财务管理：证券组合的风险与报酬

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• 第四步，计算股票1和股票2的相关系数：
r12
Cov(R1, R2 )
1 2
0.0067 8.19% 8.19%
1
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相关系数大小的涵义：
• 相关系数的正负与协方差的正负相同。相关系 数为正值时，表示两种资产报酬率呈同方向变 化，负值则意味着反方向变化。
望报酬率的加权平均数，其权数是各种 投资项目在整个投资组合总额中所占的 比例。
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（一）投资组合风险报酬率
• 投资组合的期望报酬率 • 就是组成投资组合的各种投资项目的期
望报酬率的加权平均数，其权数是各种 投资项目在整个投资组合总额中所占的 比例。
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（一）投资组合风险报酬率
————————————————
当X与Y正相关时，它们的（联合）分布大部分在区域（1） 和（3）中，小部分在区域（2）和（4）中，所以平均来说， 有E(X-EX)(Y-EY)>0 ；当 X与 Y负相关时，它们的分布大部 分在区域（2）和（4）中，小部分在区域（1）和（3）中， 所以平均来说，有(X-EX)(Y-EY)<0 ； 当 X与 Y不相关时，它们在区域（1）和（3）中的分布，与 在区域（2）和（4）中的分布几乎一样多，所以平均来说， 有(X-EX)(Y-EY)=0
康柏 摩托罗拉 通用电气 福特汽车 通用汽车
1.60
麦当劳
1.00
1.60
可口可乐
0.95
1.40
百事可乐
0.95
1.30
AT&T
0.90
1.15
贝尔大西洋
0.80
1.05
阿莫科
0.75
1.05
美国自来水
0.65
表2 美国典型行业的β值（1996年）
微电脑 电子元件 航空运输 通讯设备
电影 汽车 银行
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投资组合风险的衡量
• 投资组合的确可以降低风险，但这仅仅 是感性的认识。 下面我们将用数学的方 法来说明投资组合是如何降低风险的， 这也是所有投资者关心的问题。
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（二）投资组合的风险 • 问题：计算出证券A和证券B的标准离差，
现在也知道标准离差是衡量风险的指标，那 是否意味着证券A、B的投资组合风险就是 证券A和证券B的标准离差之和呢？
在西方发达国家，市场风险的大小，通常是用β系 数来衡量的。
水涨船也高 A RISING TIDE LIFTS ALL BOATS
一只船沉没了，“沉舟侧畔千帆过”
a.单个证券的β系数，β系数是用来度量一种证券 的收益对市场组合收益变动的反映程度的一个指标，其 简化的计算公式为：
某种证券的风险报酬率
0.0067
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•第三步，计算两种股票的标准离差：
1
n (R1i R1)2
i1
n
8.19%
(5% 15%)2 (15% 15%)2 (25% 15%)2 3
2
n (R2i R2 )2
i 1
n
8.19%
(25% 15%)2 (15% 15%)2 (5% 15%)2 3
当X, Y 的联合分布像上图那样时，我们可以看出，大致上 有：X 越大Y 反而越小，X 越小 Y 反而越大，这种情况，我 们称为“负相关”。
当X, Y 的联合分布像上图那样时，我们可以看出：既不 是X 越大Y 也越大，也不是 X 越大 Y 反而越小，这种情况我 们称为“不相关”。
1.在图中的区域（1）中，有 X-EX>0 ，Y-EY>0 ，所以(XEX)(Y-EY)>0； 2.在图中的区域（2）中，有 X-EX <0 ，Y-EY>0 ，所以(XEX)(Y-EY)<0； 3.在图中的区域（3）中，有 X-EX <0，Y-EY<0 ，所以(XEX)(Y-EY)>0； 4.在图中的区域（4）中，有 X-EX >0，Y-EY<0 ，所以(XEX)(Y-EY)<0。
5
15%
15%
15%
平均报酬率
15%
15%
15%
标准离差
22.6%
22.6%
0
可见，如果投资者单独持有股票W或M，则不仅有 风险，而且风险均很高；但若是建立由WM股票构成的 投资组合，则可以完全消除风险。
当然，这是有条件的，其中最重要的就是W、M两 种股票的报酬率的相关程度是完全负相关（即变动方向
25
股票2的报酬率（R2） （％）
25
15
5
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解: • 第一步，计算两种股票的平均报酬率：
R1
n i 1
Ri n
5% 15% 25% 3
15%
R2
n i 1
Ri n
25% 15% 5% 3
15%
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• 第二步，计算两种股票的协方差：
cov(R1, R2 )
三、投资组合风险报酬率的评估
• 投资组合
由一组资产构成的投资称为投资组合。 由多种证券构成的投资组合，会减少风险。 也就是说，报酬率“好”的股票会抵消掉那 些报酬率“坏”的股票，这就是风险分散化 原理。
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（一）投资组合风险报酬率
• 投资组合的期望报酬率 • 就是组成投资组合的各种投资项目的期
至于可分散风险的分散程度，则要视构成组合的
不同证券之间的相互关系而定，一般用相关系数r 来
表示。
例如，有下表所示的投资实例：
年份
股票W的实 际报酬率
股票M的实 投资组合WM的实际 际报酬率 报酬率（投资比例1/2）
1
40%
－10%
15%
2
－10%
40%
15%
3
35%
－5%
15%
4
－5%
35%
15%
的总数。
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• 例4：某投资组合由两种权重相同的证券组成， 这两种证券的期望报酬率和标准离差如表所示。 请计算该投资组合的期望报酬率。
表3－2 A、B证券期望报酬率和标准离差
证券名称 期望报酬率
标准离差
A证券
15％
12.1
B证券
10%
10.7
投资组合的期望报酬率＝15％×50％+10％×50％ ＝12.5％
1 n
n i 1
(R1i R1)(R 2i R2 )
1 3
(5% 15%)(25% 15%) (15% 15%) (15% 15%) (25% 15%)(5% 15%)
0.0067
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相关系数的计算举例 •相关系数的计算公式为：
r12
Cov(R1, R2 )
1 2
• 举例
0.1479
0.1474
0.1499
0.20
• 由上述计算结果可以看出，组合的标准离差总是小于
标准离差的组合，说明投资组合确实能起到降低风险 的作用，这就是投资风险分散化的原理。
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我们都会注意到：现实生活中，两个或两个以上的变 量之间存在着相关性
总体来说，城镇化率与出生率呈现负相关关系 。
15%
R2
n i 1
Ri n
25% 15% 5% 3
15%
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• 第二步，计算两种股票的协方差：
cov(R1, R2 )
1 n
n i 1
(R1i R1)(R 2i R2 )
1 3
(5% 15%)(25% 15%) (15% 15%) (15% 15%) (25% 15%)(5% 15%)
• 我们分别按不同的权重将两种证券进行组合，并
分别计算投资组合的标准离差。
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结果如表所示：
组合 标记
R
投资于证券A 的比例
0
C
10％
最小方差
17％
组合
D
50％
S
100％
投资于证 券B的比例
100％
90％
83％
50％
0
组合的预 期报酬率
8％
8.6％
9.02％
11％
14％
组合的标准 离差 0.15
相反、幅度大体一致，r＝-1.0）。
不过，在实务中，很难找到完全负相关的两种股票
（也包括完全正相关的两种股票：变动方向、幅度大体
一致， r＝+1.0 ）。
国外实证研究结果表明，市场上大多数股票都
处在一种正相关状态，其相关系数r多在0.5—0.7之
间。因此，建立证券组合均有助降低或分散公司特 有风险，但却不能完全消除。
• 结论：风险不能简单相加，要想计算投资组 合的风险就必须理解协方差这一概念。
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协方差的计算举例
•例：某投资组合由等权重的股票1和股票2组成，
两种股票各自的报酬率如表3－3所示，计算它们 的协方差.
表3－3 两种股票投资报酬率数据
年份 1
股票1的报酬率（R1） （％）
5
2
15
3
第五章 证券组合的风险与报酬
基于风险的考虑，人们很少会把他所有的资金 都集中投资在一个项目上，而更多是同时投资于 多个项目，即构成为一投资组合。
• 例：假设某投资组合由A、B两种证券组成，其预
期报酬率和标准差如表3－4所示：
项目
证券A
证券B
预期报酬率
0.14
0.08
标准差
0.20
0.15
相关系数
0.6
• 投资组合的期望报酬率 • 就是组成投资组合的各种投资项目的期
望报酬率的加权平均数，其权数是各种 投资项目在整个投资组合总额中所占的 比例。
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• 投资组合的期望报酬率公式为：
m
R p W j R j j 1
• 其中： Rp ——投资组合的期望报酬率；
额的比例；Wj ——投资于j资产的资金占总投资 Rj ——资产j的期望报酬率； m ——投资资产组合中不同投资项目
1、协 方 差
• 协方差是衡量两个随机变量如何共同变 化的“互动”。简单地讲，就是两项投 资收益变化的方向。
• 协方差的计算公式为：
cov(R1, R2 )
1 n
n i 1
(R 1i R1)(R 2i R2 )
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当 X, Y 的联合分布像上图那样时，我们可以看出，大致 上有： X 越大 Y 也越大， X 越小 Y 也越小，这种情况，我 们称为“正相关”。
1.66 1.46 1.38 1.36 1.28 1.13 1.02
上述结论适用于多种股票构成的投资组合，而 且，从理论上讲，当证券组合中的股票种类达到足 够多时，几乎能把所有的公司特有风险分散掉，具 体如下图所示。
组
合
收
益
的
标
准
差
非系统风险
总风险
系统风险
组合中的证券数目 投资组合规模与组合总风险、系统风险和非系统风险的关系
2.市场风险
市场风险，是指由那些影响所有公司即整个市场的 因素引发的风险。这种风险的可能来源是战争、通货膨 胀、经济衰退，甚至是谣言等企业外部因素，因而可能 会波及到所有投资对象，不能为多样化投资所分散或抵 消，所以又称为不可分散风险或系统风险，相应的，也 是投资者必须面对的真正风险。
————————————————
举个例子 该表是某班同学的身高与体重
再看一下相关系数
就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差， 意思是消除变量波动幅度对相关性的影响，处理后的 相关系数只单纯反应两个变量每单位变化时的相似程 度，而不反映其波动幅度。
证券组合的风险与报酬
股票与股票之间也存在相关性，我们需要测试 不同股票之间的相关系数，进而确定投资组合 的报酬率与风险程度。
证券市场所有证券平均 的风险报酬率
实际上，系数的确定是十分困难的，一般是由专 门的机构定期进行测算并公布，以供投资者决策之用 （例如表1和表2资料）。
用β系数来计量市场系统风险的大小，通常是以 作为整体的股票市场的β系数等于1当作比较标准的。
表1 美国部分公司的β值（1996年）
西南航空 德州仪器
• 相关系数总是在－1.0到+1.0之间的范围内变动， －1.0代表完全负相关，+1.0代表完全正相关， 0则表示不相关。
• 相关系数的大小一般介于＋０.５～＋０.７
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1.公司特有风险
公司特有风险，是指由发生在个别公司的特有事 件引发的风险。由于这类事件本质上是随机的，且只 与特定企业有关，因此，投资者可以借助于投资的多 样化组合来抵销或规避，故又称为可分散风险或非系 统风险。
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例：利用上例中的数据，计算两种股票的 相关系数。
表3－3 两种股票投资报酬率数据
年份 股票1的报酬率
（R1）（％）
1
5
股票2的报酬率 （R2）（％）
25
2

15
15
3
25
5
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解: • 第一步，计算两种股票的平均报酬率：
R1
n i 1
Ri n
5% 15% 25% 3
所以，我们可以定义一个表示X, Y 相互关系的数字特征，也 就是协方差cov(X, Y) = E(X-EX)(Y-EY)。当 cov(X, Y)>0时， 表明 X与Y 正相关；当 cov(X, Y)<0时，表明X与Y负相关；当 cov(X, Y)=0时，表明X与Y不相关。 协方差大于0表示X、Y若有一个增，另一个也增；小于0表示 一个增，一个减；协方差为0时，两者独立。协方差绝对值越 大，两者对彼此的影响越大，反之越小。、