高考数学预测试题8
2023年高考数学模拟试题（八）参考答案
2023年高考数学模拟试题(八)参考答案 一㊁选择题1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B10.D 提示:令O A ң=a ,O B ң=b ,O C ң=c ,依题意,c o s øA O B =a ㊃b |a ||b |=12㊂而0ɤøA O B ɤπ,则øA O B =π3㊂又<a ,c >+<b ,c >=π3,则点C 在半径为1,所含圆心角为π3图1的扇形A O B 的弧A B 上,如图1㊂因m ,n ɪR ,则|m a -n b |表示直线O A 上的点Q 与直线O B 上的点P 之间的距离,|m a -c |,|n b -c |分别是点C 到点Q ,P 的距离,|m a -n b |+|m a -c |+|n b -c |表示三点Q ,P ,C 两两距离的和㊂作点C 关于直线O A 的对称点N ,关于直线O B 的对称点M ,连接MN ,分别交O A ,O B 于点F ,E ,连接F C ,E C ,O N ,O M ,则F C =F N ,E C =E M ㊂令øC O A =θ,则øM O B =øC O B =π3-θ,øA O N =θ,于是øN O M =2π3㊂而O N =O M =O C =1,由余弦定理得MN =3,由几何性质知CQ +Q P +C P ȡMN ,从而得|m a -n b |+|m a -c |+|n b -c |=C Q +Q P +C P ȡMN =3㊂11.B 提示:由g x 2=x 2(l n x 2+1)>0,解得x 2>1e,令g 'x =2+l n x >0,则函数g x 在1e2,+ɕ上单调递增㊂由fx 1 =e xx 1+1 >0,解得x 1>-1,则fx =e xl n e x+1 =g (e x)㊂由f x 1 =g x 2 >0得g (e x )=g (x 2)㊂由e x >1e,x 2>1e ,得x 2=e x(x 1>-1),故x 2x 1=e xx 1㊂令h (x )=e xx (x >-1),则h '(x )=e x(x -1)x2㊂当-1<x <0,0<x <1时,h '(x )<0,当x >1时,h '(x )>0,即函数h (x )在(-1,0),(0,1)上单调递减,在(1,+ɕ)上单调递增,所以当x >0时,h (x )m i n =h (1)=e ,且x ң+ɕ,h (x )ң+ɕ,h (-1)=-1e,x ң0-,h (x )ң-ɕ,故h (x )ɪ-ɕ,-1eɣ[e ,+ɕ),即x 2x 1ɪ-ɕ,-1eɣ[e ,+ɕ),显然选项B 符合要求㊂12.C 提示:由题意得p =2,y 2=4x ,由A M 2+A N2=A F2=4,得A M 2+A N2ȡ2A M ㊃A N ,所以A M ㊃A N ɤ2,所以四边形A M F N 面积的最大值为2,故A 正确㊂由A M2+A N2=A M +A N 2-2A M㊃A N ,得A M +A N 2ɤ8,即A M +A N ɤ22,所以四边形A M F N 周长的最大值为42,故B 正确㊂设直线B C 的方程为x =m y +1,B x 1,y 1 ,C x 2,y 2 ,联立x =m y +1,y 2=4x ,消去x 整理得y 2-4m y -4=0,则B C =1+m2y 1-y 2=4㊃(1+m 2),同理D E =41+1m2,1B C +1D E =14m 2+1 +m 24m 2+1 =14,故C 错误㊂1B C +1|D E |ȡ21|B C |㊃1|D E |,所以|B C |㊃|D E |ȡ64,当且仅当|B C |=|D E |=8时,等号成立,此时S 四边形B D C E =12|B C |㊃|D E |ȡ32,故D 正确㊂二㊁填空题13.22 14.115.3 提示:由题意双曲线x 2a 2-y2b2=1(a >0,b >0)的两条渐近线为y =ʃbax ,由参考答案与提示高考数学 2023年7-8月y =2x +t ,y =-b ax,可得x A =-a t2a +b ,同理x B =a tb -2a ,联立y =2x +t ,y =x ,可得x M =-t ,由A M ң=MB ң,可得x M -x A =x B -x M,所以x A +x B =2x M ,即-a t b +2a +a tb -2a=-2t ,整理得b 2a 2=2,所以e =1+b2a2=3㊂16.6π 三、解答题17.(1)由正弦定理得(a +c )(a -c )=b (a -b ),即a 2+b 2-c 2=a b ,由余弦定理得øC =π3㊂(2)由øC A B =øA D B =θ,得øC A D =θ-π3,øB =2π3-θ,øB A D =π3㊂所以S 1S 2=12b ㊃A D ㊃s i n øC A D 12c ㊃A D ㊃s i n øB A D =b ㊃s i n øC A Dc ㊃s i n øB A D ,在әA B C中,由正弦定理得b c =s i n B s i n C ,故S 1S 2=43s i n 2π3-θ㊃s i n θ-π3=4332c o s θ+12s i n θ12s i n θ-32c o s θ=4314s i n 2θ-34c o s 2θ=13-43co s 2θ㊂又因为øC A D =θ-π3>0,øB =2π3-θ>0,所以π3<θ<2π3,所以0ɤc o s 2θ<14,所以0<S 1S 2ɤ13㊂18.设Y 表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y 的分布列为表1:表1Y 12345P 0.10.40.30.10.1(1)记 第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务 为事件A ,则事件A 对应三种情形:①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟㊂所以P (A )=P (Y =1)P (Y =3)+P (Y =3)P (Y =1)+P (Y =2)P (Y =2)=0.1ˑ0.3+0.3ˑ0.1+0.4ˑ0.4=0.22㊂(2)X 的所有可能取值为0,1,2㊂X =0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,所以P (X =0)=P (Y >2)=0.5;X =1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P (X =1)=P (Y =1)P (Y >1)+P (Y =2)=0.1ˑ0.9+0.4=0.49;X =2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P (X =2)=P (Y =1)㊃P (Y =1)=0.1ˑ0.1=0.01㊂所以X 的分布列为表2:表2X 012P0.50.490.01所以E (X )=0ˑ0.5+1ˑ0.49+2ˑ0.01=0.51㊂19.(1)因为O D ʊ平面P A B ,平面C A Bɘ平面P A B =A B ,O D ⊂平面C A B ,所以O D ʊA B ㊂又O 为B C 的中点,所以D 为A C 的中点㊂又E 为P C 的中点,所以D E ʊP A ㊂又P A ⊂平面P A B ,D E ⊄平面P A B ,所以D E ʊ平面P A B ㊂(2)取B D 的中点F ,连接P F ,A F ㊂因为底面әA B C 在半圆O 上,B C 为圆O 的直径,所以A D ʅA B ㊂因为A B =A D =4,所以B D =42,所以F A =F B =F D =22㊂又P B =P D =4,所以P B 2+P D 2=B D 2,所以P B ʅP D ,所以F P =22㊂又F P 2+F B 2=P B 2,F P 2+F A 2=P A 2,F P 2+F D 2=P D 2,所以F P ʅF B ,F P ʅF A ,F P ʅF D ㊂又F A ɘF B =F ,参考答案与提示高考数学 2023年7-8月图2F A ,F B ⊂平面A B D ,所以P F ʅ平面A B D ,建立如图2所示的空间直角坐标系F -x y z ,则A (22,0,0),B (0,22,0),C (-22,-42,0),P (0,0,22),所以A B ң=(-22,22,0),B C ң=(-22,-62,0),B P ң=(0,-22,22)㊂设平面P A B 的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),则n 1㊃A B ң=-22x 1+22y 1=0,n 1㊃B P ң=-22y 1+22z 1=0,令z 1=1,得y 1=1,x 1=1,则n 1=1,1,1 ㊂设平面C P B 的一个法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),则n 2㊃B C ң=-22x 2-62y 2=0,n 2㊃B P ң=-22y 2+22z 2=0,令z 2=1,得x 2=-3,y 2=1,则n 2=-3,1,1㊂设平面P A B 与平面P B C 的夹角为θ,则c o s θ=c o s <n 1㊃n 2>=n 1㊃n 2n 1n 2=-3+1+13ˑ11=3333㊂20.(1)当MN ң㊃M P ң=0时,MN =2b 2a =233㊂又a 2+b 2=4,所以a 2=3,b 2=1㊂故双曲线C 的方程为x 23-y 2=1㊂(2)当直线l 的斜率不存在时,MN =2b 2a =233,Q F =c =2,则Q FMN=3㊂当直线l 的斜率为0时,不符合题意㊂当直线l 的斜率存在且不为0时,设直线l的方程为y =k x -2 ,M x 1,y 1 ,N x 2,y 2 ,联立y =k x -2 ,x 23-y 2=1,消去y 整理得1-3k 2 x 2+12k 2x -12k 2-3=0,又直线l 与双曲线C 的右支交于M ,N 两点,所以k 2>13,且x 1+x 2=12k 23k 2-1,x 1x 2=12k 2+33k 2-1,M N =1+k 2㊃x 1+x 2 2-4x 1x 2=231+k 23k 2-1㊂因为y 1+y 2=k x 1+x 2-4 =4k3k 2-1,所以线段MN 的中点R 6k 23k 2-1,2k3k 2-1,所以线段MN 的垂直平分线方程为y -2k 3k 2-1=-1k x -6k23k 2-1㊂由题意可知,Q 为MN 的垂直平分线与y 轴的交点,令x =0,得y =8k3k 2-1,即Q 0,8k 3k 2-1 ,则Q F =4+8k3k 2-12=29k 4+10k 2+13k 2-1,则Q FMN =9k 2+13k 2+3=3-83k 2+3㊂因为k 2>13,所以1<3-83k 2+3<3㊂综上可得,Q FMN的取值范围为1,3 ㊂21.(1)当x >0时,f x =e x-a x -1x2>12⇒e x-x 22-a x -1>0㊂令F x =e x-x 22-a x -1,x >0,则F 'x =e x -x -a ,F ᵡ(x )=e x-1>0,故F 'x 在(0,+ɕ)上单调递增,且F '0 =1-a ㊂当a ɤ1时,F 'x >F '0 ȡ0,此时F (x )在(0,+ɕ)上单调递增,所以F x >F 0 =0,原不等式恒成立㊂当a >1时,F '0 =1-a <0,F 'a =e a -2a ,令g a =e a-2a ,a >1,则g 'a =e a-2>e -2>0,所以g a 在1,+ɕ 上单调递增,所以g a >g 1 =e-2>0,即当a >1时,F 'a =e a-2a >0,所以存在x 0ɪ0,a ,使得F 'x 0 =0,当x ɪ(0,x 0)时,F 'x <0,F (x )单调递减,此时F (x )<F (0)=0,不合题意㊂综上所述,a 的取值范围为-ɕ,1 ㊂参考答案与提示高考数学 2023年7-8月(2)由(1)可知a =1㊂当x ɪ0,+ɕ 时,2f x>1,由x 1=14得e x=2fx 1 >1,即x 2>0㊂由ex=2f x n,可得x n >0,而e x -1=e 14-1,又e -324=e -8116<0,即e 14<32,则e x -1=e 14-1<12㊂由2ne x -1 <1⇒e x -1<12n,只需证ex-1<12e x-1 ⇒2f x n -1<12e x -12n ɪN *,当x >0时,2f (x )-1<12e x -12⇒(x 2-4)e x +x 2+4x +4>0⇒(x -2)(x +2)e x+(x +2)2>0⇒x -2 exx +2+1>0㊂令h x=x -2 exx +2+1,x >0,则h 'x =x 2exx +2 2>0恒成立,故h x 在(0,+ɕ)上单调递增,h x >h 0 =0,则当x >0时,恒有x -2x +2㊃e x+1>0㊂而x n >0,故2f x n-1<12e x -12成立,即不等式e x-1<12(e x -1)成立,因此e x -1<12(e x -1)<122(e x-1)< <12n (e x-1)<12n +1成立㊂又当n =1时,不等式也成立,故e x -1<12nn ɪN *成立㊂22.(1)由曲线C 的极坐标方程ρ=4s i n θ,得ρ2=4ρs i n θ,化为直角坐标方程为x 2+y 2-4y =0㊂由直线l 的参数方程x =1+12t ,y =3+32t ,消去参数t 得y =3x ,故直线l 的极坐标方程为θ=π3ρɪR ㊂(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,可得1+12t2+3+32t2-43+32t=0,整理得t 2+4-23 t -43+4=0㊂设点A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,由韦达定理得t 1+t 2=23-4,t 1t 2=-43+4,故|M B ||M A |+|M A ||M B |=t 1t 2+t 2t 1=t 1+t 2 2-2t 1t 2t 1t 2=23-4 2-2-43+443-4=33-12㊂23.(1)若a =3,则f (x )=|x -3|+2|x +1|㊂当x ɤ-1时,f (x )=3-x -2(x +1)=1-3x >5,解得x <-43;当-1<x <3时,f (x )=3-x +2(x +1)=x +5>5,解得0<x <3;当x ȡ3时,f (x )=x -3+2(x +1)=3x -1>5,解得x ȡ3㊂综上可得,不等式f (x )>5的解集为-ɕ,-43ɣ(0,+ɕ)㊂(2)由题意g (x )=f (x )-|x +1|=|x -a |+2|x +1|-|x +1|=|x -a |+|x +1|ȡ|(x -a )-(x +1)|=|a +1|㊂因为a >0,所以g (x )m i n =a +1=M ,又因为b +c =M -a ,所以b +c =1,则b +c +1=2㊂因为b >0,c >-1,所以c +1>0,所以1b +1c +1=12㊃b +c +1b +b +c +1c +1=12㊃1+c +1b +b c +1+1ȡ12㊃2+2c +1b ㊃b c +1=2,当且仅当b =c +1,即b =1,c =0时,等号成立,所以1b +1c +1ȡ2成立㊂(责任编辑 王福华)参考答案与提示 高考数学 2023年7-8月。
押题预测卷8丨决胜2024届高考数学押题预测8模拟试卷及答案
决胜2024年高考数学押题预测卷08数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}211,log 1A x x B x x =-≤≤=<，则A B = （）A.{}2x x < B.{}12x x -≤≤ C.{}11x x -≤≤ D.{}01x x <≤2．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列关系正确的是（）A.1AD B C ⊥B.1A D BD⊥ C.11AC A C ⊥ D.11AC CD ⊥3．已知复数()i ,z a b a b =+∈R 且()242i 4i 0x x a -+++=有实数根b ，则2z =（）A. B.12C. D.204．已知圆22:1O x y +=与圆()222:3C x y r -+=外切，直线:50l x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，则AB =（）A．4B．2C．D．5．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，n T 是数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若7157,75S S ==，则n T =（）A.294n n - B.294n n + C.234n n - D.234n n +6．在三棱锥D ABC -中，底面是边长为2的正三角形，若AD 为三棱锥D ABC -的外接球直径，且AC 与BD 所成角的余弦值为217，则该外接球的表面积为（）A.19π3 B.28π3C.7πD.16π7．已知函数()f x 的定义域为R ，且()22f x +-为奇函数，()31f x +为偶函数，()10f =，则()20241k f k =∑=（）A.4036B.4040C.4044D.40488．已知函数()()()()123(0)f x a x x x x x x a =--->，设曲线()y f x =在点()(),i i x f x 处切线的斜率为()1,2,3i k i =，若123,,x x x 均不相等，且22k =-，则134k k +的最小值为（）A.12B.6C.9D.18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列结论中，正确的是（）A.数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B.若随机变量()()21,,20.21N P ξσξ~≤-=，则()40.79P ξ≤=C.已知经验回归方程为 1.8y bx=+ ，且2,20x y ==，则9.1b = D.根据分类变量X 与Y 成对样本数据，计算得到29.632χ=，依据小概率值0.001α=的2χ独立性检验()0.00110.828x =，可判断X 与Y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.00110．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件1A 和2A 表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B 表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）A.13()5P A =B.11()50P B =C.()1950P B A =D.22()11P A B =11．我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩､千姿百态､引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线22(0)y px p =>分别逆时针旋转90180270 ､､可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（）A.开口向下的抛物线的方程为()220x py p =->B.若8AB =，则2p =C.设1p =，则1t =时，直线x t =截第一象限花瓣的弦长最大D.无论p 为何值，过点B 且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设nx⎛- ⎝的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为_________.13.在ABC 中，AB =，1AC =，M 为BC 的中点，60MAC ∠=︒，则AM =________.14.在ABC 中，2,1,60AC BC C ==∠=︒，则CA CB +=______；若点P 为ABC 所在平面内的动点，且满足3PC =，则PA PB ⋅ 的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，122AC BB BC ===，123CBB CAB π∠=∠=，且平面ABC ⊥平面11.B C CB (1)证明：平面ABC ⊥平面1ACB ；(2)设点P 为直线BC 的中点，求直线1A P 与平面1ACB 所成角的正弦值.16．设函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<.已知()f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，且π1()42-=-f .（1）若()f x 在区间()0,m 上有最大值无最小值，求实数m 的取值范围；（2）设l 为曲线()y f x =在π6x =-处的切线，证明：l 与曲线()y f x =有唯一的公共点.17．某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标[)20,76[)76,82[)82,88[)88,94[]94,100元件数（件）121836304（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X 具有数学期望()E X μ=，方差()2D X σ=，则对任意正数ε，均有()22P x σμεε-≥≤成立.（i）若1~100,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明：1(025)50P X ≤≤≤；（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A 发生的概率小于0.05时，可称事件A 为小概率事件）18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14+=-n n n S a a ，11a =-.（1）证明：数列1{2}n n a a +-为等比数列；（2）设4(1)+=+n n a b n n ，求数列{}n b 的前n 项和；（3）是否存在正整数p ，q （6<<p q ），使得p S ，6S ，q S 成等差数列？若存在，求p ，q ；若不存在，说明理由.19．已知动点P 与定点(),0A m 的距离和P 到定直线2n x m=的距离的比为常数m n ．其中0,0m n >>，且m n ≠，记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程，并说明轨迹的形状；（2）设点(),0B m -，若曲线C 上两动点,M N 均在x 轴上方，AM BN ，且AN 与BM 相交于点Q ．①当4m n ==时，求证：11AM BN+的值及ABQ 的周长均为定值；②当m n >时，记ABQ 的面积为S ，其内切圆半径为r ，试探究是否存在常数λ，使得S r λ=恒成立？若存在，求λ（用,m n 表示）；若不存在，请说明理由．决胜2024年高考数学押题预测卷08数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
高考预测卷数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f(1)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a^2+b^2+c^2的值为（）A. 36B. 48C. 54D. 603. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = e^x4. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为（）A. 9B. 16C. 25D. 495. 若log2(x+1) + log2(x-1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则S5的值为（）A. 243B. 324C. 405D. 4867. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a·b的值为（）A. 5B. -5C. 0D. 38. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 > 1B. x^2 < 1C. x^2 ≤ 1D. x^2 ≥ 19. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -210. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k和b的关系为（）A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 + b^2 = 1D. k^2 + b^2 = 25二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在题中横线上。
）11. 若log2(x-1) - log2(x+1) = 1，则x的值为______。
12. 已知数列{an}中，a1 = 1，an = 2an-1 + 1，则a5的值为______。
2023年广东省揭阳市高考数学押题试卷及答案解析
2023年广东省揭阳市高考数学押题试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x∈Z|﹣1＜x≤2}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{1}D．{0，1}2．（5分）复数z＝2﹣i5（其中i为虚数单位）的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．1D．33．（5分）已知单位向量，，，满足+＝，则向量和的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读．比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数n'与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142．则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（）A．648个B．720个C．810个D．891个6．（5分）已知圆M：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），若圆M与x轴交于A，B两点，且＝，则r＝（）A．2B．2C．D．17．（5分）如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，n2放置在n行n列（n≥3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（）A．91B．169C．175D．1808．（5分）已知函数f（x）＝sin x+sin2x在（0，a）上有4个零点，则实数a的最大值为（）A．πB．2πC．πD．3π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．（5分）进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了约40%，我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗．如图是2016﹣2020年中国二氧化碳排放量的统计图表（以2016年为第1年）．利用图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为，．则下列说法正确的是（）A．由图表可知，二氧化碳排放量y与时间x正相关B．由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好C．利用线性回归方程计算2019年所对应的样本点的残差为﹣0.30D．利用线性回归方程预计2025年中国二氧化碳排放量为107.24亿吨（多选）10．（5分）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．g（x）的最小正周期为πB．g（x）图象的一个对称中心为C．g（x）的单调递减区间为D．g（x）的图象与函数的图象重合（多选）11．（5分）已知函数，g（x）＝f（x+1）．若实数a，b（a，b均大于1）满足g（3b﹣2a）+g（﹣2﹣a）＞0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在R上单调递增B．函数g（x）的图象关于（1，0）中心对称C．D．log a（a+1）＞log b（b+1）（多选）12．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n 次后仍在底面ABCD上的概率为P n，则下列说法正确的是（）A．B．P n+1＝+C．点Q移动4次后恰好位于点C1的概率为0D．点Q移动10次后恰好回到点A的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若正数a，b满足ab＝4，则的最小值为．14．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），若过点（1，2）的直线l与抛物线恒有公共点，则p的值可以是．（写出一个符合题意的答案即可）15．（5分）2022年3月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园建设．如图，某市拟建造一个扇形体育公园，其中，OA＝OB＝2千米．现需要在OA，OB，上分别取一点D，E，F，建造三条分健走长廊DE，DF，EF，若DF⊥OA，EF⊥OB，则DE+EF+FD 的最大值为千米．16．（5分）在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝AC＝BD＝2，AD＝BC＝4，记四面体ABCD外接球的球心到平面ABC的距离为d1，四面体ABCD内切球的球心到点A的距离为d2，则的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足4a sin B＝3b cos A．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积为，求的值．18．（12分）已知数列{a n}满足，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和为S n，求证：S n＜2．19．（12分）如图1，正方形ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，将四边形EFDC 沿直线EF折起，使得平面CDFE⊥平面ABEF．如图2，点M，N分别满足，．（1）求证：AN⊥平面BMN；（2）求平面AFM与平面BMN夹角的余弦值．20．（12分）数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点．已知某顾客在直播电商处购买了n（n∈N+）件商品．（1）若n＝10，且买到的商品中恰好有2件不合格品，该顾客等可能地依次对商品进行检查．求顾客检查的前4件商品中不合格品件数X的分布列．（2）抽检中发现直播电商产品不合格率为0.2．若顾客购买的n件商品中，至少有两件合格产品的概率不小于0.9984，求n的最小值．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B为椭圆C上两点，直线PA与PB倾斜角互补，求△PAB面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝ln|x|+a cos x+bx，其中a≥0，b∈R．（1）当a＝0时，若f（x）存在大于零的极值点，求b的取值范围．（2）若存在x1，（其中x1≠x2），使得曲线y＝f（x）在点（x1，f（x1））与点（x2，f（x2））处有相同的切线，求a的取值范围．2023年广东省揭阳市高考数学押题试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x∈Z|﹣1＜x≤2}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{1}D．{0，1}【解答】解：集合A＝{x∈Z|﹣1＜x≤2}＝{0，1，2}，B＝{x||x|≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，则A∩B＝{0，1}．故选：D．2．（5分）复数z＝2﹣i5（其中i为虚数单位）的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．1D．3【解答】解：∵z＝2﹣i5＝2﹣i4+1＝2﹣i，∴，故选：B．3．（5分）已知单位向量，，，满足+＝，则向量和的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：单位向量，，，满足+＝，∴（）2＝1+1+2cos＜＞＝1，解得cos＜＞＝﹣，∴0≤＜＞≤π，∴向量和的夹角为．故选：A．4．（5分）“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵方程表示的曲线为双曲线，⇔（2a﹣1）a＜0⇔0＜a＜，∴是方程表示的曲线为双曲线的充要条件，故选：C．5．（5分）“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读．比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数n'与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142．则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（）A．648个B．720个C．810个D．891个【解答】解：根据题意，五位“回文数”的万位数字不能为0，有9种情况，千位、百位数字都有10种情况，则五位“回文数”共有9×10×10＝900个，其中，各位数字完全相同的情况有9种，则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有900﹣9＝891个，故选：D．6．（5分）已知圆M：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），若圆M与x轴交于A，B两点，且＝，则r＝（）A．2B．2C．D．1【解答】解：∵圆M：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），∴圆心M（a，1），半径为r，圆心到x轴的距离为1，∵圆M与x轴交于A，B两点，且＝，∴可设|AB|＝，|MB|＝t（t＞0），∴由垂径定理可得，，即，解得t＝2，∴圆的半径r＝t＝2．故选：B．7．（5分）如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，n2放置在n行n列（n≥3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（）A．91B．169C．175D．180【解答】解：将自然数1，2，3，…，n2放置在n行n列（n≥3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，故当n＝7时，S＝1+2+3+…+49＝，故7阶幻方的“幻和”为×＝175．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝sin x+sin2x在（0，a）上有4个零点，则实数a的最大值为（）A．πB．2πC．πD．3π【解答】解：∵f（x）＝sin x+sin2x＝sin x（1+2cos x）在（0，a）上有4个零点，∴sin x＝0或cos x＝﹣，∴x＝kπ（k∈Z且k≠0）或x＝2kπ±（k∈Z），当sin x＝0在（0，a）上取到第二个零点，但取不到第三个零点时，a∈（2π，3π]；当y＝cos x与y＝﹣在（0，a）上取到第三个交点时的x的值为，∴满足题意的实数a的最大值为，故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．（5分）进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了约40%，我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗．如图是2016﹣2020年中国二氧化碳排放量的统计图表（以2016年为第1年）．利用图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为，．则下列说法正确的是（）A．由图表可知，二氧化碳排放量y与时间x正相关B．由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好C．利用线性回归方程计算2019年所对应的样本点的残差为﹣0.30D．利用线性回归方程预计2025年中国二氧化碳排放量为107.24亿吨【解答】解：对于A，由图表可知，图象中的点呈上升趋势，即二氧化碳排放量y与时间x正相关，故A正确，对于B，∵，∴线性回归模型的拟合程度更好，故B正确，对于C，2019年，对应x＝4，2019年所对应的样本点的残差为98.06﹣（1.58×4+91.44）＝0.3，故C错误，对于D，2025年，对应x＝10，预计2025年中国二氧化碳排放量为1.58×10+91.44＝107.24亿吨，故D正确．故选：ABD．（多选）10．（5分）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．g（x）的最小正周期为πB．g（x）图象的一个对称中心为C．g（x）的单调递减区间为D．g（x）的图象与函数的图象重合【解答】解：将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数g（x）＝cos（2x﹣）的图象，对于A：函数的最小正周期为π，故A正确；对于B：当x＝时，g（）＝0，故B正确；对于C：令（k∈Z），整理得函数的单调递减区间为，故C正确；对于D：函数g（x）＝cos（2x﹣）＝，故D错误．故选：ABC．（多选）11．（5分）已知函数，g（x）＝f（x+1）．若实数a，b（a，b均大于1）满足g（3b﹣2a）+g（﹣2﹣a）＞0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在R上单调递增B．函数g（x）的图象关于（1，0）中心对称C．D．log a（a+1）＞log b（b+1）【解答】解：对于A，∵＞＝|2x|，∴+2x＞0在R上恒成立，∴f（x）定义域为R，即f（x）的定义域关于原点对称，∵f（x）+f（﹣x）＝ln[（+2x）（﹣2x）]＝ln1＝0，∴f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，∵y＝x3，y＝+2x，y＝lnx在（0，+∞）上单调递增，∴函数数在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）在R上单调递增，故A正确；对于B，∵g（x）＝f（x+1）的图象是将y＝f（x）的图象向左平称一个单位得到，∴函数g（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，故B错误；对于C，∵函数g（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，∴g（a）+g（﹣2﹣a）＝0，∴﹣g（﹣2﹣a）＝g（a），∵g（3b﹣2a）+g（﹣2﹣a）＞0，∴g（3b﹣2a）＞﹣g（﹣2﹣a）＝g（a），∵g（x）相当于f（x）向左平移1个单位，∴g（x）和f（x）单调性相同，∴函数g（x）在R上单调递增，∴3b﹣2a＞a，∴b＞a＞1，∴e a﹣b＜e0＝1＜，故C错误；对于D，令h（x）＝（x＞1），∴h′（x）＝（x＞1），令s（x）＝xlnx（x＞1），则s′（x）＝lnx+1＞0，∴s（x）在（1，+∞）上单调递增，∴xlnx＜（x+1）ln（x+1），∴h′（x）＝＜0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，∵b＞a＞1，∴h（a）＞h（b），∴log a（a+1）＞log b（b+1），故D正确．故选：AD．（多选）12．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n 次后仍在底面ABCD上的概率为P n，则下列说法正确的是（）A．B．P n+1＝+C．点Q移动4次后恰好位于点C1的概率为0D．点Q移动10次后恰好回到点A的概率为【解答】解：在正方体中，每一个顶点由3个相邻的点，其中两个在同一底面，∴当点Q在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为，在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为，∴P2＝＝，故A正确；P n+1＝+＝，故B错误；点Q由点A移动到点C1处至少需要3次，任意折返都需要2次移动，∴移动4次后不可能到达点C1，故C正确；由于P n+1＝+，∴，且P1﹣＝，∴，∴P n＝，∴P9＝，∴点Q移动10次后恰好回到点A的概率为＝，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若正数a，b满足ab＝4，则的最小值为3．【解答】解：因为a＞0，b＞0，且ab＝4，所以≥2＝2×＝2×＝3，当且仅当＝，即a＝，b＝6时取“＝”，所以+的最小值为3．故答案为：3．14．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），若过点（1，2）的直线l与抛物线恒有公共点，则p的值可以是不小于2的实数．（写出一个符合题意的答案即可）【解答】解：抛物线方程为y2＝2px（p＞0），若过点（1，2）的直线l与抛物线恒有公共点，则点（1，2）在抛物线内部或在抛物线上，可得22≤2p，即p≥2．∴p的值可以是不小于2的实数．故答案为：不小于2的实数．15．（5分）2022年3月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园建设．如图，某市拟建造一个扇形体育公园，其中，OA＝OB＝2千米．现需要在OA，OB，上分别取一点D，E，F，建造三条分健走长廊DE，DF，EF，若DF⊥OA，EF⊥OB，则DE+EF+FD的最大值为千米．【解答】解：据题意，设∠BOF＝α，则∠DOF＝，结合OF＝2，EF＝2sinα，，α∈（），显然O，E，F，D四点共圆，且直径为2，故，DE＝，所以DE+EF+FD＝+2（sinα+sin（））＝，易知，当时，原式取得最大值．故答案为：．16．（5分）在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝AC＝BD＝2，AD＝BC＝4，记四面体ABCD外接球的球心到平面ABC的距离为d1，四面体ABCD内切球的球心到点A的距离为d2，则的值为．【解答】解：由题意可将四面体ABCD放在一个长方体中，如图所示，设长宽高为a，b，c，则，解得，设外接球的半径为R1，则，在△ABC中，，则，设△ABC的外接圆半径为r，则，则，所以，可得，设四面体ABCD内切球的半径为R2，因为四面体的各个面都相等，且，则，解得，因为d1＝R2，四面体的各个面都相等，则外接球的球心到各个面的距离相等，所以外接球的球心和内切球的球心重合，所以，所以．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足4a sin B＝3b cos A．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积为，求的值．【解答】解：（1）因为4a sin B＝3b cos A，由正弦定理得：4sin A sin B＝3sin B cos A，因为sin B＞0，所以4sin A＝3cos A，又因为sin2A+cos2A＝1，A∈（0，），所以；（2）由（1）及余弦定理知，整理得：5b2+5c2﹣5a2＝8bc，①由面积公式：，整理得：5a2﹣5c2＝3bc，②由①②得：5b2＝11bc，所以．18．（12分）已知数列{a n}满足，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和为S n，求证：S n＜2．【解答】解：（1）∵﹣＝1，∴{}是以1为公差的等差数列，又∵a2＝4，﹣＝1，∴＝1，∴＝n，则a n＝n2；（2）证明：由（1）可知＝＝＜＝＝2（﹣），所以S n＝++•••+＜2[（1﹣）+（﹣）+•••+（﹣）]＝2﹣，又n∈N*，故S n＝2﹣＜2．19．（12分）如图1，正方形ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，将四边形EFDC 沿直线EF折起，使得平面CDFE⊥平面ABEF．如图2，点M，N分别满足，．（1）求证：AN⊥平面BMN；（2）求平面AFM与平面BMN夹角的余弦值．【解答】解：（1）证明：连结AE交BN于点G，连结MG，设AB＝2，因为平面CDFE⊥平面ABEF，平面CDFE∩平面ABEF＝EF，CE⊂平面CDFE，CE⊥EF，所以CE⊥平面ABEF，因为点N是EF的中点，NE∥AB，所以AG＝2GE，又因为AM＝2MC，所以MG∥CE，所以MG⊥平面ABEF，因为AN⊂平面ABEF，所以MG⊥AN，又AB＝2，，所以AN⊥NB，因为NB∩MG＝G，NB，MG⊂平面BMN，所以AN⊥平面BMN．（2）如图，分别以FA，FE，FD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，所以F（0，0，0），A（1，0，0），，所以，，设平面AFM的法向量为，由，解得，令y＝1，得，由（1）知平面BMN的法向量为，设平面AFM与平面BMN的夹角为θ，所以，所以平面AFM与平面BMN夹角的余弦值为．20．（12分）数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点．已知某顾客在直播电商处购买了n（n∈N+）件商品．（1）若n＝10，且买到的商品中恰好有2件不合格品，该顾客等可能地依次对商品进行检查．求顾客检查的前4件商品中不合格品件数X的分布列．（2）抽检中发现直播电商产品不合格率为0.2．若顾客购买的n件商品中，至少有两件合格产品的概率不小于0.9984，求n的最小值．【解答】解：（1）由题意可知，X的取值为0，1，2．，，．所以顾客检查的前4件商品中不合格品件数X的分布列为X015P（2）记“顾客购买的n件商品中，至少有两件合格产品”为事件A，则，由题意可知1﹣（1+4n）⋅0.2n≥0.9984，所以（1+4n）⋅0.2n≤0.0016，即（1+4n）⋅0.2n﹣4≤1，设f（n）＝（1+4n）⋅0.2n﹣4，则f（n+1）﹣f（n）＝（5+4n）⋅0.2n﹣3﹣（1+4n）⋅0.2n ﹣4＝﹣16n⋅0.2n﹣3＜0，所以f（n+1）＜f（n），因为f（5）＝21×0.2＝4.2＞1，f（6）＝25×0.04＝1，所以当n≥6时，f（n）≤1成立，所以n的最小值为6．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B为椭圆C上两点，直线PA与PB倾斜角互补，求△PAB面积的最大值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，，∴椭圆方程为．（2）由题意可知直线AB的斜率一定存在，设直线AB的方程为y＝kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），将y＝kx+t代入得：（k2+3）x2+2ktx+t2﹣6＝0，∴，，则y1+y2＝kx1+t+kx2+t＝k（x1+x2）+2t＝，x1y2+x2y1＝x1（kx2+t）+x2（kx1+t）＝kt（x1+x2）+2ktx1x2＝，∵直线PA和直线PB的倾斜角互补，∴，化简可得：，即，即，∵直线AB不过点P，∴，∴，，则，又点P到直线AB的距离为，∵Δ＝12t2﹣24（t2﹣6）＞0，∴，∴，当且仅当时等号成立，∴△PAB面积最大值为．22．（12分）已知函数f（x）＝ln|x|+a cos x+bx，其中a≥0，b∈R．（1）当a＝0时，若f（x）存在大于零的极值点，求b的取值范围．（2）若存在x1，（其中x1≠x2），使得曲线y＝f（x）在点（x1，f（x1））与点（x2，f（x2））处有相同的切线，求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知f（x）＝ln|x|+bx，．①若b≥0，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，无极值点；②若b＜0，当x∈（0，﹣）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（﹣，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；f（x）在（0，+∞）上存在唯一的极小值点﹣，故b的取值范围是（﹣∞，0）．（2）由题意，f（x）在点（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣f（x1）＝f'（x1）（x﹣x1），即y＝f'（x1）x﹣x1f'（x1）+f（x1），同理f（x）在点（x2，f（x2））处的切线方程为y＝f'（x2）x﹣x2f'（x2）+f（x2），因为两切线相同，所以，化简得，令h（x）＝ax sin x+ln|x|+a cos x，，当时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当时，h'（x）＜0，h（x）单调递减．注意到h（x）为偶函数，且x1≠x2，h（x1）＝h（x2），故x1+x2＝0，令，注意到g（x）的奇函数，所以当x1+x2＝0时，g（x1）+g（x2）＝0，又因为g（x1）＝g（x2），故g（x1）＝g（x2）＝0，因为a＞0，，所以，当时，g（x）单调递减，，当时，g（x）单调递减，．故，所以，即a∈[，+∞）．。
高考模拟试题(八)数学(后附参考答案解析)
绝密★启用前高考模拟试题（八）数学时间：120 分钟 分值：150 分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}4,2{}3,2,1{==B A ，，则=B A C U )(()A.}4,2,1{ B.}4,3,2{ C.}4,2,0{ D.}4,3,2,0{2.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，ie 3π表示的复数的模为()A.1B.21 C.23 D.3π3.设随机变量ξ服从正态分布)7,(μN ，若)4()2(>=<ξξP P ，则μ与)(ξD 的值分别为()A.7)(3==ξμD ，B.7)(3==ξμD ，C.7)(3==ξμD ，D.7)(3==ξμD ，4.已知53)4cos(=-x π，则=x 2sin ()A.2518 B.2524-C.257-D.2575.下列不等式一定成立的是()A.)0(lg )41lg(2>>+x x x B.)(1112R x x ∈>+C.)(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+，π D.)(||212R x x x ∈≥+6.函数)(cos ππ≤≤-=x x x y 的图象可能是()A BC D7.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点E 是底面ABCD 上的动点，则111)(B D CA CE ⋅-的最大值为()A.22 B.1C.2 D.68.定义运算32414321:a a a a a a a a -=，将函数)0(cos 1sin 3)(>=ωωωxx x f 的图象向左平移32π个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是()A.41 B.43 C.45 D.479.数列}{n a 中，)1()2(1*11≥∈-=+=+n N n a a a n n n ，，，n S 是数列}{n a 的前n 项和，则=10S ()A.682- B.682C.62- D.6210.经过双曲线1422=-y x 的右焦点的直线与双曲线交于两点B A 、，若4=AB ，则这样的直线有()条.A.4B.3C.2D.111.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，)(x f ''是的)(x f '导数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数12532131)(23-+-=x x x x g ，则=+⋅⋅⋅++)20192018()20192()20191(g g g ()A.2019B.2018C.2017D.201612.已知椭圆134:22=+y x C ，直线4:=x l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于BA ，两点，点C 在直线l 上，则“x BC ∥轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知点P 在曲线14:+=x e y C 上，则曲线C 在P 处切线的倾斜角的取值范围是_______.14.《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有_______种.（用数字作答）15.已知球O 是正三棱锥BCD A -（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，3=BC ，32=AB ，点E 在线段BD 上，且BE BD 3=，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_______.16.已知在ABC △中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，则下列四个论断中正确的是_______.（把你认为是正确论断的序号都写上）①若b B a A cos sin =，则4π=B ；②若324===c b B ，π，则满足条件的三角形共有两个；③若c b a ，，成等差数列，A sin ，B sin ，C sin 成等比数列，则ABC △为正三角形；④若25==c a ，，ABC △的面积4=ABC S △，则53cos =B .三、解答题：共70分。
高考数学模拟试题与解析 第8讲 错位相减求和(解析版)
第8讲 错位相减求和一．解答题（共11小题）1．已知{}n a 为等比数列，11a =，427a =；n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，13b =，535S =． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n 满足(*)nn n a b n N =∈，求数列{}n 的前n 项和n T ．【解析】解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，11a =，427a =；3127q ∴⨯=，解得3q =．∴13n n a -=．设等差数列{}n b 的公差为d ，13b =，535S =．5453352d ⨯∴⨯+=，解得2d =． 32(1)21n b n n ∴=+-=+．（2）1(21)3n nn n a b n -==+．∴数列{}n 的前n 项和2135373(21)3n n T n -=+⨯+⨯+⋯++．2133353(21)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+-++．1213(31)232(333)(21)332(21)331n n nn n T n n ---∴-=+⨯++⋯+-+=+⨯-+-．3n n T n ∴=．2．{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为*(),{}n n S n N b ∈是等差数列．已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令22,,n n n n nn b b c a b n +⎧⎪⋅=⎨⎪⋅⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和为2n Q ；（3）若(32)n n C n a =-则数列{}n c 前n 项和n T ①求n T②若对2n ，*n N ∈任意，均有2(5)63135n T m n n --+恒成立，求实数m 的取值范围（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？ （5）将数列{}n a ，{}n b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：1a ，1b ，2b ，2a ，3a ，3b ，4b ，4a ，5a ，5b ，6b ，⋯，求这个新数列的前n 项和n P（6）设2,2(log 1),2k n n kn n b n d b b n ⎧≠⎪=⎨+=⎪⎩，其中*k N ∈，求2*1()ni i d n N =∈∑ （7）是否存在新数列{}n c ，满足等式11122nn i n i i b c n ++-==--∑成立，若存在，求出数列{}n c 的通项公式；若不存在，请说明理由．（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？【解析】解：（1）{}n a 是等比数列，公比q 大于0，{}n b 是等差数列，设公差为d ， 11a =，322a a =+，22q q ∴=+，即220q q --=，解得2q =，435a b b =+，5462a b b =+，435428a b b b ∴=+==，545216a b b =+=，即44b =，66b =，解得11b d ==， ∴12,n n n a b n -==．（2）22,,n n n n nn b b c a b n +⎧⎪⋅=⎨⎪⋅⎩为奇数为偶数， ∴当n 为奇数时，22211(2)2n n n c b b n n n n +===-++， 当n 为偶数时，12n n n n n c a b n -==． ∴数列{}n c 的前2n 项和为：21234212n n n Q c c c c c c -=++++⋯++ 1321242()()n n c c c c c c -=++⋯++++⋯+32111111(1)(224222)3352121n n n n -=-+-+⋯+-+⨯+⨯+⋯+⨯-+211111(1)(14244)3352121n n n n =-+-+⋯+-+⨯+⨯+⋯+⨯-+11314142199n n n +-=-+++ 11313149219n n n --=-++． （3）①1(32)(32)2n n n C n a n -=-=-，∴011242(32)2n n T n -=⨯+⨯+⋯+-⨯，221242(32)2n n T n =⨯+⨯+⋯+-⨯，两式相减，得：2113(222)(32)2n n n T n --=+++⋯+-- 13(22)(32)2n n n =+--- (53)25n n =--， (35)25n n T n ∴=-+．②由①可知若对任意2n ，*n N ∈，均有2(5)63135n T m n n --+恒成立， 设272n n n k -=，则111252792222n nn n n n n nk k +++----=-=， ∴当4n 时，1n n k k +>，当4n >时，1n n k k +<，n k ∴的最大值为5332k =，332m ∴， ∴实数m 的取值范围是3[32，)+∞． （4）一般求数列最值的方法有：单调法，图象法、基本不等式法、邻项比较法．（5）数列{}n a 的前n 项和为21n n A =-，数列{}n b 的前n 项和为(1)2n n n B +=， ①当*2()n k k N =∈时，22(1)(1)(2)22212121228nnk n k k n n k k n n P A B +++=+=-+=-+=-+． ②当*43()n k k N =-∈时， 当1n =时，11n P P ==， 当2n 时，12122122(22)(21)(1)(1)212128n k n k k k k n n P A B +------+=+=-+=-+， 当1n =时，也符合，∴当*43()n k k N =-∈时，12(1)(1)218n n n n P +-+=-+， ③当*41()n k k N =-∈时，12122122(21)(1)(3)22128n k n k k k k n n P A B +--+++=+=+=-+． 综上，21*212(2)21,28(1)(1)21,43,()8(1)(3)21,418n n n n n n n k n n P n k k N n n n k +-⎧+-+=⎪⎪⎪-+=-+=-∈⎨⎪⎪++-+=-⎪⎩．（6）2,2(1),2k n n k n n b n d b log b n ⎧≠⎪=⎨+=⎪⎩，即2,2,2k n n kn n n b n d b b log b n ⎧≠⎪=⎨+=⎪⎩， ∴221112nnni i i i i i d b i ====+∑∑∑，212(21)12322nn n ni i b =+=+++⋯+=∑， 设2n n e n =，前n 项和为n D ，则：231222322n n D n =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯， 234121222322n n D n +=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯，两式相减并化简，得：1(1)22n n D n +=-+，∴112(1)22ni n n i i D n +===-+∑，∴2211112(21)2(1)222n nn n nin i i i i i d b i n +===+=+=+-+∑∑∑． （7）设存在新数列{}n c ，满足等式11122nn i n i i b c n ++-==--∑成立，则11111222nn i n i n n i b c c c nc n ++--==++⋯+=--∑，当2n 时，112112(1)2(1)2n n i n i n i b c c c n c n ----==++⋯+-=---∑，两式相减，得：1111111(22)[2(1)2]21nn n n n i n ii n i n n i i b cb c c c c n n -++---==-=++⋯+=------=-∑∑，当1n =时，11c =，当2n 时，111(21)(21)2n n n n n n c E E ---=-=---=， 此时当1n =时，也符合，∴得到数列{}n c 的通项公式为12n n c -=．（8）数列求和的方法有公式法、错位相减法、裂项求和法、分组求和法，其本质还是看数列的通项公式． 3．已知公差0d ≠的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且535S =，1a ，4a ，13a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：122313131n n n b b ba =++⋯++++，求数列{}nb 的通项公式； （3）令(1)4n nn a b c -=，*n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【解析】解：（1）依题意，得12111545352(3)(12)d a a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，又0d ≠，可得132a d =⎧⎨=⎩． 1(1)32(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=+，即21n a n =+；（2）122313131n n n b b ba =++⋯++++， 112121(2)313131n n n b b ba n ---=++⋯++++， 两式作差可得：2(31)(2)n n b n =+． 又11412b a ==， ∴12,12(31),2n n n b n =⎧=⎨+⎩；（3）当1n =时，16c =． 当2n 时，(1)(31)34n n n nn a b c n n n -==+=+． 21233(232)(3)n n n T c c c n n ∴=++⋯+=++++⋯++ 12(13233)(212)n n n =++⋯+++++⋯+．令1213233n n R n =++⋯+， 则231313233n n R n +=++⋯+， 两式作差得：2113(13)23333313n nn n n R n n ++--=++⋯+-=--．∴1(21)334n n n R +-+=．则1(21)33(1)242n n n n n T +-++=++．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且534a a -=，535S =，等比数列{}n b 满足231b a =+，371b a =+． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求21321n n a b a b a b +++⋯+的值．【解析】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 5342a a d -==， 2d ∴=，515435522S a ⨯==+⨯， 13a ∴=， 21n a n ∴=+，又2318b a =+=，37116b a =+=， 2q ∴=，14b =，11422n n n b -+∴=⋅=，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1(23)n n a b n +=+， 设21321n n nT a b a b a b +=++⋯+，2315272(21)2(23)2n n n T n n +∴=⨯+⨯+⋯++++，① 341225272(21)2(23)2n n n T n n ++∴=⨯+⨯+⋯++++，②，②-①得：123412228(12)522(222)(23)2202(23)24(21)212n n n n n n T n n n -++++--=⨯+++⋯+-+=+⨯-+=-+-，2(21)24n n T n +∴=+-．5．设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知13a =，23227a a =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．【解析】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则121132()27a a d a d =⎧⎨+=+-⎩，解得3d =或7d =-（舍)，⋯（3分） 33(1)3n a n n ∴=+-=．⋯（5分）（2）21cos24sin 42cos222xy x x πππ-==⨯=-+， 其最小正周期为212ππ=，故数列{}n b 的首项为1， 公比2q =，∴12n n b -=，∴132n n n a b n -=⋯（7分）∴01213(1222322)n n S n -=+++⋯+，令01211222322n n T n -=+++⋯+，⋯①，两边都乘以2得，12321222322n n T n =+++⋯+⋯②②-①得，231(12222)2n n n T n -=-++++⋯++1222(21)(1)2112nnn n n n n n -=-=--=-+⋯-（11分）故，3(1)23n n S n =-+⋯（12分）6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且534a a -=，535S =，等比数列{}n b 满足231b a =+，371b a =+． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求22221321n n a b a b a b +++⋯+的值．【解析】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且534a a -=，535S =，∴535124545352a a d S a d -==⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩ 解得13a =，2d =，∴数列{}n a 的通项公式3(1)221n a n n =+-⨯=+．等比数列{}n b 满足231b a =+，371b a =+． 231718b a ∴=+=+=，37115116b a =+=+=，322b q b ∴==，2142bb ==， {}n b ∴的通项公式为11422n n n b -+==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2121(2)4n n n b ++==，令22221321n n n T a b a b a b +=++⋯+，则2315474(23)4n n T n +=⨯+⨯+⋯++⨯，①34524547494(23)4n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋯++⨯，②①-②，得：23412354242424(23)4n n n T n ++-=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯-+⨯ 23225424(144)(23)4n n n -+=⨯+⨯++⋯+-+⨯ 1232145424(23)414n n n ++-=⨯+⨯⨯-+⨯-232242480(23)43n n n ++⨯-⨯=+-+⨯22671124(23)433n n n n +++=-⨯-+⨯+， 22222132167112499n n n n a b a b a b +++∴++⋯+=⨯-． 7．已知在等差数列{}n a 中，34a =前7项和等于35，数列{}n b 中，点(n b ，)n s 在直线220x y +-=上，其中n s 是数列{}n b 的前n 项和*()n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n b 是等比数列；（3）设n n n c a b =，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T 并证明；4532n T <．【解析】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则由题意知：1124767352a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ 得112(1)2111n a a a n d n n d =⎧∴=+-=+-=+⋯⎨=⎩（3分）（2）点(n b ．)n s 在直线220x y +-=上220n n b s ∴+-=----①，11220(2)n n b s n --+-=-----②①-②得120n n n b b b --+=，11(2)3n n b b n -∴=，⋯（6分）又当1n =时，111211023b b b =-+∴=≠∴数列{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列．⋯（9分）（3）由（2）知，1212()333n n n b -==， 2322223242(1)(1)33333n n n n n n n c a b n T ⨯⨯⨯+∴==+=+++⋯+-----------③ 2341122232422(1)333333n n n n n T +⨯⨯⨯+=+++⋯++------④ ③-④得，2312222222(1)333333n n n n T +⨯+=+++⋯+-123111(1)1111(1)13322133333313n n n n n n n T ---++∴=++++⋯+-=+--11115252(1)233223n n n n n -++=+--=-⋯⨯（14分）52552232n n n T +=-<⨯由③知n T 的最小值是143T = ∴4532n T <⋯（16分） 8．已知各项都为整数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535S =，且2a ，31a +，6a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设3n n n a b =，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：54nT <． 【解析】（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 2a ，31a +，6a 成等比数列，2326(1)a a a ∴+=，535S =， ∴1535()5352a a a +==，解得37a =， ∴121127()(5)(71)a d a d a d +=⎧⎨++=+⎩， 又d 为整数， 解得11a =，3d =， 13(1)32n a n n ∴=+-=-．（2）证明：3233n n n na nb -==， 211435323333n n n n n T ---∴=+⋯++，214353231333n n n n n T ----=++⋯++， ∴两式相减可得2133332213333n n n n T --=+++⋯+-111(1)3233131313n n n ---=+--， 化简可得565443n nn T +=-⨯， 54n T ∴<． 9．已知等差数列{}n a 的公差0d >，且1611a a =，3412a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列112{}2n nn a a ++-的前n 项和n T ． 【解析】解：（1）1611a a =，341612a a a a +==+． 1a ∴，6a 是212110x x -+=方程的两根，且16a a <，解得11a =，611a =． 1115d ∴-=，即2d =，21n a n ∴=-．（2）11112222n n n nn n n a a a a ++++-=-． ∴数列112{}2n n n a a ++-的前n 项和1121112()()()222222n n n n nn n n n a a a a a a T +-+-=-+-+⋯+-121122n n ++=-． 10．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，4a 是1a 与3a 的等比中项，55S =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11nS nn n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解析】解：（Ⅰ）由题意可得：21111(3)(2)54552a d a a d da ⎧+=+⎪⎨⨯+=-⎪⎩，即1149021a d a d +=⎧⎨+=-⎩， 解得：194a d =-⎧⎨=⎩．94(1)413n a n n ∴=-+-=-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)942112n n n S n n n -=-+⨯=-．22111111(2)(413)(413)2nS n nn nnn n b a n n -++∴==-=-．123n n T b b b b ∴=+++⋯+123192(5)2(1)2(417)2(413)2n n n n -=-+-+-+⋯+-+-． 231292(5)2(417)2(413)2n n n T n n +∴=-+-+⋯+-+-．两式作差可得：231184(222)(413)2n n n T n +-=-+++⋯+--1114(12)184(413)234(174)212n n n n n -++-=-+⨯--=-+--．∴1(417)234n n T n +=-+．11．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，4410s b -= （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设nn n a b =，求数列{}n 的前n 项的和n T ．【解析】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ． 由112a b ==，得423a d =+，342b q =，486S d =+． 由条件，得方程组332322786210d q d q ⎧++=⎨+-=⎩， 解得32d q =⎧⎨=⎩，所以31n a n =-，2n n b =，*n N ∈．（2）证明：由题意可得123(311)2(321)2(331)2(31)2n n T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋯+-①23412(311)2(321)2(331)2[3(1)1]2(31)2n n n T n n +=⨯-+⨯-+⨯-+⋯--+-②由①-②，得123122323232(31)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯--114(12)43(31)212n n n -+-=+---，∴18(34)2n n T n +=+-．。
江苏省苏州市2024年数学(高考)统编版真题(预测卷)模拟试卷
江苏省苏州市2024年数学（高考）统编版真题(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若复数，且，则实数（）A．或3B．或C．3D．第(2)题集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知对任意实数，有，且时，，则时A．B．C．D．第(4)题已知变量满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知（），（），（），则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题设球的半径是1，，，是球面上三点，已知到，两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经，两点再回到点的最短距离是（ ）A．B．C．D．第(8)题组合数恒等于（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题函数的部分图像如图所示，则下列说法中正确的有（）A．f(x)的周期为πB ．f(x)的单调递减区间是(k∈Z)C ．f(x)的图像的对称轴方程为(k∈Z)D．f(2020)+f(2021)=0第(2)题圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（）A．设圆锥的轴截面三角形为，则其为等边三角形B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则C．设圆锥的体积为，内切球的体积为，则D．设是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为第(3)题已知，，则下列说法正确的是（）A．若，两圆的公切线过点B．若，两圆的相交弦长为C．若两圆的一个交点为，分别过点的两圆的切线相互垂直，则D．若时，两圆的位置关系为内含三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
重庆市(新版)2024高考数学统编版测试(预测卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学统编版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，且关于正整数的不等式与不等式的解集均为．命题：集合中元素的个数一定是偶数个；命题：若数列的公差，且，则．下列说法中正确的是（ ）A ．命题是真命题，命题是假命题B ．命题是假命题，命题是真命题C ．命题是假命题，命题是假命题D ．命题是真命题，命题是真命题第(2)题若，，，则（ ）A．B．C．D．第(3)题已知数列的前n 项和为，且，．若，则正整数k 的最小值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14第(4)题已知公差不为的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．第(5)题正项等比数列中，，若，则的最小值等于（ ）A ．1B．C．D．第(6)题已知函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）A．B．C．D．第(7)题2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，传承中华悠久文明，我校高一年级部举行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题的读书竞赛活动.如图所示的茎叶图是甲､乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为，则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（）A ．甲队的众数大于乙队的众数B ．甲队的中位数大于乙队的中位数C ．甲队的平均数小于乙队的平均数D ．甲队的方差小于乙队的方差第(8)题在△ABC 中，已知，，，D 为垂足，，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆，一个酒鬼家住在，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（）A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为第(2)题已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（）A．移动两次后，“”的概率为B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于D ．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0）第(3)题、为实数且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对于函数，有下列4个论断：甲：函数有两个减区间；乙：函数的图象过点；丙：函数在处取极大值；丁：函数单调.若其中有且只有两个论断正确，则的取值为______.第(2)题如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为______．第(3)题已知直线l为曲线的一条切线，写出满足下列两个条件的函数______.①原点为切点：②切线l的方程为.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，椭圆的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．第(2)题为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.参考公式：(其中为样本容量)参考数据：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024第(3)题若数列的前项和满足．(1)证明：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和．第(4)题在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.在中，角，，的对边分别为，，，已知，且.(1)若，求的面积；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）第(5)题如图，在四边形中，已知点C关于直线BD的对称点在直线AD上，，．(1)求的值；(2)设AC=3，求．。
备战2024年高考数学模拟卷(新高考Ⅰ卷专用)含解析
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）黄金卷（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要A．51 62 a b+C．51 63 a b+【答案】CA ．242B ．24【答案】B【详解】如图所示，在正四棱锥P ABCD -连接OP ，则底面边长32AB =，对角线又5BP =，故高224OP BP BO =-=故该正四棱锥体积为()21323V =⨯⨯故选：B5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果可以表示为两个素数的和身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于将APQ △翻折后，PQ A Q '⊥，PQ BQ ⊥，又平面平面A PQ ' 平面BCPQ PQ =，A Q '⊂平面A PQ '，BQ ⊂平面BCPQ ，于是A Q '⊥平面显然A P '，BP 的中点D ，E 分别为A PQ ' ，四边形BCPQ 则DO ⊥平面A PQ '，EO ⊥平面BCPQ ，因此//DO BQ 取PQ 的中点F ，连接,DF FE 则有////EF BQ DO ，DF 四边形EFDO 为矩形，设A Q x '=且023x <<，DO 设球O 的半径R ，有22223324A P R DO x x '⎛⎫=+=-+⎪⎝⎭当23x =时，()22R =，所以球O 表面积的最小值为故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
A ．正方体11ABCD A B C -B ．两条异面直线1D C 和C ．直线BC 与平面ABC D ．点D 到面1ACD 的距离为【答案】BC【分析】根据正方体和内切球的几何结构特征，可判定的角的大小即为直线1D C 和进而求得直线BC 与平面ABC 判定D 错误.【详解】对于A 中，正方体所以内切球的半径12R =，所以对于B 中，如图所示，连接因为11//AB C D 且11AB C D =所以异面直线1D C 和1BC 所成的角的大小即为直线又因为112AC AD D C ===对于C 中，如图所示，连接B 因为AB ⊥平面11BB C C ，1B C 又因为1AB BC B =I ，AB ⊂所以1B C ⊥平面11ABC D ，所以直线所以C 正确；对于D 中，如图所示，设点D 所以111πsin 23ACD S AC AD =⨯⨯V 又因为12ACD S AD CD =⨯⨯=V 即111133ACD ACD S h S DD ⨯⨯=⨯⨯ 故选：BC.10．已知函数321()3f x x x =-A ．()f x 为奇函数C ．()f x 在[1,)-+∞上单调递增【答案】BC【分析】根据奇函数的定义判断12．已知函数()f x 及其导函数f 则（）A ．(1)(4)f f -=B ．g ⎛- ⎝【答案】ABD【分析】由题意分析得到()f x 关于直线【详解】因为3(2)2f x -为偶函数，所以所以()f x 关于直线32x =对称，令因为33()()22f x f x -=+，所以f '所以()()21g x g x +=--，因为所以()()21g x g x -=--，即(g 则()g x 的一个周期为2.因为(f x 所以33022g f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ '⎪⎝⎭⎝⎭，所以g 因为()()1g x g x +=-，所以(2g 设()()h x f x c =+（c 为常数），定义域为3322h x f x c ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又f ⎛ ⎝显然()()h x f x c =+也满足题设，即()f x 上下平移均满足题设，显然()0f 的值不确定，故C 错误.故选：ABD第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
香港(新版)2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中的系数为（）A．B．C．30D．60第(2)题设，则（）A．B．C．1D．2第(3)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(4)题为庆祝党的二十大胜利召开，某校从高三年级一、二、三班分别抽取一些学生组成合唱团，一、二、三班的人数之比为，男生占比分别为，现随机抽出一名学生，若该学生是一名男生，则该男生来自二班的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量均为单位向量，则的最小值是（）A．1B．C．D．第(6)题设复数满足，则（）A．1B．2C．3D．第(7)题若，且，则（）A．B．C．D．第(8)题已知非零向量满足，且，则的夹角为（）A．45°B．135°C．60°D．120°二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则下列不等关系中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知，方程有一个虚根为，为虚数单位，另一个虚根为，则（）A．B．该方程的实数根为1C．D．第(3)题如图是国家统计局发布的我国2016-2020年国内游客人数统计数据，根据下图，对于近五年国内游客情况，下列说法正确的有（）A．近五年国内游客人数逐年增加B．2016-2019年，年份和国内游客人数总体呈正相关C．2016-2019年，我国城乡游客人数差距逐年增大D．2020年国内游客人数首次出现下滑，其中城镇居民国内游客下降率大于农村居民国内游客下降率三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是__________．第(2)题，若与不成锐角，则t的取值范围为__________．第(3)题“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的最小值为m．(1)求m的值；(2)设均为正数，，求的最小值．第(2)题已知函数(1)若，求的值；(2)若时，，求的取值范围第(3)题在中，为边上一点，，.（1）求；（2）若，，求.第(4)题在中，.（1）求的值；（2）若，且的面积，求的值.第(5)题已知函数．(1)设，讨论的单调性；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．。
2024年河北高考数学模拟试卷及答案
2024年河北高考数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线C ：212y x = ，则C 的准线方程为 A ． 18x =B ．1-8x =C ．18y =D ．1-8y = 2．已知复数121z i=+ ，复数22z i =，则21z z -=A ．1BC ．．10 3．已知命题:(0,)ln xp x e x ∀∈+∞>，，则 A ．p 是假命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，B ．p 是假命题， :(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，C ．p 是真命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，D ．p 是真命题，:(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，4．已知圆台1O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为 A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是A.66log 0.5log 0.7>B. 0.50.60.6log 0.5>C.65log 0.6log 0.5>D. 0.60.50.60.6>6.某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：由上表制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点（167，90）对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r .则下列选项正确的是 A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <>< B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<> C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r ><> D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x '=仍是x 的函数，通常把导函数()y f x '=的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x ''=，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地，n-1阶导数的导数叫做 n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()n y fx =（），例如xy e =的n 阶导数()()n xx ee =．若()cos 2xf x xe x =+，则()500f =（）A ．49492+B ．49C ．50D ．50502-8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于A ，B 两点. 若3AB π=，则ω=A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
(2024新题型)备战2024年高考数学模拟卷(新题型地区专用) 及答案
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）黄金卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要【解析】如上图正方体中，设平面1ABB 11D C 为β，CD 为m ，β，//m α，此时//m β，故，因为n α⊥，n β⊥，α、β是不同的平面，则必有正确；，如上图正方体中，设平面ABB【解析】：()222210x y a b a b+=>>的图象，则)0y ，()0,B y ，则(02,AF c x =- )00,c x y --，()1,BF c y =-- ，x a 223F B ，得(223322F F c B A ==- 00332232c x y -，得005332x c y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，1BF 得()()110AF BF c x c ⋅=---+000yy +=即222053032c c y +-=2021=，得2222511639c c a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，又42255090e e -+=，又椭圆离心率15，得55e =.二、多项选择题：本题共3小题，每小题要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得1z ，2z 为复数，则下列说法正确的是（∈R ，则11z z =312⎝⎭A ．4ω=B ．9π182f ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．函数()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．若将函数()f x 的图象沿【答案】ACD【解析】令()(sin f x x ω=+由图可知：π23A x k ωϕ+=+所以1π3C B BC x x ω⎛=-=-+ ⎝所以π12π33BC AB ω⎛=-=- ⎝所以()()sin 4f x x ϕ=+，由所以ππ2π3k ϕ-+=+，k ∈所以4π2π3k =+ϕ，Z k ∈，4π因为(2023)(2025)(3)(1)2f f f f +=+=，(2024)(0)0f f ==，所以B 错误.因为(2022)(2024)(2)(0)2f f f f +=+=，(2023)(3)1f f ==，所以(2022)(2024)2(2023)f f f +=，所以(2023)f 是(2022)f 与(2024)f 的等差中项，故C 正确.因为(1)(2)(3)(4)f f f f +++()(1)(3)(2)(4)f f f f =+++2204=++=，所以20241()506[(1)(2)(3)(4)]50642024i f i f f f f ==+++=⨯=∑，故D 正确.故选：ACD第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023年高考数学押题预测卷及解析(五省专用)
2023年高考数学押题预测卷及解析（五省专用）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1A x x =≤，{}20B x x a =-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(),2-∞D ．(],2-∞【答案】A【分析】先解出集合,A B ,再根据A B ⊆列不等式直接求解.【详解】集合{}{}111A x x x x =≤=-≤≤，2a B x x ⎧⎫=<⎨⎩⎭.要使A B ⊆，只需12a <，解得：2a >.故选：A2．设i 为虚数单位，且512i 1ia =++，则1i a -的虚部为（）A ．2-B ．2C ．2iD ．2i-【答案】B【分析】由复数的乘法运算化简，再由复数相等求出2a =-，即可求出1i a -的虚部.【详解】由512i 1ia =++可得：()()()512i 1i 2i 21a a a =++=+-+，则202215a a a +=⎧⇒=-⎨-+=⎩，所以1i=1+2i a -的虚部为2.故选：B.3．设向量()1,sin a θ=- ，()sin2,sin b θθ= ，则“a b ⊥”是“tan 2θ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】首先根据a b ⊥，求tan θ的值，再判断充分，必要条件.【详解】由条件可知，2sin 2sin 0a b θθ⋅=-=，得22sin cos sin 0θθθ-=，化简得()sin 2cos sin 0θθθ-=，得sin 0θ=或2cos sin 0θθ-=，即tan 0θ=或tan 2θ=所以“a b ⊥”是“tan 2θ=”的必要不充分条件.故选：B4．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为13，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为14，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（）A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】A【分析】由二项分布及其期望计算即可.【详解】设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X ，选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Y ；设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为n ，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为32-n ．X 所有可能的取值为0，1，2，⋅⋅⋅，n ，则1~,3X B n ⎛⎫⎪⎝⎭，()3nE X =；Y 所有可能的取值为0，1，2，⋅⋅⋅，32-n ，则132,4Y B n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()324nE Y -=，所以获胜的业余棋手总人数的期望()()()3296103412n n n E X Y E X E Y -++=+=+=≥，解得24n ≥．故选：A ．5．若443243210(1)x a x a x a x a x a -=++++，则4321a a a a -+-=（）A ．1-B ．1C ．15D ．16【答案】C【分析】利用赋值法结合条件即得.【详解】因为443243210(1)x a x a x a x a x a -=++++，令0x =得，01a =，令=1x -得，()443210216a a a a a -+-+=-=，所以，432116115a a a a -+-=-=．故选：C.6．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数,m n 只有1为公约数，则称,m n 互质，对于正整数(),n n ϕ是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的个数，函数()n ϕ以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：()()32,76ϕϕ==，()96ϕ=.记n S 为数列(){}3nϕ的前n 项和，则10S =（）A ．9312-B ．931-C ．10312-D ．1031-【答案】D【分析】根据题意分析可得()1323n n ϕ-=⋅，结合等比数列求和公式运算求解.【详解】由题意可知：若正整数3nm ≤与3n不互质，则m 为3的倍数，共有1333n n -=个，故()1133332n n n n ϕ---=⋅=，∵()()113233233n n n n ϕϕ+-⋅==⋅，即数列(){}3n ϕ是以首项()32ϕ=，公比3q =的等比数列，故()1010102133113S -==--.故选：D.7．已知函数()2sin cos cos f x x x x =+，x ∈R ，下列命题中：①()f x 的最小正周期是π，最大值是12；②()π1sin22f x f x x ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭；③()f x 的单调增区间是3πππ88k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；④将()f x 的图象向右平移π8个单位得到的函数是偶函数，其中正确个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】化简可得()π1sin 2242f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即可求出周期、最大值，得出①；代入化简()π2f x f x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，即可得出②；解πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤+≤+∈，即可得出③；根据图象平移，得出()1sin 222g x x =+，求出()g x -即可判断④.【详解】()2sin cos cos f x x x x =+()11cos 211sin 2sin 2cos 22222x x x x +=+=++π1sin 2242x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.对于①，2ππ2T ==，因为π1sin 214x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最大值为12，故①正确；对于②，()π2f x f x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭π1π1sin 2sin π2242242x x ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ +⎪⎝⎭⎝⎭ππ2sin 212424x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 21x =+，故②正确；对于③，由πππ2π22π,242k x k k -+≤+≤+∈Z 可得，3ππππ,88k x k k -+≤≤+∈Z ，所以，()f x 的单调增区间是3πππ,π88k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），故③正确；对于④，将()f x 的图象向右平移π8个单位得到的函数为()ππ11sin 22284222g x x x ⎡⎤⎛⎫=-++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()()()112sin 22222g x x x g x -=-+=-+≠-，故④错误.综上所述，①②③正确.故选：C.8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()30f =，且()f x 在()0,∞+上单调递增，则不等式()()20f x f x x+-<的解集为（）A ．()(),33,-∞-+∞B ．()()3,00,3-C ．()()3,03,-⋃+∞D ．()(),30,3-∞-⋃【答案】A【分析】由题意不等式()()20f x f x x+-<等价于()0xf x >，再根据函数的单调性分0x >和0x <两种情况讨论即可得解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，()30f =，且()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()30,f f x -=在(),0∞-上单调递增，由()()20f x f x x+-<，得()0xf x >，当0x >时，由()()03f x f >=，得3x >，当0x <时，由()()03f x f <=-，得3x <-，所以原不等式的解集为()(),33,-∞-+∞ .故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届河北省衡水密卷新高考预测模拟考试(八)理科数学
绝密★启用前2020届河北省衡水密卷新高考预测模拟考试（八)理科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（选择题)一、单选题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，若2(log 5)a f =，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2．已知A,B,C 为不共线的三点，则“”是“ΔABC 是钝角三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 在ABC ∆中，若角A B C ，，所对的三边a b c ，，成等差数列，给出下列结论：①2b ac ≥；①2222a c b +≥；①112a c b +<；①03B π<≤.其中正确的结论是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 4．若11,0,23,x y x y x y>+=+且则的最小值为 （ ）A ．2B ．32C ．13+D ．3+5．设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．复数1i12i --的虚部为（ ）． A ．15B ．35C ．15-D ．35-7．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的概率为( ) A ．1724B ．715C ．49120D ．7308．已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为'()f x ，满足()'()f x f x >，且(0)2f =，则不等式()2x f x e >的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞9．若1(,1)x e∈，设ln a x =，1ln2x b =，ln x c e =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．b c a >>10．已知函数()ln tan f x x α=+((0,))2πα∈的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的0x 满足01x <，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,)4πB ．(,)42ππC ．(,)64ππD ．(0,)3π11．已知函数2()(1)2()2x x f x m e m R =+++∈有两个极值点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1(1,1)e---B ．1(1,0)e--C ．1(1,1)e--+D ．1(1,1)e-+12．某人向平面区域x y +≤则飞镖恰好落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为（ ）A ．4πB ．4C ．8π D ．6第II 卷（非选择题)二、填空题13．若cos 0α>，tan 0α<，则α在第__________象限．14．已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点B 的坐标为 ；AB 的长为 ．15．函数()()331f x x =-+的图象的对称中心是________。
数学-2023年高考考前押题密卷(新高考Ⅱ卷)(全解全析)
2023年高考考前押题密卷数学·全解全析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．【改编】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U B A = ð（ ）A ．{5}B ．{2,4}C ．{4,5}D ．{3,5}【答案】B【解析】由题设可得{}U 2,4,5A =ð，故(){}U 2,4A B = ð，故选：B.2．已知i 12iz=-，i 为虚数单位，则z =（ ）A ．2i -+B ．2i-C ．2i+D ．2i--【答案】C【解析】因为i 12iz=-，则()i i 122i z =-=+.故选：C.3．将向量OP = 绕坐标原点O 顺时针旋转30︒得到1OP，则1OP OP ⋅= （）A ．0BC ．2D ．【答案】D【解析】根据题意可知1111OP OP OP =⋅==D4．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm ，足径14.4cm ，高3.8cm ，其中底部圆柱高0.8cm ，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：圆台的侧面积()πS R r l =+，R ，r 为两底面半径，l 为母线长，其中π的值取3，5.04≈）A ．2313.52cmB ． 2300.88cmC ．2327.24cmD ．2344.52cm 【答案】A【解析】设该圆台的母线长为l ，两底面圆半径分别为R ，r （其中R r >），则222.5R =，214.4r =， 3.80.83h =-=，所以 5.04l ==≈，故圆台部分的侧面积为()()21π311.257.2 5.04278.964cm S R r l =+≈⨯+⨯=，圆柱部分的侧面积为222π0.867.20.834.56cm S r =⋅=⨯⨯=，故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为212278.96434.56313.524cm S S +≈+=.故选：A.5．某病毒暴发，全省支援，需要从我市某医院某科室的4名男医生（含一名主任医师）､5名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（ ）A ．38B ．310C ．611D ．617【答案】D【解析】记“选派3名男医生和2名女医生，有一名主任医生被选派”为事件A ，则()2231134343432245C C C C C C C C 0172P A +==+，记“选派3名男医生和2名女医生，两名主任医师都被选派”为事件B,则()()()()213432453C C 3610,C C 10117207P AB P AB P B A P A ==∴===∣，故选：D6．已知ππ4k θ≠+()k ∈Z ，且cos 2cos sin 3πcos 2θθθθ=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ππtan tan 242θθ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．133-B ．53C ．13-D ．83【答案】A【解析】因为cos 2cos sin 3πcos 2θθθθ=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以s sin cos 2cos in θθθθ--=，即2cos 2co s s s in in θθθθ=-+，所以222cos sin c n os in i s s θθθθθ-=-+，所以221tan tan tan θθθ-=-+，解得1tan 2θ=-或tan 1θ=，因为ππ4k θ≠+()k ∈Z ，所以1tan 2θ=-，所以2πtan tanπππ2tan 4tan tan 2tan tan 2π4241tan 1tan tan 4θθθθθθθθ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭+23112211311121122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=+=-⎛⎫⎛-⎫+⨯-⎭- ⎪ ⎪⎝⎭--⎝.故选：A 7．已知0.1e 1=-a ，0.1b =，ln1.1c =，则（ ）A ．c<a<bB ．b<c<aC ．c b a <<D ．a b c<<【答案】C【解析】设()e 1x f x x =--，求导()e 1xf x '=-，所以当0x ≥时，()0f x '>，()f x 单调递增，故()()0.10f f >，即0.1e 10.10-->，所以a b >；设()()ln 1g x x x =-+，求导()1111x g x x x '=-=++，所以当0x ≥时，()0g x '≥，()g x 单调递增，()()0.10.1ln1.100g g =->=，所以b c >，故a b c >>.故选：C8．已知函数()f x 及其导函数()f x '定义域均为R ，满足33222f x f x x ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记()()g x f x '=，其导函数为()g x '且()3g x '-的图象关于原点对称，则()992g g ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭（）A ．0B ．1C ．4D ．3【答案】B【解析】由()3g x '-关于原点对称，则(3)g x -关于y 轴对称，且()()33g x g x -=-'+'，所以()g x 关于3x =对称，()g x '关于(3,0)对称，且(3)0g '=，又33222f x f x ⎛⎫⎛⎫''++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即33222g x g x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()g x 关于3(,1)2对称，综上，(6)()g x g x -=，(3)()2g x g x -+=，则(6)(3)2g x g x -+-=，所以3393(6)(3)()()22222g g g g -+-=+=，而3()12g =，故9()12g =，又()(3)0g x g x ''--=，则()g x '关于32x =对称，即(3)()g x g x ''-=，所以()()3g x g x ''=-+，则()()()9630g g g =-=''='，所以()9912g g ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（）A ．可以估计，该地区年夜饭消费金额在24000]320（，家庭数量超过总数的三分之一B ．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个C ．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元D ．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元【答案】ABD【解析】由题意得，年夜饭消费金额在(2400,3200]的频率为350.35100=，故A 正确；若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为472000940100⨯=，故B 正确；平均数为4000.0812000.220000.2528000.3536000.0844000.042216⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故C 错误；中位数为221600800230425+⨯=（元），故D 正确．故选：ABD ．10．已知双曲线:C 22213x y a -=(0)a >的左、右焦点分别为1F ，2F ，抛物线28y x =的焦点与双曲线C 的焦点重合，点P 是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线C 的渐近线方程为y =B ．17PF =C ．12F PF △的面积为D ．126cos 7F PF ∠=【答案】AB【解析】由已知，抛物线的焦点坐标为()2,0，所以双曲线右焦点()22,0F ，即2c =.又23b =，所以2221a c b =-=，所以，双曲线的方程为2213y x -=.对于A 项，双曲线的C的渐近线方程为by x a=±=，故A 项正确；对于B 项，联立双曲线与抛物线的方程222138y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，整理可得，23830x x --=，解得3x =或13x =-（舍去负值），所以3x =，代入28y x =可得，y =±.设(P ，又()12,0F -7=，故B 项正确；对于C项，易知1222112422F PF S F F =⨯⨯=⨯⨯=V ，故C 项错误；对于D5=，所以，由余弦定理可得，22212121212cos 2PF PF F F F F P P P F F +⨯=-∠222754296275357+-==≠⨯⨯，故D 项错误.故选：AB.11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为边AD 的中点，点P 为线段1D B 上的动点，设11D P D B λ=，则（ ）A ．当13λ=时，EP //平面1AB CB．当12λ=时，PE 取得最小值，其值为C．PA PC +的最小值为D ．当1C ∈平面CEP 时，14λ=【答案】BC【解析】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，建立如图所示的空间直角坐标系，11(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,2),(1,0,0)A B C D B E ，111()2,22,(2,,22),D D P D B B λλλλ==-=-，则点(2,2,22)P λλλ-，对于A ，13λ=，224(,,333P ，124(,,)333EP =- ，而1(2,2,0),(0,2,2)AC AB =-= ，显然1112(2)22)0,22220D B AC D B AB ⋅=⨯-+⨯=⋅=⨯-⨯= ，即1D B是平面1AB C 的一个法向量，而10124(22323)3(EP D B -⨯⋅=-+⨯⨯≠+ ，因此EP 不平行于平面1AB C ，即直线EP 与平面1AB C 不平行，A 错误；对于B ，(21,2,22)EP λλλ-=-，则||EP === ，因此当12λ=时，PE取得最小值B 正确；对于C ，(22,2,22),(2,22,22)AP CP λλλλλλ-==---，于是||||AP CP +==≥ 当且仅当23λ=时取号，C 正确；对于D ，取11A D 的中点F ，连接1,,EF C F CE ，如图，因为E 为边AD 的中点，则11////EF DD CC ，当1C ∈平面CEP 时，P ∈平面1CEFC ，连接111B D C F Q = ，连接BD CE M = ，连接MQ ，显然平面1CEFC 平面11BDD B MQ =，因此1MQ D B P = ，111//,BB CC CC ⊂平面1CEFC ，1BB ⊄平面1CEFC ，则1//BB 平面1CEFC ，即有1//MQ BB ，而1111112D Q D F QB B C ==，所以1111113D P D Q D B D B λ===，D 错误.故选：BC 12．记()f x '、()g x '分别为函数()f x 、()g x 的导函数，若存在0x ∈R ，满足()()00f x g x =且()()00f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”，则下列说法正确的为（）A ．函数()e xf x =与()1g x x =+存在唯一“S 点”B ．函数()ln f x x =与()2g x x =-存在两个“S 点”C ．函数()f x x =与()222g x x x =+-不存在“S 点”D ．若函数()21f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，则e 2a =【答案】ACD【解析】令()()()h x f x g x =-.对于A 选项，()e 1xh x x =--，则()e 1x h x '=-，由()0h x '<可得0x <，由()0h x '>可得0x >，所以，函数()h x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以，()()00e 010h x h ≥=--=，所以，()()000h h '==，此时，函数()e xf x =与()1g x x =+存在唯一“S 点”，A 对；对于B 选项，()ln 2h x x x =-+，则()111x h x x x-'=-=，函数()h x 的定义域为()0,∞+，令()0h x '=可得1x =，且()1ln11210h =-+=≠，所以，函数()ln f x x =与()2g x x =-不存在“S 点”，B 错；对于C 选项，()()22222h x x x x x x =-+-=--+，则()21h x x '=--，令()0h x =可得220x x +-=，解得1x =或2-，但()130h '=-≠，()230h '-=≠，此时，函数()f x x =与()222g x x x =+-不存在“S 点”，C 对；对于D 选项，()2ln 1h x ax x =--，其中0x >，则()12h x ax x'=-，若函数()21f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，记为0x ，则()()2000000ln 10120h x ax x h x ax x ⎧=--=⎪⎨=-='⎪⎩，解得0e 2x a ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，D 对.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【改编】在()52231x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为______．【答案】200-【解析】()55522222313x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的展开式中x 的项为322322355223C C 24040200x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以展开式中x 的系数为200-．故答案为：200-.14．曲线212e x y x-=在点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为___________.【答案】880x y +-=【解析】因为212212121214332e 2e 2e 2e 2e (1)x x x x x x x x x y x x x --------'===，所以1212(1)2|818x k y =⨯-'===-，所以切线方程为：148(2y x -=--，即：880x y +-=.故答案为：880x y +-=.15．已知圆22:8O x y +=及圆()()22:11A x a y -++=，若圆A 上任意一点P ，圆O 上均存在一点Q 使得45OPQ ∠=︒，则实数a 的取值范围是______.【答案】a -≤≤【解析】由(,1)A a -，即A 在1y =-上运动，而P 为圆A 上任意一点，要使圆O 上存在一点Q 使45OPQ ∠=︒，即过P 点相互垂直的两直线与圆A 有交点且OP 与两条垂线的夹角均为45︒即可，所以，只需P 为射线OA 与圆A 交点时，使过P 点相互垂直的两直线与圆A 有交点且OP 与两条垂线的夹角均为45︒，如上图，上述两条垂线刚好与圆O 相切为满足要求的临界情况，所以，只需OP ≤，r 为圆O 半径，即4OP ≤，又11OP OA =+=14+≤，可得a -≤≤.故答案为：a -≤≤16．已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为A ，B ，点P 是椭圆G 上异于A ，B 的动点，过F 作直线AP 的垂线交直线BP 于点(,)M m n ，若0m a +=，则椭圆G 的离心率为__________．【答案】12/0.5【解析】不妨设直线AP 的斜率大于0，设为k ，则直线AP 的方程为()y k x a =+，直线FM 的方程为1()y x c k=--，所以,a c M a k +⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2BM a c k ak +=-，由,P P PAPB P P y y k k x a x a ==+-，则222P PA PB P y k k x a =-，又22221P P x y a b +=，即22222P P b x y b a=-，所以2222222222(1)PP PA PBP P x b y b a k kx a x a a-===---，所以222BM PA a c b k k a a+⋅==--且222b a c =-，解得12e =(负值舍去)．故答案为：12四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知为等差数列，且．{}n a 1223n n a a n +=-+（1）求的首项和公差；（2）数列满足，其中、，求．【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，则，由可得，即，所以，，解得，.（2）因为，则，所以；；.因此，.18．（12分）如图，在中，D ，E 在BC 上，，，．（1）求的值；（2）求面积的取值范围．【答案】（1）（2）.【解析】（1）因为，，，所以，，{}n a {}n b ()11,321,313k k n n n n k a a b a k n k+⎧=-⎪⋅=⎨⎪-⋅-≤≤⎩k n *∈N 601i i b =∑21n a n =-6012041i i b ==∑{}n a d ()11n a a n d +-=1223n n a a n +=-+()112123a nd a n d n +=+--+⎡⎤⎣⎦()12320d n a a -++-=120320d a d -=⎧⎨+-=⎩112a d =⎧⎨=⎩()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-()11,321,313k k n n n n k a ab a k n k+⎧=-⎪⋅=⎨⎪-⋅-≤≤⎩()()()()1,322121121,313n n n k k k b n k n k ⎧=-⎪-+=⎨⎪-⋅--≤≤⎩1475811111335573941b b b b ++++=++++⨯⨯⨯⨯ 11111111201233557394141⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()258115659258115659b b b b b b a a a a a a ++++++=-+-++- 3220120=-⨯⨯=-()()()369125760369125760b b b b b b a a a a a a ++++++=-++-+++-+ 3220120=⨯⨯=()()()601475825859369601i i b b b b b b b b b b b b b ==++++++++++++++∑ 20201201204141=-+=ABC V 2BD =1DE EC ==BAD CAE ∠=∠sin sin ACBABC∠∠ABC V sin sin ACBABC∠∠=(0,2BD =1DE EC ==BAD CAE ∠=∠1sin 2211sin 2ABDAECAB AD BADS AB AD S AC AE AC AE EAC ∠∠⋅⋅⋅===⋅⋅⋅V V 1sin 3212sin 2ABE ADCAB AE BAES AB AE S AC AD AC AD DAC ∠∠⋅⋅⋅===⋅⋅⋅V V故，即则在中，根据正弦定理可得，；（2）设，则，由解得，在中，则，，由，得，故面积的取值范围为．19．（12分）2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.（1）若此次知识问答的得分，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；（2）学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.参考数据：，，，.【答案】（1）；（2）分布列见解析，，元【解析】（1）由折线图可知：，223AB AC =AB AC =ABC V sin sin ACB ABABC AC∠∠==AC x ==AB 4,4,x x ⎧>⎪-<1)1)x <<ABC V 222cos 2AB BC AC ABC AB BC ∠+-=⋅422223264sin 1cos 48x x ABC ABC x ∠∠-+-=-=()2224221619213264sin 244ABC x x x S AB BC ABC ∠--+-+-⎛⎫=⋅==⎪⎝⎭V 1)1)x <<21616x -<<+2048ABC S <≤V ABC V (0,()2,X N μσ:μσ()50.594P X <≤3414ξξ()0.6827P X μσμσ-<≤+≈()220.9545P X μσμσ-<≤+≈()330.9973P X μσμσ-<≤+≈14.5≈30.3758=0.8186325166500350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，，所以.（2）由题意可知的可能取值为10，20，30，40，则，，，，，，所以的分布列为ξ10203040P9325712815645128，故此次抽奖要准备的学习用品的价值总额约为元.20．（12分）如图所示，在三棱柱中，点，，，分别为棱，，，上的点，且，，，.（1）证明：平面；（2）若，，四边形为矩形，平面平面，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）如图,连接,取的中点,连接.因为,所以,且.所以四边形是平行四边形.所以.因为平面面，所以平面,()()()222235650.02545650.1555650.20σ=-⨯+-⨯+-⨯+()()()22275650.22585650.195650.05210+-⨯+-⨯+-⨯=14.5σ≈()265,14.5X N ~()()0.95450.682750.59420.818622P X P X μσμσ<≤=-<≤+=+=ξ()3558P X ≤=()5558P X >=()339108432P ξ==⨯=()31533572084844128P ξ==⨯+⨯⨯=()5131530284464P ξ==⨯⨯⨯=()511540844128P ξ==⨯⨯=ξ()95715532510203040321286412816E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=325320650016⨯=111ABC A B C -D E F G 11A B 1AA 1CC 1BB 11A D B D =12AE A E =12C F CF =12BG B G =//EF 1C DG 16AA =24BC AC ==11BCC B 11BCC B ⊥11ACC A 1AC C G ⊥1C DG DEF ,BF BE GB H 1A H 111111//,,2,2CC BB CC BB C F CF BG B G ===1//C F BG 1C F BG =1C FBG 1//BF C G BF ⊂11,C DG C G ⊂1C DG //BF 1C DG易得点为的中点,因为点为的中点,所以.因为.所以.又,所以且,所以四边形为平行四边形.所以,所以.因为平面平面.所以平面.因为,所以平面面.因为平面,所以平面,（2）因为四边形为矩形,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面，因为平面,所以，因为,所以.因为平面， 平面，所以平面.又平面,所以.以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系，则,所以，设平面的法向量为,则令,得.所以平面的一个法向量为.设平面的法向量为,则令,得.所以平面的一个法向量为.设平面与平面所成的锐二面角为,则所以平面与平面21．（12分）已知点M 为双曲线右支上除右顶点外的任意点，C 的一条渐近线与直线互相垂直．（1）证明：点M 到C 的两条渐近线的距离之积为定值；（2）已知C 的左顶点A 和右焦点F ，直线与直线相交于点N ．试问是否存在常数，使得G 1BH D 11A B 1//DG A H 12AE A E =113AA A E =11111//,=,3AA BB AA BB BB HB =1//A E HB 1A E HB =1A EBH 1//BE A H //BE DG BE ⊂1,C DG DG ⊂1C DG //BE 1C DG BE BF B = //BEF 1C DG EF ⊂BEF //EF 1C DG 11BCC B 1BC CC ⊥11BCC B ⊥11ACC A 11BCC B 111ACC A CC =BC ⊥11ACC A AC ⊂11ACC A BC AC ⊥1AC C G ⊥AC BF ⊥,BF BC B BF ⋂=⊂11BCC B BC ⊂11BCC B AC ⊥11BCC B 1CC ⊂11BCC B 1AC CC ⊥C 1,,CB CA CCx y z 1(0,0,6),(2,1,6),(4,0,4),(0,2,4),(0,0,2)C D G E F 11(2,1,0),(4,0,2),(2,1,2),(0,2,2)C D C G ED EF ==-=-=--1C DG ()111,,n x y z =11111120,420,n C D x y n C G x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ 11x =112,2z y ==-1C DG (1,2,2)n =-DEF ()222,,m x y z = 22222220,220,m ED x y z m EF y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ 21y =2231,2z x =-=DEF 3,1,12m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 1C DG DEF θ||cos |cos ,|||||n m n m n m θ⋅=〈〉==1C DG DEF 2222:1(0)2x y C a a a -=>+20x -=AM 1:2l x =λ？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析【解析】（1）因为双曲线C的一条渐近线与直线互相垂直，．所以双曲线C的方程为．设点M的坐标为，则，即．双曲线的两条渐近线，，则点M到两条渐近线的距离分别为则．所以点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值．（2）存在．①当时，，又N是的中点，所以，所以，此时．②当时．ⅰ）当M在x轴上方时，由，可得，所以直线的直线方程为，把代入得．所以，则．由二倍角公式可得．因为直线的斜率及，所以，则．因为，所以．ⅱ）当M在x轴下方时，同理可得．故存在，使得．22．（12分）已知函数，.AFM AFNλ∠=∠λ2λ=20x+-==1a=2213yx-=()00,x y22013yx-=220033x y=-1l2l0y y-=+=12d1234d d2λ=2x=3MF AF==AM45AFN MFN∠=∠=︒2AFM AFN∠=∠2λ=2x≠()()001,0,,A M x y-01AMykx=+AM()11yy xx=++12x=()13,221yNx⎛⎫⎪⎪+⎝⎭3211122NFyyxkx⨯+==-+-tan1yAFNx∠=+()()()0000222002121tan22111yx x y yAFNxx yyx⨯++∠===-+-⎛⎫- ⎪+⎝⎭MF02MFykx=-tanMFAFM k∠=-tan2yAFMx∠=-tan tan2AFM AFN∠=∠()π0,π,0,2AFM AFN⎛⎫∠∈∠∈ ⎪⎝⎭2AFM AFN∠=∠2AFM AFN∠=∠2λ=2AFM AFN∠=∠()()ln1f x x=+()2g x ax x=+（1）当时，，求实数的取值范围；（2）已知，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）令，则，当时，，则函数在上单调递增，当时，，则函数在上单调递减，所以，，即，所以，当时，，即，当时，取，由于，而，得，故，不合乎题意.综上所述，.（2）证明：当时，由（1）可得，则，可得，即，即，令，所以，，所以，，即，所以，，，令，则，且不恒为零，所以，函数在上单调递增，故，则，所以，，，所以，.1x >-()()f x g x ≤a *n ∈N 111sinsin sin ln2122n n n+++<++ 0a ≥()()()ln 11h x x x x =+->-()1111x h x x x '=-=-++10x -<<()0h x '>()h x ()1,0-0x >()0h x '<()h x ()0,∞+()()max 00h x h ==()ln 1x x ≤+0a ≥()2ln 1x x ax x +≤≤+()()f x g x ≤a<0010x a=->()0ln 1ln10x +>=2200110ax x a a a⎛⎫+=⋅--= ⎪⎝⎭()2000ln 1x ax x +>+()()00f x g x >0a ≥0a =()ln 1x x ≤+ln 1≤-x x 11ln1x x ≤-1ln 1x x -≤-()1ln 11x x x ≥->111t x =-1t x t =-1ln1t t t ≥-()()1ln ln 11t t t t --≥>()()1ln ln 1n k n k n k ≤+-+-+{}0,1,2,,k n ∈ ()()sin 0g x x x x =->()1cos 0g x x '=-≥()g x '()g x ()0,∞+()()00g x g >=()sin 0x x x <>()()11sinln ln 1n k n k n k n k <≤+-+-++{}0,1,2,,k n ∈ 111sinsin sin 122n n n +++++ ()()()()()ln 1ln ln 2ln 1ln 2ln 21n n n n n n <+-++-+++--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()2ln 2ln ln2nn n n=-==。
高考预测卷数学试卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 答案：C解析：由三角函数的性质知，当x在第二象限时，sinx和cosx均为负值，tanx为正值。
2. 答案：A解析：由指数函数的性质知，当底数大于1时，指数函数是增函数。
3. 答案：B解析：由对数函数的性质知，当底数大于1时，对数函数是增函数。
4. 答案：D解析：由排列组合的性质知，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合数为C(n, m)。
5. 答案：A解析：由等差数列的性质知，中位数等于平均数。
6. 答案：C解析：由数列极限的性质知，当n趋于无穷大时，an的极限存在且为0。
7. 答案：B解析：由立体几何的性质知，长方体的对角线长度等于边长的平方和的平方根。
8. 答案：D解析：由平面几何的性质知，圆的周长与半径成正比。
9. 答案：A解析：由数列极限的性质知，当n趋于无穷大时，an的极限存在且为0。
10. 答案：C解析：由排列组合的性质知，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列数为P(n, m)。
11. 答案：B解析：由数列极限的性质知，当n趋于无穷大时，an的极限存在且为0。
12. 答案：D解析：由平面几何的性质知，圆的面积与半径的平方成正比。
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 解析：由三角函数的性质知，sin(π/2 - x) = cosx，所以答案为cosx。
14. 解析：由指数函数的性质知，2^3 = 8，所以答案为8。
15. 解析：由对数函数的性质知，log2(16) = 4，所以答案为4。
16. 解析：由数列极限的性质知，当n趋于无穷大时，an的极限存在且为0，所以答案为0。
17. 解析：由立体几何的性质知，长方体的体积等于长、宽、高的乘积，所以答案为abc。
18. 解析：由平面几何的性质知，圆的面积等于半径的平方乘以π，所以答案为πr^2。
三、解答题（本大题共4小题，共70分）19. 解析：设等差数列的公差为d，则第n项为an = a1 + (n - 1)d。
2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(八)(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．2.等差数列中，，，是数列的前n 项和，则（ ）A．B．是中的最大项C．是中的最小项D．3. 已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（）A ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差B ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C ．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数D ．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数4. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．5. 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且是等差数列，则下列结论错误的是（ ）A．是等差数列B ．是等比数列C ．是等差数列D．是等比数列6. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．7. 已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，点M 在抛物线C 上，过点M作，为垂足，已知直线的斜率为2，的面积为10，则p 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108. 已知为等差数列，为其前n 项和.若，公差，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79. 已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P 是椭圆E 上的动点，则的值可能为（ ）A ．7B ．10C ．17D ．192022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）(高频考点版)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）(高频考点版)三、填空题四、解答题10.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为一个阳马，其中平面，，，，均为垂足，则（）A．四棱锥的外接球直径为B．三棱锥的外接球体积大于三棱锥的外接球体积C．七点在同一个球面上D ．平面平面11. 下列说法中正确的有（ ）A ．若，则B．若，则C ．，“恒成立”是“”的充分不必要条件D ．若，则的最小值为12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A ．对任意的，的周期都不可能是B ．存在，使得的图象关于直线对称C ．对任意的，D ．对任意的，在上单调递减13. 已知动圆和定圆的半径均为1，动圆自初始位置（如图，圆心的坐标为，圆上的点的坐标为，逆时针沿圆滚动，则在滚动过程中，点的纵坐标的最大值为__________.14. 一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色有2个，其余3个颜色各不相同．现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是_____;若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的均值E （X ）=_____．15. 已知平面向量满足，且．则的最小值是__________，最大值是__________．16.如图，在正方体中，侧面对角线、上分别有两点、，且，求证：平面.17. 已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数的实根都是的实根；反之，方程的实根都是的实根．（Ⅰ）求d的值；（Ⅱ）若，求c的取值范围；（Ⅲ）若，，求c的取值范围．18. 如图，在三棱锥中，是正三角形，是的重心，分别是的中点，点在上，且.（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积.19. 为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.20. 如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点.将正方形沿着线段折起，使.设为的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知函数的表达式为.(1)若，求函数的值域；(2)当时，求函数的最小值；(3)对于（2）中的函数，是否存在实数，同时满足下列两个条件：（i）；（ii）当的定义域为，其值域为；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。
2024年高考数学押题预测卷(新高考卷,新题型结构)(全解全析)
2024年高考押题预测卷【新高考卷】数学·全解全析第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 BDBCABCD1. 定义差集{M N x x M −=∈且}x N ∉，已知集合{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，则()A A B −= （ ） A. ∅ B. {}2C. {}8D. {}3,51．【答案】B【解析】因为{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，所以{}3,5A B = ，所以(){}2A A B −= ． 故选：B2.已知函数()2sin cos (0)f x x x x ωωωω+>的最小正周期为π，下列结论中正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象关于π6x =对称B. 函数()f x 的对称中心是()π12k∈Z C. 函数()f x 在区间5π,1212π上单调递增 D. 函数()f x 的图象可以由()1cos22g x x =+的图象向右平移π3个单位长度得到 2.【答案】D【解析】A 选项，()21cos2sin cos 2x f x x x x ωωωω−==+π1sin 262x ω−+，因为函数()f x 的最小正周期为2ππ2ω=，解得1ω=，所以()π1sin 262f x x=−+，当π6x =时，πππ1sin 2sin 6362x −=−=，故A 错误； B 选项，令π2π,6x k k −=∈Z ，即ππ,122k x k =+∈Z ， 函数()f x 的对称中心是()ππ1,1222k k+∈Z ，故B 错误； C 选项，π5π,1212x∈时，π2π20,63u x =−∈ ，显然()1sin 2f x u =+在其上不单调，故C 错误； D 选项，()1cos22g x x =+的图象向右平移π3个单位长度，得到()π2π1π1cos 2sin 233262g x x x f x−=−+=−+=，故D 正确． 故选：D ．3.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选） A. 18 B. 36 C. 54 D. 723.【答案】B【解析】若五位同学最终选择为3,1,1，先选择一位同学和学生甲和学生乙组成3人小组，剩余两人各去一个村，进行全排列，此时有1333C A 18=种选择，若五位同学最终选择为2,2,1，将除了甲乙外的三位同学分为两组，再进行全排列，此时有213313C C A 18=种选择，综上，共有181836+=种选择. 故选：B4.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔()Florence Nightingale 设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误．．的是（ ）A. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C. 2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D. 2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 4.【答案】C【解析】对于A ，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A 说法正确； 对于B 和C ，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，0.960.480.48−=； 2017年，1.880.960.92−=；2018年，2.95 1.88 1.07−=； 2019年，3.56 2.950.61−=；2020年，4.15 3.560.59−=； 2021年，4.77 4.150.62−=；年，5.27 4.770.5−=；则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B 说法正确，C 说法错误；对于D ，由5.27100.48>×，则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故D 说法正确.综上，说法错误的选项为C. 故选：C5. 在ABC 中，D 为边BC 上一点，2π,4,23DAC AD AB BD ∠===，且ADC △的面积为，则sin ABD ∠=（ ）A.B.C.D.5.【答案】A【解析】因为11sin 422ADC S AD AC DAC AC =⋅∠=××=△，解得4AC =， 所以ADC △为等腰三角形，则π6ADC ∠=，在ADB 中由正弦定理可得sin sin AB DB ADB BAD=∠∠，即21sin 2DBDB BAD =∠，解得1sin 4BAD ∠=，因为5π6ADB ∠=，所以BAD ∠为锐角，所以cos BAD ∠， 所以()πsin sin sin 6ABDADC BAD BAD∠=∠−∠=−∠ππsin cos cos sin 66BAD BAD =∠−∠故选：A6.已知正项数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，若13n n n nS a S a ++=，且13242111n n M a a a a a a ++++< 恒成立，则实数M 的最小值为（ ） A.13B.49C.43D. 36.【答案】B【解析】因为13n n n nS a S a ++=，所以()133n n n n n n n a S a S a S S +==++，即()13n n n n a S S S +−=，即13n n n a a S +=，则1213n n n a a S +++=，与上式作差后可得()()121133n n n n n n a S a a S a ++++−=−=，因为正项数列{}n a ，所以23n na a +−=，所以22223111113n n n n n n n n a a a a a a a a ++++−==−， 因为11a =，11212333n n n a S a a a a a +=⇒=⇒=，所以1324213243521111111111113n n n n a a a a a a a a a a a a a a ++ +++=−+−+−+−1212121111111111333n n n n a a a a a a ++++ =+−−=×+−+12411499n n a a ++ =−+< ， 所以实数M 的最小值为49， 故选：B.7. 设方程33log 1xx ⋅=的两根为1x ，()212x x x <，则（ ） A. 101x <<，23x > B. 121x x >C. 1201x x <<D. 124x x +>7.【答案】C【解析】由33log 1xx ⋅=可得311log 33xxx==， 在同一直角坐标系中同时画出函数3log y x =和13xy =的图象，如图所示：由图象可知，因为1311log 133<= ，23311log 2log 239 =>= ，所以12012x x <<<<， 所以1213x x <+<故A ，D 错误；()12312313211log log log 33x xx x x x =+=−+，因为12x x <，所以121133x x>，所以()312log 0x x <，所以1201x x <<，即121x x <，故B 错误，C 正确. 故选：C8.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，P ，Q ，R 分别为棱BC ，CD ，1CC 的中点，平面PQR 截正方体1111ABCD A B C D −外接球所得的截面面积为（ ）A.B.8π3C.35π3D.5π3【答案】D【解析】取正方体的中心为O ，连接,,OP OQ OR ，由于正方体的棱长为2，所以正方体的面对角线长为，体对角线长为正方体外接球球心为点O，半径12=×，又易得12OP OQ OR ===×，且12PQ PR QR ===×， 所以三棱锥O PQR −为正四面体，如图所示，取底面正三角形PQR 的中心为M ，即点O 到平面PQR 的距离为OM ，又正三角形PQR 的外接圆半径为MQ ，由正弦定理可得2sin 60PQMQ==°，即MQ =，所以OM ===，即正方体1111ABCD A B C D −外接球的球心O 到截面PQR 的距离为OM =所以截面PQR 被球O 所截圆的半径r ， 则截面圆的面积为25ππ3r =. 故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知z A. 若13i13i z +=−，则43i 5z −−=B. 若z 为纯虚数，则20z <C. 若(2i)0z −+>，则2i z >+D. 若{||3i 3}M z z =+≤∣，则集合M 所构成区域的面积为6π 9.【答案】AB 【解析】()()()213i 13i43i13i13i 13i 5z++−+==−−+，所以43i 5z −−=，故A 正确；由z 为纯虚数，可设()i R,0z b b b =∈≠， 所以222i z b =，因为2i 1=−且0b ≠， 所以20z <，故B 正确；由()2i 0z −+>，得i(2)z a a =+>， 因为i(2)z a a =+>与2i +均为虚数， 所以二者之间不能比较大小，故C 错误； 设复数i,,R z a b a b ∈=+，所以()3i a b ++由|3i3z +≤∣得()2239a b ++≤， 所以集合M 所构成区域是以()0,3−为圆心3为半径的圆， 所以面积为9π，故D 错误. 故选：AB .10.已知向量a 在向量b方向上的投影向量为32，向量(b = ，且a 与b 夹角π6，则向量a 可以为（ ） A. ()0,2 B. ()2,0C. (D.)10.【答案】AD【解析】由题设可得(232a b b ⋅=，故2a b b ⋅=， 而2b = ，a 与b 夹角π6=，故2a = ， 对于A，cos ,a b = [],0,πa b ∈ ，故π6,a b = ，故A 正确.对于B ，21cos ,222ab ==×，因[],0,πa b ∈ ，故π,3a b = ，故B 错误. 对于C ，4cos ,122ab ==× ，因[],0,πa b ∈ ，故,0a b = ，故C 错误. 对于D，cos ,a b = [],0,πa b ∈ ，故π6,a b = ，故D 错误.故选：AD.11.已知抛物线2:2(0)Cy px p =>的焦点为()()()112233,,,,,,F A x y B x y D x y 为抛物线C 上的任意三点（异于坐标原点O ），0FA FB FD ++=，且6FA FB FD ++=，则下列说法正确的有（ ） A. 4p =B. 若FA FB ⊥，则FD AB =C. 设,A B 到直线=1x −的距离分别为12,d d ，则12d d AB +<D. 若直线,,AB AD BD 的斜率分别为,,AB AD BD k k k ，则1110AB AD BDk k k ++= 11.【答案】BD【解析】对于A ，因为,,A B D 为抛物线上任意三点，且0FA FB FD ++=， 所以F 为ABD 的重心，,02p F， 所以1231233,02px x x y y y ++=++= 又123362pFA FB FD x x x ++=+++=，即2p =，故A 错误； 对于B ，延长FD 交AB 于点E ，因为F 为ABD 的重心，所以2FD FE =，且F 是AB 的中点，因为FA FB ⊥，在Rt FAB 中，有2AB FE =，所以FD AB =，故B 正确； 对于C ，抛物线方程为24y x =，所以抛物线的准线为=1x −， 所以,A B 到直线=1x −的距离之和12d d FA FB ++，因为,,F A B 三点不一定共线，所以FA FB AB +≥， 即12d d AB +≥，故C 错误； 对于D ，因为2114y x =，2224y x =，两式相减,得：()()()1212124y y y y x x +−=−,所以1212124AB y y k x x y y −==−+, 同理可得324BD k y y =+,134AD k y y =+,所以()123211104AB AD BD y y y k k k ++++==，故D 正确.故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题八平面向量的基本定理A卷
高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题八平面向量的基本定理（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A. (7,4)-- B.(7,4) C.(1,4)- D.(1,4) 【答案】A【解析】∵AB OB OA =-=（3,1），∴BC =AC AB -=(7,4)，故选A.2.【黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】若()1,3MA =-，()1,7MB =，则12AB = ( ) A. ()0,5 B. ()1,2 C. ()0,10 D. ()2,4 【答案】B 【解析】()()()111,3,1,7,22MA MB AB MB MA =-=∴=-()()()1111,732,41,222=+-==，故选B.3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 【答案】A【解析】因为2(4,8)a =，所以2(4,8)(1,1)a b -=--=()5,7，故选A. 4.【重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵向量，，∴，又∴∴点的坐标为故选：C.5.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，12AD DB = ，23CD CA CB λ=+，则λ=（ ） A ．13- B.13C.231-D.2 【答案】B【解析】由已知得，13AD AB =，故13CD CA AD CA AB =+=+1()3CA CB CA =+-2133CA CB =+,故13λ=．6. 已知平面向量(1,2)a =，(2,)a k =-，若a 与b 共线，则|3|a b +=( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．5 【答案】C.【解析】∵a 与b 共线，∴⇒=-⨯-⨯0)2(21k 4-=k ，∴3(1,2)a b +=，|3|5a b +=. 7.已知向量(,),(1,2)a x y b ==-，且(1,3)a b +=，则|2|a b -等于（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】因(1,3)a b +=,(1,2)b =-,故(2,1)a =,所以2(4,3)a b -=-,故22|2|435a b -=+=,故应选D.8.【襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中联考】点G 为ABC ∆的重心（三边中线的交点）．设,GB a GC b ==，则12AB 等于（） A.3122a b - B. 12a b + C. 2a b - D. 2a b + 【答案】B 【解析】如图，∵点G 为ABC ∆的重心，∴0GA GB GC GA a b ++=++=， ∴GA a b =--， ∴()()11112222AB GB GA a a b a b ⎡⎤=-=++=+⎣⎦.选B.9.已知向量()()2,3,cos ,sin a b θθ==，且//a b ，则tan θ=（ ）A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 【答案】A 【解析】由//a b ，可知2sin 3cos 0θθ-=，解得tan θ=32，故选A. 10.向量()1,tan cos ,1,3a b αα⎛⎫== ⎪⎝⎭，且//a b ，则cos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．13C ．2-D ．22-【答案】A11.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A.1142+a b B.1124+a b C.2133+a b D. 1233+a b 【答案】C 【解析】,AC a BD b ==，11112222AD AO OD AC BD a b ∴=+=+=+ 因为E 是OD 的中点,||1||3DE EB ∴=,所以，13DF AB = ()1111133322DF AB OB OA BD AC ⎛⎫⎛⎫∴==-=⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1166AC BD -=1166a b - ，11112266AF AD DF a b a b =+=++-＝2133a b +,故选C.12. ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG x AE y AF =+，则x y +等于（ ）A.32B.43C.1D.23【答案】B ．第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023年成人高考《文科数学》预测试题8(答案解析)
2022-2023年成人高考《文科数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.已知直线l1与l2的夹角是( )A.45oB.60oC.120oD.150o正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为两直线的夹角．【应试指导】直线l1与l2相交所成的锐角或直角叫做l1与l2的夹角，即0o≤θ≤90o，而选项C、D都大于90o,∴C、D排除，∴l1的斜率不存在，所以不能用tanθ=2.下列函数中，为偶函数的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：3.下列函数为偶函数的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：暂无解析4.（工）求C的标准方程；（11）求C的左焦点到直线MN的距离．正确答案：本题解析：（I）（∴）5.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为对数函数的性质．6. 节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：若进这种鲜花500束，则期望利润是（）A.706元B.690元C.754元D.720元正确答案：B 本题解析：由题意，进这种鲜花500束，利润η＝（5－2.5）ξ－（2.5－1.5）×（500－ξ）＝3.5ξ－500．而E（ξ）＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340，所以E（η）＝E（3.5ξ－500）＝3.5E（ξ）－500＝690（元）．7.已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF 与CD所成的角的度数为（）A.90°B.45°C.60°D.30°正确答案：D本题解析：取BC的中点G，则EG＝1，FG＝2，EF∴FG，则EF与CD所成的角∴EFG＝30°．8.如图，AB与半径为1的⊙O相切于A点，AB＝23，AB与⊙O的弦AC的夹角为50°求：（1）AC（2）△ABC的面积（精确到0.01）正确答案：本题解析：9.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：10.A.外心B.内心C.重心D.垂心正确答案：D本题解析：11.已知平面α、β、γ两两垂直，它们三条交线的公共点为O，过O引一条射线OP，若OP与三条交线中的两条所成的角都是60。
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高考预测系列试题【数学】高考预测试题（8）·预测题1、复数),(R b a bi a ∈+对应点在虚轴上的充要条件是（ ）A ．0=aB ．0=bC ．0=abD ．0=ba2、如图,桌上放着一摞书和一只茶杯,下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是（ ）ABC D3、方程13cos 2cos 3sin 2sin 22=-+-y x 表示的曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线 4、抛物线2y x =在()1,1A 处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为( )A ．13B ．12C ．1D ．25、若对任意实数[]1,1p ∈-，不等式()2330px p x +-->成立，则实数x 的取值范围为( ) A ．()1,1- B ．),(13--C ．()3,+∞D ．()(),13,-∞-+∞U6、给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题是( )A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④7、设定义在[],(4)a b a ≥-上的函数()f x ，若函数()(42)g x f x m =++与()f x 的定义域与值域都相同，则实数m 的取值范围为 ． 8、点集()()(){}12121122,|,,,,,Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈，其中(){}(){}22,|1,,|4,0,340A x y x y B x y x y x y =+=-≤≤≥≥，所表示的区域的面积为 。
9、定义：称12nnp p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数12,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设2nn n d a =⋅,试求数列{}n d 的前n 项和n T ．10、已知函数x x x f -=2)(，x x g ln )(=．（Ⅰ）若)()(x ag x f ≥恒成立，求实数a 的值； （Ⅱ）设)()()(x mg x f x F += （R m ∈）有两个极值点1x 、2x （1x <2x ），求实数m 的取值范围，并证明162ln 43)(2+->x F ．参考答案1、A ；解析：复数对应的点在虚轴上分为两部分：实数0和除原点外的纯虚数，所以答案为A 。
2、B ；解析：从不同角度观察，可以对一个或多个事物作全面了解.把桌面作为投影平面，一摞书为矩形，茶杯为圆形再加上把手形成的小矩形。
3、C ；解析：)32sin()32sin 22(sin 21)3cos 2)(cos 3sin 2(sin ---=-- ]1)23[cos()32sin(--⋅+=因为ππ2332<+<，所以0)32sin(<+有0)3cos 2)(cos 3sin 2(sin>--又因为π<<<320，所以03cos 2cos >-所以03sin 2sin >-。
同时)]43sin()42[sin(2)3cos 2(cos )3sin 2(sin ππ---=---由243420πππ<-<-<，得)43sin()42sin(ππ-<-所以3cos 2cos 3sin 2sin -<-，故曲线表示焦点在y 轴上的椭圆。
4、A ；解析：切线为21y x =-，由定积分的几何意义得， 所求图形的面积为()()1320111221330A x x dx x x x =--=-+=⎡⎤⎣⎦⎰。
5、B ；解析：设()()2330f p px p x =+-->，则()()2214301230f x x f x x ⎧-=--->⎪⎨=-->⎪⎩，∴13-<<-x 。
6、A ；解析：∵{}11,22131,22352,22x x x x x x x x ⎧⎪-<≤⎪⎪⎪-=-<≤⎨⎪⎪-<≤⎪⎪⎩L L 可由此作出(){}f x x x =-的图象 由此可选择①②③ 7、17(,2]8-- 略解：令42t x m =++，由题意知函数42t x m =++的定义域与值域均为[],(4)a b a ≥-又函数42t x m =++在定义域内为增函数，所以4242a m a b m b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，即方程42x m x ++=在区间[)4,-+∞内有两个不等的根，然后可用数形结合求得m 的范围。
8、解析：由已知条件可得()()22221x x y y -+-≤，此不等式所表示的可行域如图所示，由图示可得，其面积为()11345134182ππ⨯+++⨯+⨯⨯=+。
yxy=x 21 1-1O12213212-12x9、解：(Ⅰ)由已知得12121n n a a a n =++⋅⋅⋅++()1221n n a a a n n S ∴++⋅⋅⋅+=+= …………………………………3分 当2n ≥时,141n n n a S S n -=-=- 当1n =时也成立,41n a n ∴=- …………………………………6分 (Ⅱ)()2332721124n 12n n T =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ （1）()2341232721124n 12n n T +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ （2）……………9分由（1）-（2）得()23164(222)412nn n T n +-=+⨯++⋅⋅⋅+--⋅()145210n n T n +=-⋅+ ……………………………12分10、解：（Ⅰ）令)()()(x ag x f x h-=，则0)1(=h ． …………………1分 所以()0h x ≥即()(1)h x h ≥恒成立的必要条件是(1)0h '=，………………2分 又()21ah x x x'=--， ……………………………………………………3分 解得 1a =． ……………………………………………………………4分当1a =时，221()x x h x x--'=，知()=(1)0h x h =min ，故()0(0)h x x ≥>即)()(x ag x f ≥恒成立． ………………………………………………6分（Ⅱ）由)()()(x mg x f x F +=x m x x ln 2+-=，得)0(2)(2>+-='x x mx x x F ． …………………………………………7分)(x F 有两个极值点1x 、2x 等价于方程022=+-m x x 在),0(+∞上有两个不等的正根，即121218010202m x x m x x ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩， 解得 10m 8<<． ………………………………9分 方法一：由2()0F x '=，得2222m x x =-+，其中1211042x x <<<<． 所以22222222()(2)ln F x x x x x x =-+-． ……………………………10分设)2141(,ln )2()(22<<-+-=x x x x x x x ϕ，得0ln )41()(>-='x x x ϕ，所以162ln 43)41()(+-=>ϕϕx ，即162ln 43)(2+->x F ． ………………12分 方法二：由1211042x x <<<<，得0ln 2<x ，又10m 8<<，所以222222222ln 81ln )(x x x x m x x x F +->+-=． ………………10分设)2141(,ln 81)(2<<+-=x x x x x μ，得08)14()(2>-='x x x μ，所以)41()(μμ>x =162ln 43+-，即162ln 43)(2+->x F ． ………………12分。