高考数学预测试题8

高考预测系列试题【数学】高考预测试题（8）·预测题

1、复数),(R b a bi a ∈+对应点在虚轴上的充要条件是（ ）

A ．0=a

B ．0=b

C ．0=ab

D ．

0=b

a

2、如图,桌上放着一摞书和一只茶杯,下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是（ ）

A

B

C D

3、方程

13

cos 2cos 3

sin 2sin 2

2

=-+

-y x 表示的曲线是（ ）

A ．焦点在x 轴上的椭圆

B ．焦点在x 轴上的双曲线

C ．焦点在y 轴上的椭圆

D ．焦点在y 轴上的双曲线 4、抛物线2

y x =在()1,1A 处的切线与y 轴及该

抛物线所围成的图形面积为( )

A ．

13

B ．

12

C ．1

D ．2

5、若对任意实数[]1,1p ∈-，不等式

()2330px p x +-->成立，则实数x 的取值

范围为( ) A ．()1,1- B ．),

(13--

C ．()3,+∞

D ．()(),13,-∞-+∞U

6、给出定义：若2

1

21+≤<-

m x m （其中m 为整数）

，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：

①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦

⎤⎢⎣⎡21,0；

②函数)(x f y =的图像关于直线)(2

Z k k

x ∈=

对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；

④函数)(x f y =在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-21

,21上是增函数．

则其中真命题是( )

A ．①②③

B ．②③④

C ．①②④

D ．①③④

7、设定义在[],(4)a b a ≥-上的函数()f x ，若函数()(42)g x f x m =++与()f x 的定义域与值域都相同，则实数m 的取值范围为 ． 8、点集

()()(){}12121122,|,,,,,Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈，其中

(){}(){}22,|1,,|4,0,340A x y x y B x y x y x y =+=-≤≤≥≥，所表示的区域的面积

为 。 9、定义：称

12n

n

p p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数12,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”．若

已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为1

21

n +． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设2n

n n d a =⋅,试求数列{}n d 的前n 项和n T ．

10、已知函数x x x f -=2

)(，x x g ln )(=．

（Ⅰ）若)()(x ag x f ≥恒成立，求实数a 的值； （Ⅱ）设)()()(x mg x f x F += （R m ∈）有两个极值点1x 、2x （1x <2x ），求实

数m 的取值范围，并证明162ln 43)(2+-

>x F ．

参考答案

1、A ；解析：复数对应的点在虚轴上分为两部分：实数0和除原点外的纯虚数，所以答案为A 。

2、B ；解析：从不同角度观察，可以对一个或多个事物作全面了解.把桌面作为投影平面，一摞书为矩形，茶杯为圆形再加上把手形成的小矩形。

3、C ；解析：)32sin()32sin 22(sin 2

1

)3cos 2)(cos 3sin 2(sin ---=

-- ]1)23[cos()32sin(--⋅+=

因为ππ23

32<+<，所以0)32sin(<+

有0)3cos 2)(cos 3sin 2(sin

>--

又因为π<<<320，所以03cos 2cos >-

所以03sin 2sin >-。

同时)]4

3sin()42[sin(2)3cos 2(cos )3sin 2(sin π

π---=

---

由2

4

34

20π

π

π

<

-

<-

<，得)4

3sin()42sin(π

π

-<-

所以3cos 2cos 3sin 2sin -<-，故曲线表示焦点在y 轴上的椭圆。

4、A ；解析：切线为21y x =-，由定积分

的几何意义得， 所求图形的面积为

()()

1

3201

1122133

0A x x dx x x x =--=-+=⎡⎤⎣⎦⎰。

5、B ；解析：设()()2330f p px p x =+-->，

则()()2

2

1430

1230f x x f x x ⎧-=--->⎪⎨=-->⎪⎩

，

∴13-<<-x 。

6、A ；解析：∵{}11,22131,

22352,22

x x x x x x x x ⎧⎪-<≤⎪⎪⎪

-=-<≤⎨⎪

⎪-<≤⎪⎪⎩

L L 可由此作出(){}f x x x =-的图象 由此可选择①②③ 7、17

(,2]8

-

- 略解：令42t x m =

++，由题意知函数42t x m =++的定义域与值域均为[],(4)

a b a ≥-又函数42t x m =++在定义域内为增函数，所以4242a m a b m b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，即方程

42x m x ++=在区间[)4,-+∞内有两个不等的根，然后可用数形结合求得m 的范围。

8、解析：由已知条件可得()()2

2

221x x y y -+-≤，此不等式所表示的可行域如图所示，由图示可得，其面积为()11345134182

ππ⨯+++⨯+

⨯⨯=+。 y

x

y=x 2

1 1

-1

O

12

2

132

12-

12

x