高三物理一轮复习 机械波

波的图象 【想一想】
一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经 0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f分别为多少？
提示：由图可知振幅 A＝0.5 m．波从 M 传到 N 的过程，波速 v＝xt ＝101.－6 5 m/s＝10 m/s.由图可知 λ＝4 m，所以 T＝vλ＝0.4 s，f＝T1＝2.5 Hz.
波动图象和振动图象的综合应用
【互动探究】 1．波动图象和振动图象的主要区别是什么？ 2．怎样由波的传播方向判断波中某质点的振动方向？或者由质 点的振动方向判断波的传播方向？
【核心突破】 1．两种图象的比较
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 已知质点振动方向可判断波的传播方向，或已知波的传播方向和 某时刻的图象可判断介质质点的振动方向，常用的方法如下：
提示：(1)a、b两点之间的距离为一个波长， a、b两点振动开始时 刻相差一个周期．
(2)波动先传播到a点，b点完成全振动次数比a点少一次.
【填一填】
1．产生条件：(1) 波源 ；(2) 介质 ．
2．特点 (1)机械波传播的只是振动的 形式 和 能量 ，质点只在各自的
平衡位置附近做受迫运动，并不随波 迁移 ．
[自主解答] 由质点 A 的振动图象知质点 A 在 t＝0 时刻在平衡位置 且向上振动，则波必定沿 x 轴负方向传播，A 错误．由图甲知 λ＝20 m， 由图乙知 T＝8×10－1s，所以波速 v＝Tλ＝25 m/s，B 错误；0.4 s＝T2，所 以质点 A 通过的路程为 2A＝4 m，C 正确．由于波沿 x 轴负方向传播， P 点振动方向向下，回到平衡位置的时间大于T4，而 Q 点回到平衡位置 的时间为T4，所以 D 错误．
【典例1】 振源S在O点做竖直方向的简谐运动，频率为10 Hz， t＝0时刻向右传播的简谐横波如图所示(向左传播的简谐横波图中未画 出)。则以下说法正确的是( )
A．t＝0时，x＝1 m处的质点振动方向向下 B．t＝0时，x＝－2 m处的质点振动方向向上 C．t＝0.175 s时，x＝－1 m处的质点处在波谷位置 D．t＝0.175 s时，x＝1 m处的质点处在波峰位置
5．波源的振动，要带动它左、右相邻各质点的振动，波向左、 右两方向传播，对称性是指波在介质中向左、右同时传播时，关于波 源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
[解题思路] 解决波动图象中的多解问题的一般思路：
(1)分析出造成多解的原因． ①波动图象的周期性，如由Δx＝nλ＋x，Δt＝nT＋t，求v出现多 解． ②波传播的双向性． (2)由λ＝vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论．
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周
期和频率相同．
(3)各质点开始振动(即起振)的方向均 相同
．
(4)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为 4A ，
位移为 0 .
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互 垂直 的波．
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上 的波，有 密部 和 疏部 ．
[思路点拨]
理解周期、波速、 明确决 从而作
频率的定义
→ 定因素 → 出判断
[自主解答] t＝0时，x＝1 m处的质点振动方向向上，选项A错误； 根据波动传播的双向性和对称性，画出向左传播波的波形图，t＝0时， x＝－2 m处的质点振动方向向下，选项B错误；波长为λ＝2 m，周期T ＝1/f＝0.1 s，波速v＝λf＝20 m/s.t＝0.175 s时，x＝－1 m处的质点处在 波谷位置，选项C正确，D错误.
Байду номын сангаас
【填一填】 1．坐标轴：取各质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布顺 序；取过波源质点的振动方向作为y轴，表示质点的 位移 ． 2．意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自 平衡位置 的位移． 3．形状： 正弦(或余弦)曲线 ．
基础自测 1．关于振动和波的关系，下列说法中不正确的是( ) A．振动是波的成因，波是振动的传播 B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈 现的运动现象 C．波的传播速度和质点振动的速度无关 D．波源停止振动时，波立即停止传播
[问题类型] 1．如果题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质 点的振动方向，则需要分情况进行讨论，此时就会出现多解现象． 2．在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或相位之 间关系不确定，就会形成多解，若不能联想到所有可能的情况，就会 出现漏解． 3．在波的传播方向上，相隔一个波长的质点振动的步调是完全 相同的；但如果题目中没有给定波的传播距离Δx与波长λ之间的大小 关系，就会出现多解现象． 4．在波向前传播的过程中，质点在各自平衡位置附近做简谐运 动．由于简谐运动具有周期性而出现多解． 即：若某一时刻t各振动质点形成一波形，经过时间Δt＝nT(n＝ 0,1,2…)，各振动质点将回到原来状态，则t＋Δt＝t＋nT时刻的波形与t 时刻的波形重合．
答案：D
2．一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的 质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt)cm.关于这列简谐 波，下列说法正确的是( )
A．周期为4.0 s C．传播方向沿x轴方向
B．振幅为20 cm D．传播速度为20 m/s
解析：由图象可知振幅 A＝10 cm，λ＝4 m，故 B 错误；T＝2ωπ＝25ππ s＝0.4 s，故 A 错误；v＝Tλ＝10 m/s，故 D 错误；由 P 点做简谐运动的 表达式可知，P 点开始向上振动，所以机械波沿 x 轴正向传播，故 C 正 确．
[答案] C
1．下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是( ) A．介质中质点振动的周期不一定和相应的波的周期相等 B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两 倍 解析：波传播过程中每个质点都在前面质点的驱动力作用下做受 迫振动，A错误．波速是波在介质中传播的速度，在同种均匀介质中 波速是个常量；质点振动速度随质点振动所处位置不断变化，B、C错 误．波峰、波谷分别是平衡位置上方、下方最大位移处，而振幅是振 动中偏离平衡位置的最大距离，D正确． 答案：D
2．对波速的理解 (1)波在均匀介质中匀速传播，波速就是指波在介质中的传播速 度． (2)波速的大小完全由介质决定，与波的频率无关． (3)在同种介质中，纵波和横波的传播速度是不同的． (4)波速与振速的区别 ①波速：波源振动几个周期，波形就向外平移几个波长．这个比 值就表示了波形(或能量)向外平移的速度．在同一种均匀介质中波动 的传播是匀速的，与波动频率无关． ②振速：质点的振动速度．波动中各质点都在平衡位置附近做周 期性振动，是变速运动，质点并不沿波的传播方向随波迁移． 3．对频率的理解 (1)在波的传播方向上，介质各质点都做受迫振动，其振动是由振 源的振动引起的，故各质点的振动频率都等于振源的振动频率． (2)当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变．
4．波长、波速、频率及其关系 (1)波长 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ 表示． (2)波速 波在介质中的传播速度．由 介质 本身的性质决定． (3)周期和频率 由 波源 决定，各个质点的振动周期(或频率)等于 波源 的 振动周期或频率． (4)波长、波速和频率的关系 ①公式关系：v＝ λf . ②适用条件：对机械波、电磁波均适用．
当已知质点振动方向判断波的传播方向时，仍应用上述方法，只 不过是上述方向的逆向思维。
【典例2】 (2014年阜阳模拟)一列简谐横波，某时刻的图象如 图甲所示，从该时刻开始计时，质点A的振动图象如图乙所示，则 ()
A．波沿x轴正方向传播 B．波速是20 m/s C．经过Δt＝0.4 s，质点A通过的路程是4 m D．质点P比质点Q先回到平衡位置 [思路点拨] 由质点A的振动图象确定该时刻质点A的振动方向， 从而确实该波的传播方向，从波动图象中读出波长，再从振动图象中 读出周期，即可算出波速．
[答案] C
2．(2012年高考福建卷)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形 如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示， 则该波的传播方向和波速分别是( )
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s 解析：根据波的形成和传播规律可知，波沿 x 轴负方向传播，排除 选项 B、D；根据图甲可知波长 λ＝24 m，根据图乙可知周期 T＝(0.55 －0.15) s＝0.40 s，则波速 v＝Tλ＝02.440 m/s＝60 m/s，选项 A 对，C 错． 答案：A
答案：C
3．如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是 这列波中P点的振动图象，那么该波的传播速度和传播方向是( )
A．v＝25 cm/s，向左传播
B．v＝50 cm/s，向左传播
C．v＝25 cm/s，向右传播
D．v＝50 cm/s，向右传播
解析：由P点的振动图线判断出在t＝20 s时P点在平衡位置且向上
【典例】 (2014年合肥模拟)如图所示实线是一列简谐横波在t1＝ 0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T＜t2－t1＜4T，问：
——巧解波的多解问题 [方法概述]
造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性： ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)双向性： ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
(3)波形的隐含性形成多解： 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊 点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波 动问题的多解性．
解析：机械波的产生条件是有波源和介质．由于介质中的质点依 次带动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确．波的传播速度是 波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点 振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化．选项C正确．波源一 旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播；当波源停止振 动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动 而停止传播，即波不会停止传播．选项D错误．
第2单元 机械波
基础探究 机械波的形成和传播 【想一想】 用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横 波．某一时刻的波形如图所示．绳上a、b两质点均处于波峰位置．试 思考以下几个问题：
(1)a、b两点之间的距离与波长的关系是什么？这两点振动开始时 刻相差多长时间？
(2)a、b两点中，哪个点完成全振动次数多？多几次？
【互动探究】 1．如何理解波长？质点振动一个周期的路程等于波长吗？ 2．波速、波长、频率的大小关系是什么？它们各自取决于什么 因素？
【核心突破】 1．对波长的理解 (1)在波的传播方向上，两个相邻的振动步调总是相同的质点间的 距离． (2)质点振动一个周期，波传播的距离． (3)在横波中两个相邻的波峰(或两个相邻的波谷)之间的距离；在 纵波中两个相邻的密部(或两个相邻的疏部)之间的距离．
解析：由振动曲线知 T＝0.1 s，故 f＝T1＝10 Hz，A 错误．若波经 a→b， 则 Δt1＝0.1k＋0.03.若波经 b→a，则 Δt2＝0.1k＋0.07.由 v1·Δt1＝sab 和 v2·Δt2 ＝sab，取 k＝0,1,2……可知 C 正确，B、D 错．
答案：C
对波长、波速及频率概念的理解
振动，再由波形图判断出波是向左传播的，由题图判断出T＝2 s，λ＝
100 cm，则v＝λ/T＝50 cm/s.故选项B是正确的．
答案：B
4. 一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m， 下图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲 线．从图示可知( )
A．此列波的频率一定是1 Hz B．此列波的波长一定是0.1 m C．此列波的传播速度可能是34 m/s D．a点一定比b点距波源近