系统方框图和信号流图

X (s)
E(s)
Y (s)
H1(s)
B(s)
H 2 (s)
X (s)
H1(s)
Y (s)
1 H1(s)H2 (s)
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式就是用 线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方向，一般称为支 路，所以每一条支路相当于乘法器。
所以流图的特征式为
1 (H2G2 H4G4 H5G5 H2H3H4H5G1) (H2H4G2G4 H2G2H5G5 )
前向通路只有一条，即
X
所有回路都和这条前向通路接触，所以
X1
X2
X3
X4
Y
P1 H1H2H3H4H5 1 1 0 0 1
三．Mason公式
G1
H1
H2
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
前向通路: 从输入节点到输出节点的通路。 前向通路中通过任何节点不多于一次。
开通路: 如果通路与任一节点相遇不多于一次，则称 为开通路。
闭通路: 如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余节点相遇不多 于一次，则称为闭通 路、回路、环路 或简称为环。
X X1 X4 Y
P2 H1H5H6
2 1
三．Mason公式
三条前向通路之(3)
X X1 X2 Y
所以系统函数为
P3 H1H 2 H 7
3 1 H4G1
H
H1H 2 H3H 4 H5 H1H5H6 H1H 2 H 7 1 H 4G1
1 H 4G1 H 2 H3H 4 H5G2 H5H6G2 H 2 H7G2 H 2 H 4 H7G1G2
Y (s)
H1 (s)H 2 (s)
H (s) H1(s) H2(s)
X (s)
H1(s) Y1(s)
Y (s)
H2 (s) Y2 (s)
X (s)
Y (s)
H1(s) H2 (s)
一．系统方框图
（3）反馈
等效系统函数为
H
(
s)
1
H1(s) H1(s)H
2
(
s)
对于负反馈，总有
H (s) H1(s) 1 H1(s)H2(s)
三．Mason公式
节点:
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式
H3
G4
H5
Y
X
X1 G2 X 2
X 3 H4 X 4 G5
系统函数为
H
H1H2H3H4H5
1 H 2G2 H 4G4 H5G5 H 2 H3H 4 H5G1 H 2 H 4G2G4 H 2G2 H5G5
三．Mason公式
例： 用Mason公式求图所示系统的系统函数
H6
不接触环路: 环路之间没有公共节点。
三．Mason公式
Mason公式为
M
H (s)
Y (s)
Pk (s)k (s)
k 1
X (s)
(s)
其中 H (s) (s) Pk (s) k (s)
从输入节点到输出节点之间的系统函数
特征式 (s) 1 Li Li Lj Li Lj Lk
从输入节点到输出节点的第k条前向通路增益
其中L1、L4是两两不接触的回路
三．Mason公式
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可以求得流图的特征式
1 H4G1 H2H3H4H5G2 H5H6G2 H2H7G2 H2H4H7G1G2
三条前向通路之(1)
X X1 X2 X3 X4 Y
P1 H1H2H3H4H5
1 1 0 0 1
三条前向通路之(2)
d3 y(t) dt 3
a2
d2 y(t) dt 2
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
b2
d 2 x(t ) dt 2
b1
dx(t) dt
b0 x(t )
解：首先考虑下面的系统
H7
H1
H2
H3 X3 H4
H5
Y
X
X1
X2
G1
X4
解：先求环路，一共有4个环路，即
G2
L1 ( X3 X4 X3) H4G1
L2 ( X1 X2 X3 X4 Y X1) H2H3H4H5G2
L3 (X1 X4 Y X1) H5H6G2
L4 (X1 X2 Y X1) H2H7G2
在 (s)中，将与第k条前向通路相接触的回
路所在项去掉后余下的部分
Li
所有不同回路增益之和
Li Lj 所有两两互不接触回路增益乘积之和
Li Lj Lk 所有三个互不接触回路增益乘积之和
三．Mason公式
例：用Mason公式求图所示系统的系统函数
G1
H1
H2
H3
G4
H5
Y
X
X1 G2 X 2
X (s)
Y (s) H (s)
X (s)
H (s)
Y (s)
X 2 (s)
H 24
H14
H 45
X 5 (s)
X1(s)
X 3s
X 4 (s) H 34
H 46 X 6 (s)
多输入多输出节点
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系，而且可以
有不同方向输出。
X 4 X1H14 X 2H24 X 3H34
四．系统模拟
系统模拟指用一些标准的部件通过一定的连接方式实现同样的系统函 数。 对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘法器和积分 器三种部件构成。 系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图或是系统 的方框图，使得流图或方框图实现了同样的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描述的系统
§4.6 系统方框图 和信号流图
一．系统方框图
一个系统的方框图可由许多子系统的框图作适当联接组成。子系统 的基本联接方式有级联、并联和反馈三种。
（1）级联 等效系统函数为
（2）并联 等效系统函数为
H (s) H1(s)H2 (s)
X (s)
Y1(s) H1(s)
H 2 (s)
Y (s)
X (s)
X 3 H4 X 4 G5
解：先求环路，一共有4个环路，即
L1 H2G2 L2 H4G4
L3 H5G5
L4 H2H3H4H5G1
其中L1、L2，L1、L3是两两不接触的回路，没有三三不接触的回路。
三．Mason公式
G1
H1
H2
H3
G4
H5
Y
X
X1 G2 X 2
X 3 H4 X 4 G5