基本数据处理算法内容提要

.I
Q和B为常数，当温度在0〜50°C之间分 I
别约为 1.44X10-6 和 4016K。
(
,/
建模方法之一：代数插值法
•:•代数插值：设有n + 1组离散点： (X1，y;),…，(xn, yn), x€[a, 函数f(k),就地用n次多项式
Pn(x) = ax11 + an "I+A + + an
第二节消除系统误差的软件算法
•系统误差:
❖慎[=定1 系统误差: ❖变化系觥误是: •非线性系统误差:
一、仪器零位误差和增益误差的校正方法
•由于传感器、测量电路、放大器等不可避 兔地存在温度漂
移此时间 漂移，所以金给 仪器引 入零位误差和增益误
差。
)
需要输入增加一个多路开关电路。开关的状 态由计算机控制。
可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误 差
均不大于3°C ,最大误差发生在130°C处,误 差值
为2.277°C
I
f寸 提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。 考虑到实时计算这_情况，务项式的次数一般
不宜取每过高，当多项式的次数在允计的范
■〜
内 仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校 正精度的易 _
I
囹汰3 自动校正电路
”卡17零位误差的校正方法
在每一个测■•周朝或中折正常的测量过程中， 把输入接地（即 使输入为零），此时筮个测•> 输入通道的输出即为零位输出
（一般共值不 为零）NO;再把输入接基准电压Vr测每数据 Nr,并将NO和Ni•存于内存；然后榆入接Vx,
测每Nx,
则测■结果可用下式计算出来。
超
停
K
闯 林
M
略。 府
耕 样 超
6
如欠 *州 各软 横回
洎
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U W F M
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K
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g
u
k
4c
怕 财
备
w 、
&
♦ : • 在 表 4.1 中 所 列 的 教 据 中 取 三 点 CO, 0J , no.15, 250） , f20.21, 490J ,并用
经过三点的两个直为方程来近仞代蕃整 个表格。通过计 算得：
. 1
X］ — X。
2,…，n - 1
若在x的全部Pl取值（区X间j［）a,-fb］（上Xj始终有V i< £ (8为」
许）的校I,正误i姜=），1,则直线方程P】（x） =a]X+a°就是理S
的4交正方
-丰〜线性插值举例
3 0〜490°C的镣铭一镣铝热电偶分度表如表4. Io若允 许的校正 误差小于3C,分析能否用宜线方程进行非
xo
X1
X2
＞现仍以表4.1所列数据说明抛物线插值的 个 体作用。节点选择(0,0) , (10.15 , 250) 和(20.21,490 )=点
p (x) -___x(x-20.21)___x 250 +___x(xT°.15)___乂 490
)10.15(10.15-20.21) ' 20.21(20.21-10.15) =-0.038 %2 +25.02%
= 4（NX-N°）
二、条统非线性校正
•传感器的输出 电信号与被测 景之间 的关系呈非 线性；仪器采
用的测景电路W非线性的o
模型方法来枝正系统误差的最典型应用是 非线/性枝 正。
1.枚正函教悟
如果磷切知道传感器或检测电路的非线性特 性的解析式y = f(x),则就有可能利用基于 此解析式的校正函数(反函数)来进行
插值和抛物线（二次）插值。
•
（1） .线性插值：从一组数据 代表性的点（x°, y0）和（xp
（xp yj 中选取 两个有 y】），然 后根据插值原
理，求出插值方程 v
X—X] X-Xo P](x) =----- y0 +------ Yi = a】x + a0
x°—X] X]_x°
y —y
aY
———皿=Vo 一 ¥o
要用已知的(Xj, yj (i = 0, 1, n)去求 解方程组，即可求得 电(i = 0, 1, ..., n), 从 而得到Pn (x) o 此即为求出插
值多项式的最基本 的方法。对于每一个信号的测量数值、就可近 似
地实时计算出被测量yj = f (Xj) RPn(Xj)。
〜最常用的多项式插值有： 线性
24.63x 0<x<10.15 Pl (x)= 23.86x + 7.85 10.15<x< 20.21
可以验证，用这两个插值多项式对表4. 1中所列的数据 进行非线性校正时， 第一段的最大误差发生在130C处 , 误差值为1.278C, 第二段最大误差发 生在340C处， 误差1.212C。显然与整个范围内使用抛物线插值法相 比， 最大误差减小约1C。因此，分段插值可以在大范
种 方法一
❖ (3)分段插值法：这种方法Jt将曲线y = f
(x)按分成N段，年段用—插值多项式
Pni (x)*M行非线性校正
•:•
(i =1, 2, ...N) c
•:•等范节点分段插值和不等感节点分段插
值两类。
①等距节点分段插值适用 于非线性特性 曲 率变 化不大的场％
非线性越严童成精度越高，则N取大些或n枣 大些
n\/n
n—i
去逼近f (x), 使Pn (x)在节点Xi处满足
Pn(xi) = f(x1) = yi i = O,l,A,n
i
u
悉菸a. …，ap a°应满足方程组
anXo + an_ixR +A + a。= y°
VaM + an_iX《T +A a1x；+a0=y1
A anXn+an-lXn-1 +A aX + a0 = Yn
非线 性校正。
例：某测温热敏电阻的阻值与温度之间的;
关系为
；
RT =aR25OCep/T =f(T)
0为热敏电阻在温度为T的阻值；
lnRT =ln(a-R25oC) + p/T
T = p/ta[(RT/(a • R25OC)] = F(RT)
z = T = F(N/k) = p/h[N/(k 源自文库 a • R25oC)]
线性校正。取A (0, 0)和B (20.12, 490)两点，》 按式(4.23) 可求得电=24. 245, a0 = 0,即Pjx): =24. 245x,此即为直线校正 方程。显然两端点的误 差为0。通过计算可知最大校正误差在 x=11.38mV 时，此时P】(x) = 275.91。误差为4. 09°Co另 外， 在240-360°C范围内校正误差均大3C。即用直线方 程进
行非线性校正不能满足准确度要求。
1 ❖ （2）抛物线插值（二阶插值）：
'在一组数据中选取（x°, y0） , （xv y〔）， （x2, y2）三点，相应的插值方程
y | 弓⑴二（】一为）。一&）为 | （「习）。—'）
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2 （XO-^）（XO-X2） °（^-XoX^-%2）1 （X2-XO）（X2-^） 2