湍流模型

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Standard k–ω
对于壁面边界层、自由剪切流、的雷诺数流动性能较好。适合于逆压梯度存在情况 下的边界层流动和分离、转錑。
SST k–ω
基本与标准k–ω相同。由于对壁面距离依赖性强，因此不太适用于自由剪切流。
Reynolds Stress
是最复合物理解的RANS模型。避免了各向同性的涡粘假设。占用较多的CPU时间 和内存。较难收敛。对于复杂3D流动较适用（例如弯曲管道，旋转，旋流燃烧， 旋风分离器）。
(2) 雷诺德应力模型 (通过雷诺应力输运方程)
➢ RSM 对复杂的 3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂， 计算强度更大， 比涡粘模型更难收敛
Spalart-Allmaras 模型
➢ Spalart-Allmaras 是 一 种 低 耗 的 求 解 关 于 改 进 的 涡 粘 输 运 方 程 的 RANS 模型
➢ 在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用 ➢ 几个k–ω子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正.
➢ 剪切应力输运k–ω (SSTKW) 模型(Menter, 1994)
➢ SST k–ω 模型使用混合函数从壁面附近的标准k–ω 模型逐渐过渡到边界层的外部的 高雷诺数k–ε模型.
➢ 包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果
湍流模型
湍流是什么?
➢ 非定常，无规律 (无周期) 运动，输运量 (质量, 动量, 组分) 在时间和空间中 波动
➢ 湍流漩涡. ➢ 增强的混合（物质，动量 能量，等等）效果
➢ 流动属性和速度呈现随机变化
➢ 统计平均结果 ➢ 湍流模型
➢ 包括一个大范围的湍流漩涡尺寸 (比例频谱).
➢ 大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级
方程封闭
➢ RANS 模型能够用下列方法封闭 ➢ (1) 涡粘模型 (通过 Boussinesq 假设)
Rij

uiuj

T

ui x j

u j xi


2 3
T
uk xk
ij

2 3

k
ij
➢ B对o简us单sin湍e流sq剪假切设流–来R说ey假no设lds是应合力理的通，过例使如用涡边流界粘层性、（圆湍形流射粘流性、）混μT合模层拟、， 管流 等等。（S-A， k–ε ）
Example: 完全发展 湍流管流 速度分布

ui t
uk
ui xk

j


ui x j


Rij x j
Rij uiuj
(Reynolds 应力张量)
➢Reynolds 应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控制 方程组，必须对Reynolds应力建模
➢ k–ε 方程中 的常数通过renormalization group 定理得到 ➢ 包括以下子模型
➢ 解决低雷诺数下的differential viscosity模型 ➢ 由解析方法得到的 Prandtl / Schmidt数的代数公式 ➢ 旋流修正
➢ 对更复杂的剪切流来说比SKE 表现更好，比如剪切流、旋涡和分离流
➢ 解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程 ➢ 在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟 ➢ 在工业流动计算中使用得最为广泛
➢ 大涡模拟 (LES)
➢ 解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解, 比网格尺度小的涡通过模型 得到
➢ 计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还 是太大了
SST k–ω
标准 k–ω 模型的变形；使用混合函数将SKW与SKE结合起来；包含了转錑和剪切流选 项。
Reynolds Stress 直接使用输运方程来解出雷诺应力, 避免了其它模型的粘性假设.；用于强旋流。
RANS 湍流模型用法
模型 Spalart-Allmaras
用法
计算量小，对一定复杂程度的边界层问题有较好效果。 计算结果没有被广泛测试，缺少子模型。
RANS 湍流模型描述
模型
描述
Spalart – Allmaras
单一输运方程模型，直接解出修正过的湍流粘性， 用于有界壁面流动的航空领域 （需 要较好的近壁面网格）；可以使用粗网格。
Standard k–ε RNG k–ε Realizable k–ε
基于两个输运方程模型解出 k 和 ε.； 默认的 k–ε模型， 系数由经验公式给出； 只对完 全湍流有效；包含 粘性热， 浮力， 压缩性选项。
Standard k–ε
应用多，计算量适中，有较多数据积累和相当精度。 对于曲率较大、较强压力梯度、有旋问题等复杂流动模拟效果欠缺。
RNG k–ε Realizable k–ε
能模拟射流撞击、分离流、二次流、旋流等中等复杂流动。 收到涡旋粘性各向同性假设限制。
和RNG基本一致，还可以更好的模拟圆孔射流问题。 收到涡旋粘性各向同性假设限制。
➢ 耗散率更能体现能量在谱空间的传输
➢ 优点：
➢ 对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确.
➢ 对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供较好性能
➢ 三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不同； 耗散项的形式不同
k–ω 湍流模型
➢ k–ω 湍流模型得到广泛特点：
➢ 模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以在壁面积分 ➢ 对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的 ➢ FLUENT 提供k–ω 模型下的两个子模型 ➢ 标准k–ω (SKW) 模型
➢ 大涡流动从平均流动中得到能量
➢ 能量从大涡向小涡转移
➢ 在最小尺度的涡中，湍流能量随着粘性耗散转移为内能
流动是否为湍流
外部流动 Re x 500,000 沿着表面 Re d 20,000 沿着障碍物
内部流动
where
Re L
U L
L x, d, dh , etc.
其它因素比如自由流动湍流,，表 面条件，扰动等，在低雷诺数下 可能导致转变为紊流
k–ε 湍流模型
➢ 标准 k–ε (SKE) 模型
➢ 在工程应用中使用最为广泛的湍流模型 ➢ 稳定而且相对精确 ➢ 包括可压缩性、 浮力、 燃烧等子模型 ➢ 局限性
➢ ε 方程包括一个 不能在壁面上计算的项， 因此 必须使用壁面函数 ➢ 在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确
➢ RNG k–ε模型
DNS的计算量非常高，即使在低雷诺数。 对于雷诺数应用中遇到 的大多数工业，以DNS所需的计算资源的能力将超过对现有的最强大 的计算机。 然而，直接数值模拟是一种在湍流理论研究的有用工具。 使用DNS是有可能进行“数值实验”，并从中提取他们的信息很难或者不 可能在实验室中获得，允许对湍流物理的了解。 此外，直接数值模拟 模型中是非常有用的发展为尺度湍流模型的实际应用，如分格， 大涡 模拟（LES）和方法模型，解决了雷诺平均NS方程（雷诺平均）。 这 是通过的“先验”的测试，其中对模型的输入数据是从DNS模拟，由“事 后”的测试，其中由模型产生的结果与DNS的值作比较或手段。
➢ 主要用于空气动力学/涡轮机， 比如机翼上的超音速/跨音速流动, 边界 层流动 等等
➢ 对于有壁面边界空气动力学流动应用较好
➢ 在有逆压梯度的情况下给出了较好的结果 ➢ 在涡轮机应用中很广泛
➢ 相对较新的模型
➢ 还没有应用于各种复杂的工程流动 ➢ 对流动尺度变换较大的流动不太合适（平板射流，自由剪切流）
Strain
Modeling required for these terms
➢ RSM 是最复合物理现象的模型: 各向异性，输运中的雷诺 应力可以直接计算出来
➢ RSM 对控制方程需要更多的建模（其中压应力是最关键和 有难度的参数之一）
➢ RSM 比2方程模型需要时间长且较难收敛 ➢ 适合有大弯曲流线、漩涡和转动的3维流动
Re dh 2,300
自然对流 Ra 109 Pr
where
Ra g L3 T 2 Cp g L3 T is the Rayleigh number

k
Pr Cp k
is the Prandtl number
计算方法总览
➢ 雷诺德平均NS模型(RANS)
➢ 将N－S方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量:
ui
x,
t


lim
N
1 N
N
uinx,t
n1
ui x,t ui x,t uix,t
ui x,t
瞬时项
时均项
波动项
➢ Reynolds-averaged 动量方程如下
uix, t ui x,t
直接数值模拟 (DNS)
直接数值模拟不需要对湍流建立模型，对于流动的控制方程直接采 用数值计算求解。由于湍流是多尺度的不规则流动，要获得所有尺度的 流动信息，对于空间和时间分辨率需求很高，因而计算量大、耗时多、 对于计算机内存依赖性强。目前，直接数值模拟只能计算雷诺数较低的 简单湍流运动，例如槽道或圆管湍流，现如今它还难以预测复杂湍流运 动。
大涡模拟
➢ 大涡模拟 (LES)
➢ LES 非常成功的应用于 RANS 模型不能满足要求的高端应用 ➢ 对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟
➢ 方法
其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小尺度涡则可以认为是各向同性 的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。在这个思想下，大涡 模拟通过滤波处理，首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附 加方程得到小涡的解。过滤尺度一般就取为网格尺度。显然这种方法比直接求解RANS 方程和 DNS 方程效率更高，消耗系统资源更少，但却比湍流模型方法更精确。