的中点及表示法：
1、动手操作：将一条绳子对折，使绳子的两个端点重合。

2、抽象总结中点定义：线段AB上的点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB中点.
AM=BM=1/2 AB，或AB＝2AM＝2BM 。

学以致用
例1：已知线段AB长是9厘米，点C是AB中点，则BC=( ),AC=（）。

例2：已知点E是线段MN的中点，且EM=7，则MN=（）。

例3：在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4厘米，BC=3厘米。

如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
（六）知识归纳：本节课你收获了哪些知识？（学生小结）
六：作业布置：课本112页“知识技能”1、2、3题。

七:板书设计：
§4.2比较线段的长短
（一）两点之间线段最短（三）尺规做一条线段等于已知线段（五）线段中点两点间的距离示范作图过程
（二）比较线段长短（四）例题分析
1、2、3 1、4。