第四章 曲线运动 4-4(新课标复习资料)
曲线运动知识点复习纲要
曲线运动知识点复习纲要本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March曲线运动知识点复习纲要知识点一曲线运动特点⒈速度的方向：质点在某一点的瞬时速度，沿曲线在这一点的方向。
⒉运动的性质：作曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动，也就是具有。
练习1如图，一质点由A至B做曲线运动，试画出图中A、a、b、c、B各点的速度方向．练习2一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内（）A.速度一定在不断地改变,加速度也一定不断地改变B.速度一定在不断地改变,加速度可以不变C.速度可以不变,加速度一定不断地改变D.速度可以不变,加速度也可以不变练习3 下列说法正确的是A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动；B、物体在变力作用下有可能作曲线运动；C、作曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上；D、物体在变力作用下不可能作直线运动；练习4 一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（）A、匀加速直线运动B、匀减速直线运动C、类似于平抛运动D、匀速圆周运动练习5关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A.它所受的合力一定不为零B.有可能处于平衡状态C.速度方向一定时刻改变D.受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上知识点二曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。
练习1质点做曲线运动，它的轨迹如图所示，由A向C运动，关于它通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向正确的是：（）练习2某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线（）A．曲线a B．直线b C．曲线c D．三条曲线均有可能知识点四 合运动与分运动（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是（3）两个匀变速直线运动的合运动是 ，若合初速度方向与合加速度方向在一条直线上是 ；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上是 练习1 关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B ．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C ．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D ．合运动的两个分运动的时间不一定相等练习2如图1所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在 A 点匀速上升时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中( ) A ．直线pB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定知识点五 平抛运动的规律 ①水平方向不为零的初速度；②只受 作用，有恒定的竖直向下的重力加速度； ③任一相同的时间间隔内的速度的变化量都 ④是 运动练习1做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同1、处理方法：可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。
第四章——曲线运动复习提纲
一、曲线运动基础知识1.物体做曲线运动的条件：物体所受合外力与速度不在一条直线上。
2.物体做曲线运动的速度方向：沿轨迹在该点的切线方向。
3.曲线运动的性质：是变速运动（速度方向一定变，大小可以不变；加速度也可以不变）。
4.物体做曲线运动：合外力方向指向曲线凹侧，轨迹夹在力和速度之间。
5.物体做曲线运动：加速——合力和速度夹角为锐角；减速——合力和速度夹角为钝角。
二、平抛运动1、定义：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向，物体做平抛运动。
物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
2、平抛运动特点：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3、平抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度V0，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t：①位移（竖直方向）；平抛运动时间：（取决于竖直下落的高度）。
分位移（水平方向），水平射程：（取决于竖直下落的高度和初速度）。
合位移，（φ为合位移与x轴夹角）。
②速度分速度（水平方向）， Vy=gt（竖直方向）；合速度，（θ为合速度V与x轴夹角）。
③有用的推论：任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的两倍。
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
三、圆周运动1、向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小，大小，方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力。
向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供。
情境向心力来源绳子的拉力T提供向心力桌面对物体的静摩擦力f重力mg和绳子拉力T的合力提供向心力筒内壁对物块的弹力N3、轻绳模型 Ⅰ、轻绳模型的特点： ①轻绳的质量和重力不计； ②可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力；③轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性。
新课标2023版高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲第2课时“天体运动四大热点问题”
2．[反向运动卫星的“追及相遇”问题]
(多选)如图所示，有 A、B 两颗卫星绕地心 O 做圆周运动，运
动方向相反。A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周期为 T2，在某一
时刻两卫星相距最近，则(引力常量为 G)
()
A．两卫星下一次相距最近需经过时间 t＝TT1＋1TT2 2
B．两颗卫星的轨道半径之比为
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
赤道表面上随地球一起转动，卫星 b 是近地轨道卫星，卫
星 c 是地球同步卫星，卫星 d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星
排列位置如图所示，则
()
A．卫星 a 的向心加速度等于重力加速度 g，卫星 c 的向心加速度大于卫星 d 的
且重力远大于向心力，故卫星 a 的向心加速度远小于重力加速度 g，对于卫星
b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，GMr2m＝man，解得向心
加速度 an＝GrM2 ，由于卫星 d 的轨道半径大于卫星 c 的轨道半径，所以卫星 c
的向心加速度大于卫星 d 的向心加速度，A 错误；地球同步卫星 c 绕地球运动
由 GMr2m＝mvr2得 v＝ 线速度
v1>v2
GrM，故 v1>v2>v3
向心加 速度
由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故 a1>a2 a1>a2>a3
由 v＝rω 得 v2>v3
由 a＝ω2r 得 a2>a3
热点(二) 天体中的“追及相遇”问题 1．[同向运动星体的“追及相遇”问题]
夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说
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物理必修2人教版 第四章曲线运动章末复习 (共26张PPT)
2.杆球模型：有支撑物的小球在竖直平面内 过最高点情况.
(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能
到最高点的临界速度vmin=0.
gr
(2)当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小 等于小球的重力，即N=mg；
曲线运动章末复习
例1.下列关于曲线运动的描述中，正 确的是( BC )
A.曲线运动可以是匀速运动
B.曲线运动一定是变速运动
C.曲线运动可以是匀变速运动
D.曲线运动的加速度可能为零 如何把复杂的曲线运动转变成简单
的运动?
一、曲线运动
问题1、曲线运动是一定是变速运动吗？
一定是变速度运动 问题2、如何确定曲线运动速度方向？
2 . 运动的合成与分解 ⑴ . 定义： 已知分运动的情况，求合运动 的情况叫做运动的合成
已知合运动的情况，求分运动 的情况叫做运动的分解
⑵ . 遵循的原则：平行四边形定 则
3.讨论：
①两匀速运动合成为什么运动？
匀速直线运动 ②一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为什
么运动？(不在匀一变条速直曲线线）运动
当0＜v＜ gr 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上， 大小随速度增大而减小，其取值范围是: 0＜N＜mg； gr
当v= gr 时，N=0； 当v＞ gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随 速度的增大而增大.
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例 7 ： 一 小 球 用 长 为 L 的 细 绳 物理必修2人教版 第四章曲线运动章末复习(共26张PPT) 悬挂于O点，为使小球能绕O 点在竖直面内做圆周运动，
【配套新教材】专题四 曲线运动(一)——2024届高考物理一轮复习精讲课件
的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
二、合运动性质的常见 情形
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动（如小船过河）
一个匀速直线运动，一个匀 匀变速曲线运动（如平抛运动）
变速直线运动
两个初速度为零的匀加速直 匀加速直线运动
线运动
两个初速度不为零的匀变速 直线运动
v D. sin 2
答案：A 解析：解：将小车的速度 v 分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方向的 速度等于 P 的速度，即 vP v cos2 ；
故 A 正确，BCD 错误； 故选：A。
典例 4.如图所示，河水自西向东流，河宽为 600 m。河中各点到较近河岸的距离为 x，各点
答案：BD
解析：当船头的指向（即船相对于静水的航行方向）始终垂直于河岸时，渡河时间最短，
tmin
120s 3
40s ，A
错误，B
正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，则船的实
际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，C 错误；船在静水中
的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，D 正确。
的水流速度大小
v水
与
x
的关系为
v水
1 75
x （x
的单位为
m，v水
的单位为
m/s）。小船船头垂
直于河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小为 3 m/s，则下列说法不正确的是( )
A.小船在河水中的最大速度为 5 m/s B.小船在距南岸 100 m 处的速度小于在距北岸 100 m 处的速度 C.小船渡河的时间是 200 s D.从河中心位置到北岸，小船做匀变速曲线运动
第四章 曲线运动 4-2(新课标复习资料)
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AB
第四章 曲线运动 万有引力与航天
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[练习2] 为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆 破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷炸
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考 技 案 例 导 析
弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水 平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力)．
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第四章
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第四章
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推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬 时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O 到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)， 则 v⊥ 1 2 y x＝v0t，y＝ gt ，v⊥＝gt，又tanα＝ ＝ ， 2 v0 x－x′ x 解得x′＝ . 2
随 堂 针 对 训 练
属片C，金属片C把A球沿水平方向抛 出，同时B球松开，自由下落，A、B两
考 技 案 例 导 析
球同时开始运动．观察到两球同时落 地，多次改变小球距地面的高度和打击 力度，重复实验，观察到两球总同时落地，这说明了小球A ( )
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第四章
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曲线运动复习课件资料
研究平抛运动的注意事项：
【总结归纳】
(1)应用运动的合成与分解的方法。 (2)根据题设情景首先确定应该分解的物理量，注意利用题目中给定的几何关系和隐含条件。 (3)运用两个分运动的等时性．往往也是解决问题的突破口。
1.明确研究对象，受力分析，画出受力分析图;
2.明确轨迹圆所在平面，确定圆心和半径；
3.沿半径方向上的合力提供向心力；
4.利用牛顿第二定律列方程求解。
【总结和归纳】
1、构建了知识网络,形成了本章的知识体系
2、更深入理解了曲线运动的性质、条件及基 本的研究方法
3、重点总结归纳了平抛运动、圆周运动两 种典型曲线运动的的规律和解题思路。
O
y
B
x
A
P (x,y)
v0
l
θ
α
vx = v0
α
vy
v
O′
位移
速度
水平方向
竖直方向
合运动
偏向角
x = v0 t
y = g t 2
1
2
vx = v0
vy＝gt
决定平抛运动在空中的飞行时间与水平位移的因素分别是什么？
速度方向的反向延长线与水平位移的交点 O′有什么特点？
l = x2 + y2
v = v02 + vy2
曲 线 运 动
速度方向
运动性质
条件
特例
平抛
圆周运动
研究方法
条件
规律
描述运动的物理量
运动性质
匀速圆周运动条件
本章知识结构
生活中的圆周运动
曲线运动复习提纲及经典习题
《曲线运动》复习提纲一、曲线运动1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。
2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。
①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。
②轨迹在力和速度方向之间4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。
（实际上是F 、a 、v 的合成分解）遵循平行四边形定则（或三角形法则）二、运动的合成与分解物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动(1)合运动与分运动的关系：①独立性。
②等时性。
③等效性。
(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
(3)典型模型：①船过河模型1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动（就是船头指向的方向）。
船的实际运动是合运动。
2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
②绳（杆）端问题船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v ；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为αcos v, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
三、平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 gt v v v y x ==,0合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。
2015高三复习：第4单元-曲线运动-物理-新课标·人教版-浙江省专用(逐字编辑)
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第四单元
曲线运动
第7讲 第8讲 第9讲
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第7讲
知 识 自 主 梳 理
运动的合成与分解
C [解析] 撤去两个力后，物体受到其余三力的合力保 持不变，所以物体一定做匀变速运动，由于合力的方向与速 度方向的关系不确定，所以物体运动轨迹不确定，5 N≤F 合 ≤25 N，由牛顿第二定律得：2.5 m/s2≤a≤12.5 m/s2，只有选 项C正确．
选择 中等 选择 中等
计算 较难 计算 较难
23 20
23
计算 简单 选择 较难
计算 中等
20
选择 较难
24 24
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高考导航
匀速圆 周运动 的向心 力 18 较难 24 计算 较难 选择 中等 24 计算 较难
Ⅱ
2 0
选 择
1.熟练掌握运动模型：本单元学习的运动模型主要有平抛运 考情 动、匀速圆周运动，这些典型运动不仅可以单独出题，更常 分析 见于在静电场、磁场等内容的综合应用，一般涉及多个过程 的组合型综合题经常在浙江高考物理中出现； 2.2.重视理论联系实际：将平抛运动、圆周运动与工业生产、 交通运输等联系是高考常见题型.
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第7讲
知 识 自 主 梳 理
运动的合成与分解
二、合运动与分运动 1．合运动与分运动的关系 (1)运动的独立性原理：各分运动都可以看作各自独立进 行，它们之间__________ 互不干扰 ． 相同时间 (2)运动的等时性原理：合运动和分运动是在 __________ 内进行的，它们具有等时性． 2 ．速度、位移、加速度的合成和分解遵循平行四边形 定则．
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（2）此时绳的张力是多大？
L1
ω
L2 300
六 竖直平面内的圆周运动:
竖直平面内的圆周运动是典型 的变速圆周运动，时常与能量 及动量相结合,中学物理中只研 究物体在最高点与最低点的两 种情况.主要有以下两种类型：
1.绳球模型：无支撑物的小球在竖直平面内 过最高点情况.
(1)临界条件：小球达最高点时绳子的g拉r 力(或轨道 的弹力)刚好等于0，小球在最高点的向心力全部由 重力来提供，这时有mg=mv2min/r，式中的vmin是 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 vmin= gr . (2)能通过最高点的条件：v≥vmin. (3)不能通过最高点条件v＜vmin。注意的是这是假设 到最高点而做出一个v，其实球没到最高点就脱离 了轨道或是沿原轨道返回或是做斜抛运动了.
R O
滚
Made by Liven
筒
转盘
Made by
Liven
F静
FN
O
r
mg
几
种 沿半径方向 Fn＝F－F1＝0
常
见
O
的
θ
圆
l
周
F
运
动
F1 θ
F2
mg
Made by Liven
垂直半径方向 Ft ＝F2
v FN
mg
mg－FNO＝m
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
离
心
运 动
离心运动：0 ≤F合＜Fn
③两匀变速直线运动的合运动为什么运动？
v 匀变速直线运动
或匀变速曲线运动 a1 1
v
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【强】第4章 曲线运动 万有引力与航天
第四章曲线运动万有引力与航天纵观历年考题，与本章内容相关的考题知识覆盖面宽，常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养．近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查．卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视．在高考题中本章内容以选择、填空、计算等题型出现都有可能．第1课时曲线运动质点在平面内的运动基础知识回顾1．曲线运动（1）曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向．（2）曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度．（3）物体做曲线运动的条件物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向不在同一直线上．①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动．②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动．③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲．根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向．说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小．2．运动的合成与分解（1）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等．②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同．③独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行，互不影响．（2）已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成．遵循平行四边形定则．①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和．②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图4-1-1示）．图4-1-1③两个分运动垂直时，正交分解后的合成为s =合v =合a =合（3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解．重点难点例析一、怎样确定物体的运动轨迹？1．同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合运动一定是直线运动． 2．不在同一直线上的两分运动的合成．（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动．（2）若两分运动为初速度为0的匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速直线运动．（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动（如平抛运动）．（4）若两分运动均为初速度不为0的匀加（减）速直线运动，其合运动不一定是匀加（减）速直线运动，如图4-1-2、图4-1-3所示）．图4-1-2情形为匀变速曲线运动；图4-1-3情形为匀变速直线运动（匀减速情形图未画出），此时有2121a a v v =．【例1】关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ） A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．一定是匀变速运动【解析】两个分运动的加速度恒定，因此合加速度是恒定的，所以合运动的性质一定是匀变速运动；当合速度与合加速度在一条直线上时，合运动是直线运动，当合速度与合加速度不在一条直线上时，合运动是曲线运动．所以CD 正确． 【答案】CD【点拨】两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个因素决定：一是分运动的性质，二是合运动的初速度与合运动的加速度方向拓展如图4-1-4图示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F 变为-F ），在此力作用下物体以后运动情况，下列说法正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A【解析】物体在A 点时的速度v A 沿A 点切线方向，物体在恒力F 作用下沿曲线AB 运动，此力F 必有垂直于v A 的分量，即力F 只可能沿为图中所示的各种方向之一；当物体运动到达B 点时，瞬时速度v B 沿B 点的切线方向，这是时受力F /=-F ，即F /只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线Bc 运动．v图4-1-2 图4-1-3b 图4-1-4b 图4-1-5图4-1-7x3100mBC图4-1-9【答案】ABD二、船过河问题的分析与求解方法1．处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动． 2．对船过河的分析与讨论．设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水流速为v 水． （1）船过河的最短时间 如图4-1-6所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ，这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v 1=v 船sin θ，则过河时间为1sin d d t v v θ==船，可以看出，d 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短mindt v =船．到达对岸时船沿水流方向位移x =v 水t min=v d v 水船．（2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如图4-1-6所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角θ．当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d ．此时有v 船cos θ=v 水，即arccos v v θ=水船． ②v 船<v 水如图4-1-7所示，无论 船向哪一个方向开，船不可 能垂直于河岸过河．设船头 与河岸成θ角，合速度v 合与 河岸成α角．可以看出：α角 越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos v v θ=船水，船头与河岸的夹角应为arccosv v θ=船水， 船沿河漂下的最短距离为：min (cos )sin d x v v v θθ=-水船船． 此情形下船过河的最短位移：cos v d s d v θ==水船．【例2】如图4-1-8所 示，一条小船位于200m 宽的河的正中点A 处， 从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为4.0m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ） A ．334m/s B ．338m/s C ．2.0m/s D ．4.0m/s 【解析】如图4-1-9所示，要使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船的合速度方向范围为水平方向AB （不包括AB ）到AC之间．由图中几何关系可知，当合速度方向沿AC ，小船垂直AC 开行，其在静水中的速度最小．由图可知，tan θ=θ=30°， 故v 船=v 水sin θ=2.0m/s ． 【答案】C【点拨】本题关键是确定小船避开危险区沿直线到达对岸时小船的合速度方向而做出速度矢量三角形，从图知当小船垂直AC 开行，其在静水中的速度最小．本题易出现错解的情形是：认为当小船垂直河岸开行，在静水中的速度最小，此时v 船=v 水tan θ．v v 图4-1-6OA● 拓展在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A ．21222v v dv - B ．0C ．21v dv D ．12v dv 【解析】摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v 2，到达江岸所用时间t=2v d ；沿江岸方向的运动速度是水速v 1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离s=v 1t = 21v dv ．【答案】C三、如何分解用绳（或杆）连接物体的速度？1．一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解．通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系．2．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解．✧ 易错门诊【例3】如图4-1-10所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．在某一时刻卡车的速度为υ，绳AO 段与水平面夹角为α，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？图4-1-10【错解】将绳的速度按图4-1-11所示的方法分解，则υ1即为船的水平速度υ1=υ·cos θ．【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况．船的实际运动是水平向右的匀速运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度而AO 绳上各点运动比较复杂．以连接船上的A 点来说，它有沿绳的速度υ，也有与υ垂直的法向速度υn ，即转动分速度，A 点的合速度υA 即为两个分速度的矢量和υA =θcos v．【正解】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动＋转动．以连接船上的A 点为研究对象，如图4-1-12，A 的平动速度为υ，转动速度为υn ，合速度υA 即与船的平动速度相同．则由图可以看出υA ＝υcos θ.【点悟】本题中也许学生不易理解绳上各点的运动，关键是要弄清合运动就是船的实际运动，只有实际位移 、实际加速度、实际速度才可分解，即实际位移 、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.课堂自主训练1．小船在静水中速度为v 1，今小船要渡过一条河流，过河的小船始终垂直对岸划行，若小船划行到河中间时，河水流速忽然由v 2增大到'v 2，则过河时间与预定时间相比，将（ ）图4-1-11图4-1-12甲乙图4-1-13A ．增长B ．不变C ．缩短D ．无法确定 【解析】合运动、分运动都是独立的，且具有等时性．小船渡河速度不变，则渡河时间就不变，与河水速度的变化无关，但河水流速的变化会影响船沿河岸方向的位移．选项B 正确． 【答案】B2．如图4-1-13所示的塔吊臂上有 一可以沿水平方向运动的小车A ， 小车下装有吊着物体B 的吊钩．在 小车A 与物体B 以相同的水平速 度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d=H -2t 2 （SI ）（SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面 的高度）规律变化，则物体做（ ） A ．速度大小不变的曲线运动 B ．速度大小增加的曲线运动 C ．加速度大小方向均不变的曲线运动 D ．加速度大小方向均变化的曲线运动【解析】由题意，物体B 在水平方向做匀速直线运动；由d=H -2t 2知，它在竖直方向的位移为y=H-d =2t 2，因此它在该方向上做初速度为0的，加速度为4m/s 2匀加速直线运动．所以它的合运动为匀加速曲线运动． 【答案】BC课后创新演练1．关于曲线运动性质的说法正确的是（ B ） A ．变速运动一定是曲线运动 B ．曲线运动一定是变速运动 C ．曲线运动一定是变加速运动D ．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 2．两个互成角度的匀加速直线运动，初速度的大小分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，则它们的合运动的轨迹（D ）A ．如果v 1=v 2，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1=a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1/a 2=v 1/v 2，那么轨迹一定是直线 3．一个质点受到两个互成锐角的力F 1和F 2的作用后，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 2+ F ，则质点以后（AB ） A ．一定做匀变速曲线运动 B ．在相等的时间内速度的变化一定相等 C ．可能做匀速直线运动 D ．可能做变加速直线运动4．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图4-1-14甲所示．船在静水中的速度与时间的关系如图4-1-14乙所示．若要使船以最短时间渡河，则（BD ）图4-1-14A ．船渡河的最短时间是75sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5m/s5．如图4-1-15所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．则（BC ）图4-1-15A ．小船的速度v 2总小于汽车速度v 1B ．汽车速度v 1总小于小船的速度v 2C ．如果汽车匀速前进，则小船加速前进D ．如果汽车匀速前进，则小船减速前进 6．如图4-1-16所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连结跨过光滑轻质定滑轮，当用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力的大小是（A ） 图4-1-16A ．大于mgB ．等于FC ．总等于mgD ．小于mg7．玻璃板生产线上，宽9m 的玻璃板以43m ／s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m ／s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？【解析】要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v ，如图4-1-17，设v 刀与v 玻方向夹角为θ，cos θ=刀玻v v =834，则θ=300．v =22玻刀v v -=4864-=4m/s ．时间t =v s =49=2.25s ．8．质量为m ＝1kg 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始物体受到水平力F 的作用，F ＝0.1N 并保持不变．此力先沿向东的方向作用1s ，而后依次改为沿向北、向西、向南方向各作用1s ．以出发点为原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，建立直角坐标系，如图4-1-18求： （1）第1s 内物体的位移值； （2）物体在第2s 末的速度大小；（3）在坐标系中画出前4s 内物体的运动轨迹【解析】（1）沿x 轴物体运动的加速度为 a x ＝F /m ．1s 内物体的位移 S 1＝221t a x ，联立解得 S 1＝0.05m ．（2）第2s 内物体沿x 轴方向做匀速运动， 沿y 轴方向做匀加速直线运动． v 2x ＝v 1x ＝a x t ＝0.1m/s ，a y ＝mF＝0.1m/s 2，v 2y ＝a y t ＝0.1m/s ．物体在第2s 末的速度 v 2＝2222y x v v + ， 代入数据解得 v 2＝0.14m/s ．（3）如图4-1-19所示4-1-184-1-19刀玻第2课时 抛体运动的规律及其应用基础知识回顾1．平抛运动（1）定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。
新课标2023版高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动课件
电机，它是由两个大小相等直径约为30 cm的感应玻璃盘起电
的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所
示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半
径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确
的是
()
A．P、Q 的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C．P 点的线速度大小约为 1.6 m/s D．摇把的转速约为 400 r/min
第3讲 圆周运动
一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径__垂__直__。 (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向__圆__心__的变加速曲线运动。
2．描述匀速圆周运动的物理量
物理量
定义、意义
公式、单位
描述做圆周运动的物体沿圆弧
线速度 运动_快__慢___的物理量(v) 描述物体绕圆心_转__动__快___慢__的
解析：线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q 两点的线速度的方 向一定不同，故 A 错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动 转动，从动轮逆时针转动，故 B 正确；玻璃盘的直径是 30 cm，转速是 100 r/min， 所以线速度 v＝ωr＝2nπr＝2×16000×π×02.3 m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故 C 正确；
研清微点1 圆周运动的向心力来源分析
1． (多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m
的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀
速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的
夹角为θ。下列说法中正确的是
高一物理曲线运动(PPT)4-4
曲线运动速度的方向
演示实验
【问题】：为什么说从A点离开轨道后在白纸上留下 的轨迹记录了钢球在A点的运动方向？
【解析】：因为A离开轨道后不再受轨道束缚，在白 纸上做的是直线运动，则物体做直线运动 的方向就是物体离开A点的高人体免疫机能。锂对中枢神经活动有调节作用，能镇静、安神，控制神经紊乱。锂可置换替代钠，防治心血管疾病。人体每 日需摄入锂.mg左右。 锂的生物必需性及人体健康效应。锂是有效的情绪稳定剂。随着新的情绪稳定剂的出现，对锂治疗的兴趣和研究虽已减少，但锂仍是 治疗急性躁狂症和躁狂-抑郁病预防性管理的最有效措施。许多研究证明，锂对动物和人具有必需功能或有益作用。动物缺锂可导致寿命缩短、生殖异常、行 为改变及其他异常。人类流行病学研究显示，饮水锂浓度与精神病住院率、杀人、自杀、抢劫、暴力犯罪和度品犯罪率呈显著负相关。度品犯的营养性锂补 充研究证
第四章 曲线运动 4-1(新课标复习资料)
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曲线运动
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二、运动合成与分解的方法 1．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位 移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所 以都遵循平行四边形定则． (1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．
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运动的合成与分解
1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动． 分运动
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合运动 (2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正 实际效果 正 交分解． 交分解 3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都
(2)独立性
独立进行 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行 ，
不受其他运动的影响．
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(3)等效性
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完全相同 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同
的效果．
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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合运动一定是物体参与的实际运动．处理复杂 的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两 个方向上的直线运动.
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2 ＝ v2＋v2，x合＝ x2＋x2. x y 1
曲线运动的复习提纲课件
物质波是指与物质粒子相关的波动现象。物质波的概念最早由路易·德布罗意提出，因此也被称为德布罗意波。物 质波的波动性质与机械波相似，但具有与粒子相关的特性。
物质波的应用
物质波在量子力学和粒子物理学中有着广泛的应用。物质波可以描述电子、质子、中子等基本粒子的波动性质。 物质波还可以用于描述光子、声子等物质的波动性质。此外，物质波在晶体管、电子显微镜等技术中也有重要的 应用价值。
曲线运动的分类
01
02
03
04
匀速曲线运动
物体的速率不变，但速度方向 不断变化的曲线运动。
变速曲线运动
物体的速度大小或方向发生变 化，导致加速度变化的曲线运
动。
直线回归曲线运动
物体先做直线运动，然后做曲 线运动，最终回到起点的曲线
运动。
圆周运动
物体沿着一个圆形的轨迹运动 的曲线运动，通常用于描述行
曲线运动的复习提 纲课件
contents
目录
• 曲线运动的基本概念 • 曲线运动的规律 • 曲线运动的合成与分解 • 曲线运动的能量转换 • 曲线运动的实际应用 • 复习题及解答
01
CATALOGUE
曲线运动的基本概念
曲线运动的定义
01
02
03
曲线运动
物体的运动轨迹是曲线的 运动。
曲线运动的速度
阻尼振动
定义
受力分析
阻尼振动是指物体在阻力作用下，振幅逐 渐减小的振动。
物体受到阻力和振动力作用，振动力与物 体位移成正比，阻力与物体速度成正比。
运动性质
公式总结
阻尼振动是衰减性振动，振幅随时间减小 。
阻尼振动的方程为x=Acos[ω(t-t0)-φ]，其 中阻尼因子为γ=μ/m，振幅A随时间t按指 数规律衰减。
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N· 2/kg2， m 结果保留一位有
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解析：本题以天体运动为载体考查了证明题，考查推理
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能力，同时考查万有引力定律在天体运动的应用．
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(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动， 于是轨道半长轴 a 即 为轨道半径 r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 m行M太 2π 2 G 2 ＝m 行( T ) r r r3 G 于是有 2＝ 2M 太 T 4π G 即 k＝ 2M 太 4π ①. ②， ③.
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测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，
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Mm 2π 2 由 G 2 ＝m( T ) r r 4π r 可得天体质量为：M＝ GT2
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乘积 二次方 乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比．
m1m m1m22 － G m2 2 2．公式：F＝G r22 ，其中 G＝6.67×10 11N· /kg ， r
叫引力常量． 引力常量
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三次 长轴的三次方跟它的
公转周期的二次方的 二次 比值都相等.
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万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的 方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的
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(2)开普勒定律不仅适用于太阳系， 它对一切具有中心天 体的引力系统(如地月系统 )都成立．经测定月地距离为 3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s，试计算 地球的质量 M 地．(G＝6.67×10 效数字)
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力也适用，其中 r 为质点到球心间的距离. 质点到球心间的距离
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万有引力定律在天体运动中的应用
1．基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动 ，所需 匀速圆周运动 向心力由万有引力提供． v2 Mm 2π 2 2 G 2 ＝m r ＝mω r＝m( T ) r＝m(2πf)2r r 2．天体的质量 M、密度 ρ 的估算
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3．适用条件 万有引力定律只适用于质点间的相互作用． 质点间 4．特殊情况 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用， 也可用本定律
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两球心间的距离 来计算，其中 r 为两球心间的距离．
(2)一个质量分布均匀球体和球外一个质点间的万有引
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(2)物体受到的重力随离地面高度的变化而变化． 在地面 GMm GMm 上，mg＝ 2 ；在 h 高度处 mgh ＝ ，所以 gh ＝ R R＋h2 R 2 ( ) g，随高度的增加，重力加速度减小． R＋h
考 技 案 例 导 析
v2 Mm 2π 2 2 G 2 ＝m r ＝mω r＝m( T ) r r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力可认为等 于地球对物体的引力，即 mg＝GMm/R2
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曲线运动
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2 3
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M M 3πr3 该中心天体密度为： V ＝ ρ＝ ＝ (R 为中心天体 4 3 GT2R3 πR 3 的半径)． 当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R， 3π 则 ρ＝ 2. GT
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开普勒行星运动定律
定律 内容 图示
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开 普 勒 第 所有的行星绕太阳运动的
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椭圆 太阳处在椭 一定律(轨 轨道都是椭圆，
道定律)
焦点 圆的一个焦点上.
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经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
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(1)在经典力学中， 物体的质量是不随运动状态而改变的． 运动状态 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间 的测量结果在不同的参考系中是相同的． 相同的
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4π2L3 1 同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量 m 地＝ 2 GT3 (T3 为月球绕地球公转时间)，C 不对．欲计算天体密度，还 需知道天体的体积．本题虽然知道太阳质量，但不知太阳半 径，故无法求出太阳密度，不知月球质量和半径，故无法求 出月球密度，D 不对．
[答案] AB
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2
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A 正确．地球绕太阳运转 F 万＝Fn， m地m太 4π2 G 2 ＝m 地 2 L2 L2 T2
3 4π2L2 m 太＝ ，B 正确． GT2 2
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gR2 A. 地球的质量 m 地＝ G
3 4π2L2 B. 太阳的质量 m 太＝ GT2 2
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4π2L3 1 C. 月球的质量 m 月＝ 2 GT1 D. 可求月球、地球及太阳的密度
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例 1 1798 年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知 万有引力常量 G.地球表面处的重力加速度 g，地球半径 R， 地球上一个昼夜的时间 T1(地球自转周期)， 一年的时间 T2(地 球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心 到太阳中心的距离 L2，可估算出 ( )
开 普 勒 第 对于任意一个行星来说， 它
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连线 二定律(面 与太阳的连线在相等的时
积定律)
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相等 间内扫过相等的面积.
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定律 开普勒第三 定律(周期 定律)
内容 所有行星的轨道的半
图示
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3．三种宇宙速度
7.9_km/s (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9_km/s，是人造地 发射 球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运
动的最大速度． 最大 (2)第二宇宙速度(脱离速度)： 2＝11.2_km/s 是使物体挣 v 11.2_km/s 脱地球引力束缚的最小发射速度. 地球 (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7_km/s，是使物体 16.7_km/s 挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 太阳
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2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中， 物体的质量要随物体运动速度的增
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增大 大而增大，用公式表示为 m＝
m0
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. v2 1－ 2 c
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GMm 4π2 [误区警示] 利用 2 ＝mr 2 求天体质量时，M 指中 r T 心天体的质量，此关系不能求环绕天体的质量．
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