数学教育概论要点
(完整word版)数学教育概论知识点
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。
他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。
其中《怎样解题》一书被译成17种文字。
波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。
弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征1.情境问题是教学的平台；2.数学化是数学教育的目标；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。
数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。
高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。
比如，高中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。
由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。
基本活动经验的类型1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。
基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。
2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。
3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。
4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。
数学教育概论
《数学教育概论》复习资料第二章与时俱进的数学教育1，数学发展史上的四个高峰：①以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）（严密性）；②以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪中叶）（有用性）；③以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）（形式化）；④以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶-今天）2，四个数学发展阶段，显示出“数学应用”和严密的“公理化”这两种思潮是交互出现的：①古希腊“公理化”时期；②牛顿的不严密的无穷小算法时期；③希尔伯特的严密的现代公理化时期；④信息时代的计算机算法时期。
3，核心数学的发展趋势至少有以下特点：①从线性到非线性，混沌、分形、动力系统等研究迅速发展；②从交换到非交换，矩阵、算子的乘法都是不可交换的；③从一维数学到高维数学，特别是四维和无穷维；④随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。
4，数学观的变化：①公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式；②在计算机技术的支持下，数学注重应用；③数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
5，20世纪我国数学教育观发生了哪些变化？①由关注教师“教”转向关注学生的“学”；②从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；③从听课、阅读、演题，到提倡试验、讨论、探索的学习方式；④从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。
第三章数学教育的基本理论1，弗赖登塔尔的数学教育理论1）弗赖登塔尔所认识的数学教育主要特征是什么？①情境问题是教学的平台；②数学化是数学教育的目标；③学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；④“互动”是主要学习方式；⑤学科交织是数学教育内容的呈现方式。
（概括：现实、数学化、再创造）2）现实：弗赖登塔尔认为，数学是来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
（完整版）大学数学教育概论知识点总结
（完整版）大学数学教育概论知识点总结1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展．2.课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一门实践性很强的学科，主要研究的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。
3.教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。
它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。
4.教学目标：一级目标：教育方针。
(制订者——国家)二级目标：课程目标。
(全日制义务教育)三级目标：教学目标。
课堂目标5.教案详案格式：1.课题。
2.教学目标。
3.学情分析。
4.教材分析。
5.课型。
6.教学方法。
7.教具。
8.教学过程（1）知识准备；（2）判定定理；（3）运用定理，问题研究；（4）总结[板书设计][课后记]简案格式：1.课题。
2.教学目标。
3.教学重点，难点。
4.教学过程6.数学方法：是指在教学过程中，教师的工作方法和相对应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系。
7.弗雷登塔尔的教学原则：1.“数学现实”原则。
2.“数学化”原则。
3.“再创造”原则。
4.“严谨性”原则波利亚解题表：1.理解题目—必要前提。
2.拟定计划—关键环节和核心内容。
3.实现计划—逻辑配置。
4.回顾—有远见做法皮亚杰：当代建构主义理论的最早提出者。
1.同化：指根据已有图式来理解新事物，事件过程2.顺应：当旧有方式探究世界不能奏效时，儿童会根据新消息或新经验来修改已有的图式，这个过程叫顺应。
3.平衡作用：指产生顺应情况下的不平衡状态。
4.理论主张：发展先于学习。
5.认知结构与知识结构关系：儿童认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来并在“平衡—不平衡—新平衡”循环中不断丰富、提高、发展。
数学教育知识点归纳总结
数学教育知识点归纳总结一、基本数学概念1. 数数是用来计数和比较数量大小的概念。
数可以分为自然数、整数、有理数和无理数等。
在数学中，数是基本的概念，它是其他数学概念和知识的基础。
2. 运算运算是数学中最基本的概念之一，包括加法、减法、乘法和除法等。
通过运算，可以对数进行加减乘除等操作，得到新的数。
运算是数学中最基本的操作之一，也是数学学习的重要内容。
3. 数学符号数学符号是用来表示数学概念和知识的符号和符号组合。
常见的数学符号包括加号、减号、乘号、除号、等号、大于号、小于号等。
数学符号在数学运算和计算中起着重要作用，是数学学习和应用中的重要内容。
二、初等数学1. 整数整数是包括正整数、负整数和零在内的数。
整数可以进行加减乘除等运算，也可以进行比较大小等操作。
整数是数学中最基本的概念之一，也是数学学习的重要内容。
2. 分数分数是用来表示一个数是某个整数的几分之几的数。
分数可以进行加减乘除等运算，也可以进行比较大小等操作。
分数是数学中常见的数的表示形式之一，也是数学学习的重要内容。
3. 小数小数是比整数小的数，可以用来表示一个数是某整数的几分之几，也可以用来表示一个数的小数部分。
小数可以进行加减乘除等运算，也可以进行比较大小等操作。
小数是数学中常见的表示形式之一，也是数学学习的重要内容。
4. 百分数百分数是按百分之一计算的百分制数。
百分数是用来表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是数学中常见的数的表示形式之一，也是数学学习的重要内容。
5. 比例比例是两个数之比，通常表示为a:b或a/b。
比例是数学中常见的概念之一，也是数学学习的重要内容，包括直接比例、间接比例、复合比例等。
6. 直角三角形直角三角形是一个内含一个90度角的三角形。
直角三角形是数学中常见的几何图形之一，有着许多特殊的性质和定理。
7. 圆圆是平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合。
圆是数学中常见的几何图形之一，有着许多特殊的性质和定理。
数学教育概论总结
数学教育概论总结数学教育概论（1）一、数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点：1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的；2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力3、数学活动应该关注真实的活动；二、数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。
三、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。
完成设计教师需要考虑的方面：1、明确教学目标；2、形成设计意图；3、制定教学过程。
四、教师进行教学设计的目的：是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。
五、数学教学目标：是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。
1、远期目标：是某一课程内容学习结束里所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。
2、近期目标：是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节结束时所要达到的目标。
3、过程性目标：知识与技能；过程与方法；情感与态度。
六、教学的重点：在学习中那些贯穿全民、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。
教学的难点：学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学习新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。
教学的关键：对掌握某一部分知识或解决葳个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容。
七、几种教学过程：（一）、数学问题的教学设计：数学问题在数学教学设计中的作用不仅仅是创设出一个数学问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的状况，更重要的是为学生的思维活动提供一个好的切入口，为学生的学习活动找到一个好的载体，从而给学生更多的思考、动手和交流的机会。
好的数学问题的特点：1、问题具有较强的探索性，要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神；2、问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；3、问题具有开放性，有多种不同的解法或有多种可能的解答；4、问题能推广或扩充到各种情形。
第1讲数学教育概论
第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。
数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。
狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。
到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。
在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。
数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。
第1讲 数学教育概论
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《算经十书》
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初创阶段—数学教学法（1951-1985年）
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发展阶段—数学教学论（1986-1996年）
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提升阶段—数学教育学（1996年至今）
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培利（J．Perry，1850－1920爱尔兰 数学家、力学家）
主要著作（演讲报告）：《数学的教学》、《数学教学 纲目》 特别强调：数学理论与实际应用的统一 主要观点：让学生自己去思考、发现和理解数学问题 注重培养学生的应用能力和逻辑思维能力
主要要求：从《几何原本》解放出来
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F．克莱因（F．Klein，1849－1925德国著名数学家） 国际数学教育委员会第一任主席（1908-1925） 主要著作：《中等学校的数学教育讲义》《高观点下的 初等数学》 主要观点：以函数概念为中心，统一中学数学内容的改 革思想，重视数学教育方法 主要工作：起草《数学教学要目》（“米兰大纲”）， 其指导思想： 教材的选择和安排，应适应学生心理的自然发展 融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系 不过分强调形式的训练，应重视应用 以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础 “米兰大纲”的指导思想影响了整个20世纪的数学教育 返回
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常量数学→变量数学
● 笛卡尔（Descartes，1596－1650） 法国数学家、哲学家、解析几何创始人
● 牛顿（Newton，1642－1727，英国伟大 的科学家、数学家） 发现万有引力，创立微积分 名著《自然科学的数学原理》光照几百年 ● 莱布尼兹（Leibniz，1646－1716） 微积分的发明者之一，今天的微积分符号即由他 发明。 解析几何、微积分的发明与发展将大学的数学教育 提升到新阶段。 返回
数学教学概论重点
第一章课程是指学校学生所应学习的学科总和及其进程与安排。
中国古代的数学教材是《九章算术》，西方常用的数学教材则是欧几里德的《几何原本》。
前苏联基谢廖夫的《几何》、《代数》本教科书。
20世纪60～70年代，世界的数学课程曾经发生重大变革，这就是西方开展的“新数学”运动。
20世纪70年代提出要“回到基础”“教育要面向现代化，面向世界，面向未来20世纪90年代创新教育的口号从新中国成立以来的50余年中，改革头痛医头，脚痛医脚数学新课程改革的背景（Why？）1.时代的发展2.国际潮流3.反思国内现状教育既应提供一个复杂的、不断变动的世界地图，又应提供有助于在这个世界航行的指南针公民的素质要求创新精神实践能力收集和处理合作交流学会学习，终身发展联合国教科文组织提出的教育四大支柱：Learn to know (学会认知)Learn to do (学会做事)Learn to live together(学会与他人共同生活)Learn to be (学会生存)核心learn to innovate (学会创新）美国《2000年教育战略》“leave no one behind ”（不让一个孩子掉队）国际课程改革的共同特征：选择性、现代性、创新性、人文性教师累，学生苦，负担重，效率低教师最大的痛苦，被迫搞应试，学生最大的痛苦，被迫做机器。
我国基础教育的优势与不足优势：中小学生学习勤奋，基本功扎实，基础知识和基本技能熟练，等等．（表现：国际评价中成绩优秀）问题与不足：过分重视知识的传授，忽视学生学习兴趣和态度的培养。
过于注重书本知识的现状，课程内容繁难偏旧过分重视学科体系，忽视课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系。
过分强调接受学习、模仿训练，忽视学生的主动探索和合作交流，以及创新意识的培养。
过分强调评价的甄别和选拔作用，忽视对学生纵向发展的关注。
学生负担重义务教育新课程研制与实验1996-1998年，义务教育课程改革酝酿1999年，义务教育课程改革形成决策2000年，义务教育课程改革开始研制2005年秋季，义务教育课程改革全面推广义务教育阶段各起始年级原则上都使用新课程。
数学教育概论总结
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现代数学教育
当前，数学教育不断改革和创新， 注重培养学生的创新能力和实践能 力，同时强调跨学科整合和个性化 教学。
数学教育的重要性
基础学科
思维能力
数学是自然科学、社会科学和技术领域的 基础学科，掌握数学知识和技能对于个人 的职业发展和国家科技发展至关重要。
数学教育能够培养学生的逻辑思维、抽象 思维和创新思维等能力，有助于提高学生 的智力水平和综合素质。
问题解决能力
个人成长
数学问题解决能力是一种重要的实践能力 ，能够帮助学生解决日常生活和工作中的 实际问题。
通过数学学习，学生可以培养自主学习、 团队协作和克服困难的品质，促进个人成 长和发展。
02 数学教学方法和 技巧
数学教学方法和技巧
• 数学教育是培养学生逻辑思维、问题解决和抽象思维能力的关 键学科。本文将概述数学教育的重要性、教学方法和技巧，以 及面临的挑战和未来发展趋势。
数学教育概论总结
汇报人： 202X-01-07
目 录
• 数学教育概述 • 数学教学方法和技巧 • 数学教育的挑战和解决方案 • 数学教育的发展趋势和未来展望 • 数学教育实践案例分析
01 数学教育概述
数学教育的定义和目标
定义
数学教育是培养学生数学素养和思维 能力的重要途径，通过教授数学知识 、技能和思想，帮助学生建立数学基 础，提高解决问题的能力。
目标
培养学生的数学思维能力、问题解决 能力、推理能力和创新精神，同时促 进学生的智力发展和个人成长。
数学教育的历史和发展
古代数学教育
古代文明时期，数学教育主要作 为学术和实用技能进行传授，如 古埃及、古希腊和古印度的数学
教育。
数学教育概论教学大纲(最新完整版)
数学教育概论教学大纲(最新完整版)数学教育概论教学大纲教学大纲是规定教学内容及教学方法的指导性文件，以下是数学教育概论的大纲：一、课程基本信息数学教育概论是高等师范院校教师教育类必修课程，具有学科专业性和教育专业性，旨在使学生掌握数学教育的基本理论和实践技能，提高从事小学数学教学和小学数学教育研究工作能力。
二、课程目标1.知识目标：掌握数学教育的基本理论，包括数学课程、教学、评价和管理等方面的知识；了解小学数学教育的特点和方法。
2.能力目标：培养学生从事小学数学教学和小学数学教育研究的能力，包括教学设计、教学实施和教学评价的能力。
3.情感和价值观目标：培养学生热爱教育事业，关注小学数学教育改革和发展，树立正确的教育观念。
三、课程内容和要求1.数学课程与教学的基本理论：包括数学课程的性质和目标、教学内容和要求、教学方法和手段等方面的知识。
2.小学数学教学的基本理论：包括小学数学教学的特点和规律、小学数学教学设计和实施、小学数学教学评价等方面的知识。
3.小学数学教育的实践技能：包括教学设计、教学实施和教学评价等方面的技能。
4.综合实践：结合具体案例，培养学生综合运用所学知识分析和解决小学数学教学问题的能力。
四、教学方法和手段采用讲授、案例分析、课堂讨论等多种教学方法，注重理论联系实际，通过具体案例分析，帮助学生理解和掌握小学数学教育的基本理论和实践技能。
五、课程评估课程评估采用平时作业、课堂讨论、综合实践等形式进行评估。
平时作业包括课后作业和课堂讨论题；课堂讨论题目根据课程内容和学生实际情况进行选择；综合实践包括学生根据所学知识，结合具体案例，撰写小学数学教学设计或教学研究论文。
数学教学大纲表格以下的图表展示了数学教学大纲：章节内容:--::--:第一章数学的概念、数学的意义、数学的应用第二章数学的计算、数学的测量、数学的问题解决第三章数学的推理、数学的概念、数学的计算第四章数学的统计、数学的数据分析、数学的测量第五章数学的几何、数学的空间想象、数学的解析几何数学建模课教学大纲和教案课程名称：数学建模课授课人：张老师课程时长：32学时课程目标：本课程的目标是让学生掌握数学建模的基本概念、方法和应用，能够应用数学建模解决实际问题。
数学教育概论 全部 补充知识
几个研究案例
• 案例一:通过访谈了解学生的想法。 • 案例二:观察一堂以师生问答为主的课。 • 案例三:通过教学实验检验理论。 • 案例四:对教师课堂教学用语的调查研究。
（+1）+（-2）=？
数学教育概论
• 为什么要学习数学教育学?
数学教育学的研究对象和任务
数学教育学的研究对象是数学教育，
– 数学教育是一个追求一定的目标（如知识教养性目 标，情意教育性目标 ，智能发展性目标 ）.
– 由一定要素（如课程、教授、学习）组成. – 包含一定成分（如目标、题材、学习过程、教学组
– 20世纪至今：各国培养教师计划中重视和加强 教学法培训的倾向更加明显了，数学教育逐渐 成长为一个需要具备一定特殊技能的专业。 “数学教育学”由此先后被称为“数学教材教 法”“数学教学法”，现在普遍被称为“数学 教育学”。
• 除了数学还要懂得教学法才能胜任数学 教师工作（会数学不一定会教数学）--《一份数学教育研究的历史》
（二）数学教育成为一门科学 学科的历史
• 专业人员对学校数学教育的有关现象开 展研究大约起源于100年前，数学和心 理学对数学教育研究有根本性的影响--《一份数学教育研究的历史》
• 数学家F·克莱因强调： • １.数学教师应具备较高的数学观点，应当掌
握或了解数学的各种概念、方法及其发展与 完善的过程以及数学教育演化的经过。
的认知发展做过具体研究。
• 口头数数，按物点数，说出总数，按数取物。
• 数学教学需要进行科学的研究， 才 能取得深刻的理性认识。只凭自己 在中小学的一些经验是远远不够的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、数学教育研究热点的演变
• 数学教育研究已经涉及到各个年龄层次和群体。 • 数学教育研究关注的问题范围在拓展：课程问
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1. 数学教育： 是一种社会文化现 生自主学习一个最有利，有力的注意： 1. 导入方法的选择要有针 学习动机，兴趣，信心等非智力 象，其社会性决定了数学教育要 “教学工具” 引导学生自主学习， 对性。
2. 导入方法的选择要具有 因素的培养。
6.教学基本功是否扎 与时俱进，不断创新．数学教育 规范学生学习行为，特别是学生 多样性。
3. 导入语言要有艺术性。
实。
如普通话语言是否规范、生中的教育目标、教育内容、教育 放任自流学习时，起最大的限制 [2] 讲解技能： 讲解技能中的一类 动形象；教态是否亲切、自然、 技术等一系列问题都会随着社会 和控制作用。
学生使命：自主学 教学行为，在行为方式上的特点大方；板书是否工整、美观、清 的进步而不断变革与发展．习，借助帮助，利用学习资料加是 “以语言讲述为主 ”的方式；在 楚，是否有较强的课堂掌控能力2. 课程的性质和地位： 是数学教 强学生之间相互协作与对话。
构教学功能上的特点是：传授知识 等。
7.教学效果如何。
教学效率， 育专业的专业基础必修课，是一 建自己完整的学习知识体系。
）5. 和方法、启发思维、表达思想感 学生受益情况等。
8.教学特色如何。
门实践性很强的学科，主要研究学习环境。
6.评价观 情”。
即教学的个人特点，教师的教学 的是数学教育数学理论，是数学 双基： 含义：（ 1 ）数学基本知识 目的： 传授数学知识和技能。
2. 风格。
论，课程论和学习论的综合。
（ 2）数学基本技能启发思维， 培养能力。
3.提高思想 16.课程的改革：3. 教学设计 是根据教学对象和教 8.教学模式： 在一定教学思想和 认识，培养数学学习情感因素。
《标准 1》的基本理念： 1.突出体学目标，确定合适的教学起点与 教育理论指导下形成的教学活动 原则： 1.科学性原则。
2.启发性原 现基础性、普及性和发展性。
2. 终点，将教学诸要素有序、优化 的基本框架结构。
数学教育概论要点
1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？答：1）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显明了而简单；2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的；3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法；4)应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。
2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上；心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。
3、国际上数学教育研究热点的演变答：1972年，在第二届国际数学教育大会上，GeoffreyHowson称数学教育还只是处在形成期，就像一个孩子，一个青少年，但是，现在我们可以称数学教育为年轻人了，可以考虑和探讨数学教育的发展、特点和成就了。
4、数学发展史划分为哪四个阶段？答：1)以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）；2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪）；3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）；4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶--今天）。
5、20世纪数学观有什么变化？答：20世纪布尔巴基学派的“结构主义”数学，更把形式主义数学推向新的高峰。
6、你如何认识数学的文化本质？答：我们应该从互动中认识数学的文化本质，并且在数学教学中揭示数学的文化意义，使学生受到深刻的文化感染。
1）数学是人类文明的火车头；2)数学打上了人类各个文化发展的烙印；3）数学应从社会文化中汲取营养；4）数学思维方式对人类文化的独特贡献；5）数学成为描述自然和社会的语言7、简述我国数学教学理念的发展答：1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；2）从“双基”与“三大能力”的观点的形成，发展到更宽广的能力关和素质观；3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；4）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用8、弗莱登塔尔的生平及数学教育方面的主要代表答：他是世界著名的数学家和数学教育家，曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学，1960年后，研究重心转向数学教育，在1967-1970期间任“国际数学教育委员会“主席；代表有《作为教育任务的数学》、《除草于播种》、《数学教育再探》。
数学教育概论重点
第二章1.数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。
数学正在走出形式主义的光环。
（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。
（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
2. 20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。
3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）第三章4.弗赖登塔尔的数学教育理论倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。
5. 数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词加以概括：现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。
）6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：（1）实际问题转化为数学问题的数学化（2）从符号到概念的数学化7.波利亚的数学教育观中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。
主动学习。
数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。
9.建构主义的数学教育理论10. 数学知识是什么建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。
数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。
11.儿童如何学习数学数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。
大学数学教育概论知识点总结(可编辑修改word版)
1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要识。
）4.师生观。
（教师使命：学生自主学习一个最有利，有力的原则。
3. 趣味性原则。
4.直观性原则。
5.适度性原则。
机会，是否注意知识形成的过程。
4.教学方法上，是否灵活多样，与时俱进，不断创新．数学教育“教学工具”引导学生自主学习，注意：1.导入方法的选择要有针符合实际，是否恰当地运用现代中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展．2. 课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一规范学生学习行为，特别是学生放任自流学习时，起最大的限制和控制作用。
学生使命：自主学习，借助帮助，利用学习资料加强学生之间相互协作与对话。
构对性。
2. 导入方法的选择要具有多样性。
3.导入语言要有艺术性。
[2]讲解技能：讲解技能中的一类教学行为，在行为方式上的特点教学手段等。
5.是否注意情感教育，即课堂气氛是否和谐，是否注重学生学习动机，兴趣，信心等非智力因素的培养。
6.教学基本功是否扎实。
如普通话语言是门实践性很强的学科，主要研究建自己完整的学习知识体系。
）5.学是“以语言讲述为主”的方式；在否规范、生动形象；教态是否亲的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。
3. 教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化习环境。
6.评价观双基：含义：（1）数学基本知识（2）数学基本技能8.教学模式：在一定教学思想和教育理论指导下形成的教学活动教学功能上的特点是：传授知识和方法、启发思维、表达思想感情”。
目的：传授数学知识和技能。
2.启发思维，培养能力。
3.提高思切、自然、大方；板书是否工整、美观、清楚，是否有较强的课堂掌控能力等。
7.教学效果如何。
教学效率，学生受益情况等。
8.教学特色如何。
即教学的个人特地安排，形成教学方案的过程。
它是一门运用系统方法科学解决的基本框架结构。
数学教育概论考点
数学教育概论考点数学教育概论是培养学生数学素养的过程中的一门重要课程。
通过学习数学教育概论，可以帮助学生了解数学知识与数学学科的重要性、发展历史、特点和意义，并提供一种方法论，帮助学生构建数学知识的框架，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是数学教育概论的重要考点。
一、数学的定义、性质和发展历史。
数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念与现象的学科。
它具有抽象性、严谨性和普遍性等特点，是人类思维的一种重要方式。
了解数学的定义和性质，以及数学发展的历史，有助于学生理解数学的内涵和发展趋势。
二、数学教育的意义和目标。
数学教育是培养学生科学素养和创新能力的重要途径之一、了解数学教育的意义和目标，帮助学生理解数学教育的重要性和必要性。
三、数学教育的原则和方法。
数学教育的原则包括启发性原则、巩固性原则、系统性原则和亲和性原则等。
数学教育的方法包括讲授法、研究法、实验法和讨论法等。
理解数学教育的原则和方法，有助于学生改进学习方法，提高学习效果。
四、数学教育的评价和评价工具。
数学教育的评价应该是多元化、全面性和客观性的。
评价工具包括作业、考试、实验报告、小组讨论和口头报告等。
了解数学教育的评价和评价工具，有助于学生对自己的学习情况进行反思和改进。
五、数学教育的发展现状和问题。
了解国内外数学教育的发展现状和问题，有助于学生对数学教育的现实情况有更深入的了解，也有助于学生思考如何改进和创新数学教育的方法。
六、数学教育的结构和内容。
数学教育的结构包括初等数学教育、中等数学教育和高等数学教育等。
数学教育的内容包括数学的基本概念、运算规则、问题解决方法和数学应用等。
了解数学教育的结构和内容，有助于学生对数学知识有系统的了解和掌握。
七、数学教育的创新和发展趋势。
数学教育需要不断创新和发展，以适应社会进步和个体需求的变化。
了解数学教育的创新和发展趋势，有助于学生构建学习的长远发展规划。
总之，数学教育概论是数学教育的基础性课程，通过深入学习数学教育概论的相关知识，可以帮助学生全面了解数学教育的内涵和要求，提高数学学科的学习兴趣和学习效果，为未来深入学习和应用数学打下坚实的基础。
中学数学教学概论
中学数学教学概论中学数学教学概论主要知识点1、数学教学的本质：①数学教学过程的主要矛盾②学生的主体地位③教师的主导作用2、数学教学的本质观：①透过现象看本质②数学操作活动要体现本质③高屋建瓴地揭示数学知识之间的联系3、知识与技能目标的要求及表述要求分为4个层次：（1）了解（同义词：知道、认识、辨认）：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见例证；会举例说明知识的相关属性；（2）理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证和反例；（3）掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境；（4）综合运用：能综合运用知识解决问题。
4、弗赖登塔尔的数学教育理论：（一）“数学现实”原则弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
（二）“数学化”原则弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。
数学化是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
数学化有两种形式。
（三）“再创造”原则弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。
学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。
5、提高解题能力的几条教学措施（结合实例）1）培养认真审题的习惯，提高审题能力；2）强调从基本概念出发思考解题方法；3）强调“多元联系表示”的思想运用；4）给学生提供探索的时间和空间；5）引导学生通过类比、推广、特殊化等构造题目；6）强调解题后的反思。
6、概念教学设计一般环节（1）、概念的引入（2）、概念的形成（3）、概念的明确（4）、用符号表示概念（5）、概念的巩固和应用概念教学应注意哪些：1、加强对数学概念的解剖分析2、利用变式，突出概念的本质属性（如，垂直概念、直角三角形概念）3、注意概念的对比和直观化（如，函数的极值和最值）4、注意概念体系的建构（如，四边形和特殊四边形的相关概念）5、注意概念产生的背景（不仅知道一节课的学习内容，更要知道为什么要学这个内容）7、什么是数学教学：设计数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制订具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。
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1、克莱因对数学教育改革有哪些建议
答：1）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显明了而简单；2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的； 3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法； 4)应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。
2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面
答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上；
心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。
3、国际上数学教育研究热点的演变
答：1972年，在第二届国际数学教育大会上，GeoffreyHowson称数学教育还只是处在形成期，就像一个孩子，一个青少年，但是，现在我们可以称数学教育为年轻人了，可以考虑和探讨数学教育的发展、特点和成就了。
4、数学发展史划分为哪四个阶段
答：1)以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）；
2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪）；
3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）；
4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶--今天）。
5、20世纪数学观有什么变化
答：20世纪布尔巴基学派的“结构主义”数学，更把形式主义数学推向新的高峰。
6、你如何认识数学的文化本质
答：我们应该从互动中认识数学的文化本质，并且在数学教学中揭示数学的文化意义，使学生受到深刻的文化感染。
1）数学是人类文明的火车头；2)数学打上了人类各个文化发展的烙印；3）数学应从社会文化中汲取营养；4）数学思维方式对人类文化的独特贡献；5）数学成为描述自然和社会的语言
7、简述我国数学教学理念的发展
答：1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； 2）从“双基”与“三大能力”的观点的形成，发展到更宽广的能力关和素质观；
3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；
4）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用
8、弗莱登塔尔的生平及数学教育方面的主要代表
答：他是世界著名的数学家和数学教育家，曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学，1960年后，研究重心转向数学教育，在1967-
1970期间任“国际数学教育委员会“主席；代表有《作为教育任务的数学》、《除草于播种》、《数学教育再探》。
9、彼利亚的生平及数学教育方面的主要代表
答:彼利亚是法国科学院、美国科学院和匈牙利科学院的院士，1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，博士学位。
1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。
1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福大学教授。
代表：《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》。
10、彼利亚的解题理论主要有哪些步骤
答：第一步，必须了解问题；
第二步，找出已知数和未知数间的关系，假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划；
第三步，实行你的计划；
第四步，校核所得的解答。
11、费积登塔尔对数学教育认识的五个特征
答：1、情景问题是教学的平台；2、数学化是数学教学的目标；3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4、“互动”是主要的学习方式；5、学科交织是数学教育内容的呈现方式。
12、我国数学的双基教学积累的经验
答：优质的数学教育，必须是给学生打下扎实的基础，并且能够培养学生的创新精神，才能获得王美的个性发展。
我国在“双基”教学上有成功的经验，但是也存在着“基础过剩”、“缺乏创造”的不足。
13、将“双基”发展为“四基”包含哪些内容
答：基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。
14、数学双基教学的异化的主要表现
答：双基目标偏离；双基内容被肢解；双基训练被异化；双基评价片面化。
15、数学教学的基本功能是什么
答：1、实用性功能；2、思维训练功能；3、选拔性功能。
16确定中学数学教学目标的主要依据
答：学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。
17、数数学教学原则有那四条
答：1、学习数学化原则；2、适度形式化原则；3、问题驱动原则；4、渗透数学思想方法原则。
18、从宏观到微观数学思想方法分为那四个层次
答：1、基本的和重大的数学思想方法；2、与一般科学方法相应的数学方法；3、数学中特有的方法；4、中学数学中的解题方法。
19、什么是基本数学活动的经验
答：是指在数学目标的指引下，通过对具体事务进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成认识。
20、基本数学教学模式有哪几种
答：1、讲授式教学模式；2、讨论式教学模式；3、学生活动式教学模式；4、探究式教学模式；5、发现式教学模式。
21、什么是数学学科德育的一个基点，三个维度
答：一个基点：热爱数学；三个维度：人文精神，科学素养，道德品质。
22、当前我国数学教模式的发展趋势
答：1、教学模式的理论基础进一步加强；2、教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”；3、现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；
4、教学模式由单一化走向多样化和综合化；
5、研究性学习列入课程之后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学教学模式将会有一个大的发展。
23、数学史对数学教育的作用体现在哪些方面
答：1、帮助理解数学；2、提高对数学的宏观认识；3、能够为数学教学设计提供一定的指导；4、数学是能够凸现数学的文化价值。
24、数学史对教育应遵循的原则
答：1、科学性是第一位的原则；2、适用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用；3、趣味性是指课堂要有趣味；4、广泛性是指选取的数学史知识要不分年代和国家。
25、数学教师需要的信息技术分为哪三类
答：1、选择性地使用普通的信息技术；2、数学教学中常用的信息技术；3、某些专题教学活动需要的信息技术。
26、培养数学优秀生要注意什么
答：1、给数学优秀生创造宽松的成长环境；2、数学优秀生应该有较为宽广的自然科学和人文科学基础；3、数学优秀生是未来重要的人才资源，他们有可能成为数学家，也有可能成为其他行业的人才；4、不要埋没了优秀的数学人才。
27、培养数学有生的具体方法有那几种
答：1、开展研究性学习；2、成立课外学习小组；3、开展读书活动；4、进行个别指导。
28、数学差生的人格矫正要避免哪些误区
答：孤立、封闭、单一的学科矫正，认为只要提高了数学成绩，就矫正了差生的人格；试图通过面壁自新和自我陶冶去矫正；试图通过施加压力、严厉管教去矫正；认为可以在改造客观世界的同时改造消极的人格特征等。
29、世界各国数学课程进行改革共同面对的现实是什么
答；1、数学本身发生了变化；2、社会发生了变化；3、教育发生了变化；4、教育观念发生了变化。
30、“标准”把义务教育进阶段的数学内容分为哪三大板块
答：数学与代数；空间与图形；概率与统计。
31、《全日制义务教课标（实验稿）》的修订注意处理了哪些关系
答：1、关注过程和结果的关系；2、学生自主学习和教师教授的关系；3、合情推理和演绎推理的关系；4、生活情境和知识系统性的关系。
32、中学数学建模的教学形式主要有那几种
答：1、结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容；2、以数学应用和数学建模为主题的单独教学环节；3、数学建模选修课程。
33、设置研究性学习的目的是什么
答：设置研究性学习的目的在于改变学生以单独的接受教师传授的知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。
34、数学课中结合经济常识进行教学应当注意那三方面
答：1、凸现量化思想；2、联系实际创设情境；3、培养建模意识。
35、数学解题的方法可以分为哪几类
答：（1）具有创立学科功能的方法（2）体现一般思维规律的方法（3）具体进行论证演算的方法
36、应用题得求解要抓好哪四个环节
答：重点要抓好以下四个环节：阅读理解，数学建模，求解问题，实际检验
37、课堂教学中与学生交流，教师提问要注意什么
答：首先，提问需要设计；其次，提问应当含蓄，不能太直白；再次，对学生的回答要认真倾听，予以中肯而明确的评价，肯定合理的成分，指出还需改进的地方。
38、课堂教学中与学生交流，应如何组织学生
答：策划、调控、慎惩、公平。
首先建议教师策划可预见的课堂规则和惯例，安排清楚、连续、节奏明快的教学程序，学生都投入到紧张而有意义的学习活动中，也就不去违纪了。
其次在课堂教学中的教师应正确导向，用强化的策略督促学生维护课堂规则，养成良好的学习习惯。
再次，当学生发生了不良行为，教师应审慎地采取惩罚措
施，明确你不喜欢的是他的不良行为，而不是他本人，当他有所改进时，应给予关注。
最后教师应当公平对待所有的学生，一视同仁。
39、课堂教学中与学生交流，吸引学生的关键是什么
答：吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个关键词：联系、挑战、变化和魅力。
40会分析教材，些教案！
41、掌握说课内容及顺序，会些说课稿。