基于双因子定价模型的投资组合风险价值的多分辨率特征研究
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基金项目：国家自然科学基金资助(70501015)、重庆市经委、重庆市科委联合计划(CQJ2004031)。 2
[25-27] （如 Solnik, 1974； Stulz, 1981； Dumas, 1998 等研究工作） ， 也有学者撰文支持汇率风险存在 （如 Dumas
和 Solnik 1995）[28]。本文以市场风险和汇率风险为风险因子，研究基于小波多分辨率分析的双因子定价模 型及其在投资组合风险价值度量中的应用。 笔者首次给出了多风辩率风险价值和多分辨率边际风险价值的 计算方法， 对中国上证 A 股市场的实证分析表明市场风险和汇率风险都存在多风辩率特征及其导致的潜在 投资组合损失将依赖于投资者的投资时限。研究结果还表明中国股市投资组合存在多分辨率风险，这可能 是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结果。本文第 2 部分为三小节：2.1 简述双 因子模型；2.2 介绍离散小波变化换（DWT）及 DWT 小波收益回归分析法和最大重复离散小波变换 （MODWT）及小波方差等理论，然后以此推导出单个资产风险因子敏感性β及双因子模型拟合优度 R2 的基于小波方差与协方差无偏估计子的多分辨率计算公式；2.3 以资产组合的风险价值为基础，利用多分 辨率敏感因子及风险因子的小波方差及协方差，推导出任意投资组合的多分辨率风险价值（MRAVaR）和 多分辨率边际风险价值(MRAMVaR)的计算公式，并总结为命题 1 和命题 2。第 3 部份以中国上证股市分 属不同行业的 14 支股票资产在 2003 年 4 月 8 日至 2008 年 3 月 27 日的收盘价为实证样本， 两个风险因子 分别为上证综合指数和美元对人民币的汇率牌价， 分析结果表明我国股票市场内的投资组合风险价值存在 多分辨率特征，单个资产风险因子敏感性β也具有多分辨率特征，β值的大小表明在不同的投资时限内市 场风险因子和汇率风险因子对单个资产价值的影响程度不一样， β的符号表明这种影响是消极的或是积极 的。另外笔者还发现多分辨率边际风险价值是多分辨率投资组合优化模型的一个重要约束条件。第 4 部分 对全文工作进行了总结及提出了一些研究设想。
i i i i
(7)
ˆ 是 r 关 于 市 场 风 险 r 的 线 性 回 归 方 程 的 斜 率 （ 也 就 是 CAPM 模 型 中 的 β ） 其中， ，即 ri r i
ˆr r (t(rit ri )(rt r ))(t(rt r ) 2 ) 1 。式（7）中其它 ˆ 可以类似理解。
据式(1)，可见资产预期风险溢价由市场风险和汇率风险溢价组成，其中第一项类似于 CAPM 模型的 市场系统风险溢价，第二项表明投资者关心资产收益受汇率风险溢价。把两个风险因子收益率序列分别代 入式(1)，得到方程式(2)和(3)，进一步求解得到 1和 2 。
E (rw ) r 1 cov(r , r ) 2 cov(r , s ) 1Var (r ) 2 cov(r , s ) E ( s ) r 1 cov(s, r ) 2 cov(s, s ) 1Cov( s, r ) 2Var ( s )
关键词: 最大重复离散小波变换；因子定价模型；风险价值；多尺度风险管理 中图分类号:F224 文献标识码:A 文章编号：090630
1. 引言
资本资产定价模型 （CAPM） 表明单个资产的风险溢价等于市场风险溢价的 倍， 它的大小度量了单 我 个资产收益与市场投资组合收益的共变性程度的强弱。 然而 CAPM 模型受到了实证研究结果的质疑[1]， 们注意到其中一项重要的研究就是检验资产定价模型是否具有时变β或者时变风险溢价。Bollerslev 等 (1988)基于 GARCH 和 GARCH-M 模型检验了 CAPM 模型中β的时变性[2,3]。近来也有部分学者采用小波 分析方法研究 CAPM 模型的时变性和金融资产收益波动的多分辨率特征[3,4,10]。在具体应用过程中，小波 分析把金融资产收益数据分解成不同时间尺度的小波收益率序列， 这就使得在不同的时域内同时研究一个 资产或者多个资产的统计特征、建模及检验参数的时变性成为可能。 国际上早期运用小波方法研究 CAPM 模型时变性的学者有 Ramsey,Usikov 和 Zaslavsky（1995）及 Ramsey 和 Zhang（1996，1997） ，他们研究所选用的样本数据主要来源于国际股票市场和外汇市场[4-6]。最 近几年也有不少学者把研究对象集中在期货与现货市场之间的套期保值比率、 投资组合收益率系统风险的 估计、 高频金融时间序列数据的滤波问题、 日内国际现期汇率波动的时间尺度相关性、 商品市场异质交易、 Ramsey(1999, 2002)详细介绍了小波分析在金融与经济中的应用及后续 ARCH 族模型变点识别等方面[9-18]。 研究的热点问题[16,17]。国内在 2000 年以后把小波方法应用于金融与经济学科领域，近几年也有少量知名 学者从事该领域的实践与探索[19-24]。徐梅和张世英(2005) 根据小波方差可将过程方差依尺度分解的特点， 采用基于小波方差的长记忆分析方法，对中国股市波动的长记忆性在不同尺度段上的特性进行分析。彭选 华(2007)提出了金融资产收益率波动的多尺度 GARCH 建模方法， 发现经小波多尺度重构后的金融资产收益 率预测精度比单一尺度方法优越；傅强等(2007)对金融时间序列采用连续小波变换,通过分析小波变换模 极大值线对应的时间序列样本点的小波系数特点,提出了金融时间序列变点探测的小波模极大值线方法, 并对GARCH-M 模型进行了仿真计算,其结果验证了此方法的实用性和有效性,该方法更能准确定位金融资产 收益率波动所发生的具体时刻,有利于金融资产价格异常时点的正确识别与统计建模分析和资产收益率波 动的预测。蒋翠侠，许启发和张世英(2007) 基于最大重复离散小波变换对高频数据进行了多分辨分析, 针 对收益与风险的多分辨特征，提出了多分辨投资组合策略，改进了 Markowitz 的静态投资组合方法。 因子定价模型是资本资产定价模型的理论推广，借助小波多分辨率分析研究风险因子对单个资产价格 的影响对投资组合价值的风险分析是一件十分有意义的工作。 金融全球化使得单个资产及投资组合的风 险受到更多因素影响，譬如市场风险、利率风险、汇率风险等。理论上有很多学者强调汇率风险的重要性
E-mail
通讯地址 基金名称 批准号或合同号 课题负责人
邮编：400044
基金项目
1
基于双因子定价模型的投资组合风险价值的多分辨率特征研究*
彭选华，傅强
(重庆大学 经济与工商管理学院 重庆 400044) 摘 要：为了识别金融市场投资风险的多分辨率特征及优化投资组合，本文以资本市场风险和汇率市场风险为双因子定价
i
值，据基础计量经济学(Johnston, 1984)[29], 得到另一估计式：
3
ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 r r r s sr )(1 sr r s ) , 2 i ( r s r r r s )(1 r s sr ) 1i
2. 理论方法推导
2.1 双因子定价模型 本文要分析市场风险和汇率风险对资产价格的影响程度及组合风险价值的多分辩率特征， 其中市场风 险由市场综合指数收益率来度量，汇率风险风险由汇率收益率度量。令 ri (i 1,2,, k ) 表示资产收益率、
rx 表示资产组合收益率且组合权重向量为 X ( x1 , x2 xk ) 。r 表示市场指数收益率，s 是汇率收益率。 1和 2 表示资产收益率对风险因子的协方差风险敏感度，因此资产预期风险溢价为： E (ri r ) 1 cov(ri , r ) 2 cov(ri , s ) (1)
(5)
其中 1i cov(ri , r ) / Var (r ) ， 2i cov(ri , s ) / Var ( s ) 为单个资产 i 对市场风险因子和汇率风险因子 的敏感程度。 (6) 0i 1i r 2i s i 2 即 i ~ iid (0, I N ) 。 由 OLS 估计得系数 0i , 1i , 21i 的 其中 i 是满足线性模型所有假设条件的误差项， 实际应用中，只需考虑方式（5）的二元线性回归式： ri
(2) (3) (4)
(r ),2 (E(s) r) / Var (s) 由 cov(r , s ) 0 ，得到：1 (E(r ) r) / Var
把式（4）带入式（1） ，得到双因子资产定价模型：
E (ri r )
E (r ) r E (s) r cov(ri , r ) cov(ri , s ) 1i E (r r ) 2i E ( s r ) Var (r ) Var ( s )
论文摘要
关键词
姓名 性别 出生年 学历 通讯作者信息 职称 研究方向 电话/传真/手机 E-mail 通讯地址 姓名 职称 第二作者信息 研究方向 电话/传真/手机
彭选华 男 1981 博士 多尺度风险计量与管理、金融系统相依结构理论 023-60999604 cnpxh@126.com pxh@cqu.edu.cn 重庆大学经济与工商管理学院 邮编：400044 傅强 教授、博士生导师 金融系统动力学模型及风险投资理论、金融工程 fuqiang@cqu.edu.cn 重庆大学经济与工商管ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学院
i
令 ri r 表示单个资产价格与市场风险 r 之间的相关系数， ri s 表示单个资产价格 ri 与汇率风险 s 之 间的相关系数， r s 表示两个风险因子之间的相关系数，则式(6)的拟合优度表示为：
R 2 ( r2i r r2 2 ri r ri s r s )(1 r2i s ) 1 is
(8)
公式（5-8）为研究投资组合风险价值(VaR)和边际风险价值(MVaR)的多分辩率特征的基础模型。多分 辨率的概念源于小波分析对信号的多尺度分解，对应于 Mallat 提出的塔式算法。下面介绍双因子模型的小 波收益回归估计法并以小波方差无偏估计为基础推导双因子定价模型的 MODWT 无偏估计方法。
题目 作者 作者所在单位
基于双因子定价模型的投资组合 风险价值的多分辨率特征研究
彭选华, 傅强
重庆大学经济与工商管理学院 为了识别金融市场投资风险的多分辨率特征及优化投资组合，本文以资本市场 风险和汇率市场风险为双因子定价模型的风险因子，利用小波方差及协方差无偏估 计量，给出了单个资产风险因子敏感度多分辨率计算方法，以此为基础还得到了投 资组合的风险值（VaR）及其边际风险值（MVaR）的多分辨率分解公式。对上证 A 股 市场的实证分析表明投资组合的风险价值及边际风险价值依赖于投资时限，短线投 资潜在的损失比长线投资要大；进一步分析表明中国股市存在多分辨率风险特征， 这种风险特点可能是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结 果。本文研究还发现多分辨率边际风险价值是确定多分辨率投资组合优化模型求解 的重要条件之一。 最大重复小波变换；多分辨率；因子定价模型；边际风险价值
模型的风险因子，利用小波方差及协方差无偏估计量，给出了单个资产风险因子敏感度多分辨率计算方法，以此为基础还得 到了投资组合的风险值（VaR）及其边际风险值（MVaR）的多分辨率分解公式。对上证 A 股市场的实证分析表明投资组合的 风险价值及边际风险价值依赖于投资时限，短线投资潜在的损失比长线投资要大；进一步分析表明中国股市存在多分辨率风 险特征，这种风险特点可能是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结果。本文研究还发现多分辨率边 际风险价值是确定多分辨率投资组合优化模型求解的重要条件之一。
基金项目：国家自然科学基金资助(70501015)、重庆市经委、重庆市科委联合计划(CQJ2004031)。 2
[25-27] （如 Solnik, 1974； Stulz, 1981； Dumas, 1998 等研究工作） ， 也有学者撰文支持汇率风险存在 （如 Dumas
和 Solnik 1995）[28]。本文以市场风险和汇率风险为风险因子，研究基于小波多分辨率分析的双因子定价模 型及其在投资组合风险价值度量中的应用。 笔者首次给出了多风辩率风险价值和多分辨率边际风险价值的 计算方法， 对中国上证 A 股市场的实证分析表明市场风险和汇率风险都存在多风辩率特征及其导致的潜在 投资组合损失将依赖于投资者的投资时限。研究结果还表明中国股市投资组合存在多分辨率风险，这可能 是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结果。本文第 2 部分为三小节：2.1 简述双 因子模型；2.2 介绍离散小波变化换（DWT）及 DWT 小波收益回归分析法和最大重复离散小波变换 （MODWT）及小波方差等理论，然后以此推导出单个资产风险因子敏感性β及双因子模型拟合优度 R2 的基于小波方差与协方差无偏估计子的多分辨率计算公式；2.3 以资产组合的风险价值为基础，利用多分 辨率敏感因子及风险因子的小波方差及协方差，推导出任意投资组合的多分辨率风险价值（MRAVaR）和 多分辨率边际风险价值(MRAMVaR)的计算公式，并总结为命题 1 和命题 2。第 3 部份以中国上证股市分 属不同行业的 14 支股票资产在 2003 年 4 月 8 日至 2008 年 3 月 27 日的收盘价为实证样本， 两个风险因子 分别为上证综合指数和美元对人民币的汇率牌价， 分析结果表明我国股票市场内的投资组合风险价值存在 多分辨率特征，单个资产风险因子敏感性β也具有多分辨率特征，β值的大小表明在不同的投资时限内市 场风险因子和汇率风险因子对单个资产价值的影响程度不一样， β的符号表明这种影响是消极的或是积极 的。另外笔者还发现多分辨率边际风险价值是多分辨率投资组合优化模型的一个重要约束条件。第 4 部分 对全文工作进行了总结及提出了一些研究设想。
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(7)
ˆ 是 r 关 于 市 场 风 险 r 的 线 性 回 归 方 程 的 斜 率 （ 也 就 是 CAPM 模 型 中 的 β ） 其中， ，即 ri r i
ˆr r (t(rit ri )(rt r ))(t(rt r ) 2 ) 1 。式（7）中其它 ˆ 可以类似理解。
据式(1)，可见资产预期风险溢价由市场风险和汇率风险溢价组成，其中第一项类似于 CAPM 模型的 市场系统风险溢价，第二项表明投资者关心资产收益受汇率风险溢价。把两个风险因子收益率序列分别代 入式(1)，得到方程式(2)和(3)，进一步求解得到 1和 2 。
E (rw ) r 1 cov(r , r ) 2 cov(r , s ) 1Var (r ) 2 cov(r , s ) E ( s ) r 1 cov(s, r ) 2 cov(s, s ) 1Cov( s, r ) 2Var ( s )
关键词: 最大重复离散小波变换；因子定价模型；风险价值；多尺度风险管理 中图分类号:F224 文献标识码:A 文章编号：090630
1. 引言
资本资产定价模型 （CAPM） 表明单个资产的风险溢价等于市场风险溢价的 倍， 它的大小度量了单 我 个资产收益与市场投资组合收益的共变性程度的强弱。 然而 CAPM 模型受到了实证研究结果的质疑[1]， 们注意到其中一项重要的研究就是检验资产定价模型是否具有时变β或者时变风险溢价。Bollerslev 等 (1988)基于 GARCH 和 GARCH-M 模型检验了 CAPM 模型中β的时变性[2,3]。近来也有部分学者采用小波 分析方法研究 CAPM 模型的时变性和金融资产收益波动的多分辨率特征[3,4,10]。在具体应用过程中，小波 分析把金融资产收益数据分解成不同时间尺度的小波收益率序列， 这就使得在不同的时域内同时研究一个 资产或者多个资产的统计特征、建模及检验参数的时变性成为可能。 国际上早期运用小波方法研究 CAPM 模型时变性的学者有 Ramsey,Usikov 和 Zaslavsky（1995）及 Ramsey 和 Zhang（1996，1997） ，他们研究所选用的样本数据主要来源于国际股票市场和外汇市场[4-6]。最 近几年也有不少学者把研究对象集中在期货与现货市场之间的套期保值比率、 投资组合收益率系统风险的 估计、 高频金融时间序列数据的滤波问题、 日内国际现期汇率波动的时间尺度相关性、 商品市场异质交易、 Ramsey(1999, 2002)详细介绍了小波分析在金融与经济中的应用及后续 ARCH 族模型变点识别等方面[9-18]。 研究的热点问题[16,17]。国内在 2000 年以后把小波方法应用于金融与经济学科领域，近几年也有少量知名 学者从事该领域的实践与探索[19-24]。徐梅和张世英(2005) 根据小波方差可将过程方差依尺度分解的特点， 采用基于小波方差的长记忆分析方法，对中国股市波动的长记忆性在不同尺度段上的特性进行分析。彭选 华(2007)提出了金融资产收益率波动的多尺度 GARCH 建模方法， 发现经小波多尺度重构后的金融资产收益 率预测精度比单一尺度方法优越；傅强等(2007)对金融时间序列采用连续小波变换,通过分析小波变换模 极大值线对应的时间序列样本点的小波系数特点,提出了金融时间序列变点探测的小波模极大值线方法, 并对GARCH-M 模型进行了仿真计算,其结果验证了此方法的实用性和有效性,该方法更能准确定位金融资产 收益率波动所发生的具体时刻,有利于金融资产价格异常时点的正确识别与统计建模分析和资产收益率波 动的预测。蒋翠侠，许启发和张世英(2007) 基于最大重复离散小波变换对高频数据进行了多分辨分析, 针 对收益与风险的多分辨特征，提出了多分辨投资组合策略，改进了 Markowitz 的静态投资组合方法。 因子定价模型是资本资产定价模型的理论推广，借助小波多分辨率分析研究风险因子对单个资产价格 的影响对投资组合价值的风险分析是一件十分有意义的工作。 金融全球化使得单个资产及投资组合的风 险受到更多因素影响，譬如市场风险、利率风险、汇率风险等。理论上有很多学者强调汇率风险的重要性
通讯地址 基金名称 批准号或合同号 课题负责人
邮编：400044
基金项目
1
基于双因子定价模型的投资组合风险价值的多分辨率特征研究*
彭选华，傅强
(重庆大学 经济与工商管理学院 重庆 400044) 摘 要：为了识别金融市场投资风险的多分辨率特征及优化投资组合，本文以资本市场风险和汇率市场风险为双因子定价
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值，据基础计量经济学(Johnston, 1984)[29], 得到另一估计式：
3
ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 r r r s sr )(1 sr r s ) , 2 i ( r s r r r s )(1 r s sr ) 1i
2. 理论方法推导
2.1 双因子定价模型 本文要分析市场风险和汇率风险对资产价格的影响程度及组合风险价值的多分辩率特征， 其中市场风 险由市场综合指数收益率来度量，汇率风险风险由汇率收益率度量。令 ri (i 1,2,, k ) 表示资产收益率、
rx 表示资产组合收益率且组合权重向量为 X ( x1 , x2 xk ) 。r 表示市场指数收益率，s 是汇率收益率。 1和 2 表示资产收益率对风险因子的协方差风险敏感度，因此资产预期风险溢价为： E (ri r ) 1 cov(ri , r ) 2 cov(ri , s ) (1)
(5)
其中 1i cov(ri , r ) / Var (r ) ， 2i cov(ri , s ) / Var ( s ) 为单个资产 i 对市场风险因子和汇率风险因子 的敏感程度。 (6) 0i 1i r 2i s i 2 即 i ~ iid (0, I N ) 。 由 OLS 估计得系数 0i , 1i , 21i 的 其中 i 是满足线性模型所有假设条件的误差项， 实际应用中，只需考虑方式（5）的二元线性回归式： ri
(2) (3) (4)
(r ),2 (E(s) r) / Var (s) 由 cov(r , s ) 0 ，得到：1 (E(r ) r) / Var
把式（4）带入式（1） ，得到双因子资产定价模型：
E (ri r )
E (r ) r E (s) r cov(ri , r ) cov(ri , s ) 1i E (r r ) 2i E ( s r ) Var (r ) Var ( s )
论文摘要
关键词
姓名 性别 出生年 学历 通讯作者信息 职称 研究方向 电话/传真/手机 E-mail 通讯地址 姓名 职称 第二作者信息 研究方向 电话/传真/手机
彭选华 男 1981 博士 多尺度风险计量与管理、金融系统相依结构理论 023-60999604 cnpxh@126.com pxh@cqu.edu.cn 重庆大学经济与工商管理学院 邮编：400044 傅强 教授、博士生导师 金融系统动力学模型及风险投资理论、金融工程 fuqiang@cqu.edu.cn 重庆大学经济与工商管ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学院
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令 ri r 表示单个资产价格与市场风险 r 之间的相关系数， ri s 表示单个资产价格 ri 与汇率风险 s 之 间的相关系数， r s 表示两个风险因子之间的相关系数，则式(6)的拟合优度表示为：
R 2 ( r2i r r2 2 ri r ri s r s )(1 r2i s ) 1 is
(8)
公式（5-8）为研究投资组合风险价值(VaR)和边际风险价值(MVaR)的多分辩率特征的基础模型。多分 辨率的概念源于小波分析对信号的多尺度分解，对应于 Mallat 提出的塔式算法。下面介绍双因子模型的小 波收益回归估计法并以小波方差无偏估计为基础推导双因子定价模型的 MODWT 无偏估计方法。
题目 作者 作者所在单位
基于双因子定价模型的投资组合 风险价值的多分辨率特征研究
彭选华, 傅强
重庆大学经济与工商管理学院 为了识别金融市场投资风险的多分辨率特征及优化投资组合，本文以资本市场 风险和汇率市场风险为双因子定价模型的风险因子，利用小波方差及协方差无偏估 计量，给出了单个资产风险因子敏感度多分辨率计算方法，以此为基础还得到了投 资组合的风险值（VaR）及其边际风险值（MVaR）的多分辨率分解公式。对上证 A 股 市场的实证分析表明投资组合的风险价值及边际风险价值依赖于投资时限，短线投 资潜在的损失比长线投资要大；进一步分析表明中国股市存在多分辨率风险特征， 这种风险特点可能是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结 果。本文研究还发现多分辨率边际风险价值是确定多分辨率投资组合优化模型求解 的重要条件之一。 最大重复小波变换；多分辨率；因子定价模型；边际风险价值
模型的风险因子，利用小波方差及协方差无偏估计量，给出了单个资产风险因子敏感度多分辨率计算方法，以此为基础还得 到了投资组合的风险值（VaR）及其边际风险值（MVaR）的多分辨率分解公式。对上证 A 股市场的实证分析表明投资组合的 风险价值及边际风险价值依赖于投资时限，短线投资潜在的损失比长线投资要大；进一步分析表明中国股市存在多分辨率风 险特征，这种风险特点可能是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结果。本文研究还发现多分辨率边 际风险价值是确定多分辨率投资组合优化模型求解的重要条件之一。