轴向拉压杆横截面的内力

jx
n
（其中 n 为安全系数,值 ＞ 1）
⑶、安全系数取值考虑的因素：
（a）给构件足够的安全储备。 （b）理论与实际的差异等。
21
1、极限应力、许用应力以及安全系数
⑴、极限应力：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时 的最小应力值。
⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力 jx
9
例 图示杆的A、B、C、D处分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的轴向力，方向如图，试求杆内 各段的内力并画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1 A
BCDLeabharlann FAFBFC
FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0 FD FC FB FA FN1 0
1.内力 —— 轴力（用FN 表示）
X 0,
FN P 0
FN P
6
例：已知外力 F，求：1－1截面的内力FN 。
解：（截面法确定）
1—1
①截开。
F
②代替，FN 代替。
③平衡， F
∑X = 0, FN - F = 0,
FN = F。
以1－1截面的右段为研究对象：
FN
内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。
A
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
16
5、应力的计算公式： FN F
A
6、拉压杆内最大的正应力：

FN
等直杆：
max

FN max A
变直杆： max


FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。
压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。
F FN
F
7
2、轴力的符号规定：
拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
F
FN （＋）FN
F
F
FN （－）FN
F
8
3、轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
FN = F。
FN
4、轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力随截面位置变化的关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置， 为强度计算提供依据。
FC
FN3= 5F，
FN4
求CD段内力：
X 0 FN 4 FD 0
FN4= F
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
D
FD D
FD D
FD D
FD
11
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
轴力图如下图示
OA FA
t
t max


2
(

)
2
,横截面上。 ,450 斜截面上。
x
20
四、拉压杆的强度计算
1、极限应力、许用应力以及安全系数
⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过
大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u、0）
⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[]”
面沿杆轴线作相对平移
13
横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
14
横向线——仍为平行的直线，且间距减小。 纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。
15
4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布
F
5、应力的计算公式：

FN
由于“均布”，可 得
A FN
FN
cos

F cos
A
cos
18
p cos cos2
p cos
t

p
sin


2
sin 2
n
p
2、符号规定
⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
t
x 轴逆时针转到 n 轴 “ ”规定为正值； x 轴顺时针转到 n 轴 “ ”规定为负值。 ⑵、 ：同“ ”的符号规定
8、公式的使用条件
(1) 轴向拉压杆
(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。
（范围：不超过杆的横向尺寸）
17
三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算
1、斜截面上应力确定 F
(1) 内力确定：
FN= F
F
(2)应力确定：
①应力分布——均布
F
②应力公式——
F

x

FN
p
FN
p

FN A

F A
n
2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力
≤ max

等直杆： max

FN max A
变直杆：
max


FN A
max
⑶、t ：在保留段内任取一点，如果“t ”对保留段内
任一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。
19
3、斜截面上最大应力值的确定
F


N
cos2 ,
t


2
sin 2
(1 ) max :
0,
( 2 )t max :
450
max
(t 0)
FN 2F
BC
D
FB
FC
FD
5F F x
3F
12
二、轴向拉压杆横截面的应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
1、实验：
变形前
受力后
F
F
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截
第五章 轴向拉伸和压缩
§5-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 §5-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件 §5-3 应力集中概念 §5-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移 §5-5 材料在拉压时的力学性质 §5-6 轴向拉压杆系的超静定问题
1
§5-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 一、轴向拉压的工程实例：
F 4F 8F 5F FN1 0
FN1 2F
10
OA段内力 O A
BC
FN1 2F
求AB 段内力： X 0
FA FN2
FB
FC
BC
FN 2 FB FC FD 0
FN2= –3F，
求BC段内力：
FB
FC
FN3
C
X 0 FN 3 FC FD 0
工程桁架
2
§5-1 轴向拉伸与压缩概念与实例
一、轴向拉压的工程实例：
工程桁架
3
活塞杆
厂房的立柱 F
F
4
二、轴向拉压的概念：
（1）受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。
（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 FN1
FN1
FN2
FN2
以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。5
§5-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件 一、轴向拉压杆横截面的内力