医学统计学(相关分析)
医学统计学八种检验方法
医学统计学八种检验方法医学统计学是医学研究中一个重要的分支，它通过对医学数据进行收集、整理和分析，以帮助医学研究者得出准确可靠的结论。
而在医学统计学中，检验方法是评价医学研究数据是否具有统计意义的一种重要工具。
下面将介绍医学统计学中常用的八种检验方法。
1.正态性检验：正态性检验是用来检验数据是否符合正态分布的统计性质。
常见的正态性检验方法有Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。
2.两独立样本t检验：该方法用于检验两个不相互依赖的样本均值之间是否存在差异。
适用于连续变量的比较，例如治疗前后的体重变化。
3.配对样本t检验：配对样本t检验适用于对同一组研究对象在不同时间或不同条件下进行比较。
如药物治疗前后患者的血压比较。
4.卡方检验：卡方检验是用来检验分类变量之间是否存在关联性的方法。
适用于分组数据的比较，例如男女性别与健康状况之间的关系。
5.方差分析：方差分析是用来检验多个组之间是否存在显著差异的方法。
适用于分析多个因素对结果的影响，如不同年龄组对某种疾病发生率的影响。
6.生存分析：生存分析用于研究事件发生时间和随时间而变化的危险率。
适用于研究患者生存期、疾病复发时间等，常见的分析方法有Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型。
7.相关分析：相关分析用于研究两个连续变量之间的关系。
常见的相关分析方法包括皮尔逊相关系数和Spearman等级相关系数。
8.回归分析：回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向的方法。
适用于分析影响因素较多的情况，如探讨年龄、性别、病情等因素对治疗效果的影响。
以上八种检验方法在医学统计学中被广泛运用，每种方法都有其适用的场景和注意事项。
在进行医学研究时，选择合适的检验方法能够提高研究结果的可靠性，从而为临床实践和医学决策提供准确依据。
因此，熟练掌握这些统计方法是每个医学研究者必备的基本技能。
医学统计学案例分析(1)
案例分析—四格表确切概率法【例1-5】为比较中西药治疗急性心肌梗塞的疗效，某医师将27例急性心肌梗塞患者随机分成两组，分别给予中药和西药治疗，结果见表1-4。
经检验，得连续性校正χ2=3.134，P＞0.05，差异无统计学意义，故认为中西药治疗急性心肌梗塞的疗效基本相同。
表1-4 两种药物治疗急性心肌梗塞的疗效比较药物有效无效合计有效率（％）中药12（9.33）2（4.67）1485.7西药 6（8.67）7（4.33）1346.2合计1892766.7【问题1-5】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？【分析】(1) 该资料是按中西药的治疗结果（有效、无效）分类的计数资料。
(2) 27例患者随机分配到中药组和西药组，属于完全随机设计方案。
(3) 患者总例数n=27＜40，该医师用χ2检验是不正确的。
当n＜40或T＜1时，不宜计算χ2值，需采用四格表确切概率法（exact probabilities in 2×2 table）直接计算概率案例分析－卡方检验（一）【例1-1】某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例。
该医师采用成组t检验（有效=1，无效=0）进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义检验（有效=1，无效=0）进行进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义，故认为中西药治疗胃炎的疗效有差别，中药疗效高于西药。
【问题1-1】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？（4）该资料应该用何种统计方法？【分析】(1) 该资料是按中西药疗效（有效、无效）分类的二分类资料，即计数资料。
(2) 随机抽取140例胃炎患者分成西药组和中药组，属于完全随机设计方案。
医学统计学(李琳琳)7 相关分析与回归分析-PPT文档资料
一、散点图
散点图能直观地看出两变量间的关系，因此研究 两变量的关系应先绘出散点图，而后再确定两者 的量化关系。
图9-1 常见的散点图
相关系数的方向示意图
3.6 肺 活 量 3.4 3.2
(L)
Y
3.0
2.8 2.6 2.4 2.2 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
第七章
线性回归与相关
统计学的两个主要内容
参数估计和假设检验
指标变量之间关系
t检验
秩和检验
相关分析
回归分析
卡方检验
学习目标
①了解线性回归分析和相关分析的用途。 ②熟悉线性回归分析和相关分析的基本步
骤。
③掌握相关系数和回归系数的定义，简单
相关分析和回归分析的适用条件。
在医药科学研究中常常要分析两个变量间的关系，
如血药浓度和时间、年龄和血压、药片的硬度和
药片的消溶速度等。
一般来说，变量之间的关系可分为确定性和不确
定性两大类。
确定性的关系:两变量间的函数关系
R3 R R2 2 R1 R 1 1
2 2 2 S R 3 . 1 4 1 3 . 1 4 ( c m ) 1 1
2 2 S R 3 . 1 4 1 . 57 . 0 7 ( c m ) 2 2
表7-2 15名健康成人凝血酶浓度与血液凝固时间测定结果
编号 凝血酶浓 度(X) 凝血时间 (Y) 1 1.1 14 2 1.2 13 3 1.0 15 4 0.9 15 5 1.2 13 6 1.1 14 7 0.9 16 8 0.9 15 9 1.0 14 10 0.9 16 11 1.1 15 12 0.9 16 13 1.1 14 14 1.0 15 15 0.8 17
医学统计学——相关分析
函数关系是一一对应的确定性关系，比较 容易分析和测度，可是在现实中，变量之间的 关系往往并不那么简单。
相关关系的种类
按相关的程 度
完全相关 不完全相关 不相关
相关关系的种类
按相关方向
正相关
负相关
相关关系的种类
按相关的形 式
线性相关 非线性相关
相关关系的种类
按变量多少
单相关
复相关
偏相关
各类相关关系的表现形态图
Pearson简单相关系数用来衡量定距变量 间的线性关系。如 间的线性相关关系。
计算公式如下。 Pearson简单相关系数计算公式为
例1 相关系数计算表
产品产量 生产费用
年份 （千吨） （千元） x 2
x
y
y2
xy
1997 1.2
相关分析
1
相关分析的基本概念
2
二元定距变量的相关分析
3
二元定序变量的相关分析
4
偏相关分析
5
距离相关分析
描述变量之间线性相关程度的强弱，并用 适当的统计指标表示出来的过程为相关分析。 可根据研究的目的不同，或变量的类型不同， 采用不同的相关分析方法。本章介绍常用的相 关分析方法：二元定距变量的相关分析、二元 定序变量的相关分析、偏相关分析和距离相关 分析。
相关分析的基本概念
任何事物的变化都与其他事物是相互联系 和相互影响的，用于描述事物数量特征的变量 之间自然也存在一定的关系。变量之间的关系 归纳起来可以分为两种类型，即函数关系和统 计关系。
当一个变量x取一定值时，另一变量y可以 按照确定的函数公式取一个确定的值，记为 y = f(x)，则称y是x的函数，也就时说y与x 两变量之间存在函数关系。又如，某种商品在 其价格不变的情况下，销售额和销售量之间的 关系就是一种函数关系：销售额=价格×销售 量。
医学统计学(李琳琳)7相关分析与回归分析-2023年学习资料
【解析】-研究目的：凝血酶浓度和凝血时间两定量-之间是否存在线性关系，其联系程度如何？
一绘制散点图-从整体趋势而言，-1-15-随着凝血酶浓度的-413-增加，凝血时间呈-12-11-降低的趋 ，且二-10-0.7-0.8-0.9-1.1-1.2-1.3-者之间存在线性相-图7-5凝血酶浓度X与凝血 间Y散点图-关关系。
p的假设检验-H0:p=0-H1:P≠0-a=0.05-1查表法-由前面计算得：样本相关系数r=-0.90 ;-对给定a=0.05,自由度n-2=13,有附表11P391-查临界值r0.0513=0.560;-因为 0.907>0.560，则K0.05,拒绝H,即认-为变量X与Y间的线性相关关系有统计学意义。
2t检验-Ho:p=0-H1:p0-a=0.05--0.907-t,=-=-7.765-1-r2-1-0. 0702-n-2-15-2-y=15-2=13-查t界值表，1，>ts.13=2.160P<0.05,按a 0.05水准，拒-绝HO,接受H1,可认为凝血时间的长短与凝血酶浓度呈负粗-关。
相关系数的大小示意图-3.6-活-3.4-r=1-y-3230-0<r<1-L-8-r=0-2.6-2.4 2.2-40-42444648505254565860-体重kg,X
二、相关系数的意义与计算-若双变量X与Y均是来自正态总体的随机变量，散-点图呈线性趋势，且各观察值相互独立 则两变量-之间的相关关系可采用Pearson积矩相关系数表示。-∑X-XY-Y-∑x-X2∑Y-2xm
P391-附表11相关系数r临界值表-样本大小-0.05-0.01-1.000-6-0.88G-7-0T8 -0.929-0,738-0.881-0.700-0.833-10-0.648-0.794-0.618-0 755-12-0.587-0.727-13-0.560-0.703-0.538-0.679-15-0.52 -0.G54
医学统计学-第9章 关联性分析
线性？程度如何？是正相关还是负相关？ ⑵统计推断：两者的关系是否有统计学意
义？根据专业知识下结论。
9.2.2 相关系数的统计推断
r是样本相关系数，是总体相关系数ρ的估计
值，要想判断X、Y间是否有相关关系，就要检
验r是否来自总体相关系数ρ为零的总体。方法
本例 ν＝n对-2=15-2=13，r0.05,13=0.514, 得到： p<0.05，即相关系数有统计学意义。
tr =
− 0.926 = −8.874,
1 − (0.926)2
ν = 15 − 2 = 13
15 − 2
可按公式(9-2) 计算
查附表C2（教材560），t 0.05,13=2.160；t> t 0.05,13，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故 可以认为凝血酶浓度与凝血时间呈负相关关系。
9.2.3 Spearman 秩相关
一、秩相关的概念及其统计描述 前面指出：Pearson积矩相关的假设检验要求
X和Y均服从正态分布。对那些不服从正态 分布或等级资料、总体分布未知的资料，因 难以进行分析，所以就不宜用积矩相关系数 来描述相关性。
此时，可采用等级相关（rank correlation）， 或称秩相关来描述两个变量间相关的程度与方 向。该法是利用两变量的秩次大小作线性相关 分析，对原变量的分布不作要求，属非参数统 计方法。
例 某地研究2－7岁急性白血病患儿的血小
板数与出血症状程度之间的相关性，结果见下 表：试用秩相关进行分析。
首先先将实测原始数据由小到大排序 编秩，以pi表示Xi秩次；qi表示Yi的
次，见上表所示。
观察值相同的取平均秩次；将pi、qi直接 替换（9-1）中的X和Y的均数，直接得 到如下算式：
医学统计学知识点总结
知识点1.统计学是应用概率论和数理统计的基本原理和方法，研究数据的搜集、整理、分析、表达和解释的一门学科。
2.医学统计学是应用统计学的基本原理和方法，研究医学及其有关领域数据信息的搜集、整理、分析、表达和解释的一门学科。
3.统计软件包是对资料进行各种统计处理分析的一系列程序的组合。
4.统计工作的基本步骤：研究设计、搜集资料、整理资料和分析资料。
5.科研结果的好坏取决于研究设计的好坏，研究设计是统计工作中的基础和关键，决定着整个统计工作的成败。
6.统计分析包括统计描述和统计推断。
统计描述是对已知的样本（或总体）的分布情况或特征值进行分析表述；统计推断是根据已知的样本信息来推断未知的总体。
7.医学原始资料的类型有：计量资料、计数资料、等级资料。
8.计量资料是用定量的方法对每一个观察单位的某项指标进行测定所得的资料。
9.计数资料是把观察单位按某种属性（性质）或类别进行分组，清点各组观察单位数所得资料。
10.等级资料是把观察单位按属性程度或等级顺序分组，清点各组观察单位数所得资料。
各属性之间有程度的差别。
等级资料的等级顺序不能任意颠倒。
11.同质：是指所研究的观察对象具有某些相同的性质或特征。
12.变异：是同质个体的某项指标之间的差异，即个体变异或个体差异性。
13.总体是根据研究目的确定的同质研究对象的总体。
样本是总体中具有代表性的一部分个体。
14.抽样研究是通过从总体中随机抽取样本，对样本信息进行分析，从而推断总体的研究方法。
抽样误差是由随机抽样造成的样本指标与总体指标之间、样本指标与样本指标之间的差异，其根源在于总体中的个体存在变异性，只要是抽样研究，就一定存在抽样误差，不能用样本的指标直接下结论。
15.统计学的主要任务是进行统计推断，包括参数估计和假设检验。
16.概率是某随机事件发生可能性大小（或机会大小）的数值度量。
概率的取值为0≤P≤1。
小概率事件是指P≤0.05的随机事件。
17.频数表和频数分布图的用途：(1)揭示计量资料的分布类型。
医学统计学知识点
医学统计学知识点医学统计学是应用统计学原理和方法于医学领域的一门学科，通过对医学数据的收集、整理、分析和解释，可以帮助医学研究者和临床医生更好地理解和应用医学知识。
本文将介绍一些医学统计学中的重要知识点。
一、数据的类型在医学统计学中，我们常常需要处理各种类型的数据，其中最常见的数据类型包括：1. 定性数据：也称为分类数据，指描述事物性质或属性的数据，如性别、疾病类型等。
2. 定量数据：也称为连续数据，指可以用数字进行度量的数据，如身高、体重、血压等。
3. 二分类数据：指只有两种可能取值的数据，如阳性/阴性、生/死等。
4. 多分类数据：指有多种可能取值的数据，如血型、既往医疗史等。
二、描述统计学1. 描述性统计：描述性统计是对数据进行整理、总结和描述的过程，主要包括以下指标：- 频数与频率：频数是指某一数值在数据集中出现的次数，频率是频数与数据总数的比值。
- 中心趋势指标：包括均值、中位数和众数，用于描述数据的集中程度。
- 离散程度指标：包括标准差、方差和四分位差等，用于描述数据的分散程度。
2. 绘图方法：绘图是描述性统计的重要手段之一，常用的绘图方法包括：- 饼图：用于展示分类数据的比例关系。
- 条形图：用于展示不同类别之间的数量关系。
- 箱线图：用于展示数据的分布情况和异常值。
- 散点图：用于展示两个变量之间的相关性关系。
三、推断统计学推断统计学是从样本中得出总体特征的方法，通过对样本数据的分析来进行推断。
其中的重要概念和方法包括：1. 总体与样本：总体是我们研究的对象的全体，样本是从总体中选取的一部分。
2. 参数与统计量：参数是总体的特征值，统计量是样本的特征值，通过统计量来估计参数。
3. 抽样分布：抽样分布是样本统计量的概率分布，常用的抽样分布包括正态分布和t分布。
4. 假设检验：假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否满足某个假设。
5. 置信区间：置信区间是对总体参数的一个范围估计，常用于估计总体均值和总体比例。
医学统计学知识点
医学统计学知识点1.数据类型：医学研究中使用的数据包括定类数据和定量数据。
定类数据是非数值型的数据，例如性别、种族等；定量数据是数值型的数据，例如年龄、体重等。
了解数据类型是分析数据的第一步。
2.数据收集：医学研究中的数据可以通过不同的方式收集，例如问卷调查、实验研究、观察等。
在数据收集过程中，需要注意样本的选择、数据的完整性和准确性。
3.描述统计学：描述统计学包括对数据的整体特征进行描述和总结。
常用的描述统计学方法包括中心趋势度量（例如均值、中位数、众数）、离散程度度量（例如标准差、方差）和数据分布描述等。
4.推断统计学：推断统计学是从样本数据推断总体特征的一种方法。
通过推断统计学，可以根据样本数据的统计量（例如样本均值、样本比例）来推断总体参数的区间估计或假设检验。
5.假设检验：假设检验是根据样本数据对总体参数提出假设，并通过计算概率值来判断是否接受或拒绝该假设。
常用的假设检验方法包括t检验、卡方检验、方差分析等。
6.相关分析：相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
常见的相关分析方法有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
相关分析可以帮助研究者了解变量之间的线性关系和方向。
7. 回归分析：回归分析用于研究因变量与自变量之间的关系，并可用于预测因变量的数值。
常用的回归分析方法有简单线性回归分析、多元线性回归分析和 logistic 回归分析等。
8. 生存分析：生存分析用于研究时间相关的数据，例如疾病患者的生存时间或事件发生的时间。
生存分析方法包括 Kaplan-Meier 曲线、Cox 比例风险模型等。
9.双盲试验和随机分组：在医学研究中，双盲试验和随机分组是常用的研究设计方法。
双盲试验是指研究中既不知道接受治疗的病人，也不知道给予治疗的医生；随机分组是指将研究对象随机分配到不同的治疗组和对照组。
10.统计软件：为了进行医学统计分析，研究者可以使用专业的统计软件，例如SPSS、SAS、R等。
医学统计：相关分析和回归分析
（一）绘制散点图
图9-2 剂量X与日数Y散点图
从整体趋势而言， 随着剂量的增加， 日数呈增加的趋势， 且二者之间存在线 性相关关系。
（二）估计简单相关系数r
n
r102
l x xl y y
n
n
x x2 y y2
i 1
i 1
（三）相关系数ρ 的假设检验 由于抽样误差的存在，我们计算出来的样 本相关系数未必等于总体相关系数，所以需 要对相关系数进行假设检验。 若ρ≠0，说明X与Y之间有线性关系。 若ρ=0，说明X与Y之间无线性关系，但也 可能存在其它相关关系。
Pearson积差相关系数 coefficient of product-moment correlation
X和Y的协方差 ❖ 相关系数＝ (X的方差)(Y的方差)
样本相关系数
r
(X X )(Y Y) lXY
(X X )2 (Y Y)2 lXX lYY
•若ρ＝0，称X和Y不相关 •若ρ≠0，则X和Y线性相关 •相关系数没有量纲，取值范围[-1,1]
❖ Spearman等级相关适用资料不满足正态分布 或总体分布类型未知的数据。
❖ 分析方法是将原始数据值由小到大排序，序 号称为秩(rank)，以秩作为新的变量来计算等 级相关系数rs,用以说明两变量XY之间线性相 关关系的密切程度和方向。
❖ Spearman等级相关公式：
6 d 2
rs 1 n(n2 1)
则是研究2个随机变量间是否有线性联系、 联系程度及方向的统计方法。
第一节 线性相关分析
线性相关的基本概念
1. 相关分析 (correlation analysis) 研究两个或多个变量之间关联性或关联
程度的一种统计分析方法。 2. 相关系数 (correlation coefficient)
(完整版)医学统计学知识点汇总
医学统计学总结绪论1、随机现象：在同一条件下进行试验，一次试验结果不能确定，而在一定数量的重复试验之后呈现统计规律的现象。
2、同质：统计学中对研究指标影响较大的，可以控制的主要因素。
3、变异：同质基础上各观察单位某变量值的差异。
数值变量：变量值是定量的，由此而构成的资料称为数值变量资料或计量资料，其数值是连续性的，称之为连续型变量。
变量无序分类变量：所分类别或属性之间无顺序和程度上的差异分类变量：定性变量有序分类变量：有顺序和程度上的差异4、总体：根据研究目的确定的同质研究对象中所有观察单位某变量值的集合。
可以分为有限总体和无限总体。
5、样本：是按随机化原则从同质总体中随机抽取的部分观察单位某变量值的集合。
样本代表性的前提：同质总体，足够的观察单位数，随机抽样。
统计学中，描述样本特征的指标称为统计量，描述总体特征的指标称为参数。
6、概率：描述随机事件发生的可能性大小的一个度量。
若P（A）=1，则称A为必然事件；若P（A）=0，则称A为不可能事件；随机事件A的概率为0＜P＜1.小概率事件：若随机事件A的概率P≤α，则称随机事件A为小概率事件，其统计学意义为：小概率事件在一次随机试验中认为是不可能发生的。
统计描述1、频数分布有两个重要的特征：集中趋势和离散程度。
频数分布有对称分布和偏态分布之分。
后者是指频数分布不对称，集中趋势偏向一侧，如偏向数值小的一侧为正偏态分布，如偏向数值大的一侧为负偏态分布。
2、常用的集中趋势的描述指标有：均数，几何均数，中位数等。
均数:适用于正态或近似正态的分布的数值变量资料。
样本均数用x表示，总体均数用μ表示。
几何均数：适用于等比级数资料和对数呈正态分布的资料。
注意观察值中不能有零，一组观察值中不能同时有正值和负值。
中位数：适用于偏态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切数据的资料。
3、常用的离散程度的描述指标有：全距，四分位数间距，方差，标准差，变异系数。
全距：任何资料，一组中最大值与最小值的差。
医学统计学案例分析 (1)
案例分析—四格表确切概率法【例1-5】为比较中西药治疗急性心肌梗塞的疗效，某医师将27例急性心肌梗塞患者随机分成两组，分别给予中药和西药治疗，结果见表1-4。
经检验，得连续性校正χ2=3.134，P＞0.05，差异无统计学意义，故认为中西药治疗急性心肌梗塞的疗效基本相同。
表1-4 两种药物治疗急性心肌梗塞的疗效比较药物有效无效合计有效率（％）中药12（9.33）2（4.67）1485.7西药 6（8.67）7（4.33）1346.2合计1892766.7【问题1-5】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？【分析】(1) 该资料是按中西药的治疗结果（有效、无效）分类的计数资料。
(2) 27例患者随机分配到中药组和西药组，属于完全随机设计方案。
(3) 患者总例数n=27＜40，该医师用χ2检验是不正确的。
当n＜40或T＜1时，不宜计算χ2值，需采用四格表确切概率法（exact probabilities in 2×2 table）直接计算概率案例分析－卡方检验（一）【例1-1】某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例。
该医师采用成组t检验（有效=1，无效=0）进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义检验（有效=1，无效=0）进行进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义，故认为中西药治疗胃炎的疗效有差别，中药疗效高于西药。
【问题1-1】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？（4）该资料应该用何种统计方法？【分析】(1) 该资料是按中西药疗效（有效、无效）分类的二分类资料，即计数资料。
(2) 随机抽取140例胃炎患者分成西药组和中药组，属于完全随机设计方案。
医学统计学 线性相关分析
X 56.50 , Y 314.66 , X 2 202.1506, Y 2 6239.8658 ， XY 1121.7746 ，n=16。代入
公式 13-1 中，可得:
lXX X 2 ( X )2 / n 202.1506 56.502 /16 2.6350 ， lYY Y 2 ( Y )2 / n 6239.8658 314.662 /16 51.6836 ，
式中为tanh为双曲正切函数，tanh-1为反双曲正切函数，
SZ为Z的标准误。
2020/12/13
13
转换后的Z统计量服从方差为1/(n 3)的正态分布，用下式计算
Z统计量总体均数的100（1- ）%可信区间。当 0.05时，
即为95%可信区间。
Z u / 2 / n 3, Z u / 2 / n 3
Z u / 2 / n 3 1.5334 1.96 / 16 3 =0.9898~2.0770
e20.9898 e20.9898
1 1
~
e22.0770 e22.0770
1 1
0.76~0.97用的注意事项
2020/12/13
17
1．根据分析目的选择变量及统计方法
lXY
( X X )2 (Y Y )2 lXX lYY
（13-1）
2020/12/13
4
例13-2 （续例13-1）计算表13-1中体
重指数和收缩压的相关系数。
解： 1．绘制散点图，观察两变量之间是否有线性趋势。 从图13-1 可见，体重指数与收缩压之间呈线性趋势，且方向相同，为正 相关。 2．计算相关系数。从表13-1的合计栏中，已得出基本数据：
1 0.91102 / 16 2
（3）查 t 界值表，确定 P 值，下结论。按自由度 14 ，查 t 界值
医学统计学大题(计算分析题)昆医
一、特殊与一般测量值对比结论评判【答】(1) 该资料是随机从两人群（研究的两个总体）中抽取样本，测量尿中类固醇排出量，属于完全随机设计。
(2)该统计处理不正确。
对完全随机设计的资料不宜用配对t 检验。
本资料应用完全随机设计两样本均数比较的t 检验，目的是判断两样本均数分别代表的两总体均数1μ和2μ是否相同。
二、统计处理是否正确【答】（1）计数资料。
(2) 该资料为完全随机设计方案。
(3) 欲比较两组的疗效是否有差别，其比较的结局变量（分析变量）是等级资料，为单向有序分类资料。
用2χ检验不妥，因为如果对其中的两列不同疗效的数值进行调换，2χ值不会有变化，但秩和检验统计量有变化，所以该资料应该采用利用等级信息较好的秩和检验或Ridit 分析。
【答】(1) 该资料为计量资料。
(2) 该实验属自身配对设计方案。
(3) 该医师统计方法不正确。
首先，配对资料一般采用对每对数据求差值后进行比较，而该医师采用完全随机设计资料的检验方法，统计方法与设计类型不符；其次，该医师考虑了数据相差较大，即不满足t 检验的前提条件正态分布，采用了对数变换，基本思想正确。
但治疗前后的数据经对数变换后，其差值的变异仍然较大（经正态性检验，P ＜0.05），因此仍不满足配对t 检验的条件，故该资料宜采用非参数检验方法，即Wilcoxon 配对设计的符号秩和检验，目的是推断配对资料的差值是否来自中位数为零的总体。
【答】(1) 该资料是随机抽取（当地30名小学男生和女生）作为样本，测定每个观察对象的（卡介苗抗体滴度），属于完全随机设计。
(2) 该统计处理不正确。
由于（抗体滴度值）是等比资料，服从对数正态分布, 各组的平均滴度应用几何均数（G ）描述，其假设检验不能直接用完全随机设计两样本均数比较的t 检验,而应将观察值进行对数变换后再用t 检验。
【答】(1) 由于测定的是四组小白鼠的耐缺氧时间，属于多组定量资料。
(2) 60只小白鼠随机分到三个剂量组和一个对照组，属于完全随机设计方案。
医学统计学课后案例分析答案：第9章 关联性分析
第9章关联性分析案例辨析及参考答案案例9-1 有研究者以“正常血糖、糖耐量减低及2型糖尿病人群胰岛素抵抗与非酒精性脂肪肝的相关分析”为题，研究了非酒精性脂肪肝的患病率与糖尿病分级（即正常血糖、糖耐量减低和2型糖尿病三级）的关系。
以正常血糖者、糖耐量减低者和2型糖尿病患者为研究对象，年龄、性别可比，无大量饮酒史、肝炎史，脂肪肝的诊断以影像学结果为准。
指标以均数±标准差表示，统计分析采用两组独立样本比较的t检验。
结果发现，三组血糖、胰岛素、血脂水平等和脂肪肝患病率差别有统计学意义（数据及统计结果见教材表9-7），糖耐量减低组与正常血糖组比较P＜0.05，2型糖尿病组与糖耐量减低组比较P＜0.05。
结论，随着正常血糖向糖耐量减低及糖尿病发展，血糖、血脂、胰岛素抵抗指数及脂肪肝患病率等指标值皆升高并逐渐加重，差异有统计学意义，认为脂肪肝患病率与血糖水平、血胰岛素、血脂、胰岛素抵抗、糖耐量减低和2型糖尿病等成正相关。
教材表9-7 三种血糖水平人群的血生化及脂肪肝患病率组别例血糖/1Lmmol-⋅胰岛素/1Lmmol-⋅三酰甘油/1Lmmol-⋅总胆固醇/1Lmmol-⋅胰胰素抵抗指数/1Lmmol-⋅脂肪肝患病率/% 空腹餐后空腹餐后正常血糖87 5.0±0.55.6±1.07.4±1.824±8 0.9±0.3 3.0±0.9 0.6±0.5 48.3糖耐量减低62 6.5±0.58.2±1.311.4±2.7134±582.1±1.0 4.6±0.8 1.2±0.7 69.42型糖尿病68 8.3±2.612.5±3.416.8±3.2114±442.6±1.5 5.1±0.8 1.9±0.7 83.8经t检验，糖耐量减低组与正常血糖组比较，以及2型糖尿病与正常血糖组比较，各指标比较的P值均<0.01；而2型糖尿病与糖耐量减低组比较，餐后胰岛素两组比较P<0.05，脂肪肝患病率比较P<0.05，其余各指标比较的P值均<0.01。
医学统计学(5)直线相关
t =
Sb =
SS 残 n -2
SY
.X
l XX
,υ = n - 2
S Y .X =
=
其中: Sb 为回归系数 b 的标准误 SY.X 为剩余标准差，反映扣除了X 的影响后Y 的变异
方差分析
r 检验代替
在实际应用中，如果已对相关系数进行了 假设检验，则可代替回归系数的假设检验。 相关系数的假设检验方法比回归系数假设 检验方法简便易做。 对于同一资料，tr=tb 即如果相关系数的 假设检验有统计学意义，则回归系数检验 也有统计学意义，反之亦然。
（4）等方差性是指在自变量X取值范围内，不 论X取什么值，Y都具有相同的方差。如果这一条 件不满足，回归参数的估计有偏性，臵信区间估 计及检验的结论均无效。通常可采用（Xi，Yi） 的散点图或残差的散点图判断等方差性。 如果数据不满足等方差性，可试用变量变换使其 方差齐性化后再进行回归分析，或者采用加权回 归的办法。
医学统计学 （5）
相关与回归
直线相关 秩相关 直线回归 曲线拟合 多元线性回归
直线相关的概念
又称简单相关或 Pearson 相关分析，用于研 究两个数值变量间是否存在线性相关关系， 以及线性关系的方向和密切程度的的统计分 析方法。 直线相关用于双变量正态分布资料，一般说 来，两个变量都是随机变动的，不分主次， 处于同等地位。
两种变量
自变量 应变量
(independent variable) (dependent variable)
x
y
两种关系
函数关系——函数方程:
x , y 呈
确定性关系
y = a + bx
医学统计学相关线性回归
由X推算Y的方程： X ax. y bx. yY
由Y推算X的方程： Y a y.x by.x X
2、应用不同：说明两变量间依存变化的数量关系 用回归，说明变量间的相关关系用相关。
3、意义不同：b表示X每增（减）一个单位，Y平 均改变b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间 相关关系的密切程度与相关的方向。
判断回归方程效果的指标: 1、剩余标准差 2、残差 3、决定系数
P444
回归分析的一般步骤： 1. 绘制散点图，初步判断是否呈直线
趋势
2.计算a、b。(如果基本呈直线趋势)
3.对b作假设检验
方法： (1) F检验 (2) t检验 (3) 用r检验来代替。
4.作结论
如P≤0.05, 说明方程成立，列出回归方程； 如P >0.05, 说明方程不成立，不列回归 方程。
Unstandardized Standardized Adjusted S.E of mean predictions
应变量原始预测值
标准化后的预测值，预测值的均数为0， 标准差为1
不考虑当前记录，当前模型对该记录应 变量的预测值
预测值的标准差
Mean
条件均数的置信区间
Individual 个体 y 值的容许区间
散点呈随机分布，
斜率为0，说明误差项独 立，独立性假设成立。
不能直接采用 直线回归分析。
体重与学生化残差散点图
由X推Y的回归方程为： Y=-58.235+0.716X
相关分析的一般步骤： 1.绘制散点图 2.求r 3. 对r作假设检验: (1) t检验; (2) 查表 4.作结论：有无相关及其方向
输出系列相关残差的Durbin-Watson检验和残差与预测值
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直线相关用于说明两变量之间直线关系的方向和密切程度，X与Y没有
主次之分；
相同点：同一资料的相关系数与回归系数的符号相同，假 设检验结果等价，回归可解释相关。
直线回归与相关应用的注意事项-2
• 两变量间应有内在联系，不能把毫无关联的两种现象勉强 作回归或相关分析。
• 方程的应用（预测、估计、控制）
z u /2 n 3
r tanh(z)
r e2z 1 e2z 1
决定系数 (coefficient of determination)
R2
SS回
l
2 XY
lXX
lX2Y
SS总
lYY
lXX lYY
取值在0到1之间且无单位，数值大小反映了回归贡 献的相对程度，也就是在Y的总变异中回归关系所 能解释的百分比。回归平方和越接近总平方和，则
双变量直线相关回归分析的步骤
• 检查数据特点及分析目的 • 散点图-看点的密集程度及趋势 • 样本回归方程或相关系数 • 统计推断
假设检验：回归系数的假设检验（t检验、方差分析） 相关系数的假设检验（t检验）
参数估计：总体回归系数的可信区间 总体相关系数的可信区间
• 方程评价 剩余平方和、剩余标准差、决定系数 残差分析
• 进行相关、回归分析前应绘制散点图（注意异常点的处理） • 用残差图考察数据是否符合模型假设条件 • 直线回归方程的应用不能轻易“外延” • 结果的解释及正确应用 反应两变量关系密切程度或数量
上影响大小的统计量应该是回归系数或相关系数的绝对值，
而不是假设检验的P值。P值越小只能说越有理由认为变量
间的直线关系存在，而不能说关系越密切或越“显著”。
直线回归与相关应用的注意事项-1
根据分析目的和变量选择统计分析方法
直线回归：X为可测可控的变量 Y为正态随机变量 反映Y对X的依赖程度 取值范围（-∞，+∞）
直线回归用于定量刻画应变量Y对自变量X在数值上的依存关系，哪一
个作为应变量主要根据专业上的要求而定，把易于精确测量的变量作
为X，另一个随机变量作Y。
相关分析
线性相关
• 双变量正态分布 (bivariate normal distribution)
• 说明具有直线关系的两变量间相关的密切程 度和相关的方向 完全相关、正相关、负相关、0相关
• 相关关系并不一定是因果关系
相关系数的意义与计算
r
( X X )(Y Y )
lXY
(X X )2
(Y Y )2
lXX lYY
说明具有直线关系的两变量间相关的密切程度与相关方向
r表示样本相关系数
表示其总体相关系数
相关系数没有单位，其值为-1 r 1
相关系数的统计推断
相关系数的假设检验r 1 r2 n2
n2
总体相关系数的可信区间
z tanh1 r
z 1 ln (1 r) 2 (1 r)
r绝对值越接近1，说明相关的实际效果越好
双变量关联分析小结
• 两个连续型变量的关联分析： 满足双变量正态分布：直线相关分析 不满足双变量正态分布：秩相关分析
• 两个分类变量的关联分析： 两个有序分类变量： 秩相关分析 线性趋势检验
两个无序分类变量： 2 检验，列联系数
• 一个连续变量与一个有序分类变量的关联分析 秩相关分析