二次根式的化简及计算

二次根式的化简及计算

一、学习准备：

1、平方根：如果 x 2 = a ，那么x 叫做a 的平方根。 若0a ≥, 则a 的平方根记为 ．

2、算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。若0a ≥, 则a 的算术平方根记为_____．

3100的_______，结果为_______．

②表示4964的_______，结果为_____．

③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________．

__________，__________． 二、阅读理解 4、二次根式的概念：

”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。 5、积的算术平方根

= = . = × = ，所以

一般地b = (0,0)a b ≥≥（注意：公式中,a b 必须都是非负数）

积的算术平方根，等于 ．

=应该等于多少？

例1、化简:（1 （2 （3 （40,0)a b ≥≥

即时练习：计算（1

（2

（3 （4

6、二次根式的乘法

=

(0,0)a b ≥≥0,0)a b =≥≥．即：二次根式相乘，根指数

不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。

例2、计算 （1 （2）

即时练习：计算（1 （2 （3）(-

7、商的算术平方根

== ，23= == (0,0)a b ≥> 商的算术平方根，等于 。

化简（1 （2

（3

即时练习：化简（1 （2 （3

课堂检测

1、计算:（1 （2 （3 （4

2、设直角三角形的两条直角边分别为a, b, 斜边为c.

（1）如果6,9,a b c ==求； （2）如果4,12,a c b ==求； （3）如果15,10,c b a ==求

3、计算：（1 （2）

（3 （4

4、化简（1 （2

（3

8．根式分母有理化

例1：把下列各式化为最简二次根式（1（2（3）即时练习：把下列和各式化为最简二次根式

（1（2（3（4）x

（2（3

例2、把下列各式分母有理化:（1

即时练习：把下列各式分母有理化

（2

课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由

（1（2（3）

3

2、把下列各式化为最简二次根式

（1）（2）（3（4

3、把下列各式分母有理化:（1

（2

9.同类二次根式

概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。

例1、下列各式中，哪些是同类二次根式？

二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。

二次根式加减法运算的一般步骤是：

（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式

例2、计算（1）（2

（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，

即时练习：计算：（1）-（2）-

强化练习

1．下列计算是否正确？为什么？

（1=（）（2）3+=（）

==+=（）

（3）235

2

2．计算

（1）（2）（3）6-

（4）（5（6

3．计算

（1）+ （2）-

4．计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×

1

2

3

4

；

5．计算:(1) (2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3； (2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3

)0

.

6．先化简，再求值：

(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3；

(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.

7．计算：（1）3121234272--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-- (2)122322)1(312340

2017

1

--⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅

-

8.计算：．