整式培优拓展题(含部分答案)
《整式及其加减》单元测试培优题及答案
《整式及其加减》单元测试培优题及答案整式及其加减培优检测卷时间：100分钟满分：120分、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列各式：①s2X —②0 :③S=n；④x今：⑤t ；®X2.其中代数式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.单项式—2xy 3的系数与次数分别是（）A. — 2,4B.2,3C. — 2,3D.2,43.下面计算正确的是（）A.3x 2— x2 = 3B.3a2 + 2a3 = 5a53C.3 + x = 3xD. — 0.75ab +_ ba = 044.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）A.（4a ＋ 2b）米B.（5a ＋ 2b）米C.（6a ＋2b）米D.（a 2＋ab）米5.若 m — n = 1，则（m — n）2— 2m + 2n 的值是（）A.3B.2C.1D.—16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值应是（）A.110B.158C.168D.178二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需___________ 元.18.当a = 1，b = — 2时，代数式2a +-b1 2 3的值是2 ---------------9.若— 7x m +2y 与— 3x 4y n是同类项，贝U m = ________ ，n = ________ .10.若关于a , b的多项式3(a2— 2ab — b2) — (a2+ mab + 2b2)中不含有ab 项，贝U m = _______ .11.一个三角形一条边长为a + b，另一条边比这条边长2a + b，第三条边比这条边短3a — b，则这个三角形的周长为 ____________ .a b — 5 3x2+ 512.规定)=ad — bc，若)=6，则—11x 2 + 6cd 2 x2— 3三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.用含字母的式子表示.2(1)甲数为x，乙数比甲数的3大2，则乙数为多少？4(2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人,票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片•若观影人数为a(a > 10)，则应付票价总额为多少元？14.计算：(1)2(m 2— n2 + 1) — 2(m 2 + n2) + mn ；(2)3a — 2b — [ — 4a + (c + 3b)].315.化简求值: + 3xy 2，其中 x = 3, y =3x 2y — 2xy 2— 2 xy —；x 2y+ xy16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的 3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两3同学捐款总金额的一，求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额•417.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；⑵若—x2 + 2x = 1，求所捂二次三项式的值.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.有理数a , b , c在数轴上的位置如图所示.(1)c + b _______ 0 , a + c _______ 0 , b — a ______ 0(填“>”“v” 或”)；(2)试化简：|b — a| + |a + c| — |c + b|.19.若代数式（4x 2－mx －3y ＋4）－（8nx 2－x＋2y－3）的值与字母 x 的取值无关，求代数式（－m 2＋2mn － n 2）－2（mn －3m 2）＋3（2n 2－mn）的值.20.如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖 .（1）若铺地砖的价格为 80 元/ 平方米，那么购买地砖需要花多少钱（用代数式表示）？（2）已知房屋的高为 3 米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门、窗所占的面积）（用代数式表示）？五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.小明去文具用品商店给同学买 A 品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有 A 品牌的水笔，且标价都是 1.5 元/ 支，但甲、乙两商店的优惠条件不同 .甲商店：若购买不超过 10 支，则按标价付款；若一次购买 10 支以上，则超过 10 支的部分按标价的 60% 付款 .乙商店：全部按标价的 80% 付款 .（1）设小明要购买的 A 品牌的水笔是 x（x 〉10）支，请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个商店购买 A 品牌的水笔所需的费用；（2）若小明要购买 A 品牌的水笔 30 支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由22.阅读材料：“如果代数式 5a＋3b 的值为－ 4，那么代数式 2(a ＋b)＋4(2a + b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式= 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b.把式子5a + 3b = — 4两边同乘以2，得10a + 6b = — 8.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：⑴已知a2 + a = 0,求a2 + a+ 2017的值；(2)已知 a— b = — 3，求 3(a — b) — a + b + 5 的值；(3)已知 a2 + 2ab = — 2 , ab — b2 = — 4，求 2a2 + 5ab — b2的值.六、 (本大题共 12 分)23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案⑴ 第4个图案中，三角形有________ 个，六边形有_________ 个；(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2017个图案中，三角形与六边形各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.参考答案与解析1.B2.A3.D4.B5.D6.B 解析：根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14. v 8 =2 X 4 -0,22 = 4 X 6 2,44 = 6 X 8 4，二 m= 12 X 1410 = 158.故选 B.7.（2a + 3b）8.4 9.1 1 10. — 6 11.2a + 5b 12.7113.解：（1）乙数为—x + 2.（3分）3⑵应付票价总额为30a X 0.8 24a元.（6分）14.解：（1）原式=—4n2 + mn + 2.（3 分）（2）原式二 7a — 5b — c.（6 分）15.解：原式=3x2y — 2xy 2 + 2xy — 3x 2y — xy + 3xy 2 = xy 2 + xy.（3 分）当 x1 1 1 2二 3 , y =——时，原式二3—3 2 + 3 X——=—才.（6 分）316.解：由题意可知乙同学捐（3x — 8）元，丙同学捐—（x + 3x — 8）元，（3分）43则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x + （3x — 8） +一（x + 3x — 8） = （7x — 14）（元）.（6 分）17.解：⑴因为x2— 5x + 1 + 3x = x2 - 2x + 1，故所捂的二次三项式为 x2—2x + 1.（3 分）（2）若一x2 + 2x = 1，贝U x2— 2x + 1 =—（— x2 + 2x） + 1 =— 1 + 1 = 0.（6 分）18.解：⑴ v V > （3 分）（2）原式=b — a —（a +c） + （c + b） = b — a —a — c+ c + b = 2b — 2a.（8 分）19.解：（4x 2— mx — 3y + 4）—（8nx 2— x + 2y — 3） = 4x2— mx —3y + 4 —8nx 2+ x — 2y + 3 = （4 — 8n）x 2 + （1 — m）x — 5y + 7.（3 分）工上式的值与字母x 的1取值无关，•••8n— 0,1 — m = 0 ,••• n亍,m = 1.（5 分）二原式=—n2+ 2mn1—n2—2mn + 6m 2+ 6n2—3mn = 5m 2+ 5n 2—3mn = 5 XI2+ 5 x _ 2—21193 x 1 x=—.（8 分）2 420.解：（1）铺地砖的面积为2x • 4y + x •11xy（平方米）.则购买地砖需要花 80 X 11xy =880xy（元）.（4 分）⑵\[2（2x + 4y） + 2（2x + ] X 3 =（24x + 36y）（平方米）.即需要（24x + 36y）平方米的壁纸.（8分）21.解：（1）在甲商店购买 A品牌的水笔所需的费用为 1.5 X 10佩—10）X 1.5 X 60%（0^x + 6）（元）；（3分）在乙商店购买A品牌的水笔所需的费用为 1.5x X 80%4.2x（元）.（6 分）⑵ 当x二30时，在甲商店购买需花费0.9 X 306二33（元）,在乙商店购买需花费1.2 X 30 36（元）.因为33〈 36，所以在甲商店购买比较省钱.（9分）22.解：（1）因为 a2 + a = 0，所以 a2+ a+ 2017 = 0 + 2017 =2017.（3 分）（2）因为 a — b = — 3，所以 3（a — b）— a + b + 5 = 3 X （——（— 3） + 5 =—1.(6 分)(3)因为 a2 + 2ab = — 2, ab — b2= — 4，所以 2a2 + 5ab — b2 = 2a2 +4ab + ab — b2 = 2 x ( 2) + (— 4) = — 8.(9 分)23.解： (1)10 4(2 分)(2)观察发现，第 1 个图案中有 4 个三角形与 1 个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加 2 个三角形与 1 个六边形，则第 n 个图案中三角形的个数为4 + 2(n — 1) = (2n + 2)个，六边形的个数为n个.(5分)(3)第2017个图案中，三角形的个数为 2 X 2017 42 = 4036(个)，六边形的个数为 2017 个.(8 分)(4)不存在.(9 分)理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有 30 个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为 2 X 30 42 = 62工100，所以这样的图案不存在.(12分)。
整式培优拓展题[含答案解析]
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第二章《整式》培优专题一、找规律题 （一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）答案：（1）-2010a 2010；2011a 2011（2）ma^m(m 为奇数)，-ma^m(m 为偶数)2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab 5，最后一项是= b 6。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = 218，n a = 2n。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = a 1q n-1，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = a 1(1-q n)/(1-q) （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 （2n-1）/2n ． （二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 32 个棋子，第n 个需要 (3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n 个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。
整式培优拓展题[含答案解析]
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第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。
（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）ma^m(m为奇数)，-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab5，最后一项是= b6 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= 218，na= 2n。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++=S①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= a1q n-1，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= a1(1-q n)/(1-q) （用含1a，q，n的代数式表示）。
4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 32 个棋子，第n个需要(3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为 3n+2 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有___46______个小圆；第n个图形有_(_n2+n+4_)______个小圆.9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ D ）A. 22n+ B．44n+C．44n- D．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
整式的加减(培优篇)
初一（上）数学整式的加减（培优篇）关卡一：单项式、多项式1.（1）单项式是关于的五次单项式，则 ；z yx n 123-z y x ,,,=n （2）关于的多项式是二次三项式，则 ， ；x b x x x a b-+--3)4(=a =b （3）如果是关于的五次四项式，那么 。
52)2(4232+---+-x x q x xp x =+q p 2.如果关于的多项式与是次数相同的多项式,求的值x 21424-+x ax x x b53+4322123-+-b b b 3.已知是关于的三次三项式，求的值．5)1(3||2+--y m yx m y x ,1322+-m m 4.若多项式是关于的五次二项式，求的值()22532mx y n y +--x y ，222m mn n -+5.如果为四次三项式，则________。
()1233m xy m xy x ---+m =关卡二：同类项1.my x 22与是同类项，则=_____,=_____.y x n3-m n 2.单项式与是同类项，则的值为（ ） 1-+-a b a b x y x 23b a -A ．2 B ． C ．0 D ．12-3.如果与的和是单项式，那么与取值为（ ）2522+-n m b a23-n ab m n A ． B ． C ． D ．3,2==n m 2,3==n m 2,3=-=n m 2,3-==n m 4.已知与是同类项，则的值是（ ）y xn 72001+y x m 322002+-2)2(n m -A ．16 B ．4×2001 C ．－4×2002 D ．5关卡三:去括号、添括号法则去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)
Ⅱ 分类拔高专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 ，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 5、 观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1） （2） （3） …………个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
百度生第六讲 整式培优竞赛辅导答案含答案
六讲 整式培优竞赛辅导知识点：1、代数式：用基本的运算符号（ 、 、 、 、 ）把 或表示数的 连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个 或 也是代数式。
2、单项式：是 与 的积，这样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中 字母的 。
单项式的系数：单项式中的 叫做单项数的系数。
3、多项式：几个 叫做多项式。
4、多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
5、多项式的次数：多项式里， 就是这个多项式的次数。
6、整式： 和 统称为整式7、同类项：所含 ，并且 叫做同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，只需把 相加，所含 和 指数不变。
8、去括号法则：+（-a+b-c ）= .-(-a+b-c)= 去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项 ;（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项 .添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项 符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项 符号。
二、 单项式与多项式1、在式子32b ，a 1，2xy＋3，－2，5y x +，xy 3，b a +1，π4，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，代数式有 个。
2、下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式3242π2ab -的指数是7C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母3、多项式是四次三项式，则m 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±14、多项式6842323----y y x y x xy 是______次______项式，最高次项是______，它的三次项系数是______，常数项是______，按字母y 的降幂排列为5、（1）单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；（2）关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a= ，b= ； （3）如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。
人教版七年级数学上《整式》拓展训练
《整式》拓展训练一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和44．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和45．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣106．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．28．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1 10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）二、填空题11．6a2b的系数是，次数是，是次单项式．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是次多项式．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝，b＝；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．《整式》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．【解答】解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据相反数和倒数的定义及整式的概念可得．【解答】解：①﹣a表示的不一定负数，此说法错误；②倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，此说法正确；③3×102x2y是3次单项式，此说法错误；④，即x﹣y是多项式，此说法正确；所以正确的是②④，故选：B．【点评】本题主要考查多项式，掌握倒数的定义，有理数的概念及整式的概念是关键．3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和4【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．4．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和4【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的概念分析得出答案．【解答】解：多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是：5和﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣10【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，∴n﹣2＝3，解得：n＝5，故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．6．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及有理数的分类和单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：（1）﹣a表示负数，错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故此选项错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故此选项错误；（4）一个有理数不是整数就是分数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式以及有理数、单项式，正确把握相关定义是解题关键．7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．8．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣【分析】直接利用多项式的次数确定方法和一次项系数的确定方法分析即可．【解答】解：多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为：3，﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，∴它们都是二次三项式，A、x2﹣y，是二次二项式，不合题意；B、a2+4x+3，是二次三项式，符合题意；C、a+3b﹣2，是一次三项式，不合题意；D、x2y+y﹣1，是三次三项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）【分析】由m是有理数知﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，据此可得多项式一次项系数．【解答】解：∵m是有理数，∴﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，∴一次项系数为﹣（2m+1），故选：D．【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握合并同类项的法则及多项式的有关概念．二、填空题11．6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式，故答案为：6，3，三．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【分析】找出多项式中各项中x的指数，按照x的降幂排列即可，再按照从低到高的次序排列即可．【解答】解：把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是：﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．故答案为：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7，﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．故答案为：b．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为1．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．【解答】解：∵n＝2时，多项式是关于x的三次三项式，∴m+2＝3，解得，m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是多项式的概念，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．【分析】根据有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．【解答】解：∵有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1＝0，解得a＝1．当|b+2|＝2时，解得b＝0，此时A不是二次三项式；或b＝﹣4，此时A是关于x的二次三项式，当|b+2|＝1时，解得b＝﹣1（舍）或b＝﹣3，当|b+2|＝0时，解得b＝﹣2（舍），当a﹣1＝﹣1且|b+2|＝5，即a＝0、b＝3或﹣7时，此时A是关于x的二次三项式；∴当a＝1，b＝﹣4时，（a﹣b）2＝25；当a＝1，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝16．当a＝0、b＝3时，（a﹣b）2＝9．当a＝0、b＝﹣7时，（a﹣b）2＝49．【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．【分析】根据多项式﹣是六次四项式知2+m+1＝6，求得m的值，根据单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同知2n+2＝6，求得n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵多项式﹣是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得m＝3，又∵单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+2＝6，解得：n＝2，∴m2+n2＝32+22＝13．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值【解答】解：∵关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，∴m+4＝0，解得：m＝﹣4．【点评】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝﹣4，b＝3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．【分析】（1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；（2）数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字；（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度．【解答】解：（1）∵不含字母的项是﹣4，1+2＝3，所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．即：a＝﹣4，b＝3，答案：﹣4，3．点A、B在数轴上表示如右图所示．（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，由于AC+BC＝11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）＝11，解得m＝﹣6；②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，由于AC+BC＝11，即（n+4）+（n﹣3）＝11，解得n＝5；所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x＝2（2x×3﹣4），解得x＝，②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x＝2（4﹣2x×3），解得x＝∴点B的速度为或．答：点B的速度为B的速度为或【点评】本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本题容易只注意点C、A在原点一侧，从而出现漏解的问题．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n+m+1）xy2﹣2，由题意得m+2＝0，﹣3n+m+1＝0，解得m＝﹣2，n＝﹣，∴（2m﹣3n）2+（2m+3n）2＝8m2+18n2＝8×4+18×＝32+2＝34；（2）由题意，得x﹣＝﹣，解得：x＝．故关于x的方程m⊕x＝n的解是x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
(word完整版)《整式》综合能力拓展提高训练精讲精练--2013.8.20
《整式》综合能力拓展提高精讲精练1、已知()()[]15632582y x y x y xn n n m m =•-，求()n m n m -+2的值。
答案：12、已知5=n x ，3=n y ，求()n yx 32的值。
答案：6753、化简：()()()()11213----•+--+x x x x x n n.（n 是正整数） 答案：当n 是偶数时，n x -；当n 是奇数时，n x4、如果()()b x x ax x +-++2422的乘积中不含2x 和3x 的项，求a 、b 的值。
答案：a=2；b=05、已知12-+m m = 0，求2012223++m m 的值。
答案：20136、已知322=+x x ，且012422=-+ax ax ，求a a +22的值。
答案：107、若二次三项式162--mx x 能分解成两个一次因式相乘，试求系数m 的值。
答案：0；6±；15±8、若5212x x x n n =÷+-，求1311125.0n •的值。
答案：649、已知532=-y x ，试计算y x 84÷的值。
答案：3210、若n 是正整数，请化简：()()n n ab ba 32232-÷- 答案：当n 是偶数时，n a ；当n 是奇数时，n a -11、若032=-y x ，求代数式448116y x -的值。
答案：012、若()()q x x px x +-++2322的乘积中不含2x 和3x 项，求：（1）求出p 、q 的值；（2）先化简，再求值：()()()()()133312+-++-++q q q q q 的值。
答案：1,2==q p ；1132-q ，-813、已知1810322=--b ab a ，22=+b a ，求a 、b 的值。
答案：a=4；b=-114、一个正方体的棱长为4cm ，若它的底边长增加3xcm ，底边宽减少了xcm ，高不变，请问这个正方体的体积是变大了，还是变小了，请说明你的理由。
人教版 七年级数学上册2.2整式的加减 课堂培优卷(含答案)
人教版七年级数学上册2.2整式的加减课堂培优卷〔含答案〕2021年七年级数学上册整式的加减课堂培优卷一、选择题：1、以下运算正确的选项是〔〕A. B. C.D.2、以下计算正确的选项是〔〕A.3a+2a=5a2B.3a﹣a=3 C.2a3+3a2=5a5 D.﹣a2b+2a2b=a2b3、以下各组单项式中，为同类项的是〔〕A.a3与a2B.- a2与2a2C.2xy 与2xD.﹣3与a4、一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，那么这个多项式是〔〕A.－5x－1B.5x＋1C.－13x－1D.13x＋15、将〔3x+2〕﹣2〔2x﹣1〕去括号正确的选项是〔〕A.3x+2﹣2x+1B.3x+2﹣4x+1 C.3x+2﹣4x﹣2 D.3x+2﹣4x+26、计算的结果是〔〕A. B. C.D.7、4n﹣m=4，那么〔m﹣4n〕2﹣3〔m﹣4n〕﹣10的值是〔〕A.﹣6B.6C.18D.﹣388、a-b=-3，c+d=2，那么〔b+c〕-〔a-d〕的值为〔〕A.5B.1C.-5D.-19、一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，那么A等于( )A.x2－4xy－2y2B.－x2＋4xy＋2y2C.3x2－2xy－2y2D.3x2－2xy10、密文和明文的对应规那么为:明文a、b对应的密文为ma-nb、na+mb.例如，明文1、2对应的密文是-3，4.假设密文是1，7时，那么对应的明文是( )A.-1，1B.1，3C.3，1 D.1，l11、如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个长方形，假设拼成的长方形一边长为m，那么另一边长为〔〕A.2m+6B.3m+6C.2m2+9m +6D.2m2+9m+912、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是〔〕. A.110 B.158 C.168D.178二、填空题:13、如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值为______________14、单项式与是同类项，那么= .15、假设关于a，b的多项式3〔a2-2ab-b2〕-〔a2+mab+2b2〕中不含有ab项，那么m=___________.16、如果2a－b＝－2，ab＝－1，那么代数式3ab－4a＋2b-5的值是_________.17、假设关于a,b的多项式(a2+2ab-b2)-(a2+mab+2b2)中不含ab项,那么m = .18、如图，用火柴棒搭“小鱼〞，那么搭10条“小鱼〞需用根火柴棒，搭n条“小鱼〞所需火柴棒的根数为〔填写化简后的结果〕.三、计算题:19、化简：3a2＋2a－4a2－7a 20、化简：(-a2+2ab-b2)-2(ab-3a2+b2).21、化简：. 22、化简：3(4x2－3x+2)－2(1－4x2－x)23、化简：〔5a2+2a﹣1〕－4(3﹣8a+2a2) 24、化简 :四、解答题：25、化简求值：，其中a、b使得关于x的多项式不含项和项.26、A=2x2+3ax﹣2x﹣1，B=﹣x2+ax﹣1：〔1〕求3A+6B；〔2〕假设3A+6B的值与x无关，求a的值.参考答案1、D2、D3、B4、A5、D6、A7、C8、A9、B10、C11、B；12、B13、答案为：214、答案为：115、答案为：-6；16、答案为：-417、答案为：2.18、答案为：62，6n+2；19、化简：3a2＋2a－4a2－7a解：原式=20、原式==.21、原式===22、原式=20x2-7x+4.23、原式=5a2+2a﹣1-12+32a-8a2=(5a2-8a2)+( 2a+32a)-(1+12)=-3a2+34 a-13.24、原式=8a2b+2ab-2ab225、解：原式=由题意知：，.∴，.当，时原式===. 26、〔1〕3A+6B=3(2x2+3ax﹣2x﹣1)+6(﹣x2+ax﹣1) 〔2〕15a-6=0,a==.。
初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题(附答案详解)
初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题(附答案详解)1.计算-2015×2017的值。
答案：C。
2014解析：将2015×2017先计算出来，再用减去结果即可得到答案2014.2.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是什么？答案：B。
等腰三角形解析：将两个式子分别移项，得到a2=ac+bc-b2，b2=ab+ac-c2.将第一个式子代入第二个式子中，得到b2=ab+bc-a2.将这个式子变形，得到a2+b2=ab+bc，即△ABC为等腰三角形。
3.下列计算正确的是什么？A。
x+x=x2B。
x3·x3=2x3C。
(x3)2=x6D。
x3÷x=x3答案：A。
x+x=x2解析：这个式子可以化简为x=0或x=1，因此等式成立。
4.若m为整数，则m2+m一定能被哪个数整除？A。
2B。
3C。
4D。
5答案：A。
2解析：m2+m可以因式分解为m(m+1)，其中m和m+1中必有一个是偶数，因此m2+m一定能被2整除。
5.若m为大于0的整数，则(m+1)2-(m-1)2一定是什么？A。
3的倍数B。
4的倍数C。
6的倍数D。
16的倍数答案：B。
4的倍数解析：将式子展开，得到4m。
因此，(m+1)2-(m-1)2一定是4的倍数。
6.若，则等于什么？A。
B。
C。
D。
答案：D。
解析：将式子展开，得到16m2.因此，等于16的倍数。
7.计算：7ab2的值是多少？(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)答案：A。
4a2-3b解析：将分子分母都因式分解，得到7ab2=(7a)(b2)，(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)=7ab2÷(4a2-3b)=(7a)(b2)÷(4a2-3b)=7ab2÷(4a2-3b)×a÷a=7b2÷(4a2-3b)×7a=49a÷(4a2-3b)×b2.由于分母为(4a2-3b)，因此可将分子中的a和分母中的4a2合并，得到49a÷(4a2-3b)×b2=49a×b2÷(4a2-3b)=4a2b2-3ab2÷(4a2-3b)=4a2-3b。
浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷(解析版)
浙教版2022-2023学年七下数学第三章整式的乘除培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．计算：（﹣20）0＝（）A．0B．20C．1D．﹣20【答案】C【解析】（﹣20）0＝1，故答案为：1.2．计算m×(−m)2所得结果为（）A．−m2B．m2C．−m3D．m3【答案】D【解析】m×(−m)2=m×m2=m1+2=m3故答案为：D．3．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（）A．50×10−8cm B．0.5×10−7cmC．5×10−7cm D．5×10−8cm【答案】C【解析】5nm=5×0.0000001cm=0.0000005cm=5×10-7cm.故答案为：C.4．() ×ab=2ab2，则括号内应填的单项式是()A．2B．2a C．2b D．4b【答案】C【解析】括号内的单项式=2ab2÷ab= 2b.故答案为：C.5．若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则m的值为（）A．2B．-2C．5D．-5【答案】B【解析】(x+3)(x−5)=x2−5x+3x−15=x2−2x−15，∵(x+3)(x−5)=x2+mx−15，∴m=-2，故答案为：B．6．计算（3x2y﹣xy2+ 12xy）÷（12xy）的结果为（）A．﹣6x+2y﹣1B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1【答案】D【解析】（3x2y﹣xy2+ 12xy）÷（12xy）= 6x﹣2y+1 .故答案为：D.7．下列不能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y)C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y)【答案】B【解析】A.(x+y)(x−y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意；B.(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，不能用平方差公式计算，符合题意；C.(−x+y)(−x−y)=(x−y)(x+y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意；D.(−x+y)(x+y)=y2−x2，能用平方差公式计算，不符合题意．故答案为：B．8．若x +y =2，xy =−2，则(x −1)(y −1)的值是（ ）A ．−1B ．1C ．5D ．−3【答案】D【解析】(x −1)(y −1)=xy −(x +y)+1，∵x +y =2，xy =−2，∴原式=−2−2+1=−3；故答案为：D.9．若多项式2x +1与x 2+ax −1的乘积中不含x 的一次项，则a 的值（ ）A ．12B ．2C ．−12D ．-2 【答案】B【解析】(2x +1)(x 2+ax −1)=2x 3+2ax 2−2x +x 2+ax −1=2x 3+(2a +1)x 2+(a −2)x −1，∵多项式2x +1与x 2+ax −1的乘积中不含x 的一次项，∴a −2=0，解得a =2.故答案为：B.10．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．a<c<b【答案】C【解析】∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，295<299<2100，∴c<a<b ，故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若a 2⋅a m =a 6，则m = ．【答案】4【解析】∵a 2•a m =a 6，∴a 2+m =a 6，∴2+m=6，解，得m=4．故答案为：4．12．已知：a m ＝2，a n ＝3，则a 2m ＋n ＝ ．【答案】12【解析】∵a m ＝2，a n ＝3，∴a 2m+n =a 2m ⋅a n =(a m )2⋅a n =22×3=12，故答案为：12．13．若m 2+n 2＝5，m+n ＝3，则mn ＝ ．【答案】2【解析】∵m ＋n=3，∴(m +n)2=32，即：m 2+2mn +n 2=m 2+n 2+2mn =9，又∵m 2+n 2=5，∴5+2mn =9，∴mn =2，故答案为：2．14．已知a =(23)−2，b =(−2)2，c =(π−2021)0，则a ，b ，c 的大小关系为 ． 【答案】c <a <b【解析】∵a =(23)−2=(32)2=94，b =(−2)2=4，c =(π−2021)0=1；∵1<94<4，∴c<a<b；故答案为：c<a<b．15．如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大(6−a)的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长和为C2，则C2−C1的值为.【答案】12【解析】∵大长方形的长=b+2a，大长方形的长比宽大（6-a），∴大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，∴C1=2（b+b-6）+2[2a+(3a-6)]=4b-12+10a-12=4b+10a-24，C2=2[（b+2a）+(3a-6)]+2b=4b+10a-12，∴C2-C1=4b+10a-12-（4b+10a-24）=12.故答案为：12.16．设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是.【答案】5【解析】m=(2＋1)(22＋1)(24＋1)⋯(264＋1)=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)=(22−1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)=(24−1)(24+1)⋯(264+1)=(28−1)(28+1)⋯(264+1)…=(264−1)(264+1)=2128−1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环∵128÷4=32∴2128的个位数字为6∴2128−1的个位数字为6-1=5故答案为：5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．计算：（1）(−2)2−20210+(−12)−2；（2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x.【答案】（1）解：原式=4−1+4=7；（2）解：原式=（x2+3x+2+2x﹣2）÷x=（x2+5x）÷x= x+5.18．计算：已知3m=6，9n=2，求32m−4n的值．【答案】解：∵3m=6，9n=2，∴32m=(3m)2=36，34n=(32n)2=(9n)2=4，∴32m−4n =32m ÷34n =36÷4=9．19．已知（a 2+pa+6）与（a 2﹣2a+q ）的乘积中不含a 3和a 2项，求p 、q 的值．【答案】解：（a 2+pa+6）（a 2﹣2a+q ）=a 4﹣2a 3+a 2q+pa 3﹣2a 2p+pqa+6a 2﹣12a+6q=a 4+（﹣2+p ）a 3）+（q ﹣2p+6）a 2+（pq ﹣12）a+6q ， ∵（a 2+pa+6）与（a 2﹣2a+q ）的乘积中不含a 3和a 2项， ∴﹣2+p=0，q ﹣2p+6=0，解得p=2，q=﹣2．20．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 4x 2y .（1）若点点报的是 x 7y 5−4x 5y 4+16x 2y ，那么圆圆报的整式是什么? （2）若点点报的是 (−2x 3y 2)2+5x 3y 2 ，圆圆能报出一个整式吗?请说明理由.【答案】（1）解：∵点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 4x 2y ， ∴ 圆圆报的整式为 (x 7y 5−4x 5y 4+16x 2y)÷(4x 2y)=14x 5y 4−x 3y 3+4 . （2）解：圆圆能报出一个整式.理由： [(−2x 3y 2)2+5x 3y 2]÷(4x 2y)=(4x 6y 4+5x 3y 2)÷(4x 2y)=x 4y 3+54xy.21．化简求值：（1）已知：a +a −1=5，求a 2+a −2；a 12+a −12；a 12−a −12； （2）已知：2a +2−a =3，求8a +8−a ．【答案】（1）解：∵(a +a −1)2=a 2+a −2+2=25， ∴a 2+a −2=23；∵a +a −1=5∴a >0，∴a 12+a −12>0， ∵(a 12+a −12)2=a +a −1+2=7， ∴a 12+a −12=√7； ∵(a 12−a −12)2=a +a −1−2=3，∴a 12−a −12=±√3（2）解：∵(2a +2−a )2=22a +2+2−2a=9， ∴22a +2−2a =7．∵(22a +2−2a )(2a +2−a )=21，∴23a +2−3a +2a +2−a =21．∴23a +2−3a =18．∵8a +8−a =(2a )3+(2−a )3，∴8a +8−a =18．22．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝．．．．，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S 1，S 2.（1）请计算甲，乙长方形的面积差.（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S 3. 已知S 1+S 2=32S 3，求S 3的值. 【答案】（1）解：S 1=(m+2)(m+4)=m 2+6m+8由题意得，图乙的长为(m+2)(m+4)－(m+1)=m+5 S 2=(m+1)(m+5)=m 2+6m+5∴ S 1－S 2=(m 2+6m+8)－(m 2+6m+5)=3（2）解：由题意得正方形的边长为 m +3 ， S 3=(m +3)2=m 2+6m +9 由S 1+S 2=32S 3得 m 2+6m +8+m 2+6m +5=32(m 2+6m +9) m 2+6m =1 S 3=(m +3)2=m 2+6m +9=1+9=10 23．阅读下列材料：我们知道对于二次三项式a 2+2ab +b 2可以利用完全平方公式，将它变形为(a +b)2的形式．但是对于一般的二次三项式x 2+bx +c 就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即(b 2)2，使其凑成完全平方式，再减去(b 2)2，使整个式子的值不变，这样就有x 2+bx +c =(x +b 2)2+m ．例如x 2−6x +1＝x 2−6x +9−9+1＝(x −3)2−8． 请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式x 2−4x +3变形为(x +m)2+n 的形式； （2）当x ，y 分别取何值时x 2+y 2−4x +6y +28有最小值？求出这个最小值； （3）若m =a 2+b 2−1，n =2a −4b −7，则m 与n 的大小关系是 ．【答案】（1）解：x 2−4x +3=x 2−4x +4−4+3=(x −2)2−1；（2）解：x 2+y 2−4x +6y +28=x 2−4x +y 2+6y +28=x 2−4x +4−4+y +6y +9−9+282=(x −2)2+(y +3)2+15． ∵(x −2)2≥0，(y +3)2≥0，∴当x −2=0，y +3=0时原式有最小值为15． ∴当x =2，y =−3时原式有最小值为15；（3）m>n【解析】(3)∵m =a 2+b 2−1，n =2a −4b −7， ∴m −n =a 2+b 2+1−2a +4b +7=a 2−2a +1+b 2+4b +4+3=(a −1)2+(b +2)2+3>0，∴m >n ．故答案为：m >n ．24．（1）【初试锋芒】若x +y =8，x 2+y 2=40，求xy 的值； （2）【再展风采】已知4a 2+b 2=57，ab =6，求2a +b 的值； （3）【尽显才华】若(20−x)(x −30)=10，求(20−x)2+(x −30)2的值．【答案】（1）解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64，∵x2+y2=40，∴2xy=64−(x2+y2)=24，∴xy=12；（2）解：∵(2a+b)2=4a2+4ab+b2，又∵4a2+b2=57，ab=6，∴(2a+b)2=4a2+4ab+b2=57+4×6=81，∴2a+b=±9；（3）【尽显才华】∵[(20−x)+(x−30)]2=(20−30)2=100，又∵[(20−x)+(x−30)]2=(20−x)2+(x−30)2+2(20−x)(x−30)，∴100=(20−x)2+(x−30)2+2(20−x)(x−30)，∵(20−x)(x−30)=10，∴100=(20−x)2+(x−30)2+20，∴(20−x)2+(x−30)2=80．。
整式培优拓展题(含答案)(同名3793).docx
第二章《整式》培优一、找律（一）、代数式找律1、察下列式：a, 2a2 ,3a3, 4a4 ,5a5，⋯（1）察律，写出第 2010 和第 2011 个式；（2）你写出第 m 个式和第 n+1 个式。
（m 自然数）2、有一个多式a6a5 b a4 b2a3b3⋯，按种律写下去，第六是=，最后一是 =。
3、（ 1）察一列数2,4,8,16,32，⋯从第二开始，每一与前一之比是一个常数，个常数是 =，根据此律，如果 a n（n正整数）表示个数列的第n ，那么 a18=， a n=。
（ 2）如果欲求1 3 3233320的，可令 S133233320①，将①式两同乘以 3，得，②由②减去①式，得S=;（ 3）由上可知，若数列a1，a2，a3，⋯a n，a n，从第二开始每一与前一之比的常数q，a n =，（用含 a1， q， n 的代数式表示），如果个常数q≠ 1，那么a1+a2+a3+⋯+a n=（用含 a1，q，n的代数式表示）。
13574、察下列一数：2，4，6， 8，⋯⋯，它是按一定律排列的，那么一数的第 n 个数是．（二）、形找律5、用棋子成如所示的“T”字案．（ 1）成第一个“ T ”字需要个棋子，第二个案需要个棋子；（ 2）按的律下去，成第10 个“ T ”字需要个棋子，第 n 个需要个棋子．6、如是用棋棋子按照某种律成的一行“广”字，按照种律，第 5 个“广”字中棋子个数是=，第n个“广”字中棋子个数是=。
7、下列案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗上所的剪，第n个中所剪“●”的个数．⋯⋯（ 1）（ 2）（ 3）⋯⋯8、将一些半径相同的小按如所示的律放：第1个形有 6 个小，第 2 个形有10 个小，第 3 个形有 16个小，第 4 个形有 24个小，⋯⋯，依次律，第 6 个形有 ________个小；第 n 个形有 ______个小 .⋯第 1个形第2个形第3个形第4个形9、察下列形，第n 个形中三角形的个数是（）⋯⋯第 1 个第 2 个第 3 个A. 2n 2B． 4n 4C． 4n 4D．4n10、察如下的点和相的等式，探究其中的律：（ 1）在④和⑤后面的横上分写出相的等式；⋯⋯①1=12② 1+3=2 2③ 1+3+5=3 2④⑤⋯⋯（2）通猜想写出与第 n 个点相的等式 _____________11、下是某同学在沙上用石于成的小房子：察形的化律，写出第n 个小房子用了[ （ n+1 ）2+（ 2n-1 ） ] 石子。
百度生第七讲 整式的加减及其应用培优竞赛辅导答案含答案
第七讲 整式的加减及其应用基础夯实 一、填空题1、书店有书x 本，第一天卖出了全部的,31第二天卖出了余下的,41还剩 本．2、三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵．3、一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.4、一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是________．5、某商品每件成本a 元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元．6、某工厂第一年的产量是a ，以每年x ％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________．7、随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价降价20%,现售价为n 元,那么该电脑的原价为________元.8、三个连续奇数中，21n +是中间的一个，这三个数的和为 ．9、一个长80cm ，宽60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm 的正方形，•做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是______，当b=10时，求它的底面积 ． 10、已知长方形的周长是b a 45+，长是a b 3+，则宽是______________11、某项工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需n 天完成，那么乙独做需要________天完成． 12、写出系数为－4，含有字母a ，b 的所有四次单项式_____________．13、在一列数－2x ，3x 2，－4x 3，5x 4，－6x 5…中，第k 个数(k 为正整数)是________，第2019个数是___________． 14、如果（|k|﹣3）x 3﹣（k ﹣3）x 2﹣2是关于x 的二次多项式，则k 的值是 ． 15、如果2m ﹣3n=7，那么8﹣2m+3n 等于 ． 16、已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-1232y y _______ 17、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2020，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为_______19、－5x n －x n －(－8x n )＝______.20、k ＝___________时，多项式3x 2－2kxy ＋3y 2＋xy 21－4中不含ｘy 项．二、选择题1、已知249x 与nn x 5是同类项，则n 等于（ ） A ．4 B ．37 C ．2或4 D ．22、若m ，n 为自然数，多项式x m ＋y n ＋4m＋n的次数应是( )．(A)m (B)n (C)m ，n 中较大数 (D)m ＋n 3、一个4次多项式与一个3次多项式的和是（ ） A 、4次整式 B 、7次多项式 C 、不高于4次的多项式 D 、不高于4次的整式 4、如果222)2(-+n yx m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ）A ．1,5-==m nB ．2,5-≠=m nC ．2,3-≠=m nD ．为任意实数m n ,5= 5、关于x 的整式(n －1)x 2－x ＋1与mx n ＋1＋2x －3的次数相同，则m －n 的值为( )．(A)1 (B)－1 (C)0 (D)不确定6、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则|c ﹣a|﹣|a+b|+|b ﹣c|的值为（ ）A ．0B ．2a ﹣2c+2bC ．﹣2cD ．2a7、如果a 个同学在b 小时内共搬运c 块砖,那么c 个同学以同样速度搬a 块砖，所需的小时数（ ）A ．b a c 22B ．ab c 2C ．2c abD ．22cba8、a 是一个三位数，b 是一位数，如果把b 置于a 的右边，则所得的四位数是（ ）A ．AbB ．a ＋bC ．1000b ＋aD ．10a ＋b 9、若－5x 2n －1y 4与4821y x 能够合并，则代数式20002000)1459()1(--n n 的值是( )． (A)0 (B)1(C)－1(D)1或－1【例题精选】【例1】证明如果一个四位数的四个数字之和能被9整除，那么这个四位数也能被9整除.【变式题组】1、设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为ｘ，再把ｂ放a 的左边，也组成一个五位数，设为y ,试问x －y 能被9整除吗？请说明理由.【例2】设()5542554321031x a x a x a x a x a x a -=+++++， (1)当x ＝0时，有何结论; . (2)当x ＝1时，有何结论; . (3)当x ＝－1时，有何结论; . （4）求a 5＋a 3＋a 1的值；【变式题组】已知ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝(x －2)4(1)求a ＋b ＋c ＋d ＋e .(2)试求a ＋c 的值.【例3】某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6202.4103.2262.4⨯+⨯+⨯=（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为_______________元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量_______________吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）【变式题组】动脑筋，试试能做出这道题吗?某企业出售一种收音机，其成本24元，第一种销售方式是直接由厂家门市部销售，每台售价32元，而消耗费用每月支出2400元，第二种销售方式是委托商店销售，出厂价每台28元，第一种与第二种销售方式所获得的月利润分别用y1，y2表示，月销售的台数用x表示，(1)用含有x的代数式表示y1与y2；(2)销售量每月达到2000台时，哪种销售方式获得的利润多?培优检测1、某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）A ．40元B ．35元C ．28.9元D ．5.1元2、某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（ ）A ．1.2倍B ．1.4倍C ．1.44倍D ．1.8倍3、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不赔不赚B ．赚了8元C ．赔了8元D ．赚了32元 4、已知|m |＝－m ，化简|m －1|－|m －2|所得结果( )A ． －1B ． 1C ． 2m －3D ． 3－ 2m 5、程x x -=-81208120的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个6、若a ＋b ＜0，则||||||a b ab a b ab++＝_________ 7、当=k 时，代数式3x 2－3kxy -3y 2 ---xy 21-84中不含xy 项；8、某市出租车收费标准为：起步价10元（即行驶距离不超过3km 都付10元车费），超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）。
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=
，最后一项是 = 。
3、（1）观察一列数 2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比
是一个常数，这个常数是 =
，根据此 规律，如果 an （ n 为正整数）表示
这个数列的第 n 项，那么 a18 =
， an =
。
（ 2 ） 如 果 欲 求 1 3 32 33
320 的 值 ， 可 令
个需要
个棋子．
个棋子，第二个图案需要
个棋
10 个“ T ”字需要
个棋子，第 n
6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第
5
个“广”字中棋子个数是 =
，第 n 个“广”字中棋子个数是 =
。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则
第 n 个图中所贴剪纸“●”的个数为
专题一、找规律题 （一）、代数式找规律
第二章《整式》培优
1、观察下列单项式： a, 2a2,3a3, 4a4,5a5 ，…
（ 1）观察规律，写出第 2010 和第 2011 个单项式； （ 2）请你写出第 m 个单项式和第 n+1 个单项式。（m 为自然数）
2、有一个多项式为 a 6 a 5b a 4b2 a 3b 3 …，按这种规律写下去，第六项是
。
15、已知代数式 x2 xy =2， y2 xy =5，则 2x2 5xy 3y 2 的值是多少 ?
16、当 x=2010 时， ax3 bx 1 2010 ，那么 x= － 2010 时， ax3 bx 1 的值
是多少？ ……
…… 专题三：绝对值问题
17、 a,b,c 在数轴上的位置如图所示 ，
化
简
：
|a
b|
|b
a
18、 有理数 a、 b 在数轴上位置如图所示，试化简 1 3b 2 2 b 2 3b .
19 、 有 理 数 a 、 b 、 c 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 ， 化 简 代 数 式 ：
a b a b c a 2b c
a
b
c
0
：
专题四：综合计算问题
20、若 2xm 1 y 2 与 x2 y n 的和是一个单项式，则 m=
①1=12 ②1+3=2 2
③ 1+3+5=3 2
④
⑤
（ 2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式 _____________
11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 [ （ n+1 ） 2+（ 2n-1 ）] 块石子。 解析：第一个小房子： 5=1+4=1+2 2 第二个小房子： 12=3+9=3+3 2 第三个小房子： 21=5+16=5+4 2 第四个小房子： 32=7+25=7+5 2
…
第 1 个图形
第 2 个图形
第 3 个图形
9、观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（
第 4 个图形 ）
……
第 1个
第2个
第 3个
A. 2n 2
B． 4n 4
C． 4n 4
10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （ 1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
D ． 4n
（用含 a1 ， q， n 的代数式表示） 。
1357
4、 观察下列一组数： 2 ， 4 ， 6 ， 8 ，…… ，它们是按一定规律排列的，
5、用棋子摆成如图所示的“ T”字图案．
1/ 4
（1）摆成第一个“ T ”字需要
子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第
S 1 3 32 33
320 ① ， 将 ① 式 两 边 同 乘 以 3 ，
得
，②
由②减去①式，得 S=
;
（ 3）由上可知，若数列 a1 ， a2 ， a3 ，… an ， an ，从第二项开始每一项与
前一项之比的常数为 q，则 an = ，（用含 a1 ，q， n 的代数式表示） ，如果这个
常数 q≠ 1，那么 a1 + a2 + a3 +… + an =
…………………… 第 n 个小房子：（ n+1 ） 2+（ 2n-1 ）
专题二：整体代换问题
12、若 a2 a =2010 ，则 2 a 2 a 2010 =
。
2/ 4
13、若式子 3 x2 4 x 6 的值是 9，则 x2 4 x 16的值是 =
。
3
14、若实数 a 满足 a 2 2a 1=0 ，则 2a 4a 5 =
=(2 2-1)(22 +1)(2 4+1)(2 8 +1)…… (232+1)+1 =(2 4-1) (2 4+1)(2 8+1) …… (232+1)+1 =(2 8-1) (2 8+1) …… (232+1)+1
64
=2 -1+1 =264= (2 4) 16=(16) 16 ∵ 16 的任何次方的个位数都是 6 ∴ 3(22+1)(2 4+1)(2 8+1) …… (232+1)+1 的个位数是 6.
．
……
（ 1）
（ 2）
（ 3）
……
8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第
1 个图形有 6 个小圆，第 2
个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，……，
依次规律，第 6 个图形有 ________个小圆； 第 n 个图形有 ______个小圆 .
专题五：应用问题 29、一位同学做一道题： “已知两个多项式 A ，B，计算 2A+B ”。他误将“ 2A+B ”
看成“ A+2B ”，求得的结果为 9x 2 2x 7 。已知 B= x 2 3x 2 ，求原题的正
，n=
。
21、如果关于 x 的代数式 2 x2 mx nx2 5 x 1 的值与 x 的取值无关，则
m=
， n=
。
22、已知 m、 n 是系数，且 mx2 2xy y 与 3x 2 2nxy 3y 的差中不含二次项，
求 m2 2mn n 2 的值。
23、已知 abc 1，求
a
b
c
的值。
ab a 1 bc b 1 ac c 1
24、已知 m2 mn 15,mn n2 6 ，求 3m2 mn 2n2 的值。
26、已知 m2 m 1 0 ，求 m3 2m2 2005 的值。
27、若（ x 2+mx+8 ）（ x 2-3x+n ）的展开式中不含 x3 和 x 2 项，求 m 和 n 的值。
28、 3(22+1)(2 4+1)(2 8 +1)…… (232+1)+1 的个位数是多少。 解： 3(22+1)(2 4+1)(2 8 +1)…… (232+1)+1