地震作用下自由场中饱和砂土的应力-应变推导解析

地震作用下自由场中饱和砂土的应力-应变推导

参考文献

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1前言水

平自由场地震响应分析是岩土地震工程实践的重要内容，也是过去几十年世界岩土工程界热门研究领域之一。由于地震发生的时间和地点难以预测，直接观测实际地震中场地的响应十分困难。利用土工离心机振动台进行模型试验是研究土工材料及构筑物在地震荷载作用下动力特性的有效手段，这一地震模拟方法在国外已得到了广泛的应用[1－5]，目前在国内也正得到逐步的发展[6－8]。本次利用香港科技大学的双向振动台，以Toyoura砂为试验材料，进行了饱和砂土自由场的在水平双向地震作用下的响应研究，观测了振动过程中模型多个位置的加速度、位移和孔隙水压力的变化。

土的动力特性是影响场地地震响应最主要的因素，目前土的动力特性主要还是通过室内单元体试验诸如三轴试验、直剪试验等获得。然而，由于排水条件和荷载特性与现场有较大区别，难以完全模拟地震荷载下土的应力变形特性。根据应力和应变的定义以及达朗贝尔原理，笔者采用试验过程中观测到的加速度、位移和水压力数据，直接推导得到了水平自由场中饱和砂土在振动过程中遭受的应力和应变，揭示了地震作用过程中不同深度处土的应力路径及应力-应变关系的演化特性。

2离心机振动试验

2.1试验设备与试验过程试验在香港科技大学的400 g-t土工专用离心机上进行。

该机配有世界上第1台可在高速旋转状态下运行的双向振动台。振动台为液压伺服式，能够在50 g的离心加速度下运行，产生沿两个水平方向的振动。振动台配有可沿任意水平方向自由形变的层状剪切箱，以模拟多向地震作用下水平场地的边界条件。

试验使用日本Toyoura砂，物理参数：D50=0.17 mm，Cu=1.7，

emax=0.977，emin=0.597。砂先在烘箱中烘干，然后，通过干落法制备均匀的干土样，并在制备过程中埋入量测仪器。密封干土样，抽取其内空气，通入二氧化碳并静置0.5 h；抽取气体至近乎真空，再缓慢滴入脱气去离子水，直至土样完全饱和。饱和后的土层高40 cm，砂土的相对密度约为40%。

土层中埋设的以及模型箱边界上布置的传感器包括微型加速度传感器、微型孔隙压力传感器和位移传感器（表1）。传感器的布置如图1所示，加速度传感器的竖向间距为10 cm；孔隙压力传感器的竖向间距浅层为5 cm，深层为10 cm。位移传感器安装在模型箱的侧面和土层表面，以量测土层的侧向变性和竖向沉降。由于铝环有3个水平运动自由度，所以每个水平测点沿不同水平方向布置了3支位移传感器。

量测仪器安装完毕后，将模型箱固定在振动台上，逐步加速离心机直至模型中心点的离心加速度为40g，此状态稳定一段时间后通过控制系统向控制台发送双向振动信号，信号为经过Hanning窗口修正的正弦信号，振动频率f=50 Hz，振动时长T=0.6 s。试验过程中数据的采样频率为2 500 Hz。

2.2试验结果图2为振动过程中所观测到的砂土层沿X方向的加速度响应，其中ACCbx是箱底输入加速度，ACC2x和ACC4x分别为距离土层表面20 cm 和土层表面的加速度。

由图2可以看出，箱底的实际输入加速度和目标振动信号非常接近，加速度峰值为4.0g，对应的原型值为0.10g，振动强度不大。20 cm处的加速度时程曲线和输入加速度的形状相似，但峰值不同，为3.05g；土层表面的加速度在0.25 s左右出现峰值（3.16g）。随后加速度急剧减小。后期加速度的减小和砂土液化有关，是因为剪切波不能在完全液化的土中传播。从图2还可以看出，底部输入的加速度波含有部分高频成分，但这些成分随着加速度向上传播，逐渐被土滤掉。试验对砂土层的Y方向加速度响应也进行了量测，其底部输入的峰值为4.4g，与X方向的峰值接近，传播特性也与X方向相近；Y方向不同深度的加速度时程曲线参见文献[9]。

6图3为土层表面处土体的侧向位移时程曲线。

在0.26 s之前的振动基本关于0点对称，但之后振动幅度开始减小，X方向位移往负值方向发展，Y方向位移往正值方向发展。振动结束后，X方向的残余位移为0.09 cm左右，而Y方向的残余位移为0.27 cm左右。Y方向的残余位移为X方向的3倍，这是由于Y方向为离心机的切向方向，当土体接近液化时，作用在该方向的风荷载使土体产生了附加的位移，具体的分析参见文献[10]。

-0.200.20.4移位/mc3砂土应力-应变关系的推导3.1计算原理与过程在试验过程中，观测到的是加速度、位移和水压力等物理量，对于砂土在振动过程中遭受的应力和应变并不能直接测量和记录，后者可以根据物理定律并应用一些数值方法由前者推导得到[11－12]。

由达朗贝尔原理可知，砂土模型在离心机中遭受水平地震波时，土体上的水平惯性力与土体所受的水平剪力大小相同、方向相反。如图5所示，作用在从表面到深度H处的土体所受惯性力由作用在深度H截面的水平剪力平衡。假设z处的加速度为a (z)，则惯性力的大小为3.2砂土的应力路径根据3.1节介绍的原理和方法，可以推导出深度为5、15 cm和30 cm的垂向有效应力比、X方向的剪应力比。图8为3处的应力路径（竖向有效应力比-剪应力比）。从