2019年北京人大附中早培和八中神测题库解析答案

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人大附中--早培班--真题--四科

人大附早培真题精选题量：56 道时间：90 分钟科目：数学、语文、英语、科学题型：全为选择题，英语三个选项，其余四个选项难度：数学中等偏上，语文文常较简单，英语阅读较难数学：至少 20 题数独，鸟头模型，繁分数计算，几何计数，图形找规律，环形路线，整除，立体几何展开图，逻辑推理1.如果五位数724a b 可被12整除，那么ab 的最大值是多少？2.10000以内的自然数，有多少个含有数码1？3.一些正方形按图示排列：那么，第100个图中有多少个A .5100B .5150C .5200D .52504.下图中有多少个三角形？A .26B .27C .28D .295.如图，甲乙分别从正方形的顶点A 、D 按图示方向运动，其中乙的速度是甲的4倍，那么二人第199次相遇在哪条边？A .AB B .BC C .CD D .DA A BC D甲→←乙6.若11111111111122331111111111112233122a m mb n n a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-=那么n 的值是A .11B .22C .110D .2207.有30名学生参加联欢会，第一个到会的女生同7个男生握过手，第二个到会的女生跟8个男生握过手，第三个到会的女生跟9个男生握过手，依次类推，最后一个到会的女生同所有男生握过手，那么这些学生中有________名男生。

8.甲、乙、丙三人在北京大学、武汉大学、南京大学学习数理化，甲不在北京大学，乙不学物理，在北京大学的不学化学，在武汉大学的不学数学，问丙在哪里学什么？A .武汉大学学化学B .南京大学学物理C .北京大学学数学D .南京大学学数学9.如图所示，三角形ABC 中，13AD AB =，13CE AC =，BF FG GC ==，空白部分的面积是90，那么阴影部分的面积是多少？ 10.某班要做一些礼物，平均每人要做6个，如果只有男生做，那么平均每个男生做15个，如果只有女生做，平均每个女生做多少个？11.A 、B 、C 、D 、E 五人吃东西，共吃了56个。

人大附中早培班数学

人大附中早培班数学测试题一、选择题（每小题2分，共24分）1．下列等式中是一元一次方程的是（）A ．S=21ab B. x －y =0 C.x =0 D .321+x =1 ２．已知方程(m +1)x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A.±1B.1C.-1D.０或１３．下列解方程过程中，变形正确的是（）Ａ.由2x -1=3得2x =3-1 Ｂ.由4x +1=1.013.0+x +1.2得4x +1=1103+x +12 Ｃ.由-75x =76得x =-7675 Ｄ.由3x -2x =1得2x -3x =6 4.已知x =－3是方程k (x +4)－2k －x =5的解，则k 的值是（）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５５．若代数式x －31x +的值是２，则x 的值是（） (A)0.75 (B)1.75 (C)1.5 (D) 3.56.方程2x －6=0的解是（）Ａ.３Ｂ.－３Ｃ.±３Ｄ.31 ７.若代数式3a 4b x 2与0.2b 13-x a 4是同类项，则x 的值是（）Ａ.21 Ｂ.１Ｃ.31 Ｄ.０８. 甲数比乙数的41还多1，设甲数为x ，则乙数可表示为 ( ) A.141+x B.14-x C.)1(4-x D. )1(4+x ９．人大附中初一（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（）A.164B.178C.168D.17410.设P=2y -2，Q=2y +3，且3P-Q=1，则y 的值是（）A. 0.4B. 2.5C. －0.4D. －2.511．方程2－67342--=-x x 去分母得（） A ．2－2(2x －4)=－(x －7)B.12－2(2x －4)=－x －7C.12－2(2x －4)=－(x －7)D.以上答案均不对 12．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）A.40%B.20% C25% D.15%二、填空题（每小题2分，共16分）13.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程________________.14.在公式中v =v 0+at ，已知v =15，v 0=5，t =4，则a =_____.15.关于x 的两个方程5x －3=4x 与ax －12=0的解相同，则a =_______.16.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a +b )x 2+3cd•x －p 2=0的解为________.17.已知轮船逆水前进的速度为m 千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________.18.我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了________个.19.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________.20.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________.三、解答题（共60分）21.解下列方程（4分⨯8=32分）①x x 524-=- ②111223x x -=+③)52(3)3(x x -=-- ④)20(75)20(34x x x x --=--⑤432543x x -=- ⑥ 22836x x -=+⑦32[23(141-x )－421]=x +2 ⑧ 3.02.03.0255.09.08.0-++=+x x x22（5分）.已知x=－2是方程2x－∣k－1∣=－6的解，求k的值。

2019年北京人大附中早培和八中神测题库解析答案

1.某高校学生会干事小王负责策划一个民族文化展示周活动，下列哪个设计方案不合适（）A．请维吾尔族学生表演手鼓舞B．请蒙古族学生制作奶茶C．请朝鲜族学生展示唐卡D．请彝族学生展示花腰刺绣2.假如地球重力加速度减为现在的一半，下列数值不会发生变化的是（）A．鱼在相同水深下受到的压强B．船在水中的吃水深度C．人在体重计上的称量结果D．人可以举起的石块的最大质量3.下列诗句所描述情景出现的时间与图中标示的时间段，对应正确的是（）A．今夜月明人尽望，不知秋思落谁家——④①之间B．接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红——②③之间C．天街小雨润如酥，草色遥看近却无——①②之间D．半盏屠苏犹未举，灯前小草写桃符——③④之间4.9月底，小李开启了欧洲之旅。

他先参加了一场盛大的啤酒节，随后参观了海德公园并瞻仰了马克思墓，最后参观了欧盟总部。

问小李依次游历了哪几座城市（）A．慕尼黑、伦敦、布鲁塞尔B．米兰、柏林、阿姆斯特丹C．柏林、伦敦、日内瓦D．巴黎、汉堡、布鲁塞尔5.关于北斗七星，下列说法正确的是（）A．北斗七星的相对位置始终不变B．北斗七星是七颗亮度相等的恒星C．北斗七星中的开阳星与其辅星构成双星D．古代“斗牛”中的“斗”指北斗七星6.下列关于蛋白质的说法错误的是（）A．蛋白质是鸟类羽毛的构成成分B．蛋白质缺乏会导致儿童发育迟缓C．蛋白质摄入过量会在人体内转化为脂肪A.《枫桥夜泊》涉及的城市是留园所在地B.十二兽首曾是颐和园的镇园之宝C.承德避暑山庄始建于明代崇祯年间D.苏州拙政园整体呈现均衡对称的格局8.我国古代用“金”“石”“丝”“竹”指代不同材质、类别的乐器。

下列诗词涉及“竹”的是：A.珠帘夕殿闻钟磬，白日秋天忆鼓鼙B.主人有酒欢今夕，请奏鸣琴广陵客C.深秋帘幕千家雨，落日楼台一笛风D.哀筝一弄湘江曲，声声写尽湘波绿9.关于垃圾分类处理，下列说法错误的是：A.速冻饺子的包装袋属于厨余垃圾B.塑料制品不可采用深度填埋的处理方法C.果皮等食品类废物可进行堆肥处理D.红色的收集容器用于收集有害垃圾10.小王冬季从北京首都国际机场乘坐航班去某个机场，到达后发现手表显示的时间为18点30分，而机场所在地时间为22点30分，他去的可能是以下哪个城市?A.华盛顿B.马尼拉C.曼彻斯特D.惠灵顿11.下列关于恐龙的说法正确的是（）A．主要活跃在中生代时期B．霸王龙和剑龙都是肉食性动物C．属于脊椎亚门类动物中的哺乳纲D．可通过某个DNA片段克隆出恐龙12.下列与雪有关的说法正确的是（）A．大气中有足够的凝结核是形成降雪的必要条件B．食盐可作为融雪物质，是因为盐水的凝固点比纯水高C．“下雪不冷化雪冷”是因为凝固吸热，有降温制冷作用D．“六月飞雪”是文学作品杜撰的场景，不可能在我国境内出现13.下列与对联有关的说法错误的是（）A．“不夜灯光，便是玲珑世界；通宵月色，无非圆满乾坤”写的是元宵佳节B．“暮鼓晨钟，惊醒世间名利客；经声佛号，唤回苦海梦迷人”是西汉人写的C．“新年的余庆，嘉节号长春”符合对联“仄起平落”的书写习惯D．“入门尽是弹冠客，去后应无搔首人”适合作为理发店的对联A．吃松花蛋时佐以食醋，是为了减少松花蛋的涩味B．电灯泡中加入少量红磷，是为了防止灯丝氧化C．纯碱使馒头稀松多孔，是因为化学反应产生二氧化碳D．千滚水不宜饮用，是因为其中的细菌含量会大大增加15.中国古代在“室”内举办宴会，座位以西为尊，北次之，南再次之，东最次。

2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学模拟试卷解析版

2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学模拟试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，△ABD 绕B 点顺时针旋转90°到△BEF ，连接DF ，则DF 的长为（）A ．10B ．10C ．20D ．102．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则k 的值为（） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣33．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大4．以下命题的逆命题为真命题的是（） A ．对顶角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞05．用配方法解方程x 2+2x ﹣3＝0，下列配方结果正确的是（） A ．（x ﹣1）2＝2B ．（x ﹣1）2＝4C ．（x +1）2＝2D ．（x +1）2＝46．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（） A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，77．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，若BD 的垂直平分线交AD 于E ，则△ABE的周长是（）A ．6B ．8C ．9D ．108．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是（） A ．2：7：2：7B ．2：2：7：7C ．2：7：7：2D ．2：3：4：59．如图△ABC 绕点B 顺时针旋转，旋转角是∠ABC ，那么下列说法错误的是（）A ．BC 平分∠ABEB ．AB ＝BDC ．AC ∥BED ．AC ＝DE10．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD +PE +PF 等于（）A ．B ．C ．D ．无法确定二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程x 2﹣ax +1＝0有两个相等的实数根，则a 的值为．12．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为米．13．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为．甲乙丙教师成绩笔试 80分 82分 78分面试 76分 74分 78分14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为．15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．16．在同一平面内将两个完全一样的含30°的直角三角板不重叠的拼在一起，使它们有一边完全重合，则在拼成的所有可能的图形中，正好是等腰三角形的概率是．17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，BC＝2，AD＝DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC＝30°，则CP的长为．18．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣，2，﹣，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．三．解答题（共4小题，满分25分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣2x＝0（2）3x （2x+1）＝4x+220．（5分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？21．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（5分）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同），（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形，又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；（2）设计一个图形，使它是轴对称图形，但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；（3）设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来．四．解答题（共2小题，满分5分）23．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，请画出△ABD绕点A逆时针旋转60°后的三角形．24．如图，△DEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到，请你找出旋转中心．五．解答题（共5小题，满分36分）25．（8分）已知：关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0．（1）请说明：此方程必有实数根；（2）若k为整数，且该方程的根都是整数，写出k的值．26．（8分）已知：如图①，矩形ABCD被一些线段分割成四部分，其中某些线段的长度如图中所示，已知这四部分可以没有重叠、没有空隙地拼成一个正方形．（1）求出所拼得正方形的边长，并写出计算过程；（2）求证：∠EAF＝∠CGH；（3）将五边形DEFGH的位置不动，在图②中用实线补全拼接后得到的正方形，并标出的位置不动，在图图中所有线段的长（在不添加新线段的条件下）．27．（5分）已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．（1）求a、b；（2）求a2017+a2018；（3）求++…+28．（8分）阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且当a＝b时，a+b＝2．阅读材料2：若x＞0，则＝＝x，因为x＞0，，所以由阅读材料1可得，x ＝2，即的最小值是2，只有x＝时，即x＝1时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+1 2x（其中x≥1）；x ﹣2（其中x＜﹣1）（2）已知代数式变形为x，求常数n的值；（3）当x＝时，有最小值，最小值为．（直接写出答案） 29．（7分）等腰△ABO中，AO＝AB，点A在x轴负轴上，点B在第二象限，C为y轴正半轴上的一动点，以AC为边在AC的上侧作等腰△ACD，AC＝AD，且∠CAD＝∠BAO 直线BD交坐标抽于E、F两点．（1）求证：DB⊥AB；（2）若AO＝1，∠BAO＝60°，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，M为射线EF上一动点，以OM为边向下作等边△OMN，点P 为△OMN的内角平分线的交点，点P是否恒在∠OEF的平分线上？若恒在，请证明；否则，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】由矩形的性质和勾股定理可得BD ＝10，由旋转的性质可得∠DBF ＝90°，BD ＝BF ＝10，即可求DF 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝8 ∴BD ＝＝10，∵△ABD 绕B 点顺时针旋转90°到△BEF ， ∴∠DBF ＝90°，BD ＝BF ＝10 ∴DF ＝10故选：A ．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2．【分析】x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，那么就可以把x ＝1代入方程，从而可直接求k ．【解答】解：把x ＝1代入x 2+kx ﹣3＝0中，得 1+k ﹣3＝0，解得k ＝2，故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系． 3．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．4．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．5．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABE的周长＝AB+AD即可．【解答】解：∵BD的垂直平分线交AD于E，∴EB＝ED，∴△ABRE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，∴△ABE的周长＝3+5＝8，故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．8．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．9．【分析】由△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，根据旋转的性质得到BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，即可对选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，∴BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，∴BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，所以A，B，D选项正确，C选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10．【分析】连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC 的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．【解答】解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h∵正三角形ABC边长为2∴h＝∵S△BPC＝S△APC＝S△APB＝∴S△ABC＝∵AB＝BC＝AC∴S△ABC＝＝∴PD+PF+PE＝h＝故选：A．【点评】此题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△＝0，建立关于a的方程，求出a的取值．【解答】解：∵方程两相等的实数根，∴△＝a 2﹣4＝0解得a＝±2．故答案为：±2．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%＝78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%＝78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%＝78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．14．【分析】根据题意，知△ABD是等腰直角三角形，即可求得AB的长，再根据30°的直角三角形的性质进行求解．【解答】解：∵∠ABD＝90°，AB＝BD，AD＝6cm，∴AB＝BD＝6cm，在直角三角形ABC中，∠BAC＝30°，设BC＝x，则AC＝2x．根据勾股定理，得4x2﹣x2＝108，解得：x＝6，则斜边长是12cm．故答案为：12cm．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和30°的直角三角形性质，解答本题的关键是根据解直角三角形的知识得出AB、BC的长度，难度一般．15．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．【解答】解：由于小林的成绩波动较大，由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，根据方差的意义知，根据方差的意义知，波动越大，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．【分析】当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况： ①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形； ②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形； ③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形，进而分析得出等腰三角形的可能，求出概率即可．【解答】解：如图所示：可以拼成等边三角形，平行四边形，矩形，等腰三角形，正好是等腰三角形的概率是：＝，．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及概率求法，注意分类讨论，不要漏掉各种情况． 17．【分析】在Rt △PBC 中，根据含30度角的直角三角形的性质，可得CP ＝2BC ＝4，据此解答即可．【解答】解：∵AB ⊥BC ，∴∠PBC ＝90°，在Rt △PBC 中，∵∠BPC ＝30°，∴CP＝2BC＝2×2＝4，即CP的长为4．另外还有P2 ，P3下面两种情况也符合条件，此时CP2＝2（P2C⊥BC时），CP3＝2（P3C＝BC时）【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．18．【分析】由已知数列得出第n个数为（﹣1）n+1，据此得出第16个数据．【解答】解：根据题意知第n个数为（﹣1）n+1，∴第16个数据应该是﹣＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是根据已知数列得出第n个数为（﹣1）n+1．三．解答题（共4小题，满分25分）19．【分析】（1）直接利用提取公因式法因式分解，解方程得出即可；（2）移项，直接利用因式分解法解方程得出即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0则x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2；（2）3x （2x+1）＝4x+2，3x （2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0解得：x1＝﹣，x2＝．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确因式分解是解题关键．20．【分析】（1）首先求得平均每天作业用时是4小时的人数，然后利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；（2）利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是＝3小时；（2）2000×＝1360（人）．【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题是开放性试题，答案不唯一．主要考查了轴对称图形与中心对称图形的作图．通过设计图案加深学生对轴对称、中心对称性质的理解，激发学生学好数学，用好数学的热情．四．解答题（共2小题，满分5分）23．【分析】根据要求画出图形即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABD绕点A逆时针旋转60°后的△ACE如图所示．【点评】本题考查等边三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形．24．【分析】连接两对对应点，作对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O为旋转中心．【解答】解：如图所示，点O就是所求作的旋转中心．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，主要利用了对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心的性质．五．解答题（共5小题，满分36分）25．【分析】（1）当k＝0时，通过解一元一次方程可得出：当k＝0时，关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根；当k≠0时，根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（k+1）2≥0，进而可得出关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根．综上即可说明：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根；（2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的解，再结合k为整数及该方程的根都是整数，即可求出k值．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴当k＝0时，关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根；当k≠0时，△＝[﹣（3k+1）]2﹣4k（2k+1）＝k2+2k+1＝（k+1）2． ∵（k+1）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝有实数根．综上所述：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根；（2）kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0，即[kx﹣（2k+1）]（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝＝2+．∵k为整数，且该方程的根都是整数，∴k＝1或k＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）分k＝0及k≠0两种情况来说明方程有实数根；（2）利用因式分解法求出方程的解．26．【分析】（1）求出矩形的面积，根据正方形的面积等于矩形的面积求出正方形的边长即可．（2）利用（1）中的计算结果，画出图形即可．【解答】（1）解：如图①中，∵矩形ABCD，∴∠B＝∠C＝90°，在Rt△CGH中，，∴BC＝BG+CG＝16，∵AG＝AF+FG＝15，在Rt△ABG中，，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝9×16＝144，由题意可知，S正方形＝S矩形ABCD＝144，所以拼得正方形的边长为12．（2）证明：∵AE＝GC，AF＝GH，EF＝CH，∴△AEF≌△GCH，∴∠EAF＝∠CGH．（3）拼成的正方形如图所示．【点评】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，图形的拼剪等知识，解题的关键是理解题意，学会路数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）依据相反数、有理数的乘方法则可求得a、b的值；（2）将a的值代入进行计算即可；（3）将a、b的值代入，然后依据拆项裂项法即可．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身，∴a＝﹣1，b＝1；（2）当a＝﹣1时，a2017+a2018＝（﹣1）2017+（﹣1）2018＝﹣1+1＝0；（3）当a＝﹣1，b＝1时，原式＝﹣1×（++…+）＝﹣1××（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣×＝﹣．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、有理数的乘方及裂项求和的计算方法．28．【分析】（1）x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）把代数式变形为，解答即可；（3）当x＝0 时，有最小值，最小值为3．【解答】解：（1）x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜﹣1时，由阅读材料1可得，，所以；（2）＝＝＝＝x，所以n＝2；（3）当x＝0 时，有最小值，最小值为3．故答案为：（1）≥＜；（2）n＝2；（3）0，3．【点评】本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键． 29．【分析】（1）根据∠CAD＝∠BAO可得∠BAD＝∠OAC，再根据AC＝AD，AB＝AO，可以求证△ABD≌△AOC，即可求证DB⊥AB；（2）若AO＝1，则AB＝1，由∠BAO＝60°，DB⊥AB可得∠AFB＝30°，即可得AF＝2AB，即可求得F点的坐标；（3）连接OP、PM，过P作PT⊥EF于T，PQ⊥EO于Q，求出OP＝OM，∠OPQ＝∠TPM，证出△OPQ≌△MPT，根据全等三角形的性质推出PT＝PQ即可．【解答】（1）证明：∵∠CAD＝∠BAO，∴∠CAD﹣∠BAC＝∠BAO﹣∠BAC，∴∠DAB＝∠CAO，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴DB⊥AB；（2）解：∵DB⊥AB，∴∠ABF＝90°，∵∠BAO＝60°，∴∠BFA＝30°，∵AB＝AO＝1，∴AF＝2AB＝2，OF＝2﹣1＝1，∴F的坐标是（1，0）；（3）解：P在∠OEF的平分线上理由是：如图2，连接OP、PM，过P作PT⊥EF于T，PQ⊥EO于Q，则∠PQE＝∠PTE＝90°，∠PQO＝∠PTM＝90°，∵∠EOF＝90°，∠EFA＝30°，∴∠OEF＝60°，∴∠QPT＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∵P是等边三角形OMN的角平分线交点，∴∠POM＝∠PMO＝30°，∴OP＝PM，∠OPM＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠QOT＝∠OPM，∴都减去∠OPT得：∠OPQ＝∠TPM，在△OPQ和△MPT中，，∴△OPQ≌△MPT（AAS），∴PT＝PQ，∵PT⊥EF，PQ⊥EO，∴P在∠OEF的平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，题目综合性比较强，难度偏大．。

2019-2020学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)

2019-2020学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案属于轴对称图案的是()A. B. C. D.2.若分式1有意义，则a的取值范围是()a−1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数3.下列运算中正确的是()A. x2÷x8=x−6B. a⋅a2=a2C. (a2)3=a5D. (3a)3=9a34.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD=2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为()A. 12B. 1C. √2D. 25.如图，AB=AC，BD=CD.若∠B=70°，则∠BAC=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对称点是H，GH分别交OM，ON于点A，B.若∠MON=35°，则∠GOH的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是()A. a2+b2=(a+b)(a−b)B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b28.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.已知△ABC的三边长a、b、c满足等式a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形10.点A(−2,1)关于x轴的对称点Aˈ的坐标是()A. (−2,−1)B. (2,1)C. (−2,1)D. (2,−1)二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）11.当x=_________时，分式2x−3的值为0．2x+312.计算：3−2−(−3)0=______ ．13.计算0.25100×4100=______ ．14.若(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，则a=______．15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=5，则△ABD的周长是______．16.若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3=__________．17.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=3，5BC=2√10.则AE=______．18.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=√3，则BC的长是______．19.如图，点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上一点，且CE=CA，给出以下结论：①DE平分∠BDC；②△BCE是等边三角形；③∠AEB=45°；④DE=AD+CD；正确的结论有______.(请填序号)三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）20.(1)分解因式：−4x2+24xy−36y2；(2)分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2．(3)分解因式：(p−4)(p+1)+621.计算：(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)．22.计算：(1)(−3a)2⋅(a2)3÷a3(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2(3)先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(4a3b−8a2b2)÷4ab其中a=−2，b=−1．23.如图，∠AOB=60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C.点D在∠AOB内，且满足∠APD=∠OPC，DP+PC=10．(1)当PC=6时，求点D到OB的距离；(2)在射线OA上是否存在一定点M，使得MD=MC？若存在，请用直尺(不带刻度)和圆规作出点M(不必写作法，但要保留作图痕迹)，并求OM的长；若不存在，说明理由．24.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB//CD．求证：AB=CD．25.你能求出(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)的值吗⋅遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先计算下列各式的值： ①(x−1)(x+1)=; ②(x−1)(x2+x+1)=; ③(x−1)(x3+x2+x+1)=;由此我们可以得到(x−1)(x99+x98+⋯+x+1)=;请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(1)299+298+⋯+2+1;(2)(−3)50+(−3)49+⋯+(−3)+1．26.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ABC=2∠C.求证：AB+BD=AC．27.已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点(不与点C，点D重合)，连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．(1)如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．(2)如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系．28.已知：在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3,0)，(0,4)，点C(t,0)是x轴上一动点，点M是BC的中点．(1)当点C和点A重合时，求OM的长；(2)若S△ACB=10，则t的值为______；(3)在(2)的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.答案：A解析：解：若分式1有意义，则a−1≠0，即a≠1，a−1故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.答案：A解析：解：A、x2÷x8=x−6，故原题计算正确；B、a⋅a2=a3，故原题计算错误；C、(a2)3=a6，故原题计算错误；D、(3a)3=27a3，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握各运算法则．4.答案：B解析：解：作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，∵PE⊥OB，MN⊥OB，∴PE//MN，又M为OP的中点，PE=1，即点M到射线OB的距离为1，∴MN=12故选：B．作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是角平分线的性质、三角形中位线定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．解析：解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=40°，故选C．根据等腰三角形的性质即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．第一个图中的面积=a2−b2，第二个图中梯形的面积=(2a+2b)(a−b)÷2=(a+b)(a−b)，两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：第一个图中的面积=a2−b2，第二个图中梯形的面积=(2a+2b)(a−b)÷2=(a+b)(a−b)，∵两图形阴影面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选B．8.答案：A解析：【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的根据角平分线的性质及CE⊥AD判断出△AEO≌△ACO即可解答．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵CE⊥AD，∴∠AOE=∠AOC，∵AO=AO，∴△AEO≌△ACO．∴①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO均正确，④无法判断．故选：A．9.答案：B解析：【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，较简单．a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可变为(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，可知道a、b、c分别为3，4，5满足勾股定理，即可判断出三角形的形状．【解答】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，解之得：a=3，b=4，c=5，符合勾股定理的逆定理，故选B．10.答案：A解析：【分析】本题考查了如下内容：关于x轴对称的两个点之间的坐标关系；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题比较容易，可直接利用平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点求得答案．【解答】解：两点若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．点A(−2,1)关于x轴的对称点A′的坐标是(−2,−1)．故选A．11.答案：32解析：【分析】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】的值为0，解：∵分式2x−32x+3∴2x−3=0且2x+3≠0，．解得：x=32故答案为32．12.答案：−89解析：解：原式=19−1=−89幂的负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1．本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算，属较简单题目．13.答案：1解析：解：原式=(0.25×4)100=1．故答案为：1．直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键．14.答案：−5解析：解：(x−a)(x−5)=x2−5x−ax+5a=x2+(−5−a)x+5a，∵(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，∴−5−a=0，a=−5．故答案为：−5．根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出−5−a=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用．15.答案：8解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.答案：144解析：【分析】本题考查知识点是因式分解，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用因式分解中的提取公因式法与公式法，掌握整体带入法，方可得出答案．题中m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2，整体带入：mn、(m+n)的值即可得出答案．【解答】解：因为m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2=4×62=144，所以答案为144．17.答案：5解析：【分析】根据已知条件设BD=3x，AB=5x，根据勾股定理得到AD=√AB2−BD2=4x，根据等腰三角形的性质得到AC=5x，求得CD=x，根据勾股定理列方程得到AD=8，设AE=m，则DE=8−m，过E作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到EF=DE=8−m，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵sinA=35，∴设BD=3x，AB=5x，∴AD=√AB2−BD2=4x，∵AB=AC，∴AC=5x，∴CD=x，∵BD2+CD2=BC2，∴(3x)2+x2=(2√10)2，∴x=2，(负值舍去)，∴AD=8，设AE=m，则DE=8−m，过E作EF⊥AB于F，则∠AFE=90°，∵BE平分∠ABD，∴EF=DE=8−m，∵sinA=EFAE =35，∴8−mm =35，∴m=5，∴AE=5．故答案为：5．18.答案：√3解析：【分析】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，=72°，∴∠B=∠ACB=180°−36°2∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=√3，故答案为√3．19.答案：①②③④解析：解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°−15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC；所以①正确；②∵CA=CB，CA=CE，∴CB=CE，∵∠CAD=∠AEC=15°，∴∠ACE=180°−15°−15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=150°−90°=60°，∴△BCE是等边三角形；所以②正确；③∵△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，∵∠AEC=15°，∴∠AEB=60°−15°=45°，所以③正确；④在DE上取一点G，使DC=DG，连接CG，∵∠EDC=60°，∴△DCG是等边三角形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°−60°−45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故答案为：：①②③④．①先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE= 60°即可；②先利用等角对等边证BC=CE，再推得∠BCE=60°可得结论；③利用差可求得结论：∠AEB=∠BEC−∠AEC；④截取DG=DC，证明△DCG是等边三角形，再证明△ACD≌△ECG，利用线段的和与等量代换可得结论．本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用，要熟练掌握．20.答案：解：(1)原式=−4(x2−6xy+9y2)=−4(x−3y)2；(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)=3(x+y)(x−y)；(3)原式=p2−3p+2=(p−1)(p−2)．解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：解：(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)=(x2+2x+1)+(x2−2x)−(x2−1)=x2+2x+1+x2−2x−x2+1=x2+2．解析：本题主要考查整式的混合运算.利用完全平方公式、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可．22.答案：解：(1)(−3a)2⋅(a2)3÷a3=9a2⋅a6÷a3=9a5；(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2=x2−x−6−(x2−4x+4)=3x−10；(3)(a+b)(a−b)−(4a3b−8a2b2)÷4ab=a2−b2−(a2−2ab)=2ab−b2，把a=−2，b=−1代入上式可得：原式=2×(−2)(−1)−(−1)2=3．解析：(1)直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；(2)直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；(3)直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进而代入已知数据求出答案．此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：解：(1)作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，∵DP+PC=10，PC=6，∴PD=4，∵∠AOB=60°，∴∠OPC=∠APD=30°，∴∠DPE=30°，PD=2，∴DE=12易得四边形PCHE为矩形，∴EH=PC=6，∴DH=DE+EH=2+6=8，即点D到OB的距离为8；(2)存在．如图2，延长CP到D′，使PD′=PD，则CD′=PC+PD=10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN=12×10=5，在Rt△OMN中，ON=√33MN=5√33，∴OM=2ON=10√33．解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离和含30度的直角三角形三边的关系．(1)作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，先计算出PD=4，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE=12PD=2，易得四边形PCHE为矩形，然后计算DH即可；(2)如图2，延长CP到D′，使PD′=PD，则CD′=PC+PD=10，作CD′的垂直平分线交OA于M，利用∠D′PA=∠DPA=30°可判断点D、D′关于OA对称，所以MD′=MD，而MD′=MC，所以点M 满足MD=MC，作MN⊥OB于N，如图2，易得MN=5，根据含30度的直角三角形三边的关系求出ON、OM即可．24.答案：证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，{∠B=∠C ∠A=∠DOA=OD,∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD．解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单．首先根据AB//CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．25.答案：解： ①x2−1; ②x3−1; ③x4−1;x100−1．(1)299+298+⋯+2+1=(2−1)×(299+298+⋯+2+1)=2100−1．(2)(−3)50+(−3)49+⋯+(−3)+1=−14×(−3−1)×[(−3)50+(−3)49+⋯+(−3)+1] =−14×[(−3)51−1]=351+1．4解析：【分析】此题考查了多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键.直接利用规律填空．(1)将式子乘以(2−1)，利用题中的规律计算即可得到结果；×(−3−1)，利用(1)的结论即可得到所求式子的值．(2)将所求式子乘以−1426.答案：证明：在边AC上截取AP=AB，连接PD．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠PAD．在△ABD和△APD中，∴△ABD≌△APD(SAS)．∴∠APD=∠B，PD=BD．∵∠B=2∠C，∴∠PDC=∠C．∴PD=PC．∴AB+BD=AP+PC=AC．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，先在在边AC上截取AP=AB，连接PD.因为AD平分∠BAC 交BC于点D，利用角平分线的定义可知∠BAD=∠PAD，根据全等三角形的判定可知△ABD≌△APD，再根据全等三角形的性质得出对应角和对应边的相等关系，结合∠ABC=2∠C进一步可求证结果。

人大附中早培全科测试题2答案

队去做．则设合作时间，即乙队工作时间为 x 天，则列出方程：
1 12
1 24
x
1 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
x
1，
解出： x 4 ．
11. 【答案】 16 5
【分析】连接 AG，则有三角形 AGD 面积既是正方形 ABCD 面积的一半，同时也是长方形 DEFG 面积的一半，所以长方形面积等于正方形面积， 4´ 4 = 16 ，所以 DE = 16 ¸ 5 = 16 ． 5
13. 【答案】4
【分析】设 S1 和 S2 重合部分的边长为 x，那么 S1 S2 a x a 4b x 2b
x a 4b a2 8b2 ，由于 x 增大时差是不变的，因此差和 x 没有关系，则
a 4b 0 a 4b ．
14. 【答案】8%
【分析】设 A 的浓度为 a% ，B 的浓度为 b% ，易知（ a b ）
设
C
的浓度为
x%
，则有：
2 3
10.2 x 13.5 10.2
x
8
，及
C
的浓度为
8%．
15. 【答案】90 个【分析】增线法：
此时图形中共有 C62 15 个三角形；增加 1 条线后如下图：
此时图形中相比原来增加了15 5 20 个三角形；增加 2 条线后如下图：
此时图形中又增加了15 5 5 25 个三角形；增加 3 条线后如下图：
12. 【答案】50 【分析】爸爸把书包交给小马虎后爸爸掉头回家，小马虎继续去学校，结果 10 分钟后他俩各自到达家和学校，其实就是他俩合计走完家到学校的整个全程用了 10 分钟．因为爸爸速度是小马虎的速度的 4 倍，所以设小马虎的速度为 1，则爸爸的速度为 4，则有 (1 4) 10 1 50 分钟．

北京八中2019-2020学年八年级下学期阶段质量检测数学试题(解析版)

是（）
A. (3,3)
B. (3, 3)
C. (5, 3)
D. (3, 5)
【答案】B 【解析】【分析】先根据 C 点坐标和 BC 的长度求出点 B 的坐标，再根据 B,D 关于原点对称求出 D 点坐标即可．
【详解】∵ ABCD 的对角线交点是直角坐标系的原点，
∴B，D 关于原点对称．
∵ C 坐标是 (5, 3) ， BC 8， B(3,3) ， D(3, 3) ，
bb
C、 4a 4 ＝2 a 1 ，不合题意；
D、 14 为最简二次根式，符合题意，
故选 D．
【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．
2.下列各式中，计算正确的是（）
A. 2 3 5
【答案】C
B. (2)2 2
C. ( 3)2 3
D. 2 3 3 3 6 3
故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和关于原点对称的点的坐标，掌握平行四边形的性质和关于原点对称的点的坐标的特点是解题的关键． 5.如图，在▱ ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长为( )
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5
EF EH
RtDGE RtFHE(HL) ，
DEG FEH ． DEF 2 ， GEH 2 ， GCH 360 90 90 2 180 2 ， DAB 180 2 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，四边形内
角和，能够做出辅助线将角度进行转化是解题的关键．
9.有公共边的两个直角三角形，称为“双生直角三角形”.下列给定的数组中，不能构成“双生直角三角形”

人大附早培语文试题及答案

人大附早培语文试题考查知识点：语基+文常+古诗词，科技说明文阅读;考题数量：共16道基础选择题1.哪句话是出自《孟子》?A.学而不思则罔，思而不学则殆B.千里之行，始于足下C.天时不如地利，地利不如人和答案：C解析：A选项出自《论语》;B出自《道德经》2.春秋的作者是谁?答案：孔子解析：其实这题出的不太严谨...传统上认为《春秋》是孔子的作品，也有人认为是鲁国史官的集体作品。

《春秋》原本秦代以后已经失传，现在流行的版本是由《左氏传》、《公羊传》、《穀梁传》三传中拼凑的。

3.看图片选哪张不是三国中的故事?答案：D解析：ABC分别是三顾茅庐、空城计、赤壁之战，D项是《水浒传》中的鲁提辖拳打镇关西4.古诗选择哪个是李白的诗作?A.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还B.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海C.为人性僻耽佳句，语不惊人死不休D.尽道隋亡为此河,至今千里赖通波答案：B解析：A出自王昌龄的《从军行》;B出自李白的《行路难》;C是杜甫的《江上值水如海势聊短述》;D是皮日休的《汴河怀古》5.古诗：排序题，纱窗日落渐黄昏，金屋无人见泪痕。

_____________，梨花满地不开门。

A.今夜偏知春气暖B.寂寞空庭春欲晚C.火透波穿不计春D.不愁日暮还家错答案：B解析：我们来按照解题技巧来做一下这道题。

首先C不符合平仄，可以最早排除。

接下来从梨花满地不开门这句，梨花是一个名词，所以D想不符合。

最后从金屋无人见泪痕这句话，可以读出诗中的怨念之意，所以选B。

现代文阅读：风力发电①薪柴、秸秆等生物燃料，曾经在很长时期作为人类的主要能源。

随着人们对自然界认识的不断深入，矿物燃料逐渐取代了生物燃料，尤其是人类进入电气时代以后，矿物燃料更上升为居统治地位的能源。

但是，矿物燃料的储藏量总是有限的，而且，无论是生物燃料还是矿物燃料，在使用时都会不同程度地产生有害气体、固体垃圾，污染周围的环境和水源。

②人们在逐渐认识这些问题后，开始寻找替代能源，尤其是无污染的清洁能源。

人大附早培+八中神题库典详解答案(2019)

5. 【解析】C。C 项，从北斗七星勺柄数起的第二颗星是开阳星，它与其辅星构成了一对观测者能直接用望远镜分辨出来的双星，说法正确，当选。
A 项，北斗七星在天空中做缓慢的相对运动，其中五颗星以大致相同的速度朝着一个方向运动，而“天枢”和“摇光”则朝着相反的方向运动。因此，在漫长的宇宙变迁中，北斗七星的相对位置会发生较大的变化，排除。
C 项中，四人都是明代人物。张居正位居内阁首辅，一品官位；胡宗宪官职高于戚继光和俞大猷，且俞大猷官职高于戚继光，因此四人的排序应为：张居正、胡宗宪、俞大猷、戚继光。C 项错误。
D 项中，四人都是晚清人物。奕䜣为恭亲王，李鸿章为直隶总督，丁汝昌为北洋水师提督，邓世昌为致远舰管带，因此四人的排序应为：奕䜣、李鸿章、丁汝昌、邓世昌。D 项错误。
15. A。A 项，四人都是三国时期吴国孙坚的儿子。长子孙策，字伯符；次子孙权，字仲谋；三子孙翊，字叔弼；四子孙匡，字季佐。按照长幼顺序，孙策应坐主位，孙权次之，孙翊再次之，孙匡居末座。古代在对男性同辈排序时通常称长子为“伯”，次子为“仲”，三子为“叔”，四子为“季”。A 项排序正确，当选。
B 项中，四人都是宋代人物。苏洵是苏轼与苏辙的父亲，苏轼是苏辙的兄长，而黄庭坚是苏轼的学生且比苏辙年幼，因此四人的排序应为：苏洵、苏轼、苏辙、黄庭坚。B 项错误。
18. C。论据：具有创造力的孩子在幼年时都比较淘气，而在一些家庭，小孩子如果淘气就会被家长严厉呵斥，这导致他们只能乖乖听话，创造力就有所下降。 A 项，幼年是创造力发展的关键时期，没有提及孩子们创造力低下的原因，所以是无关项，无法加强，排除。 B 项，教育方式会影响孩子创造力的发展，说明教育方式和孩子们的创造力之间是有关系的，支持题干论断。 C 项，由题干可知，孩子淘气被家长呵斥之后会变得乖乖听话，乖乖听话之后创造力就有所下降，所以可以得出幼年听话的孩子长大之后可能会缺乏创造力，支持题干论断。 D 项，家长倾向选择严厉的态度，那么严厉的态度是否是创造力低下的原因，并没有明确说明，所以无法加强，排除。对比 B、C 两项，B 项的教育方式的范围太大不够直接，C 项直接讨论的是幼年听话和创造力缺乏之间的关系，所以题干对于 C 项支持力度更大，更为直接，因此当选。

2019-2020学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷-（含答案解析）

2019-2020学年北京⼈⼤附中⼋年级（上）期中数学试卷-（含答案解析）2019-2020学年北京⼈⼤附中⼋年级（上）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.下列图案属于轴对称图案的是()A. B. C. D.2.若分式1有意义，则a的取值范围是()a?1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. ⼀切实数3.下列运算中正确的是()A. x2÷x8=x?6B. a?a2=a2C. (a2)3=a5D. (3a)3=9a34.如图，点P是∠AOB的⾓平分线OC上⼀点，PD⊥OA，垂⾜为点D，PD=2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为()A. 12B. 1C. √2D. 25.如图，AB=AC，BD=CD.若∠B=70°，则∠BAC=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.如图，∠MON内有⼀点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对称点是H，GH分别交OM，ON于点A，B.若∠MON=35°，则∠GOH的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7.如图1，在边长为a的正⽅形中剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形(a>b)，把剩下部分拼成⼀个梯形(如图2)，利⽤这两幅图形⾯积，可以验证的公式是()A. a2+b2=(a+b)(a?b)B. a2?b2=(a+b)(a?b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a?b)2=a2?2ab+b28.如图，已知AD是△ABC的⾓平分线，CE⊥AD，垂⾜为O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.已知△ABC的三边长a、b、c满⾜等式a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC是()A. 等腰三⾓形B. 直⾓三⾓形C. 锐⾓三⾓形D. 钝⾓三⾓形10.点A(?2,1)关于x轴的对称点A?的坐标是()A. (?2,?1)B. (2,1)C. (?2,1)D. (2,?1)⼆、填空题（本⼤题共9⼩题，共18.0分）11.当x=_________时，分式2x?3的值为0．2x+312.计算：3?2?(?3)0=______ ．13.计算0.25100×4100=______ ．14.若(x?a)(x?5)的展开式中不含有x的⼀次项，则a=______．15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=5，则△ABD的周长是______．16.若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3=__________．17.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=3，5BC=2√10.则AE=______．18.如图所⽰，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=√3，则BC的长是______．19.如图，点D为等腰直⾓△ABC内⼀点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上⼀点，且CE=CA，给出以下结论：①DE平分∠BDC；②△BCE是等边三⾓形；③∠AEB=45°；④DE=AD+CD；正确的结论有______.(请填序号)三、解答题（本⼤题共9⼩题，共52.0分）20.(1)分解因式：?4x2+24xy?36y2；(2)分解因式：(2x+y)2?(x+2y)2．(3)分解因式：(p?4)(p+1)+621.计算：(x+1)2+x(x?2)?(x+1)(x?1)．22.计算：(1)(?3a)2?(a2)3÷a3(2)(x?3)(x+2)?(x?2)2(3)先化简，再求值：(a+b)(a?b)?(4a3b?8a2b2)÷4ab其中a=?2，b=?1．23.如图，∠AOB=60°，点P为射线OA上的⼀动点．过点P作PC⊥OB于点C.点D在∠AOB内，且满⾜∠APD=∠OPC，DP+PC=10．(1)当PC=6时，求点D到OB的距离；(2)在射线OA上是否存在⼀定点M，使得MD=MC？若存在，请⽤直尺(不带刻度)和圆规作出点M(不必写作法，但要保留作图痕迹)，并求OM的长；若不存在，说明理由．24.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB//CD．求证：AB=CD．25.你能求出(x?1)(x99+x98+x97+?+x+1)的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考⼀下，从简单的情形⼊⼿.先计算下列各式的值：①(x?1)(x+1)=;②(x?1)(x2+x+1)=;③(x?1)(x3+x2+x+1)=;由此我们可以得到(x?1)(x99+x98+?+x+1)=;请你利⽤上⾯的结论，完成下⾯两题的计算：(1)299+298+?+2+1;(2)(?3)50+(?3)49+?+(?3)+1．26.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ABC=2∠C.求证：AB+BD=AC．27.已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的⼀个动点(不与点C，点D重合)，连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．(1)如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．(2)如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接⽤等式表⽰线段AC、CE、CM之间的数量关系．28.已知：在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3,0)，(0,4)，点C(t,0)是x轴上⼀动点，点M是BC的中点．(1)当点C和点A重合时，求OM的长；(2)若S△ACB=10，则t的值为______；(3)在(2)的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的⾯积．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.答案：A解析：解：若分式1有意义，则a?1≠0，即a≠1，a?1故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.答案：A解析：解：A、x2÷x8=x?6，故原题计算正确；B、a?a2=a3，故原题计算错误；C、(a2)3=a6，故原题计算错误；D、(3a)3=27a3，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘⽅法则：底数不变，指数相乘；积的乘⽅法则：把每⼀个因式分别乘⽅，再把所得的幂相乘进⾏计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘⽅和积的乘⽅，关键是掌握各运算法则．4.答案：B解析：解：作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，∵PE⊥OB，MN⊥OB，∴PE//MN，⼜M为OP的中点，PE=1，即点M到射线OB的距离为1，∴MN=12故选：B．作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，根据⾓平分线的性质求出PE，根据三⾓形中位线定理计算即可．本题考查的是⾓平分线的性质、三⾓形中位线定理，掌握⾓的平分线上的点到⾓的两边的距离相等是解题的关键．解析：解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=40°，故选C．根据等腰三⾓形的性质即可得到结论本题考查了等腰三⾓形的性质，三⾓形的内⾓和，熟练掌握等腰三⾓形的性质是解题的关键．6.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的⾓是解题的关键．连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代⼊数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了平⽅差公式的⼏何表⽰，表⽰出图形阴影部分⾯积是解题的关键．第⼀个图中的⾯积=a2?b2，第⼆个图中梯形的⾯积=(2a+2b)(a?b)÷2=(a+b)(a?b)，两图形阴影⾯积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：第⼀个图中的⾯积=a2?b2，第⼆个图中梯形的⾯积=(2a+2b)(a?b)÷2=(a+b)(a?b)，∵两图形阴影⾯积相等，∴a2?b2=(a+b)(a?b)．故选B．8.答案：A解析：【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等⼏何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的根据⾓平分线的性质及CE⊥AD判断出△AEO≌△ACO即可解答．【解答】解：∵AD是△ABC的⾓平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵CE⊥AD，∴∠AOE=∠AOC，∵AO=AO，∴△AEO≌△ACO．∴①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO均正确，④⽆法判断．故选：A．9.答案：B解析：【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应⽤，是基础知识，较简单．a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可变为(a?3)2+(b?4)2+(c?5)2=0，可知道a、b、c分别为3，4，5满⾜勾股定理，即可判断出三⾓形的形状．【解答】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为(a?3)2+(b?4)2+(c?5)2=0，解之得：a=3，b=4，c=5，符合勾股定理的逆定理，故选B．10.答案：A解析：【分析】本题考查了如下内容：关于x轴对称的两个点之间的坐标关系；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题⽐较容易，可直接利⽤平⾯直⾓坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点求得答案．【解答】解：两点若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．点A(?2,1)关于x轴的对称点A′的坐标是(?2,?1)．故选A．11.答案：32解析：【分析】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分⼦等于零且分母不等于零．【解答】的值为0，解：∵分式2x?32x+3∴2x?3=0且2x+3≠0，．解得：x=32故答案为32．12.答案：?89解析：解：原式=19?1=?89幂的负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进⾏计算，任何⾮0数的0次幂等于1．本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算，属较简单题⽬．13.答案：1解析：解：原式=(0.25×4)100=1．故答案为：1．直接利⽤积的乘⽅运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了积的乘⽅运算法则，正确将原式变形是解题关键．14.答案：?5解析：解：(x?a)(x?5)=x2?5x?ax+5a=x2+(?5?a)x+5a，∵(x?a)(x?5)的展开式中不含有x的⼀次项，∴?5?a=0，a=?5．故答案为：?5．根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出?5?a=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，解⼀元⼀次⽅程等知识点的应⽤．15.答案：8解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三⾓形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.答案：144解析：【分析】本题考查知识点是因式分解，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运⽤因式分解中的提取公因式法与公式法，掌握整体带⼊法，⽅可得出答案．题中m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2，整体带⼊：mn、(m+n)的值即可得出答案．【解答】解：因为m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2=4×62=144，所以答案为144．17.答案：5解析：【分析】根据已知条件设BD=3x，AB=5x，根据勾股定理得到AD=√AB2?BD2=4x，根据等腰三⾓形的性质得到AC=5x，求得CD=x，根据勾股定理列⽅程得到AD=8，设AE=m，则DE=8?m，过E作EF⊥AB于F，根据⾓平分线的性质得到EF=DE=8?m，根据三⾓函数的定义即可得到结论．本题考查了解直⾓三⾓形，等腰三⾓形的性质，⾓平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵sinA=35，∴设BD=3x，AB=5x，∴AD=√AB2?BD2=4x，∵AB=AC，∴AC=5x，∴CD=x，∵BD2+CD2=BC2，∴(3x)2+x2=(2√10)2，∴x=2，(负值舍去)，∴AD=8，设AE=m，则DE=8?m，过E作EF⊥AB于F，则∠AFE=90°，∵BE平分∠ABD，∴EF=DE=8?m，∵sinA=EFAE =35，∴8?mm =35，∴m=5，∴AE=5．故答案为：5．18.答案：√3解析：【分析】本题考查了等腰三⾓形的判断和性质、折叠的性质以及三⾓形内⾓和定理的运⽤，证明△BCE是等腰三⾓形是解题的关键．由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三⾓形即可得到BC=CE，问题得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，=72°，∴∠B=∠ACB=180°?36°2∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=√3，故答案为√3．19.答案：①②③④解析：解：①∵△ABC是等腰直⾓三⾓形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°?15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC；所以①正确；②∵CA=CB，CA=CE，∴CB=CE，∵∠CAD=∠AEC=15°，∴∠ACE=180°?15°?15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=150°?90°=60°，∴△BCE是等边三⾓形；所以②正确；③∵△BCE是等边三⾓形，∴∠BEC=60°，∵∠AEC=15°，∴∠AEB=60°?15°=45°，所以③正确；④在DE上取⼀点G，使DC=DG，连接CG，∵∠EDC=60°，∴△DCG是等边三⾓形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°?60°?45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故答案为：：①②③④．①先根据等腰直⾓三⾓形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三⾓形外⾓的性质求出∠CDE=∠BDE= 60°即可；②先利⽤等⾓对等边证BC=CE，再推得∠BCE=60°可得结论；③利⽤差可求得结论：∠AEB=∠BEC?∠AEC；④截取DG=DC，证明△DCG是等边三⾓形，再证明△ACD≌△ECG，利⽤线段的和与等量代换可得结论．本题考查了等腰三⾓形、全等三⾓形的性质和判定、等腰直⾓三⾓形、等边三⾓形等特殊三⾓形的性质和判定，熟练掌握有⼀个⾓是60°的等腰三⾓形是等边三⾓形这⼀判定等边三⾓形的⽅法，在⼏何证明中经常运⽤，要熟练掌握．20.答案：解：(1)原式=?4(x2?6xy+9y2)=?4(x?3y)2；(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y?x?2y)=3(x+y)(x?y)；(3)原式=p2?3p+2=(p?1)(p?2)．解析：(1)原式提取公因式，再利⽤完全平⽅公式分解即可；(2)原式利⽤平⽅差公式分解即可；(3)原式整理后，利⽤⼗字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．21.答案：解：(x+1)2+x(x?2)?(x+1)(x?1)=(x2+2x+1)+(x2?2x)?(x2?1)=x2+2x+1+x2?2x?x2+1=x2+2．解析：本题主要考查整式的混合运算.利⽤完全平⽅公式、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算法则进⾏运算，再合并同类项即可．22.答案：解：(1)(?3a)2?(a2)3÷a3=9a2?a6÷a3=9a5；(2)(x?3)(x+2)?(x?2)2=x2?x?6?(x2?4x+4)=3x?10；(3)(a+b)(a?b)?(4a3b?8a2b2)÷4ab=a2?b2?(a2?2ab)=2ab?b2，把a=?2，b=?1代⼊上式可得：原式=2×(?2)(?1)?(?1)2=3．解析：(1)直接利⽤积的乘⽅运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；(2)直接利⽤多项式乘以多项式运算法则求出答案；(3)直接利⽤多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进⽽代⼊已知数据求出答案．此题主要考查了整式的混合运算?化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：解：(1)作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，∵DP+PC=10，PC=6，∴PD=4，∵∠AOB=60°，∴∠OPC=∠APD=30°，∴∠DPE=30°，∴DE=1PD=2，2易得四边形PCHE为矩形，∴EH=PC=6，∴DH=DE+EH=2+6=8，即点D到OB的距离为8；(2)存在．如图2，延长CP到D′，使PD′=PD，则CD′=PC+PD=10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN=1 2×10=5，在Rt△OMN中，ON=√33MN=5√33，∴OM=2ON=10√33．解析：本题考查了作图?复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进⾏作图，⼀般是结合了⼏何图形的性质和基本作图⽅法．解决此类题⽬的关键是熟悉基本⼏何图形的性质，结合⼏何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离和含30度的直⾓三⾓形三边的关系．(1)作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，先计算出PD=4，利⽤含30度的直⾓三⾓形三边的关系得到DE=12PD=2，易得四边形PCHE为矩形，然后计算DH即可；(2)如图2，延长CP到D′，使PD′=PD，则CD′=PC+PD=10，作CD′的垂直平分线交OA于M，利⽤∠D′PA=∠DPA=30°可判断点D、D′关于OA对称，所以MD′=MD，⽽MD′=MC，所以点M 满⾜MD=MC，作MN⊥OB于N，如图2，易得MN=5，根据含30度的直⾓三⾓形三边的关系求出ON、OM即可．24.答案：证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，{∠B=∠C ∠A=∠DOA=OD,∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD．解析：此题主要考查了全等三⾓形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平⾏线的性质，此题基础题，⽐较简单．⾸先根据AB//CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．25.答案：解：?①x2?1;?②x3?1;?③x4?1;x100?1．(1)299+298+?+2+1=(2?1)×(299+298+?+2+1)=2100?1．(2)(?3)50+(?3)49+?+(?3)+1=?14×(?3?1)×[(?3)50+(?3)49+?+(?3)+1] =?14×[(?3)51?1]=351+1．4解析：【分析】此题考查了多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键.直接利⽤规律填空．(1)将式⼦乘以(2?1)，利⽤题中的规律计算即可得到结果；×(?3?1)，利⽤(1)的结论即可得到所求式⼦的值．(2)将所求式⼦乘以?1426.答案：证明：在边AC上截取AP=AB，连接PD．∵AD是△ABC的⾓平分线，∴∠BAD=∠PAD．在△ABD和△APD中，∴△ABD≌△APD(SAS)．∴∠APD=∠B，PD=BD．∵∠B=2∠C，∴∠PDC=∠C．∴PD=PC．∴AB+BD=AP+PC=AC．解析：本题考查全等三⾓形的判定和性质，先在在边AC上截取AP=AB，连接PD.因为AD平分∠BAC 交BC于点D，利⽤⾓平分线的定义可知∠BAD=∠PAD，根据全等三⾓形的判定可知△ABD≌△APD，再根据全等三⾓形的性质得出对应⾓和对应边的相等关系，结合∠ABC=2∠C进⼀步可求证结果。

北京市中国人民大学附属中学2019届高三数学考前热身练习试题理(含解析)

北京市中国人民大学附属中学2019届高三数学考前热身练习试题理（含解析）本试卷共4页.满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂、书写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{}|20A x N x =∈-≤，{}|2B x Z x =∈<，则A B =（）A. {}1B.1,0,1,2C. {}0,1D. ()2,2-【答案】B 【解析】【分析】先求解集合,A B 再求并集即可.【详解】{}{}|200,1,2A x N x =∈-≤=,{}{}|21,0,1B x Z x =∈<=-. 故AB =1,0,1,2.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的基本运算与绝对值不等式的求解.属于基础题型. 2.复数11iz i+=-的模为（）A. 1B. 2D.2【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算化简11iz i+=-再求模长即可. 【详解】()()()()111111i i i z i i i i +++===--+.模长为1. 故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型. 3.若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于( ) A. －1b<x <0或0<x <1aB. －1a <x <1bC. x <－1a 或x >1bD. x <－1b或x >1a【答案】D 【解析】试题分析：根据题意分类讨论，当0x >时，只需0{1x ax ><，所以1x a >，当0x <时，只需0{1x bx <->，所以1x b <-，因此1b a x -<<的解是1x b <-或1x a>，故选D ．考点：1、分式不等式；2、分类讨论；3、不等式的恒成立．4.某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】直接直观想象举出可能满足条件的几何体即可. 【详解】对A,此时该几何体为圆锥,满足. 对B,此时该几何体为正四棱锥.满足. 对C,此时该几何体为正四棱锥的一半.满足. 故选：D【点睛】本题主要考查了直观想象能力与三视图的辨析.属于基础题型.5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈） A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年【答案】B 【解析】【分析】根据条件列不等式,解得结果. 【详解】由题意求满足1130(112%)200n -+>最小n 值，由1130(112%)200n -+>得1lg[130(112%)]lg 200lg1.32(1)lg1.12lg 22n n -+>∴++->+min 0.110.05(1)0.3 4.85n n n +->∴>∴=，开始超过200万元的年份是2017+5-1=2021,选B.【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式,考查基本求解能力,属基础题.6.已知函数()()2112x x f x x x a ee --+=-++（其中0a >）最小值为1，则a =（）A. 1B.13 C.12D. 12-【答案】A 【解析】【分析】根据题意分析当1x =时()2112,x x y x x y a ee --+=-=+分别取得最小值再求解即可.【详解】由题,因为22y x x =-在1x =时取最小值1-,又()111122x x x x y a e e a e e a --+--+=+≥⨯⋅=当且仅当1x =时成立. 故当1x =时()()2112x x f x x x a ee --+=-++取最小值121a -+=.解得1a =.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与基本不等式求最小值的问题,属于中等题型. 7.不等式组1,{24,x y x y +≥-≤的解集为D,有下面四个命题：1:(,),22p x y D x y ∀∈+≥-，2:(,),22p x y D x y ∃∈+≥， 3:(,),23p x y D x y ∀∈+≤4:(,),21p x y D x y ∃∈+≤-，其中的真命题是（） A. 23,p p B. 12,p pC. 13,p pD. 14,p p【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，设2x y z +=，则122zy x =-+，当直线l 过点(2,1)A -时，z 取到最小值，min 22(1)0z =+⨯-=，故2x y +的取值范围为20x y +≥，所以正确的命题是12,p p ，选B ．【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．【此处有视频，请去附件查看】8.在高山滑雪运动的曲道赛项目中，运动员从高处（起点）向下滑，在滑行中运动员要穿过多个高约0.75米，宽4至6米的旗门，规定：运动员不经过任何一个旗门，都会被判一次“失格”，滑行时间会被增加，而所用时间越少，则排名越高.已知在参加比赛的运动员中，有五位运动员在滑行过程中都有三次“失格”，其中（1）甲在滑行过程中依次没有经过A ，B ，C 三个旗门；（2）乙在滑行过程中依次没有经过D ，E ，F 三个旗门；（3）丙在滑行过程中依次没有经过G ，A ，C 三个旗门；（4）丁在滑行过程中依次没有经过B ，D ，H 三个旗门；（5）戊在滑行过程中依次没有经过B ，C ，E 三个旗门.根据以上信息，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 这8个旗门从上至下的排列顺序共有（）种可能. A. 6 B. 7C. 8D. 12【答案】B 【解析】【分析】根据题意排出8个旗门能确定的顺序再根据排列组合的方法求解即可. 【详解】由题意易得, 8个旗门中依次排序能够确定的是： (1)先分析甲有,,,A B C(3)因为丙为,,,G A C 故有,,,,G A B C (5)因为戊为,,,B C E 故有,,,,G A B C E (2)因乙有,,,D E F 故有,,,,,G A B C E F故根据题意能够确定的顺序为,,,,,G A B C E F .只需再讨论,D H 即可. 又乙有,,,D E F 丁有,,B D H ,故D 在E 前B 后,H 在D 后. ①当D 在,B C 之间时,H 可能的情况有4种 ②当D 在,C E 之间时,H 可能的情况有3种. 故一共有3+4=7种. 故选：B【点睛】本题主要考查了分情况讨论利用排列求解的方法,属于中等题型.第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）9.在()52x -的展开式中，3x 项的系数是__________（用数字作答）．【答案】40- 【解析】()52x -的展开式的通项为：552()r rr C x --.令3r =，得5352()40rrr C x x --=-.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.10.双曲线1C ：22195x y -=的离心率为______，双曲线2C 与双曲线1C 有共同的渐近线，且2C 过点()3,5M ，则双曲线2C 的方程为______.【答案】 (1). 3(2). 2212036y y -=【解析】【分析】(1)根据离心率的定义与,,a b c 的关系求解即可.(2)设2C 的方程为2295x y λ-=,再代入()3,5M 求解即可.【详解】(1)由题,双曲线229,9514a c ==+=,故离心率3c a ==. (2) 设2C 的方程为2295x y λ-=,代入()3,5M 有2235495λλ-=⇒=-.故2C 方程222241952036x y y x -=-⇒-=.故答案为：(1). 143(2). 2212036y y -=【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求法以及共渐近线的双曲线的求法等.属于基础题型.11.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为：cos 3sin 10ρθρθ--=，l 与C 交于A ，B 两点，则AB =______.【答案】2 【解析】【分析】将圆C 和直线l 化简成直角坐标方程,再根据直线过圆心可知AB 为直径求解即可.【详解】由圆C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩可知圆C 是以()1,0为圆心,1为半径的圆,其直角坐标方程为()2211x y -+=.直线l 的极坐标方程cos 3sin 10ρθρθ--=化简成直角坐标为310x y --=.故圆心()1,0在直线310x y --=上.故AB 为直径2. 故答案为：2【点睛】本题主要考查了极坐标和参数方程化简成直角坐标的方法和直线与圆的位置关系应用,属于中等题型.12.锐角三角形ABC 中，若2C B ∠=∠，则的范围是；【答案】(【解析】试题分析：因为2C B ∠=∠，ABC ∆为锐角三角形，所以2,3,,2264BB C BB ππππ∠∠+∠=∠∴<∠<根据正弦定理，sin 2sin cos 2cos ,sin sin AB C B BB AC B B===根据余弦函数的图象，可知22cos 3.B <考点：本小题主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函数图象的性质和应用，考查学生的转化能力和数形结合思想的应用.点评：解决此题时，容易漏掉2B C π∠+∠>，从而产生错误结论，所以解题时一定要严谨.13.已知非零向量m ，n 满足43m n =，1cos ,3m n =.若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为______. 【答案】-4 【解析】【分析】根据垂直的数量积为0与数量积运算求解即可.【详解】由()n tm n ⊥+可得()200n tm n tm n n ⋅+=⇒⋅+=. 故23cos ,04n t m n m n n t m⋅⋅+=⇒=-=-.故答案为：4-【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积运算,属于基础题型.14.已知函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩.（1）()f x 的零点是______；（2）若()f x 的图象与直线1y ax =-有且只有三个公共点，则实数a 的取值范围是______. 【答案】 (1). 1和 1-()0,2 【解析】【分析】(1)分段求解零点即可.(2)数形结合画出()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧>=⎨+-≤⎩分析其与直线1y ax =-有三个交点的情况即可.【详解】(1)由()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧>=⎨+-≤⎩,当0x >时,ln 01x x =⇒=.当0x ≤时,令2210x x +-=有12x =-- (2)画出()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧>=⎨+-≤⎩的图象有因为1y ax =-过定点(0,−1),要使()f x 的图象与直线1y ax =-有且只有三个公共点,则0a >,当0x ≤时,2()21f x x x =+-函数的导数'()22f x x =+,函数在点(0,−1)处的切线斜率(0)2k f'==,此时直线和2()21f x x x =+-只有一个交点.当1a =时,因为当0x >时1'()f x x =,1'(1)11f ==,此时直线1y ax =-与()f x 的图象仍有三个交点.由图象知要使()f x 的图象与直线1y ax =-有且只有三个公共点, 则满足02a <<,故答案为：(1). 1或12-【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用,同时也考查了数形结合求解直线与函数的零点个数问题,需要利用求导求斜率分析直线与曲线的相交情况,属于中等题型. 三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15.设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.【答案】(Ⅰ) 2ω=. (Ⅱ) 32-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到()y f x =)3x πω=-由题设知()06f π=及03ω<<可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得())3f x x π=-从而()))4312g x x x πππ=+-=-根据3[,]44x ππ∈-得到2[,]1233x πππ-∈-，进一步求最小值. 试题解析：（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=--3cos 2x x ωω=-1sin )2x x ωω=)3x πω=-由题设知()06f π=，所以63k ωπππ-=，k Z ∈.故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=-. 因为3[,]44x ππ∈-，所以2[,]1233x πππ-∈-，当123x ππ-=-，即4πx =-时，()g x 取得最小值32-.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.16.为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（3）试判断男学生完成套卷数的方差21s 与女学生完成套卷数的方差22s 的大小（只需写出结论）. 【答案】（1）796（2）详见解析（3）2212s s > 【解析】【分析】(1)根据组合的方法求解所有可能的情况与满足条件的情况数再计算概率即可. (2)X 的取值为0,1,2,3,4.再根据超几何分布的方法求分布列与数学期望即可. (3)直接根据数据观察稳定性判断21s 与22s 的大小即可.【详解】解：（1）设事件A ：从这个班级的学生中随机选取一名男生,一名女生,这两名学生完成套卷数之和为4, 由题意可知,()1341712896P A ⨯+⨯==⨯.（2）完成套卷数不少于4本的学生共8人,其中男学生人数为4人,故X 的取值为0,1,2,3,4.由题意可得()44481070C P X C ===；()13444816817035C C P X C ====；()224448361827035C C P X C ====；()31444816837035C C P X C ====；()44481470C P X C ===.所以随机变量X 的分布列为随机变量X 的均值116361610123427070707070EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (3)2212s s >.【点睛】本题主要考查了排列组合解决概率的问题与超几何分布的分布列与均值的求解.属于中等题型.17.平行四边形ABCD 所在的平面与直角梯形ABEF 所在的平面垂直，//BE AF ，112AB BE AF ===，且AB AF ⊥，4CBA π∠=，BC =P 为DF 的中点.（1）求证：//PE 平面ABCD ；（2）求证：AC EF ⊥；（3）若直线EF 上存在点H ，使得CF ，BH 所成角的余弦值为105，求BH 与平面ADF 所成角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）6π 【解析】【分析】(1)取AF 的中点Q 或取AD 中点M ,利用证平行四边形的方法再证明//PE 平面ABCD 即可.(2)根据勾股定理与余弦定理证明AB AC ⊥,再根据面面垂直的性质得出AC ⊥平面ABEF 即可证明AC EF ⊥.(3) 以AB 、AF 、AC 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -. 设(),,0EH EF λλλ==-,再利用空间向量求解关于线面角的问题即可. 【详解】（1）解法1：取AF 的中点Q ,连结PQ ,PE ,EQ , 在直角梯形ABEF 中,1AQ BE ==,//BE AQ , 所以四边形ABEQ 为平行四边形, 所以//AB EQ ,在ADF ∆中PF PD =,QF QA =, 所以//PQ AD ,又因为AM AB A =,所以平面//PQE 平面ABCD , 又PE ⊂平面PQE , 所以//PE 平面ABCD .解法2：取AD 中点M ,连结MP ,MB , 在ADF ∆中,PF PD =,MD MA =, 所以//MP AF ,且12MP AF =, 又12BE AF =,//BE AF , 所以//MP BE ,MP BE =, 所以四边形BEPM 为平行四边形, 所以//PE MB ,因为PE ⊄平面ABCD ,BM ⊂平面ABCD , 所以//PE 平面ABCD .（2）在ABC ∆中1AB =,4CBA π∠=,2BC =所以2222cos 1AC AB BC AB BC CBA =+-⨯⨯∠=, 所以222AC AB BC +=, 所以AB AC ⊥,又平面ABCD ⊥平面ABEF ,平面ABCD 平面ABEF AB =,AC ⊂平面ABCD ,所以AC ⊥平面ABEF , 因为EF ⊂平面ABEF , 所以AC EF ⊥.（3）由（1）（2）以A 为原点,以AB 、AF 、AC 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.所以()1,0,0B ,()0,0,1C ,()1,0,1D -,()1,1,0E ,()0,2,0F , 所以11,1,22P ⎛⎫-⎪⎝⎭, 所以()0,2,1CF =-,()1,1,0EF =-,()0,1,0BE =, 设(),,0EH EF λλλ==-,所以(),1,0BH BE EH λλ=+=-+,所以55BH CFBH CF ⋅==, 所以()()2222111λλλ+=++,所以12λ=-, 所以11,,022BH ⎛⎫= ⎪⎝⎭,设平面ADF 的法向量为(),,n x y z =,所以0000y n AD x z n AF ⎧=⎧⋅=⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎩,所以令1x =,则()1,0,1n =,如BH与平面ADF成的角为θ,所以11 2sin2112244BH nBH nθ⋅===⨯+.所以6πθ=,即BH与面ADF成的角为6π.【点睛】本题主要考查了线面平行与线线垂直的一般方法,同时也考查了建立空间直角坐标系求解线面角的问题,需要设线段的比例关系,求解关于比例参数的解析式根据线面角大小化简求解.属于难题.18.已知椭圆C：()222210x ya ba b+=>>的离心率为32，过C的左焦点做x轴的垂线交椭圆于P、Q两点，且1PQ=.（1）求椭圆C的标准方程及长轴长；（2）椭圆C的短轴的上下端点分别为A，B，点1,2M m⎛⎫⎪⎝⎭，满足0m≠，且3m≠直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，且BME∆面积是AMF∆面积的5倍，求m 的值.【答案】（1）椭圆C的标准方程为：2214xy+=，长轴长为4（2）1m=±【解析】【分析】(1)根据通径与椭圆的基本量的关系求解即可.(2)分别设直线AM,直线BM的方程,联立椭圆的方程,再利用三角形的面积公式表达出BME ∆面积是AMF ∆面积的5倍,再代入韦达定理求解即可.【详解】解：（1）因为椭圆C 的左焦点横坐标为c -,由()22221c y a b-+=及222a b c =+,得2b y a =±,故221b a =,又2c a =,解得：2241a b ⎧=⎨=⎩, 所以,椭圆C 的标准方程为：2214x y +=,长轴长为4.（2）∵()0,1A ,()0,1B -,1,2M m ⎛⎫⎪⎝⎭,且0m ≠, ∴直线AM 的斜率为112k m =-,直线BM 斜率为232k m=, ∴直线AM 的方程为112y x m =-+,直线BM 的方程为312y x m=-, 由2214112x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得()22140m x mx +-=,∴0x =,241m x m =+,∴22241,11m m E m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, 由2214312x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()229120m x mx +-=,∴0x =,2129m x m =+,∴222129,99m m F m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭；∵1sin 2AMF S MA MF AMF ∆=∠, 1sin 2BME S MB ME BME ∆=∠, AMF BME ∠=∠,5AMF BME S S ∆∆=,∴5MA MF MB ME =,即5MA MB MEMF=,又m ≠∴22541219m mm mm m m m =--++, 整理方程得：()22519m m +=+, 解得：1m =±.【点睛】本题主要考查了椭圆中基本量的运算以及直线与椭圆相交求面积的方法等.需要联立方程求解对应的面积表达式,代入韦达定理化简求得参数.属于难题. 19.已知函数()1xxf x e -=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意[)12,,x x a ∈+∞，都有()()1221ef x f x -≥-成立，求实数a 的最小值. 【答案】（1）函数()f x 的单增区间为2,，单减区间为(),2-∞（2）a 的最小值为1【解析】【分析】(1)求导后列表分析函数单调性即可.(2)由(1)可知()f x 的最小值为()2f ,再根据恒成立问题的方法分情况分析()()12f x f x -的最小值即可.【详解】解：（1）由()2'0x x f x e-==解得2x =, 则()'f x 及()f x 的情况如下：x(),2-∞2()2,+∞()'f x-+所以函数()f x 的单增区间为()2,+∞,单减区间为(),2-∞；（2）法一：当1x >时,()10x xf x e -=<. 当1x <时,()10x xf x e-=>.若1a ≤,由（1）可知()f x 的最小值为()2f ,()f x 的最大值为()f a , 所以“对任意[)12,,x x a ∈+∞,有()()1221ef x f x -≥-恒成立” 等价于“()()212f f a e -≥-”, 即22111a a e e e ---≥-, 解得1a ≥.所以a 的最小值为1. 法二：当1x >时,()10x xf x e -=<. 当1x <时,()10x xf x e-=>.且由（1）可知,()f x 的最小值为()212f e =-, 若[)2,a ∈+∞,即2a ≤时, 令12x =,则任取[)2,x a ∈+∞, 有()()()()()122222112e f x f x f f x e f x -=-=--≥-, 所以()20f x ≤对[)2,x a ∈+∞成立,所以必有21x ≥成立,所以[)[),1,a +∞⊆+∞,即1a ≥. 而当1a =时,[)12,1,x x ∀∈+∞,()10f x ≤,()20f x ≤,所以()()()()1212102f f x e x f x f -≥-≥=-,即1a =满足要求, 而当2a ≥时,求出的a 的值,显然大于1, 综上,a 的最小值为1.【点睛】本题主要考查了根据导数求函数的单调性与利用导数求解恒成立的有关问题,需要求导后分情况讨论函数的最值.属于中等题型.20.若无穷数列{}n a 满足：1a 是正实数，当2n ≥时，{}1121max ,,,n n n a a a a a ---=，则称{}n a 是“Y —数列”.（1）若{}n a 是“Y —数列”且11a =，写出4a 的所有可能值；（2）设{}n a 是“Y —数列”，证明：{}n a 是等差数列当且仅当{}n a 单调递减；{}n a 是等比数列当且仅当{}n a 单调递增；（3）若{}n a 是“Y —数列”且是周期数列（即存在正整数T ，使得对任意正整数n ，都有T n n a a +=），求集合{}112018|i i a a ≤≤=的元素个数的所有可能值的个数.【答案】（1）-2，0，2，8（2）证明见解析（3）当32n ≥时，有32种；当31n ≤时，有31种【解析】【分析】(1)根据“Y —数列”的定义逐项分析即可.(2)分别根据等差等比数列的定义,分别证明对应的必要性和充分性即可.(3)分别证明1a 是数列{}n a 中的最大项与当n 是奇数时,n a 是1a 的奇数倍；当n 是偶数时,n a 是1a 的偶数倍再根据周期的性质证明即可.【详解】（1）解：由题,所有可能的情况有22,0a =,34,0,1,1a =-,48,0,2,2,2,0,0,2a =--. 故4a 的所有可能值为 -2,0,2,8.（2）证明：因为211a a a -=,所以20a =或12a .当{}n a 是等差数列时,假设212a a =,则321123a a a a =-=,此时,321a a a -=,而{}121max ,2a a a =,矛盾！所以20a =.于是公差2110d a a a =-=-<,所以{}n a 单调递减.当{}n a 单调递减时,对任意2n ≥,{}1211max ,,,n a a a a -=,又11n n n n a a a a ---=-,所以11n n a a a --=-,从而{}n a 是等差数列.当{}n a 是等比数列时,20a ≠,所以212a a =,于是公比21q =>.又10a >,所以{}n a 单调递增.当{}n a 单调递增时,对任意2n ≥,{}1211max ,,,n n a a a a --=.又11n n n n a a a a ---=-,所以11n n n a a a ---=,即12n n a a -=.因为10a ≠,所以{}n a 是等比数列.（3）解：先证明1a 是数列{}n a 中的最大项.事实上,如果i 是第一个大于1a 的项的脚标,则由{}112max ,,,i i i i a a a a a a +-==知,1i a +是i a 的倍数.假设1i a +,2i a +,…,1i k a +-都是i a 的倍数,则由{}1121max ,,,i k i k i k a a a a a ++-+--={}11max ,,,i i i k a a a ++-=知,i k a +也是i a 的倍数.所以由归纳法知,对任意n i ≥,n a 都是i a 的倍数,但1a 不是i a 的倍数,这与{}n a 是周期数列矛盾！所以1a 是数列{}n a 中的最大项,从而当2n ≥时,11n n a a a --=.再证明当n 是奇数时,n a 是1a 的奇数倍；当n 是偶数时,n a 是1a 的偶数倍.事实上,当1n =时结论成立.假设n k =时成立,当1n k =+时,由11k k a a a +-=知,结论也成立.设{}n a 的最小正周期是T ,因为11T a a +=,所以T 是偶数.反过来,当T 是偶数时,我们证明存在一个以T 为最小正周期的“Y 一数列”{}n a . 事实上,令20a =,31a a =-,…,/2122T T a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,/21112T T a a +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,/22122T T a a +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,…,0T a =,11T a a +=,之后再以T 为周期循环即可.当{}n a 以T 为最小正周期时,集合{}112018|i i a a ≤≤=的元素个数为20171T ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦,其中[]x 表示不超过x 的最大整数.因此所求即为20172⎡⎤⎢⎥⎣⎦,20174⎡⎤⎢⎥⎣⎦,…,20172018⎡⎤⎢⎥⎣⎦中不同项的个数. 当32n ≥时,()201720171221n n -<+,所以从2017232⎡⎤⎢⎥⨯⎣⎦到0中的所有整数值都能取到,有32种. 当31n ≤时,()201720171221n n ->+,所以20172⎡⎤⎢⎥⎣⎦,20174⎡⎤⎢⎥⎣⎦,…,2017231⎡⎤⎢⎥⨯⎣⎦两两不同,有31种. 【点睛】本题主要考查了数列新定义的问题,需要根据新定义的内容,对所给的条件信息进行判断与推导,同时要注意根据前几项的递推公式分析数列的规律,从而在证明的时候能够找到思路.属于难题.。

人大附中--早培班--科学--试题加解析

科学题目1.为什么有时打一次闪电，雷却有好几声？考查方向：物理/声学/声波反射。

考点拓展：消除回音：剧院的墙面结构、下雪后很安静。

回音定位：蝙蝠、声呐。

声音的其他考点：声速、声音传播的介质、地震波、超声波、次声波。

声音三要素：音色、音调、响度2.人工虹怎么产生的？考查方向：物理/光学/几何光学。

考点拓展：光的色散：牛顿和三棱镜、汇聚得白光、光的三原色光的折射：水中物体的位置、眼镜、照相机、人眼、放大镜、月晕、海市蜃楼光的反射：潜望镜、万花筒、自行车尾灯、凹面镜和凸面镜、荧幕要粗糙一些光的全反射：光纤光沿直线传播：小孔成像、暗室3.牙医在看病时，先把镜片在酒精灯上烤一下，这是为什么？考查方向：物理/热学/物态变化考点拓展：熟记水的三态变化。

升华/凝华：干冰、樟脑球/雾凇、霜液化/汽化：眼镜上的雾气、冰棍的白雾/蒸发、沸腾凝固/熔化：水结冰/冰棍化了4.壁虎爪子上有什么？考查方向：物理/力学/微观力考点扩展：重力、弹力、摩擦力、浮力、大气压强分子间作用力、表面张力惯性不是力、失重的情况5.白菜花有雄蕊、雌蕊、花瓣、花萼，那解剖白菜花的步骤是什么？考查方向：生物/植物/花的结构考点扩展：水土流失、养分与水分的运输、光合作用、呼吸作用、蒸腾作用、花的结构、果实的结构动物分类：分辨鱼类、哺乳动物、鸟类、爬行动物、两栖动物6.打开罐子撬一下是为什么？考查方向：物理/力学/大气压强考点拓展：宇航服气密、空气的组成、高原反应、海陆风的形成、两心壶、肺的呼吸7.我们常吃的主食是什么性的食物？A．酸性B．碱性C．中性考查方向：化学/食品安全考点拓展：酸碱中和、食物成分、致癌物8.一个秤砣，缺少一部分，物体放在上面会_______考查方向：物理/力学/仪器考点拓展：天平、量筒、气压计、计步器、钟表、GPS、激光测距器杠杆、滑轮、斜面9.铅笔芯的构成？考查方向：化学/材料考点拓展：常见材料：金属、塑料、橡胶、木材、纸、玻璃、矿物白色污染、镜子涂银10.遥控器的光是什么光？考查方向：物理/光学/光谱考点拓展：无线电、Wi-Fi、微波炉、红外线加热操控、紫外线消毒、X光照片子、伽马刀做手术激光：光纤通信、测距、雷达、光盘、手术3D眼镜，偏振。

人大附早培模拟题语数英含答案二(2019)

早培全科模拟题二数学部分：1.12计算：8-=________．6-74-532-2.计算：1002-982+962-942+ +82-62+42-22=________．3.4.如右图所示：是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有100层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么整个蜂巢里共有只幼蜂．5.两袋中分别有同样多的硬糖和酥糖，现将第一袋中的20块酥糖放到第二袋中，第二袋中的硬糖和酥糖相同，接着又将第二袋中的20块硬糖放到第一袋中，则第一袋中的硬糖是酥糖的4倍，问原来一袋中有________块酥糖．6. 7. 8. 9.小明暑假到某公司打工，公司规定：星期一至星期五每天工资200元，星期六工作半天，工资100元，星期日休息无工资，已知他连续打工25天，共赚得4000元，则小明星期_________开始打工，星期_________结束打工．若689□□□20312≈690亿（四舍五入），则其中三位数□□□有________种填写的方法．二十几个小朋友围成一圈，从1开始按顺时针方向一圈一圈地连续报数，如果报7和2009的是同一个人，那么可能共有________个小朋友．在947后面添上三个不同的数字，组成一个被2、3、5同时整除的六位数，这个六位数最小是________．10.某项工程，甲队独做12天完成，乙队独做24天完成，如果要求这项工程恰好10天完成，而且两队合作的天数尽量少，那么乙队的工作时间是天．11.如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDGF的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=________．12.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即返回家．小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家．已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问：小马虎从家到学校共用分钟．13.将6张小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是a=________b．14.有三杯浓度不同的同一种溶液A,B,C，A和B按照2:1配比后，浓度为13%，A和B按照1:2配比后，浓度为14%，现将A、B、C以1:1:3配成后浓度为10.2%，问C的浓度是________%．15.图中有________个三角形．16.一个各位数字互不相同的三位数，其反身数（即百位数字与个位数字调换位置）也是一个三位数，反身数减去原数后，差的各位数字之和与原来的各位数字之和相同，那么满足条件的三位数有________个．17.有一种三位数，能表示为某个三位数与其反序数之和．问这种三位数共有________个．18.正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积是________平方厘米．19.5位科学家共同研制一种新型设备，他们的全部资料都存放在一个保险柜中．此柜上有很多把锁，只有当这些锁全部被打开时，保险柜才能打开．已知每位科学家手中都有若干把锁的钥匙，他们中任何3个人在一起时都能打开保险柜，但任何2个人却不行．那么，保险柜上最少应有________把锁．20.如下图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B 点，求乙车每秒走________厘米．21.小于10000的数中，有________个各位数码积为84的数．（22.有8个不同的鸡蛋，每天至少吃两个，三天吃完，问有________种不同的吃法．提示：在一天里先吃a后吃b，与先吃b后吃a算同一种吃法．）语文部分：23.“围魏救赵”这个成语的主人公是（）A.孙膑、庞涓B.苏秦、张横C.廉颇、蔺相如D.鲍叔牙、管仲24.先秦诸子散文中最富有浪漫色彩的一部著作是（）A.《韩非子》B.《庄子》C.《孟子》D.《荀子》25.以下明朝皇帝对应的历史事件正确的是（）A.永乐皇帝朱棣—郑和下西洋B.洪武皇帝朱元璋—张居正改革C.嘉靖皇帝—宁远大捷D.万历皇帝—李自成起义26.《西游记》中，观音有金紧禁三个发箍收服了孙悟空、黑熊怪与红孩儿三个精怪。

人大附中2019-2020第二学期初二生物统练1带答案

人大附中2019~2020第二学期早八生物学统练1 2020.4.23学校：________ 姓名：________ 班级：________ 学号：_________一、选择题（本大题共40小题，共40.0分）1.1912年英国生物化学家霍普金斯通过一系列动物饲养实验，发现了“维生素”这种营养物质。

下列关于维生素的叙述正确的是（）A. 是一种有机物，可为生命活动提供能量B. 需经过消化后才能被人体吸收C. 需要量很少，但对人体有重要作用D. 饮食中缺少维生素C易患夜盲症2.下列四组消化液中，含有多种消化酶的一组是（）A. 唾液、肠液B. 胆汁、胰液C. 胃液、唾液D. 肠液、胰液3.有些药物常被封装在淀粉制成的胶囊中服用，以避免药物对胃产生刺激。

从淀粉在消化道内的消化特点来看，其原因是（）A. 胃能消化淀粉，使药物慢慢渗出B. 胃不能消化淀粉，胶囊可经胃进入小肠C. 胆汁不能消化淀粉D. 淀粉在口腔内初步消化，便于吞咽4.小肠严重吸收不良的病人，采取静脉输入全营养液的方法提供营养，全营养液的组成成分不能含有（）A. 蛋白质B. 葡萄糖C. 无机盐和维生素D. 氨基酸5.新版《北京市中小学生健康指引》中显示：北京“小胖墩”比例已达16.9%，高于全国平均水平。

下列做法与均衡膳食的要求不符合是（）A. 午餐吃得少，通过晚餐来你补B. 每天摄入的食物种类应多样化C. 青少年应该多补充蛋白质丰富的食物D. 不用高糖饮料或碳酸型饮料代替饮用水6.在购买罐装食品时，要注意看其生产日期和保质期，原因是超过保质期的食品其质量不能得到保证，根本原因是（）A. 细菌会通过罐体进入罐内B. 食品中的真菌未被杀死C. 食品的营养成分发生变化D. 食品中有未被彻底杀灭的细菌芽孢7.肺是呼吸系统的主要器官，其功能是进行_____，发生这一过程是通过_____作用实现的A. 血液流动呼吸B. 气体交换呼吸C. 气体交换扩散D. 吸收营养物质扩散8.肺泡外缠绕着毛细血管网，关于这一特征的生物学意义分析正确的是（）A. 有利于气体在血液中的运输B. 有利于肺泡与外界进行气体交换C. 有利于给肺泡壁细胞供氧气D. 有利于肺泡与血液进行气体交换9.如图为人体气体交换过程示意图（①②为气体成分，ⅠⅡ为血管），下列有关叙述正确的是（）A. 血管Ⅰ内二氧化碳的含量最低B. ①主要是在细胞内产生的C. ②的运输与红细胞无关D. 血管Ⅱ内氧气的含量比血管I低10.如图为某科研小组对呼吸系统中不同部位颗粒物沉积情况的研究结果，下列相关叙述错误的是（）A. 直径为2.5-10μm的颗粒物主要沉积在气管内B. 直径小于2.5μm的细颗粒物主要沉积在肺泡C. 任何直径的颗粒物在肺泡中的沉积率都要高于气管中D. 颗粒物的沉积说明呼吸道对空气的处理能力是有限的11.根据下面的曲线图，判断正确的一项是（）A. 第一幅图是某人在饭前、饭后血糖含量的变化曲线，引起CD段快速下降的激素是胰岛素B. 第二幅图中如果曲线代表二氧化碳的变化，则血管B表示组织细胞间的毛细血管C. 第三幅图是某人在一次平静呼吸中肺内气压的变化曲线，AB段表示肺完成一次呼气过程D. 第四幅图是三种营养物质在消化道各部位被消化的程度曲线，z曲线表示蛋白质的消化过程12.下列有关血液功能的叙述，不正确的是（）A. 释放能量供应生命活动B. 运输营养物质和废物C. 运输氧和二氧化碳D. 防御和保护的作用13.如图表示血液、血浆、血细胞三概念之间的关系，正确的是（）A. B.C. D.14.李小明同学最近常表现出精神不振、头晕、面色苍白等症状，妈妈便带他到医院进行身体检查，下表是他的血常规化验报告单的一部分。

2019-2020学年北京人大附中八年级上学期期中数学试卷 (学生版+解析版)

2019-2020学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题）．1．下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．分式12x +有意义，x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x = D ．2x =-3．在下列运算中，正确的是( ) A ．3412a a a =gB ．2366()ab a b =C ．347()a a =D ．43a a a ÷=4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确5．如图，5AB AC ==，DB DC =，若ABC ∠为60︒，则BE 长为( )A ．5B ．3C ．2.5D ．26．如图，ABC ∆中，点D 在BC 边上，将点D 分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，可得EAF ∠的度数为( )A ．108B ．115C ．122D ．1307．如图（一)，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形（如图（二))，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，作AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于F ．下列结论不一定成立的是( )A ．AF DF =B ．BAF ACF ∠=∠C ．BF AC ⊥D ．::ABD ACD S S AB AC ∆∆=9．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，且满足222()a c b a c b +=+-，则此三角形是( ) A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．无法确定10．在坐标系xOy 中，已知点(3,1)A 关于x 轴、y 轴的对称点分别为P 、Q ．若坐标轴上的点M 恰使MAP ∆、MAQ ∆均为等腰三角形，则满足条件的点有( ) A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个二、填空题（每空2分，共18分） 11．分式1x x-的值为 0 ，则x 的值是． 12．0(2)1a -=，则a 的取值范围为． 13．计算2019201813()3⨯= ．14．若(1)(2)x kx +-的展开式中不含有x 的一次项，则k 的值是．15．如图：ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，3AE cm =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为．16．已知5m n +=，2mn =，则32232m n m n mn -+的值为．17．在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，30CBE ∠=︒，若以C 为圆心，CB 长为半径画圆交BE 延长线于F ，且6EF =，则BF = ．18．如图等腰ABC ∆中，AB AC =，M 为其底角平分线的交点，将BCM ∆沿CM 折叠，使B 点恰好落在AC 边上的点D 处，若DA DM =，则ABC ∠的度数为．19．在等边ABC ∆中，M 、N 、P 分别是边AB 、BC 、CA 上的点（不与端点重合），对于任意等边ABC ∆，下面四个结论中： ①存在无数个MNP ∆是等腰三角形； ②存在无数个MNP ∆是等边三角形； ③存在无数个MNP ∆是等腰直角三角形； ④存在一个MNP ∆在所有MNP ∆中面积最小．所有正确结论的序号是．三、解答题（21，22题，每小题，4分22-27题，每小题8分28题6分，共52分） 20．分解因式：（1）2233ma mb - （2）244ax ax a -+ 21．计算：（1）(1)(2)(3)x x x x -+-+ （2）2(5)(5)(2)a b a b a b +--+22．先化简，再求值：322(53)(1)7x x x x x +-÷+--，其中261x x +=． 23．下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．做法：如图，①以P为圆心，以大于P到直线l的距离的长度为半径画弧，交直线l于A、B两点；②连接PA、PB；③作APB∠的角平分线PQ．直线PQ即为所求．根据小康设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：PA=∠，Q，PQ平分APB∴⊥)（填推理的依据）PQ l(24．如图，AC和BD相交于点O，且//AB DC，OA OB=．求证：OC OD=．25．阅读：在一次数学活动中，“揭秘”学习小组发现：⨯=53573021⨯=3832121684867224⨯=⨯=71795609这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的乘积前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．小乐同学用所学知识做了如下解释：将相同的十位数字设为a，个位数字为b，d，则2=++=+++g，10ab ad a b a d a a b d bd(10)(10)10010()Qb d+=∴原式2100100100(1)a a bd a a bd =++=++．（1）请你利用小组发现的规律计算：6367⨯= ；（2）小乐同学进一步思考，个位数字相同，十位数字之和为10的两个两位数相乘会不会也有简算规律呢？于是，小乐计算了35752625⨯=，83231909⨯=，48683264⨯=，17971649⨯=，但是还是没有发现规律，你能帮助小乐发现规律，并用所学知识解释吗？26．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，120A ∠=︒，60C ∠=︒，17AB =，12AD =．（1）求证：AD DC =；（2）求四边形ABCD 的周长．27．等腰ABC ∆中，AB AC =，60ACB ∠>︒，点D 为边AC 上一点，满足BD BC =，点E 与点B 位于直线AC 的同侧，ADE ∆是等边三角形．（1）①请在图1中将图形补充完整；②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，ACB ∠= ；（2）如图2所示，若80ACB ∠=︒，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy 中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点(,)A p q 、(B m ，)()n m n …满足关于x 的多项式2x px q ++能够因式分解为()()x m x n ++，则称点B 是A 的分解点．例如(3,2)A 、(1,2)B 满足232(1)(2)x x x x ++=++，所以B 是A 的分解点．（1）在点1(5,6)A、2(0,3)A、3(2,0)A-中，请找出不存在分解点的点：；（2）点P、Q在纵轴上(P在Q的上方），点R在横轴上，且点P、Q、R都存在分解点，若PQR∆面积为6，请直接写出满足条件的PQR∆的个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点D在第一象限内，D是C的分解点，请探究OCD∆是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点D的坐标；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题分，共30分）1．下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B ． 2．分式12x +有意义，x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x = D ．2x =-解：根据题意得：20x +≠，解得：2x ≠-．故选：B ．3．在下列运算中，正确的是( ) A ．3412a a a =gB ．2366()ab a b =C ．347()a a =D ．43a a a ÷=解：A 、底数不变指数相加，即347a a a =g ，故A 错误；B 、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即2336()ab a b =，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，即3412()a a =，故C 错误；D 、底数不变指数相减，即43a a a ÷=，故D 正确；故选：D ．4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE AO ⊥，PF BO ⊥， Q 两把完全相同的长方形直尺， PE PF ∴=，OP ∴平分AOB ∠（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．5．如图，5AB AC ==，DB DC =，若ABC ∠为60︒，则BE 长为( )A ．5B ．3C ．2.5D ．2解：AB AC =Q ，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，A 在BC 的垂直平分线上， 5BC AB ∴==， DB DC =Q ，∴点D 在BC 的垂直平分线上，AD ∴垂直平分BC ， 12.52BE BC ∴==．故选：C ．6．如图，ABC ∆中，点D 在BC 边上，将点D 分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，可得EAF ∠的度数为( )A ．108B ．115C ．122D ．130解：连接AD ，D Q 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ， EAB BAD ∴∠=∠，FAC CAD ∠=∠， 61B ∠=︒Q ，54C ∠=︒，180615465BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒， 2130EAF BAC ∴∠=∠=︒，故选：D ．7．如图（一)，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形（如图（二))，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-解：由题意可得：22()()a b a b a b -+=-．故选：B ．8．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，作AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于F ．下列结论不一定成立的是( )A ．AF DF =B ．BAF ACF ∠=∠C ．BF AC ⊥D ．::ABD ACD S S AB AC ∆∆=解：A 、EF Q 是AD 的垂直平分线， AF DF ∴=，故选项A 不符合题意； B 、AF DF =Q ， DAF ADF ∴∠=∠，AD Q 是ABC ∆的角平分线， BAD CAD ∴∠=∠， DAF CAD CAF ∠=∠+∠Q ，ADF BAD B ∠=∠+∠， B CAF ∴∠=∠，BAF BAC CAF ∠=∠+∠Q ，ACF BAC B ∠=∠+∠， BAF ACF ∴∠=∠，故选项B 不符合题意；C 、根据已知不能得出BF AC ⊥，故选项C 符合题意；D 、AD Q 是ABC ∆的角平分线， ∴点D 到AB 和AC 的距离相等，::ABD ACD S S AB AC ∆∆∴=，故选：C ．9．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，且满足222()a c b a c b +=+-，则此三角形是( ) A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．无法确定解：222()a c b a c b +=+-Q ， 2222220a c b b ba bc ∴+++--=，22()()0a b b c ∴-+-=，a b c ∴==，ABC ∴∆是等边三角形，故选：A ．10．在坐标系xOy 中，已知点(3,1)A 关于x 轴、y 轴的对称点分别为P 、Q ．若坐标轴上的点M 恰使MAP ∆、MAQ ∆均为等腰三角形，则满足条件的点有( ) A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个解：如图，1AQ AM =，5AQ AM =，2AQ AM =，4QA QM =，33AM QM =，故坐标轴上的点M 恰使MAP ∆、MAQ ∆均为等腰三角形，则满足条件的点有5个，故选：B ．二、填空题（每空2分，共18分）11．分式1x x -的值为 0 ，则x 的值是 1 ．解：Q 分式1x x-的值为 0 ，10x ∴-=且0x ≠， 1x ∴=．故答案为 1 ．12．0(2)1a -=，则a 的取值范围为 2a ≠ ．解：0(2)1a -=， 20a ∴-≠， 2a ≠，故答案为2a ≠．13．计算2019201813()3⨯= 3 ．解：原式20181(3)33=⨯⨯3=．故答案为：3．14．若(1)(2)x kx +-的展开式中不含有x 的一次项，则k 的值是 2 ．解：(1)(2)x kx +-， 222kx x kx =-+-，2(2)2kx k x =+--，Q 不含有x 的一次项， 20k ∴-=，解得：2k =．故答案为：2．15．如图：ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，3AE cm =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为 19cm ．解：DE Q 是AC 的垂直平分线， AD CD ∴=，26AC AE cm ==，又ABD ∆Q 的周长13AB BD AD cm =++=， 13AB BD CD cm ∴++=，即13AB BC cm +=，ABC ∴∆的周长13619AB BC AC cm =++=+=．故答案为19cm ．16．已知5m n +=，2mn =，则32232m n m n mn -+的值为 34 ．解：5m n +=Q ，2mn =， 32232m n m n mn ∴-+22(2)mn m mn n =-+ 2[()4]mn m n mn =+- 22(542)=⨯-⨯2(258)=⨯- 217=⨯34=，故答案为：34．17．在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，30CBE ∠=︒，若以C 为圆心，CB 长为半径画圆交BE 延长线于F ，且6EF =，则BF = 9 ．解：AB AC =Q ，AD BC ⊥， BD CD ∴=，90ADB ∠=︒，设BD CD x ==，则2BC x =， 2CF BC x ∴==， 30CBE ∠=︒Q ，233BE x ∴=， 6EF =Q ，2363BF x ∴=+，过C 作CH BF ⊥于H ， 22BF BH FH ∴==， 2336BH x ∴=+，12CH BC x ==， 222BH CH BC +=Q ， 22223(3)(2)6x x x ∴++=，解得：332x =（负值舍去）， 23693BF x ∴=+=，故答案为：9．18．如图等腰ABC ∆中，AB AC =，M 为其底角平分线的交点，将BCM ∆沿CM 折叠，使B 点恰好落在AC 边上的点D 处，若DA DM =，则ABC ∠的度数为 72︒ ．解：MQ为其底角平分线的交点，AM∴平分BAC∠，AB AC=Q，ABC ACB∴∠=∠，设2A x∠=，则DAM x∠=，1452 MBC MCB x∠=∠=︒-，DA DM=Q，DAM DMA ∴∠=∠，由折叠的性质可得：1452 MDC MBC x ∠=∠=︒-，则11801352 ADM MDC x∠=︒-∠=︒+，在ADM∆中，180DAM DMA ADM∠+∠+∠=︒，即11351802x x x++︒+=︒，解得：18x=︒，则236A x∠==︒．72ABC∴∠=︒，故答案为：72︒．19．在等边ABC∆中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边ABC∆，下面四个结论中：①存在无数个MNP∆是等腰三角形；②存在无数个MNP∆是等边三角形；③存在无数个MNP∆是等腰直角三角形；④存在一个MNP∆在所有MNP∆中面积最小．所有正确结论的序号是①②③．解：如图1中，满足AM BN PC==，可证PMN∆是等边三角形，这样的三角形有无数个．如图2中，当NM NP =，90MNP ∠=︒时，MNP ∆是等腰直角三角形，这样的三角形有无数个．故①②③正确，PNM ∆的面积不存在最小值．故答案为①②③．三、解答题（21，22题，每小题，4分22-27题，每小题8分28题6分，共52分） 20．分解因式：（1）2233ma mb - （2）244ax ax a -+解：（1）原式223()3()()m a b m a b a b =-=+-；（2）原式22(441)(21)a x x a x =-+=-． 21．计算：（1）(1)(2)(3)x x x x -+-+ （2）2(5)(5)(2)a b a b a b +--+ 解：（1）原式22326x x x x x =-++-- 26x =-；（2）原式222225(44)a b a b ab =--++ 22222544a b a b ab =---- 2294b ab =--．22．先化简，再求值：322(53)(1)7x x x x x +-÷+--，其中261x x +=．解：原式22531217x x x x =+-+-+- 267x x =+-，当261x x +=时，原式176=-=-．23．下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．做法：如图，①以P 为圆心，以大于P 到直线l 的距离的长度为半径画弧，交直线l 于A 、B 两点； ②连接PA 、PB ；③作APB ∠的角平分线PQ ．直线PQ 即为所求．根据小康设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：PA =Q PB ，PQ 平分APB ∠， (PQ l ∴⊥ )（填推理的依据）解：（1）如图所示，直线PQ 即为所求．（2）证明：PA PBQ，PQ平分APB∠，=∴⊥（等腰三角形底边上的高线与顶角平分线互相重合）．PQ l故答案为：PB，等腰三角形底边上的高线与顶角平分线互相重合．24．如图，AC和BD相交于点O，且//=．AB DC，OA OB求证：OC OD=．【解答】证明：AO BOQ，=A B∴∠=∠，Q，DC AB//∴∠=∠，C AD B∠=∠，∴∠=∠，C D∴=．CO DO25．阅读：在一次数学活动中，“揭秘”学习小组发现：⨯=5357302138321216⨯=⨯=84867224⨯=71795609这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的乘积前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．小乐同学用所学知识做了如下解释：将相同的十位数字设为a，个位数字为b，d，则2(10)(10)10010()ab ad a b a d a a b d bd =++=+++g ，10b d +=Q ∴原式2100100100(1)a a bd a a bd =++=++．（1）请你利用小组发现的规律计算：6367⨯= 4221 ；（2）小乐同学进一步思考，个位数字相同，十位数字之和为10的两个两位数相乘会不会也有简算规律呢？于是，小乐计算了35752625⨯=，83231909⨯=，48683264⨯=，17971649⨯=，但是还是没有发现规律，你能帮助小乐发现规律，并用所学知识解释吗？解：（1）由规律得，63671006(61)374200214221⨯=⨯⨯++⨯=+=，故答案为：4221；（2）规律：个位数字相同，十位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的平方（或乘积），前几位是十位数字的乘积与与个位数字的和．理由：设将相同的个位数字设为m ，十位数字分别为p ，q ，则10p q +=， ∴(10)(10)pm qm p m q m =++g21001010pq pm qm m =+++ 210010()pq m p q m =+++ 2100100pq m m =++ 2100()pq m m =++，即：个位数字相同，十位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的平方（或乘积），前几位是十位数字的乘积与与个位数字的和．26．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，120A ∠=︒，60C ∠=︒，17AB =，12AD =．（1）求证：AD DC =；（2）求四边形ABCD 的周长．【解答】证明：（1）在BC 上取一点E ，使BE AB =，连结DE ．BD Q 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠=∠．在ABD ∆和EBD ∆中，AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD EBD SAS ∴∆≅∆；12DE AD ∴==，BED A ∠=∠，17AB BE ==，120A ∠=︒Q ，60DEC ∴∠=︒．60C ∠=︒Q ，DEC C ∴∠=∠．DE DC ∴=，AD DC ∴=．（2）60C ∠=︒Q ，DE DC =，DEC ∴∆为等边三角形EC CD AD ∴==．12AD =Q ，12EC CD ∴==，∴四边形ABCD 的周长171712121270=++++=．27．等腰ABC ∆中，AB AC =，60ACB ∠>︒，点D 为边AC 上一点，满足BD BC =，点E 与点B 位于直线AC 的同侧，ADE ∆是等边三角形．（1）①请在图1中将图形补充完整；②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，ACB ∠= 75︒ ；（2）如图2所示，若80ACB ∠=︒，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．解：（1）①根据题意，补全图形如图1所示，②当点D 与点E 关于直线AB 轴对称时，AB DE ∴⊥，ADE ∆Q 是等边三角形，60DAE ∴∠=︒，AD AE =，1302BAC DAE ∴∠=∠=︒， AB AC =Q ，1(180)752ACB BAC ∴∠=︒-∠=︒，故答案为75︒；（2）如图2，在BA 上取一点F ，使BF BD =，DE 与AB 的交点记作点H ， ADE ∆Q 是等边三角形，AD ED ∴=，60EAD AED ∠=∠=︒，在ABC ∆中，AB AC =，80ACB ∠=︒，80ABC ACB ∴∠=∠=︒，18020BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒，40BAE DAE BAC ∴∠=∠-∠=︒，在BCD ∆中，BC BD =，80BDC ACB ∴∠=∠=︒，18020DBC ACB BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，60ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒，BF BD =Q ，BDF ∴∆是等边三角形，60AED ABD ∠=∠=︒Q ，AHE BHD ∠=∠，40BDE BAE ∴∠=∠=︒，60BDF ∴∠=︒，BD FD BF ==，18040ADF BDC BDF ADF ∴∠=︒-∠-∠=︒=∠，DE AD =Q ，()BDE FDA SAS ∴∆≅∆，FA BE ∴=，BA BF FA BD BE ∴=+=+．28．在平面直角坐标系xOy 中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点(,)A p q 、(B m ，)()n m n …满足关于x 的多项式2x px q ++能够因式分解为()()x m x n ++，则称点B 是A 的分解点．例如(3,2)A 、(1,2)B 满足232(1)(2)x x x x ++=++，所以B 是A 的分解点．（1）在点1(5,6)A 、2(0,3)A 、3(2,0)A -中，请找出不存在分解点的点： 2A ；（2）点P 、Q 在纵轴上(P 在Q 的上方），点R 在横轴上，且点P 、Q 、R 都存在分解点，若PQR ∆面积为6，请直接写出满足条件的PQR ∆的个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点D 在第一象限内，D 是C 的分解点，请探究OCD ∆是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点D 的坐标；若不可能，请说明理由．解：（1）对于1(3,2)A ，232(1)(2)x x x x ++=++，故1(1,2)B 是1A 的分解点．对于3(2,0)A -，22(2)x x x x -=-，故3(0B ，2-是3A 的分解点．点2A 不存在分解点．故答案为2A ．（2）P Q ，Q 在纵轴上，P ，Q 都存在分解点，P ∴，Q 的纵坐标只能是0，1-，4-，16-，当1(1,0)R 时，PQR ∆Q 的面积为6，12PQ ∴=，P Q 在Q 的上方，1(0,4)P ∴-，1(0,16)Q -，同法当2(1,0)R -时，可得2(0,4)P -，2(0,16)Q -，当3(3,0)R 时，可得3(0,0)P ，3(0,4)Q -，当4(3,0)R -时，可得4(0,0)P ，4(0,4)Q -，当5(4,0)R 时，可得5(0,1)P -，5(0,4)Q -，当6(4,0)R -时，可得6(0,1)P -，6(0,4)Q -，当7(12,0)R 时，可得7(0,0)P ，7(0,1)Q -，当8(12,0)R -时，可得8(0,4)P -，8(0,1)Q -，综上所述，PQR ∆的个数为8．（3）如图，设(,)D m n ，则m ，n 是正整数，2()()()x m x n x m n x mn ++=+++Q 且D 为C 的分解点， (,)C m n mn ∴+．当1m =时，(1,)D n ，(1,)C n n +，此时OC OD CD >>，不可能构成等腰三角形．当1m ≠时，则m n m +>，mn m >，则点C 必在直线x m =，y n =相交直线的右上角区域，此时OC OD >，OC CD >，若OCD ∆为等腰三角形，只可能OD CD =，如图，过C 作CN ⊥直线y n =，过点D 作DM x ⊥轴于M ．在Rt ODM ∆和Rt CDN ∆中，DM DN n ==，若OD CD =，则Rt ODM Rt CDN(HL)∆≅∆， DM CN ∴=，即m mn n =-，此式子可以化为(1)(1)1m n --=， m Q ，n 为正整数，2m ∴=，2n =，即(2,2)D ，(4,4)C ，此时O ，C ，D 共线，OCD ∆不存在，综上所述，OCD ∆不可能为等腰三角形．。

人大附中--早培班--语文--试题加答案

人大附早培班模拟试题语文1、一代明主唐太宗有一句名言“以人为鉴，可以知得失。

”由此我们可以联想到《论语》中孔子的话（）A.择其善者而从之，其不善者而改之B.学而不思则罔，思而不学则殆C.三人行，则必有我师焉D.与朋友交而不信乎2、学校要在校图书馆举办一次阅读沙龙活动，看到图书馆中汗牛充栋般的藏书，老师不禁吟出一上联：学问藏古今，。

接下来老师想考考大家，下面请你接上下联（）A.才识贯古今 B.智慧集东西C.学识垂青史D.雄才济乾坤3、被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”的《史记》是我国最负盛名的史学巨著，开创了我国以人物传记编撰历史的先例。

下列关于人物、体例、故事对应正确的是（）A.项羽本纪暗度陈仓B.陈胜列传揭竿而起C.屈原世家香草美人D.韩信列传多多益善4、陆游是我国南宋著名爱国诗人，下列诗句属于他的是（）A.同作逐臣君更远，青山万里一孤舟B.飘飘何所似，天地一沙鸥C.一身报国有万死，双鬓向人无再青D.寒山转苍翠，秋水日潺湲A.①④②③B.④①②③C.④①③②D.①④③②6、请你为下面这首诗选择合适的诗句，将其补充完整（）纱窗日落渐黄昏，金屋无人见泪痕。

_______ _____，梨花满地不开门。

A.今夜偏知春气暖B.寂寞空庭春欲晚C.火透波穿不计春D.不愁日暮还家错7、下列成语都出自历史故事的是（）A.完璧归赵、卧薪尝胆、四面楚歌、草木皆兵B.杞人忧天、掩耳盗铃、守株待兔、道旁苦李C.邯郸学步、舍生取义、火中取栗、刻舟求剑D.背水一战、胸有成竹、雄才大略、八面玲珑8、下面这首五言律诗顺序已经被打乱，请你选择正确的排序（） ①星垂平野阔，月涌大江流。

②飘飘何所似，天地一沙鸥。

③细草微风岸，危樯独夜舟。

④名岂文章著，官应老病休。

A.③①②④B.③①④②C.④①③②D.①④③②① ②③ ④A.知之为知之，不知为不知B.与朋友交而不信乎C.己所不欲，勿施于人D.人不知而不愠，不亦君子乎10、孟子曰：“民为贵，社稷次之，君为轻。

2022-2023学年北京市中国人民大学附属中学早培班八年级上学期期中考试数学试卷带讲解

2022-2023学年北京市人大附中早培班八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，仅有一项符合题目要求1.将抛物线21y x =+向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A.2(1)y x =-B.2(1)y x =+C.2(1)2y x =-+D.2(1)2y x =++【答案】A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线21y x =+向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是：2(1)11y x =-+-，即2(1)y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．2.如图，每个小正方形边长均为1，则图中四个阴影的三角形中与ABC 相似的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用勾股定理求得每个三角形的三边长，确认是否成比例，即可求解．【详解】解：由题意可得：ABC 的三边长为AC =，2BC =，AC =，A 、三角形的三边长为152≠≠，不符合题意；B，352≠≠C 、三角形的三边长为22≠≠，不符合题意；D 、三角形的三边长为122==ABC 相似，符合题意；故选D .【点睛】此题考查了勾股定理以及相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，正确求出每个三角形的边长．3.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm ），则该铁球的半径为（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm【答案】B【分析】连接AB 、OC ，根据题意可得8AB =，OC AB ⊥，再根据垂径定理得到4AH BH ==，设AO x =，利用勾股定理建立方程解出x 即可解决此题．【详解】解：连接AB 、OC ，OC 交AB 于点H ，由题可得，8AB =，OH AB ⊥，∴4AH BH ==，设AO x =，则2OH x =-，在Rt AOH 中，222AO AH OH =+，∴()22242x x =+-，解得5x =，即5AO =，故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是能构造直角三角形利用勾股定理解直角三角形．4.如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作BC PD ⊥于点C ，若4PA =，6BC =，则O 的半径的长为（）A.3B.23C.4D.33【答案】C【分析】利用已知条件证明OPD BPC ∽△△，推出OP ODBP BC=，设O 的半径的长为r ，将数值代入等式，解关于r 的一元二次方程即可．【详解】解： PD 与O 相切于点D ，∴OD PC ⊥，∴90ODP BCP ∠=∠=︒，又 OPD BPC ∠=∠，∴OPD BPC ∽△△，∴OP OD BP BC=，即PA OA ODPA AB BC +=+．设O 的半径的长为r ，则4426r rr +=+，整理得2120r r --=，解得14r =，23r =-（舍），∴O 的半径的长为4，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、切线的性质、解一元二次方程等，解题的关键是通过相似得出OP ODBP BC=．5.抛物线2y ax c =+与直线y kx =交于()()3612A B --，，，两点，关于x 的不等式20ax kx c +>-的解集是（）A.3x <-或1x >B.6x <-或2x > C.31x -<< D.62x -<<【答案】C【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及一次函数图象的关系，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得962a c a c +=-⎧⎨+=⎩，∴13a c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线开口向下，∵20ax kx c +>-，∴2ax c kx +>，∴关于x 的不等式20ax kx c +>-的解集即为二次函数2y ax c =+的图象在一次函数y kx =图象上方自变量的取值范围，∴关于x 的不等式20ax kx c +>-的解集是31x -<<，故选C ．【点睛】本题主要考查了根据两函数的交点求不等式的解集，正确判断出二次函数开口向下是解题的关键．6.魏时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E ，H ，G 在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和EH 都称为表目距”，GC 和EH 的差称为“表目距的差”则海岛的高AB =（）A.×+表高表距表目距的差表高B.×-表高表距表目距的差表高C.×+表高表距表目距的差表距D.×-表高表距表目距的差表距【答案】A【分析】根据AB DE FG ∥∥，可得,ABH EDH CFG CBA ∽∽ ，从而得到,DE EH FG CGAB AH BA CA==，进而得到EH CG AH CA =，再由比例的性质可得EH CGAE EH AE EG GC=+++，从而得到()CG EH AE EH EG -⋅=⋅，进而得到EH EGAE CG EH⋅=-，再由AH AE EH =+，可得EH EGDE AH DE EH CG EH AB DE EH EH EH⋅⋅⋅-==⋅+，即可求解．【详解】解：根据题意得：AB DE FG ∥∥，∴,ABH EDH CFG CBA ∽∽ ，∴,DE EH FG CGAB AH BA CA ==，∴EH CGAH CA=，∴EH CGAE EH AE EG GC=+++，∴CG AE CG EH EH AE EH EG EH GC ⋅+⋅=⋅+⋅+⋅，∴()CG EH AE EH EG -⋅=⋅，∴EH EGAE CG EH⋅=-，∵AH AE EH =+，∴()DE AE EH DE AH AB EH EH+⋅==DE AE DE EH EH EH ⋅⋅=+EH EGDE DE EH CG EH EH EH⋅⋅⋅-=+EH EGDE EHCG EH DE EH EH ⋅⋅-=⋅+DE EGDECG EH⋅=+-×=+表高表距表目距的差表高．故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质、比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知()111,P x y ，()222,P x y 是抛物线上24y ax ax =-的两点，下列命题正确的是（）A.若1222x x ->-，则12y y >B.若12y y >，则1222x x ->-C.若12y y =，则12x x =D.若1222x x =--，则12y y =【答案】D【分析】根据抛物线解析式可以得到抛物线的对称轴，然后在分类讨论开口方向求解．【详解】解：24y ax ax=- ∴抛物线的对称轴为直线422ax a-=-=A 、当a<0抛物线开口向下，若1222x x ->-即1x 到对称轴的距离大于2x 到对称轴的距离，则21y y >，故此项错误B 、当a<0抛物线开口向下，若12y y >说明1P 更接近对称轴，则1P 到对称轴的距离更小即1222x x -<-，故此项错误C 、当12y y =，()111,P x y ，()222,P x y 关于y 轴对称或重合，故此项错误D 、若1222x x =--，说明()111,P x y ，()222,P x y 到对称轴的距离相等，则12y y =，故此项正确故选D ．【点睛】本题考查二次函数图像的对称性及二次函数开口方向，正确理解二次函数的对称性是解题的关键．8.将空间景物用单点透视法画在平面上时，需满足以下三点：（1）空间中的直线画在纸上仍然是一条直线；（2）空间直线上点的相关位置必须和纸上所画的点的相关位置一致；（3）空间直线上的任意四个相异点的K 值和纸上所画的四个点的K 值需相同，其中K 值的定义如下：直线上任给四个有顺序的相异点1P ，2P ，3P ，4P ，如图：图中四个点所对应的K 值定义如下：14231324PP P P K PP P P ⨯=⨯；某画家依照以上原则，将空间中一直线以及直线上四个相异点1Q ，2Q ，3Q ，4Q 描绘在纸上，其中122334==Q Q Q Q Q Q ，若将纸上所画的直线视为数轴，并将线上的点用数轴上的实数来表示，则以下选项中，可能是此四点在纸上数轴表示的实数是（）A.1，2，4，8B.3，4，6，9C.1，5，8，9D.1，7，9，10【答案】D【分析】先根据题意求出K 的值，再根据数轴上的数求出K ，即可判断．【详解】设122334Q Q Q Q Q Q a ===，则143Q Q a =，13242Q Q Q Q a ==，∴1423132433224Q Q Q Q a a K Q Q Q Q a a ⨯⨯===⨯⨯．因为(81)(42)7(41)(82)9K -⨯-=≠-⨯-，所以不符合题意；因为(93)(64)4(63)(94)5K -⨯-=≠-⨯-，所以不符合题意；因为(91)(85)6(81)(95)7K -⨯-=≠-⨯-，所以不符合题意；因为(101)(97)3(91)(107)4K -⨯-==-⨯-，所以符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解题意是解题的关键．二、多项选择题（本题共12分，每小题3分）第9-12题均有四个选项，有多项符合题目要求9.如图AD 是O 的直径，CD 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，以下说法正确的是（）A.AP CP= B.BP OP= C.2CD OP = D.45A ∠=︒【答案】ABC【分析】利用平行四边形的性质和圆的基本性质可证BOC 和COD △均为等边三角形，得到60COD ∠=︒，60BOC ∠=︒，进而可得1302A COD ∠=∠=︒，可证D 选项错误；再利用垂径定理可证A 选项正确；通过证明OP 是ACD 的中位线，可得12OP CD =，证明C 选项正确；利用等腰三角形三线合一的性质可得12BP OP OB ==，可证B 选项正确．【详解】解： AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠︒，∴AC CD ⊥．如图，连接OC ．四边形OBCD 是平行四边形，∴OB CD =，BC OD =，OB OCOD ==，∴OB OC BC OD CD ====，∴BOC 和COD △均为等边三角形，∴60COD ∠=︒，60BOC ∠=︒，∴1302A COD ∠=∠=︒，故D 选项错误；四边形OBCD 是平行四边形，∴OB CD ∥，AC CD ⊥，∴AC OB ⊥，∴AP CP =，故A 选项正确；OA OD =，∴OP 是ACD 的中位线，∴12OP CD =，即2CD OP =，故C 选项正确； BOC 为等边三角形，AC OB ⊥，∴12BP OP OB ==，故B 选项正确；故选ABC ．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质等，难度一般，能够综合运用上述知识是解题的关键．10.已知抛物线2y ax bx c ++＝上部分点的横坐标x 纵坐标y 对应值如表：x……﹣1123……y ……0﹣3﹣4﹣3m ……以下说法不正确的是（）A.0m =B.1a =C.方程22ax bx c -=--两个实数根为12x x ，，且12x x <，则132x --＜＜D.函数2y ax bx c ++＝与函数y x n +＝恰有两个交点，则31n -＜＜【答案】D【分析】根据表中数据和抛物线的性质，可得抛物线开口向上，对称轴是1x =，利用待定系数法即可求出1a =，再根据抛物线的性质即可进行判断．【详解】由表中数据可知抛物线对称轴为：1x =，()1,0- 和()3,m 关于1x =对称，0m ∴=，故A 正确，不符合题意；设抛物线解析式为()214y a x =--，代入()0,3-得：34a -=-，解得：1a =，故B 正确，不符合题意；()221423y x x x ∴=--=--，方程22ax bx c -=--，即2+21x x =，解得1x =-±，12x x < ，11x ∴=-132x ∴-<<-，故C 正确，不符合题意；函数22=23y ax bx c x x ++=--，图象如图，当13x -≤≤时，函数关系式为223y x x =-++，令223x x x n -++=+，则当方程无解时有两个交点，整理得：230x x n --+=，()214130n =-⨯⨯-+< ，解得：134n >，∴由图象可知，13n -<<或134n >，故D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，数值二次函数的性质是解题的关键．11.如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下说法正确的是（）A.EAB GAD ∠=∠B.FAC GAD∽ C.DG AC⊥ D.23FG AH AC=⋅【答案】ABC【分析】根据正方形的性质及各角之间的关系可证明A 选项正确；由勾股定理及相似三角形的判定可证明B 选项正确；由各角之间的关系及垂直的性质可证明C 选项正确；证明AFH ACF ∽，由相似三角形的性质可证明D 选项错误．【详解】解：四边形ABCD ，四边形AEFG 都是正方形，∴90EAG BAD ∠=∠=︒，45FAG AFG DAC ACB ∠=∠=∠=∠=︒，∴EAG BAG BAD BAG ∠-∠=∠-∠，∴EAB DAG ∠=∠，故A 选项正确；AF ===，AC ==，∴AF ACAG AD==， 45FAG DAC ==︒∠∠，∴FAC DAG ∠=∠，∴FAC GAD ∽ ，故B 选项正确；∴45ADG ACB ∠=∠=︒，延长DG 交AC 于点N ，45CAD ∠=︒，45ADG ∠=︒，∴90AND ∠=︒，∴DG AC ⊥，故C 选项正确；FAC HAF ∠=∠，45AFHACF ==︒∠∠，∴AFH ACF ∽，∴AH AFAF AC=，∴2AF AH AC = ，∴22·GF AH AC =，故D 选项错误；故答案为：ABC ．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．12.n 个正整数排成一列A ：a 1，a 2，a 3，……，a n ，，每次进行以下操作之一：操作一：将其中一个数删除；操作二：将其中一个数变为更小的正整数；操作三：将其中一个数变为两个正整数，且两个正整数之和小于原来的正整数；现甲乙两人对这些数按照甲—乙—甲—乙—……的顺序轮流进行操作，规定最后操作将所有数删除的人获胜．以下说法正确的是（）A.若A ：2，3，则甲第一次操作后可以产生6种不同的结果B.若A ：2，3，若甲乙两人经过k 次操作后将所有数都删除，且上述三种操作至少各进行了一次，则b ＝1或5C.若A ：1，2，2，则甲有必胜策略D.若A ：1，2，3，则乙有必胜策略【答案】C【分析】若要进行操作三，则最大项的数值必须大于等于3；若要进行操作二，则最大项的数值必须大于等于2；进行操作二不改变数列的项数．【详解】解：A 、当甲进行操作一时，会产生2种不同的结果，:2A 或:3A ；当甲进行操作二时，会产生2种不同的结果，:1,3A 或:2,3A ；当甲进行操作三时，会产生1种不同的结果，:2,1,1A ；因此甲第一次操作后可以产生5种不同的结果，A 故错误．B 、在数列A 中，只有2a 项能进行操作三，并要求三种操作至少各进行了一次，进行操作三后，项数为3，:2,1,1A ：①第二步先进行操作一时，只能删除为1的项，此时1k =（操作三）+1（操作二）+4（操作一）=6；②第二步先进行操作二时，此时1k =（操作三）+1（操作二）+3（操作一）=5；因此或6，故B 错误．C 、根据题意可知，若数列有奇数个项，甲、乙逐个消去，最终甲执行最后一次操作；有偶数个项逐个消去，最终乙执行最后一次操作；执行操作二、操作三不影响最终结果；:1,2,2A ，为奇数项且最多可执行2（偶数）次操作二，∴能确保甲最后将所有项消除，只需保证进行偶数次操作二即可，故C 正确．D 、:1,2,3A ，为奇数项且最多可执行3（奇数）次操作二，∴能确保乙最后将所有项消除，只需保证进行奇数次操作二即可，故D 错误．故选C【点睛】本题主要考查了数列的应用和逻辑推理，属于难题．三、填空题（本题共18分，每小题3分）13.已知23a b =，则22a b a b +=-_____．【答案】2-【分析】将22a b a b +-分号上下同时除以b ，再将23a b =整体代入，即可求解．【详解】解： 23a b =，∴22223222223a a b b a a b b+++===----，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用“整体代入法”．14.以坐标原点O 为圆心，作半径为1的O ，若直线y x b =+与O 相交，则b 的取值范围是_____．【答案】b <<【分析】分别求出直线y x b =+与圆相切，且直线经过一、二、三象限时的b 的值和直线y x b =+与圆相切，且直线经过一、三、四象限时b 的值，即可确定出b 的取值范围．【详解】解：当直线y x b =+与圆相切，且直线经过一、二、三象限时，切点为B ，连接OB，当0x =时，y b =，则(0,)C b ，OC b =，当0y =时，x b =-，则(,0)A b -，OA b =，∴OA OC =，AOC ∴ 为等腰直角三角形，45OCA ∴∠=︒．直线y x b =+与圆相切，OB AC ∴⊥，OBC ∴ 为等腰直角三角形，1OB BC ∴==，OC ∴==，b ∴=同理，当直线y x b =+与圆相切，且直线经过一、三、四象限时，b =，∴若直线y x b =+与O 相交，b 的取值范围是b <<故答案为：b <<【点睛】本题主要考查直线与圆的交点问题，求出相切时b 的值是解题的关键．15.如图所示，D ，E 分别是ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE AC ∥，若:1:2BDE ADE S S = ，:ODE OAC S S = _____．【答案】1:9##19【分析】由已知得出:1:3BD BA =，利用DE AC ∥证明BDE BAC ∽ ，推出::1:3DE AC BD BA ==，再证明ODE OCA ∽ ，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：:1:2BDE ADE S S = ，:1:2BD DA ∴=，:1:3BD BA ∴=．DE AC ∥，BDE BAC ∴∠=∠，BED BCA ∠=∠，BDE BAC ∴∽ ，::1:3DE AC BD BA ∴==．DE AC ∥，ODE OCA ∴∠=∠，OED OAC ∠=∠，ODE OCA ∴∽ ，:ODE OAC S S ∴= 221:31:9=．故答案为：1:9【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及其性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16.已知函数223y x x =+-，当2x a -≤≤时，函数的最小值是4-，则实数a 的取值范围是_____．【答案】1a ≥-【分析】先求出当=1x -时，二次函数有最小值4-，由此求解即可．【详解】解：∵二次函数解析式为()222314y x x x =+-=+-，10a =>，∴当=1x -时，二次函数有最小值4-，∵函数223y x x =+-，当2x a -≤≤时，函数的最小值是4-，∴1a ≥-，故答案为：1a ≥-．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出当=1x -时，二次函数有最小值4-是解题的关键．17.如图，ABC 中，AB AC =，16BC =，AD BC ⊥于点D ．6AD =，P 是半径为4的A 上一动点，连接BP ，若E 是BP 的中点，连接DE ，DE 长的最大值为_____．【答案】7【分析】连接CP ，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得CD BD =，根据三角形中位线定理可得12DE CP =，则当CP 取最大值时DE 的长最大，因此求得CP 的最大值即可．【详解】解：如图，连接CP ，AB AC =，16BC =，AD BC ⊥，∴182BD DC BC ===， E 是BP 的中点，∴DE 是BPC △的中位线，∴12DE CP =，∴当CP 取最大值时DE 的长最大，P 是半径为4的A 上一动点，∴当CP 经过圆心A 时，CP 取最大值，6AD =，8CD =，AD BC ⊥，∴10AC ===，A 的半径是4，∴CP 的最大值为10414+=，∴DE 长的最大值为7．故答案为：7．【点睛】本题考查圆外一点到圆上动点距离的最值，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等，证明12DE CP =是解题的关键．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 的中点，连接BE ，点A 关于BE 的对称点为F ，连接BF 交AC 于点G ，则CG =_______．【答案】327【分析】延长BF 交CD 于H ，连接HE ，作GM BC ⊥，⊥GN CD ，根据正方形的性质和角平分线的性质，得到GM GN =，CNG △和CMG V 是等腰直角三角形，再根据轴对称的性质，利用“HL ”证明Rt DEH Rt FEH ≌，DH FH =，设DH FH x ==，利用勾股定理得到14x =，进而得到34CH =，然后利用面积法求出37GM =，最后再利用勾股定理即可求出CG 的长．【详解】解：延长BF 交CD 于H ，连接HE ，过点G 作GM BC ⊥于M ，⊥GN CD 于N ，四边形ABCD 是正方形，45ACD ACB ∴∠=∠=︒，GM BC ⊥ ，⊥GN CD ，GM GN ∴=，CNG △和CMG V 是等腰直角三角形，E 为AD 中点，AE DE ∴=，点A 关于BE 的对称点为F ，AE EF ∴=，1AB BF ==，DE EF ∴=，在Rt DEH 和Rt FEH 中，DE EF EH EH =⎧⎨=⎩，()Rt DEH Rt FEH HL ∴ ≌，DH FH ∴=，设DH FH x ==，则1CH x =-，1BH BF FH x =+=+，在 Rt CHB 中，222BH BC CH =+，()()222111x x ∴+=+-，14x ∴=，13144CH ∴=-=，CBH CGH CGB S S S =+ ，111222BC CH BC GM CH GN ∴⋅=⋅+⋅，131131124224GM GN ∴⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，37GM ∴=，在等腰Rt CMG 中，327CG =，故答案为：327．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，求出CH 的长是解题关键．四、解答题（本题共46分，第19-21题，每题6分，第22-25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

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他先参加了一场盛大的啤酒节，随后参观了海德公园并瞻仰了马克思墓，最后参观了欧盟总部。

按“上北下南，左西右东”的方位，下列宴会座位安排符合礼法的是（）16.日常生活中经常可以依据动物的某些行为预判天气，下列对应正确的是（）A．麻雀囤食——雨天B．蚂蚁垒窝——晴天C．蜻蜓低飞——雨天D．龟背冒汗——晴天17.下列说法错误的是()。

A.根据光的偏振原理可以制成看立体电影的立体眼镜B.打枪瞄准时闭上一只眼利用了光沿直线传播的原理C.光在光纤中传播利用的是光的全反射原理D.潜望镜利用了光的折射原理18.有调查显示，部分学生缺乏创造力。

研究者认为，具有创造力的孩子在幼年时都比较淘气，而在一些家庭，小孩如果淘气就会被家长严厉呵斥，这导致他们只能乖乖听话，创造力就有所下降。

这项调查最能支持的论断是（）A．幼年是创造力发展的关键时期B．教育方式会影响孩子创造力的发展C．幼年听话的孩子长大之后可能缺乏创造力D．有些家长对小孩淘气倾向于采取比较严厉的态度19.自上世纪50年代以来，全球每年平均爆发的大型龙卷风的次数从10次左右上升至15次。

与此同时，人类活动激增，全球气候明显变暖，有人据此认为，气候变暖导致龙卷风爆发次数增加。

以下哪项如果为真，不能削弱上述结论（）A．龙卷风的类型多样，全球变暖后，小型龙卷风出现的次数并没有明显的变化B．气候温暖是龙卷风形成的一个必要条件，几乎所有龙卷风的形成都与当地较高的温度有关C．尽管全球变暖，龙卷风依然最多地发生在美国的中西部地区，其他地区的龙卷风现象并不多见D．龙卷风是雷暴天气（即伴有雷击和闪电的局地对流性天气）的产物，只要在雷雨天气下出现极强的空气对流，就容易发生龙卷风20.某省游泳队进行了为期一个月的高原集训，集训最后一日所有队员进行了一次队内测试，几位教练预测了一下队员的成绩：张教练说：这次集训时间短，没人会达标。

孙教练说：有队员会达标。

王教练说：省运会冠军或国家队队员可达标。

测试结束后，只有一位教练的预测是正确的。

由此可以推出（）A．没有人达标B．全队都达标了C．省运会冠军达标D．国家队队员未达标21.某公司30岁以下的年轻员工中有一部分报名参加了公司在周末举办的外语培训班。

该公司的部门经理一致同意在本周末开展野外拓展训练。

所有报名参加外语培训班的员工都反对在本周末开展拓展训练。

由此可以推出（）A．所有部门经理年龄都在30岁以上B．该公司部门经理中有人报名参加了周末的外语培训班C．报名参加周末外语培训班的员工都是30岁以下的年轻人D．有些30岁以下的年轻员工不是部门经理22.合成字是合体字中一个比较特殊的门类。

它原本是汉语中一个常用的词语、词组，但由于这些词语、词组在方言中使用的频率很高，就把这些词语在讲究字形美观的前提下原封不动地组合成了一个独有的汉字。

根据上述定义，下列汉字不属于合成字的是（）A．氼，读作nì，古同“溺”，沉没，沉溺B．嘦，读作jiào，方言，“只要”的意思C．覅，读作fiào，表示否定，相当于“不要”D．尠，读作xiǎn，意思是稀有的、罕见的23.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游。

甲说：乙去，我就肯定去；乙说：丙去我就不去；丙说：无论丁去不去，我都去；丁说：甲乙中至少有一人去，我就去。

以下哪项推论可能是正确的（）A．乙、丙两个人去了B．甲一个人去了C．甲、丙、丁三个人去了D．四个人都去了24.从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）25.从所给的四个选项中，选出最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）26.从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）27.从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）28.左图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（）29.下面四个立体图形中，哪一项不能用一个平面分割为两个完全相同或互为镜像的部分（）30.左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图（）31.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A．①②⑥，③④⑤B．①③④，②⑤⑥C．①④⑤，②③⑥D．①④⑥，②③⑤32.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A．①②⑥，③④⑤B．①②⑤，③④⑥C．①②③，④⑤⑥D．①③⑤，②④⑥33.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A．①③④，②⑤⑥B．①③⑥，②④⑤C．①②③，④⑤⑥D．①③⑤，②④⑥34.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：35.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：36.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：37.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：38.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：39.左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成?40.下图中的立体图形①是由立体图形②，③和④组合而成，下列哪一项不能填入问号处?41.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①④⑥，②③⑤B.①②③，④⑤⑥C.①⑤⑥，②③④D.①③⑤，②④⑥42.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①③④，②⑤⑥B.①②⑤，③④⑥C.①③⑥，②④⑤D.①④⑤，②③⑥43.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①②⑤，③④⑥B.①②③，④⑤⑥C.①③⑤，②④⑥D.①②⑥，③④⑤44.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性（）45.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性（）46.①、②、③、④为四个多面体零件，问A、B、C、D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组合成长方体（）47.左图是给定的立体图形、将其从任一面剖开，下面哪一项可能是该立体的截面（）48.左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成（）49.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项（）A．①②④，③⑤⑥B．①②⑤，③④⑥C．①③④，②⑤⑥D．①③⑥，②④⑤50.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A．①④⑥，②③⑤B．①③⑤，②④⑥C．①②④，③⑤⑥D．①②③，④⑤⑥51.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A．①③④，②⑤⑥B．①④⑥，②③⑤C．①②④，③⑤⑥D．①③⑥，②④⑤52.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A．①②④，③⑤⑥B．①③⑥，②④⑤C．①③⑤，②④⑥D．①⑤⑥，②③④53.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A．①④⑥，②③⑤B．①②⑤，③④⑥C．①②④，③⑤⑥D．①②⑤，③④⑥54.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性（）55.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处。