新北师大版数学八年级下第一章三角形证明导学案
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形导学案 (新版)北师大版
八年级数学下册第一章三角形的证明 1.2.1 直角三角形导学案 (新版)北师大版1、2、1直角三角形学习目标1、证明直角三角形的有关性质与判定定理、2、了解逆命题、逆定理的概念；识别互逆命题；知道互逆命题与互逆定理之间的联系与区别、一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题、二、合作探究探究点一问题：直角三角形两锐角有怎样的关系，说明理由、直角三角形两锐角的关系：理由:探究点二问题：如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？为什么？结论：理由：1、证明：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，BC＝a，AC＝b，AB＝c、求证：a +b ＝c 、2、证明：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形、已知：如图：在△ABC中，AB +AC ＝BC 求证：△ABC是直角三角形、3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题、(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果a是偶数，b是偶数，那么a＋b是偶数、三、随堂检测1、如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )A、30B、60C、90D、1202、由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A、∠A＝37，∠C＝53B、∠A＝34，∠B＝56C、∠B＝42，∠C＝38D、∠A＝72，∠B＝183、如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合、若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )A、1B、2C、3D、44、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)、以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为、5、下列命题中，其逆命题成立的是、(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a ＋b ＝c2，那么这个三角形是直角三角形、6、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米、7、如图，在四边形ABCD中，AB ＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积、8、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13 ，求△ABC 的面积、某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程、【作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD】【根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x】【利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积】参考答案探究点一直角三角形的两锐角互余；已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90、求证：∠A+∠B=90、∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180又∵∠C=90（已知）∴∠A+∠B=90（等式的性质）∴∠A与∠B互余即：直角三角形的两锐角互余、探究点二有两个角互余的三角形是直角三角形、已知：在△ABC中，∠A+∠B=90求证：△ABC是直角三角形证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180(三角形内角和等于180)，又∵∠A＋∠B＝90(已知)，∴ ∠C＝180－(∠A＋∠B)＝180－90＝90(等式的性质)、∴ △ABC是直角三角形、即：有两个角互余的三角形是直角三角形、1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，BC＝a，AC＝b，AB＝c、求证：a2+b2＝c2、证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED、∴∠BDE＝90，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)、∴四边形ACDE是直角梯形、∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b) ＝ (a+b)2、∴∠ABE＝180－(∠ABC＋∠EBD)＝180－90＝90，AB＝BE、∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴(a+b)2＝ c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2＝c2 + ab,∴a2+b2＝c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、2、已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形、证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90，A′B′＝AB，A′C′=AC(如图)，则A′B′2＋A′C′2= BC2 (勾股定理)、∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′=AC∴BC ＝B′C′∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A＝∠A′＝90(全等三角形的对应角相等)、因此，△ABC是直角三角形、即：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形、3、解：(1)同位角相等，两直线平行、真命题、(2)如果a＋b是偶数，那么a是偶数，b是偶数、假命题、随堂检测：1、C2、C3、D4、（4,0）5、①④6、107、解：∵AC⊥CD，CD＝12，AD＝13，∴AC＝＝＝5、又∵AB＝3，BC＝4，∴AB2＋BC2＝32＋42＝52＝AC2、∴∠B＝90 、∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ABBC＋ACCD＝34＋512＝6＋30＝36、8、解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x、由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9、∴AD＝＝＝12、∴S△ABC＝BCAD＝1412＝84、。
(完整)新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案
第一章三角形的证明第一节等腰三角形（一）模块一预习反应（ P2— P6）一．知识点1、两角及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
（论证）2、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
3、等腰三角形性质定理：（等边平等角）。
（论证）4、推论（三线合一）：。
（论证）5、等边三角形性质定理：。
（论证）论证要求（绘图、写出已知、求证、证明过程）模块二基础训练1.如图，已知∠ D =∠C，∠ A =∠B，且 AE = BF。
求证： AD = BC。
DCAE F B2．如图，在△ ABC中， AB = AC，AD⊥AC∠ BAC = 100°。
A12求∠ 1、∠ 3、∠ B 的度数。
B 3C D3．如图，在△ ABC中， D为 AC上一点，而且 AB = AD，DB = DC，若∠ C = 29 °，求∠ A。
ADB C模块三能力提高1．填空：（1）如图，在△ ABC中， AB = AC，点 D 在 AC上，且 BD = BC =AD。
请找出全部的等腰三角形。
A（2）等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角为。
（3）等腰三角形的一个角为 40°，则另两个角为。
（4）等边三角形的三个角都相等，而且每个角都等于60°。
DB C2．如图，在△ ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB， DF⊥AC。
求证：∠ 1 = ∠2。
A1E F12BD C模块四：课下练习☆能力提高1.△ ABC中， AB＝ AC，∠ A＝ 50°， P 是△ ABC 内一点，且∠ PBC＝∠ ACP，求∠ BPC的度数_________ ．2．已知：如图，在△ ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ ABC的角均分线.求证：BD＝CE.AE D12B C3．如图， A、B、F、D 在同向来线上， AB=DF， AE=BC，且 AE∥ BC.求证：⑴△ AEF≌△ BCD，⑵ EF∥CD.E CA B F D第一节等腰三角形（二）模块一预习反应（ P5 例 1—P9）一．知识点1、等腰三角形两个底角的均分线相等；2、等腰三角形腰上的高相等；3、等腰三角形腰上的中线相等；24、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等；（以上定理绘图、写出已知、求证、证明过程）5．等边三角形的三个内角都相等，而且每个内角都等于60 。
北师大版八年级数学下第一章三角形的证明 导学案
1.1 等腰三角形第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质学习目标：1.探索并证明等腰三角形的性质．2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．学习重点：等腰三角形的概念、性质及应用.学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.学习方法：动手操作、引导发现、小组合作探究展示.一、自主学习：自学课本P75-P76内容，完成下列内容。
1.有两边相等的三角形叫，相等的两边叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做 .2.如图，在△ABC，AB＝AC，标出各部分的名称.3.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个相等（简写成“等边对等角”）.性质2：等腰三角形的顶角平分线、、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形，底边上的顶角、底边上的所在直线就是它的对称轴.5. 在△ABC中，AB＝AC，∠B=58°，那么∠C=∠A = .6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且AD ⊥BC ，那么∠B= . =∠DAC ，且BD= .通过预习我的疑惑是：二、导学交流知识点:：探索等腰三角形的性质1、猜想：等腰三角形的两个底角 ，简写成 . 已知：△ABC ，AB ＝AC. 求证：∠B=∠C2、通过上面的证明过程，你还能得到什么结论？归纳：等腰三角形的顶角平分线、 相互重合.简写成 .3、填空：如右图，在△ABC 中 ○1∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
○2∵AB=AC ，BD=CD ABCBA∴∠BAD= ， ⊥ . ○3∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .4.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.5.如（3）题图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且BD ＝CD ，∠BAD=20°,则∠C=_____. 三、典型例题：例1：在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数.6.如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ， 求证：BD ＝CE四、检测反馈7.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 . 8、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC 的度数是（ ） A ． 60° B ． 70°C ．75°D ． 80°DCABDCAB9．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，求∠CBE的度数。
新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案
新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案2：在右图中，若取BC的中点D，并连接AD，那么线段AD是BC边上的中线外还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论:课题：你能证明它们吗？（1）第1周第1课时总第1课时简述为编写人：徐伦审核人：张亚平审批人：上课时间：学生：龙江中学八年级下册数学学案学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。
学习重点：了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
学习难点：证明等腰三角形性质时辅助线做法。
【学前导读】1．列举我们已知道的公理：（1）公理：同位角，两直线平行。
（2）公理：两直线，同位角。
（3）公理：的两个三角形全等。
（简称，字母表示）（4）公理：的两个三角形全等。
（简称，字母表示）（5）公理：的两个三角形全等。
（简称，字母表示）（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。
2．什么叫做等腰三角形？【课堂导学】 1、自学感知① 三角形全等的判定判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？推论: （简写为）② 等腰三角形的性质定理等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等【合作探究】 1：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C C由此得到定理: , 简述为:C归纳： 1、在等腰△ABC中，若AD是∠A的平分线，则2、在等腰△ABC中，若AD是BC边上的高，则3、在等腰△ABC中，若AD是BC边上的中线，则【课堂测试】 1、如图1，若△ADC≌△ABE，则AD = AB，DC = ；∠D = ∠ ；∠ = ∠BAE ； 2、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为3、如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD. (1) 求证: △ABD是等腰三角形 (2) 求∠BAD的度数【反思感悟】感谢您的阅读，祝您生活愉快。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.2 直角三角形导学案 (新版)北师大版
1.2.2 直角三角形学习目标1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。
学习重点：灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。
学习难点：直角三角形全等的应用。
一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。
二、合作探究探究点一问题1：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？结论：问题2：两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗？结论：探究点二已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？观察你做的直角三角形和同伴交流发现什么？例1.已知：R△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，BD、B′D′分别是AC、A′C′边上的中线且BD=B′D′ (如图)．'D A 'B 'C 'DBA例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜∠B 和∠F 的大小有什么关系.随堂检测1．如图，点P 是∠BAC 内一点，PE⊥AC 于点E ，PF⊥AB 于点F ，PE ＝PF ，则直接得到△PEA≌△PFA 的理由是()A ．HLB ．ASAC ．AASD ．SAS 2．不能判断两个直角三角形全等的条件是( ) A ．两锐角对应相等的两个直角三角形B ．一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对4．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE，若BD＝3，CE＝5，则DE＝．5．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝3 0°，求∠ACF的度数．参考答案探究点一问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案
新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案教学目标：1.理解三角形的定义，掌握三角形分类的方法。
2.掌握使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1.理解三角形的定义，掌握三角形分类的方法。
2.使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
教学难点：使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
教学过程：一、导入（10分钟）1.师生互动：提问学生对三角形的定义和分类的了解。
2.引入新知：向学生介绍本课的学习内容，即三角形的证明。
二、讲解与示范（20分钟）1.讲解三角形的定义和分类的方法，并通过图示进行解释。
2.讲解三角形的基本性质（如角的度数和等于180度等）。
3.示范使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
三、练习与训练（30分钟）1.学生个别或分组完成教材上的练习题，巩固理论知识。
2.学生在小组内互相出题，进行三角形证明的练习。
四、展示与评价（15分钟）1.学生展示自己的练习成果，分享自己的解题思路。
2.教师评价学生的表现，指出不足之处并给予指导。
五、拓展与应用（15分钟）1.针对一些高阶问题进行拓展，引导学生思考和推理。
2.学生在小组内或以个体形式，解答拓展问题。
六、总结与归纳（10分钟）1.学生和教师一起总结本节课所学的内容，梳理知识点。
2.教师对本节课的教学进行总结，并提醒学生下节课的学习安排。
教学资源：1.新北师大版八年级数学教材。
2.黑板、彩色粉笔、投影仪等教学工具。
教学延伸：本节课主要讲解了三角形的定义和分类，并引导学生使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
在教学过程中，教师可以使用多媒体教学、思维导图等方式，增加学生的参与度和理解能力。
同时，教师还可以设计一些趣味性的活动，激发学生的学习兴趣和求知欲。
北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形 导学案设计(无答案)
《1.2.1直角三角形》--导学案【教师寄语】幸福是奋斗出来的。
【学习目标】1、分别从角和边的角度来理解并掌握直角三角形的性质定理和判定定理，理解并掌握其证明方法；2、应用定理解决直角三角形的有关问题；3、结合具体实例了解并掌握逆命题的概念；【重难点】1、重点：了解并掌握勾股定理极其逆定理的证明和应用2、难点：股定理的逆定理的证明和找一个命题的逆命题。
【学习过程】一、课前准备1、叫命题。
命题由和组成，命题由和之分。
2、叫直角三角形。
3、直角三角形的边和角各有哪些性质？边：（1）（2）角：4、如何从边和角来判定一个三角形是直角三角形？边：角：二、情境引入你会证明直角三角形的边和角的这些性质和判定吗？比如：直角三角形的两锐角互余这个命题怎么证明呢？这个命题的条件是( )结论是（）请写出证明过程：已知：如图，在△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°。
证明：三、探究新知（一）直角三角形的相关证明1.探究一这样我们证明了直角三角形的两个锐角互余，反之，两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°。
求证：∠C=90°。
证明：结论：直角三角形的角的有关定理性质定理：直角三角形两锐角互余.判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.思考：这两个定理的条件和结论有什么关系？２.探究二直角三角形的边的定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如何来证明这个命题呢？这个命题的条件是( )结论是（）我们可以用下面两个图形来证明勾股定理。
左图证明：右图证明：得出结论发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.把这个命题的条件和结论交换位置，我们可以得到一个什么命题？如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
这个命题的条件是( )结论是（）已知：如图，在△ABC 中， AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形 .证明:跟踪练习：（1）若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则两直角边为 .（2）已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_______，斜边上的高为_______.（3）直角三角形的一直角边为3cm，斜边的长为5cm，则其面积为．举一反三：（1）在△ABC中，∠C=90°，若a=5， b=12，则c= ．（2）在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= ．（3)把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形是．(4)一个三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为．结论：直角三角形的边的定理：性质定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.判定定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.思考：这两个定理的条件和结论有什么关系？（二）相关概念自学课15页议一议至16页想一想，回答下列问题：1、什么是互逆命题？其中一个命题是一个命题的什么？2、一个命题一定有逆命题吗？如果有，如何写出一个命题的逆命题？3、任意写出一个命题，然后写出它的逆命题，并判断逆命题是否是真命题。
北师大八年级下册数学第一章 《三角形的证明》导学案
【学案】第一章三角形的证明第一节等腰三角形一．等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等（简述为：等边对等角）例1.如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数。
例2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。
求证：BD=CE.二．等腰三角形的“三线合一”“三线合一”，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合例1.如图，D.E 在BC 上，AB=AC 且，AD=AE，求证：BD=CE.例2.如图,在△ABC 中,BC=AC,∠ACB=090,D 是AC 上一点,AE⊥BD 交BD 的延长线于点E,且AE=21BD，求证：BD 是∠ABC 的角平分线。
三．等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形（简述为：等角对等边）例1.已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形.例2.如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF.第二节等边三角形一．等边三角形的性质：1.等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质2.等边三角形的特殊性质：（1）等边三角形的三条边都相等60（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于03.等边三角形的的推论：030.060的直角三角形的三边关系：定理：在直角三角形中，030所对的边等于斜边的一半。
例1.如图△ABC 中,∠ACB=90∘,CD 是高,∠A=30∘,求证：BD=41AB.例2.在Rt△EBC 中，点D 是EC 上的一点，以DC.BC 为边作长方形ABCD,连接AE。
已知∠EAD=030.∠EBC=060,EC=20，求AB 的长例3.已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE，DC，求证：DE=DC二．等边三角形的判定定理一.三个角都相等的三角形是等边三角形60的等腰三角形是等边三角形定理二.有一个角等于0例1.如图所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，BM、CN相交于点F.（1）求证：AN＝BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；第三节等腰直角三角形等腰直角三角形的三边的特殊数量关系例1.如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90∘，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由。
最新课标BS北师大版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第一章 三角形的证明(第1单元全章 导学案)
1.1 等腰三角形第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等角形的两条边长分别为1.1 等腰三角形第2课时等边三角形的性质学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.学习过程：一、前置准备：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。
3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。
二、自主学习：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。
已知：求证：证明：得出定理：。
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。
三、合作交流；请同学们“想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.已知：求证：证明：四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简.六、当堂训练：1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC 的度数.中考真题：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.1.1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定与反证法一、学习准备：1、等腰三角形的两底角 。
2、等腰三角形 、 及 互相重合。
3、等腰三角形两底角的平分线 。
4、等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角 。
北师版八年级数学下册导学案：第一章 三角形的证明 复习
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课导学案班级：__________姓名：_____________ 家长签字：_____________一．本章重要知识回顾：1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形．（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“”），它们所在的直线都是等腰三角形的，等腰三角形有条对称轴．（3）等腰三角形的两个底角，简称；（4）等腰三角形的相等；相等；相等；（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于。
2.等腰三角形的判定：（1）的三角形叫做等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称．3.等边三角形的性质：（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是，等边三角形是图形，等边三角形有条对称轴．（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于。
4.等边三角形的判定：（1）三边都的三角形是等边三角形；（2）三角都的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的三角形是等边三角形.5.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于；（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .6.直角三角形的判定：（1）有一个是直角的三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形的两条边的平分和等于第三条的平方，这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
7.直角三角形全等的判定方法：ASA,AAS,SSS,SAS,HL8.线段的垂直平分线和角平分线的性质和判定：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等。
（2）到一条线段两个距离的点，在这条线段的垂直平分线上。
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
（4）角平分线上的点到的距离相等。
（5)在一个角的内部，到角距离相等的点，在这个角的上。
北师大版八年级下第一章三角形的证明导学案
1.1等腰三角形]学习目标、重点、难点【学习目标】1、等腰三角形的性质定理及推论；2、等腰三角形的判定定理及推论.【重点难点】1、等腰三角形的性质定理及推论；2、等腰三角形的判定定理及推论.3、反证法知识概览图新课导引如下图所示，很多古代建筑以及我们居住的一些房屋的屋顶都是人字形梁架．【问题探究】上面叙述的人字形梁架是由哪些图形组成的呢?它们有哪些性质?教材精华知识点1 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简述为等边对等角)．用符号语言表示为：如图1－1所示，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．定理的证明：取BC 的中点D ，连接AD ．∵(),()()AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知中点定义，公共边，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠B ＝∠C (全等三角形的对应角相等)．定理的作用：证明同一个三角形中的两个内角相等．拓展 等腰三角形还具有其他性质．(1)等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°．(2)等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角或直角，但顶角可以是锐角、钝角或直角．(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b ＜a ． (4)等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A ，底角为∠B ，∠C ，则∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－2∠B ＝180°－2∠C ．知识点2 等腰三角形的性质定理的推论推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)．(1)用符号语言表示为：如图1－3所示，①在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠1＝∠2，∴AD ⊥BC ．BD ＝DC ；②在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠1＝∠2，BD ＝DC ；③在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠1＝∠2，AD ⊥BC ．(2)推论1的证明．①在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SAS)．∴BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝90°．∴AD⊥BC．②在△ABC中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又AD＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(AAS)．∴∠1＝∠2，BD＝CD．③在△ABC中，∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠1＝∠2，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC.(3)推论1的作用：证明角相等、线段相等或垂直.推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°．(1)用符号语言表示为：如图1－4所示，在△ABC中，∵AB＝BC＝AC，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．(2)推论2的证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．∴∠A＝∠B＝∠C．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，即3∠A＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．知识点3 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为等角对等边)．用符号语言表示为：如图1－6所示，在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC判定定理的证明：如图1－6所示．过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°．∵∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB ＝AC ．√判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等．拓展 如图1－6所示，在△ABC 中，(1)如果AD ⊥BC ，∠1＝∠2，那么AB ＝AC ；(2)如果AD ⊥BC ，BD ＝DC ，那么AB ＝AC ；(3)如果∠1－∠2，BD ＝DC ，那么AB ＝AC ．知识点4 等腰三角形的判定定理的推论推论1．(1)推论1的内容：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．(2)用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠A ＝60°(或∠B ＝60°或∠C ＝60°)，∴AB ＝AC ＝BC ．(3)推论1的证明：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．又∵∠A ＝60°，∴∠B ＝∠C ＝01802A -∠＝60° ∴AB ＝AC ＝BC ．(或∵∠B ＝60°，∴∠A ＝180°－2∠B ＝60°．∴AB ＝AC ＝BC ．或∵∠C ＝60°，∴∠A ＝180°－2∠C ＝60°．∴AB ＝AC ＝BC ．)√推论2．(1)推论2的内容：三个角都相等的三角形是等边三角形．(2)用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC 中，∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ＝BC ．(3)推论2的证明：在△ABC 中，∵∠A ＝∠B ，∴BC ＝AC (等角对等边)．又∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC (等角对等边)．∴AB ＝AC ＝BC ．(4)推论1和推论2的作用：证明一个三角形是等边三角形．拓展 判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方法：(1)根据等边三角形的定义，证明三条边相等；(2)根据推论1，证明两条边相等，有一个角是60°；(3)根据推论2，证明三个角都相等．√推论3．(1)推论3的内容：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。
新北师大版八年级数学下册导学案
第一章三角形的证明本章总体设计介绍本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论. 运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论.在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础.本章所证明的命题都和等腰三角形、直角三角形有关，主要包括：1.等腰三角形的性质和判定定理；2.直角三角形的性质定理和判定定理；3.线段的垂直平分线性质和判定定理；4.角平分线性质定理和判定定理。
本章教学建议对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。
作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
1. 等腰三角形（一）一、学生知识状况分析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
二、教学任务分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。
北师大版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第一章 三角形的证明 1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定
1.2 直角三角形第1课时 直角三角形的性质与判定学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
学习过程：一、 前置准备角1、直角三角形的两个锐角 ；2、有两个角互余的三角形是 .边1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________。
二、自主学习：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在△ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2求证：△ABC 是直角三角形。
得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？②什么是互逆定理？③是否任何定理都有逆定理？④思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。
北师大版 八年级下 第一章 三角形的证明导学案
1.1.1 《等腰三角形 》导学案八（ ）班 姓名 （ ）号课型：新课 设计： 审核：八年级数学备课组 执行时间：2016年3月 日【导学目标】应用公理证明三角形全等的判定定理“AAS ”和等腰三角的两底角相等。
【课前预习探究】1、我们已知如下的基本事实:①两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行; ②两条平行线被第三条直线所截,________相等;③ _______ _____对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ④ _____ _______对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ⑤ __ ___对应相等的两个三角形全等。
（SSS ）2、你能证明下面的推论吗？推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.（已知：如图, 求证：3、阅读课本P2至3页。
①全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
②请你证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等．．．．．．．．．．．。
简述为：等边对等角．．．．．。
已知：如图, 求证：③推论：等腰三角形 、 、 互相重合。
“三线合一．．．．”FDECBABC【课堂自主合作探究】 （一）复习小测（3分钟）1、不等式x ≥－2的负整数解有( ) A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个2、若m ＜n ，则m －3______n －3，m －n_____0，nm 21___21--。
3、甲地离学校4km ，乙地离学校2km ，记甲、乙两之间的距离为s km ，则s 的取值为（ ） A 、2 B 、6 C 、2或6 D 、2≤s ≤64、一个木工有两根长为40cm 和50cm 的木条，要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度x 的取值范围是5、如图1，2->x 时，y 0，0>x 时，y 02<<-x 时，y 的取值范围是 。
新北师大版数学八下第一章三角形的证明教案
第一章三角形的证明第1节等腰三角形一、教学目标：1、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力。
2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容。
3、能证明等腰三角形的性质。
4、经历探索等腰三角形判定定理的过程，证明并掌握等腰三角形的判定定理。
5、探索并证明等边三角形的性质定理及判定定理。
6、探索并证明定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
7、通过实例体会反证法的含义。
教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。
熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
四、教学过程：4个课时第一课时三角形全等、等腰三角形的性质一、导入新课1、回顾命题相关知识：题设（条件）、结论；真命题、假命题；2、命题、公理、定理、推论、定义、性质、等量代换二、想一想：P2，1、三角形全等的公理：SSS、SAS、ASA2、求证：AAS（画出图形，写出已知、求证、证明）3、定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（AAS）4、“两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形全等。
”这句话对吗？5、全等三角形判定添加条件题。
三、全等三角形的性质：定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
四、议一议：P2，等腰三角形的性质1、定理：等腰三角形的两底角相等。
（等边对等角）2、如何证明？（多种方法：作底边上的高、中线、顶角平分线）3、推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）五、例：讲解开学第一课的作业。
六、练习：P3，1、2，P4，1、2、3、512 七、作业：P4，4、6附：1、已知如图，△ADC 是等腰三角形，AD=AC ，以AD 、AC 为斜边向外作等腰RT △ADE 和等腰RT △ACB ，M 为CD 中点，求证：EM=MB 吗。