氢原子的量子力学

48
μ
量子力学对塞曼效应的解释
49
量子力学对塞曼效应的解释
dΦ + m 2 2 lΦ = 0 dt
2
（1）
50
量子力学对塞曼效应的解释
dΦ + m 2 （1） 2 lΦ = 0 dt 在求解方程（1）时，Φ (φ ) 必须满足标准 条件，
2
51
量子力学对塞曼效应的解释
dΦ + m 2 （1） 2 lΦ = 0 dt 在求解方程（1）时，Φ (φ ) 必须满足标准 条件，自然得到 m l 只能取0，或正负整数 值。
x 在球坐标中的薛定谔方程为： 2 ψ 1 1 ψ r + sin ( ) ( ) 2 2 θ r r r r sinθ θ θ 2 2 1 ψ 2m e + 2 2 + 2 (E + )ψ = 0 2 h r sinθ φ 4πε 0 r
7
φ
y
用分离变量法解此方程，设解为：
8
用分离变量法解此方程，设解为： = R ( r )Θ (θ )Φ (φ ） ψ （ r,θ ,φ ）
9
用分离变量法解此方程，设解为： = R ( r )Θ (θ )Φ (φ ） ψ （ r,θ ,φ ） 代入方程分别得三个微分方程：
10
用分离变量法解此方程，设解为： = R ( r )Θ (θ )Φ (φ ） ψ （ r,θ ,φ ） 代入方程分别得三个微分方程：
dΦ + m 2 2 lΦ = 0 dt
L B Lz
θ
e
μ
41
索末菲用玻尔轨道模型 对塞曼效应的解释
根据电磁理论，绕 核作轨道运动的电子相 当一圆电流，它产生磁 矩 μ ,与角动量之间的 关系为：
L B Lz
θ
e
μ
42
索末菲用玻尔轨道模型 对塞曼效应的解释
根据电磁理论，绕 核作轨道运动的电子相 当一圆电流，它产生磁 矩 μ ,与角动量之间的 关系为：
n =4 4s n =5 5s
4p
5p
4d
5d
4f
5f 5g
31
氢原子内电子的状态 l=0 l=0l=0 l=0 l=0 l=0 (s) (p) (d) (f) (g) (h) n =1 1s n =2 2s n =3 3s 2p 3p 3d
n =4 4s n =5 5s n =6 6s
4p
5p
4d
2
m l 的取值决定电子角动量 L 在外磁场方向 上的投影 L z 的大小，
55
m l 的取值决定电子角动量 L 在外磁场方向 上的投影 L z 的大小，即： Lz = m l h ( m l = 0, + 1, + 2,..., + l )
56
m l 的取值决定电子角动量 L 在外磁场方向 上的投影 L z 的大小，即： Lz = m l h ( m l = 0, + 1, + 2,..., + l )
m l 称为磁量子数
57
空间量子化示意图
Lz ml = h
0.
l =0
58
空间量子化示意图
Lz ml = h
29
氢原子内电子的状态 l=0 l=0l=0 l=0 l=0 l=0 (s) (p) (d) (f) (g) (h) n =1 1s n =2 2s n =3 3s 2p 3p 3d
n =4 4s
4p
4d
4f
30
氢原子内电子的状态 l=0 l=0l=0 l=0 l=0 l=0 (s) (p) (d) (f) (g) (h) n =1 1s n =2 2s n =3 3s 2p 3p 3d
L B Lz
θ
e
μ =
e L 2m
43
μ
在外磁场作用下，电子的角动 量 L 绕外磁场B 作进动。 L θ e
B Lz
μ
44
在外磁场作用下，电子的角动 B 量 L 绕外磁场B 作进动。夹角 L Lz θ 保持不变， θ e
μ
45
在外磁场作用下，电子的角动 B 量 L 绕外磁场B 作进动。夹角 L Lz θ 保持不变，角动量在外磁场 θ 方向上的分量 L z= L cosθ e 也保持不变，
2
52
量子力学对塞曼效应的解释
dΦ + m 2 （1） 2 lΦ = 0 dt 在求解方程（1）时，Φ (φ ) 必须满足标准 条件，自然得到 m l 只能取0，或正负整数 值。 1 d sin d Θ l ( l +1) [ ( ) + θ sin d θ θ d θ ml 2 sinθ
2 2
]Θ
16
二、能量量子化 可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件， m l 只能取值 m l = 0, + 1, + 2,..., + l l 只能取值 l = 0,1,2,...,
17
二、能量量子化 可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件， m l 只能取值 m l = 0, + 1, + 2,..., + l l 只能取值 l = 0,1,2,..., 当 E < 0 时为了使 R ( r ) 满足标准条件， 求得 E 必须等于：
53
=0
量子力学对塞曼效应的解释
dΦ + m 2 （1） 2 lΦ = 0 dt 在求解方程（1）时，Φ (φ ) 必须满足标准 条件，自然得到 m l 只能取0，或正负整数 ml ] 0 2 = Θ sinθ 在求解上述方程时，得到的解要求 m l l
54
2
值。 1 d sin d Θ l ( l +1) [ ( ) + θ sin d θ θ d θ
x
φ
y
5
x = r sin θ cos φ y = r sin θ sinφ z = r cos θ
z
电子
θ
原子核
r
( r：电子到核的距离）
x 在球坐标中的薛定谔方程为：
φ
y
6
x = r sin θ cos φ y = r sin θ sinφ z = r cos θ
z
电子
θ
原子核
r
( r：电子到核的距离）
18
二、能量量子化 可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件， m l 只能取值 m l = 0, + 1, + 2,..., + l l 只能取值 l = 0,1,2,..., 当 E < 0 时为了使 R ( r ) 满足标准条件， 求得 E 必须等于： 4 1 me En= ( 2 2 2 ) ( ) n 4π 2h ε
2
]Θ
=0
（2）
12
用分离变量法解此方程，设解为： = R ( r )Θ (θ )Φ (φ ） ψ （ r,θ ,φ ） 代入方程分别得三个微分方程：
dΦ + m 2 2 lΦ = 0 dt 1 d d Θ l ( l +1) sin [ ( ) + θ sin d θ θ d θ
2 1 d 2dR 2m e r ( ) + 2 2 [E + h r dr dr 4 π ε r
5d
4f
5f 5g
6p
6d
6f
6g
32
6h
四、塞曼效应及空间量子化
33
四、塞曼效应及空间量子化 塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂
34
四、塞曼效应及空间量子化 塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂
无磁场时 的谱线
35
四、塞曼效应及空间量子化 塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂
无磁场时 的谱线
在磁场中 谱线的分裂
36
无磁场
l =1
p E0
l
l=0
s
E0
f
ν
0
37
无磁场
l =1
p E0
l
弱磁场 m l
l=0
s
E0
f
h μ ν
0
β
B
1 E +μ β B l 0 E l E 1 μβ B
0 0 0
l
E0
f
ν
0
ν
0
eB 4π m
ν
0
ν
eB 0+ 4π m
38
无磁场
l =1
p E0
l
弱磁场 m l
l=0
s
E0
f
μ
46
在外磁场作用下，电子的角动 B 量 L 绕外磁场B 作进动。夹角 L Lz θ 保持不变，角动量在外磁场 θ 方向上的分量 L z= L cosθ e 也保持不变，索末菲认为 L z 和θ 只能取量子化的值。
μ
47
在外磁场作用下，电子的角动 B 量 L 绕外磁场B 作进动。夹角 L Lz θ 保持不变，角动量在外磁场 θ 方向上的分量 L z= L cosθ e 也保持不变，索末菲认为 L z 和θ 只能取量子化的值。 即电子轨道平面只能取某些特 定的方位，称为空间量子化条件。
27
来自百度文库
氢原子内电子的状态 l=0 l=0l=0 l=0 l=0 l=0 (s) (p) (d) (f) (g) (h) n =1 1s n =2 2s 2p
28
氢原子内电子的状态 l=0 l=0l=0 l=0 l=0 l=0 (s) (p) (d) (f) (g) (h) n =1 1s n =2 2s n =3 3s 2p 3p 3d
0 20
二、能量量子化 可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件， m l 只能取值 m l = 0, + 1, + 2,..., + l l 只能取值 l = 0,1,2,..., 当 E < 0 时为了使 R ( r ) 满足标准条件， 求得 E 必须等于： 4 1 me En= ( 2 2 2 ) ( ) n 4π 2h ε 式中只能取 n l +1 的各正整数值。 n 称为主量子数。
2
（1）
11
用分离变量法解此方程，设解为： = R ( r )Θ (θ )Φ (φ ） ψ （ r,θ ,φ ） 代入方程分别得三个微分方程：
dΦ + m 2 2 lΦ = 0 dt 1 d d Θ l ( l +1) sin [ ( ) + θ sin d θ θ d θ
2
（1）
ml 2 sinθ
0
2
（1）
ml 2 sinθ
2
]Θ
=0
（2） h 2 l ( l +1) 0 ] R = 2 2m r （3）
13
二、能量量子化
14
二、能量量子化 可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件，
15
二、能量量子化 可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件， m l 只能取值 m l = 0, + 1, + 2,..., + l
18-5 氢原子的量子力学处理方法
一、氢原子的薛定谔方程
氢原子带电系统的势能为：
V=
其定态薛定谔方程为：
4 πε o r
2
e
2
2
ψ
用球坐标 ( r ,θ ,φ ) 代替直角坐标（x,y,z)
1
2m e + h2 ( E + 4 πε o r
Δ
) ψ
=0
z
电子
θ
原子核
r
x
φ
y
2
x = r sin θ cos φ
25
三、角动量量子化
可以证明，当角动量为下式给出时，方程 （2），（3）才有解 L = l ( l +1) h ( l = 0,1,2,..., n 1 ) 这说明角动量只能取由l 决定的一系列分立值， 即角动量也是量子化的。 称l 为副量子数，或角量子数 。
26
氢原子内电子的状态 l=0 l=0l=0 l=0 l=0 l=0 (s) (p) (d) (f) (g) (h) n =1 1s
0 19
二、能量量子化 可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件， m l 只能取值 m l = 0, + 1, + 2,..., + l l 只能取值 l = 0,1,2,..., 当 E < 0 时为了使 R ( r ) 满足标准条件， 求得 E 必须等于： 4 1 me En= ( 2 2 2 ) ( ) n 4π 2h ε 式中只能取 n l +1 的各正整数值。
h μ ν
0
β
B
1 E +μ β B l 0 E l E 1 μβ B
0 0 0
l
E0
f
ν
(μ β =
0
ν
0
eB 4π m
ν
0
ν
eB 0+ 4π m
39
eh ) 玻尔磁子 2m e
索末菲用玻尔轨道模型 对塞曼效应的解释
40
索末菲用玻尔轨道模型 对塞曼效应的解释
根据电磁理论，绕 核作轨道运动的电子相 当一圆电流，
z
电子
θ
( r：电子到核的距离）
原子核
r
x
φ
y
3
x = r sin θ cos φ y = r sin θ sinφ
z
电子
θ
原子核
r
( r：电子到核的距离）
x
φ
y
4
x = r sin θ cos φ y = r sin θ sinφ z = r cos θ
z
电子
θ
原子核
r
( r：电子到核的距离）
0 21
三、角动量量子化
22
三、角动量量子化
可以证明，当角动量为下式给出时，方程 （2），（3）才有解
23
三、角动量量子化
可以证明，当角动量为下式给出时，方程 （2），（3）才有解 L = l ( l +1) h ( l = 0,1,2,..., n 1 )
24
三、角动量量子化
可以证明，当角动量为下式给出时，方程 （2），（3）才有解 L = l ( l +1) h ( l = 0,1,2,..., n 1 ) 这说明角动量只能取由l 决定的一系列分立值， 即角动量也是量子化的。