系统方框图和信号流图
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结构图与信号流图
1 ( Cs
1 R1
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
西安邮电学院自动化学院 18
第四节 结构图与信号流图
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X ( s)
1
G (s)
X ( s)
2
X ( s)
1
G (s)
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西安邮电学院自动化学院
5
第四节 结构图与信号流图
比较点(综合点、相加点)：
表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必 须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。
引出点: 表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性 质完全相同。
G (s)
比较点前移
西安邮电学院自动化学院 20
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
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第四节 结构图与信号流图
3 相邻引出点可互换位置、可合并
a b
b
a
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a
b
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XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
西安邮电学院自动化学院
3
例2 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统
+Vcc
ur
uf
自动控制理论—结构图和信号流图
功放环节：
ua ( s) K3 u2 ( s)
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
u2 ( s )
K3
ua (s)
6
反馈环节：
电动机环节：
u f ( s) ( s)
Kf
(TaTm s 2 Tm s 1)( s) K u ua ( s) K m (Ta s 1) M c ( s)
1
u (s )
C1s
1
-
R2
I 2 ( s)
1
uo (s)
C2 s
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个 可能的变换过程如下： C2 s 1 ui (s) uo (s) u (s ) 1 I1 ( s ) 1 ① R1 C1s R2C2 s 1 I (s) -
R1C2 s
ui (s)
ui (s)
I1 ( s )
I (s )
u (s )
u (s ) I (s ) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
u (s )
1 R2
uo (s)
1 C2 s
I 2 ( s)
I 2 ( s)
uo (s)
16
结构图等效变换例子||例2-11
总的结构图如下：
ui (s)
-
1
I1 ( s ) R1 I (s)
给定输入作用下的闭环系统的传递函数
1、给定输入作用下的闭环系统： 令 N ( s) 0 ，则有：
R(s) E (s ) G1 ( s) B(s)
G2 ( s)
C (s ) ( s) C ( s)
西工大、西交大自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型_2
5 比较点的移动 比较点的前移：
Rs
Cs
Rs
Cs
Gs
Gs
Qs
1 Qs
Gs
若要将比较点由方框后移至方框的前面，为保持信号 的等效，要在移动后的信号线上加入一个比较点所越 过的方框的倒数。
5 比较点的移动 比较点的后移：
Rs
Cs Gs
Rs Gs
Cs
Qs
Qs
G(s)
若要将比较点由方框前移至方框的后面，为保持信号的 等效，要在移动后的信号线上加入一个比较点所越过的 方框。
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图概述
控制系统的结构图(block diagram)是描述系统各元部 件之间信号传递关系的数学图形，表示了系统中各变量 间的因果关系以及对各变量所进行的运算。通过对系统 结构图进行等效变换（equivalent transform）后，可 求出系统的传递函数。
G1(s)
-1 H(s)
R(s)=0
f
(s)
C(s) F(s)
G2 ( s) 1 G2 (s)H (s)(1)G1(s)
G2 ( s) 1 G2 (s)G1(s)H (s)
G2(s) G2(s) 1 G(s)H(s) 1 Gk (s)
单位反馈系统H(s)=1,有
f
(s)
C(s) F(s)
若令：G(s) G1(s)G2(s) 为前向通路传递函数，
则：
B(s)
Gk (s) (s) G(s)H(s)
可见：系统开环传递函数Gk(s)等于前向通路传递函 数G(s)=G1(s)G2(s)与反馈通道传递函数H(s)的乘积。
R(S) ε(s) G1(s)
F(s)
第04 讲方框图
C(s) E(s)
G1 (s)G2 (s)
G(s)
2020/7/27
第四讲 方框图
12
(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。
B(s) H (s) C(s)
2020/7/27
第四讲 方框图
13
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假 设N(s)=0
C(s) G(s) R(s) 1 H (s)G(s)
**
2020/7/27
第四讲 方框图
19
线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)
与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输 出及误差可表示为：
C(s) G(s) R(s) G2 (s) N(s)
1 G(s)H (s)
1 G(s)H (s)
E(s)
第四讲 方框图
4
二、系统方框图的构成
对于一个系统在清楚系统工作原理及信号传 递情况下，可按方框图的基本连接形式，把各个 环节的方框图，连接成系统方框图。
例2-5 图中为一无源RC网络。选取变量如图所示， 根据电路定律，写出其微分方程组为
2020/7/27
第四讲 方框图
5
2020/7/27
i1 (t )
1
R(s) G2 (s)H (s) N(s)
1 G(s)H (s)
1 G(s)H (s)
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，
不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误 差。
2020/7/27
第四讲 方框图
20
三、环节间的连接
环节的连接有串联、并联和反馈三种基本形式。
控制系统的结构图与信号流图
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
控制系统的方块图及其基本组成
Υ Υ
1
3
-
Υ 1-Υ 2+Υ 3
-
Υ2
R2 (s)
图2-15比较点示意图
Υ2
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置 C(s) 注意：同一位置引出的信号 R(s) P(s) G1 (s) G2 (s) 大小和性质完全一样。
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认
为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。 2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递 函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接 起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。
**
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
H(s)
图2-18 输出对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
M N ( s) G2 ( s ) C ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G( s) R( s) 1 H ( s)G( s) 1 H ( s)G( s)
信号流图
▲ ■ 第 6页
（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
▲
■
第 7页
（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
▲ ■ 第 3页
3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
▲
■
第 7页
（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
▲ ■ 第 3页
3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
自动控制原理第二章3
Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
信号与系统-系统函数与信号流图_图文_图文
（3）反馈 等效系统函数为
对于负反馈，总有
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 向，一般称为支路，每一条支路上有增益，所以每一条支路相当于乘法器 。
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘 法器和积分器三种部件构成。
系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图 或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描
述的系统
解：首先考虑下面的系统
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
节点:
三．Mason公式
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式
四．系统模拟
方程两边积分三次得到
说明
是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是 可以画出部分系统框图
四．系统模拟
可以画出完整的系统框图
四．系统模拟
对应的信号流图为
其中
若 则
表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
对于负反馈，总有
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 向，一般称为支路，每一条支路上有增益，所以每一条支路相当于乘法器 。
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘 法器和积分器三种部件构成。
系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图 或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描
述的系统
解：首先考虑下面的系统
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
节点:
三．Mason公式
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式
四．系统模拟
方程两边积分三次得到
说明
是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是 可以画出部分系统框图
四．系统模拟
可以画出完整的系统框图
四．系统模拟
对应的信号流图为
其中
若 则
表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
控制系统的结构图与信号流图.ppt
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s)
-
-1
R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
14:45
1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
1 R1C1s + 1
u1 ( s )
[
I1 ( s)
I2
(s)]
1 sC1
I
2
(
s)
u1(s) uC R2
(s)
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur
1 sC1
1 sC2
uc
14:45
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
14:45
（1）串联
R(s)
两个F(环s) 节串C联(s) 的R等(s)效变换：C1(s)C(s)
G1(s)
RG(s2()GsG)11((ss))GC2(1s()s)CG(Gs2()s1)(s)C(s) G2(s)
不是串C联1(s！)=R(s)G1(s也) 不是串联！
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s)
-
-1
R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
14:45
1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
1 R1C1s + 1
u1 ( s )
[
I1 ( s)
I2
(s)]
1 sC1
I
2
(
s)
u1(s) uC R2
(s)
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur
1 sC1
1 sC2
uc
14:45
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
14:45
（1）串联
R(s)
两个F(环s) 节串C联(s) 的R等(s)效变换：C1(s)C(s)
G1(s)
RG(s2()GsG)11((ss))GC2(1s()s)CG(Gs2()s1)(s)C(s) G2(s)
不是串C联1(s！)=R(s)G1(s也) 不是串联！
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
信号流图绘制方法ppt课件
可编辑课件
37
结构图与信号流图
e
f
a
b
c
d
g
h
i
P1abcd,11 P 2ade,21f 由 梅 森 公 式 ， 得 传 递 函 数
C (s)
a b c d a d e (1 f)
R (s) 1 b g b c i e h g e if c h e if
可编辑课件
38
结构图与信号流图
例5 用梅森公式求系统传递函数。
x4
d
g
e
通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起
始点和任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同
一节点的通路称为(单独)回路。
不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个 节点只通过一次的通路。
可编辑课件
5
有关术语
x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
可编辑课件
23
结构图与信号流图
例 1 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。
可编辑课件
24
结构图与信号流图
G6
G7
R(s)
G1
G2
G3
G4
G5
a
b
c
d
C(s)
-H1
用梅森公式
-H2
• 该系统中有四个独立的回路：
L1=G4H1
可编辑课件
25
结构图与信号流图
G6
G7
R(s)
G1
G2
G3
G4
G5
a
b
G6
第2-3 控制系统的结构图与信号流图要点
11:09 9
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
R ui i C uo
（a ） 网络 一阶 RC
11:09
10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
U i (s) U o (s) R： I ( s) R I (s) C： U o ( s) sC
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结 合一些形象的教学手段。 意事项
11:09 2
本节内容
结构图的组成和绘制
结构图的等效变换→求系统传递函数
信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念
11:09 3
i1
ur
R1
1 sC1
u1
R2
i2
1 sC2
uc
11:09
13
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
ur ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u1 ( s ) [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) uC ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 C 2 sC 2
11:09
1 [u r ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u ( s) 2 C sC 2
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
R ui i C uo
（a ） 网络 一阶 RC
11:09
10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
U i (s) U o (s) R： I ( s) R I (s) C： U o ( s) sC
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结 合一些形象的教学手段。 意事项
11:09 2
本节内容
结构图的组成和绘制
结构图的等效变换→求系统传递函数
信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念
11:09 3
i1
ur
R1
1 sC1
u1
R2
i2
1 sC2
uc
11:09
13
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
ur ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u1 ( s ) [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) uC ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 C 2 sC 2
11:09
1 [u r ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u ( s) 2 C sC 2
方框图等效变换和信号流图——《自动控制原理-理论篇》第2
x1
x2
x1
x2x3 x3x1源自x3合点分点互移所需要的变换规则很麻烦，不 易记。所以最好避开合点分点的互移。只用分点 前移或后移及合点前移和后移的变换处理。
（6）各分点或合点之间互移
x
x
x
x
x
x
x1
x4
x2
x3
x1
x4
x3
x2
相邻分点可互换位置、可合并 相邻合点可互换位置、可合并
方框图等效变换基本规律
公式中： Δ……信号流图的特征式； n……输入节点到输出节点前向通道的总条数； Pk……从输入节点到输出节点第k条前向通路的增益；
La……为所有不同回路的增益和；
LbLc……为每两个互不接触回路的增益乘积之和； LaLbLc……为每三个互不接触回路增益乘积之和； k ……为在除去与第k条前向通路相接触的回路的
特点：并联环节的等效传递函数等于各个环节传递 函数的代数和。
即： G（S）= G1（S）+ G2（S）+…+ Gn（S）
（3）反馈
x1
x2
G1
G2
x1
G1
x2
1 G1G2
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入 信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。 反馈分正反馈和负反馈两种。 当G2(s)=1时，称为单位反馈系统。
1、分点前移则函数相乘；分点后移则函数相除； (信息取出点等效变换) 2、而合点前移则函数相除；合点后移则函数相乘； (信息注入点等效变换) 3、串联时函数相乘；并联时函数相加；反馈时分 子式为前向通道传函，分母式则为1减或加回路传 函，正反馈时为减，负反馈时为加。(环节合并等 效变换)
自动控制原理
自动控制原理知识要点与习题解析第2章 控制系统的数学模型数学模型有多种表现形式：传递函数、方框图、信号流图等。
；； )()()()(t e t c t n t r )()()()()()(s s s s s H s G en n e ΦΦΦΦ； P32 (自动控制原理p23)2-17P33解：(e)4232121123211)(G H G G H G G H G G G G s ++-+=Φ；P37 (p73)2-21 试绘制与题2-21图中系统方框图对应的信号流图，并用梅森增益公式求传递函数C (s )/R (s ) 和误差传递函数E (s )/R (s )注：P21(2) 依据系统方框图绘制信号流图首先确定信号流图中应画出的信号节点，再根据方框图表明的信号流向，用支路及相应的传输连接信号节点。
步骤如下，(a)系统的输入为源点，输出为阱点；(b)在方框图的主前向通路上选取信号节点，即相加点后的信号和有分支点的信号，两信号是同一个题2-21图 系统方框图 题2-1 7图 控制系统方框图 题2-17解图 控制系统简化方框图信号时只作为一个节点；(c)其它通路上，仅反馈结构求和点后的信号选作节点； (d)最后，依据信号关系，用支路连接这些节点。
解：图(a)信号流图如题2-21解图(a)所示。
计算C (s )/R (s )和E (s )/R (s )过程中，关于回路和特征式的计算是完全相同，可统一计算。
回路111H G L -=，232H G L -=，213213H H G G G L -=；特征式 21312132123111H H G G H H G G G H G H G ++++=∆。
计算C (s )/R (s )：前向通路 3211G G G P =，342G G P =； 特征子式 11=∆，1121H G +=∆；2131223111134321)1(1)1()()(H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C ++++++=； 计算E (s )/R (s )：前向通路 11=P ；21342H H G G P -=； 特征子式 2311H G +=∆，12=∆；213122311213423)1(11)()(H H G G G H G H G H H G G H G s R s E ++++-+=；P38 (p73)2-22 试用梅森增益公式求题2-22图中各系统信号流图的传递函数)(/)(s R s C 。
2-4 控制系统的结构图与信号流图
其中r(t),n(t)为系统的输入，c(t)为系统的输出， K0,K1,T,τ均为常数，要求： 1.绘制系统的结构图 C ( s) 2.求传递函数
(t ) K1n(t ) x1 (t ) r (t ) c
( s)
R( s)
2005年1月10日
用梅逊公式求下图所示系统在R(s) 和 N(s) 同时作用下的输出C(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 ( s )
N (s) C (s)
G1G2 G2 (1 G1 ) 1 G1 G2 G1G2 C ( s) R( s ) N ( s) 1 G1 G2 2G1G2 1 G1 G2 2G1G2
2.4.3 闭环控制系统的传递函数 N(s)
1 1
2 1 G2G3 H 2
P2 H4
例2.4.2 已知系统结构图如图，试求传递函数
H4(s) R(s) H1(s) + C(s)
G1(s) +
G2(s) H2(s) H3(s)
G3(s)
C (s) P 11 P 22 R( s)
G1G2G3 H 4 (1 G2G3 H 2 ) 1 H 3 H 4 G1G2G3 H 3 G2G3 H 2 G1H1 G2G3 H 2 H 3 H 4 G1G2G3 H1H 2
当H(s)=1时，为单位反馈系统，此时
Gc (s)G p (s) C ( s) ( s ) R(s) 1 Gc (s)G p (s)
R(s)+
N(s) Gc(s) 控制器 +
－
对扰动输入的传递函数
D ( s) G p ( s) 1 Gc (s)G p (s) H (s)
(t ) K1n(t ) x1 (t ) r (t ) c
( s)
R( s)
2005年1月10日
用梅逊公式求下图所示系统在R(s) 和 N(s) 同时作用下的输出C(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 ( s )
N (s) C (s)
G1G2 G2 (1 G1 ) 1 G1 G2 G1G2 C ( s) R( s ) N ( s) 1 G1 G2 2G1G2 1 G1 G2 2G1G2
2.4.3 闭环控制系统的传递函数 N(s)
1 1
2 1 G2G3 H 2
P2 H4
例2.4.2 已知系统结构图如图，试求传递函数
H4(s) R(s) H1(s) + C(s)
G1(s) +
G2(s) H2(s) H3(s)
G3(s)
C (s) P 11 P 22 R( s)
G1G2G3 H 4 (1 G2G3 H 2 ) 1 H 3 H 4 G1G2G3 H 3 G2G3 H 2 G1H1 G2G3 H 2 H 3 H 4 G1G2G3 H1H 2
当H(s)=1时，为单位反馈系统，此时
Gc (s)G p (s) C ( s) ( s ) R(s) 1 Gc (s)G p (s)
R(s)+
N(s) Gc(s) 控制器 +
－
对扰动输入的传递函数
D ( s) G p ( s) 1 Gc (s)G p (s) H (s)
24系统框图和信号流图
24系统框图和信号流图系统信号流图和梅森公式控制系统的传递函数2.4.1系统方框图基本概念方框图的结构要素系统方框图的建立举例2.4.1.1基本概念系统方框图系统方框图是系统数学模型的图解表示。
系统方框图的优点依据信号的流向将各个环节的方框图连接起来，能够容易的构成整个系统。
可直观、形象地描述系统中信号传递、变换的过程。
采用系统方框图便于进行系统分析和研究。
采用系统方框图可以更容易求取系统的传递函数。
系统框图和传递函数一样，包含了与系统动态性能有关的信息，但和系统的物理结构无关。
不同的物理系统，可以用同一框图表示。
同一系统，可以画出许多不同的系统框图。
2.4.1.1基本概念框图分类结构框图：将系统中各元件的名称或功能写在框图单元中，并标明它们的连接顺序和信号流向。
主要用来说明系统构成和工作原理。
函数框图：把元件或环节的传递函数写在框图单元内，并用表明信号传递方向的箭头将这些框图单元连接起来。
主要用来说明环节特性、信号流向及变量关系，便于分析系统。
结构框图和函数框图2.4.1.2方框图的结构要素函数方框如右图所示，图中指向方框的箭头表示输入，从方框出来的箭头表示输出，箭头上标明了相应的信号，G()表示传递函数。
2.4.1.2方框图的结构要素求和点(比较点)如右图所示，求和点代表两个或者两个以上的输入信号进行相加或者相减的元件，亦称比较器。
箭头上的“+”号或者“-”号表示信号相加或者相减，相加减的量应具有相同的量纲。
求和点可以有多个输入，但是输出是唯一的。
2.4.1.2方框图的结构要素信号引出线信号引出线如右图所示，表示信号引出和测量的位置，同一位置引出的几个信号，在大小和性质上完全一样。
2.4.1.3系统方框图的建立步骤建立系统各元件部件(即环节)的微分方程。
应特别注意明确信号的因果关系，即分清元件方程的输入量和输出量。
输入项写在方程等式右侧，输出项写在方程等式左侧。
对微分方程进行拉氏变换，并绘出相应的方框图。
自动控制原理_第2章_5
前向通路中各支路传输的乘积，称为前向通路增益， 相当于方框图中的前向通道传递函数。
6
2.4.2 控制系统的信号流图
控制系统的信号流图可以根据系统运动方程的 拉氏变换式所构成的代数方程来绘制。
7
控制系统方框图与信号流图的对照
R( s )
G ( s)
Y ( s)
R( s )
G ( s)
Y ( s)
R( s ) ( s)
L7 G2G8 H3
41
该信号流图含有每两个互不接触的回路增益乘积：
G8
G7
R( s) G1
G9 G3 G4 G5 G6
1 1 1 Y ( s)
G2
H1 H3
H2
L1L2 G4G6 H1H 2 L1L7 G2G4G8 H1H3 L2 L7 G2G6G8 H2 H3
42
该信号流图含有每三个互不接触的回路增益乘积：
G2
H1 H3
H2
L6 G7G4G9G6 H3
39
第7条回路
G8
G7
R( s) G1
G9 G3 G4 G5 G6
1 1 1 Y ( s)
G2
H1 H3
H2
L7 G2G8 H3
40
即
L1 G4 H1 L2 G6 H 2
L3 G2G3G4G5G6 H3 L4 G2G3G4G9G6 H3 L5 G7G4G5G6 H3 L6 G7G4G9G6 H3
G3 (s)
R( s )
1
E ( s) G1 ( s)
1
G2 (s)
Y ( s)
1
Y ( s)
E (s)
1
第三章方框图
解题步骤： （1）由框图画出对应的信号流图； （2）找前向通道； （3）找回路； （4）找互不接触回路 （5）代入梅逊公式
例题：求图示信号流图的传递函数。
1、前向通道（3个）Q1 G1G2G3G4G5
Q2 G1G6G4G5 Q3 G1G2G7
G6
G7
2、回路（4个）：
L1 G4 G8
Y(s)
Gp(s) 被控对象
F(s)
测量元件 反馈通道:Y(s) F (s) Y’(s)
开环传递函数 ： G0＝Gc(s)Gp(s)F(s)
闭环传递函数:
G( s ) Y ( s ) Gc ( s )Gp ( s ) R( s ) 1 Gc ( s )G p( s )F( s )
当F(s)=1时，为单位反馈系统，此时 G( s ) G0( s )
1 G2G3G4
1 G4G3G2 1 G4G3G2
H2
1 G4
G4G3G2
1 G4G3G2 G3G2H 2
H1
（4）G G23G1
G1G2G3G4
1 G23G1H1 1 G2G3H 2 G3G4 H 2 G1G2G3G4H1
3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公 式
（4）不接触回路：如果一些回路，没有任何公共节点，叫 不接触节点。
注：不论闭合通道还是前向通道，在通道中，每个节点只 允许经过一次。
信号流图及Mason公式
回路: 沿信号方向每一个节点只通过一次的闭路。 通道: 从输入到输出沿信号方向
每个节点只通过一次的通道。 接触: 指有公共的节点和支路。
f
a
b
G1
G2
G3 G4
G5
9-2 信号流图
X1 → X2 → X1回路
X2 → X3 → X2回路
L1 = −G1 H1
L2 = −G2 H2
X3 → X4 → X3回路 L3 = −G3 H3 X1 → X4 → X3 → X2 → X1回路 L4 = −G1G2G3 H4
它只有一对两两互不接触的回路
H4
X4 H5 Y
X1 → X2 → X1
k——表示由源点到阱点之间的 ——表示由源点到阱点之间 表示由源点到阱点之间的 第k条前向通路的标号。 条前向通路的标号。 gk ——表示由源点到阱点之间的 表示由源点到阱点之间的 第k条前向通路的增益。 条前向通路的增益。 称为对于第k ∆k——称为对于第k条前向通路特征行列式 称为对于第 的余因子。它是除去与第k 的余因子。它是除去与第k条前向通路 相接触的环路外，余下的特征行列式。 相接触的环路外，余下的特征行列式。
总结：可以通过如下步骤简化信号流图， 总结：可以通过如下步骤简化信号流图， 从而求得系统函数。 从而求得系统函数。 ① 串联支路合并，减少结点； 串联支路合并，减少结点；
② 并联支路合并，减少支路； 并联支路合并，减少支路； ③ 消除环路。 消除环路。 （6）信号流图的梅森增益公式 1 H = ∑gk∆k ∆ k 式中： △——称为流图的特征行列式。 ——称为流图的特征行列式 称为流图的特征行列式。 式中：
实际上是用一些点和支路来描述系统。 实际上是用一些点和支路来描述系统。 X(s)、Y(s)称为结点； 称为结点 结点； 线段表示信号传输的路径，称为支路； 线段表示信号传输的路径，称为支路； 信号的传输方向用箭头表示； 信号的传输方向用箭头表示； 转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。 转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。
信号流图
信号流图及其术语与图3.55所示系统方框图对应的系统信号流图如图3.56所示。
由图可以看出，信号流图中的网络是由一些定向线段将一些节点连接起来组成的。
下面说明这些线段和节点的含义。
(1)节点表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。
例如：是图3.56中的节点。
(2)输入节点它是只有输出的节点，也称源点。
例如，图3.56中是一个输入节点。
(3)输出节点它是只有输入的节点，也称汇点。
然而这个条件并不总是能满足的。
为了满足定义的要求可引进增益为1的线段。
例如，图3.56中右端点为输出节点。
(4)混和节点它是既有输入又有输出的节点。
例如，图3.56中是一个混和节点。
(5)支路定向线段称为支路，其上的箭头表明信号的流向，各支路上还标明了增益，即支路的传递函数。
例如，图3.56中从节点到为一支路，其中为该支路的。
(6)通路沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径称为通路。
(7)前向通道从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路称为前向通道。
例如，图3.56中的——是前向通道。
(8)回路始端与终端重合且与任何节点相交不多于一次的通道称为回路。
例如，图3.56中——是一条回路。
(9)不接触回路没有任何公共节点的回路称为不接触回路。
信号流图的绘制绘制系统的信号流图，首先必须将描述系统的线性微分方程变换成以为变量的信号流图代数方程；其次，线性代数方程组中每一个方程都要写成因果关系式。
且在书写时，将作为“因”的一些变量写在等式右端，而把“果”的变量写在等式左端。
下面以图3.57所示的二级电路网络为例说明信号流图的绘制步骤。
对于由两个环节（这里是两个电路）串联而成的系统，由于后一环节的存在，影响前一环节的输出，因此两相邻环节间存在着负载效应。
这时必须将它们视为一个整体来考虑。
所以，根据基尔霍夫定律，可写出下列原始方程将以上各式作拉氏变换，得方程组取、、、、为信号流图的节点，其中把作为输入节点，作为输出节点。
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X 3 H4 X 4 G5
解：先求环路，一共有4个环路，即
L1 H2G2 L2 H4G4
L3 H5G5
L4 H2H3H4H5G1
其中L1、L2，L1、L3是两两不接触的回路，没有三三不接触的回路。
三．Mason公式
G1
H1
H2
H3
G4
H5
Y
X
X1 G2 X 2
X 3 H4 X 4 G5
§4.6 系统方框图 和信号流图
一．系统方框图
一个系统的方框图可由许多子系统的框图作适当联接组成。子系统 的基本联接方式有级联、并联和反馈三种。
（1）级联 等效系统函数为
（2）并联 等效系统函数为
H (s) H1(s)H2 (s)
X (s)
Y1(s) H1(s)
H 2 (s)
Y (s)
X (s)
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
前向通路: 从输入节点到输出节点的通路。 前向通路中通过任何节点不多于一次。
开通路: 如果通路与任一节点相遇不多于一次，则称 为开通路。
闭通路: 如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余节点相遇不多 于一次，则称为闭通 路、回路、环路 或简称为环。
H7
H1
H2
H3 X3 H4
H5
Y
X
X1
X2
G1
X4
解：先求环路，一共有4个环路，即
G2
L1 ( X3 X4 X3) H4G1
L2 ( X1 X2 X3 X4 Y X1) H2H3H4H5G2
L3 (X1 X4 Y X1) H5H6G2
L4 (X1 X2 Y X1) H2H7G2
Y (s)
H1 (s)H 2 (s)
H (s) H1(s) H2(s)
X (s)
H1(s) Y1(s)
Y (s)
H2 (s) Y2 (s)
X (s)
Y (s)
H1(s) H2 (s)
一．系统方框图
（3）反馈
等效系统函数为
H
(
s)
1
H1(s) H1(s)H
2
(
s)
对于负反馈，总有
H (s) H1(s) 1 H1(s)H2(s)
H3
G4
H5
Y
X
X1 G2 X 2
X 3 H4 X 4 G5
系统函数为
H
H1H2H3H4H5
1 H 2G2 H 4G4 H5G5 H 2 H3H 4 H5G1 H 2 H 4G2G4 H 2G2 H5G5
三．Mason公式
例： 用Mason公式求图所示系统的系统函数
H6
X (s)
Y (s) H (s)
X (s)
H (s)
Y (s)
X 2 (s)
H 24
H14
H 45
X 5 (s)
X1(s)
X 3s
X 4 (s) H 34
H 46 X 6 (s)
多输入多输出节点
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系，而且可以
有不同方向输出。
X 4 X1H14 X 2H24 X 3H34
d3 y(t) dt 3
a2
d2 y(t) dt 2
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
b2
d 2 x(t ) dt 2
b1
dx(t) dt
b0 x(t )
解：首先考虑下面的系统
不接触环路: 环路之间没有公共节点。
三．Mason公式
Mason公式为
M
H (s)
Y (s)
Pk (s)k (s)
k 1
X (s)
(s)
其中 H (s) (s) Pk (s) k (s)
从输入节点到输出节点之间的系统函数
特征式 (s) 1 Li Li Lj Li Lj Lk
从输入节点到输出节点的第k条前向通路增益
四．系统模拟
系统模拟指用一些标准的部件通过一定的连接方式实现同样的系统函 数。 对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘法器和积分 器三种部件构成。 系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图或是系统 的方框图，使得流图或方框图实现了同样的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描述的系统
所以流图的特征式为
1 (H2G2 H4G4 H5G5 H2H3H4H5G1) (H2H4G2G4 H2G2H5G5 )
前向通路只有一条，即
X
所有回路都和这条前向通路接触，所以
X1
X2
X3
X4
Y
P1 H1H2H3H4H5 1 1 0 0 1
三．Mason公式
G1
H1
H2
在 (s)中，将与第k条前向通路相接触的回
路所在项去掉后余下的部分
Li
所有不同回路增益之和
Li Lj 所有两两互不接触回路增益乘积之和
Li Lj Lk 所有三个互不接触回路增益乘积之和
Байду номын сангаас
三．Mason公式
例：用Mason公式求图所示系统的系统函数
G1
H1
H2
H3
G4
H5
Y
X
X1 G2 X 2
X (s)
E(s)
Y (s)
H1(s)
B(s)
H 2 (s)
X (s)
H1(s)
Y (s)
1 H1(s)H2 (s)
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式就是用 线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方向，一般称为支 路，所以每一条支路相当于乘法器。
X X1 X4 Y
P2 H1H5H6
2 1
三．Mason公式
三条前向通路之(3)
X X1 X2 Y
所以系统函数为
P3 H1H 2 H 7
3 1 H4G1
H
H1H 2 H3H 4 H5 H1H5H6 H1H 2 H 7 1 H 4G1
1 H 4G1 H 2 H3H 4 H5G2 H5H6G2 H 2 H7G2 H 2 H 4 H7G1G2
其中L1、L4是两两不接触的回路
三．Mason公式
可以求得流图的特征式
1 H4G1 H2H3H4H5G2 H5H6G2 H2H7G2 H2H4H7G1G2
三条前向通路之(1)
X X1 X2 X3 X4 Y
P1 H1H2H3H4H5
1 1 0 0 1
三条前向通路之(2)
三．Mason公式
节点:
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式