浙教版八年级数学下册：5.2菱形 优秀教案

5.2 菱形

教学目标

1．掌握菱形的性质，使学生能够灵活运用菱形的知识解决有关问题，提高能力.

2．经历探究菱形判定条件的过程，探索并掌握菱形的判定方法.

3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．

教学重点

1．菱形的性质.

2．菱形的判定方法．

教学难点

1．菱形的性质定理的运用.

2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．

教学过程

一．以旧引新，探索菱形的性质

你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？

学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形.

有的学生可由其他方式得到一个菱形.

小组内互相交流学习，拓展思维，

并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）.

两组邻边相等

菱形的概念：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质：

①对角相等；②对边相等；③对角线互相平分.

它特有的性质:①四条边相等；②对角线互相垂直，并且每条对角戏平分一组对角. 例1 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BAC =30°，BD =6.求菱形的边长和对角线AC 的长.

二.探究菱形的判定条件

生：可以用菱形的概念判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形的判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．

师：提出作图要求：

1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．

2．证明四边形ABCD是菱形．

师生总结：得菱形的第一个判定方法：

判定定理1：四边相等的四边形是菱形．

生甲：矩形的定义是在四边形的基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是在四边形的基础上限制边，是不是可以得到：“四条边相等的四边形是菱形”呢？

生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．

操作要求：

用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图a），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

学生活动：

通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．

生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形．

生乙：转动十字架，当变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．

生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．

生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．

师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？

生：能：如图（b ）

90OB OD AO AO AOB AOD =⎫⎪=⇒⎬⎪∠=∠=︒⎭

△AOB ≌△AOD ⇒AB =AD ．

又∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴四边形ABCD 是菱形．

师：大家做得很好．这样，我们就得到了第二个菱形的判定定理．

判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

例2 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F.求证：四边形AFCE 是菱形.

三．课后小结

矩形、菱形分别具有哪些性质？填写下表：

矩形 菱形 共有性质

特有性质

的性质.

2．图形的定义既是这个图形的一个性质，又是这个图形的一个判定方法.判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法.

3．矩形、菱形都是特殊的平行四边形.矩形有一个特殊角（直角），菱形有一组特殊的邻边（相等）.我们要注意比较矩形和菱形之间的异同点.

4.引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们分别要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系．