2018年河北省中考数学试卷分析.pdf
2018年河北省中考数学试卷解析版
1 / 312018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（）A B C D2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．103．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．（3分）（2018?河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52 5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）2 / 31ABCD6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A B CD8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） 3 / 31A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）（2018?河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）（2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）（2018?河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）（2018?河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一4 / 31个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0D14．（2分）（2018?河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2分）（2018?河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2分）（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确5 / 31C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018?河北）计算：=18．（3分）（2018?河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=19．（6分）（2018?河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）（2018?河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．6 / 31（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）（2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）（2018?河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．7 / 3124．（10分）（2018?河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．25．（10分）（2018?河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．8 / 3126．（11分）（2018?河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x 轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A 的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【试卷训练】2018年河北省中考数学试卷-1参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（）A B C D【考点】K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，9 / 31则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．3．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．（3分）（2018?河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．10 / 31【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：11 / 31则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【考点】N2：作图—基本作图．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A B CD【考点】32：列代数式．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，12 / 31假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．9．（3分）（2018?河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）13 / 31A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10．（3分）（2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】15：绝对值；17：倒数；4H：整式的除法；6E：零指数幂；W5：众数．【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；14 / 31②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11．（2分）（2018?河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【考点】IH：方向角．【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．15 / 3112．（2分）（2018?河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【考点】32：列代数式．【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．13．（2分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0D【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】利用乘法的意义得到4?2n=2，则2?2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4?2n=2，∴2?2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，16 / 31∴n=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n（m，n是正整数）．14．（2分）（2018?河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷=?=?=?==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．（2分）（2018?河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将17 / 31∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【考点】MI：三角形的内切圆与内心；Q2：平移的性质．【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．（2分）（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）18 / 31A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=1，3，4，5【解答】解：解：∵抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c=0△=（﹣2）2﹣4（2﹣c）=0解得c=1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c min=2，但取不到，c max=5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．19 / 31【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018?河北）计算：=2【考点】22：算术平方根．【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．18．（3分）（2018?河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0【考点】14：相反数；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．（6分）（2018?河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这20 / 31样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC=2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x，根据外角和可得边数=，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：=，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=+﹣6=21，故答案为：14，21．【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．21 / 31三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【考点】44：整式的加减．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21．（9分）（2018?河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，22 / 31发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；X4：概率公式．（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，【分析】再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率==；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．22．（9分）（2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23 / 31【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（9分）（2018?河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24 / 31【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．24．（10分）（2018?河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；25 / 31（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；26 / 31（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．25．（10分）（2018?河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上。
河北省中考数学试卷及详细解析.doc
2018年河北省中考数学卷一、（本大共16 小，共 42 分， 1-10小各 3分， 11-16小各2分）1．（ 3 分）（ 2018? 河北）下列形具有定性的是（）A．B．C．D．2．（ 3 分）（ 2018? 河北）一个整数815550 ⋯0用科学数法表示 8.1555×1010，原数中“0”的个数（）A．4B．6C．7D．103．（ 3 分）（ 2018? 河北）中由“○”和“□” 成称形，形的称是直（）A． l 1 B ． l 2C． l 3 D ． l 44．（ 3 分）（ 2018? 河北）将 9.5 2形正确的是（）A． 9.5 2 =9 2+0.5 2 B ．9.5 2 =（ 10+0.5 ）（ 10 0.5 ）C．9.5 2=10 2﹣ 2 × 10 × 0.5+0.52D．9.5 2=9 2+9×0.5+0.5 25．（ 3 分）（ 2018? 河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（ 3 分）（ 2018? 河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）（ 2018? 河北）已知：如图，点P 在线段 AB 外，且 PA=PB ，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠ APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB．过点 P 作 PC⊥AB 于点 C 且 AC=BCC．取 AB 中点 C ，连接 PCD ．过点 P 作 PC⊥AB ，垂足为 C9．（ 3 分）（ 2018? 河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位： cm ）的平均数与方差为：= =13 ，==15 ： s甲2=s丁2=3.6 ，s乙2=s丙2=6.3 ．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B ．乙C．丙 D ．丁10 ．（ 3 分）（ 2018? 河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个11 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）如图，快艇从P 处向正北航行到---A 处时，向左转 50 °航行到B 处，再向右转80 °继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东 30 ° B．北偏东 80 ° C．北偏西 30 ° D ．北偏西50°12 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）用一根长为a（单位： cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A． 4cm B ．8cm C．（ a+4 ）cm D ．（a+8 ）cm13 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）若 2 n +2 n +2 n+2 n =2 ，则 n=（）A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．0D．14 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B ．甲和丁C．乙和丙 D ．乙和丁15 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）如图，点I 为△ ABC的内心，AB=4 ， AC=3 ， BC=2 ，将∠ ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4C．3D．216 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）对于题目“一段抛物线L ：y= ﹣x （ x ﹣ 3 ） +c （0 ≤ x ≤ 3 ）与直线 l ： y=x+2有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是c=1 ，乙的结果是 c=3 或 4 ，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有 3 个小题，共12 分.17 ～ 18 小题各3 分： 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17 ．（ 3 分）（ 2018? 河北）计算：=．18 ．（ 3 分）（ 2018? 河北）若 a， b 互为相反数，则a2﹣b2 =．19 ．（ 6 分）（ 2018? 河北）如图 1 ，作∠ BPC 平分线的反向延长线 PA ，现要分别以∠APB ，∠ APC ，∠ BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠ BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时∠BPC=90 °，而=45是360 °（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示．图 2 中的图案外轮廓周长是；---在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7 小题，共计66 分）20．（8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1 ）他把“ ”猜成 3 ，请你化简：（ 3x 2 +6x+8 ）﹣（6x+5x 2 +2 ）；（2 ）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21 ．（ 9 分）（ 2018? 河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1 ）和不完整的扇形图（图 2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2 ）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率；（3 ）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．---22 ．（ 9 分）（ 2018? 河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着﹣ 5 ，﹣2， 1 ， 9 ，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1 ）求前 4 个台阶上数的和是多少？（2 ）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用求从下到上前 31 个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23 ．（ 9 分）（ 2018? 河北）如图，∠ A= ∠ B=50 °， P 为 AB中点，点M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意一点，连接 MP ，并使 MP 的延长线交射线BD 于点 N ，设∠ BPN=α．（1）求证：△ APM ≌△ BPN ；（2）当 MN=2BN 时，求α的度数；（3 ）若△ BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取---值范围．24 ．（ 10 分）（ 2018? 河北）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= ﹣ x+5 的图象 l1分别与 x ，y 轴交于 A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与 l 1交于点 C （m ， 4 ）．（1）求 m 的值及 l2的解析式；（2）求 S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l 3，且 1 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出 k 的值．25 ．（ 10 分）（ 2018? 河北）如图，点A 在数轴上对应的数为 26 ，以原点O 为圆心， OA 为半径作优弧，使点B在O 右下方，且 tan ∠ AOB=，在优弧上任取一点P，且能过 P 作直线 l∥ OB 交数轴于点Q ，设 Q 在数轴上对应的数---为 x ，连接 OP ．（1 ）若优弧上一段的长为13 π，求∠AOP 的度数及x的值；（2）求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与所在圆的位置关系；（3）若线段 PQ 的长为 12.5 ，直接写出这时 x 的值．26 ．（ 11 分）（ 2018? 河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平） 18 米，与 y 轴交于点 B ，与滑道 y=（ x ≥ 1）交于点 A ，且 AB=1 米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米 / 秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1 时 h=5 ， M ， A 的水平距离是vt 米．（1 ）求 k ，并用 t 表示 h ；（2 ）设 v=5 ．用 t 表示点 M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围），及 y=13时运动员与---正下方滑道的竖直距离；（3 ）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米 /秒、v 乙米/ 秒．当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及 v 乙的范围．2018年河北省中考数学卷参考答案与解析一、（本大共16 小，共 42 分， 1-10小各 3分， 11-16小各2分）1．（ 3 分）（ 2018? 河北）下列形具有定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形具有定性．故：A．2．（ 3 分）（ 2018? 河北）一个整数815550 ⋯0用科学数法表示 8.1555×1010，原数中“0”的个数（）A．4B．6C．7D．10【解答】解：∵ 8.1555 × 10 10表示的原数81555000000，∴原数中“0”的个数6 ，故： B．3．（ 3 分）（ 2018? 河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A． l 1 B ． l 2C． l 3 D ． l 4【解答】解：该图形的对称轴是直线l 3，故选： C．4．（ 3 分）（ 2018? 河北）将9.5 2 变形正确的是（）A． 9.5 2 =9 2+0.5 2 B ．9.5 2 =（ 10+0.5 ）（10 ﹣0.5 ）C．9.5 2=10 2﹣ 2 × 10 × 0.5+0.5 2 D ． 9.5 2=9 2+9 ×0.5+0.5 2【解答】解： 9.5 2 =（10 ﹣0.5 ）2=10 2﹣ 2 × 10 × 0.5+0.5 2 ，故选： C．5．（ 3 分）（ 2018? 河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知选项 C 符合三视图的要求，故选： C．6．（ 3 分）（ 2018? 河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选： D．7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体---“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【解答】解：设的质量为x ，的质量为y，的质量为：a，假设 A 正确，则，x=1.5y ，此时 B ，C ，D 选项中都是x=2y ，故 A 选项错误，符合题意．故选： A．8．（ 3 分）（ 2018? 河北）已知：如图，点P 在线段 AB 外，且 PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠ APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB．过点 P 作 PC⊥AB 于点 C 且 AC=BCC．取 AB 中点 C ，连接 PCD ．过点 P 作 PC⊥AB ，垂足为 C【解答】解： A 、利用SAS 判断出△PCA ≌△PCB ，∴CA=CB ，∠ PCA= ∠ PCB=90 °，∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；C 、利用 SSS 判断出△ PCA ≌△ PCB ，∴ CA=CB ，∠ PCA=∠PCB=90 °，∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；D 、利用HL判断出△ PCA≌△PCB，∴ CA=CB，∴点P在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选： B．9．（ 3 分）（ 2018? 河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位： cm ）的平均数与方差为：= =13 ，==15 ： s甲2=s丁2=3.6 ，s乙2=s丙2=6.3 ．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B ．乙C．丙 D ．丁【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s 丁2＜s 乙2=s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选： D．10 ．（ 3 分）（ 201 8? 河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【解答】解：①﹣ 1 的倒数是﹣ 1 ，原题错误，该同学判断正确；②| ﹣ 3|=3 ，原题计算正确，该同学判断错误；③1 、 2 、 3 、 3 的众数为 3 ，原题错误，该同学判断错误；④2 0 =1 ，原题正确，该同学判断正确；⑤2m 2÷（﹣ m ） = ﹣ 2m ，原题正确，该同学判断正确；故选： B．11 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）如图，快艇从 P 处向正北航行到A 处时，向左转 50 °航行到B 处，再向右转 80 °继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30 °B．北偏东80 °C．北偏西30 ° D ．北偏西 50°【解答】解：如图，AP ∥BC ，∴∠ 2= ∠ 1=50 °．∠3= ∠ 4 ﹣∠ 2=80 °﹣ 50 ° =30 °，此时的航行方向为北偏东 30 °，故选： A．---12 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）用一根长为a（单位： cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A． 4cm B ．8cm C．（ a+4 ）cm D ．（a+8 ）cm【解答】解：∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（+2 ） cm ，则新正方形的周长为 4 （+2 ） =a+8 （ cm ），因此需要增加的长度为a+8 ﹣ A=8cm ．故选： B．13 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）若 2 n +2 n +2 n+2 n =2 ，则 n=（）A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．0D．【解答】解：∵2n +2 n +2 n +2 n =2 ，∴4?2n =2 ，∴2?2n =1 ，∴21+n =1 ，∴1+n=0 ，∴n= ﹣ 1 ．故选： A．14 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B ．甲和丁C．乙和丙 D ．乙和丁【解答】解：∵÷=?=?=?==，∴出现错误是在乙和丁，故选： D．15 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）如图，点I 为△ ABC的内心，AB=4 ， AC=3 ， BC=2 ，将∠ ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4C．3D．2【解答】解：连接AI 、BI ，∵点 I 为△ ABC 的内心，∴A I 平分∠ CAB ，∴∠ CAI= ∠ BAI ，由平移得： AC ∥ DI ，∴∠ CAI= ∠ AID ，∴∠ BAI= ∠ AID ，∴AD=DI ，同理可得： BE=EI ，∴△ DIE 的周长 =DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为 4 ，故选： B．16 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）对于题目“一段抛物线L ：y= ﹣x （ x ﹣ 3 ） +c （0 ≤ x ≤ 3 ）与直线 l ： y=x+2有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是c=1 ，乙的结果是 c=3 或 4 ，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：∵抛物线L：y= ﹣ x （ x ﹣ 3 ） +c （ 0 ≤ x ≤ 3）与直线 l ：y=x+2有唯一公共点∴①如图 1 ，抛物线与直线相切，---联立解析式得 x 2﹣ 2x+2 ﹣ c=0△=（﹣ 2 ）2﹣ 4 （2 ﹣c ） =0解得 c=1②如图 2 ，抛物线与直线不相切，但在 0 ≤ x ≤3 上只有一个交点此时两个临界值分别为（0 ，2 ）和（ 3 ，5 ）在抛物线上∴c min =2 ，但取不到， c max =5 ，能取到∴2＜ c ≤ 5又∵ c 为整数∴c=3 ， 4 ， 5综上， c=1 ，3 ， 4 ， 5故选： D．---二、填空题（本大题有 3 个小题，共12 分.17 ～ 18 小题各3 分： 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17 ．（ 3 分）（ 2018? 河北）计算：= 2．【解答】解：= =2，故答案为： 2 ．18 ．（ 3 分）（ 2018? 河北）若 a，b 互为相反数，则 a 2﹣ b 2 = 0．【解答】解：∵a，b 互为相反数，∴a+b=0 ，∴a2﹣b 2=（ a+b ）（ a﹣b ）=0 ．故答案为： 0 ．19 ．（ 6 分）（ 2018? 河北）如图 1 ，作∠ BPC 平分线的反向延长线 PA ，现要分别以∠APB ，∠ APC ，∠ BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠ BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时∠BPC=90 °，而=45是360 °（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示．图 2 中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【解答】解：图 2 中的图案外轮廓周长是：8 ﹣2+2+8 ﹣2=14 ；设∠ BPC=2x ，∴以∠ BPC 为内角的正多边形的边数为：=，以∠ APB 为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知： 2x 的值只能为60 °，90 °，120 °，144 °，当 x 越小时，周长越大，∴当 x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是 = + ﹣6=21 ，故答案为： 14 ， 21 ．三、解答题（本大题共7 小题，共计66 分）20．（8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1 ）他把“ ”猜成 3 ，请你化简：（ 3x 2 +6x+8 ）﹣（6x+5x 2 +2 ）；（2 ）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（ 1 ）（3x 2+6x+8 ）﹣（ 6x+5x 2+2 ）=3x 2 +6x+8 ﹣ 6x ﹣ 5x 2﹣ 2=﹣ 2x 2 +6 ；（2 ）设“”是a，则原式 = （ax 2 +6x+8 ）﹣（ 6x+5x 2+2 ）2 2=ax +6x+8 ﹣ 6x ﹣5x ﹣2∵标准答案的结果是常数，∴a﹣ 5=0 ，解得： a=5 ．21 ．（ 9 分）（ 2018? 河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1 ）和不完整的扇形图（图 2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2 ）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率；（3 ）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【解答】解：（ 1 ）抽查的学生总数为 6 ÷ 25%=24 （人），读书为 5 册的学生数为 24 ﹣5 ﹣ 6 ﹣ 4=9 （人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为 5 ；（2 ）选中读书超过 5 册的学生的概率= =；（3）因为 4 册和 5 册的人数和为 14 ，中位数没改变，所以总人数不能超过 27 ，即最多补查了 3 人．故答案为 3 ．22 ．（ 9 分）（ 2018? 河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着﹣ 5 ，﹣2， 1 ， 9 ，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1 ）求前 4 个台阶上数的和是多少？（2 ）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用求从下到上前 31 个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【解答】解：尝试：（1 ）由题意得前 4 个台阶上数的和是﹣---5 2+1+9=3；（ 2 ）由意得 2+1+9+x=3 ，解得： x= 5 ，第 5 个台上的数 x 是 5 ；用：由意知台上的数字是每 4 个一循，∵31÷4=7⋯3，∴7×3+1 2 5=15 ，即从下到上前31 个台上数的和15 ；：数“1”所在的台数 4k 1 ．23 ．（ 9 分）（ 2018 ?河北）如，∠ A= ∠ B=50 °， P AB中点，点M 射 AC 上（不与点 A 重合）的任意一点，接 MP ，并使 MP 的延交射BD 于点 N ，∠ BPN=α．（ 1 ）求：△ APM ≌△ BPN ；（ 2 ）当 MN=2BN ，求α的度数；（3 ）若△ BPN 的外心在三角形的内部，直接写出α的取范．---【解答】（ 1）证明：∵ P 是 AB 的中点，∴P A=PB ，在△ APM 和△ BPN 中，∵，∴△ APM ≌△ BPN （ ASA ）；（2）解：由（ 1 ）得：△ APM ≌△ BPN ，∴PM=PN ，∴MN=2PN ，∵MN=2BN ，∴B N=PN ，∴α =∠ B=50 °；（3）解：∵△ BPN 的外心在该三角形的内部，∴△ BPN 是锐角三角形，∵∠ B=50 °，∴ 40 °＜∠ BPN ＜ 90 °，即 40 °＜α＜90 °．24 ．（ 10 分）（ 2018? 河北）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数 y= ﹣x+5 的图象 l1分别与 x ，y 轴交于 A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与 l 1交于点 C （m ， 4 ）．（1）求 m 的值及 l2的解析式；（2）求 S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l 3，且 1 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出 k 的值．【解答】解：（ 1 ）把 C （ m ， 4 ）代入一次函数y= ﹣x+5 ，可得4= ﹣m+5 ，解得 m=2 ，∴C（2，4），设 l 2的解析式为 y=ax ，则 4=2a ，解得 a=2 ，∴l 2的解析式为 y=2x ；（2）如图，过 C 作 CD ⊥AO 于 D，CE ⊥BO 于 E，则 CD=4 ，CE=2 ，y= ﹣x+5 ，令 x=0 ，则 y=5 ；令 y=0 ，则 x=10 ，∴A（10 ，0），B（0，5 ），∴A O=10 ， BO=5 ，∴S△AOC﹣S△BOC = × 10 × 4﹣× 5 × 2=20 ﹣ 5=15 ；（3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l 3，且 1 1，l 2，l 3不能围成三角形，∴当 l 3经过点 C （2 ， 4 ）时， k= ；当 l 2，l 3平行时， k=2 ；当1 1， l3平行时， k= ﹣；故 k的值为或 2 或﹣．25 ．（ 10 分）（ 2018? 河北）如图，点A 在数轴上对应的数为 26 ，以原点O 为圆心， OA 为半径作优弧，使点B在O 右下方，且 tan ∠ AOB=，在优弧上任取一点P，且能过 P 作直线 l∥ OB 交数轴于点 Q ，设 Q 在数轴上对应的数为x ，连接 OP ．（1 ）若优弧上一段的长为 13 π，求∠AOP 的度数及 x 的值；（2）求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与所在圆的位置关系；（3）若线段 PQ 的长为 12.5 ，直接写出这时 x 的值．【解答】解：（ 1 ）如图 1 中，由=13 π，解得 n=90 °，∴∠ POQ=90°，∵P Q∥ OB ，∴∠ PQO= ∠BOQ ，∴t an ∠ PQO=tan ∠ QOB= = ，∴O Q= ，∴x= ．（2 ）如图当直线PQ 与⊙ O 相切时时， x 的值最小．在 Rt △ OPQ 中， OQ=OP ÷ =32.5 ，此时 x 的值为﹣ 32.5 ．（3 ）分三种情况：①如图 2 中，作 OH ⊥ PQ 于 H ，设 OH=4k ， QH=3k ．在 Rt △ OPH 中，∵ OP 2 =OH 2+PH 2，∴26 2 =（ 4k ）2+ （ 12.5 ﹣ 3k ）2，整理得： k 2﹣ 3k ﹣ 20.79=0，解得 k=6.3或﹣ 3.3（舍弃），∴O Q=5k=31.5 ．此时 x 的值为 31.5 ．②如图 3 中，作 OH ⊥ PQ 交 PQ 的延长线于 H ．设 OH=4k ，QH=3k ．在 Rt △在 Rt △ OPH 中，∵ OP 2=OH 2+PH 2，∴26 2 =（ 4k ）2+ （ 12.5+3k ）2，整理得： k 2 +3k ﹣ 20.79=0 ，解得 k= ﹣ 6.3 （舍弃）或 3.3 ，∴O Q=5k=16.5 ，此时 x 的值为﹣ 16.5 ．③如图 4 中，作 OH ⊥ PQ 于 H ，设 QH=4k ， AH=3k ．在 Rt △ OPH 中，∵ OP 2 =OH 2+PH 2，∴26 2 =（ 4k ）2+ （ 12.5 ﹣ 3k ）2，整理得： k 2﹣ 3k ﹣ 20.79=0 ，解得 k=6.3 或﹣ 3.3 （舍弃），∴O Q=5k=31.5 不合题意舍弃．此时 x 的值为﹣ 31.5 ．综上所述，满足条件的 x 的值为﹣ 16.5 或 31.5 或﹣ 31.5 ．26 ．（ 11 分）（ 2018? 河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平） 18 米，与 y 轴交于点 B ，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米 / 秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1 时 h=5 ， M ， A 的水平距离是vt 米．（1 ）求 k ，并用 t 表示 h ；（2 ）设 v=5 ．用 t 表示点 M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围），及 y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3 ）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米 /秒、v 乙米/ 秒．当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及 v 乙的范围．【解答】解：（ 1 ）由题意，点 A （ 1， 18 ）带入 y=得： 18=∴k=18设 h=at 2，把 t=1 ，h=5 代入∴a=5∴h=5t 2（2）∵ v=5 ，AB=1∴x=5t+1∵h=5t 2， OB=18∴y= ﹣ 5t 2+18由 x=5t+1则 t=∴y= ﹣当 y=13 时， 13= ﹣解得 x=6 或﹣ 4∵x≥ 1∴x=6把 x=6 代入 y=y=3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13 ﹣3=10 （米）（3）把 y=1.8 代入 y= ﹣ 5t 2+18得 t 2=解得 t=1.8或﹣ 1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（ 10 ， 1.8 ）恰好落在滑道y=上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙， 1.8）由题意： 1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5∴v乙＞ 7.5。
河北省2018中考数学试卷分析
2018年河北省中考数学试卷分析唐县启明中学石达2018年中考数学试题，落实了《义务教育数学课程标准(2011年版)》，注重基本数学能力、数学核心素养和学习潜能的评价，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度；设计试题有层次,能评价学生的不同水平；关注了学生的答题过程，学生的知识技能、数学思考、问题解决和数学态度等等方面，以及数学模型，考查了学生分析解决综合问题的能力。
一、立足基础，形式灵活选择题部分1-9题考察基本的数学概念、数学能力、以及基本的数学模型，但背景比较灵活，如第2题，考查科学计数法中0的个数；第3题轴对称，不是平时学生熟悉的图形，更多的考察对轴对称概念的理解；第4题，将完全平方公式和有理数的变形相结合；第6题考查尺规作图，是4个尺规作图，知识面比较广；第10题，考察批判思维；第17题、18题比较基础；第19题，将正多边形内角的度数的考查与生活中会标轮廓周长的计算相结合，使学生经历猜想、分类、运算等数学活动从而解决问题，考查学生的数学应用意识和解决问题的能力，让学生懂得数学来源于生活又服务于生活这些题目既重视对基础知识、基本能力的考查；第20-24题比较基础，考察学生初中的基本数学能力、计算能力，函数的基本模型，这几个题的入口比较低，学生们都可以动手，感觉知识点比较熟悉。
这些试题基本为常规题，没有偏题、怪题，贴近课堂教学，与往年比题型稳中求变。
二、立足能力，彰显数学素养。
第7题以操作的形式出现，形式灵活，学生要灵活运用各选项进行排除，比如假设D选项对，那么A选项错，有一定的批判思想、分析能力；第10题学生寻找错误，考查学生的批判思想，严格的数学判断；第12题学生要根据出题背景列出数量关系，学生要具备一定的符号意识，数感能力，第20题与2017年出题点相同，其中“印刷不清楚”让学生完成正确的解题补充，学生要对对应的知识点具有逆向思维，第22题考查学生基本的数感，创新能力，猜想规律，解决问题；第23题考察全等，以及基本的“中点+平行”的八字形模型，基本的逻辑推理能力，几何直观能力，第24题一次函数的数形结合，常规的待定系数，解析式，用坐标表示线段等。
河北省中考数学试卷含答案解析(Word版)
河北省2018年中考数学试卷含解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500L 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC V 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧»AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧»AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧»AB 上一段»AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与»AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围。
18年初中数学中考河北试题解析
2018年初中数学中考河北试题解析2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题1．气温-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案：B 解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。
2. 截至2018年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．×107B．×106C．×105D．423×104 答案：B n解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C 解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1) 答案：D 解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。
5．若x＝1，则|x－4|＝A．3 B．－3 C．5 D．－5 答案：A 解析：当x＝1时，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。
6．下列运算中，正确的是13－1Ａ．9＝±3 Ｂ．－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2＝2答案：D 30解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A错；－8＝－2，B错，(－2)＝1，C也错，选D。
2018年河北省中考数学试卷(带答案解析)
2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．103．（3分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.525．（3分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．14．（2分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．216．（2分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•河北）计算：＝．18．（3分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2＝．19．（6分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）（2018•河北）如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN＝2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；﹣S△BOC的值；（2）求S△AOC（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．25．（10分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．26．（11分）（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y＝（x≥1）交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t ＝1时h＝5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v＝5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；米/秒．当甲距x轴1.8（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v的范围．乙2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【考点】K4：三角形的稳定性．【专题】1：常规题型．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．（3分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【专题】1：常规题型；511：实数．【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．3．（3分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【考点】P3：轴对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．（3分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【考点】4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5．（3分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】27：图表型．【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6．（3分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【考点】N2：作图—基本作图．【专题】1：常规题型．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【考点】83：等式的性质．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x＝1.5y，此时B，C，D选项中都是x＝2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8．（3分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】14：证明题．【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．9．（3分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【解答】解：∵＝＞＝，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10．（3分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】15：绝对值；17：倒数；4H：整式的除法；6E：零指数幂；W5：众数．【专题】11：计算题；51：数与式．【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|＝3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20＝1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11．（2分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【考点】IH：方向角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．（2分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【考点】32：列代数式．【专题】1：常规题型；512：整式．【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按如图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）＝a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a＝8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．13．（2分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11：计算题．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n ＝a m+n（m，n是正整数）．14．（2分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【考点】66：约分；6A：分式的乘除法．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷＝•＝•＝•＝＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．（2分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【考点】MI：三角形的内切圆与内心；Q2：平移的性质．【专题】11：计算题．【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．（2分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】533：一次函数及其应用；65：数据分析观念．【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△＝0求得c＝1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c＝3，4，5，故c＝3，4，5【解答】解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得：c＝1，当c＝1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•河北）计算：＝2．【考点】22：算术平方根．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．18．（3分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2＝0．【考点】14：相反数；54：因式分解﹣运用公式法．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．（6分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【考点】MM：正多边形和圆．【专题】31：数形结合；69：应用意识．【分析】根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC＝2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x，根据外角和可得边数＝，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8+8﹣2＝14；设∠BPC＝2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：＝，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是＝﹣2+﹣2+﹣2＝+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，∴当x＝30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是＝+﹣6＝21，故答案为：14，21．【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【考点】44：整式的加减．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21．（9分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；X4：概率公式．【专题】11：计算题．【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%＝24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4＝9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率＝＝；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．22．（9分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型；51：数与式．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（9分）（2018•河北）如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN＝2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据ASA证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN＝2PN，所以PN＝BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA＝PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM＝PN，∴MN＝2PN，∵MN＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B＝50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．24．（10分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；﹣S△BOC的值；（2）求S△AOC（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，再根据A（10，0），B﹣S△BOC的值；（0，5），可得AO＝10，BO＝5，进而得出S△AOC（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当l1，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，﹣S△BOC＝×10×4﹣×5×2＝20﹣5＝15；∴S△AOC（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当l1，l3平行时，k＝﹣；。
2018年河北省中考数学试卷及详细解析教学教材
2018年河北省中考数学试卷及详细解析2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．（2分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x ≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•河北）计算：=．18．（3分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=．19．（6分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）（2018•河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD 于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C （m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．（10分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．26．（11分）（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．3．（3分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．4．（3分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．5．（3分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．6．（3分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．8．（3分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．9．（3分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．10．（3分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．11．（2分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．12．（2分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．13．（2分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．14．（2分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．15．（2分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．16．（2分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x ≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：∵抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c=0△=（﹣2）2﹣4（2﹣c）=0解得c=1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c min=2，但取不到，c max=5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•河北）计算：=2．【解答】解：==2，故答案为：2．18．（3分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（6分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：=，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=+﹣6=21，故答案为：14，21．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．21．（9分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率==；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．22．（9分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．23．（9分）（2018•河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD 于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．24．（10分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C （m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC ﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．25．（10分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．【解答】解：（1）如图1中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB==，∴OQ=，∴x=．（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，此时x的值为﹣32.5．（3）分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5．此时x的值为31.5．②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为﹣16.5．③如图4中，作OH⊥PQ于H，设QH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．此时x的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．26．（11分）（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1∴x=5t+1∵h=5t2，OB=18∴y=﹣5t2+18由x=5t+1则t=∴y=﹣当y=13时，13=﹣解得x=6或﹣4∵x≥1∴x=6把x=6代入y=y=3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y=上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5∴v乙＞7.5。
2018河北省中考数学试卷及答案.pdf
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个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这 根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2 分）（2018•河北）若 2n+2n+2n+2n=2，则 n=（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 14．（2 分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简， 规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一 人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 15．（2 分）（2018•河北）如图，点 I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将 ∠ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5 B．4 C．3 D．2 16．（2 分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线 L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3） 与直线 l：y=x+2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是 c=1， 乙的结果是 c=3 或 4，则（ ） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
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C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17～18 小题各 3 分：19 小题有 2 个
空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）
17．（3 分）（2018•河北）计算： =
河北省中考数学试卷及详细解析
2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）（2018?河北）将变形正确的是（）A．=92+B．=（10+）（10﹣）C．=102﹣2×10×+D．=92+9×+5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）（2018?河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=，s乙2=s丙2=．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）（2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）（2018?河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）（2018?河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．（2分）（2018?河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁15．（2分）（2018?河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．B．4 C．3 D．216．（2分）（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018?河北）计算：=．18．（3分）（2018?河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=．19．（6分）（2018?河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）（2018?河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）（2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）（2018?河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC 上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BP N=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）（2018?河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．（10分）（2018?河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为，直接写出这时x的值．26．（11分）（2018?河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v米/秒．当甲距乙x轴米，且乙位于甲右侧超过米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵×1010表示的原数为000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．3．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．4．（3分）（2018?河北）将变形正确的是（）A．=92+B．=（10+）（10﹣）C．=102﹣2×10×+D．=92+9×+【解答】解：=（10﹣）2=102﹣2×10×+，故选：C．5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．9．（3分）（2018?河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=，s乙2=s丙2=．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，2=s丁2＜s乙2=s丙2，∵s甲∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．10．（3分）（2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．11．（2分）（2018?河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．12．（2分）（2018?河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．13．（2分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4?2n=2，∴2?2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．14．（2分）（2018?河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【解答】解：∵÷=?=?=?==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．15．（2分）（2018?河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．B．4 C．3 D．2【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．16．（2分）（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：∵抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c=0△=（﹣2）2﹣4（2﹣c）=0解得c=1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c min=2，但取不到，c max=5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018?河北）计算：=2．【解答】解：==2，故答案为：2．18．（3分）（2018?河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（6分）（2018?河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：=，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=+﹣6=21，故答案为：14，21．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．21．（9分）（2018?河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率==；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．22．（9分）（2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．23．（9分）（2018?河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC 上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．24．（10分）（2018?河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC ﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．25．（10分）（2018?河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为，直接写出这时x的值．【解答】解：（1）如图1中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB==，∴OQ=，∴x=．（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=，此时x的值为﹣．（3）分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣=0，解得k=或﹣（舍弃），∴OQ=5k=．此时x的值为．②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（+3k）2，整理得：k2+3k﹣=0，解得k=﹣（舍弃）或，∴OQ=5k=，此时x的值为﹣．③如图4中，作OH⊥PQ于H，设QH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣=0，解得k=或﹣（舍弃），∴OQ=5k=不合题意舍弃．此时x的值为﹣．综上所述，满足条件的x的值为﹣或或﹣．26．（11分）（2018?河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；米/秒．当甲距（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙x轴米，且乙位于甲右侧超过米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1∴x=5t+1∵h=5t2，OB=18∴y=﹣5t2+18由x=5t+1则t=∴y=﹣当y=13时，13=﹣解得x=6或﹣4∵x≥1∴x=6把x=6代入y=y=3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）（3）把y=代入y=﹣5t2+18得t2=解得t=或﹣（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，）恰好落在滑道y=上，）此时，乙的坐标为（1+乙﹣（1+5×）＞由题意：1+乙＞∴v乙。
2018年河北省中考数学试卷分析
2018年河北省中考数学试卷分析纵观2018中考数学试卷，题目数量与2017年一致，依旧是16道选择题，3道填空题（但是19题两空由去年的每空2分变成3分，学生需要注意分数的把握），7道大题。
一、选择题今年的选择题虽然难度不大，但是出题形式略有变化，较新颖。
学生在刚开始答卷的时候可能会稍有不适，但是只要一直抓题目基本性质就还好。
选择题整体变化不大，重点侧重基础的考查。
具体考查内容如下：二、填空题17题考查根式化简，属于简单题。
18题将相反数性质与平方差公式结合，属于简单题。
19题考查的是正多边形内角和的应用，再利用边等计算周长，题目难度不大，但是分值较高，学生一定把握住。
三、解答题20题考查整式的计算，要注意结果是常数的要求是系数为0，难度不大，学生要细心。
21题考查统计中数据计算与求概率，学生解答起来还是很轻松的。
22题属于数学解答题中的新内容，类似于2017年和2016年的22题。
这道题本质是规律问题，学生只要把握住4个数一循环，这道题就迎刃而解了。
23题属于旋转与三角形的简单结合。
第一问全等证明，属于常规考查。
第二问考查弧平行线在角度计算中的应用，注意把握等腰三角形性质。
第三问首先要求考生掌握直角三角形的外心的位置，然后结合范围类问题找特殊临界值，进而得出答案。
24题属于一次函数与正比例函数的图像类题型，涉及到动态旋转问题。
第一问基础计算，学生算完之后可以结合图像再检验一下。
第二问面积计算，问题不大。
第三问考查了一次函数旋转问题，旋转问题必过定点，把握住动态特点，结论就一目了然。
25题几何动态问题考查，涉及到了圆与平行线的结合。
不出所料，涉及到圆的考查必然会考相切与圆的计算公式。
第一问弧长计算的逆用，问题同样不大。
第二问涉及到位置，一定是相切，学生首先需要画出相切时的图像，再利用三角函数进行计算即可。
第三问属于拔高问题，考生需要对动态过程有一个整体把控，并进行分类讨论。
26题函数实际问题综合应用，符合我们之前的押题猜想，抛物线与正比例的结合。
2018年河北省中考数学真题及参考解析
2018年河北省中考数学真题及参考解析.数学试卷..注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）..A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线.（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）.A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；223.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚. （1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在O右下方，且4tan3AOB∠=.在优弧AB上任取一点P，且能过P作直线//l OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.（1）若优弧AB上一段AP的长为13π，求AOP∠的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线与AB所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接．．写出这时x的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及13y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。
2018年河北省中考数学试卷及详细解析
2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．（2分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁15．（2分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•河北）计算：=．18．（3分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=．19．（6分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）（2018•河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC 上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．（10分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．26．（11分）（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v米/秒．当甲距乙x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．3．（3分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．4．（3分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．5．（3分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．6．（3分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．8．（3分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．9．（3分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，2=s丁2＜s乙2=s丙2，∵s甲∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．10．（3分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．11．（2分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【解答】解：如图，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．12．（2分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．13．（2分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，故选：A．14．（2分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．15．（2分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．16．（2分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：∵抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c=0△=（﹣2）2﹣4（2﹣c）=0解得c=1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c min=2，但取不到，c max=5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•河北）计算：=2．【解答】解：==2，故答案为：2．18．（3分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（6分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：=，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=+﹣6=21，故答案为：14，21．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．21．（9分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率==；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．22．（9分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．23．（9分）（2018•河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC 上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．24．（10分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC ﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．25．（10分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．【解答】解：（1）如图1中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB==，∴OQ=，∴x=．（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，此时x的值为﹣32.5．（3）分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5．此时x的值为31.5．②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为﹣16.5．③如图4中，作OH⊥PQ于H，设QH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．此时x的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．26．（11分）（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；米/秒．当甲距（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1∴x=5t+1∵h=5t2，OB=18∴y=﹣5t2+18由x=5t+1则t=∴y=﹣当y=13时，13=﹣解得x=6或﹣4∵x≥1∴x=6把x=6代入y=y=3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y=上，1.8）此时，乙的坐标为（1+1.8v乙由题意：1+1.8v﹣（1+5×1.8）＞4.5乙∴v＞7.5乙。
2018河北省中考数学分析
2018河北省中考数学分析2018 年河北省中考数学试卷一方面继承了近几年河北中考数学试卷重基础、抓细节、要过程、考能力的主体命题思路；另一方面不断创新不断超越，在考查方向和考查内容上与2017 年河北中考试卷有很相似之处，试题奇而不怪、新而不偏，突出层次性、巩固性、拓展性、探索性，达到了检测性和选拔性考试的要求。
考生作答则需要基础扎实、方法熟练，并且要处处小心、题题谨慎。
整套卷中，选择压轴第16 题、填空压轴第19 题、解答压轴第25、26 题为难题，全卷有10-15 分是不想让多数考生拿的，除此之外的题目均为基础中档题。
这体现出基础的重要性，基础知识体系无死角、计算审题步骤没漏洞是前面题目不丢分的前提。
另一方面数学是将复杂问题简单化，所以做题切忌简单问题复杂化，切忌多做难题只做难题、抓住难题不放；切忌基础问题犯低级错误，一定慢做会的求全对。
一选择题2018 年河北中考数学试卷的选择题继承了2017年河北中考数学试卷特点，真正做到了拒绝纯送分题，同时多数题目构思巧妙，考点为常考点但题目新颖角度独特。
1-16题，第1题考查三角形的稳定性，这是一个常见的知识点，很简单，第2题考查科学计数法，属于用结果推原来数值，10次幂相当于把小数点向右移动10位，然后发现结果有6个0，第3题考查轴对称图形，轴对称的定义，沿对称轴折叠两边图形能够完全重合，左右两边图形全等，第4题简便算法的一种形式，意在通过变形来使结果算起来更加容易，通过观察考查的是平方差公式和完全平方公式，9.5转化成（10-0.5）然后利用完全平方公式可以算出。
第5题考查立体图形的三视图，根据主视图，俯视图，左视图的图形个数可对照选项中图形情况，比较简单。
第6题考查学生尺规作图，这是学生需要掌握的部分，难度偏低。
第7题本题是代数式与方程的结合，考查学生对于代数式和方程在实际中的应用。
第8题考查等腰三角形的性质（三线合一）但需要运用全等三角形的判定来加以证明，这是对学生知识点掌握是否扎实的一项考查，题目难度不大，但是考虑问题要细心。
2018年河北省中考数学试卷(后附详尽解析及点评)
2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3.00分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3.00分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3.00分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3.00分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3.00分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3.00分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3.00分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3.00分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3.00分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（2.00分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2.00分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2.00分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．（2.00分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2.00分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2.00分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3.00分）计算：=．18．（3.00分）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=．19．（6.00分）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8.00分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9.00分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9.00分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9.00分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A 重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10.00分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．（10.00分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．26．（11.00分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；米/秒．当甲距（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3.00分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．（3.00分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．3．（3.00分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．（3.00分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5．（3.00分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．【解答】解：观察图象可知选项C符合三视图的要求，故选：C．【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6．（3.00分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．（3.00分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8．（3.00分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．9．（3.00分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10．（3.00分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11．（2.00分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．（2.00分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．13．（2.00分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．14．（2.00分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．（2.00分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．（2.00分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=﹣4+4c=0，求出即可．【解答】解：把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，即x2﹣2x+2﹣c=0，所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，解得：c=1，所以甲的结果正确；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于x的一元二次方程是解此题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3.00分）计算：=2．【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．18．（3.00分）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．（6.00分）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【分析】根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC=2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x，根据外角和可得边数=，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：=，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是=+﹣6=21，故答案为：14，21．【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8.00分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21．（9.00分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率==；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．22．（9.00分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（9.00分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A 重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【分析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．24．（10.00分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC ﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．25．（10.00分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．【分析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．（3）由于P是优弧上的任意一点，所以P点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB==，∴OQ=，∴x=．（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，此时x的值为﹣32.5．（3）分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5．此时x的值为31.5．②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为﹣16.5．③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．此时x的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（11.00分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；米/秒．当甲距（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．。
【真题】2018年河北省中考数学试卷含答案解析
河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.下列图形具有稳定性的是（下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．2.2.一个整数一个整数用科学记数法表示为，则原数中，则原数中“0”“0”“0”的个数为（的个数为（8155500 108.155510 ）A ．4B 4 B．．6C 6 C．．7D 7 D．．103.3.图图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A ．B B．．C C．．D D．．1l 2l 3l 4l 答案：答案：C C4.4.将将变形正确的是（变形正确的是（ ））29.5A ．B ． 2229.590.5=+29.5(100.5)(100.5)=+-C. D D．．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+2229.5990.50.5=+⨯+5.5.图图2中三视图对应的几何体是（中三视图对应的几何体是（ ））A ．B B．．C. D D．．6.6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线..图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（则正确的配对是（ ））A ．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D D D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.7.有三种不同质量的物体，有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ））A ．B B．．C. D D．．8.8.已知：如图已知：如图4，点在线段外，且.求证：点在线段的垂直平分线P AB PA PB =P AB 上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ））A ．作的平分线交于点APB ∠PC AB C B ．过点作于点且P PC AB ⊥C AC BC =C.C.取取中点，连接AB C PC D ．过点作，垂足为P PC AB ⊥C9.9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，；，cm 13x x ==甲丙15x x ==乙丁223.6s s ==甲丁.则麦苗又高又整齐的是（则麦苗又高又整齐的是（ ））22 6.3s s ==乙丙A ．甲．甲 B B B．乙．乙．乙 C. C. C.丙丙 D D．丁．丁10.10.图图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ））A ．2个B B．．3个 C. 4个 D D．．5个11.11.如图如图6，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续P A 50︒B 80︒航行，此时的航行方向为（航行，此时的航行方向为（ ））A ．北偏东 B B．北偏东．北偏东30︒80︒C.C.北偏西北偏西 D D．北偏西．北偏西30︒50︒12.12.用一根长为用一根长为(单位：)的铁丝，首尾相接围成一个正方形的铁丝，首尾相接围成一个正方形..要将它按图7的方式向a cm 外等距扩1（单位：)， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ））cmA ．B B．． C. D D．．4cm 8cm (4)a cm +(8)a cm+13.13.若若，则（ ））22222n n n n +++=n = A.-1 B.-2 C.0 D.1414.14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简..过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ））A.A.只有乙只有乙B.B.甲和丁甲和丁C.C.乙和丙乙和丙D.D.乙和丁乙和丁15.15.如图如图9，点为的内心，，，，将平移使其顶I ABC 4AB =3AC =2BC =ACB ∠点与重合，则图中阴影部分的周长为（重合，则图中阴影部分的周长为（ ））I A.4.5 B.4 C.3 D.216.16.对于题目对于题目对于题目““一段抛物线与直线有唯一公共:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤:2l y x =+点.若为整数，确定所有的值的值.”.”.”甲的结果是甲的结果是，乙的结果是或4，则（，则（ ））c c 1c =3c =A.A.甲的结果正确甲的结果正确B.B.乙的结果正确乙的结果正确C.C.甲、乙的结果合在一起才正确甲、乙的结果合在一起才正确D.D.甲、乙的结果合在一起也不正确甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17.17～～18小题各3分；分；1919小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.17.计算：计算： ．．123-=-18.18.若若，互为相反数，则 ．．a b 22a b -=19.19.如图如图，作平分线的反向延长线，现要分别以，，101-BPC ∠PA APB ∠APC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一BPC ∠个图案个图案..例如，若以为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，而BPC ∠90BPC ∠=︒是（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，90452︒=︒360︒18填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图所示所示..102-图中的图案外轮廓周长是中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要；在所有符合要102-求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是轮廓周长是 ．．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 20. 嘉淇准备完成题目：化简：嘉淇准备完成题目：化简：嘉淇准备完成题目：化简：发现系数发现系数““”印刷不2268)(652)x x x x ++-++清楚.（1）他把）他把““”猜成3，请你化简：；22(368)(652)x x x x ++-++（2）他妈妈说：）他妈妈说：““你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图）和不完111-整的扇形图（图），其中条形图被墨迹掩盖了一部分，其中条形图被墨迹掩盖了一部分..112-（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了的中位数没改变，则最多补查了 人人.22. 22. 如图如图1212，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着标着-5-5-5，，-2-2，，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？x 应用 求从下到上前31个台阶上数的和个台阶上数的和..发现 试用试用（为正整数）的式子表示出数为正整数）的式子表示出数“1”“1”“1”所在的台阶数所在的台阶数所在的台阶数..k k23. 23. 如图如图1313，，，为中点，点为射线上（不与点重合）的50A B ∠=∠=︒P AB M AC A 任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设.MP MP BD N BPN α∠=（1）求证：；APM BPN △△≌（2）当时，求的度数；2MN BN =α（3）若的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围的取值范围..BPN △α24. 24. 如图如图1414，直角坐标系，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，xOy 152y x =-+1l x y A 两点，正比例函数的图像与交于点.B 2l 1lC (,4)m（1）求的值及的解析式；m 2l（2）求的值；AOC BOC S S -△△（3）一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，直接写出的值的值..1y kx =+3l 1l 2l 3l k25. 25. 如图如图1515，点，点在数轴上对应的数为2626，以原点，以原点为圆心，为半径作优弧，使A O OA AB 点在右下方，且.在优弧上任取一点，且能过作直线B O 4tan 3AOB ∠= AB P P 交数轴于点，设在数轴上对应的数为，连接.//l OB Q Q x OP（1）若优弧上一段的长为，求的度数及的值； AB AP 13πAOP ∠x（2）求的最小值，并指出此时直线与所在圆的位置关系；x A B AB （3）若线段的长为，直接写出这时的值的值..PQ 12.5x26.26.图图16是轮滑场地的截面示意图，平台距轴（水平）轴（水平）1818米，与轴交于点，与AB x y B 滑道交于点，且米.运动员（看成点）在方向获得速度米/秒(1)k y x x =≥A 1AB =BA v 后，从处向右下飞向滑道，点是下落路线的某位置是下落路线的某位置..忽略空气阻力，实验表明：A M ，的竖直距离（米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且时；，M A h 1t =5h =M 的水平距离是米.A vt （1）求，并用表示；k h （2）设用表示点的横坐标和纵坐标，并求与的关系式（不写的取值5v =M x y y x x范围），及时运动员与正下方滑道的竖直距离；13y （3）若运动员甲、乙同时从处飞出，速度分别是5米/秒、米/秒.当甲距轴1.8米，A v 乙x 且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出的值及的范围的范围..v 乙。
2018河北省中考数学试卷分析
2018年河北中考数学试卷分析2018年河北省中考数学试卷继续落实“回归基础，注重过程，发展能力，着重创新”的课改理念，试题构思绝妙，“原创”感强。
回归本质，凸显基础开卷之作就是考查基本图形的性质（三角形的稳定性），选项中所有图形来自教材；另外，对有理数的基本概念、科学记数法、数的运算、基本的尺规作图、分式化简以及统计量的分析等知识考查的题目，都能在各种版本的教材上找到原型。
如选择题的第8题对“线段垂直平分线判定”证明的考查，是按课本上几何定理的证明思路展开的，同时渗透了批判性思维。
再如，解答题第22题，来自课本的“有理数运算”，将有理数的运算、方程、代数式等知识点综合在一起，再穿上“规律探索”的“外衣”，重现从特殊到一般的思维过程，简洁凝炼，严谨规范。
另外，重视基本概念的考查是今年的亮点之一。
如选择题第3题考查轴对称图形、第9题考查平均数和方差、第17题考查三角形的内心、第21题考查中位数、第23题考查三角形的外心等，这些对概念考查的试题，强调了深度理解基本概念的重要性。
关注素养，发展思维2018年河北中考数学试题为核心素养而制，试卷应时代要求而成。
从第2题科学记数法开始，到第26题“抛物线”型的实际问题，数学运算贯穿始终，充分体现了运算能力是整个数学学习过程的一种重要能力。
选择题第7题“有三种不同质量的物体，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，选出左右质量不相等的一组”，学生通过观察，尝试将每一种物体抽象成数学符号，将选项中的示意图想象成“等式”，利用“等式的性质”解决题目。
解答题中涉及“统计与概率”的题目，在展示“数据分析”的同时，也需要学生全面地分析问题，考查学生思维的完整性；解答题第23题是与三角形全等有关的综合性问题，借助任意点在平行线上位置的改变，考查点（三角形的外心）与三角形的位置关系，是几何逻辑推理能力的精彩展现。
2018年河北中考数学试卷保持了知识与方法兼具、过程与结论并重，更多地关注了对学生发现问题、解决问题能力的考查，同时关注了数学中最本质的问题，减少了过于繁杂的计算和过难的题目，思维含量却大大增加，特别是批判性思维和深刻性思维。
2018年河北省中学考试数学试卷及详细解析汇报
2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．（2分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁15．（2分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•河北）计算：=．18．（3分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=．19．（6分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）（2018•河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC 上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．（10分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．26．（11分）（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；米/秒．当甲距（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．3．（3分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．4．（3分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．5．（3分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．6．（3分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．8．（3分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．9．（3分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．10．（3分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．11．（2分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【解答】解：如图，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．12．（2分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．13．（2分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，故选：A．14．（2分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．15．（2分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．16．（2分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：∵抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c=0△=（﹣2）2﹣4（2﹣c）=0解得c=1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c min=2，但取不到，c max=5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•河北）计算：=2．【解答】解：==2，故答案为：2．18．（3分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（6分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：=，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=+﹣6=21，故答案为：14，21．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．21．（9分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率==；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．22．（9分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．23．（9分）（2018•河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC 上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．24．（10分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC ﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．25．（10分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．【解答】解：（1）如图1中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB==，∴OQ=，∴x=．（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，此时x的值为﹣32.5．（3）分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5．此时x的值为31.5．②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为﹣16.5．③如图4中，作OH⊥PQ于H，设QH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．此时x的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．26．（11分）（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v米/秒．当甲距乙x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1∴x=5t+1∵h=5t2，OB=18∴y=﹣5t2+18由x=5t+1则t=∴y=﹣当y=13时，13=﹣解得x=6或﹣4∵x≥1∴x=6把x=6代入y=y=3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y=上，1.8）此时，乙的坐标为（1+1.8v乙由题意：1+1.8v﹣（1+5×1.8）＞4.5乙∴v＞7.5乙。
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注重培养在解题中提炼数学思想的习惯， 中考常用到的数学思想方法有： 整体思想、 转
化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，系
统总结这些数学思想与方法， 掌握了它的实质， 就可以把所学的知识融会贯通， 解题时
可以举一反三。抓好知识的迁移、变式训练和中高档题的解题技巧和方法。
（二）、试题分析
题号 分数
考点
一、选择部分 方法建议
知识点 课本 难度
分布 分布
2
三角形的稳
正确掌握三角形的性质是解题
1 3 定性和四边形的
容易 三角形 8-1
关键。
不稳定性
科学记数法
表示的数还原成
2
3 原数，当 n＞ 0 时， 熟练科学计数法的表示方法和
容易 有理数的 7-1
还原即可。
相关概念
n 是几， 小数点就
数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程
. 因而，在解答
时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和备选答案这两方面提
供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选
择题的基本策略 . 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和备选答案联合
" 双基 " 。全卷
的基础知识的覆盖面较广， 起点低，许多试题源于课本， 在课本中能找到原型，有的是
对课本原型进行加工、 组合、 延伸和拓展。所以第一轮复习 主抓基本概念的准确性；抓
公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确
理解教材中的概念； 能独立证明书中的定理； 能熟练求解书中的例题； 能掌握书中的基
考虑或从备选答案出发探求是否满足题干条件 . 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有
效.
常规使用方法如：直接法、筛选法（也叫排除法、淘汰法） 、逆推代入法、直观选择法、
特征分析法、动手操作法等 。
二、填空部分
题号 分数
考点
方法建议
知识点 课本 难度
分布 分布
解题的关键是熟练掌握算术平
17 3
算术平方根 方根的定义，明确平方根与算术平
2 、发展趋势——综合应用
重視结果的教学转向重视知识形成过程的教学。
3 、能力培养
近几年中考题还侧重能力的考察，所以在教学中还要侧重学生能力的培养，尤其是 建模能力、思维能力 ( 发散性、多样性、创新思维 ) 、探究能力的培养
（二）、试卷主要特点
1. 命题范围 , 重点考查七至九年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思 考以及用数学解决问题的意识
程
的一元二次方程是解此题的关键．
综合分析
选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特
征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养
.
选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大
做.
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，
本题属于简单的阅读理解，解 题的关键是根据相邻四个台阶上数 22 9 图形的变化规律 的和都相等得出台阶上的数字是每 4 个一循环，侧重考察学生的应用 和归纳能力
图形的变
中等
——
化
本题主要考查了三角形全等的
判定，利用其性质求角的度数，结
三角形和圆的综 合三角形外接圆的知识确定三角形
23 9
合题
的形状，进而求出角度，此题难度
2. 注重基本数学能力数学核心素养和学习潜能的评价 , 考查学生对基础知识和基 本技能的理解和掌握程度 ; 设计有层次的试题评价学生的不同水平 ; 关注学生的答题过 程, 作出客观的整体评价 : 考查学生知识技能 , 数学思考 , 问题解决和数学态度等方面的 表现 ; 强调通性通法 , 注意数学应用 考查学生分析、解决综合问题的能力 .
中等
较难
容易
（难度系数 0.7 以上为容易题 , 0.4-0.7 之间为中等题 ,0.2-0.4 之间为为较难题 . 整套试卷的难度系数为 0.65 左右）
7
1、三轮复习思路
四、教学建议与方法
第一轮按专题模块复习，主要目的是夯实基础。 意思是说紧扣课标和考纲，按教
材进行专项练习。 近几年中考数学试卷安排了较大比例的试题来考查
适中，但是第三问学生可能考虑不
到三角形的形状问题，而出错
全等三角
形
8-1
中等
圆
9-2
解决问题的关键是掌握待定系
数法求函数解析式、函数图像与性
一次函数的综合
一次
24 10
质，及函数图像中几何图形面积求
中等
8-2
应用
函数
法
25 10 圆综合题 26 11察平行线的性质、弧长公式、
如果说第一阶段是总复习的基础， 是重点， 侧重双基训练， 那么第二阶段就是第一
阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二阶段复习的时间相对集中，
在一阶段复习的基础上， 进行拔高，适当增加难度；第二阶段复习重点突出，主要集中
在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这
② 近年中考压轴侧重考查学生数学素养和数学思想， 所以在学习中， 注意培养学 生的数学文化底蕴，以及数学思想的形成与应用。
③ 综合与实践渗透到各考点并未单独出现， 故逻辑分析与数学应用意识需要有意 识训练和提高。
（一）、整体分析
二、试题分析
本学科命题 , 注重考查学生进一步学习所必需的数与代数、图形与几何、统计与概 率的 核心知识和能力 ; 注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解 ; 提倡思维的批判 性: 注重考查学生的思维方式和学习过程 ; 注重考查学生运用所学知识在具体情境中合 理地应用合理地设计试题的类型 , 有效地发挥各种类型题目的功能 , 试题的编排突出层 次性、巩固性、拓展性、探究性 , 综合与实践素材的情境充分考虑学生的认知水平和活 动经验 ; 注重数学文化的熏陶 , 淡化特殊的解题技巧 , 命题杜绝繁难偏旧 , 减少单纯记忆、 机械训练的内容 .
2018 年中考数学试卷分析
一、考试总体分析
（一）、总体特点 近几年的中考命题特点及趋势如下：
1 、不变的主旋律——基础知识和基本技能 中考试题中约有 60% 至 80% 的题是用来考查学生数学基础知识和基本技能的，都 是常见题， 在解题时要尽量少失分， 提高解题速度和准确性， 并使学生养成自我检查和 反思的习惯，防止只做难题而忽略基础题现象的发生。
函数与方程部分侧重考察待定系数、代入消元法求值、图像与性质及函数图像的临界点 问题，并利用函数思想建模解决实际问题。在基础知识的基础上延伸拓展，对学生的数学思 想的形成及应用进行了重点考察。阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法，是初中阶段 必备的技能之一。
图形与几何部分侧重三角形和圆的考察，在基础概念性质定理的基础上做综合分析，并 分类讨论的数学思想在几何图形中的应用做侧重考察。分类讨论一种重要的解题策略，它体 现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，对学生的逻辑推理能力及数学分析的严 谨性都是极好的展示。
投影与视
中等
9-2
图
6 3 基本作图
掌握尺规作图的基本方法，区 分过直线外（上）一点做已知直线 的垂线、线段垂直平分线、和角平 分线的技巧
7-1 、 中等 尺规作图
7-2
7 3 等式的性质
直接利用已知盘子上的物体得
一元
出物体之间的重量关系进而得出答
容易 一次
7-1
案
方程
3
熟练掌握全等三角形的判断方
解直角三角形等知识，解题的关键 较难
是学会添加常用辅助线，构造直角 三角形解决问题，学会用 分类讨论
的思想思考 问题
圆
9-2
本题以考查二次函数和反比例
二次函数
函数的待定系数法以及函数图象上 较难 和一次函 8-2
的临界点问题．
9-2
数
6
综合分析
解答题部分难易程度比例适中。 概率统计部分通过主干知识及核心能力的考查 , 让考生体 会数学的味道和本质 , 选取的试题素材似曾相识 , 而角度新颖 , 易入手却不易答出满分 , 检验了 考生的数学素养 .
容易 实数
8-1
方根的去呗
公式法分解因式 18 3 以及相反数的定
义
正确分解因式是解题关键．
5
中等 因式分解 7-2
明确正多边形的各内角相等，
阅读理解问题和
各外角相等，且外角和为 360°是
正多边形的边数
19 6
关键，并利用数形结合的思想解决
较难 四边形 8-2
与内角、外角的关
问题．
系
三、解答部分
解题的关键是掌握倒数的定 倒数、绝对值、 众
义、绝对值的性质、众数的定义、 10 3 数、零指数幂及整
零指数幂的定义及单项式除以单项 式的运算
式的法则
有理数
中等
7-1
整式
11 2 方向角
本小题形式上是以方向角的形 式出现，单本质上利用平行线的性 质得出等角才是解题关键。
平行线与
容易 相交线
7-2
12 2 列代数式
本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化，从而形
成明晰的知识网络和稳定的知识框架。 同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三、
触类旁通的目的。做到以不变应万变，提高应变能力 。
第二轮主要根据考试说明的顺序，通过数学思想的分类专项练习，主要目的是综
合能力突破。 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要