L1-晶体结构与对称性1

基元只有一个原子的晶格称为布拉菲格子。若基元 由两个或两个以上的原子构成，此时的晶体结构可看 成是由两个或两个以上相同的布拉菲格子套构而成。
简单格子晶体——基元只有一个原子的晶体。
复式格子晶体——基元由两个或两个以上的原子构 成的晶体。 复式格子由两个或两个以上的 子晶格套构而成。
三、晶格的周期性、原胞和基矢
晶体学晶胞(单胞)1
• 晶体学中选取的单元为晶胞 (有的书中称为 单胞)。 • 原胞是晶格的最小周期性单元，在有些情 况下原胞不能反映出晶格的对称性。 • 例如面心立方晶格的原胞虽然已经选择得 尽可能对称，但并不反映整个格子的立方 对称性。
晶体学晶胞 (单胞)2
• 晶胞在有些情况下是原胞，在另一些情况 下则不是原胞； • 沿晶胞的三个棱所作的三个矢量通常称 为 晶胞的基矢； • 在晶体学中已经对各种类型的布拉伐格子 如何选取原胞和晶胞做了统一的规定。
4、六角密积结构 其结构图见P343习题10的图。 由化学键的取向不同可知，体内原子与六方形 顶角的原子是不等价的。所以六角密积是有两个六 角布喇菲晶格套构而成。六角形底面的边长为a，晶 胞高度为c。
固体物理学原胞
a1 、 a 2 在密排面内，互成 见下图。原胞基矢
1200角，
a3 沿垂直密排面的方向。
1 3 a 2 ai aj 2 2
原胞面积
设一个单位矢量 a 3 k ，面积S为
S a1 (a 2 a3 )
若Γ代表晶体的任一物理性质（如电场强度、 电子云密度等），则有
( r R ) ( r )
4、三维情况 例：简单立方布喇菲格子
2、一维复式格子
例：基元中含有2个原子（也可以是不同种原子）
原胞：最小重复单元。（一个原胞包含2个原子）
基矢： a ai 格矢： R na
3、二维布喇菲格子 例：三角晶格
（1） a1 ai
3 3 a 2 ai aj 2 2
（2） a1 ai
二种认识论：
还原论(Reductionism)：一切归结为最基本的组成部分和决定它们行 为的最基本规律，“最终目的”－－建立包罗万象的“大统一理论”。
呈展论（Emergence): 客观世界是分层次的，每个层次都有自己的基 本规律，重要的是承认客观现实，以它为依据，找出它的基本规律，理 解这些现象是如何“呈展”的。（原子的堆积产生生命、思维?）
（2）体心立方 晶胞：基矢
a1 ai
b aj
c ak
体积 结点数
V a3
2
000
1 1 1 2 2 2
原胞： 基矢
a a1 (i j k ) 2
a a 2 (i j k ) 2 a a 3 (i j k ) 2
一、晶体的宏观特征
晶体具有三个宏观特征：
1、外型具有一定的规律
晶体是一个凸多面体 晶面：构成晶体的表面。 晶棱：晶面与晶面的交线。
2、有确定的熔点
（冰 0℃
NaCl 800℃）
3、物理性质各向异性
例： NaCl 晶体的两种外型
晶体的外型由晶体形成时的外 界条件决定。但无论其外型如 何，都满足两条规律： 1）存在一定的对称性； 2）满足晶面角守恒定律： 两个对应的晶面的交角恒 定不变。
• 科学的恋爱观和正确的生活态度
基 态：长寿命的稳态或亚稳态
激发态：固体中的元激发（集体激发），通常是寿命短暂的非稳态，
最终要衰减到基态。要维持这种状态，需要外部不断的提
供能量。
恋
爱：生命的一种激发态，期望长期的浪漫恋爱是违反自然规
律的。
分手或结婚：二种不同的基态，恋爱状态的回归原来的基态或新 的基态。 相变：由一种稳态转变到另一种稳态。 二个独立的个体，经由恋爱，结婚生子是一种伟大相变！
固体物理学
Solid State Physics
王雪华
中山大学理工学院
光电材料与技术国家重点实验室课程简述1. 教 材：固体物理学，黄昆 原著 韩汝琦 改变
2. 参考书：
• C. Kittel, Introduction to Solid State Physics （中译本，基泰尔， 固体物理导论） • 方俊鑫， 固体物理学
体积 结点数
1 3 V a 4
1
§1.2 几种简单的晶体结构 一、体心立方和面心立方的布喇菲格子
二、复式格子结构
一、体心立方和面心立方的布喇菲格子
晶体由同一种元素组成，且基元只有一个原子。 一般碱金属（如 Li、Na、K等）和过度金 属（如W等）具有体心立方结构；贵金属（如 Cu、Al、Ni等）具有面心立方结构。
大约有30种金属 元素（如Be、Mg、Ti、 Zn、Cd等）的晶体结 构为六角密积结构。
晶体 原胞和晶胞
晶格点阵
基矢和格矢
作业:
1、写出正方形、三角形、六角形晶格的基矢并计 算原胞的面积；写出简立方、面心立方、体心立 方、六角密排晶格的基矢并计算原胞的面积。 2、画出体心立方，面心立方的密堆积方式，并写 出不同平面层的2维晶格类型和基矢
在三维布拉菲晶格中, 格矢量
R l1a1 l2 a2 l3a3
其中 a1 、 a 2 、 a 3
为一组基矢。
l1 、l 2 、l 3 为一组整数。
原胞(Primitive unit cell)：（同基元区别？）
产生完全平移覆盖的晶格最小单元。
（从晶格具有平移周期性出发选取原胞）
晶胞选取应满足下列条件：
• 晶胞几何形状充分反映点阵对称性； • 平行六面体内相等的棱和角数目最多； • 当棱间成直角时，直角数目最多； • 满足上面条件，晶胞体积最小。 7个晶系，14种空间点阵（布拉菲点阵）
晶胞的三个棱边矢量用 a
，b ，c 表示，
称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为 晶格常数。
（1） a ai 1
a3 ak
原胞体积 a1 (a2 a3 )
a 2 aj
格矢量
R l1a1 l2 a2 l3a3
l1 、l 2 、l 3 为一组整数。
5、原胞与晶胞
除了周期性外，每 种晶体还有自己特殊的 对称性。为了同时反映 晶格的对称性，往往会 取最小重复单元的一倍 或几倍的晶格单位作为 原胞。结晶学中常用这 种方法选取原胞，故称 为结晶学原胞，简称晶 胞。 例：二维三角晶格
下面对结晶学中属于立方晶系的布喇菲原 胞简立方、体心立方和面心立方的固体物理原 胞进行分析。
（1）简立方 晶胞： 基矢 体积
结点数
a ai
V a3
b aj
c ak
1
000
原胞： 基矢 a1 ai a2 aj
a3 ak
体积 V a3 结点数 1
二、空间点阵
1、结点 晶体可以由一种或多种原子（或离子）组成， 它们是构成晶体的基本结构单元，称为基元。将基 元在空间中按一定方式作周期性重复就形成了具有 一定结构的晶体。 例1：碳60晶体 晶体基元是一个包 含60个碳原子组成的巴 基球 。
例2：两种原子构成的某种晶体
晶格 (Crystal lattice)： 用位于原子平衡位置的几何点替代每一个原子， 结果得到一个与晶体几何特征相同、但无任何物理实 质的几何图形。处于原子平衡位置的几何点被称为格 点(Lattice site)。 例：碳60晶体
3.课程成绩:
期末考试：60%；课后作业：20%；小组课题：20%（写报告 和讲述）
课程简述
4. 固体物理的研究对象
• 物质的三个视觉形态：固态、液态、气态（如冰、水、汽） • 固体是指具有确定形状和体积的物体，由大量的原子、分 子组成
• 固体的分类：晶体、准晶体和非晶体
5.学习固体物理的收获
• 科学的认识论和发散的思维方式
由碳原子共价键的取向分析可知，在面心和顶 角处的碳原子与体内的4个碳原子是不等价的。
A类碳原子的共价键方向
B类碳原子的共价键方向
整个金刚石晶格可以看成是由沿体对角线相互位移 四分之一对角线长度的两个面心立方晶格套构而成。
具有这种结构 的晶体有： 锗、硅等。
闪锌矿结构：（与金刚石类似结构的化合物P20） 在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于 不同的元素。 许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。
二、复式格子结构
（1~3 为晶胞中的立方晶系）
1、氯化钠结构 由两个面心立方格子套构而成。
具有氯化钠结构的化合物有：
LiF、LiCl、NaF、CaO等。
2、氯化铯结构 由两个简单立方格子套构而成。 具有氯化铯结构的化合物有： CsBr、CsI、TlCl、TlI、TLBr等。
3、金刚石结构 金刚石由碳原子组成，其晶胞见P19图1-13。 每个晶胞含有8个碳原子。
体积 结点数
1 3 V a 2
1
（3）面心立方 晶胞：基矢
a ai
b aj
c ak
体积 结点数
V a3
4
1 1 0 2 2 1 1 0 2 2
000
0
1 1 2 2
原胞： 基矢
a a1 ( j k ) 2
a a 2 (i k ) 2 a a 3 (i j ) 2
第一章
晶体结构和X 射线衍射
晶体结构讨论的是原子以什么样的方式堆积， 构成晶体。 严格地讲，由于表面、原子振动、杂质(最小浓 度为10-12cm-3)等的存在,没有完美的晶体。“完美” 晶体的讨论基于表面、振动、杂质等缺陷对要讨论 的晶体性质的影响可忽略不计的情况。 晶体的非完美性本身大多是很有意义的课题： 例如原子振动之于电阻、杂质之于半导体等。 约定：除非特别指明，晶体是指单晶体。