极限思维法在高中物理解题中的有效运用

极限思维法在高中物理解题中的有效运用

发表时间：2018-08-31T15:41:53.547Z 来源：《中小学教育》2018年第328期作者：牛晓婷[导读] 极限思维法被较为广泛地运用于高中物理解题方法中。

陕西省府谷中学719400

摘要：高中生解物理题时往往采取多种解决方法，在高中涉及到的多种解题方法中，极限思维法是一种相对其他解决方法而言较为简单便捷的方法。因此，极限思维法被较为广泛地运用于高中物理解题方法中。如果能够将极限思维法有效地运用于分析高中物理题目，就能绕开普遍思维，另辟捷径，从而将难题简化，快速准确地解决物理题目。本文将通过举例说明极限思维法在高中物理解题中的运用。

关键词：极限思维法高中物理题解题思路所谓“极限思维”就是在遇到难题的时候，从所遇问题的极端角度出发思考问题，对所遇问题假设特殊的情况加以解决。著名的物理学家伽利略也曾通过极限思维法推翻了亚里士多德的物理力学观点思想。

一、极限思维法能突破解题思路

比如：一辆小车在经过一根跨过定滑轮的绳PQ，提升了井中的质量为m的物体（如图1所示），绳的P端拴在车后的挂钩之上,Q端拴在物体上，那么如果设绳的长度不变，绳的质量、定滑轮的质量以及尺寸滑轮上的摩擦都将其忽略不计。开始时，车在A点，左右两边的绳子都已拉紧，并且是保持竖直的，左侧的绳子长度为H，拉伸时，小车的速度开始加速然后向左移动，并且保持水平从A经B移向C。如果设置A到B的距离也为H，那么车子在经过B点时候的速度为VB,那么求车子在由A移向B的过程中，绳子的起始顶端的拉力对物体所做的功。

学生解答这道题时，由于往常解题思路的限制，难免出现两种错误的计算结果。但是其实想要解决这道题并不难，是运用了动能定理求得了绳子Q端的拉力对物体所做的功，因此要解决这个题目的关键所在就是能否可以经过计算正确地得出车子到达B点的时候，物体所表现的即时速度的多少Vt。

学生答题时的情况：也就是Vt=VB，之后Vt＝。

而我们正确的计算方法是经过图1我们可以知道，绳子的速度V是在从A点经B点往C点的整个过程中，随着θ角而变，因此我们可以从B 点的向外推到两个极端数值进行考察。在A点时θ=90°，绳子的运动速度V=0，而当小车开向无穷大的距离时，θ=0°，那么此时绳子的速度是组建的从A点增加到等于车速，由此在从A的无穷大的区间绳子移动速度在持续加大的变化规律则应满足关系：V=V车， cos90°=0。由此可以验证：在A点，V=V车，cos90°=0，在无穷大的时候，V=V车， cos180°=V车，因此在B点应用了公式：V=VBcosθ，因为V1=V，因此得出了小车到达B点时候的速度Vt，那么这道题目就迎刃而解了。将物体的运动为研究对象，由此运用动能的定理公式得出题目结果。即：WF= mvB2=（2-1）mgH。

二、极限思维方法能提高做题效率

比如：（如图2所示）将一个物体置于平衡状态。如果要求把AC换作一条较长的绳子，那么AC`，AB杆则一直保持平衡状态，那么这个装置仍然可以保持平衡。在这种情况下，AC绳子的承受的张力T和AB杆所受到的压力N相较于原来有（）改变AC绳子的长度，同时保持装置的平衡AB杆与地面连接。

A. T增大，N减小

B. T、N均减小

C. T减小，N增大

D. T、N均减小

在学生们运用通常的解题思路解答这道题的时候，所采用的解法往往是设置AC绳子与水平方向的夹角为θ，那么现在要研究的对象设置为A，受到了AB杆的拉力支撑，N`和AC绳子的拉力T以及AD绳子所受到的拉力（带下等于G）这三个作用力而处于平衡的状态。那么根据共力点的平衡条件，可以运用水平：G-T`cosθ=0；竖直：N`-T`sinθ=0进而通过利用牛顿第三定律T`=-T，N`=-N。进而得出T、N的大小分别为：T=G/cosθ，N=Gtgθ，由此得知正确答案选D。

但是如果采用的是极限思维算法，那么解题思路就是：当θ=0°时，N=0，T=G，当θ=90°时，N`很大，T=N也很大，那么当θ减小的时候，T、N也就相应都减小，因此正确答案选D。由此可见极限思维法的方便快捷。

三、应用极限思维法检验计算结果

比如：当升降机中存在一个物体，升降机以a= g的匀加速上升时，那么物体的底板所受的压力数值？

解答过程是以物体为研究的对象，那么物体在受到向下的重力mg时，底板上对于物体向上的支撑力为N，那么物体始终是匀加速往上移状态，加速度a方向向上。根据牛顿的第二定律，算知：mg-N=ma，因此N=mg-ma=- mg，也就是物体对于底板的承受压力是物体重量的倍。

对其计算结果运用极限思维进行检验，假设物体在上升时升降机向下至某一点的时候，临界数值为a0=g，那么此刻升降机中的物体将会完全失重，而物体对于底板的压力恰好为0。而此刻得知升降机的加速度为a= g（方向是竖直向下的），由此可见a>a0，因此，上述的解答结果是错误的。

参考文献

王亭朝推理法在高中物理解题中的应用[J].学周刊，2016，(34)，154-155。