机械工程测试技术基础PPT

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为什么要对信号进行频域描述：
信号的时域描述反映了信号瞬时值随时间变化的情况， 频域描述反映了信号的频率组成及其幅值、相角的大 小。
为解决不同问题，需掌握信号不同方面的特征，因而 可采用不同的描述方式。例如：评定机器振动烈度 （时域描述）和寻找振源（频域描述）。
两种描述方法能互相转换，而且包含同样的信息量。
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• 例如某大型水电站在某一发电工况下，其厂 房产生强烈振动。按理论分析和经验估计，振源 可能来自水轮机或发电机的机械振动，或来自流 道某一部份（如引水管、涡壳、导叶、尾水管） 的水体振动。为查找振源及振源向厂房传递的路 径，在水轮发电机组和厂房的多处安置拾振器， 在流道多处安置压力传感器。试验时，用多台磁 带记录仪同步记录近百个测点的振动及压力波动。 试验完后，对记录的信号进行频谱分析，查找出 强振振源来自导叶与尾水管间的局部水体共振。
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讨论： ➢ 式中第一项a0为周期信号中的常值或直流分量 ； ➢ 从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次
谐波、三次谐波、……、n次谐波 ； ➢ 将信号的角频率ω0作为横坐标，可分别画出信号幅值
An和相角n 随频率ω0变化的图形，分别称之为信号的 幅频谱图和相频谱图。 ➢ 由于n为整数，各频率分量仅在nω0的频率处取值，因 而得到的是关于幅值An和相角n 的离散谱线。
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第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间上，一个周期信号x（t）当满足狄里赫利条件 时可展开成傅里叶级数：
x( t ) a0 ( an cos n0t bn sin n0t ) n1
(1-7)
式中，
a0
1 T0
T0
2 T0
x( t
)dt
2
an
2 T0
T0 / T0
a0
n1
1 2
(
an
jbn
)e jn0t
1 2 ( an
jbn
)e
j
n0t
Cn
C n
C0
பைடு நூலகம்
1 2 (an
1 2 (an
a0
jbn ) jbn )
–瞬变非周期信号：或在一定时间内存在，或 随着时间的增长而衰减至零的信号。
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三
x(t)—矩形脉冲信号；
种
瞬
变
非
y(t)－衰减指数脉冲信号；
周
期
信
z(t)－正弦脉冲；
号
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2、连续信号和离散信号 • 分类依据：
–自变量（即时间t）是连续的还是离散的 。 –信号的幅值是连续的还是离散的 ；
• 连续信号：
图1－4周期方波的傅里叶级数展开式：
x(
t
)
4A
(sin0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t )
0
2
T0
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式中ω0=2π/T0。ω0称为基波频率，简称基频。
上式可改写为：
x( t ) 4 A ( 1 sin t )
n1 n
n0
n 1,3,5
以ω为独立变量，此式即为该周期方波的频域描述。
–自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号 ； –自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信
号。
• 离散信号：
–信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时，则称 该信号为被采样信号。
–信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号 ；
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3、能量信号和功率信号
• 能量信号：
–例如：
X(t)
R
–在右图所示的电路中，x(t)表示电压，
★周期信号的频谱是离散的!
例题1－1，求图1－6中周期三角波的傅里叶级数。
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二、傅里叶级数的复指数函数展开式
由欧拉公式可知 ：
e jt cost j sin t( j
1
)
cos sin
t t
1
2 j
( (
e e
jt jt
e e
jt jt
) )
2
代入式（1－7）有：
x( t )
令
瞬时功率P（t)=x2(t)/R;若R=1， P（t)=x2(t)。
瞬时功率对时间的积分即为能量。
–定义：当x（t）满足关系式
x2 (t)dt
则称信号x（t）为有限能量信号 ，简称能量信号。 –矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。
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• 功率信号：
–若信号在区间（－∞，＋ ∞）的能量是无限的
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确定性信号又分为周期信号和非周期信号。 • 周期信号：
定义：满足下面关系式的信号： x(t)=x(t+nT0)
式中，T0——周期。
• 非周期信号：
–定义：不具有周期重复性的确定性信号。 –非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。
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非周期信号又可分成准周期信号和瞬变非周 期信号两类。
–准周期信号：由多个具有不成比例周期的正 弦波之和形成，或者称组成信号的正（余） 弦信号的频率比不是有理数 。
在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序 排列，得出信号的“频谱”。
若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，便 分别得到信号的幅频谱和相频谱。图1－5。
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表1－1的说明: 每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱， 因此，在频域中每个信号都需要同时用幅 频谱和相频谱描述才是完整的。
2 /2
x(t
)
cos
n0tdt
bn
2 T0
T0 / 2 T0 / 2
x(t) sin
n0tdt
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信号x（t）的另一种形式的傅里叶级数表达式：
式中，
x( t ) a0 An sin( n0t n ) n1
An
an2 bn2
tgn
an bn
n＝1,2, …
An称信号频率成分的幅值， n 称初相角。
x2 (t)dt
–但它在有限区间（t1,t2)的平均功率有限，即
1 t2 x2 (t)dt
t1 t 2 t1
亦即信号具有有限的（非零）平均功率，则称信号 为功率有限信号，简称功率信号。
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二、信号的时域描述和频域描述
时域描述：以时间为独立变量；反映信号的幅值随时 间变化的关系；
频域描述：以频率为独立变量，由信号的时域描述通 过适当方法变换得到；反映信号的频率结构和各频率 成分的幅值、相位关系。
机械工程测试技术基础
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第一章 信号及其描述
•第一节 信号的分类与描述 •第二节 周期信号与离散频谱 •第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 •第四节 随机信号
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第一节 信号的分类与描述
一、信号的分类
1、确定性信号和随机信号 –确定性信号：可表示为一个确定的时间函数， 因而可确定其任何时刻的量值。 –随机信号：具有不能被预测的特性，无法用数 学关系式来描述，只能通过统计观察来加以描 述的信号。