第二章平面解析几何初步-小检测

平面解析几何初步检测题

考试时间 45分钟 总分 100分

一、选择题（7’× 5）

1.已知直线的方程是21y x +=--，则 （ ）

A.直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B .直线经过点(1，－2)，斜率为－1

C.直线经过点(－2，－1)，斜率为1

D.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1

2.过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 （ ）

A.5x y +=

B.5x y -=

C.5x y +=或40x y -=

D.5x y -=或40x y +=

3.斜率为－3，在x 轴上的截距为2的直线的一般式方程是 （ ）

A.360x y ++=

B.320x y -+=

C.360x y +-=

D.320x y --=

4.直线20x y k -+=与4210x y -+=的位置关系是 （ ）

A.平行

B.不平行

C.平行或重合

D.既不平行也不重合

5.已知A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段AB 为直径的圆的方程是 （ ）

A.()()221329x y ++-=

B.()()22

1329x y +++=

C.()()2213116x y ++-=

D.()()2213116x y -++=

二、填空题（7’× 2）

6.若直线x ＋2my －1＝0与直线(3m -1)x －my －1＝0平行，那么实数m 的值为_________.

7.点P(5a ＋1,12a )在圆()2

211x y -+=的内部，则a 的取值范围是_________.

三、解答题（14’ + 17’+ 20’）

8.已知P(3,m )在过点M(2,-1)和点N(-3,4)的直线上，则m 的值是多少？

9.直线l 过点P(－2,3)且与x 轴、y 轴分别交与A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.

10．已知点P （0，5）及圆C ：22

412240x y x y ++-+=，

（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为l 的方程；

（2）求过P 点的弦的中点的轨迹方程.

答题纸

班级：姓名：分数：I选择题、填空题

II解答题

第二章平面解析几何初步检测题

一、选择题

2.D

3.C

4.C 7.C 8.B

二、填空题

12. 0或16； 14. 111313

a -<<. 三、解答题

11. –2；

16. 解：（法一）设A(x,0) 、B(0,y)，由中点坐标公式得：002,322

x y ++=-= 解得：x ＝－4，y ＝6 又直线l 过点(－2，3)、(－4，0)

∴ 直线l 的方程为：320342

y x -+=--+ 即3x －2y ＋12＝0 （法二）设直线l 的斜率为k ，

∵直线l 过点(-2,3), ∴直线l 的方程为y －3＝k(x ＋2)

令x ＝0得y ＝2k ＋3；令y ＝0得x ＝32k -

-. ∴A 、B 两点的坐标分别为A(32k

-

-,0)、B(0，2k ＋3). ∵AB 的中点为(－2，3) ∴32

222332

k k ⎧--⎪=-⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解之得k ＝32 ∴直线l 的方程为y －3＝32

(x ＋2) 即直线l 的方程为3x －2y ＋12＝0.

18. 解：（1）圆心为(2,6)-，半径为4

，弦长为

2

d == 若直线l 无斜率，则其方程为0x =,则圆心(2,6)-到直线l 的距离为2，符合条件.

若直线l 有斜率，设其方程为5y kx -=，一般式为50kx y -+=，则有

2=，解得34k =

，综上，直线方程为342000x y x -+==或； （2）设过P 点的弦的中点坐标为(,)x y ，则该弦所在直线与过圆心与弦中点(,)x y 的直线垂直，则有561(0,2)2y y x x x x --∙=-≠≠-+，化简得22211300x y x y ++-+=， 且弦的中点坐标分别为(0,5),(0,6),(2,5),(2,6)--时仍满足上式，因此弦的中点轨迹方程为22211300x y x y ++-+=.