薄膜厚度和消光系数的透射光谱测量方法

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薄膜厚度和消光系数的透射光谱测量方法
项目完成单位：国家建筑材料测试中心 项目完成人：刘元新
鲍亚楠 孙宏娟 王廷籍
摘 要 本文提出薄膜厚度和消光系数的标准曲线测量法，论述了方法的测量原理和测量程序。

该法的膜厚的测量范围为~80nm 到2000nm ；膜厚的测量误差大约为±13nm 。

关键词 薄膜、厚度、消光
自洁净玻璃的自洁净性能、低幅射玻璃的低幅射性能都与其膜层的厚度、折射率和消光系数有着密切的关系[1]。

近代微电子学装置，如成像传感器、太阳能电池、薄膜器件等都需要这些参数[2] 。

这些参数的数据是薄膜材料、薄膜器件设计的必不可少的基础性数据。

通常都是单独测量这些参数，薄膜厚度用原子力显微镜、石英震荡器、台阶仪、椭偏仪、干涉法来测量。

薄膜折射率的测量就比较麻烦，因为它是波长的函数，它可以用基于干涉、反射原理的方法测量。

从薄膜的吸收谱就可测量其消光系数。

显然，取得这些数据是很麻烦、很费时、成本也很高，特别是对于纳米级薄膜。

2000年，美国Princeton 等大学提出[2] ，从物理角度建立透射光谱模型，调整模型中的未知的参数，即薄膜厚度、折射率、消光系数，使透射光谱的理论曲线同实验曲线重合，这就同时取得薄膜的厚度、折射率、消光系数等数据。

他们用这种方法同时测量了“玻璃-薄膜” 系统的薄膜的厚度、折射率、消光系数等数据。

显然，这是取得这些数据的简便、快速、低成本的方法，是这领域的一个发展趋势。

镀膜玻璃的透射光谱既包含玻璃参数的信息，也包含薄膜参数的信息，如果能从中解析出薄膜参数的信息，也就得到了薄膜参数的测量值，这就是透过光谱法测量薄膜参数的基本思路。

本文基于这个基本思路提出测量薄膜参数的另一方法，姑且称为标准曲线法，方法的原理是基于这样的实验现象，即薄膜的吸收越强，镀膜玻璃的透过率越低；在薄膜吸收的光谱区内，薄膜越厚，镀膜玻璃的透过率也越低；这就是说，镀膜玻璃在指定波长λ处的透过率T 是薄膜厚度t 和薄膜消光系数κ的函数，
),,(λκt T T =
但镀膜玻璃透过率和薄膜参数有什么函数关系？这就是本文要研究的问题。

知道这函数关系之后，如何利用这函数关系测量薄膜参数？这也是本文要研究的问题。

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1. “薄膜-玻璃” 系统
这就是单面镀膜玻璃，这个系统有空气-薄膜、薄膜-玻璃、玻璃-空气等3个界面，空气、薄膜、玻璃、空气等4个区域(图1)。

强度为0I 的光正入射到放置在空气中的镀膜玻璃片的镀膜面上，它首先在空气-薄膜界面上发生反射而折射进入薄膜，反射光强度为
R 1I 1，折射光强度为：
)1(1120R I I -=
这里的R 1为空气-薄膜界面的反射率：
2
22
21)1()1(κ
κ+++-=n n R (1)
其中n 、κ分别是薄膜的折射率和消光系数。

进入薄膜的光，通过厚度为t 、吸收系数为α的薄膜时将被吸收，因此光通过薄膜后的强度则
从I 20减少为：
)exp(202t I I α-= )exp()1(112t R I I α--=
通过薄膜后的光将遇到薄膜-玻璃介面，在此被反
射之后而折射进入玻璃片，反射光强度为R 2I 2，折射光强度则为：
)1(2230R I I -=
)exp()1)(1(21130t R R I I α---= 其中：R 2为薄膜-玻璃界面的反射率；
2
22
22)
()()()(G G G G n n n n R κκκκ+++-+-= (2)
G n 、G κ分别为玻璃的折射率和消光系数。

进入玻璃的光波，通过厚度为t G 、吸收系数为αG 的玻璃时将被吸收，因此通过玻璃片的光的强度将从I 30降低为：
)exp(303G G t I I α-=
)exp()1)(1(2113G G t t R R I I αα----=
通过玻璃片的光将在玻璃-空气介面发生反射和折射进入空气，反射光强度为R 3I 3，折射光强度则为：
)1(3340R I I -=
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)
exp()1)(1)(1(321140G G t t R R R I I αα--⨯---=
其中：R 为玻璃-空气界面的反射系数：
2
2
223)
1()1()1()1(+++-+-=
G G G G n n R κκ (3)
因此，单面镀膜玻璃的透过率等于：
140/I I T =
)
exp()1)(1)(1(321G G t t R R R T αα--⨯---= (4)
这就是所要寻找的单面镀膜玻璃的透过率和薄膜参数的函数关系，从这关系看出，在薄膜有吸收的波长区域，即α≠0的波长区域,薄膜厚度的增加将降低镀膜玻璃的透过率，并且“薄膜-玻璃” 系统的透过率随薄膜厚度、薄膜吸收的增加而降低，这符合我们的日常经验。

为了用这函数关系来测量薄膜参数，需要把此关系做数学处理，即取对数，
11log b t T +=γ
(5) e log 1αγ-=
(6)
e
t R R R b G G log )]
1)(1)(1log[(3211α----=
公式(5) 指明：单面镀膜玻璃的透过率的对数和薄膜厚度存在直线关系，而此直线的斜率正比于薄膜的吸收系数，因此，可以用已知薄膜厚度的单面镀膜玻璃来绘制透过率对数和薄膜厚度的关系曲线，这就是标准曲线，然后测量未知薄膜参数的镀膜玻璃的透过率，再从这标准曲线上查找其对应的薄膜厚度。

薄膜的吸收系数和消光系数可从标准曲线的斜率得到，具体的作法见后面。

2. “薄膜-玻璃-薄膜”系统
Sol-gel 浸渍法制作的双面镀膜玻璃就属于这系统，这系统有4个界面5个区域，光线在这4个界面上发生反射、折射，而在这5个区域内则发生吸收，通过这系统的光强则依赖于这些反射、折射和吸收，类似地计算出这系统的透过率，具体的参考我们的以前的工作[3] ，
)2exp()1()1(2221G G t t R R T αα----= (7) 由此可以得到这系统的标准曲线方程：
b t T +=γlog
(8) e log 2αγ-=
(9)
e t R R b G G log )]1)(1log[(221α---=
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3. 实验
3.1. 实验样品
为了验证以上的计算结果，我们用Sol-gel 浸渍法在2mm 玻璃片的两面制作了厚度不同的导电聚苯胺高分子聚合物薄膜，即两面镀膜玻璃。

图2是这些薄膜厚度不同的两面镀膜玻璃的透过率光谱。

从图2可以看出导电聚苯胺高分子聚合物在
可见近红外区存在吸收，即α≠0，因此其透过率随薄膜厚度的增加而减小，这符合公式(7) 。

3.2. 标准曲线
标准曲线测量法的精度依赖于其斜率γ；斜率越大，标准曲线法的测量精度越高；公式(8) 指明，薄膜的吸收系数α越大，标准曲线的斜率γ也越大，测量精度也越高；而薄膜的吸收随着照射光波长的增加而增加(图2)。

从图2可以看出，薄膜在波长~2μm 附近的吸收又大又平稳，因此我
们选择波长~2μm 附近的系统透过率T 作为薄膜厚度的表征参数。

薄膜厚度t 用台阶仪测量，然后绘制系统透过率对数和薄膜厚度的关系曲线，即：标准曲线logT-t(图3) 。

从图3看出：标准曲线接近于一直线，这符合公式(7) 的预测。

3.3 消光系数测量
测量标准曲线斜率γ，利用公式(8) 即可以计
算出薄膜的吸收系数α，
e
log 2γ
α-
=
知道了薄膜的吸收系数α和照射光波长λ，即
可利用以下公式计算薄膜的消光系数κ[3] ，
π
αλκ4=
(10)
或者用以下公式直接从标准曲线的斜率计算出薄膜的消光系数：
e
log 8πγλ
κ-
= (11)
对于本文所用的导电聚苯胺高分子聚合物薄膜，它在波长λ ≈ 2 μm 附近的标准曲线
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(图3)的斜率近似等于：
117380738.0---=-≈cm m μγ
因此，导电聚苯胺高分子聚合物薄膜在波长~2μm 附近的吸收系数α和消光系数 κ 大约为：18497-≈cm α 135.0≈κ
3.4 薄膜厚度测量
用图3的标准曲线测量4个两面镀膜玻璃的膜层厚度，其测量结果列于表1。

表1的第2列是这些玻璃样品的透过率T ，这些透过率的对数在标准曲线上对应的薄膜厚度t 列于表1的第3列，这就是这些玻璃样品薄膜厚度的标准曲线法的测量值。

表1的最后1列是这些玻璃样品的薄膜厚度的台阶仪测量结果。

从表1可以看出，这两种方法的测量结果是吻合的，它们之间的差别不超过10%。

从标准曲线可以看出这个方法测量薄膜厚度的范围大约在80nm 和2000nm 之间。

从标准曲线方程(7) 可以估计标准曲线法测
量薄膜厚度的误差:
t T
T
γδδ= T
T
t δγδ1=
由此可见，标准曲线法的测量薄膜厚度的误差依赖于标准曲线的斜率和透过率的相对测量误差，从表1看出，透过率的有效数是3位，因此本文透过率的相对测量误差不大于1%，而斜率大约为0.738μm -1，因此薄膜厚度的测量误差大约为
nm
m m
t 130135.001.0738.01
1
≈≈⨯≈
-μμδ 3.5标准曲线法
从以上看出标准曲线法的测量程序：(1) 用台阶仪选择薄膜厚度t 不同的3个或多个镀膜样品；(2) 测量其透射光谱；(3) 在没有玻璃吸收的光谱区域内，选择需要波长λ处的透过率T ；(4) 绘制透过率对数log T 和薄膜厚度t 曲线，即标准曲线log T -t ；(5) 测量标准曲线斜率γ；(6) 利用公式(8)和公式(10)计算薄膜的吸收系数α和消光系数κ；(7) 测量待测样品的透过率T ，在标准曲线上求得样品透过率对数logT 所对应的薄膜厚度t ，这就是待测样品的薄膜厚度。

单面镀膜玻璃的实验程序和实验结果完全类似于两面镀膜玻璃，也和理论预测一致
，本文就不再叙述。

4.结论
标准曲线法可以测量镀膜玻璃的薄膜厚度和消光系数；薄膜厚度的测量范围为~80nm 到2000nm；薄膜厚度的测量误差大约为 13nm。

5.致谢
本文采用的镀膜玻璃样品及其透射光谱数据由中国耀华玻璃集团苑同锁付总经理和董淑娟高工提供，对此表示感谢。

6.参考文献
[1] PPG Ohio Inc (US), “Photocatalytically-activated self-cleaning article and method of making same”, US
Patent Number: US6027766
[2] M.Mulato, I. Chambouleyron, E.G. Birgin, and J.M. Martinez, “Determination of thickness and optical
constants of amorphous silicon films from transmittance data”, Applied Physics Letters, 77 [14] 2133-35 (2000)
[3] T.S. Yuan, Y. Huang, S.J. Dong, T.J. Wang, and M.G. Xie, “Infrared re flection of conducting polyaniline polymer coatings”, Polymer Testing, 21 [6] 641-46 (2002)
1. 光在介质中传播可以表示为exp（i*n*2*Pi*x/lambda）
折射率表示为复数是，传播函数变为
exp（i*(n+i*k)*2*Pi*x/lambda）=exp(i*n*2*Pi*x/lambda-k*2*Pi*x/lambda)
可以看出，随着x增加，也就是光在不断的传播过程中有一个衰减exp(-k*2*Pi*x/lambda)
这里的折射率的虚部k就是造成衰减的系数，如果k=0则没有衰减。

2. 作为字母，k表示的物理意义有很多。

例如一般人们用k 表示波数，k=2*pi/lambda
3. 薄膜的东西我不懂，你可以查阅光学原理书。

不知道你说的硅玻璃是什么，有两种可能：
（1）SiO2，也就是二氧化硅，这个是一般的玻璃材料，折射率1.44-1.46
（2）Si，也就是硅片。

折射率3.3左右
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