中考数学试题-2018年浙江省宁波市北仑区中考数学模拟试题及答案 最新

宁波市北仑区2018学年第二学期初三学业考试模拟试题
数学
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．-2的绝对值是（ ）
（A ）－2 （B ）2 （C ）
21 （D ）2
1- 2. 信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2018年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（ ） （A ）这是一个精确数. （B ）这是一个近似数. （C ）２亿用科学计数法可表示为8
102⨯. （D ）2亿精确到亿位. 3．下列运算中，正确的是（ ）
（A ）23=-m m （B ）()n m n m +=--
（C ）()
63
2
m m
=- （D ）133=÷m m
4．配方法解方程0122
=--x x ，变形结果正确的是（ ）
（A ）43
)21(2=-
x （B ）43)41(2=-x （C ）1617)41(2=-x （D ）16
9
)41(2=-x
5．下列图中，是正方体展开图的为（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 6．将直角三角形的各边都扩大2倍后，得到的三角形是（ ） （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定.
7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
（A ）两条对角线相等的四边形是矩形. （B ）平分弦的直径垂直于这条弦.
（C ）不确定事件发生的概率是0. （D ）顺次连结等腰梯形各边中点而成的四边形是菱形.
9. 如图，⊙O 上有两点A 与P ，若P 点在圆上匀速运动一周,那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的（ ）
(第9题图) （A ） ① （B ）③ （C ）②或④ （D ）①或③ 10. 有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ） （A ） 3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种
11. 已知二次函数c bx ax y ++=2
（0>a ，0<b ）的图象与一次函数1+=x y 的图象
相交于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）且21x x <，若024>+-c b a ，0<+-c b a ，则
1x 的值应满足（ ）
（A ）231-<<-x （B ）121-<<-x （C ）011<<-x （D ）101<<x 12. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 、E 三点在半圆上，H 、K 是直径AB 上的点，若∠AHC=∠DHB ，∠DKA=∠EKB ，已知弧AC 为30°，弧BE 为70°，则∠HDK =（ ） （A ）30° （B ） 40° （C ）70° （D ） 80° 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.8-的立方根
14．用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的 第一步应假设
15．如图是小明学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为
第12题图
2
cm .（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）
第15题图 第16题图 (第17题图)
16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=900
，BC=6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转1200
得到△AB′D′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为 （保留两个有效数字）．
17.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（m ，n ）表示第排m ，从左到右第n 个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数15的有序实数对是 ；表示实数2018的有序实数对是 ． 18. 在y 轴右侧且平行于y 轴的直线l 被反比例函数x
y 1
=（0>x ）与函数21
+=
x
y （0>x ）所截，当直线l 向右平移4个单位时，直线l 被两函数图象所截得的线段扫过的面积为 平方单位． 三、解答题（共66分）
19.先化简，再求值：2
1244422--
++÷+--x x
x x x x x ，其中22-=x ． 20．解不等式组3
32
13(1)8x x x x
-⎧+≥⎪
⎨⎪--<-⎩，并将解集在数轴上表示出来．
21．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出所有可能的结果；
第18题图
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
22．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
（1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图. （3）样本的中位数所在时间段的范围是 . （4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒
假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？
23.
如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再
折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为482
cm ，那么剪去
的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有
更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
24．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，A B ′与CD 交于
点E ．
（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3为线段AC 上任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ．试求PG+PH 的值，
并说明理由．
第22题图
第23题图
第24题图 第25题图
25． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M
两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切； （2）当BC=4,cosC=
3
1
时，求⊙O 的半径. 26.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与 y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝
3
1
． （1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.
图1 图2
中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13． -2 ； 14． 两直线平行 15． π300 ； 16． 6.3 ； 17． （63，57） (对1个给2分)； 18． 8 ； 三、解答题（共66分） 19.（本小题6分）
解：2x x
1x 2x 4x 4x 4x 22--
++÷+--
当x ＝2－2时， =
()()(
)2212222
--++⨯-+-x x x x x x x
原式=-2
2
6分 =
221---+x x
x x =2
1-x 4分 20．（本小题8分）
解：由①得3x ≤， 2分 由②得x ＞-2， 4分
∴原不等式组的解集是23x -<≤． 6分
在数轴上表示为： 8分
-3 -2 -1 0 1 2 3
21. （本小题6分） 解：（1）根据题意列表如下：
由以上表格可知：有12种可能结果 3分 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）
（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 所以，P （两个数字之积是奇数）21
126
=
=． 6分
22．（本小题9分）
（1）100 2分）
（2）如图 4分）
（3）40.5~60.56分）
（4）
30+15+10
100
×1260=693 （8分）
答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间
9分）
23. （本小题8分）
解：（1）设正方形的边长为x cm ，则
(102)(82)48x x --=． 2分
即2
980x x -+=．
解得18x =（不合题意，舍去），21x =． 3分 ∴剪去的正方形的边长为1cm ．
4分
（2）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y cm 2
， 5分
则y 与x 的函数关系式为：
2(102)2(82)y x x x x =-+-．即2836y x x =-+．
（ 04x << ） 6分 改写为2
981842y x ⎛
⎫=--+ ⎪⎝
⎭．∴当 2.25x =时，40.5y =最大． 7分
即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm 2
． 8分
24．（本小题8分）
解：（1）AED CEB '△≌△ 1分证明：
四边形ABCD 为矩形，
90B C BC AD B B D ''∴==∠=∠=∠=，°，
又
B E
C DEA '∠=∠，
∴AED CEB '△≌△． 4分
（2）由已知得：EAC CAB ∠=∠且CAB ECA ∠=∠
EAC ECA ∴∠=∠ 835AE EC ∴==-=
在ADE △中，4AD = 延长HP 交AB 于M 则PM AB ⊥
PG PM ∴=
4PG PH PM PH HM AD ∴+=+=== 8分
（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）(连PE,等积变形，整体代换)
25. （本小题9分）
（1）证明：连结OM ，则OM OB =．
∴12∠=∠． ∵BM 平分ABC ∠． ∴13∠=∠．
∴23∠=∠．
∴OM BC ∥． 2分 ∴AMO AEB ∠=∠．
在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥． ∴90AEB ∠=°． ∴90AMO ∠=°． ∴OM AE ⊥．
∴AE 与O ⊙相切． 4分 （2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，
∴1
2
BE BC ABC C =
∠=∠，． ∵1
4cos 3
BC C ==，
， ∴1
1cos 3
BE ABC =∠=，
． 5分 在ABE △中，90AEB ∠=°， ∴6cos BE
AB ABC
=
=∠． 6分
设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥，
∴AOM ABE △∽△． 7分
∴
OM AO
BE AB =． ∴626
r r -=． 解得3
2
r =． 9分
26. （本小题12分）
(1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）
将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a 解得：⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==321
c b a
所以这个二次函数的表达式为：322
--=x x y 3分
（2）存在，F 点的坐标为（2，－3）
易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y
∴E 点的坐标为（－3，0） 4分 ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形
∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 5分 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F ，坐标为（2，－3） 6分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2
17
1+=
R 7
②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则N （r+1，－r ），
代入抛物线的表达式，解得2
171+-=r 8∴圆的半径为
2171+或2
17
1+-． （4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，
易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ． 9分 设P （x ，322
--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22
++-=x x ． 10分
3)2(2
1
2⨯++-=
+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 11分 当2
1
=
x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛-415,21，827的最大值为APG
S ∆． 12分。