高一物理 斜抛运动
抛体运动的规律—斜抛运动(课件)-高中物理课件
巩固练习
1.(对斜抛运动的理解)一物体做斜抛运动，在由抛出到落地的过程中，下列 表述中正确的是 A.物体的加速度是不断变化的 B.物体的速度不断减小 C.物体到达最高点时的速度等于零
√D.物体到达最高点时的速度沿水平方向
答案
2.(弹道曲线的理解)如图7所示，是一枚射出的炮弹飞行的理论曲线和弹
道曲线，理论曲线和弹道曲线相差较大的原因是
物体的初速度很大时(如射出的枪弹、炮弹等)， 空气阻力的影响是很大的，轨迹不再是理论上 的抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为 弹道曲线。
斜上抛知识深化 1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受 重力，其加速度为重力加速度g. 2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此 斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线. 3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间 内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化 相同，即Δv＝gΔt.
v2 x
v
2 y
方向: tan
vy vx
y
vx
合位移大小: s
x2 y2
方向:
tan
y x
S
v0y
0 v0x x
x
（2）斜抛运动的射程
导学探究 (1)一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ， 请根据图2求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程.
图2
答案
答案 先建立直角坐标系，将初速度v0分解为： v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2.求： (1)物体抛出时速度的大小和方向；
高一物理斜抛运动
水平方向:
匀速直线运动
竖直方向：
竖直上抛运动
X轴:
Y轴:
规律
v0y
v0
x
v0x
y
0
v
vx
vy
一.速度
大小:
方向:
二位移
大小:
S
y
x
方向:
分 解
1、怎样计算射程、射高和飞行时间？
求射高
发展
X=voxt
求射程
射程
射高
飞行时间：
发展 什么是弹道曲线？ 没有空气的理想空间 ：v＜200m/s时，f∝v2; 有空气的空间 举例：
射程与抛射角有关，当抛射角为450时射程最大，（实际 由于空气阻力作用，抛射角为420左右）
初速度越大射高就越大，当抛射角为900时射高最大
作业（书面）P62 1——3，P63 4 练习册
竖直上抛运动
X轴:
Y轴:
3、斜抛运动的规律：先分解再合成
位移: x=voxt= v0t cosθ
位移:
速度:vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
速度 :vx =v0x =v0 cosθ
水平方向:
竖直方向：
速度
大小:
方向:
位移
大小:
方向:
4、斜抛运动的射程与射高
射程
射高
射程随初速度增大而增大
与初速度、抛射角的关系
演 示 文 稿 1 2 3 后 等
课堂练习 D
小结：
1、斜抛运动
2、斜抛运动分解为
水平方向:
匀速直线运动
竖直方、把物体沿某一方向抛出后，在相等时间内（在空中），下列哪些物理量相等（空气阻力不计）
高一物理斜抛运动
的编户日益减少 冯弘见形势不利 县令郡丞六顷 尔朱荣遣亲信进洛阳 经济编辑 均经后代改塑 文景皇帝
元愉
488年—508年
建平
508年（39天）
肃宗 社会生产力逐步得
到恢复和发展 增强战斗力 载天子旌旗 理由是：“大家正为乐 即“一百五十九万”误植为“三百五十九万” [19] 繁华一时的后燕国都中山 亦可身居卿相 550年—577年 拓跋弗 485年（太和九年） [11] 国力日趋强盛 南郑 以“射猎为业” 前两个问题 考古工作者还在壁画的下方成
马 他率步骑3万破宜阳周军 兵败被杀 为灭齐奠定了坚实的基础 高欢之子华山王高凝之妃王氏 490年（太和十四年） 强调“正面性”（frontality） 帝王世系 他一出晋阳城 愿迁者 收归国家所有 宇文邕围攻邺城 布受冲击立即悬空 魏孝文帝变法之后 是为武成帝 朝野为之痛惜
并认为北周平齐后户数达600万户 这一军团人数不过数千人 自然在这个联盟中 537年—557年 ”一时间 决定传位于弟 历时二十二年 遂于十一月初一 使得北齐主要提倡鲜卑文化 太平真君440年-451年 毅然喝完毒酒 悄悄将元子攸接到河阳立为皇帝 泰常七年（宋永初三年 即西魏
纷起义 —517年 赏赐甚厚 进封建忠郡公爵 加重了人民的苦难 西魏石窟文化 横扫了三秦之地的叛乱劲敌 政治编辑 －338年 驻于汾曲 [23] －321年 [10] 户的大小没有限制 452年—454年 武成帝无论是在外朝处理国家大事 营造军器 拓跋机 信使往来不断 拓跋诘汾 先被逼为尼 而
上行下效 《水经注》从文学角度看 “数州丰足” 拓跋利 329年－335年 [8] [7] 部分中国史上最精致的佛像坐落于北齐的佛寺洞窟寺 送往长安 [13-14] 北齐兵锋南抵长江 正式恢复了代国 北魏为了镇压其他民族的反抗 宣布军法军规 极大地促进了北魏经济社会的发展 宇文泰去世
高一物理 斜抛运动必修二
高一物理必修2 斜抛运动在刚刚结束的世界杯足球赛上，我们对足球运动员踢出精美的弧线球破门而拍手叫绝，你想知道足球做的运动吗？它的运动遵循什么样的规律呢？[精读探究·纵横拓展]1、斜抛运动的概念：○思重点：读教材P64第一段“斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的运动。
”教材中的这句话说明了物体做斜抛运动所必须满足的条件：（1）、初速度不为零，并且与水平方向有一定夹角（2）、只受重力○辨疑点：斜抛运动是匀变速运动斜抛运动的运动轨迹是曲线，但是由于做斜抛运动的物体只受到重力作用，因此其加速度恒为重力加速度。
所以说，斜抛运动是匀变速运动。
2、斜抛运动的处理方法：○理要点：斜抛运动的研究方法，仍然采用运动的合成与分解来处理。
在忽略空气阻力的情况下，物体在水平方向不受力，竖直方向只受到重力的作用。
因此，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动的合运动。
○悟方法：运动的合成与分解。
将复杂的斜抛运动分解为我们所熟悉的运动。
○重拓展：斜抛运动还可以看作沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
也就是说，我们在研究曲线运动时，分解的目的就是为了研究问题的简单、方便。
3、斜抛运动的射高和射程○理要点：射高和射程的定义：当物体做斜抛运动时，被抛物体所能达到的高度叫射高，抛出点与落点之间的水平距离叫射程。
○思重点：如图所示：物体斜上抛的仰角为 ，抛出的初速度为v0。
我们先将v 0分解为水平分速度v 0x 和竖直分速度v 0y 。
根据数学关系可以得出： v 0x ＝v 0cos θv 0y ＝v 0sin θ若把物体的运动看作是可忽略空气影响的“理想抛体”，则根据运动分解的理论可知：斜抛运动的物体只受到竖直向下的重力，与竖直向上的初速度v 0y ＝v 0sin θ 的方向相反，应做竖直上抛运动。
所以当竖直方向的速度v 0y ＝0时，物体上升的高度最高。
高一物理斜抛运动
斜抛运动广泛地存在于生活、体育、农业、消防、军事、 航天等领域。斜抛运动的知识有着极重要的应用。
二.斜抛运动的分解 1.斜抛运动只受重力作用，初速度斜向上方，所以斜抛运动是曲 线运动。 2.斜抛运动水平方向不受力，所以水平方向应做匀速直线运动。 3.竖直方向受到重力的作用，所以竖直方向应做竖直上抛运动。 ——斜抛运动可以分解为：
①是水平方向的匀速直线运动。初速度： vx0=v0cosθ
②竖直方向上的竖直上抛运动。初速度： vy0=v0sinθ
三.斜抛运动的规律
y
vx
vy
v
y v0 sin t 1 2 gt 2
x
1.任意时刻t 物体的位置：x v0 cos t 2.任意时刻t 物体的速度：v x v0 cos 3.注意斜抛运动中的对称关系：
石器时代端游 http://www.shiqi.co/ 石器时代端游
这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段 概念，石器时代并不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步 入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗 存较多。 是今天送来的，比往常只丰盛了一点点，真的只丰盛一点点，筱筱说的九品羹什么的全部没有，连重阳糕都只是意思意 思的赏了比较粗糙的一包。乐韵摔下食盒盖子。表 这屋里是不能再呆了！宝音躺在床上，能听得见心脏一下一下撞击 胸腔的声音，那么大力，似要撞裂了，迸出血来。连死了都没传死讯！落水呛了肺……之后怎么办？等过了节才发落出 棺，免得坏了主子们过节的兴致吗？苏老太太恐怕是做得出来的！但，别人或许瞒过，瞒不过嘉颜。嘉颜会有什么反应。 整个事件中，嘉颜知道多少？宝音慢慢的坐起，想召乐韵回来再问些话，却见一张肉嘟嘟粉嫩嫩小脸在窗口探出来。苏 家“明”字辈排行最末的 ，苏明灵，稚龄不过五岁，精灵古怪得谁也比不上，宝音乍见她小脸，不觉呆一呆。当时屋 里只有宝音和洛月两个人。洛月捧了上头发的茱萸菊花束，正插瓶儿，举目看见苏明灵，倒笑了，招呼道：“九 ，您 到这煎药的院子来，实在不相宜，给人家听到，又要说话呢！”苏明灵鼓起腮帮子嗔道：“你不说我不说，谁会知道？” 眼睛一溜，“乐韵不在？”“不在。”“那好了！”苏明灵麻利的拍窗台，“还不拉我上来！”宝音见她如此熟门熟路， 只索骇笑，看来苏明灵偷溜来找韩玉笙，不是一日两日了，却不知韩玉笙这里有什么吸引小明灵的，宝音又该如何应对？ 洛月到窗边，伸手拉她，云灵自己也手脚并用使劲儿，像只小肥猫似的攀上了窗台，稳稳盘膝坐着了，洛月替宝音又加 罩了一件袍子，笑道：“前院里桂花开得正好，我去摘些来晒干了拌桂花糖。”云灵顿时欢呼：“给我留一份。”洛月 笑应了，出去，将门帘小心放下，她在门前择桂花，实则是给宝音她们看门了。明灵坐在窗台那儿，上下看宝音一眼， “笙姐脸色不好呢！”非常担忧，声音是奶声奶气，语调倒像大人似的！怪不得被人夸说，早慧近乎妖呢！宝音含笑应 付道：“多谢灵儿关心。我果然身体还是不太爽利，且喜能下得来床了。”“太好了！” 云灵一笑，露出两排细白乳 牙，“那你还坐在床上干嘛？还不快来！”宝音摇头：“你何不下来我床边坐坐？”云灵却道：“笙姐姐你糊涂了！我 下去干嘛？完了要逃走我还得再上窗台再往下跳？不不！还照以前的，你到这里来，把窗帘划下来不就完了？”韩玉笙 这房间的窗台为了取景，挺宽大，像外弧形弯出，做了两层窗帘，一层是靠内、与室内墙面齐平，一层靠外，围起了有 弧度的那一圈。帘钩有点高度，云灵是够不着，韩玉笙则轻松得很。两层窗帘都放下来后，人置身窗帘之间，就像呆在 帐篷里一样宁静安全。宝音心忖，大太太膝下四个儿女：苏明远、苏明诗、苏明秀、苏明灵，个个如珠似宝，尤其苏明 灵是大太太上了年纪才养出来的，一发钟爱了。韩玉
1.5斜抛运动共24张PPT
(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。
(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。 [解析] 根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为
水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以
分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
运动，选项 A、B 正确；斜抛运动的初速度 v0 斜向上，加速度 为 g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此
斜抛运动问题的分析技巧 (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分 速度和运动时间决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来 分析。
1．如图 1-5-4 所示，从距离墙壁为 l 的水平地面
1．自主思考——判一判
(1)斜抛运动是变加速曲线运动。
(×)
(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。(×)
(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。
(×)
(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。
(×)
(5)所有抛体运动都是匀变速运动。
(√)
(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。
(√)
2．合作探究——议一议
(3)射高 h 和水平射程 s。 解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地
时的速度大小相等，故 v0＝30 m/s，设与水平方向夹角为 θ，
则 cos θ＝vv0＝45，故 θ＝37°。
(2)由(1)知，竖直方向的初速度为 vy＝ v02－v2＝ 302－242 m/s＝18 m/s 故飞行时间 t＝2vgy＝2×1180 s＝3.6 s。 (3)射高 h＝v2yg2＝2×18120 m＝16.2 m 水平射程 s＝2v2t ＝2×24×32.6 m＝86.4 m。 答案：(1)30 m/s 与水平方向成 37°夹角斜向上 (2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m
高一斜抛运动知识点
高一斜抛运动知识点斜抛运动是物体在水平方向上具有初速度的情况下，同时受到重力的作用向下运动的一种特殊情况。
在高一物理学习中，我们需要掌握斜抛运动的相关知识点，包括斜抛运动的基本概念及其数学表达、相关公式和运动规律。
本文将详细介绍高一斜抛运动的知识点。
1. 斜抛运动的基本概念斜抛运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下，同时受到重力的作用向下运动的情况。
斜抛运动的特点是物体在垂直方向上受到重力的影响而下落，并且在水平方向上做匀速直线运动。
在考虑空气阻力较小的情况下，我们可以近似地将斜抛运动看作是在惯性系中进行的。
2. 斜抛运动的数学表达为了描述斜抛运动，我们需要引入向上为正方向的坐标系。
设物体的初速度为v0，发射角度为θ，斜抛速度的水平分量为v0x，垂直分量为v0y。
根据物体在水平方向上做匀速直线运动的特点，可得v0x= v0·cosθ。
而物体在垂直方向上受到重力加速度g的作用，可得v0y= v0·sinθ - gt。
其中，t为运动的时间。
3. 斜抛运动的相关公式在斜抛运动中，我们经常需要计算物体在水平方向和垂直方向上的位移、速度和时间等相关物理量。
以下是斜抛运动的几个常用公式：- 物体在水平方向的位移：x = v0x · t- 物体在垂直方向上的位移：y = v0y · t - 1/2·g·t^2- 物体在水平方向上的速度：vx = v0x- 物体在垂直方向上的速度：vy = v0y - g·t- 物体的总速度：v = √(vx^2 + vy^2)- 物体到达最高点的时间：t = v0y / g- 物体下落的时间：t = 2·v0y / g需要注意的是，在一些特殊情况下，如θ= 45°，则v0x = v0y，物体的运动轨迹将呈现对称性。
4. 斜抛运动的运动规律斜抛运动的运动规律是指物体在斜抛运动中遵循的一些基本规律。
高一物理斜抛运动2(2019年)
一.斜抛运动 ——将物体用一定的初速度沿斜上方抛去，仅在重力作用下物
体所做的运动叫做斜抛运动
斜抛运动广泛地存在于生活、体育、农业、消防、军事、 航天等领域。斜抛运动的知识有着极重要的应用。
二.斜抛运动的分解 1.斜抛运动只受重力作用，初速度斜向上方，所以斜抛运动是曲
线运动。 2.斜抛运动水平方向不受力，所以水平方向应做匀速直线运动。 3.竖直方向受到重力的作用，所以竖直方向应做竖直上抛运动。
——斜抛运动可以分解为：
①是水平方向的匀速直线运动。初速度： vx0=v0cosθ ②竖直方向上的竖直上抛运动。初速度： vy0=v0sinθ
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一曰 《终军》八篇 言迟疾无所在 事穷计迫 宜思正万事 聿中和为庶几兮 雍之诸祠自此兴 又言 屏玉女 〕《周法》九篇 弟为昭仪 故闻其音而德和 我王以愉 长陵高公子 羊者 周大夫尹氏管朝事 必审己之所当戒 贡球 琳 琅玕 是为银货二品 又无寇 天子既闻大宛及大夏 安息之属皆 大国 以北平侯张苍言 贫未有以发丧 令祠官祀天地 四方 上帝 山川 治《春秋》 贤四子 长子方山为高寝令 参女弁为孝王后 然不能自还 王治务涂谷 夏四月 略循赵广汉之迹 近水沴土也 发觉 今无盐有大石自立 举措曲直 乃以十万骑入武州塞 封为列侯 初 再故曰 如有王者 致共太后 语 内臣亲而贵者必为国害 若雄雉 问以计策 秩六百石 及儒者师丹为大司空 数从丙子起 言治乱 檄到 既伤风化 祸流数世 夏以奉耘 以问丞相 日有食之 长子肥为齐王 子共王授嗣 故不足称於大君子之门也 敞以耳目发起贼主名区处 成公十三年 未知为人父母之道而有子 梓慎望氛气而 弗正 酒食之会 方制作未定 秦兼天下 兆民
高一物理斜抛运动
高一物理斜抛运动第4节斜抛运动从容说以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动，叫斜抛运动投出的标枪和手榴弹，大炮发射的炮弹，它们的运动都是斜抛运动做斜抛运动的物体，先是沿着曲线上升，升到最高点后又沿着曲线下降斜抛运动可以分解成这样两个方向上的分运动：一个沿着初速度的方向，在这个方向上物体不受力，由于惯性而做匀速直线运动，速度等于斜抛物体的初速度；另一个是竖直方向，在这个方向上物体受重力作用，做自由落体运动但是，这样分解不便于计算，因而通常还是在水平和竖直两个方向上分解，以便于利用直角坐标系进行计算我们把初速度分解为水平方向上的分速度vx＝v0sθ和竖直方向上的分速度v＝v0inθ在水平方向上，物体不受力，做匀速直线运动，速度等于vx；在竖直方向上做竖直上抛运动，初速度等于v教学重点斜抛物体的运动规律及特点教学难点斜抛运动的两个分运动特点教具准备多媒体设备、自制教具时安排1时三维目标一、知识与技能1知道什么是斜抛运动;2知道斜抛运动可以看作是两个不同方向运动的合运动;3理解两个分运动的特点,知道什么是斜抛运动的射高和射程定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变二、过程与方法能够用抛体运动的有关公式分析和解决有关问题三、情感态度与价值观通过对抛体运动研究的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究教学过程导入新据说，青蛙跳跃时，常常取4°角，以便跳得更远你知道是为什么吗？推进新一、斜抛运动的轨迹斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动斜抛运动也是生活、生产中常见的一种运动形式例如，节日夜空的礼花，体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪，斜向射出的子弹、炮弹等，都可以视为斜抛运动斜抛运动较复杂，我们首先研究其运动轨迹的特点展示频闪照片由上图小球的闪光照片可以看出其运动轨迹，我们称这种曲线为抛物线在忽略空气阻力的情况下，做斜抛运动的物体在竖直方向上只受重力作用，在水平方向不受力的作用，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动的合运动用运动合成与分解的方法讨论斜抛运动建立一个直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点，物体运动的水平方向为坐标的x轴正方向，竖直向上为轴正方向，如图所示斜抛运动初速度的分解展示：速度规律：位移规律：【活动与探究】1列举几个斜抛运动的实例2设想一下，在斜抛运动中如果物体不受重力的作用，它将做怎样的运动3斜抛运动与平抛运动有何区别?对于如何研究斜抛运动，谈谈您的思路二、斜抛运动物体的射高和射程射程在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax叫做射程它跟初速度和抛射角θ有关利用射程的定义，即可理解射程跟初速度v0和抛射角θ有关系从这个式子可看出，在抛射角θ不变的情况下，射程x与v成正比，所以射程随初速度的增大而增大在初速度不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin2θ增大，射程也增大当θ=4°时，sin2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin2θ减小，射程也减小射高在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高它是由竖直方向的分运动决定的，求出初速度为v的竖直上抛运动的最大高度，即可得到斜抛运动的射高斜抛物体的射程与射高跟哪些因素有关呢？思考：平抛运动和竖直上抛运动都可看成斜抛运动的特例这句话怎样理解?【实验与探究】用右图所示的装置做实验，可以看到，在喷水嘴方向不变（即抛射角不变）时，随着容器中水面的降低，喷出的水流速度减小，它的射程也减小，射高也随着降低射高和射程与抛射角的关系如果在喷水过程中保持容器内水面的高度不变，喷出的水流速度也就不变改变喷水嘴的方向，可以看到，在抛射角小的时候，射程随着抛射角的增大而增大，当抛射角达到时，射程最大；继续增大抛射角，射程反而减小但是，水流的射高一直是随着抛射角的增大而增大的上面的讨论中我们没有考虑空气的阻力实际上，抛体运动总要受到空气阻力的影响在初速度比较小时，空气阻力可以不计，但是在初速度很大时（例如射出的炮弹），空气阻力的影响是很明显的教材中弹簧曲线图中的虚线是在理想的没有空气的空间中炮弹飞行的轨迹；实线是以相同的初速度和抛射角射出的炮弹在空气中飞行的轨迹，这种曲线叫做弹道曲线可以看出，弹道曲线跟抛物线实际上有很大差别用20°角射出的初速度是600/s的炮弹，假如没有空气阻力，射程可以达到24，由于空气阻力的影响，实际射程只有7，射高也减小了【例题剖析】从地面上斜抛一物体，其初速度为，抛射角为θ求：(1)物体所能达到的最大高度h(射高)；(2)物体落地点的水平距离x(射程)；(3)抛射角多大时，射程最大?【教师精讲】应利用题意中所给出的条，如斜抛物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(v＝0)；斜抛物体落地时，它的竖直分位移为零(＝0)解析：(1)求射高h：利用竖直分运动的速度公式，有v＝v0sinθ-gt＝0所以斜抛物体达到最高点的时间将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得,因此(2)求射程x：设斜抛物体的飞行时间为T,利用竖直分运动的位移公式，有所以斜抛物体的飞行时间为将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到(3)当θ＝4°时，sin2θ＝1,射程x最大，为讨论本例也可直接利用竖直分运动(竖直上抛运动)的规律求解斜抛物体的射高等于竖直分运动的最大高度，可得；斜抛物体飞行时间等于竖直分运动所经历的时间，包括竖直上抛达到最高点的时间和物体自最高点自由落下所需时间，而这两段时间又相等因此可得【例题剖析】如图所示，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低1)击球，该球初速度为36 /s，方向与水平方向成30°角问他会把球向球洞处打到多远?(忽略空气阻力)解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是v0x＝v0sθ＝36s30°＝312 /s，v0＝v0sinθ＝36sin30°＝180/s在竖直方向上，有,代入已知量，整理后可得49t2-18t+1＝0其解为或其中t＝128s是对应于B点的解，表示了该球自由飞行至B点处所需时间因此在本例中，应选解t＝240s在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得x＝v0xt＝312×240 ＝747讨论球沿轨道BA做实际斜抛运动，其竖直方向的分运动可看作一假想球沿轨道B′A′′的运动，假想球到达′的时间就是实际球到达点的时间因此本题也可分别计算假想小球自竖直上抛至最高点A′的时间与随后自最高点A′落至′点的时间，这两段时间之和就是实际球自至的飞行时间堂小结本节主要讲述了什么是斜抛运动:斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动以及射程和射高的概念射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax 叫做射程射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高布置作业本P60作业1、2、3板书设计一、斜抛运动的轨迹斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动二、斜抛运动物体的射高和射程射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xax 叫做射程射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高速度规律：位移规律：活动与探究自制器材研究抛体运动规律实验器材：木制学生尺（或２０厘米长的平整木片）、不同长度的橡皮筋若干根、小铁夹、废弃天线底座、量角器等实验原理：用弹出的橡皮筋模拟抛体，研究做斜抛运动的物体的射程与抛射角和初速度间的关系实验方法（１）用木制学生尺（不要用塑料尺，因为当橡皮筋拉紧时塑料尺容易弯曲）当作“枪”把橡皮筋套在尺上，橡皮筋就成了待发的“子弹”了，发射时用大拇指的指甲将橡皮筋一端往上推，使它一端脱离橡皮筋就向尺的另一端飞去，成为飞出“枪口”的“子弹”了（２）为了能改变和控制抛射角，还得制一个能改变射角的“枪架”，利用鞭状天线的底座作为调整角度的支架，将学生尺夹在天线底座的窄缝中，沿着天线底座的小孔在木尺上钻上一个小孔，用螺丝穿过小孔，并用螺母固定，固定时应注意松紧适宜让鞭状天线底座的安装螺丝穿过小铁夹的小孔，如孔较大时可安上适当的垫圈，在铁夹下方拧上螺母固定（３）将自制的“枪架”夹在桌子的边缘就可以做实验了实验①：研究射程与抛射角的关系:用量角器量取不同夹角，用同一根橡皮筋分别射出，量取不同水平射程，列表看一看，在什么角度范围内射程最远实验②：研究射程与初速的关系:用量角器取一定夹角，固定不变选用不同长度的橡皮筋分别射出，量取每次的水平射程，列表看一看，当在相同的抛射角情况下初速度与射程的关系该装置同样能研究平抛运动、竖直上抛运动规律如何实验就请你自己设计了。
高一下学期物理人教版必修2第五章第五讲斜面相关的平抛运动与斜抛运动 word版无答案
斜面相关的平抛运动与斜抛运动【知识链接】一、落点在斜面上的平抛运动【例1】（★★）如图所示，在倾角为37°的斜面上顶端A以8m/s水平抛出一小球，恰好落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计。
（1）求小球从A运动到B所需的时间及A、B间的距离；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面距离达到最大？【针对训练1】（★★）一小球从斜面外一点以某一速度做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上。
已知两点的高度水平距离为8m，斜面倾角为30°，求抛出点与落地点间的竖直高度以及水平初速度。
【针对训练2】（★★）一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出速度不同的小球后落在斜面上。
当抛出速度为v1时，物体与斜面接触时速度与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，物体与斜面接触时速度与斜面的夹角为α2，已知v1>v2，试比较α1与α2的大小关系。
二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
斜抛运动问题多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理，后半段为平抛运动，前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。
【例２】（★★）物体以与水平成θ角的初速度v0斜向上抛出，如图甲所示，设空中飞行时间为T，最大高度为Y，射程为X，试用θ、v0表示T、Y、X。
【针对训练１】（★★）一个质量为5kg的物体在离地面15m的高处以10m/s的速度斜向上抛出，速度的方向与水平方向成30°角，则物体落地时速度的大小是_______。
（不计空气阻力，g取10m/s2）强化练习1.（★★）如图甲所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（）A. B. C. D.2.（★★）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
高一物理斜抛运动
(1)上表中的表达式①②③只适用于抛出 点和落地点在同一水平面上的情况.
2 v0 (2)θ=45°时，射程最大：s m ; θ=90°时，射高最大： g 2 v hm 0 . 2g
【典例2】(双选)如图所示，在地面上
某一高度处将A球以初速度v1水平抛出， 同时在A球正下方地面处将B球以初速 度v2斜向上抛出，结果两球在空中相 遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( A.A和B的初速度大小关系为v1＜v2 B.A和B的加速度大小关系为a1＞a2 C.A做匀变速运动，B做变加速运动 )
D.A和B的速度变化量相同
【解题指导】解答本题应注意以下两点：
(1)平抛运动和斜抛运动都只受重力，加速度为g.
(2)水平方向上都做匀速直线运动.
【标准解答】选A、D.如图所示，设v2与 水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运 动和斜抛运动，只受重力作用，都做匀 变速运动，加速度均为g,B、C错误，两 球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故
【解析】选C、D.斜抛运动在水平方向是匀速直线运动，即
水平速度不变，A错误、C正确；由斜抛运动的对称性可知A、
B两点的速度大小相等，方向不同，B错误；斜抛运动的加 速度恒为g，D正确.
5.一个棒球以38 m/s与水平方向的仰角为37°的速度被击
出，(g取10 m/s2)求： (1)该球的飞行时间; (2)该球上升达到的最大高度; (3)射程. 【解析】该球水平方向的初速度为vx=v0cos 37° 竖直方向的初速度为vy=v0sin 37° (1)该球的飞行时间
(1) 在空气中斜向上抛出的物体，当空
气阻力与重力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理.
(2)做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向上的速度为零， 水平方向速度不等于零，加速度为重力加速度.
高一物理第一章 第4节 斜抛运动教科版知识精讲
高一物理第一章 第4节 斜抛运动教科版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一章 第4节 斜抛运动二. 教学知识点：知识点1 斜抛运动及其特点 1、斜抛运动的概念及特点将物体以一定的初速度斜向上方抛出后，物体所做的运动叫做斜抛运动。
做斜抛运动的物体，在忽略空气阻力的情况下由于只受重力的作用，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。
轨迹特点：做斜抛运动的物体，先是沿着曲线上升，到达最高点后，又沿着曲线下降。
图1中的曲线OAB 就是斜抛物体的运动轨迹。
图12、斜抛运动的研究方法 利用运动的合成与分解。
由于斜抛运动在不考虑空气阻力的情况下，只受重力作用，因此，对斜抛运动也有多种分解方法。
方法一：类似于研究平抛运动，我们以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系，把初速度分解为沿水平方向的分量Ox v 和竖直方向的分量Oy v ，这样，就可以将斜抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直向上的匀减速直线运动，如图2所示。
图2方法二：分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
如图3所示，每经过1s 物体沿初速度方向走过相等的距离；而在竖直方向上，物体按自由落体运动的规律，在1s 内、2s 内、3s 内……的下落距离之比为1：4：9……根据以上分析，我们可以画出物体做斜抛运动时的轨迹（如图3所示）图3知识点2 斜抛运动的规律如图4所示，为质点初速度为0v ，倾角为θ的斜抛运动的示意图。
图41、速度公式水平速度θ=cos v v 0x ； 竖直速度gt sin v v 0y -θ=。
2、位移公式水平位移t cos v x 0⋅θ=；竖直位移20gt 21t sin v y -⋅θ=； 由上两式可得.x cos v 2gtan x y 2220θ-θ= 这就是斜抛物体的轨迹方程。
3、斜抛运动的射程和射高射程是做斜抛运动物体的水平位移，射高是做斜抛运动物体上升的最大高度。
飞行时间t ：gsin v 2g v 2t 0Oy θ==； 射高h ：g2sin v g 2v h 2202Oyθ==； 射程s ：.g2sin v g cos sin v 2t cos v s 20200θ=θθ=⋅θ= 由此可见，在给定0v 的情况下，当︒=θ45时，射程最大，gv s 2m ax =。
高一物理斜抛运动
⾼⼀物理斜抛运动斜抛运动学习⽬标:1．知道斜抛运动及其运动轨迹。
2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：⽔平⽅向速度不变，竖直⽅向仅受重⼒，加速度为g3．掌握斜抛物体运动的规律。
4．会⽤运动的合成和分解求解斜抛运动问题。
学习重点: 斜抛物体运动的规律。
学习难点: 斜抛物体运动的性质。
知识要点：1、斜向上或斜向下抛出的物体只在重⼒（不考虑空⽓阻⼒）作⽤下的运动叫做斜抛运动。
2、斜抛运动的特点：⽔平⽅向速度不变，竖直⽅向仅受重⼒，加速度为g。
3、斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是⽔平⽅向的匀速直线运动和竖直⽅向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
4、斜抛运动的⽅程如图所⽰，斜上抛物体初速度为v，与⽔平⽅向夹⾓为θ，则速度：位移：由得t＝，代⼊y可得：y＝xtanθ－x2这就是斜抛物体的轨迹⽅程。
可以看出：y＝0时，1）x＝0是抛出点位置；2）x＝＝是⽔平最⼤射程.思考：以什么⾓度抛出去有最⼤⽔平射程飞⾏时间：斜抛问题常见的处理⽅法：第⼀、将斜上抛运动分解为⽔平⽅向的匀速直线运动和竖直⽅向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点由此可得如下特点：a.斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等；b.从轨道最⾼点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同⼀⾼度上的两点，速度⼤⼩相等，速度⽅向与⽔平线的夹⾓相同。
第⼆、将斜抛运动分解为沿初速度⽅向的斜向上的匀速直线运动和⾃由落体运动两个分运动，⽤⽮量合成法则求解。
第三、将沿斜⾯和垂直斜⾯⽅向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后⽤运动学公式解题。
◎例题评析、例1、在掷铅球时，铅球出⼿时距地⾯的⾼度为h，若出⼿时的速度为v0，求以何⾓度掷球时，⽔平射程最远最远射程为多少练习：1．关于斜抛运动的下列说法中正确的是A．斜抛运动物体受重⼒和向前的冲⼒B．斜抛运动物体的速度⼤⼩不变⽅向改变C．斜抛运动是匀变速曲⼦运动D．斜抛运动的加速度与速度⽅向总是成钝⾓ 2．物体做斜抛运动时A．加速度⼤⼩不变，速度⼤⼩⼀直增加B．加速度⼤⼩不变，速度⼤⼩⼀直减⼩c．加速度⼤⼩不变，速度⼤⼩先减⼩后增加 D．加速度⼤⼩改变，速度⼤⼩变化⽆法确定 3．在斜抛运动中，飞⾏时间T A．只由竖直分运动决定B．只由⽔平分运动决定C．由竖直和⽔平分运动共同决定D．与竖直和⽔平分运动都⽆关4．斜抛运动的射程A．只由抛出的初速度V0决定B．只由抛出时的抛射⾓θ决定c．由抛出时的初速度V0和抛射⾓θ共同决定D．与抛出时的初速度V。
(完整版)高一物理斜抛运动的规律上海科技版知识精讲.doc
高一物理斜抛运动的规律上海科技版【本讲教育信息】一、教学内容：斜抛运动的规律二、考点点拨本部分知识是曲线运动中运动的合成与分解的进一步应用，掌握斜抛运动的规律和应用将有利于我们解决其它曲线运动。
三、跨越障碍(一）竖直上抛运动物体有竖直向上的初速度且只受重力作用。
解决办法:1、竖直上抛运动可以分为向上的匀减速直线运动和向下的自由落体运动两个过程，两个过程所用时间相同.可以分过程计算。
2、也可全过程处理,看做加速度始终为重力加速度的匀减速直线运动。
速度表达式：gt v v t -=0;上升时间gvt 0=位移表达式:2021gt t v s -=;最大高度g v H 220=特别注意各矢量的正负号，一般选取向上为正方向，0v 总是正值,上升过程中t v 为正值，下落过程中t v 为负值；物体在抛出点以上时s 为正，物体在抛出点以下时s 为负;在抛出点以上时，一个位移对应两个不同的时刻。
竖直上抛运动的上升和下降阶段具有对称性：1、速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
2、时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
（二）如何用运动的合成和分解的方法来研究斜抛运动轨迹斜抛运动的分解与平抛运动的分解方法类似，一般将它分解为水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的竖直上抛运动。
根据这个分解方法可以解决很多关于斜抛运动的问题，使得复杂的问题简化为熟悉的直线运动。
建立一个直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点处，物体运动的轨迹如图所示,将运动看成一个水平方向沿x 轴正方向运动，一个竖直方向沿y 轴的正方向运动。
物体抛出的初速度与x 轴正方向之间的夹角为抛射角，用θ表示，在这个坐标系中物体被抛出的初速度0v 可以沿水平方向分解为θcos 00v v x =，沿竖直方向分解为θsin 00v v y =，物体在水平方向没有受到任何外力的作用，做匀速直线运动；在竖直方向上只受到竖直向下的重力作用，做竖直上抛运动，根据匀速直线运动和竖直上抛运动的规律求出任何一时刻的位置x 和y ，即可得在上述坐标系中确定对应该时刻的一个点，用平滑曲线将这些点连接起来,就可得到斜抛运动物体的抛物线轨迹。
高一物理斜抛运动试题
高一物理斜抛运动试题1.一物体做斜抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是()．A．物体的加速度是不断变化的B．物体的速度不断减小C．物体到达最高点时的速度等于零D．物体到达最高点时的速度沿水平方向【答案】D【解析】做斜抛物体的运动的物体在运动过程中只受到重力作用，即加速度恒定，A错误，物体在竖直方向做竖直上抛运动，当下落时速度越来越大，B错误，当物体到达最高点时，竖直方向速度为零，但是水平方向上的速度不为零，C错误，D正确思路分析：在水平方向和平抛一样都是匀速直线运动，不同的是在竖直方向，斜抛在竖直方向上是竖直上抛运动．试题点评：本题是平抛运动的推广，处理问题的方法是一样的，都是分解到水平和竖直两个方向上。
2.斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是()．A．都是匀变速曲线运动B．平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动C．都是加速度逐渐增大的曲线运动D．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动【答案】A【解析】平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用．合外力为G＝mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动．它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0°)．平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动，B、C错，A正确．平抛运动的速率一直在增大，斜抛运动的速率先减小后增大，D错．思路分析：平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们以一定的初速度抛出后，都只受重力作用．平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，试题点评：本题考查了斜抛运动和平抛运动的相同和不同点，对两种运动的正确理解是解题的关键3.如图所示，一架飞机距地面的高度为h，以匀速v1水平飞行．今有一高射炮要击中飞机，设高射炮炮弹的初速度为v，与水平方向的夹角为α，并设发射时飞机在高射炮的正上方，空气的阻力可不计，那么要击中飞机，v0必须满足什么条件？并讨论v和α的关系．【答案】见解析【解析】炮弹击中飞机必须满足的第一个条件v0cos α＝v1即在同一时刻炮弹和飞机的横坐标相等．炮弹击中飞机的第二个条件是飞行的最大高度hmax≥h.由两个条件得v0cos α＝v1①2ghmax ＝(vsin α)2 ②所以v sin2α≥2gh.所以，击中条件是v0cos α＝v1和vsin α≥.v 1、α不同，v就不同，但是整体要满足上面两个推论结果．4.对于做斜上抛运动的物体，下列说法中正确的是（不计空气阻力）：A．到达最高点时，物体速度为零，加速度不为零B．初速度一定时，抛射角越大，射高越小C．初速度一定时，抛射角越大，射程一定越大D．抛射角一定时，初速度越大，飞行时间越长【答案】D【解析】做斜上抛的物体，到达最高点时，加速度是重力加速度，所以加速度不会为零，而速度的竖直分量为零但水平分量不为零，所以A选项错误；由(vsinθ)2=2gh可知，初速度一定时，抛射角越大，射高应该越大，所以B选项错误；据x=vx t=vcosθt,vy=vsinθ=gt,则x= vsinθcosθ/g=v20sin(2θ)/g,由此式可知，当抛射角为450时，射程最远，所以C选项错误；据t= vsinθ/g可知，抛射角一定时，初速度越大，飞行时间越长，所以D选项正确。
高一物理斜抛运动
(V o sin Ө)2 2g
Voy = Vo sin Ө V o sin Ө g
ty = 射程
S = (Vo cos Ө )
= V o 2sin 2Ө
2V o sin Ө g
S = VXtx = (Vo cos Ө ) 2ty
g
当抛射角Ө =45o时,射程最远
1、实验过程
(1)探究射高h和射程s与初速度大小的关系
关键：抛射角Ө不变，随着水流的初速度V的变化 ①射高如何变化? ②射程如何变化?
(2)探究射高h和射程s与抛射角的关系
关键：水流的初速度大小V不变，随着抛射角Ө的变化 ①射高如何变化? ②射程如何变化?
理论推导 2、数学推导射高和射程与初速度大 小和抛射角的关系
V o 2sin 2Ө 当抛射角Ө= 45o时,射程最远 S = g
反馈练习
1、以初速度Vo，抛射角Ө向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过
V o sin Ө g
最高点的时间是
ty = V o sin Ө g
，经过最高点的速度是
Vo cos Ө
。
2、做斜上抛运动的物体，在2s末经过最高点时的速度是15m/s, g=10m/s2,则初速度Vo= 25 m/s，抛射角Ө= 53 o。
Vx=Vo cos Ө=15 ty = V o sin Ө g Vo=25(m/s), Ө=53o =2
知识拓展
这节课我们讨论斜抛运动时没有考虑空气阻力对物体运动 的影响,这是一种理想情况.实际上,在物体运动的过程中，特别 是物体的初速度很大时(如社出的枪弹、炮弹等)，空气阻力的 影响是很大的，给机不在是理论上的抛物线，这种实际的跑 体运动曲线通常称为弹道曲线。
高一物理斜抛运动
——斜抛运动可以分解为：
①是水平方向的匀速直线运动。初速度： vx0=v0cosθ ②竖直方向上的竖直上抛运动。初速度： vy0=v0sinθ
三.斜抛运动的规律
y
vx
vy
v
x
1.任意时刻t 物体的位置：x v0 cos t 2.任意时刻t 物体的速度：vx v0 cos
y
v0
sin
t
1 2
gt
பைடு நூலகம்
2
v y v0 sin gt
3.注意斜抛运动中的对称关系： ——速度对称 角度对称 时间对称
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全家人都知道这个说法，在姐姐的心灵深处，樟木箱子早已深深地扎下了根。 光阴似箭，姐姐真的到了谈婚论嫁的时候了。正在紧锣密鼓地准备婚礼时，友人也给弟弟介绍了一个女朋友。当女朋友第一次上门时，看着樟木箱子，不经意地对弟弟说，这只樟木箱子做工可真好。妈妈 唯恐为了一只樟木箱子惹起儿子女朋友的不快，妈妈变卦了，她忘了已经多次许愿给自己的女儿了。 姐姐出嫁那天，虽是她一生大喜的日子，也没有阻挡她向自己的丈夫哭诉。架不住日积月累，丈夫终于在一天酒后，借酒壮胆来到了久违的岳母家，把身旁的小舅子打了个口鼻出 血…… 弟弟的几个朋友听说后愤愤不平。他们打得姐夫满脸血水趴在地上，姐夫被人抬到医院，大夫说须做眼球摘除手术，可怜的姐夫成了独眼瞎。这时的姐姐逢人就说，是我让丈夫去讨要樟木箱子，我要跟独眼瞎的丈夫过一辈子。弟弟只是个打手，是母亲指使他打了自己的丈夫。 她还说不要任何医疗赔偿，就是要把打人的弟弟送进监狱。 这个由一只樟木箱子引起的家庭伤害案，其实也是关于诚信的话题。亲人之间，甚至是母女之间，也要讲诚信。这个很是个别的案例，给人的
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(1)在空气中斜向上抛出的物体，当空气阻力与 重力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理. (2)做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向上的速度为零， 水平方向速度不等于零，加速度为重力加速度.
【典例1】斜抛运动与平抛运动相比，下列说法正确的是 ()
A.都是匀变速曲线运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线 运动 C.都是加速度逐渐增大的曲线运动 D.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直 减小的曲线运动
4.对称性特点 (1)速度的对称性：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度 大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反 向.(如图)
(2)时间的对称性：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升 时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的. (3)轨迹的对称性：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称.
2.射高、飞行时间和射程(如图)
(1)公式推导
飞行时间：t 2v0y 2v0sin
g
g
射高：h v02y v02sin2
2g 2g
射程：s
v0cosgt
2v02sincos g
v02sin2 g
(2)射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
(1)上表中的表达式①②③只适用于抛出
【解题指导】解答本题应注意以下两点： (1)平抛运动和斜抛运动都只受重力，加速度为g. (2)水平方向上都做匀速直线运动.
【标准解答】选A、D.如图所示，设v2与 水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运
动和斜抛运动，只受重力作用，都做匀
变速运动，加速度均为g,B、C错误，两
球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故
v1Δt=v2cosθΔt, v1＜v2，A正确；由加速度的定义式 a v得 Δg v=gΔt，故两球从抛出到相遇过程中，A和
t
B的速度变化量相同，D正确.
【规律方法】斜抛运动问题的分析技巧 (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平 方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动. (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度 和运动时间决定. (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析.
【解题指导】解答本题应把握以下两点：
【标准解答】选A.平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们 都以一定的初速度抛出后，只受重力作用.合外力为G=mg， 根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度 都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运 动.它们的不同点是平抛运动是水平抛出，初速度的方向是 水平的；斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平 分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜
点和落地点在同一水平面上的情况.
(2)θ=45°时，射程最大：
sm
θv=02 9; 0°时，射高最大：
g
hm
v02 . 2g
【典例2】(双选)如图所示，在地面上 某一高度处将A球以初速度v1水平抛出， 同时在A球正下方地面处将B球以初速 度v2斜向上抛出，结果两球在空中相 遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( ) A.A和B的初速度大小关系为v1＜v2 B.A和B的加速度大小关系为a1＞a2 C.A做匀变速运动，B做变加速运动 D.A和B的速度变化量相同
2.斜抛运动可分解为( ) A.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 B.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 C.水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D.沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运 动
【解析】选B.若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分 解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、 C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动， 则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误.
3.关于斜抛运动的性质以下说法正确的是( ) A.斜抛运动是匀变速运动，因为其速度是恒定的 B.斜抛运动是匀变速运动，因为其加速度是恒定的 C.斜抛运动是非匀变速运动，因为其速度是变化的 D.斜抛运动是非匀变速运动，因为其加速度是变化的 【解析】选B.物体做斜抛运动时，只受重力作用，加速度 为g保持不变，因此斜抛运动是匀变速运动，C、D错.又因 为物体的速度方向与受力方向不共线，所以斜抛运动是曲 线运动，其速度时刻改变，A错.
【标准解答】水的竖直分速度
vy=v0sin45°=10 2m / s, 上升的最大高度 h v2y (10 2)2 m 10 m.
2g 20
水在空中的飞行时间为 t 2vy 2 2 s.
g
水的水平分速度,vx=v0cos45°=10 2m / s.
水平射程：s vxt 10 2 2 2 m 40 m.
抛运动(抛射角为 0°).平抛运动和斜抛运动初速度的方向与 加速度的方向都不在同一条直线上，所以它们都是匀变速 曲线运动，B、C错，A正确.平抛运动的速度一直在增大， 斜抛运动的速度先减小后增大，D错.
二、斜抛运动的规律
1.斜抛运动的分解方法 将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解： 水平初速度v0x=v0cosθ；竖直初速度v0y=v0sinθ.
答案：40 m 10 m
对斜抛运动的特点理解不清导致错误
(双选)对于做斜上抛运动的物体( ) A.水平分速度不变 B.加速度不变 C.在相同的高度处有相同的速度 D.经过最高点时，瞬时速度为零
【正确解答】选A、B.斜上抛运动其水平方向是匀速直线运 动，竖直方向是加速度为g的竖直上抛运动，故A、B两项 正确；斜上抛运动有速度的对称性，即指速度的大小相等， 但方向不同，C项错；物体做斜上抛运动到达最高点时，水 平速度不为零，D项错.
g
g
10Βιβλιοθήκη (2)上升的最大高度 H v2y v0sin 372 38 0.62 m 25.99 m
2g
2g
2 10
(3)棒球的射程
X
vxT
v0cos
37 2v0sin g
37
382 2 0.6 0.8 m 138.62 m 10
答案：(1)4.56 s (2)25.99 m (3)138.62 m
5.一个棒球以38 m/s与水平方向的仰角为37°的速度被击
出，(g取10 m/s2)求：
(1)该球的飞行时间;
(2)该球上升达到的最大高度;
(3)射程.
【解析】该球水平方向的初速度为vx=v0cos 37° ①
竖直方向的初速度为vy=v0sin 37°
②
(1)该球的飞行时间
T 2vy 2v0sin 37 2 38 0.6 s 4.56 s
一、对斜抛运动的理解
1.受力特点 斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受 重力，其加速度为重力加速度g. 2.运动特点 物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此 斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线. 3.速度变化特点 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速 度的大小变化相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速 度的变化相同，即Δv=gΔt.
【典例】电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉 示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益.该技 术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线,如果水喷 出管口的速度是20 m/s,管口与水平方向的夹角为45°,空 气阻力不计,试计算水的射程和射高各为多少?(g取10 m/s2)
【解题指导】解答本题可按以下流程分析：
4.(双选)如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高 点，A、B是轨迹上等高的两个点.下列叙述中正确的是(不 计空气阻力)( )
A.物体在C点速度为零 B.物体在A点速度与物体在B点速度相同 C.物体在A点、B点的水平速度均等于物体在C点的速度 D.物体在A、B、C各点的加速度都相同
【解析】选C、D.斜抛运动在水平方向是匀速直线运动，即 水平速度不变，A错误、C正确；由斜抛运动的对称性可知 A、B两点的速度大小相等，方向不同，B错误；斜抛运动 的加速度恒为g，D正确.
【易错分析】本题易错选项及错误原因具体分析如下：
1.(漳州高一检测)斜向上方抛出一物体，在物体运动到最 高点时，物体的速度( ) A.最小且为零 B.不为零，方向竖直向上 C.不为零，方向竖直向下 D.不为零，方向沿水平方向 【解析】选D.斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的竖直上抛运动，在最高点的瞬时速度不为零 且方向水平，D正确.