表示一组数据分布的量 教案

表示一组数据分布的量（第1课时）

教学内容分析：

本课主要由两部分构成，前一部分主要是复习有关频数概念和频数分布直方图的画法，后一部分是如何从频数分布直方图中获取信息.

教学目标

1. 学会识别频数分布直方图.

2. 掌握绘制频数分布直方图的方法.

3. 学会运用频数分布直方图.

教学重点及难点

重点：绘制频数分布直方图的方法.

难点：确定频数分布直方图的组距与组数.

3．讨论

——认为合适的价格是30元的有98人，认为合适的价格是50元的有73人，认为合适的价格是80元的有29人

二、学习新课

1．概念辨析

在刚才的问题中，“98”，“73”，“29”就是赞同相应门票价格的人的频数，知道频数就能知道赞同这三种价格的人数分布情况.

[说明]：复习曾在概率初步中出现过的“频数”概念，同时让学生直观地认识“分布”的含义，抛砖引玉.

2．例题分析

(一)实践操作：以课本提供的九（1）班40名学生每周阅读课外书籍所用时间纪录．让学生整理和分析九（1）班40名学生的阅读课外书籍所用时间.频数分布直方图．

提问：如何整理和表示这40个数据才能反映学生阅读时间的分布情况？

——绘制阅读时间的频数分布直方图.

提问：这40个数据中共有20个不同的小时数，如果就按这20个不同的小时数来整理和表示，结果会怎样？——结果比较散乱，反而不能显示数据的分布情况.

追问：那么，你会怎样处理？

——进行分组.

我们先从这40个数中最大值9.5和最小值0，两者的差9.5就是这组数据的波动范围，接着确定相应的组数与组距，其关键是要使整个数据的分布规律能通过频数分布直方图清晰地呈现出来．不能说一定是组数越多越好．一般由经验定出合适的组数与组距．如果把这40个数分成5组，那么小组两端点的距离称为组距，因为 ，所以可取组距是2小时，想一想：当组距取1.9时，会有什么情况发生？还是5组吗？

9.55=1.9

[说明]当以2为组距再列频数分布表．有些数正好在两小组的分界点上，为了使各数既不重复也不遗漏，我们规定每个小组可包括最小值，不包括最大值于是得到频数分布表，如表所示．

在列频数分布表时要注意写出横行标题，以及算出每一空格的数据资料．

最后根据频数分布表来画统计图．以横轴表示学生每周用于阅读课外

书籍的小时数，纵轴表示人数，绘制统计图如图所示．

[说明]：

1.当（最大值-最小值）/组距不是整数时，可用进一法，得出组数；当所得商是整数时，则应把所得的整数再加上l，得出组数．如果不加一组，最大值将无归属的组.

分布表数字精确．它能确切地反映每个区段的频数，而频数分布直方图对反映整个数据资料的分布规律很直观．它们各自的用途不同，结合起来运用才能达到精确而直观的效果．

我们把反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图． 3．问题拓展

提问：从上述的频数分布直方图中，同学们能找出那些信息？ ——从图中可见 ,学生每周用于阅读课外书籍的时间t(时)中，满足4≤t<6的最多，达12人；其次是满足6≤t<8的有10人；另外，满足2≤t<4的有8人，满足8≤t<10的有6人；而满足0≤t<2的最少，只有4人

[说明] 利用频数分布直方图可以直观地看到学生每周用于阅读课外书籍实践的分布情况.

即时小结：师生共同归纳绘制频数分布直方图的步骤： 1．搜集数据．

2．求出数据资料的最大值与最小值的差． 3．决定组距与组数．

一般数据越多，分组也越多，当数据在100个左右时分成5—12小组为宜．在上题中有40个数据，可分成4或5小组，组距相应为3或2小时． 4．列频数分布表．

通常规定各小组包括最小值，不包括最大值．分组后对各个小组作频数累计，得出频数． 5．绘制频数分布直方图．

每个小矩形的高表示相应小组的频数，小长方越高 ．表示在这一区段的频数越大(在上图中不要误认为是时间长)．绘好频数分布直方图，我们就能很直观地区别出它是呈中间高的、还是两头高的、或偏高于一头的分布. 三、巩固练习

A 班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分成6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．根据图中的信息回答下列问题： (1)A 班共有多少名学生参赛?

(2)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内?

(3)求成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率．

四、课堂小结

1.今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？

2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？

3.你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够胜任吗？

五、作业布置

表示一组数据分布的量（第2课时）

教学内容分析

本课教学内容主要分为两部分，第一部分是从频数这一绝对指标的缺陷引入主频率这个相对指标，知道组频率的定义并能简单计算，第二部分是初步学会绘制频率分布表和频率分布直方图.

教学目标设计

1. 知道频率的定义，学会制作频率分布表．

2.学会绘制频率分布直方图及从图中获取有关信息.

3．讨论经过讨论，学生普遍认为可行.

[说明]通过具体事例，以人数不同的两个班学生参加同一项知识竞赛为背景，经历问题讨论引入“组频率”概念.

二、学习新课

1．概念辨析

如果将每小组的频数除以全组数据总的个数，就可以得到各

小组数据的频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做

组频率. 组频率=(小组中数据的频数)/(全组数据的总个数)

由于组频率表示比值大小，因此可以用组频率来比较人数不同的两个班学生成绩的分布情况．

在数据分布情况的表示中，频数与频率是两个既有联系又有差别的指标.根据一组数据的波动范围进行分组后，频数是指一个小组中所含各数据出现的次数，它是只与这个小组有关的绝对指标.而频率不仅与这小组的频数有关，还与全组数据总个数有关，是个相对指标.因此当两组数据的总个数不相同而要比较分布情况时，作为绝对指标的频数就不能正确地反映这两组数据的异同，这是只能用组频率这个相对指标才能进行比较。

2．例题分析

何画频率分布直方图，

因为数据总数为40．将各小组频数除以40，可得各小组的频

率．再将频数分布表扩充就得到频率分布表，如下表所示

[说明] 通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的商，即“频率/组距”，横轴的意义与频数分布直方图相同为组距．画出该题中学生每周用于阅读课外书籍时间的频率分布直方图，如图所示．

提问：请指出频率分布表与频数分布表之间的联系

再问：请指出频率分布直方图与频数分布直方图的不同

——这两图小矩形表示不同的意义，频数分布直方图小矩形表示相应小组的频数，频率分布直方图中小矩形的面积表示相应小组的组频率，且各小矩形的面积和为1；频数分布直方图小矩形内部空白，频率分布直方图中小矩形内部标着相应的组频率；这两图的纵坐标（或小矩形的高）含义不同.

三、巩固练习

为了了解全区6 000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重．统计结果列表如下：

(1)计算组频率，并填人表格中；

(2)画出样本频率分布直方图，图中各小矩形面积的和等于多少?