4复习――幂的运算(精选、)

4、复习——幂的运算

四川成都 雷银光

一、同底数幂的乘法（重点）

1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 用式子表示为： n m n m

a a a

+=⋅(m 、n 是正整数)

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()

m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数

注意点：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指

数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底

数，再按法则进行计算.

例题1、计算（－2）2007+（－2）2008

2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．非负数 3、已知x m =3，x n =5，求x 3m+2n ．

练习题1：

1、计算 （-2）2015×2-2016= 21202

121）

（）（+-= 2．计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1=

3. （1）已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ； （2） 已知x m =3，x n =15，求x 2n+m ．

二、同底数幂的除法（重点）

1、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.

2、零指数幂的意义

任何不等于0的数的0次幂都等于1. 即：()010a a =≠.

3、负整数指数幂 任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.

即：()1

0,n n

a a n a -=

≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法

对于一个小于1且大于0的正数，也可以用科学记数法的形式表示成10n a ⨯的形式， 其中110,a n ≤<是负整数，n 等于第一个非0数字前面所有0的个数.

注意点：

(1) 底数a 不能为0； (2) ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.

例题2：

1．在下列运算中，正确的是（ ）

A ．a 2÷a=a 2 :

B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3

C ．a 2÷a 2=a 2－2=0

D ．（－a ）3÷a 2=－a

2．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______． 3．计算：（a －b ）6÷（b －a ）3=． 练习题2：

1．在下列运算中，错误的是（ ）

A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －

3 B ．a m+n ÷b n =a m C ．（－a 2）3÷（－a 3）2=－1 D ．a m+2÷a 3=a m

－1

2．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 104÷103÷102=_______． （π－3.14）0=_____． 3．某种植物的花粉的直径约为0.000035×10米，用科学记数法表示为______ ． 4. 已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值．

三、幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：()

()n

m mn a a m n =、都是正整数.

注意点：

（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.

（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.

例题3：1．计算（-a 2）5+（-a 5）2= 2．下列各式成立的是（ ）

A ．（a 3）x =（a x ）3

B ．（a n ）3=a n+3

C ．（a+b ）3=a 2+b 2

D ．（-a ）m =-a m

练习题3：

:1．如果（9n ）2=312，则n 的值是

2．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是是 3.计算：

（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

幂的运算 指数运算种类

同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方

乘方

乘法

四、积的乘方

运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。 用式子表示为：

()

n n n

b a b a ⋅=⋅(n 是正整数)

扩展 积的乘方的逆用：a n ·b n =（ab ）n

p n m p n m a a a a -+=÷⋅

()np mp p

n m

b a b a

= (m 、n 、p 是正整数)

注意点：

（1） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果; （2）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 例题3：

1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。 2．( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)

3．如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=______________，q=__________________。 4、计算

2(x 3)2·x 3-(3x 3)3+(5x)2·x 7

练习题3：

1、若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为_________

2、()2

3220032232312⎪⎭

⎫ ⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于_________

3、如果单项式y x b a 243--与y x b a +33

1

是同类项，那么这两个单项式的积进_________

4、已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，则（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值

为_________． 5、

= _________ ；

= _________ ．

6、已知（a ﹣3）a+2=1，则整数a= _________ ．

7、如果（x ﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x 的值是 _________ ．