初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图

一次函数

适用年级八年级

所需时间课内共用10课时，每周8课时；课外共用1课时

主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) “函数”主题单元包括“变量与函数”，“一次函数”，“用函数观点看方程（组）与不等式”，“课题学习”四部分。教学设计由研究变化的世界开始，从“变量”很自然的过度到“函数”这个数学模型，从而让学生体会到“生活离不开数学”（最基本的学习动机就建立起来了）。很多学生认为“函数”非常深奥，搞不明白它到底是怎样的个数学模型，从初中到高中甚至到大学都觉得函数学习枯燥无味，实际上很大的原因在于“函数”的概念没有在头脑中建立起来。所以“变量与函数”这一部分对一个人是否对学习数学感兴趣表现的极为重要。当学生通过亲身体验明白了“在同一变化过程中，y和x两个相互依赖，相互制约的变量满足一定的条件，y就是x的函数”时，后面的知识（包括反比例函数和二次函数）学起来就很“舒畅”了。学习完“变量与函数”，学生禁不住要想：“我会判断两个变量是否满足函数关系了，后面还要学习怎样的知识呢？”很自然的进入了最简单的函数“一次函数”的学习。学生通过探究“一次函数”由“数”到“形”的认识以后，更加有勇气甚至有些迫不及待的走进“函数”学习的世界。

教材紧接安排了函数的应用。此时学生的思维又经历了逆向的训练——数学知识服务于生活。第三部分“函数（一次）观点看（一元一次）方程（组）与（一元一次）不等式（组）”，使“数形结合”的数学思想在孩子们的脑海里提升了很大一截。学完这部分知识孩子们脑海里已经有了在生活中使用函数的初步想法，进入第四部分课外课时“选择方案”以后，在经历了数学抽象思维给予他们的成就感之后完成了本部分的学习，并未初中甚至高中的函数知识的学习奠定了坚实的基础。

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。）

主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）

知识与技能：知道什么是“变量”（函数中的自变量）；

理解“函数”的定义；

识记“正比例函数”“一次函数”的表达式；

理解“一次函数”的性质；

学会运用“待定系数法”求一次函数的解析式

通过探索如何选择方案，知道在生活中遇到有多种选择方案的实际问题，运用一次函数相关知识进行从优选择。

过程与方法：经历探索一次函数的性质，掌握“数形结合”的数学思想方法。

经历拼凑长方形，研究长方形的周长一定，其面积与自变量x 的函数关系的建立，培养动手能力，观察能力。

情感态度与价值观：1．通过函数的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性

2．通过选择方案，培养学生在生活中遇到问题，运用理性思维去解决的能力。

3．通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人

对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）

1、通过实例了解常量、变量的意义

2、能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例

3、能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析

4、能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，并会求出函数值

5、结合具体情景体会一次函数的意义，根据一直条件确定一次函数解析式

6、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解

能用一次函数解决实际问题

主题单元问题设计1、在怎样的过程中才能建立“函数”关系？

2、“函数”中的两个“变量”需满足怎样的条件？

3、“一次函数”表达式中的“待定系数”是谁？

4、“一次函数”的性质有哪些？

5、“一次函数”图像在平面直角坐标系中经过的象限与它的待定系数“k”和“b”有什么关系？

怎样运用“一次函数”的知识为自己的生活做“聪明”的选择？

专题划分专题一：变量与函数（ 4 课时）

专题二：一次函数（ 4 课时）

专题三：用函数观点看方程（组）与不等式（ 3 课

时）

专题四：选择方案（ 1 课时）

其中，专题四作为研究性学习

专题一变量与函数

所需课

课内：3课时课外：1课时

时

专题学习目标

知识与技能：

1、掌握变量、常量、自变量、函数、函数值、函数图像等基本概念及函数图像的画法和函数的三种表示方法。

2、认识简单的实际问题中两个变量数量关系的变化规律。

过程与方法：

1、经历探寻实际问题中两个变量之间的变化规律的过程，体会变量、常量等相关概念。

2、通过实际问题中两个变量之间的联系归纳函数概念的本质特征，初步理解函数概念。

情感、态度与价值观：

1、经历实际问题的探究过程，提高解决实际问题的能力和抽象概括能力，体会数学与现实的密切联系，激发学习数学的兴趣。

2、通过师生交流、生生交流，培养学生的数学交流能力和团队协助

精神。

专题问题设计1、数学中，什么样的量叫“变量”，什么样的量叫“常量”？

2、什么叫“函数”？“自变量”？“函数值”？

3、根据问题情景，怎样写出“函数解析式”？“自变量”x可以取任意值么？为什么？

怎样用“图像法”形象的表达函数？

所需教学环境和教学资源

信息化资源：几何画板课件

常规作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

教学支撑环境：教室的多媒体电脑

其它：课前备好的资源：彩线（同桌共用1条）

学习活动设计

第一课时变量

活动一：说说生活中一个量随另一个量变化的例子

“万物皆变”引导生说说生活中一个量随另一个量变化的例子。

学生进入八年级，有了生物，地理的基础知识，能举出很多符合