高二数学上学期第二次阶段考试试题 理
高二数学上学期第二次阶段性考试试题 理含解析 试题
一中2021～2021年度高二年级第一学期第二次阶段检测创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学试卷〔理科〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 假设a，b，c∈R，a>b，那么以下不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】A．取a=1，b=﹣2，那么不成立；B．取a=1，b=﹣2，那么a2＞b2不成立；C．∵a＞b，c2+1＞0，∴，成立．D．取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．．应选：C．2. p:，q： >O，那么p是g的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得x2﹣3x＞4，即x2﹣3x﹣4＞0，得x＞4或者x＜﹣1，即p：x ＞4或者x＜﹣1，由得：x＞4或者x＜﹣1，即q：x＞4或者x＜﹣1，那么p是q的充要条件，3. 以下说法正确的选项是( )A. ，y R，假设x+y0，那么x且yB. a R，“〞是“a>1〞的必要不充分条件C. 命题“a R，使得〞的否认是“R，都有〞D. “假设，那么a<b〞的逆命题为真命题【答案】B【解析】∀x，y∈R，假设x+y≠0，那么x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，假设x=1或者y=﹣1，那么x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“〞⇔“a＜0，或者a＞1〞是“a＞1〞的必要不充分条件，故B正确；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0〞的否认是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0〞，故C错误；“假设am2＜bm2，那么a＜b〞的逆命题为“假设a＜b，那么am2＜bm2〞为假命题，故D错误；应选：B4. x>1，y>1，且lgx，2，lg y成等差数列，那么x+y有〔〕A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值200【答案】B【解析】解：由题意可知：，且：，由均值不等式有：，当且仅当时等号成立.此题选择B选项.5. 在等差数列{}中，假设a3，a7是函数f(x)=的两个零点，那么{}的前9项和等于〔〕A. -18B. 9C. 18D. 36【解析】∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f〔x〕=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9=．应选：C．6. 设点(a,b)为区域内任意一点，那么使函数f(x)=在区间[，+〕上是增函数的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如下图：假设f〔x〕=在区间[，+〕上是增函数，那么，即，那么A〔0，4〕，B〔4，0〕，由得，即C〔，〕，那么△OBC的面积S==．△OAB的面积S=．那么使函数f(x)=在区间[，+〕上是增函数的概率为P==，应选：A．7. 祖暅原理：“幂势既同，那么积不容异〞，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，那么体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q 是-p的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 等比数列{}中， =2，那么其前三项的和的取值范围是( )A. (-，-2]B. ( -,0)(1,+∞)C. [6, +)D. (-,-2][6，+)【答案】D【解析】∵等比数列{a n}中，a2=2，设公比为,∴其前三项和S3=，当q＞0时，S3=≥2+2=6；当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．∴其前三项和S3的取值范围是〔﹣∞，﹣2]∪[6，+∞〕．应选：D．点睛：在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边必须为定值)、“等〞(等号获得的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误9. 一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0<x1<1,x2>1,那么的取值范围是( )A. 〔—2，一〕B. 〔—2，一〕C. 〔一1，一〕D. 〔一1，一〕【答案】A【解析】由方程x2+〔1+a〕x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f〔x〕=x2+〔1+a〕x+1+a+b图象开口方向朝上，又∵方程x2+〔1+a〕x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，代入方程可得：其对应的平面区域如以下图阴影示：表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知，应选：A．点睛：此题考察的是线性规划问题，解决线性规划问题的本质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目的函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错;三，一般情况下，目的函数的最大值或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.10. || =3，A，B分别在x轴和y p轴上运动，O为原点，，那么点P的轨迹方程为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】设动点P坐标为P〔x，y〕，A〔a，0〕，B〔0，b〕，........................∴a=3x．b=y，∵|| =3，∴a2+b2=9，∴，即．应选：A．11. 如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，其中，那么的取值范围是〔〕A. [2,3+]B. [2,3+]C. [3-, 3+]D. [3-, 3+] 【答案】B【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系那么A〔0，0〕，D〔0，1〕，C〔1，1〕，B〔2，0〕直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的间隔 d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=，设P〔m，n〕那么=〔m，n〕，=〔2，0〕，=〔﹣1，1〕；∴〔m，n〕=〔2x﹣y，y〕∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或者圆上∴〔2x﹣y﹣1〕2+〔y﹣1〕2≤，设4x﹣y=t，那么y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣〔48t+16〕x+8t2+7≤0，设f〔x〕=80x2﹣〔48t+16〕x+8t2+7，x∈[，]，那么，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．应选：B．12. 函数f(x)=〔a为常数〕，对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，那么正整数a可以取的值有〔〕个A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】由题意,=cosα,=sinα(α∈[0,],f(x)=cosα+sinα=sin(α+)，从而有f(x)max= ,f(x)min=,∴−<1解得a<3+2,∵a∈N∗，∴a=1，2，3，4，5，应选B.点睛：此题巧用了三角换元的方法，把函数的最值转化为三角函数的最值问题，对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立等价于,所以此题的关键是如何求函数的最值.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分13. 命题：“假设ab=0，那么a=0或者b=0〞的逆命题是 ______.【答案】假设a≠0且b≠0，那么ab≠0【解析】“假设ab=0，那么a=0或者b=0〞的逆否命题是：假设a≠0且b≠0，那么ab≠0 14. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A为钝角，且2a，假设，那么△ABC的面积的最大值为 ______.【答案】【解析】∵a，∴由正弦定理可得：2sin A sin A=(sin CcoB+sin B cos C)=sin(B+C)=sin A，∵A为钝角，sin A>0，∴sin A=,可得：cos A=−，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc，①∵，②∴由①②联立可得：b+c=2,可得：b+c=2⩾2,(当且仅当b=c时等号成立)，可得：bc⩽1，∴S△ABC=bc sin A⩽×1×=.故答案为：.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化.第三步：求结果.15. 函数f(x)=，假设正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，那么的最小值为 ______. 【答案】【解析】由题意可知：f(x)=为奇函数且单调递增由f(4a)+f(b-9)=0可得：4a+ b-9=0即4a+ b=9，又a，b均为正数，∴∴的最小值为1故答案为：116. 函数f(x)=，假设对任意x R，f[f(x)]恒成立，那么实数a的取值范围是 ______.【答案】【解析】当a=0时,函数f(x)=2x+1,f[f(x)]=4x+3，不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，当a>0时,f(x)⩾=1−，解a−+1⩾0得：a⩽,或者a⩾，故a⩾，当a<0时,f(x)⩽=1−，不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，综上可得：a⩾故答案为：a⩾三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17. 命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，假设p∨q为真，p∧q 为假，务实数c的取值范围.【答案】c<0 或者【解析】试题分析：假设p或者q为真命题，p且q为假命题，那么p与q一真一假．进而可得满足条件的c的取值范围．试题解析：由不等式p：<1，得c<0或者c>l，所以命题-p：0<c<1又由题意可得 c> ，得命题q:c>所以命题-q：c .由题知：p和q必有一个为真，一个为假当p真q假时，c<0当q真p假时，故的取值范围是：c<0或者 .18. 设数列{}的前n项和为，且，(n N+).〔1〕求数列{}的通项公式；〔2〕假设，求数列{}的前n项和.【答案】〔1〕；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得：当时，，①，②，①-②得，，易知：数列{}是等比数列，从而得到数列{}的通项公式；(2)利用错位相减法求数列{}的前n项和.试题解析：〔1〕当n=1时，，当时，，①，②，①-②得，，又，所以，所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，所以.〔2〕由〔1〕得，所以，①，，②，①-②得，，，所以点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要擅长识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n〞与“qS n〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“S n－qS n〞的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，假设等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 动点P(x,y)(其中y)到x轴的间隔比它到点F(0,1)的间隔少1.(1)求动点P的轨迹方程；(2)假设直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.【答案】(1)；〔2〕【解析】试题分析：(1)由题意易得：|y|+1=|PF| 坐标化后化简即可得到动点P的轨迹方程；(2)联立方程，得到：，借助韦达定理表示△OAB的面积.试题解析：〔1〕由，|y|+1=|PF|即：，又∵，∴y=.〔2〕设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，∵l：x-y+1=0过点F(0,1)，∴联立， x-y+1=0那么满足△>0，且x1-x2=∴20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-〔其中0x a，a为正常数〕，现假定消费量与销售量相等，消费该产品t万件还需投入本钱(10+2t)万元〔不含促销费用〕，产品的销售价格定为5+万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【答案】〔1〕y=25-(+x)，〔， a为正常数〕;〔2〕当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．【解析】试题分析：〔1〕利润为总销售所得减去投入本钱和促销费用，得y=t(5+〕)﹣(10+2t〕﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－，整理化简可得y=25－〔+x〕；〔2〕将函数方程整理为对勾函数形式y =28－〔+x+3〕，利用根本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。
2021年高二上学期第二次阶段考试数学理试卷 含答案
2021年高二上学期第二次阶段考试数学理试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
1. 若PQ是圆的弦，PQ中点是（1，2），则直线PQ方程是（）A. B.C. D.2. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 过点（2，-2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（）A. B. C. D.4. 设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A. B.C. D.5. “方程表示焦点在轴上的椭圆”的充分不必要条件是（）A. B. C. D.6. 若，则和所表示的曲线只可能是（）7. 设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，C. 若D. 若8. 过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若M 为EF的中点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.9. 如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD ⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF。
正确的是（）A. （1）和（3）B. （2）和（5）C. （1）和（4）D. （2）和（4）10. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.11. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为，若点A，B关于原点对称，则的值为（）A. B. C. D.12. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点（-2，0），（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高二数学上学期第二次段考试题理
2021-2022年高二数学上学期第二次段考试题理一、选择题（每小题5分，计60分）1、给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin=1；④x 2－4x+4=0；其中是命题的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、43、在△ABC 中，若sinC=2cosAsinB ，则此三角形必为（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形D 、等腰直角三角形4、若a 、b 、c ∈R ，a>b ，则下列不等式成立的是（ ） A 、B 、a 2>b 2C 、D 、a|c|>b|c|5、已知A （2，－4，－1），B （－1，5，1），C （3，－4，1），令，，则为（ ） A 、（5，－9，2） B 、（－5，9，－2） C 、（5，9，－2）D 、（5，－9，－2）6、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，则=（ ） A 、－16B 、－8C 、8D 、167、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⇔>+32,011πθP⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔>+ππθ,321:2P⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>-3,01:3πθP⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔>-ππθ,31:4P其中的真命题是（ ）A 、P 1，P 4B 、P 1，P 3C 、P 2，P 3D 、P 2，P 48、已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=（ ） A 、B 、C 、D 、9、已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若向量，，且=3asinB ，则角C 的值为（ ）A 、B 、C 、D 、10、已知0是坐标原 点，点A （－1，1），若点M （x ，y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一动点，则的取值范围是（ ）A 、[－1，0]B 、[0，1]C 、[0，2]D 、[－1，2]11、已知空间四个点A （1，1，1），B （－4，0，2），C （－3，－1，0），D （－1，0，4），则直线AD 与平面ABC 所成的角为（ ） A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°12、设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4+a 7=99，a 2+a 5+a 8=93，若对任意n ∈N+都有S n ≤S k 成立，则k 的值为（ ）A 、22B 、21C 、20D 、19二、填空题（每小题5分，计20分）13、(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小关系为______________14、在相距2千米的A ，B 两点处测量目标点C ，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A 、C 两点之间的距离为______________15、p ：|x －1|>1－x ，q ：x>a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________________16、已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f(x)=x 2－4x ，那么不等式f(x+2)<5的解集是___________________三、解答题17、（10分）命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集；则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假.18、（12分）设a≠0，对于函数f(x)=log3(ax2－x+a)（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.19、（12分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积.20、（12分）如图，点P是正方形ABCD所在平面外一点，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E 是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD.21、（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
高二数学上学期第二次段考试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校“庐巢六校联盟〞二零二零—二零二壹高二数学上学期第二次段考试题理〔含解析〕第一卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕(3,1,4)A --，()3,5,10B -，那么线段AB 的中点M 的坐标为〔〕A.()0,4,6-B.()0,2,3-C.(0,2,3)D.()0,2,6-【答案】B 【解析】 【分析】利用中点坐标公式求解即可. 【详解】解：因为点(3,1,4)A --，()3,5,10B -，线段AB 的中点M 的坐标为()0,2,3-，应选：B.【点睛】此题考察中点坐标公式，是根底题.210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么实数a =〔〕A.1B.2-C.23-D.13-【答案】B 【解析】 【分析】由直线的垂直关系可得()112a ⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭，解方程可得结果.【详解】直线210ax y ++=的斜率为2a -， 直线20x y +-=的斜率为1-，直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，()112a ⎛⎫∴-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2a =-，应选B. 1〕1212||l l k k ⇔=；〔2〕12121l l k k ⊥⇔⋅=-，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.3.在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么() A.M 一定在直线AC 上 B.M 一定在直线BD 上C.M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上D.M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上 【答案】A 【解析】如图，因为EF∩HG=M， 所以M∈EF，M∈HG，又EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ADC ， 故M∈平面ABC ，M∈平面ADC ， 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.选A.点睛：证明点在线上常用方法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公一共点，再确定直线是这两个平面的交线。
2021年高二数学上学期第二次段考试题 理 新人教A版
2021年高二数学上学期第二次段考试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 （ ）2.若三条直线 ，和交于一点则k 的值为（ ）3.如图，空间直角坐标系中，有一棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，A 1C 的中点E 到AB 的中点F 的距离为( )A. 4 2B. 22 C ． 4D. 24. 若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与直线线l ：y －kx －k ＝0有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(－33，33) B ．(－33，0)∪(0，33) C ．[－33，33] D ．(－∞，－33)∪(33，＋∞) 5. 已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －7≤0，x ≥1，y ≥1，则S ＝的最大值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题有( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7. 点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A ． (x ＋2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ． (x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 8. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9. 过椭圆内的一点的弦，恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A ． B. C. D10.已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点P (5,3)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．C ．D ．40 6第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置. 11. 如图，在空间直角坐标系中，BC ＝4，原点O 是BC 的中点，点D 在平面yOz 内，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，则点D 的坐标为12. 如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，2y －1≥0上，点Q 在曲线x 2＋(y ＋4)2＝1上，那么|PQ |的最小值为13. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为 14. 正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是________15.过点（2,1）作直线ｌ与两坐标轴交于A 、B ，设三角形AOB 的面积为，下列说法中正确的有（1）当=2时，直线l 有2条符合条件的直线, （2）当=3时，直线l 有3条符合条件的直线, （3）当=4时，直线l 有4条符合条件的直线, （4）当=4时，直线l 有3条符合条件的直线, （5）当=5时，直线l 有4条符合条件的直线。
高二数学上学期第二次阶段考试试题 理-人教版高二全册数学试题
秦市实验中学2014—2015学年度第一学期第二次阶段考试高二年级数学试题（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
答案均填涂在答题卡上） 1.直线01=-+y x 的倾斜角为 （ ）A.30 B. 150° C. 45° D. 135°2. 不等式x 2+3x ﹣4＜0的解集为 ( )A. x|x ＜﹣1，或x ＞4}B. {x|﹣4＜x ＜1}C. {x|x ＜﹣4，或x ＞1}D. {x|﹣3＜x ＜0}3. 过点（2，0）且与直线x ﹣2y ﹣1=0垂直的直线方程是 ( )A. x ﹣2y ﹣2=0B. x ﹣2y+2=0C. 2x+y ﹣4=0D. x+2y ﹣2=04．直线210x y ++=与圆22(1)(1)1x y ++-=的位置关系是 ( ) A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ B ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //6．若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则a 的值是 （ ） A. 32-或B. 3-C. 32或-D. 27．已知变量x 、y 满足条件，则2x+y 的最大值是 （ ）A ．3 B. 6 C. 9 D. 108．一个几何体的三视图如右图所示， 该几何体的体积是 （ ）A ．16πB ．16C ．163πD ．1639. 已知圆224x y +=与圆22260x y y +--=，则两圆的公共弦长为 ( )A ．3B ．32C ．2D ．110．过点(3,1)P --的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ） A ．π(0,]6 B ．π(0,]3 C ．π[0,]6 D ．π[0,]311．若正实数a ，b 满足a+b=1，则 （ ） A ．有最大值4 B ．有最大值C ．ab 有最小值D ． a 2+b 2有最小值12．若圆224260xy x my m +-+++=与y 轴的两交点,A B 位于原点的同侧，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．6m<- B ．6m >-主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4•C ．62m -<<- D ．62m -<<-或3m >二、填空题（4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期第二次阶段考试试题 理 试题
智才艺州攀枝花市创界学校惠来一中2021--2021年度高二第一学期第二次阶段考数学试题〔理科〕本套试卷分第I卷〔选择题〕、第II卷〔非选择题〕两局部。
一共150分，考试时间是是120分钟。
本卷须知：1、2、必须用黑色字迹钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求答题之答案无效。
一、选择题[]{}2=12230M N x Z x x M N=∈--<⋂=，，，则()A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}2.〕A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3.“12m=〞是“直线(2)310m x my+++=与直线(2)(2)30m x m y-++-=互相垂直〞的〔〕A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4.程序框图如右图所示，当12=13A时，输出的k的值是〔〕A.11B.12C.13D.14ABC ∆中，假设2sin cos sin()B A A B =+，那么ABC ∆的形状一定是〔〕A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形x 轴上，两条渐近线为12y x =±，那么双曲线的离心率e =〔〕 A ．5B ．5C ．52D ．54{}n a 中，0>n a ，且408321=++++a a a a ，那么54a a ⋅的最大值是()A.5B.10C.25D.508.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾,，初日织五尺，今一月织九匹三丈〔1匹=40尺，一丈=10尺〕，问日益几何？〞其意思为：“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织一样量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？〞假设一个月按30天算，那么每天增加量为〔〕 A ．12尺B ．815尺C ．1629尺D ．1631尺 1F ，有一小球A 从1F 处以速度v 开场沿直线运动，经椭圆壁反射〔无论经过几次反射速度大小始终保持不变，方向相反，小球半径忽略不计〕，假设小球第一次回到1F 时，它所用的最长时间是是最短时间是的5倍，那么椭圆的离心率为〔〕A.13B.512- C.35D.23 10.某几何体的三视图如下列图，那么在该几何体的所有顶点 中任取两个顶点，它们之间间隔的最大值为〔〕 A ．3B ．6 C ．23D ．26x 的不等式0ax b +>的解集为(),1-∞，那么关于x 的不等式02bx ax ->+的解集为〔〕A ．()2,1-B ．()(),21,-∞--+∞ C.()2,1--D ．()(),21,-∞-+∞ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．假设以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，那么该椭圆的离心率e =〔〕 A ．38B.12C.58D.78二、填空题x 人，男老师y 人，假设x 、y 满足2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，那么该今年方案招聘老师最多_______人．14.椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，假设焦距为4，那么m 等于．15.p ：[2,3]x ∀∈，20x a -≥；q ：x R ∃∈，2220x ax a ++-=．假设p q ∧，那么实数a 的取值范围为．ABCD 中，45,60,150,24A B D AB BC ∠=︒∠=︒∠=︒==，那么四边形ABCD 的面积为．三、解答题17.〔本小题总分值是12分〕 等比数列{}n a 满足38a =，416a =，1n n b a =-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)假设n S 为数列{}n b 的前n 项和，试判断n ，n b ，n S 是否成等差数列；(3)记1+=n n nnb b ac ，求数列}{n c 的前n 项和n T ． 18.〔本小题总分值是12分〕 如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为直角梯形，//,AB DC AB AD ⊥,DCBA且11,2AD CD AA AB ====,侧棱1A A ⊥底面ABCD ，E 为棱1AA 的中点.(1)证明：11B C CE ⊥；(2)求点C 到平面11B C E 的间隔. 19.〔本小题总分值是12分〕我国是世界上严重缺水的国家，某为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进展了调查.通过抽样， 获得了某年100位居民每人的月均用水量〔单位：吨〕，将数据按照[0，0.5〕，[0.5，1〕，…，[4，]分成9组，制成了如下列图的频率分布直方图. 〔1〕求直方图中a 的值；〔2〕设该有30万居民，估计全居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； 〔3〕估计居民月均用水量的中位数. 20.〔本小题总分值是12分〕椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，且椭圆的右顶点为(2,0)，离心率为12e =﹒ (1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左右顶点分别为A ，B ，P 为椭圆C 上一动点，直线PA ，PB 分别交直线4x=于点D ，E ．试探究D ，E 两点纵坐标的乘积是否为定值？假设是定值，求出该定值；假设不是，说明理由． 21.〔本小题总分值是12分〕函数2()2x x af x b+=+．〔1〕当4a =，2b =-时，求满足()2x f x =的x 的值；〔2〕假设函数()f x 是定义在R 上的奇函数． ①存在[1,1]t ∈-，使得不等式22()(2)f t t f t k -<-有解，务实数k 的取值范围；②假设函数()g x 满足[]()()222x x f x g x -⋅+=-，假设对任意x ∈R 且0x ≠，不等式(2)()10g x m g x ⋅-≥恒成立，务实数m 的最大值．22．〔此题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲. 函数(),0.f x x m m =-<(1)当1m =-时，解不等式()()2f x f x x +-≥-；(2)假设不等式()(2)1f x f x +<的解集非空，求m 的取值范围.高二理科数学第一学期二阶考试参考答案： 一、选择题二、填空题 1018]4,1[]2 , ( --∞6．6-三、解答题17.解：(1)设等比数列的公比为q ，那么2131816a q a q ⎧=⎨=⎩………………1分那么122a q =⎧⎨=⎩……………………3分 数列{}n a 的通项公式为2n n a =.………4分(2)由于12-=nn b 那么22212211--=---=++n n S n n n ………6分此时n n n nb n n n S 2222211=-=--+=+++………7分那么n ，n b ，n S 成等差数列………8分(3)由于121121)12)(12()12()12()12)(12(211111---=-----=--==+++++n n n n n n n n n n n n n b b a c ………10分 从而)121121()121121()121121()121121(1433221---++---+---+---=+n n n T ………11分12221211111--=--=+++n n n ．………12分 18.【解析】〔1〕由题易知侧棱1CC ⊥平面1111A B C D ，11B C ⊂平面1111A B C D ，111CC B C ∴⊥.〔1分〕1AD CD ==，12AA AB ==，且E 为棱1AA 的中点，1111B E BC EC ∴==〔3分〕 那么2221111B EB C EC =+，1190,B C E ∴∠=即111B C C E ⊥.〔4分〕又11,CC C E ⊂平面1CC E ，111CC C E C =，11B C ∴⊥平面1CC E .〔5分〕又CE⊂平面1CC E ，11B C CE ∴⊥.〔6分〕〔2〕解法一：由〔1〕知，111111122B C ESB C EC ∆=⋅==，1111113B CC E CC E V B C S -∆=⋅.〔7分〕取1CC 的中点M ，连接EM ，设点C 到平面11B C E 的间隔为d .11,CE C E EM CC =∴⊥，〔8分〕1112,33B CC E V -∴==〔9分〕11111.36C B C E B C E V d S -∆=⋅=〔10分〕由1111C B C EB CC E V V --=23=，解得3d =.∴点C 到平面11B C E .〔12分〕解法二：由〔1〕知11B C ⊥平面1CC E 及11B C ⊂平面11B C E ，∴平面11B C E ⊥平面1CC E .在平面1CC E 内作1CHEC ⊥交1EC 于H ，那么CH ⊥平面11B C E ，即CH 之长为点C 到平面11B C E 的间隔.〔8分〕 取1CC 的中点M ，连接EM ，由1CEC E =，知1EM CC ⊥，EM ∴===〔9分〕由等面积法，得11222633EM CC CH EC ⋅⨯===，∴点C 到平面11B C E 的间隔为263.〔12分〕19.解：〔1〕由频率分布直方图，可知：月用水量在[]0,05.的频率为0.080.5=0.04.⨯………2分同理，在[)(][)[)[)[)0.5,1 1.5,222.53,3.5 3.5,44,4.5，，，，，，等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.………4分由()10.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.020=0.5+0.5a a -⨯⨯，解得0.30.a =………5分〔2〕由（1）得，100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.………6分由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.13=36000.⨯………8分〔3〕设中位数为x 吨.因为前5组的频率之和为0.040.080.15+0.21+0.250.730.5++=>， 而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<，所以2 2.5.x <………9分由()0.5020.50.48x ⨯-=-，解得 2.04.x =………11分故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.………12分20.解：〔1〕设椭圆E 的方程为222210)x ya b a b +=>>（,由得：212a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩………1分 21a c =⎧∴⎨=⎩………2分2223b a c ∴=-=………3分∴椭圆E 的方程为22143x y +=…………4分〔2〕由〔1〕可知A 〔﹣2，0〕，B 〔2，0〕，…………5分设P 〔x 0，y 0〕，那么直线PA 的方程为y=〔x+2〕①，…………6分直线PB 的方程为y=〔x ﹣2〕②．…………7分将x=4代入①②，可得y D =，y E =，…………8分∴y D •y E =•=，…………10分∵P 〔x 0，y 0〕在椭圆上，∴=﹣〔﹣4〕，…………11分∴y D •y E ==﹣9∴D ，E 两点纵坐标的乘积是定值﹣9．…………12分21.解：〔1〕因为4a =，2b =-，所以24222x x x+=-，化简得2(2)3240x x -⋅-=………………1分 解得()2124xx =-=舍或，…………………3分所以2x =．………………4分〔2〕因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以22022x x x x a ab b--+++=++，化简并变形得：()(22)220xxa b ab -++++=． 要使上式对任意的x 成立，那么010a b ab +=+=且，解得：1111a a b b ⎧==-⎧⎪⎨⎨=-=⎪⎩⎩或，因为()f x 的定义域是R ，所以11a b =⎧⎨=-⎩舍去，所以1,1a b =-=，所以()2121x x f x -=+．…………………………………5分① ()21212121x x xf x -==-++． 对任意12,x x ∈R ，12x x <有：12212112222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++．因为12x x <，所以12220x x -<，所以()()12f x f x <，因此()f x 在R 上递增．………………………………………6分因为22()(2)f t t f t k -<-，所以222t t t k -<-，即2kt t <+在[1,1]t ∈-时有解．当[1,1]t ∈-时，2max ()2t t +=，所以2k<．…………………………8分②因为[]()()222x x f x g x -⋅+=-，所以()22x x g x -=+(0x ≠)，………9分所以()222222(22)2x x x x gx --=+=+-．不等式(2)()10g x m g x ⋅-≥恒成立， 即2(22)222)10(xx xxm --+-+-⋅≥， 令22x x t-=+，2t >，那么8m t t+≤在2t >时恒成立．………………10分 因为2t>，由根本不等式可得：8t t+≥，当且仅当t =时，等号成立．所以m ≤m的最大值为12分 22.【解析】〔1〕当1m =-时，()()11f x f x x x +-=++-，设()2,1,112,11,2,1,x x F x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪≥⎩当1x <-时，22x x -≥-，解得2x ≤-；当11x -≤<时，22x ≥-，解得01x ≤<；当1x ≥时，22x x ≥-，解得1x ≥.综上，原不等式的解集为{}20x x x ≤-≥或.〔5分〕〔2〕()()22,0.f x f x x m x m m +=-+-<设()()()2g x f x f x =+，当x m ≤时，()223g x m x m x m x =-+-=-，那么()g x m ≥-；当2m m x <<时，()2g x x m m x x =-+-=-，那么()2m g x m -<<-； 当2m x ≥时，()232g x x m x m x m =-+-=-，那么()2m g x ≥-.那么()gx 的值域为,2m ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 由题知不等式()()21f x f x +<的解集非空，那么12m>-，解得2m >-， 由于0m <，故m 的取值范围是()2,0-.〔10分〕。
2021年高二数学上学期第二次阶段(期中)测试 理
2021年高二数学上学期第二次阶段（期中）测试理考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知M(－2, 0)，N(2, 0)，，则动点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.双曲线右支D.不存在2．从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数是偶数”，事件为“取出的数是奇数”，则事件与（）A．是互斥且是对立事件 B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件 D．不是对立事件3. 在下列命题中，真命题是（）A. “x=2时,x2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C. 若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题4．下列说法中，正确的个数是（）①数据5，4，3，4，5的众数是5②数据5，4，3，4，5的中位数是3③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数A．0 B．1 C．2 D．35. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）A. B. C. D.6. 方程和(,)，所表示的曲线可能是（）7. 条件，条件，则是的（）.A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 方程所表示的曲线的对称性是（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于直线对称D.关于原点对称9．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B. C. D.10. 方程所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则；②若曲线C为双曲线，则或；③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则.以上命题正确的有（）个.A．1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共20分）11. 写出命题“，使得”的否定形式是 .12．读程序，该程序表示的函数是 .13. 化成七进制的数是_________.14．已知是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于_________.15. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，O为坐标原点，则的值为_________.xx上学期高二理科数学第二阶段考答题卡一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，二、填空题：（每小题4分，共20分）11. 12. 13.14. ___________ 15.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）用辗转相除法或更相减损术求91和49的最大公约数.（2）用秦九韶算法求多项式，当的值时，的值.17. 为了了解某小区xx户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量.下图是调查结果的频率分布直方图.（1）做出样本数据的频率分布折线图；（2）并根据频率直方图估计某小区xx户居民月用水量使用大于3的户数；（3）利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到0.001）.18. 已知两定点，，动点与两定点的连线的斜率乘积为，求动点的轨迹方程.19. 已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若为假，为真，求的取值范围．20. 设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. 已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，(i)若直线的倾斜角是，求的值.(ii)若，求直线的斜率的取值范围．xx 上学期高二理科数学第二阶段考答案1-5 CADAC 6-10 BACAB11.12.13. 14. 15.216．（1）因为 91＝49×1＋42，得49＝42×1＋7， 42＝7×6，所以，由辗转相除法，得91和49的最大公约数等于7------------------6分（2）1)1)3)0)45.0(((()(-+-++=x x x x x x f --------------------10分 -------------------------------13分17.（1）①频率分布折线图如图所示：-------------------------3分②∵样本中居民月用水量在3—3.5的频率......4分∵样本中居民月用水量在3.5—4的频率......5分∴样本中居民月用水量大于3的频率为（人）（6分）所以某小区xx 户居民月用水量使用大于3的户数为----------------------------8分（3）①众数是2.25.----------------------------------------10分利用频率分布直方图估计该样本的众数为2.25和中位数为2.019.-----------13分18.解：设动点坐标P （x,y ）依题意得----------3分即---------------------------6分化简得-------------------------------------12分即1 -----------------------------------13分20.解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．------------------3分 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．----------------6分（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．-----------9分构成事件的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥．--------------12分 所以所求的概率为P--------------------------------------------14分21. 解：（Ⅰ）由题意得：，又点椭圆上，∴∴ 椭圆的方程，焦点． …………………5分（Ⅱ）（i ）设, 直线的斜率为，且过点（0，2），故直线的方程为 ,代入整理，得 其中 13244)(2121221212=⋅-+=-+=x x x x x x k AB ……………………9分 （ii ）由题意得直线的斜率存在且不为，设代入整理，得 ， 430)34(1612)41(4)16(2222>⇒>-=⋅+⋅-=∆k k k k …………① 设，∴，又 4)(2)2()2(212122121+++=+⋅+=x x k x x k kx kx y y ． ∴ 4)(2)1(212122121++++=+x x k x x k y y x x， ∴ ． …………②由①、②得 ，∴的取值范围是． ………14分平均分90.3及格率50.3% 优秀率7.8%27121 69F1 槱30247 7627 瘧37475 9263 鉣1hu20870 5186 円7 2> 36582 8EE6 軦38646 96F6 零C。
2021年高二上学期第二次阶段考数学理
2021年高二上学期第二次阶段考数学理数学科试卷(理科)一．选择题(每小题5分，共40分)1、已知：， ：，且是的充分不必要条件，则的取值范围 ( )A ．；B ．；C ．；D ．；2、等差数列中，，，则的前9项的和S 9=( ) A ．66 B ．99 C ．144 D ．2973、设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．4、在中，分别为角的对边)，则在的形状( )A .正三角形B .直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形 5、在△ABC 中，是角A 、B 、C 成等差数列的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6、点P (x ,y )是直线x +3y -2=0上的动点，则代数式3x +27y 有( )A .最大值8B . 最小值8C . 最小值6D . 最大值67、短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为 ( ) A ．24 B ．12 C ．6 D ．38、已知点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )A .B .C .D . 二．填空题(每小题5分，共30分)9、命题“”的否定为：10.、已知正整数满足，使得取最小值时，实数对(是11、①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“ 三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am 2<bm 2 ”是“a <b ”的充要条件. 以上说法中，判断错误．．的有___________.12、三角形两条边长分别为3c m ，5c m ，其夹角的余弦值是方程5x 2-7x -6=0的根，则此三角形的面积是__________13、等差数列项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-=14、直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 三．解答题：(本大题共6小题，共80分)15、(12分)给定两个命题，p ：对任意实数都有恒成立；q ：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．16、(12分)在中，角所对的边分别为，且满足，． (1)求的面积； (2)若，求的值．17、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元. (1)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；(2)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？(参考数据：) 18、(14分)已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=，求椭圆的方程． 19、(14分)等比数列的首项，前n 项和为，且且数列各项均为正数. (1)求的通项； (2)求的前n 项和.20、(14分)已知、是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于(1)求直线AB 的方程； (2)若的面积等于，求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M 使得的面积等于？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.2011---xx 学年度揭阳一中高二级第一学期阶段考试(二)数学科答题卷(理科)二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9、 ； 10、 ；11、 ； 12、 ；13、 ；14、 三．解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15、(本小题12分)16、(本小题12分)17、(本小题14分)18、(本小题14分)(19、20答在背面)2011---xx学年度揭阳一中高二级第一学期阶段考试（二）数学科试卷答案（理科）9. 10. (5，10） 11. _③④______12.____ 6cm2_____ 13.____10_____ 14. (—, )三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（12分）解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．真假，有；假真，有．所以实数的取值范围为．16、（12分）解析：（I）因为，，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得，17、（本题14分）解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n的关系为f(n),则f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n2-25由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（2）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。
高二数学上学期第二次阶段性测试试题 理含解析 试题
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：折叠后的对应点的连线互相平行， ， ，因此与点 重合的点为 ，应选A．
考点：折叠问题．
【名师点睛】折叠问题与光线反射问题在数学上都是轴对称问题，反射问题中入射角和反射角相等，它们分别是入射光线和反射光线与法线的夹角，折叠问题中对应的点关于折叠线对称，折叠线是对称轴．
【解析】
【分析】
分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论，结合椭圆根本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值．
【详解】 椭圆 的焦距为6，
当椭圆的焦点在x轴上时，
， ， ，解之得 ；
当椭圆的焦点在y轴上时，
， ， ，解之得 ．
综上所述，得k的值是31或者49．
应选：B．
【点睛】此题给出椭圆方程，在焦点坐标的情况下求参数k的值 着重考察了椭圆的HY方程与简单几何性质等知识，属于根底题．
9.如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 平面ADE； 平面ABF； 平面 平面AFN； 平面 平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
把正方体的平面展开图复原成正方体ABCA﹣EFMN，得出BM∥平面ADNE，判断①正确；由平面DCMN∥平面ABFE，得出CN∥平面ABFE，判断②正确；由BD∥FN，得出BD∥平面AFN，同理BM∥平面AFN，证明平面BDM∥平面AFN，判断③正确；由BD∥FN，BE∥CN，且BD∩BE＝B，证明平面BDE∥平面NCF，判断④正确．
【详解】根据题意，将命题q取逆命题后再否认，即可得到命题r，所以其关系为逆否命题.
高二数学上学期第二次阶段考试试卷理
智才艺州攀枝花市创界学校高二年级第二次段考数学〔理〕试题本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．总分值是150分，考试时间是是120分钟．请将答案写在答题卷上．第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．椭圆221102x y+=的焦距为〔〕A．B．．D．2〕A．,2xx R∃∈≤0B．2(2,),2xx x∀∈+∞>C．假设1x>，那么2x x>D．假设x y<，那么22x y<3．常数a>，椭圆2222x a y a+=的长轴长是短轴长的3倍，那么a的值是〔〕A．3B．13C．133或D．4．双曲线2221(0)9y xaa-=>的渐近线方程为230x y±=，那么a的值是〔〕A．1B．2 C．3D．45．设01a a>≠且，那么“函数()log af x x=在(0,)+∞上为增函数〞是“函数3()ag x x-=在(0,)+∞上为减函数〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系xOy中，直线:3l y=与抛物线2:2(0)C x py p=>相交于,A B两点，且OA OB⊥，那么抛物线C的方程为〔〕A．26y x=B．23y x=C．26x y=D．23x y=7p：函数()2x af x-=在区间(4,)+∞q：log21a<．假设“p⌝“p q或a的取值范围是〔〕A．4a>B．014a a或<<>C．2a>D．01a<<8.如图，三个图中的多边形都是正多边形，,M N是所在边的中点，双曲线以图中的12,F F为焦点，那么离心率分别是〔〕A1 ++BC．1 ++10．直线1:4360l x y-+=和直线2:1l x=-，那么抛物线24y x=上一动点P到直线1l和到直线2l的间隔之和的最小值是〔〕A．2B．3C．115D．3716第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题(本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分.把答案填在答题纸的相应位置)11p：x R∀∈,2330x x-+>，那么p⌝是．12．定点(3,0)N与以点M为圆心的圆M的方程为22(3)16x y++=，动点P在圆M上运动，线段PN 的垂直平分线交直线MP 于Q 点，那么动点Q 的轨迹方程是．13．抛物线C :22y px =〔0p >〕上一点(6,)P m 到其焦点F 的间隔为7，那么抛物线C 的以点(2,1)M 为中点的弦AB 所在直线的方程为．14．双曲线221412x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，双曲线上一点M 到左焦点的间隔为5，那么点M 到右焦点的间隔为．15．如图，椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>的四个顶点分别为1212,,,A A B B ,两个焦点分别为12,F F .假设以线段12F F 为直径的圆内切于菱形1122A B A B ,切点分别为A 、B 、C 、D．那么〔1〕椭圆的离心率e ；〔2〕菱形1122A B A B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12SS ．三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共75分．解容许写出必要的文字说明证明过程或者演算步骤〕 16．(本小题总分值是12分)p ：关于x 的方程2210x ax ++=q ：关于x 的方程22(2)3100x a x a +--+=无实根；假设p q ∨p q ∧a 的取值范围．17．〔本小题总分值是12分〕〔Ⅰ〕求以点12(2,0),(2,0)F F -分别为左右焦点，且经过点(3,P -的椭圆的HY 方程；，且经过点(4,P 的双曲线的方程．x18.(本小题总分值是12分)椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的一个顶点到其左、右两个焦点1F 、2F 的间隔分别为5和1；点P 是椭圆上一点，且在x(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)求△12F PF 的面积.19．(本小题总分值是12分)如图，12(,0),(,0)F c F c -分别是双曲线2222:1x y C a b -=〔0,0a b >>〕的左，右焦点，过点1F 作x 轴的垂线交双曲线的上半局部于点P ， 过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2:a l x c =于点Q ，假设点Q 的坐标为(1,4)-．〔Ⅰ〕求双曲线C 的方程为；〔Ⅱ〕求12F PF ∠的角平分线所在直线的方程．20．(本小题总分值是13分) 平面内一动点P 到定点(2,0)F 的间隔与点P 到y 轴的间隔的差等于2．〔Ⅰ〕求动点P 的轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕过点F 作倾斜角为60的直线l 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y 〔12x x <〕两点，O 为坐标原点，点M 为轨迹C 上一点,假设向量OM OA OB λ=+，求λ的值．21．(本小题总分值是14分)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,焦距为2c ；假设以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上任一点00(,)P x y 作此圆的切线，切点为T,且PT的最小值不小于)a c -．〔Ⅰ〕证明：2PF 的最小值为a c -；〔Ⅱ〕求椭圆的离心率e 的取值范围；〔Ⅲ〕假设椭圆的短半轴长为1，圆2F 与x 轴的右交点为Q ,过点Q 作斜率为2的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，假设OA OB ⊥,求椭圆的方程．高二年级第二次段考 数学〔理〕答题卷选择题〔每一小题5分，一共50分〕二、填空题：〔每一小题5分，一共25分.〕 12. 14.15〔1〕；〔2〕.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕16．(本小题总分值是12分)p：关于x的方程2210x ax ++=q：关于x的方程22(2)3100x a x a +--+=无实根；假设p q ∨p q ∧a 的取值范围．17．〔本小题总分值是12分〕〔Ⅰ〕求以点12(2,0),(2,0)F F -分别为左右焦点，且经过点(3,P -的椭圆的HY 方程；，且经过点(4,P的双曲线的方程．18.(本小题总分值是12分)椭圆()2222:10x yE a ba b+=>>的一个顶点到其左、右两个焦点1F、2F的间隔分别为5和1；点P是椭圆上一点，且在x轴上方，直线2PF的斜率为(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求△12F PF的面积.19．(本小题总分值是12分)如图，12(,0),(,0)F c F c-的左，右焦点，过点1F作x轴的垂线交双曲线的上半局部于点P，过点2F作直线2PF的垂线交直线2:al xc=于点Q，假设点Q的坐标为(1,4)-．〔Ⅰ〕求双曲线C的方程为；〔Ⅱ〕求12F PF∠的角平分线所在直线的方程．20．(本小题总分值是13分)平面内一动点P到定点(2,0)F的间隔与点P到y轴的间隔的差等于2．〔Ⅰ〕求动点P的轨迹C的方程；〔Ⅱ〕过点F作倾斜角为60的直线l与轨迹C交于1(A x标原点，点M为轨迹C上一点,假设向量OM OAλ=+21．(本小题总分值是14分)椭圆22221(x ya ba b+=>>假设以2F为圆心，b c-为半径作圆2F，过椭圆上任一点)a c -．〔Ⅰ〕证明：2PF 的最小值为a c -；〔Ⅱ〕求椭圆的离心率e 的取值范围；〔Ⅲ〕设椭圆的短半轴长为1，圆2F 与x 轴的右交点为Q ,过点Q 作斜率为2的直线l与椭圆交于A 、B 两点，假设OA OB ⊥,求椭圆的方程．。
2020学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题 理(含解析)
2017～2019年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】A．取a=1，b=﹣2，则不成立；B．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；C．∵a＞b，c2+1＞0，∴，成立．D．取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．．故选：C．2. 已知p:，q： >O，则p是g的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得x2﹣3x＞4，即x2﹣3x﹣4＞0，得x＞4或x＜﹣1，即p：x＞4或x＜﹣1，由得：x＞4或x＜﹣1，即q：x＞4或x＜﹣1，则p是q的充要条件，故选：C3. 下列说法正确的是( )A. ，y R，若x+y0，则x且yB. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件C. 命题“a R，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则a<b”的逆命题为真命题【答案】B【解析】∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“”⇔“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；故选：B4. 已知x>1，y>1，且lgx，2，lg y成等差数列，则x+y有（）A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值200【答案】B【解析】解：由题意可知：，且：，由均值不等式有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.5. 在等差数列{}中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则{}的前9项和等于（）A. -18B. 9C. 18D. 36【答案】C【解析】∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9=．故选：C．6. 设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f（x）=在区间[，+）上是增函数，则，即，则A（0，4），B（4，0），由得，即C（，），则△OBC的面积S==．△OAB的面积S=．则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为P==，故选：A．7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知等比数列{}中， =2，则其前三项的和的取值范围是( )A. (-，-2]B. ( -,0)(1,+∞)C. [6, +)D. (-,-2][6，+)【答案】D【解析】∵等比数列{a n}中，a2=2，设公比为,∴其前三项和S3=，当q＞0时，S3=≥2+2=6；当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．∴其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．故选：D．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误9. 已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0<x1<1,x2>1,则的取值范围是( )A. （—2，一）B. （—2，一）C. （一1，一）D. （一1，一）【答案】A【解析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上，又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，代入方程可得：其对应的平面区域如下图阴影示：表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知，故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 已知|| =3，A，B分别在x轴和y p轴上运动，O为原点，，则点P的轨迹方程为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），..... ...................∴a=3x．b=y，∵|| =3，∴a2+b2=9，∴，即．故选：A．11. 如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则的取值范围是（）A. [2,3+]B. [2,3+]C. [3-, 3+]D. [3-, 3+]【答案】B【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．12. 已知函数f(x)=（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（）个A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】由题意,=cosα,=sinα(α∈[0,],f(x)=cosα+sinα=sin(α+)，从而有f(x)max= ,f(x)min=,∴−<1解得a<3+2,∵a∈N∗，∴a=1，2，3，4，5，故选B.点睛：本题巧用了三角换元的方法，把函数的最值转化为三角函数的最值问题，对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立等价于,所以本题的关键是如何求函数的最值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 ______.【答案】若a≠0且b≠0，则ab≠0【解析】“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是：若a≠0且b≠0，则ab≠014. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且2a，若，则△ABC的面积的最大值为 ______.【答案】【解析】∵a，∴由正弦定理可得：2sin A sin A=(sin CcoB+sin B cos C)=sin(B+C)=sin A，∵A为钝角，sin A>0，∴sin A=,可得：cos A=−，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc，①∵，②∴由①②联立可得：b+c=2,可得：b+c=2⩾2,(当且仅当b=c时等号成立)，可得：bc⩽1，∴S△ABC=bc sin A⩽×1×=.故答案为：.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.15. 已知函数f(x)=，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值为 ______.【答案】【解析】由题意可知：f(x)=为奇函数且单调递增由f(4a)+f(b-9)=0可得：4a+ b-9=0即4a+ b=9，又a，b均为正数，∴∴的最小值为1故答案为：116. 已知函数f(x)=，若对任意x R，f[f(x)]恒成立，则实数a的取值范围是 ______.【答案】【解析】当a=0时,函数f(x)=2x+1,f[f(x)]=4x+3，不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，当a>0时,f(x)⩾=1−，解a−+1⩾0得：a⩽,或a⩾，故a⩾，当a<0时,f(x)⩽=1−，不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，综上可得：a⩾故答案为：a⩾三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围.【答案】c<0 或【解析】试题分析：若p或q为真命题，p且q为假命题，则p与q一真一假．进而可得满足条件的c的取值范围．试题解析：由不等式p：<1，得c<0或c>l，所以命题-p：0<c<1又由题意可得 c> ，得命题q:c>所以命题-q：c .由题知：p和q必有一个为真，一个为假当p真q假时，c<0当q真p假时，故的取值范围是：c<0或 .18. 设数列{}的前n项和为，且，(n N+).（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和.【答案】（1）；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得：当时，，①，②，①-②得，，易知：数列{}是等比数列，从而得到数列{}的通项公式；(2)利用错位相减法求数列{}的前n项和.试题解析：（1）当n=1时，，当时，，①，②，①-②得，，又，所以，所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，①，，②，①-②得，，，所以点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.【答案】(1)；（2）【解析】试题分析：(1)由题意易得：|y|+1=|PF| 坐标化后化简即可得到动点P的轨迹方程；(2)联立方程，得到：，借助韦达定理表示△OAB的面积.试题解析：（1）由已知，|y|+1=|PF|即：，又∵，∴y=.（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，∵l：x-y+1=0过点F(0,1)，∴联立， x-y+1=0则满足△>0，且x1-x2=∴20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【答案】（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）;（2）当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．【解析】试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－，整理化简可得y=25－（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y =28－（+x+3），利用基本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。
高二数学上学期第二次段考试题 理
中学高2021级高二上期第二次段考数 学 试 题〔理工类〕本试题卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕.第一卷1至2页，第二卷3至4页，一共4页。
考生答题时，须将答案答在答题卡上，在本套试题卷、草稿纸上均无效。
满分是150分.考试时间是是120分钟。
在在考试完毕之后以后，将答题卡交回.第一卷(选择题一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 集合A ＝{4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，那么A ∩B ＝〔 〕 A ．{3，5} B ．{6，8}C ．{5，8}D ．{3，4，5，6，7，8}2. 设函数2, 0,()1, 0,x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩那么))1((-f f 的值是〔 〕 A. 2- B. 1-C. 1D. 23. 以下有关命题的说法正确的选项是〔 〕A ．命题“假设21x =，那么1x =〞的否命题为“假设21x =，那么1x ≠〞B ．“1x =-〞是“2560x x --=〞的必要不充分条件C ．命题“2,10x R x x ∃∈++<〞的否认是“2,10x R x x ∀∈++<〞D ．命题“假设x y =，那么sin sin x y =〞的逆否命题为真命题4. 函数23()lg f x x =的大致图象是〔 〕5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设12a =-，612S =，那么6a 的值是〔 〕 A ．4B ．5C ．6D ．86. 如图是某实心几何体的三视图，其中主视图和侧视图是半径 为1的半圆，俯视图是个圆，那么该几何体的全面积是〔 〕 A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π47. 在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，那么cos B ＝〔 〕 A ．－223B.223C ．－63D.638. 长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AA AD ===，那么异面直线1BC 与AC 所成角的余弦值为〔 〕A ．1010B ．15C ．105D ．129. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,那么3z x y =+的最大值为〔 〕A ．7B ．5C ．3D ．-810. 假设直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6，那么23+a b的最小值为〔 〕 A.10B.426+C.56+D.4611. 21ax by +=〔其中a ，b 是实数〕与圆221x y +=相交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且AOB ∆是直角三角形，那么点(,)P a b 与点(0,1)M 之间的间隔 的最大值为〔 〕 A 21B ．2C 2D 2112. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD 〔含端点〕上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+〔m ，n 为实数〕，那么m n +的取值范围是〔 〕A ．(1,2]B ．[2,5]C ．[3,5]D ．[5,6]第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13. cos(150)-=___________14. 直线l 1：x +(1+k )y =2-k 与l 2：kx +2y +8=0垂直，那么k 的值是_______ 15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 是线段BC 上的动点，那么()PB PD PC +•的最小值为16. 设函数22log 0()log (1)x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，且对任意, 0x x R ∈≠，()()f ax f x <恒成立，那么实数a 的取值范围是__________三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.〔本小题满分是10分〕 圆心()(1,2)0,1C ，且经过点〔1〕写出圆C 的HY 方程；〔2〕直线0443:=++y x l ，求圆心C 到直线l 的间隔 .18.〔本小题满分是12分〕在数列{a n }中，a 1＝12，点(a n ，a n ＋1)在直线y ＝x ＋12上．〔1〕求数列{a n }的通项公式； 〔2〕记b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .〔第15题〕PDCBA19.〔本小题满分是12分〕向量a =(sin 2cos )x x ，，b =(2sin sin )x x ，，设函数()f x =a ⋅b ． 〔1〕求()f x 的单调递增区间； 〔2〕假设将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间7[]1212ππ，上的最大值和最小值．20.〔本小题满分是12分〕如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，点E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于F ．（1）求证：PA ∥平面EDB ； 〔2〕求证：PB ⊥平面EFD ； 〔3〕求二面角C -PB -D 的大小．21.〔本小题满分是12分〕函数),(4)(2R c a c x ax x f ∈+-=，满足a c f f <=)(,9)2(，且函数)(x f 的值域为[)∞+，0.（1）求函数)(x f 的解析式； （2）设函数)(3)()(R k xkx x f x g ∈-+=，对任意的]2,1[∈x ，存在]1,1[0-∈x ，使得)()(0x f x g <，求k 的取值范围.D ABC PF E22.〔本小题满分是12分〕在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线：4x =相切. （1）求圆O 的方程；〔2〕假设圆O 上有两点N M 、关于直线02=+y x 对称，且32=MN ,求直线MN 的方程；〔3〕圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA |、|PO |、|PB |成等比数列，求PA PB •的取值范围.。
高二数学上学期第二次段考试题 理含解析 试题
渝水区第一中学2021-2021学年高二数学上学期第二次段考试题 理〔含解析〕一､选择题:本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.0ab <，且0a b +>，那么以下不等式中正确的选项是〔 〕A.110a b+< > C. 22a b <D.a b >【答案】A 【解析】 【分析】把不等式0a b +>的两边同时除以负数ab 可得<0a b ab + ，化简可得11+<0a b，从而得出A 正确，再用举反例说明其他选项错误．【详解】110,0,0,0a b a b ab ab a b++><∴<∴+<，故A 正确；当1,2a b =-=时，不满足B 、D 选项；当2,1a b ==-时，不满足C 选项， 应选A ．【点睛】此题主要考察不等式与不等关系，不等式的根本性质的应用，属于根底题．ABC ∆中，假设sin 2sin cos A C B =，那么ABC ∆是〔 〕A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形 【答案】C 【解析】【分析】由正弦定理化角为边得2cos a c B =，由余弦定理化角为边得22b c =，得解. 【详解】解：因为sin 2sin cos A C B =，由正弦定理sin sin a cA C=可得 2cos a c B =， 由余弦定理222cos 2a c b B ac+-=可得，22222a c b a c ac +-=⋅，即22b c =，即 b c =， 即ABC ∆是等腰三角形， 应选C.【点睛】此题考察了正弦定理及余弦定理，重点考察了运算才能，属根底题.3.在5212-x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的二项展开式中,x 的系数为( )A. 10B. -10C. 40D. -40【答案】D 【解析】分析：先求出二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式，令x 的指数等于1，求出r 的值，即可求得展开式中x 的项的系数.详解：∵1r T +r5 C = ()522rx -r1-x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()512r r --r5·C 103r x -, ∴当1031r -=时,3r =.∴()35312--⨯35C 40⨯=-,应选D.点睛：此题主要考察二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比拟明确，主要从以下几个方面命题：〔1〕考察二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；〔可以考察某一项，也可考察某一项的系数〕〔2〕考察各项系数和和各项的二项式系数和；〔3〕二项展开式定理的应用.2902x x -≥-的解集是〔 〕. A. []3,3-B. [][)3,23,-⋃+∞C. [)[)3,23,-⋃+∞ D.(](],32,3-∞-⋃【答案】C 【解析】 【分析】把分式不等式2902x x -≥-，转化为等价不等式组29020x x ⎧-≥⎨->⎩或者29020x x ⎧-≤⎨-<⎩，即可求解. 【详解】由题意，分式不等式2902x x -≥-，等价于29020x x ⎧-≥⎨->⎩或者29020x x ⎧-≤⎨-<⎩， 即3320x x x ≥≤-⎧⎨->⎩或或者332x x -≤≤⎧⎨<⎩，解得3x ≥或者32x -≤<，所以不等式的解集为[)[)3,23,-⋃+∞. 应选C.【点睛】此题主要考察了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，转化为等价不等式组，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 5.将3名老师和3名学生一共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会理论活动，那么每个小组恰好有1名老师和1名学生的概率为〔 〕 A.13B.25C.12D.35【答案】B 【解析】【分析】此题可以先计算出6人平均分成3个小组一一共有多少种可能，在计算出每个小组恰好有1名老师和1名学生有多少种可能，然后得出结果．【详解】将3名老师和3名学生一共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会理论活动，根本领件总数222642n 90C C C ==，每个小组恰好有1名老师和1名学生包含的根本领件个数111111332211m 36C C C C C C ==，所以每个小组恰好有1名老师和1名学生的概率为362905m p n ===，应选B ． 【点睛】在计算概率题的时候，可以先算出一一共有多少种可能性，再算出满足题目所给条件的有多少种可能性，两数相除，即可得出结果．{}n a 是等差数列，首项10a >，23240a a +>，23240a a ⋅<，那么使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ) A. 46 B. 47C. 48D. 49【答案】A 【解析】 【分析】首先判断出a 23＞0，a 24＜0，进而a 1+a 46=a 23+a 24＞0，所以可得答案． 【详解】∵{a n }是等差数列，并且a 1＞0，a 23+a 24＞0，a 23•a 24＜0 可知{a n }中，a 23＞0，a 24＜0，∴a 1+a 46=a 23+a 24＞01472420a a a +=<所以46146471474647()0,()022S a a S a a =+>=+<， 故使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是46， 故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵敏解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量〞在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“根本量法〞并树立“目的意识〞，“需要什么，就求什么〞，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目的，往往能获得与“巧用性质〞解题一样的效果． 7.设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A ，B 都是I 的子集，假设A ⋂B=｛1，3，5｝，那么称A ，B 为“理想配集〞，记作〔A ，B 〕，问这样的“理想配集〞〔A ，B 〕一共有〔 〕 A. 7个 B. 8个C. 27个D. 28个【答案】C 【解析】试题分析：由于交集是1,3,5，所以A,B 集合中都必有1,3,5；分情况讨论：1〕当A 有3个元素，那么B 有种选择；2〕当A 有4个元素，那么A 要从1，3，5外再挑一个，有3种，这时B 有种选择，总一共有种；3〕当A 有5个元素，那么A 从1，3，5之外再挑两个，有3种，这时B 有种选择，总一共有种；4〕当A有6个元素，B 只有唯一一种可能；由分类计数原理得一共有：8+12+6+1=27种；应选Ｃ． 考点：分类计数原理．8.在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB 3=，sinC 6=那么BC BD =〔 〕 A. 2 B. 323【答案】A 【解析】 【分析】ABD ∆中，由余弦定理222cos 2AB AD BD A AB AD+-=可求cos A ，然后结合同角平方关系可求sin A ，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin AB BCC A=，可求BC 即得解. 【详解】由题意可设AB AD x ==，BD =， ABD ∆中由余弦定理可得，2222222413cos 223x x xAB AD BD A AB ADx +-+-===，(0,)A π∈，sin A ∴=sin C =ABC ∆中，由正弦定理可得，sin sinAB BCC A=，=BC ∴=那么2xBC BD ==， 应选A ．【点睛】此题主要考察了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是纯熟应用根本公式.9.如图，一栋建筑物AB 的高为(30-m ，在该建筑物的正向有一个通信塔CD ，在它们之间的地面点M 〔,,B M D 三点一共线〕处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别是15︒和60︒，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30，那么通信塔CD 的高为〔 〕A. 30mB. 60mC. 303mD.403m【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合直角三角形的性质和正弦定理求解塔的高度即可. 【详解】作AE ⊥CD ，垂足为E ，那么： 在△AMC 中，AM =sin15AB︒6，∠AMC =105°，∠ACM =30°，∴206sin105AC =︒， ∴AC 3∴CD 3AC sin30︒=60m . 此题选择B 选项.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或者余弦定理求解．(4)将三角形问题复原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.10.数列{a n }满足：a 1＝－13，a 6＋a 8＝－2，且a n －1＝2a n －a n ＋1(n≥2)，那么数列11n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前13项和为 A.113B. －113C.111D. －111【答案】B 【解析】 【分析】根据题干变形可得到数列{a n }为等差数列，再由等差数列的公式得到通项，最终裂项求和即可.【详解】a n －1＝2a n －a n ＋1(n ≥2)，可得a n ＋1－a n ＝a n －a n －1，可得数列{a n }为等差数列，设公差为d ，由a 1＝－13，a 6＋a 8＝－2，即为2a 1＋12d ＝－2， 解得d ＝2，那么a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －15.()()1111112152132215213n n a a n n n n -⎛⎫==- ⎪----⎝⎭， 即有数列11n n a a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前13项和为1211111113111191113⎛⎫-+-+⋯+- ⎪----⎝⎭＝12×111313⎛⎫- ⎪-⎝⎭＝－113. 应选B.【点睛】这个题目考察的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．11.ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin a b A c C b B -⋅=-，假设ABC的面积为ABC 的周长的最小值为〔 〕A. B. 3+C. D. 3+【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理进展边角互化,得到222a b c ab +-=,根据余弦定理可得3C π=,再由面积公式得到12ab =,利用均值不等式可得c ≥,进而a b c c ++=即为关于c 的函数关系,从而解得周长的最小值. 【详解】()sin sin sin a b A c C b B -⋅=-,∴222a ab c b -=-,∴222a b c ab +-=,∴222cos 122a b c C ab +-==,∴3C π=,1sin2S ab C ==∴12ab =,222212c a b ab ab ab =+-≥-=〔当且仅当c =时取等号〕,∴c ≥∴222()3()36c a b ab a b =+-=+-,∴a b +=，∴a b c c ++=设()f c c =()f c 单调递增,c ≥,∴a b c ++≥=应选C.【点睛】此题考察利用正弦定理边角互化,考察余弦定理的应用,考察均值不等式的应用,考察三角形中的最值问题.a n =2n +1,其前n 项和为T n ,假设不等式nlog 2(T n +4)-λ(n +1)+7≥3n 对一切n ∈N *恒成立,那么实数λ的取值范围为( ) A. λ3≤B. λ4≤C. 2λ3≤≤D.3λ4≤≤【答案】A 【解析】 【分析】先由等比数列前n 项和公式求出n T ，不等式用别离参数法变形，然后由根本不等式求得最小值．可得λ的范围．【详解】由题意24(12)2412n n n T +-==--，不等式nlog 2(T n +4)-λ(n +1)+7≥3n 为：(2)(1)73n n n n λ+-++≥，即2791311n n n n n λ-+≤=++-++，913331n n ++-≥=+，当且仅当911n n +=+即2n =时等号成立， 所以9131n n ++-+的最小值为3，3λ≤． 应选：A.【点睛】此题考察等比数列的前n 项和公式，考察不等式恒成立问题及根本不等式求最值．别离参数法是解决不等式恒成立问题常用方法．二､填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，那么AB BC ⋅=______．【答案】3- 【解析】【分析】由题意利用正弦定理边化角，求得∠B 的值，然后结合数量积的定义求解AB BC ⋅的值即可. 【详解】()2a c cosB bcosC -=根据正弦定理得：()2sinA sinC cosB sinBcosC -=2sinAcosB sinBcosC sinCcosB =+()2sinAcosB sin B C =+ 2sinAcosB sinA =12cosB ∴=, 60B ∴=1||2332AB BC AB BC cosB ⎛⎫∴⋅=-⋅=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭故答案为3-【点睛】此题主要考察正弦定理、余弦定理的应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.14.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数一共有 个.〔用数字答题〕 【答案】300 【解析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进展讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果．解：①四位数中包含5和0的情况： C 31?C 41?〔A 33+A 21?A 22〕=120． ②四位数中包含5，不含0的情况： C 31?C 42?A 33=108．③四位数中包含0，不含5的情况： C 32C 41A 33=72．∴四位数总数为120+108+72=300． 故答案为300．ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos cos cos A aB C b c=++,那么2sin C B -的取值范围为__________.【答案】11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】用正弦定理化边为角，由两角差的正弦公式可得3A π=，23B C π+=，然后把2sin C B -化为一个角的一个三角函数形式，再由正弦函数性质求得取值范围．【详解】由正弦定理，cos sin cos cos sin sin A a AB C b c B C==+++，∴sin cos sin cos cos sin cos sin A B A C A B A C +=+， 即sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B C A C B -=-，sin()sin()A B C A -=-，∵,,A B C 都是锐角，∴A B C A -=-，即2B C A +=， ∴2,33A B C ππ=+=，∴62B ππ<<，23C B π=-，22sin cos()2sin 3C B B B π-=--221cos sin sin )2sin sin 3322B B B B B ππ=+-=--sin()3B π=-+，∵62B ππ<<，∴5236B πππ<+<，1sin()123B π<+<，11sin()32B π-<-+<-． 故答案为：1(1,)2--．【点睛】此题考察正弦定理，考察两角和与差的正弦、余弦公式，考察正弦函数的性质．三角函数范围问题常用方法是利用三角函数恒等变形，化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数〔或者余弦函数〕的性质求得结论．1,0a b b +=>,那么19||||a a b+的最小值是_________. 【答案】5 【解析】 【分析】由10b a =->得1a <，注意0a ≠，分类01a <<和0a <分别求最小值，然后比拟． 【详解】由题意10b a =->得1a <，又0a ≠，当01a <<时，911919(1)199a a b a b a b a b a b -+=+=+=+-19()()9a b a b =++-9117b a a b =++≥=，当且仅当9b a a b =，即13,44a b ==时等号成立． 当0a <时，19||||a a b +21919819911a a a a a a a a+=--=--+=+---， 记281()9a f a a a+=+-，22(21)(41)()()a a f a a a +-'=--，∵0a <，∴，当102a -<<时，()0f a '>，()f a 递增，当12a <-时，()0f a '>，，()f a递减，12a =-时，()f a 获得唯一的极小值也是最小值1()()52f a f ≥-=，综上，19||||a a b+的最小值是5. 故答案为：5．【点睛】此题考察求最值，考察用根本不等式求最值，考察用导数求函数的最值．对于含绝对值的代数式，常用方法是分类讨论，按a 的正负分类，其中01a <<时用根本不等式求最小值，0a <时用导数求最小值．只是最后要比拟取其中最小的一个为答案．三､解答题:本大题一一共6小题,一共70分.解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤. 17.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，等比数列{bn}的前n 项和为Tn ，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)假设a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)假设T3＝21，求S3. 【答案】〔1〕12n n b -=；〔2〕当q=4时,S 3=﹣6；当q=﹣5时， S 3=21．【解析】【详解】试题分析：()1设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d q ，，即可得到所求通项公式；()2运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得答案．解析：〔1〕设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ， a 1=﹣1，b 1=1，a 2+b 2=2，a 3+b 3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q 2=5， 解得d=1，q=2或者d=3，q=0〔舍去〕， 那么{b n }的通项公式为b n =2n ﹣1，n∈N*；〔2〕b 1=1，T 3=21，可得1+q+q 2=21，解得q=4或者﹣5， 当q=4时，b 2=4，a 2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣〔﹣1〕=﹣1，S 3=﹣1﹣2﹣3=﹣6； 当q=﹣5时，b 2=﹣5，a 2=2﹣〔﹣5〕=7， d=7﹣〔﹣1〕=8，S 3=﹣1+7+15=21．,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩.(1)求目的函数2yz x =+的取值范围 (2)假设目的函数z =ax +2y 仅在点(-1,1)处获得最小值,求a 的取值范围. 【答案】(1)[-15,1];(2) 4a > 【解析】 【分析】 作出可行域， 〔1〕利用2yz x =+的几何意义：表示点可行域内动(,)P x y 与定点(2,0)Q -连线的斜率，由图形可得；〔2〕作出直线:20l ax y +=，变形22a zy x =-+，直线向下平移，z 才减小，因此可得题中直线斜率2a-的范围． 【详解】〔1〕作出可行域，如图ABC ∆内部〔含边界〕，2yz x =+表示点可行域内动(,)P x y 与定点(2,0)Q -连线的斜率，11(1,1),(,)33A B ---，1011(2)QA k -==---，11315(2)3QB k -==----，∴115PQ k -≤≤，∴1[,1]5z ∈-；〔2〕12,2AB AC k k =-=-，作直线:20l ax y +=，由于22a z y x =-+，向下平移直线l ，z 减小，而向上平行直线l ，z 增大，因此要使(1,1)A -是唯一最小值点，22a-<-，4a >． 【点睛】此题考察简单的线性规划中非线性目的函数的范围问题，考察最优解问题．非线性目的函数问题一般要进展转化，利用其几何意义求解．此题是利用斜率，对平方和形式要利用两点间间隔 进展转化求解．)22nx x-．〔1〕假设展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和． 〔2〕假设展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项． 【答案】〔1〕-1 〔2〕180 【解析】 【分析】(1)先求出n 的值，再求二项展开式的系数之和；(2)根据求出n 的值，再求出展开式中的常数项． 【详解】(1)二项式)22nx x -的展开式的通项为5221(2)(2)n rr n r r r rr n nT C x C x---+=-=-，所以第二项系数为1(2)nC-，第四项系数为33(2)nC-，所以13(2)188nnCC-=-，所以5n=.所以二项展开式的系数之和)52211-⨯=-.(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式有11项，所以10.n=令1050,22rr-=∴=.所以常数项为2210(2)180C-=.【点睛】此题主要考察二项式展开式的系数问题，考察指定项的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.20.随着城地铁建立的持续推进，民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间是间隔t〔单位：分钟〕满足：4≤t≤15，t∈N，平均每趟地铁的载客人数p(t)〔单位：人〕与发车时间是间隔t近似地满足以下函数关系：()()21800159,491800,915t tp tt⎧--≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩，其中t N∈.(1〕假设平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间是间隔t的值．(2〕假设平均每趟地铁每分钟的净收益为6()7920100p tQt-=-〔单位：元〕，问当发车时间是间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．【答案】〔1〕t=4.〔2〕当发车时间是间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元.【解析】【分析】〔1〕分段考虑()1500p t ≤的解；〔2〕净收益也是分段函数，将其写出，分别考虑每段函数的在对应t 的范围内的最大值. 【详解】解: 〔1〕9≤t ≤15时，1800≤1500，不满足题意，舍去. 4≤t <9时，1800-15(9-t )2≤1500，即218610t t -+≥ 解得t舍)或者t≤9-2∵4≤t <9，t ∈N. ∴t =4.(2〕由题意可得4410(90)1520,49,2880100,915,t t t N tQ t t N t ⎧-++≤<∈⎪⎪=⎨⎪-≤≤∈⎪⎩4≤t <9，t =7时，1520Q ≤-=260(元) 9≤t ≤15，t =9时，28801009Q ≤-=220(元) 答:(1)假设平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，发车时间是间隔为4min.(2)问当发车时间是间隔为7min 时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元.【点睛】处理函数的实际应用问题时，假如涉及到分段函数，一定要记得分段去处理，求解出每一段满足的解，同时在分析函数的时候也可以借助每段函数本身具备的性质，必要时利用导数这个工具也是可行的.ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分別为a ,b ,c ,且a sin A cos C +c sin A cos A =13c .(1)假设c =1,sin C =13,求ABC 的面积S ; (2)假设D 是AC 的中点,且cos B,BD求ABC 的三边长. 【答案】(1)16;(2)6a b c ===.【解析】 【分析】〔1〕正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式及诱导公式，得1sin sin sin 3A B C =，结合c =1,sin C =13,及正弦定理可得1ab =，从而可求得三角形面积；〔2〕由〔1〕1sin sin sin 3A B C =，再由cos B =得sin B =，代入后由正弦定理得,a c 关系，ABC ∆中用余弦定理可得,,a b c 的一个关系式，然后利用180ADB CDB ∠+∠=︒，分别应用余弦定理又可得,,a b c 的一个关系，联立后可解得,,a b c ．【详解】〔1〕由正弦定理，1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=得： 21sin cos sin sin cos sin 3A C C A A C +=，又1sin 3C =，1c =即21sin (sin cos sin cos )sin sin()sin sin sin sin 3A A C C A A A C ABC C +=+===， ∴21ab c ==， 所以1111sin 12236ABC S ab C ∆==⨯⨯=．〔2〕∵cos 5B =，∴sin 5B =，由〔1〕1sin sin sin 3A B C =，∴1sin sin 53A C =，∴153c =，3a =．①设2AC x =，ADB α∠=，那么ABD ∆中，22262c x α=+-，CBD ∆中，22262a x α=++，两式相加得222252a c x +=+，②在ABC ∆中，2222242cos 5x a c ac B a c ac =+-=+-，③由①②③联立，解得6x a c ===，2b x ==【点睛】此题考察正弦定理，余弦定理，考察两角和的正弦公式，三角形面积公式等等．其中用正弦定理进展边角关系转化在其中起了关键性的作用，但要注意正弦定理转换边角关系时，必须是关于边的齐次或者关于sin ,sin ,sin A B C 的齐次式，否那么不能随意代换．{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点(),n n a S 都在函数 ()22f x x =-的图象上.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设数列()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ； 〔3〕数列{}n c 满足()1111n n c n N a n n *⎛⎫=--∈ ⎪+⎝⎭，假设对任意n *∈N ，存在011,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使得()120n c c c f x a +++≤-成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕2nn a =；〔2〕()16232n n T n +=+-⨯ ；〔3〕91,80⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 【解析】 【分析】〔1〕将点(),n n a S 代入函数()y f x =的解析式得到22n n S a =-，令1n =，由11a S =可求出1a 的值，令2n ≥，由22n n S a =-得1122n n S a --=-，两式相减得出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列{}n b 的通项公式； 〔2〕求出数列{}n b 的通项公式，利用错位相减法求出数列{}n b 的前n 项和n T ； 〔3〕利用分组求和法与裂项法求出数列{}n c 的前n 项和n M ，由题意得出()max n M ≤()max f x a -⎡⎤⎣⎦，判断出数列{}n c 各项的符号，得出数列{}n M 的最大值为4M ，利用函数()f x a -的单调性得出该函数在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1a --，然后解不等式1a --4M ≥可得出实数a 的取值范围.【详解】〔1〕将点(),n n a S 代入函数()y f x =的解析式得到22n n S a =-. 当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，由22n n S a =-得1122n n S a --=-，上述两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=，即12n n a a -=. 所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，1222n n n a -=⨯=；〔2〕()()21212n n n b n a n =-⋅=-⋅，n *∈N ，因此()123123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，①()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯，② 由①-②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()211121222212632212n n n n n -++-=+⨯--⨯=-+-⨯-，所以()16232n n T n +=+-⨯； 〔3〕11111111112121n n n n c n n a n n n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪+=--=-+ ⎪+⎝⎭⎭+⎝． 令n M 为{}n c 的前n 项和， 那么12111111111111221112222321112n n n M n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-++-+++-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭-1112n n =-+. 因为10c =，20c >，30c >，40c >，当5n ≥时，()()()12112112n n n nn n c n n n n +-=-=++⋅， 令()12n n d n n =+-，()()()()1112212212n n n n n d d n n n n n ++⎡⎤⎡⎤-=++--+-=+-⎣⎦⎣⎦，令1n n n x d d +=-，那么()()1122221222n n n n n x x n n ++⎡⎤⎡⎤-=+--+-=-⎣⎦⎣⎦， 当5n ≥时，10n n x x +-<，此时，数列{}n x 为单调递减数列，512320n x x ≤=-<， 那么10n n d d +-<，即1n n d d +<，那么当5n ≥时，数列{}n d 为单调递减数列，此时530320n d d ≤=-<，那么0n c <. 因此，数列{}n M 的最大值为4411115280M =-=. 又11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()y f x a =-单调递增， 此时，函数()y f x a =-的最大值为1a --．因为对任意的n *∈N ，存在011,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()max max n M f x a ≤-⎡⎤⎣⎦. 所以11180a ≤--，解得9180a ≤-，因此，实数a 的取值范围是91,80⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】此题考察利用等比数列前n 项和求数列通项，同时也考察了错位相减法求和以及数列不等式恒成立问题，解题时要充分利用数列的单调性求出数列的最大项或者最小项的值，考察化归与转化思想的应用，属于难题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学上学期第二次学段考试试题理试题
第HY 学2021-2021学年高二数学上学期第二次学段考试试题 理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一.选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共计60分．〕1．命题“a ，b ，c 为实数，假设abc ＝0，那么a ，b ，c 中至少有一个等于0〞，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为〔 〕 A ．0B ．1C ．2D ．32．直线21l //l ,在1l 上取3个点,2l 上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为〔 〕3．命题“∃x 0∈〔0，+∞〕,lnx 0＝x 0+1〞的否认是〔 〕 A ．∃x 0∈〔0，+∞〕，lnx 0≠x 0+1 B ．∀x ∉〔0，+∞〕，lnx≠x+1 C ．∀x ∈〔0，+∞〕，lnx≠x+1 D ．∃x 0∉〔0，+∞〕，lnx 0≠x 0+14．知,那么p 是q 的〔 〕5．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：假设1x <1，那么x>1，那么在以下四个命题中，真命题是〔 〕 A ．〔￢p 〕∨q B ．p ∧qC ．〔￢p 〕∧〔￢q 〕D ．〔￢p 〕∨〔￢q 〕6．椭圆2222:12x y C m n n m+=--的焦点在x 轴上，假设椭圆C 的短轴长为4，那么实数n 的取值范围为〔 〕 A ．(4,6)B ．(4,12)C ．(12,)+∞D ．(6,)+∞7．假设正四棱锥的正视图和俯视图如下图，那么该几何体的外表积是〔 〕A ．4B ．8C ． 4410+D ．4411+ 8．如图,正方体AC 1的棱长为1,过点A 作平面A 1BD 的垂线,垂足为点H.那么以下命题中,错误的命题是〔 〕 △A 1BD 的垂心 1D 111所成角为45°9．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为2V ，以下说法中最适宜的是〔 〕A ．V 比2V 大约多一半； B ．V 比2V 大约多一倍半 C ．V 比2V大约多一倍； D ．V 比2V大约多两倍半；10．用a,b,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出以下命题:①假设a ∥b,b ∥c,那么a ∥c; ②假设a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c; ③假设a ∥γ,b∥γ,那么a ∥b; ④假设a ⊥γ,b⊥γ,那么a ∥b. 其中真命题的序号是〔 〕 A.①②B.①④C.②③D.③④的斜率为2,、是直线与双曲线C :,的两个交点,设、的中点为〔2,1〕,那么双曲线C 的离心率为〔 〕 A.B.C. 2D.12．设集合U ＝{}(,)|,x y x R y R ∈∈，A ＝{}(,)|20x y x y m -+>，B ＝{〔x ，y 〕｜x ＋y －n ≤0}， 那么点()B C A 3,2P U ∈的充要条件是〔 〕A ．m<－1，n<5B ．m>－1，n<5C ．m>－1，n>5D ．m<－1，n>5二.填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共计20分．〕 13．以下说法正确的序号是___.俯视图正视图322①经过三点时以确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④假如两个平面有三个公一共点，那么这两个平面重合.14．假设命题“∃x∈[0，3]，使得x2﹣ax+3＜0成立〞是假命题，那么实数a的取值范围是．15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上挪动，并且总是保持AP⊥BD1，那么动点P的轨迹是________.16．中心在原点的椭圆与双曲线有公一共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点为P,Δ是以为底边的等腰三角形.假设,椭圆与双曲线的离心率分别为那么的取值范围是__________.三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共计70分〕请在答题卷指定区域内答题．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或者计算步骤．17．〔此题10分〕p:x2-2x+2≥m的解集为R;q:函数f〔x〕=-〔7-3m〕x是减函数.假设这两个命题中有且只有一个是真命题,务实数m的取值范围.18．〔此题12分〕如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:〔1〕三棱锥P-ABC的体积;〔2〕异面直线BC与AD所成的角的余弦值。
高二数学上学期第二次段考试题理
高二数学上学期第二次段考试题理编辑：__________________时间：__________________野寨中学20xx——20xx学年度第一学期高二年级第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、抛物线22y x的焦点坐标为（ ）教学资料范本A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2.“1<m<3”是“方程22113x y m m +=--表示椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知椭圆()2221013x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点, 则a 的值为（ ）A．19 B．19 C.25 D.54.命题：“对任意的x ∈R，2x -2x-30≤”的否定是（ ）A.不存在x ∈R，2x -2x-30≥B.存在x∈R，x 2-2x-3≤0C.对任意的x∈R，x 2-2x-3＞0D.存在x∈R，x 2-2x-3＞05．已知A（－1，－2，5），B（1，2，a）,O为坐标原点，若OA OB ⊥则a的值为（ ）A．0 B．1 C．-1 D.26.在空间直角坐标系中，A（0,0,2），B（2,2,2），在平面xoy 中找一点P，使得最小，则点P的坐标为（ ）A．（0,0,0） B.(2,2,0) C.(1,1,0) D.(0,1,0)7. 过P (4,1)-的直线与抛物线24y x =仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）条A.1B.2C.3D.48.在锐角三角形ABC中，下列结论正确的是（ ）A．B A sin sin > B.B A cos cos > C.B A cos sin > D.B A sin cos >9.已知椭圆22195x y +=的左右焦点为12F F 、，点P 为其上动点，点32Q ()，，则1PF PQ -的最大值为（ ）A．65- B．296- C．65+ D．294-10.过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A，B两点，若=10，则AB的中点到y轴的距离等于( )A.1B.2C.3D.411. 已知1F 、2F 分别是双曲线1:2222=-b y a x C 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为A.3B. 2C.2D.312.椭圆12222=+b y a x ＞＞与直线交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点.椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，则椭圆长轴的取值范围是 （ ）A ．]1,23[ B．]2,3[ C．]26,25[ D．]6,5[二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13、若经过点()4,3的双曲线的渐近线方程为12y x =，则双曲线的标准方程为 ．14.在△ABC中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面ABC，PC=4，则PB PA ⋅= .15．在平面直角坐标系中，已知△ABC 顶点)0,4(-A 和)0,4(C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则=+B C A sin sin sin ．16．中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F 1、F 2，且它们在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 2为底边的等腰三角形．若|PF 2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）命题p:函数21y ax ax =++的定义域为R； 命题q：212log (42)y ax x =++的值域是R.若p q ∧为真命题求a 的取值范围。
2022-2023学年陕西省西安市高二上学期第二次考试数学(理)试题(解析版)
2022-2023学年陕西省西安市高二上学期第二次考试数学（理）试题一、单选题1．“0m >”是“方程2212x y m+=表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据椭圆方程的定义即可判断结果．【详解】方程2212x y m +=表示椭圆的充要条件是0m >且2m ≠ 所以“0m >”是“方程2212x y m+=表示椭圆”的必要不充分条件． 故选：B2．命题“0x ∀>，有20x x ->”的否定是 A ．0x ∃>有20x x -≤ B ．0x ∃≤有20x x -< C ．0x ∀>有20x x -≤ D ．0x ∃≤有20x x -≤【答案】A【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题p ：∀x ＞0，2x x -＞0， 则它的否定是：∃x ＞0，20x x -≤． 故选A ．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 3．双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ）A ．23y x =± B ．49y x =± C ．94y x =±D ．32y x =±【答案】D【分析】依据双曲线性质，即可求出．【详解】由双曲线22149x y -=得，224,9a b == ，即2,3a b == ， 所以双曲线22149x y -=的渐近线方程是32b y x x a =±=±， 故选：D ．【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线22221x y a b-=的渐近线方程是b y x a =±；双曲线22221y x a b -=的渐近线方程是a y x b =±．4．过椭圆的右焦点2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于A B ，两点，1F 为椭圆的左焦点，若1F AB 为正三角形，则椭圆的离心率为 A ．3 B ．33C ．23-D ．21-【答案】B【分析】由题意，由于1F AB ∆为正三角形，可得在12Rt AF F ∆中，有121222,23AF AF F F c AF ===，再结合椭圆的定义可得12223a AF AF AF =+=，再由椭圆离心率的公式，即可求解. 【详解】根据题意，如图所示，可得1F AB ∆为正三角形，可得在12Rt AF F ∆中，有121222,23AF AF F F c AF ===， 点A 在椭圆上，由椭圆的定义可得12223a AF AF AF =+=， 则该椭圆的离心率121233F F c c a AF AF ===+，故选B. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中注意借助直角三角形的性质分析1212,,AF AF F F 之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中， AC 与BD 的交点为M .设11111,,,===A B a A D b A A c ，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）A ．1122a b c --+B ．1122a b c -++C ．1122a b c -+D ．1122a b c ++【答案】B【分析】根据1112=+=+B M B B BM c BD 代入计算化简即可.【详解】()1111112222=+=+=++=-++B M B B BM c BD c BA BC a b c故选：B.6．已知A （3，2），点F 为抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上移动，为使PA PF +取得最小值，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（2，2）C ．()1,2D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【分析】设点P 到准线的距离为d ，根据抛物线的定义可知PA PF PA d +=+，即可根据点到直线的距离最短求出．【详解】如图所示：设点P 到准线的距离为d ，准线方程为12x =-，所以17322PA PF PA d AB +=+≥=+=，当且仅当点P 为AB 与抛物线的交点时，PA PF +取得最小值，此时点P 的坐标为()2,2． 故选：B ．7．已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥，若12PF F △的面积为9，则b =（ ）A ．3B ．9C ．92D ．12【答案】A【分析】结合三角形的面积、勾股定理、椭圆的定义列方程，化简求得b 的值. 【详解】设12,PF m PF n ==, 依题意22221924m n a mn m n c+=⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，整理得224364c a +=，即222244436,9,3a c b b b -====. 故选：A8．设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ，B 两点，则AB = AB ．6C ．12 D．【答案】C【详解】试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为0k tan 30==故直线AB的方程为3)4y x -，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线定义得，12AB x x p =++=168312162+=，选C ． 【解析】1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．9．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，下列条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定共面的是A ．OM OA OB OC =++ B ．23OM OA OB OC =++ C ．111222OM OA OB OC =++D ．111333OM OA OB OC =++【答案】 D【分析】首先利用坐标法，排除错误选项，然后对符合的选项验证存在,λμ使得AM AB AC λμ=+，由此得出正确选项.【详解】不妨设()()()()0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1O A B C .对于A 选项，()1,1,3OM OA OB OC =++=，由于M 的竖坐标31>，故M 不在平面ABC 上，故A 选项错误.对于B 选项，()231,3,6OM OA OB OC =++=，由于M 的竖坐标61>，故M 不在平面ABC 上，故B 选项错误.对于C 选项，111113,,222222OM OA OB OC ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，由于M 的竖坐标312>，故M 不在平面ABC 上，故C 选项错误.对于D 选项，11111,,133333OM OA OB OC ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，由于M 的竖坐标为1，故M 在平面ABC 上，也即,,,A B C M 四点共面.下面证明结论一定成立：由111333OM OA OB OC =++，得()()1133OM OA OB OA OC OA -=-+-，即1133AM AB AC =+，故存在13λμ==，使得AM AB AC λμ=+成立，也即,,,A B C M 四点共面.故选：D.【点睛】本小题主要考查空间四点共面的证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10．抛物线2:4W y x =的焦点为F ，点A 在抛物线上，且点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍，则线段AF 的长度为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】利用抛物线定义可得点A 到直线3x =-的距离是点A 到准线x ＝－1的距离的2倍，从而可得结果.【详解】解：依题意，得F （1,0），抛物线的准线为x ＝－1， 线段AF 的长等于点A 到准线x ＝－1的距离， 因为点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍，所以，点A 到直线3x =-的距离是点A 到准线x ＝－1的距离的2倍 设A 点横坐标为0x ，是0x ＋3＝2（0x ＋1），解得：0x ＝1， 所以，｜AF ｜＝1－（－1）＝2 故选B【点睛】本题考查了抛物线定义，考查了数形结合的思想，属于基础题.11．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F ，若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=，则椭圆的离心率e 的取值范围为.A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)4【答案】C【详解】当P 是椭圆的上下顶点时,12F PF ∠最大, 121120180,6090,F PF F PO ∴︒≤∠<︒∴︒≤∠<︒12sin 60sin sin 90,F PF ∴︒≤∠<︒11,,1cF P a F O c a ==≤<则椭圆的离心率e 的取值范围为⎫⎪⎪⎣⎭,故选C. 【点睛】本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c 之间的等量关系或者不等关系, 考查学生的数形结合能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.12．已知P 为双曲线22143x y -=右支上的一点，12,F F 是该双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为A BC ．32D ．233【答案】B【详解】试题分析：设12PF F ∆内切圆的半径为r ，由双曲线的定义得12124,27PF PF F F -==，12121212111,,222IPF IPF IF F S PF r S PF r S F F r ∆∆∆===，由题意得1212111222PF r PF r F F r λ=+，所以1212427727PF PF F F λ-===. 故选 B.【解析】双曲线的简单性质.【思路点睛】设三角形12PF F ∆的内切圆的半径为r ，运用双曲线的定义和三角形的面积公式可得，124PF PF -=，和1212111222PF r PF r F F r λ=+，化简整理可得1212PF PF F F λ-=，即可得到所求值.本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率和定义的运用，同时考查三角形的面积公式的运用，运算求解能力，属于中档题.二、填空题13．已知()1,2,1n =-为平面α的一个法向量，()2,,1a λ=-为直线l 的方向向量.若//l α，则λ=__________.【答案】32##1.5【分析】根据线面平行列方程，化简求得λ的值. 【详解】由于//l α，所以()()31,2,12,,12210,2n a λλλ⋅=-⋅-=-+-==. 故答案为：3214．抛物线2y ax =的焦点坐标为_____. 【答案】10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标.【详解】当0a >时，整理抛物线方程得21x y a=，即12p a =，由抛物线()220x py p =>的焦点为0,?2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所求焦点坐标为10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭.当a<0时，同样可得. 故答案为：10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：该题主要考查抛物线的性质，解题方法如下： （1）先将抛物线方程化为标准形式； （2）根据其性质得到其焦点坐标.15．以双曲线C ：()222103x y a a-=>的一个焦点F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为________． 【答案】3π【分析】根据双曲线方程可确定焦点坐标及渐近线方程，利用焦点F 到渐近线方程的距离为圆的半径，即可得圆的面积.【详解】解：双曲线()222103x y a a-=>的2223b c a ==-，则可设焦点F 为(),0F c ，渐近线方程为：y x =0ay ±=，则F==2π3π⨯=.故答案为：3π.16．已知1F ，2F 是椭圆C :22221x ya b+=（0a b >>）的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为_______. 【答案】14【解析】求得直线AP 的方程，根据题意求得P 点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率. 【详解】如图所示，由题意知：()()()12,0,,0,,0A a F c F c --， 直线AP 的方程为)3y x a =+， 由12212120,2F F P PF F F c ∠===， 则(23)P c c 代入直线AP )332c c a =+， 整理得4a c =，∴所求的椭圆离心率为14c e a ==. 故答案为：14【点睛】本题考查了椭圆的几何性质与直线方程的应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题.三、解答题17．设抛物线()20y mx m =≠的准线与直线1x =的距离为8，求抛物线的方程．【答案】228y x =或236y x =-【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，列出关系式求解即可.【详解】抛物线()20y mx m =≠的准线为4m x =-， 由题意知，该直线与直线1x =的距离为8，即184m--=，解得28m =或36m =-. 当28m =时，抛物线的方程为228y x =；当36m =-时，抛物线的方程为236y x =-. 所以，抛物线的方程为228y x =或236y x =-.18．已知命题p ：221373x y m m +=+-表示焦点在x 轴的双曲线，命题q ：()()52xf x m =-是增函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．【答案】3m ≤-或327m ≤< 【分析】利用双曲线方程的性质化简命题p 可得337m -<<，利用指数函数的性质化简命题q 可得m <2，由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，可得p 、q 一真一假，分两种情况讨论即可求得实数m 的取值范围．【详解】若p 是真，则30730m m +>⎧⎨-<⎩解得337m -<<，若q 是真，只需5－2m >1即m <2 ， 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， 故p 、q 中一个真，另一个为假命题， 因此，当p 真q 假时，3372m m ⎧-<<⎪⎨⎪≥⎩得m 无解； 当q 真p 假时，3m ≤-或327m ≤<；综上所述：3m ≤-或327m ≤<19．设动直线l 垂直于x 轴，且与椭圆2224x y +=交于A ，B 两点，P 是l 上满足1PA PB ⋅=的点，求点P 的轨迹方程．【答案】()2212263x y x +=-<< 【分析】设出直线方程，联立直线与椭圆方程，得出A ，B 两点坐标的关系式，代入1PA PB ⋅=整理，即可得到结果.【详解】将椭圆化为标准方程得，22142x y +=.设动直线l 方程为()00:22l x x x =-<<. 联立直线与椭圆方程22024x y x x ⎧+=⎨=⎩可得，220240y x +-=.设()1,A m y ，()2,B m y ，则120y y +=，201242x y y -=. 设()0,P m y ，则()100,PA y y =-，()200,PB y y =-由1PA PB ⋅=，可得()()()210201212001y y y y y y y y y y --=-++= 代入整理可得，()220002622x y x +=-<<.所以，点P 的轨迹是椭圆的一部分，方程为()2212263x y x +=-<< 20．已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB的中点为()12,15N --，求E 的方程． 【答案】22145x y -=【分析】利用点差法求得E 的方程.【详解】由于()3,0F 是E 的焦点，所以双曲线焦点在x 轴上，3c =， 所以2229a b c +==①，设双曲线E 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，设()()1122,,,A x y B x y ，所以2222112222221,1x y x y a b a b-=-=，两式相减并化简得2121221212151505121234y y y y b a x x x x +----=⋅=⋅=+----， 所以2254a b =②， 由①②得224,5a b ==， 所以E 的方程为22145x y -=. 21．如图（1）图所示，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，π2BAD ∠=，1AB BC ==，2AD =，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将ABE 沿BE 折起到1A BE 的位置，如图（2）所示．(1)证明:CD ⊥平面1A OC ；(2)若平面1A BE ⊥平面BCDE ，求平面1A BC 与平面1A CD 所成锐二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见详解 6【分析】（1）先证BE ⊥平面1A OC ，又//CD BE ，得CD ⊥平面1A OC ；（2）由已知得1A OC ∠为二面角1A BE C --的平面角，如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系，求出平面1A BC 的法向量()1111,,n x y z =，平面1A CD 的法向量()2222,,n x y z =，面1A BC 与面1A CD 锐二面角为θ，由1226cos cos ,323n n θ===⨯，即得平面1A BC 与平面1A CD 锐二面角的余弦值. 【详解】（1）在图（1）中，因为1AB BC ==，2AD =，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，所以BE AC ⊥则在图（2）中，1BE OA ⊥，BE OC ⊥，1OA OC O ⋂=，1OA 平面1A OC ，OC ⊂平面1A OC ， 从而BE ⊥平面1A OC ，又//CD BE ，所以CD ⊥平面1A OC ．（2）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，平面1A BE 平面BCDE BE =，又由（1）知，1BE OA ⊥，BE OC ⊥，所以1A OC ∠为二面角1A BE C --的平面角，所以12A OC π∠=．如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系，因为111A B A E BC ED ====，//BC ED ， 则2BE =，122OB OE OC OA ====所以22B ⎫⎪⎪⎝⎭，22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，120,0,2A ⎛ ⎝⎭，22C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，得BC ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，1AC ⎛= ⎝⎭，()CD BE ==-． 设平面1A BC 的法向量()1111,,n x y z =，平面1A CD 的法向量()2222,,n x y z =，锐二面角为θ， 则11100n BC n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111100y y ⎧=⎪⎪=，取()11,1,1n =，22100n CD n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22200y ==，取()20,1,1n =，从而12cos ,3n n == 所以， 126cos =cos ,3n n θ=即平面1A BC 与平面1A CD ． 22．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点()1,0F ，O 为坐标原点，A 、B 是抛物线C 上异于O 的两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线OA 、OB 的斜率之积为12-，求证：直线AB 过x 轴上一定点．【答案】(1)24y x =； (2)证明见解析.【分析】（1）根据抛物线焦点坐标，直接求得p ，则抛物线方程得解； （2）设出直线AB 的方程，利用韦达定理，结合已知条件，即可求得结果. 【详解】（1）根据题意，12p=，则2p =，故抛物线方程为：24y x =. （2）显然直线AB 的斜率不为零，且不过原点，故设其方程为(),0x my n n =+≠， 联立抛物线方程24y x =可得：2440y my n --=，216160m n =+>时， 设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则12124?,4y y m y y n +==-，()21221216y y x x n ==，由题可知，121212y y x x ⨯=-，即2412n n -=-，解得8n =，此时满足0>，8,0. 故直线AB恒过x轴上的定点()。
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2016—2017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学(理科)试卷答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1．ABC ∆的顶点()()5,0,5,0A B -，ABC ∆的周长为22，则顶点C 的轨迹方程是A ．2213611x y +=B ．2212511x y +=C ．()22103611x y y +=≠D ．()2210916x y y +=≠2．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列{}n a 的前4项，则{}n a 的通项公式可以是A ．13n n a -=B ．21n a n =-C ．3n n a =D ．12n n a -=3．已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是11A C 的中点，点F 是AE 的三等分点，且12AF EF =，则AF 等于A ．11122AA AB AD ++B ．1111222AA AB AD ++ C ．1111266AA AB AD ++ D ．1111366AA AB AD ++4．已知数列{}n a 满足3211n a n =-，前n 项的和为n S ，关于,n n a S 叙述正确的是A ．,n n a S 都有最小值B ．,n n a S 都没有最小值C ．,n n a S 都有最大值D ．,n n a S 都没有最大值5．已知等比数列{}n a 中，2854a a a ⋅=，等差数列{}n b 中，465b b a +=，则数列{}n b 的前9项和9S 等于A ．9B ．18C ．36D ．726．数列11111,2,3,424816……的前n 项的和为A ．2122n n n ++B ．21+122n n n -++C ．21+22n n n -+D ．21122n n n +--+ 7．过空间中一定点，作一条直线，使其与某正方体六个面所成的角都相等，这样的直线共有A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条8．已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且||4AF =，则||||PA PO +的最小值为A ．6B ．242+C ．213D ．425+9．已知12,F F 为椭圆22221x y a b+=()0a b >>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两交点为,A B ，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为A ．21-B ．31-C ．21- D ．31- 10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，F 为棱1DD 的中点．则异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值是A ．23B ．223C ．34D ．3611．已知圆的方程为224x y +=，若抛物线过点()1,0A -，()1,0B ，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为A ．()221043x y x -=≠B ．()221043x y x +=≠C ．()221043x y y +=≠D ．()221043x y y -=≠12．椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -和()21,0F ，若该椭圆C 与直线30x y +-=有公共点，则其离心率的最大值为A ．6B ．6 C ．5 D ．5二、填空题：（每题5分，满分20分） 13．数列{}n a 的通项公式1n a n n =++，它的前n 项和9n S =，则n = ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()4,0A -和()4,0C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+= ．15．已知90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为 ．16． 已知,E F 为双曲线2222:1x y C a b -=的左右焦点，抛物线两点()220y px p =>与双曲线有公共的焦点F ，且与双曲线交于不同的,A B ，若4||||5AF BE =，则双曲线的离心率为 .三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17．（本小题满分10分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2n n S a n +=，求n a 以及n S ．18．（本小题满分12分）设点E ，F 分别是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D - 的棱BC ，1BB 的中点．如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系．（I ）求11A E D F ⋅；ABCDA 1B 1C 1D 1E Fxz（II ）若点M ，N 分别是线段1A E 与线段1D F 上的点，问是否存在直线MN ，使得MN 平面ABCD ？若存在，求点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2386n S n n =+-，{}n b 是等差数列，且1(2)n n n a b b n +=+≥． （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）令122n n n n c b +=⋅+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为6，焦距为22，抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点F 是椭圆1C 的顶点． （I ）求1C 与2`C 的标准方程；（II ）已知直线y kx m =+与2C 相切，与1C 交于P ，Q 两点，且满足90PFQ ∠=︒，求k 的值．21．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ABB 为矩形，2AB =，14AA =，D 在棱1AA 上，且14AD AA =，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11A ABB ．（I ）证明：1BC AB ⊥；（II ）若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长等于焦距，长轴长为等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，与圆R 交于两点M ，NADOB CA 1B 1C 1（I ）求椭圆C 的方程；（II ）求||||AB MN 的取值范围．2016—2017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学试卷答案一、选择题：（每题5分，满分60分） CADAB BCCBB CC二、填空题：（每题5分，满分20分） 13． 99 14．5415． 22 16．47±三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n a S n n 2=+，求n a 以及n S ． 解：（1）∵S n +a n =2n ，①∴S n ﹣1+a n ﹣1=2（n ﹣1），n ≥2②由①﹣②得，2a n ﹣a n ﹣1=2，n ≥2， …………………………3分 ∴2（a n ﹣2）=a n ﹣1﹣2，n ≥2， ∵a 1﹣2=﹣1，∴数列{a n ﹣2}以﹣1为首项，为公比的等比数列．……………………6分 ∴， ∴， ……………………8分∵S n +a n =2n ， ∴ ……………………10分18．（本小题满分12分）设点E ，F 分别是棱长为2的正方体1111D C B A ABCD - 的棱BC ，1BB 的中点．如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）求F D E A 11⋅；ABCDA 1B 1C 1D 1EFxz（Ⅱ）若点M ，N 分别是线段E A 1与线段F D 1上的点，问是否存在直线MN ，使得⊥MN 平面ABCD ？若存在，求点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）在给定空间直角坐标系中，相关点及向量坐标为A 1（2，0，2），E （1，2，0），D 1（0，0，2），F （2，2，1）， E A 1=（﹣1，2，﹣2）,F D 1=（2，2，﹣1）， …………………………2分 所以424211=++-=⋅F D E A ． ……………………………………4分 （2）存在唯一直线MN ，MN ⊥平面ABCD ．设),,(111z y x M ，),,(222z y x N ，且E A M A 11λ=，F D t N D 11= 则)2,2,1()2,,2(111--=--λz y x ，)1,2,2()2,,(222-=-t z y x 所以)22,2,2(λλλ--M ，)2,2,2(t t t N -故)2,22,22(t t t MN --+-=λλλ ……………………8分 若MN ⊥平面ABCD ，则与平面ABCD 的法向量=n （0，0，1）平行，所以⎩⎨⎧=-=+-022022λλt t ，解得32==t λ所以点M ，N 的坐标分别是，． …………12分19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为6832-+=n n S n ，{}n b 是等差数列，且)2(1≥+=+n b b a n n n ．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令122++⋅=n n n n b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）S n =3n 2+8n ，∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=6n+5， n=1时，a 1=S 1=5，∴⎩⎨⎧≥+==)2(56)1(5n n n a n ； …………3分设{}n b 公差为d ∵a n =b n +b n+1，2≥n ∴a n ﹣1=b n ﹣1+b n ，3≥n ∴a n ﹣a n ﹣1=b n +1﹣b n ﹣1． ∴2d=6， ∴d=3， ∵a 2=b 2+b 3， ∴17=2b21+3， ∴b 2=7，∴b n =3n+1； ……………………6分 （Ⅱ）c n =3（n+1）•2n ，∴T n =3[2•2+3•22+…+（n+1）•2n ]①，∴2T n =3[2•22+3•23+…+n•2n +（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n =3[2•2+22+23+…+2n ﹣（n+1）•2n+1]=6+3×﹣63（n+1）•2n+1=（﹣3n ）•2n+1∴T n =3n•2n+1． ………………12分 20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的离心率为36，焦距为22，抛物线)0(2:22>=p py x C 的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（Ⅰ）求1C 与`2C 的标准方程；（Ⅱ）已知直线m kx y +=与2C 相切，与1C 交于P ，Q 两点，且满足︒=∠90PFQ ，求k 的值．解：（I ）设椭圆C 1的焦距为2c ，依题意有222=c ，，解得3=a ，b=1，故椭圆C 1的标准方程为1322=+y x ．………………3分 又抛物线C 2：x 2=2py （p ＞0）开口向上，故F 是椭圆C 1的上顶点， ∴F （0，1），∴p=2，故抛物线C 2的标准方程为x 2=4y ． ………………4分（II ）由⎩⎨⎧+==mkx y y x 42，得0442=--m kx x则016162=+=∆m k ，即02=+m k ① ………………6分由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1/322，得0336)31(222=-+++m kmx x k 则0)13(12)33)(31(43622222>+-=-+-=∆m k m k k ②设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22`212213133316k m x x k km x x 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+222`21221313312k k m y y k m y y ………………8分 又︒=∠90PFQ∴01)()1)(1(2121212121=++-+=--+=⋅y y y y x x y y x x FQ FP即013123133133222222=++-+-++-kmk k m k m ∴0122=--m m ，解得1=m 或21-=m ， ………………10分 代入①可得22±=k ，此时满足②故22±=k ………………12分 21．（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 为矩形，2=AB ，41=AA ，D 在棱1AA 上，且14AA AD =，BD 与1AB 交于点O ，且⊥CO 平面11ABB A ．（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥；（Ⅱ）若OA OC =，求直线CD 与平面ABC 所成角．（I ）证明：由题意，因为ABB 1A 1是矩形，AB=2，AA 1=4，AD=1，所以在直角三角形ABB 1中，tan ∠AB 1B==21， 在直角三角形ABD 中，tan ∠ABD==21， 所以∠AB 1B=∠ABD ， 又∠BAB 1+∠AB 1B=90°，∠BAB 1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO 中，故∠BOA=90°，即BD ⊥AB 1， ……………………3分又因为CO ⊥侧面ABB 1A 1，AB 1⊂侧面ABB 1A 1，所以CO ⊥AB 1所以，AB 1⊥面BCD ，因为BC ⊂面BCD ，所以B C ⊥AB 1． ……………………6分（Ⅱ）解：如图，以O 为原点，以OD ，OB 1，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，AD O B C A 1 B 1 C 1则A （0，552-，0），B （554-，0，0），C （0，0，552），D （55，0，0）， 所以=（554-，552，0），BC =（554，0，552）， 设平面ABC 的法向量为=（x ，y ，z ），则根据⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-05525540552554z x y x ，令1=x ，则2,2-==z y ，则)2,2,1(-=n ，……9分 又)552,0,55(-=CD 设直线CD 与平面ABC 所成角为α，则35|,cos |sin =><=CD n α 所以直线CD 与平面ABC 所成角为35arcsin………………12分 22．（本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的短轴长等于焦距，长轴长为等于圆4)2(:22=-+y x R 的直径，过点)1,0(P 的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，与圆R 交于两点M ，N （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求||||MN AB ⋅的取值范围．解：（Ⅰ）因为椭圆C 长轴长等于圆R ：x 2+（y ﹣2）2=4的直径，所以2a=4，a=2；又c b 22=所以2==c b所以椭圆C 的方程为+=1； ……………………（3分）（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，|AB|=2，|MN|=4，|AB|•|MN|=8；……4分当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y=kx+1，与+=1联立，消去y ，得（1+2k 2）x 2+4kx ﹣2=0； 由0>∆，可得R k ∈ ………………5分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣， |AB|==•|x 1﹣x 2| =• =• =•， ………………7分 |MN|=2=2， ……………………9分 所以|AB|•|MN|=•×2 =4•=)28,64[)21(142422∈+-k 综上，|AB|•|MN|的取值范围是[4，8]． …………12分。