用特殊法解中考选择题

a 4 C． b 3
当x=0时，a=-4; 当x=-1时，0=1-b4 ,b=-3. 故选（ D ）
二、特殊点
〘例4〙如图1，点P是反比例函数
4 y=－ 上的一点， PA⊥x轴于点A， x
PB⊥y轴于点B，则矩形OAPB的面积
为（ A． 2 ） B. 4 C． 6 D． 8
取点P为特殊点
特殊法的解题原理
☆如果一个命题在一般情况下正 确，那么在特殊情况下必正确； 如果在特殊情况下错误，那么在 一般情况下必错误。这种解法充 分体现了“特殊与一般”的辩证 唯物主义的思想。
特殊法的类型
☆特殊法主要包括： １、特殊值； ２、特殊点； ３、特殊位置； ４、特殊图形。
一、特殊值
〘例1〙（2006天津）若0＜x＜1， 则x，x2，x3的大小关系是（ ） 2 3 3 2 (A) x＜x ＜x (B) x＜x ＜x 3 2 2 3 (C) x ＜x ＜x (D) x ＜x ＜x
解：由0＜x＜1，可取一特殊值x 1 1 ＝ 2 ，则x2＝ 4 ，x3 1 ＝ 8 ，所以选（ C ）。
〖变式1.1〗已知0＜a＜1，-1＜b ＜0，那么在代数式a-b，a+b， 2 2 a+b ，a +b中，当a、b取允许范围 内的数值时，对应的代数式的值最 大的是（ ） A．a-b B．a+b 1 a C．a+b2 D．a2+b
巩固练习
☆ （分层推进）
（A组）夯实基础 （B组）能力提升
让我们的思维起飞！
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2 m 1 时，点 3
〖变式1.3〗已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图3－4－4所示，则函数y=ax＋b的图象只可 能是图3－4－5中的（ ）
b ＞0，故设 解：由图3－4－4知，a＜0， 2a
a= -1 ，b=
1 ，一次函数为y= - x 1
，
选（
B）
〘例2〙（2008成都21题改编）已
选择题 de 解题技巧
☆不写过程，可以“不择手段” ； ☆快而准，避免“小题大做”； ☆常用解法：直接法、排除法、 特殊值法、验证法等。
选择题的特殊解法
☆选择题是一类只注重结果而不 需写出解题过程的特殊问题。根 据这一特点，对于某些答案唯一 确定的选择题，可以将问题的一 般情形转化为特殊情形，用特殊 法探求解题的途径，从而避免繁 琐的计算和推证，简便而快捷地 求出问题的答案。
知y= x－1，那么 x2－2xy +
1 3 1 3
3y2－2的值是（
）
A．－1 解：令x=
选（
1 2 x －2xy 3
B．0
C． 1
0
，y=
1
D． 2
+ 3y2－2= ）。
C
1
，代入
，
〘例2〙（2008成都21题改编）已
知y= x－1，那么 x2－2xy +
1 3 1 3
3y2－2的值是（ ） 1 2 1 直接法：把y= x－1代入 x － A．－1 B．0 C．1 D． 2 3 3 1
用
特殊法
解
中考 选择 题
成都市田家炳中学 幸奠华
选择题的特点
☆选择题具有题目小，比较灵活， 覆盖知识面广的特点，是现在考 试中必考的题型之一．在最近几 年成都市中考数学试题中，A卷选 择题（都是四项选一的单项选择 题）有10个小题，每小题3分，共 计30分，占全卷总分150分的20%， 是A卷得分的重点。
2
1 b2
解：因为0＜a＜1，-1＜b＜0，所 以可对a、b取特殊值，不妨取 1 1 a= 2 ，b= - 2 ，则a-b = 1 ， 3 a+b= 0 ，a+b2 = 4 ， 1 a2+b= - 4 ，显然 a b的值最大， 故应选（ A ）
〖变式1.2〗当 P(3m-2，m-1) 在（ D ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（-2,2），矩形
OAPB变成边长为
2的正方形，面 积为4.故选择 （
B）
三、特殊位置
〘例5〙（2004河南）如图1，是三个
反比例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
k1 y x
k2 ，y x
k3 ，y x
在x轴上
方的图象，由此观察得到k1，k2，k3
的大小关系为（
）
A、 k 1 ＞ k 2 ＞ k 3 B 、 k 3 ＞ k 2 ＞ k 1 C、 k 2 ＞ k 3 ＞ k 1 D、 k 3 ＞ k 1 ＞ k 3
k1 解：因为 y x
的图 的
象在第二象限，
k 而y 2 x
图象在第一象限，
所以
k3 ，y x
k1＜0，k2＞
0，k3＞0。
下面比较
k2，k3的
大小，如图，取特殊 位置x＝1，此时，两 曲线上的纵坐标分别 是k2，k3，由图象可
知，k3＞k2 ，所以
选（
B）
四、特殊图形
【例6】E、F、G、H分
别是四边形ABCD的中
点，阴影部分需甲布料
30匹，则空白部分需乙
布料( ) B、20匹 D、60匹 A、15匹 C、30匹
将四边形ABCD特殊为正方形，可以 看出阴影部分和空白部分面积相等。 故选（ C ）
收获与体会
☆ 1、用特殊法解题时要注意所选
取的值要符合条件，且易于计算。 一般来说，特例取得越简单、越特 殊越好。 ☆ 2、用特殊法解题，体现了“一 般与特殊”的辩证关系。
直接法：∵0＜x＜1，两边都乘以x得 0 ＜ x2 ＜ x ，两边都乘以 x2 得 0 ＜ x3 ＜ x2 ，∴x3＜x2＜x，选（ ）
C
〘例1〙（2006天津）若0＜x＜1， 则x，x2，x3的大小关系是（ ） 2 3 3 2 (A) x＜x ＜x (B) x＜x ＜x 3 2 2 3 (C) x ＜x ＜x (D) x ＜x ＜x
2xy + 3y2－2得，原式= －2x（ －2=
1 3
1 x－1）+ 3（ x－1）2 3
3
x2
1
，选（ C ）
〘例3〙如果 ( x 1)(x a)
= x bx 4 ，
2
那么a、b的值分别是（
a 4 A． b 3
）
a 4 D． b 3
B.
a 4 b 3